---
title: "Schaduwen en verduisteringen"
book: "Natuurkunde basisschool en onderbouw"
subject: physics
language: nl
chapter: 50
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/50-schaduwen-en-verduisteringen
---

# Hoofdstuk 50 — Schaduwen en verduisteringen

Eén of twee keer in een mensenleven wordt de dag een paar minuten lang nacht: de schijf van de Zon gaat zwart achter de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) en er verschijnen sterren om twaalf uur ’s middags. Oude volkeren lazen er onheil in; jij zult er meetkunde in lezen. Een verduistering is niets dan een [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) — de grootste [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) waarin je ooit zult staan — en je gereedschap van liniaal en stralen is precies waaraan ze gehoorzaamt.

## 50.1 Schaduwen van eerlijke lampen

**Propositie 50.1 (Kernschaduw en halfschaduw).**

Een *puntvormige* bron werpt één enkele [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) met scherpe rand. Een *brede* bron — een matglazen bol, de hele schijf van de Zon — werpt een [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) in twee delen:

1. de *kernschaduw* : het gebied dat [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) van *geen enkel* deel van de bron bereikt — volslagen duisternis;
2. de *halfschaduw* : de zoom die [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) van *een deel* van de bron bereikt — halve [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) , naar buiten toe vervagend.

Vanuit de [kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) is de bron volledig verborgen; vanuit de [halfschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) deels — gluurend over de rand van de blokkeerder.

**Methode 50.2 (De twee schaduwen construeren).**

Bij een brede bron bepalen de stralen vanaf haar *randen* de kaart:

1. teken stralen vanaf de bovenrand van de bron die langs de twee zijden van de blokkeerder scheren, en hetzelfde vanaf de onderrand;
2. het gebied achter de blokkeerder dat de stralen van *beide* randen mislopen, is de [kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) ;
3. de flankerende gebieden die door de ene rand gemist maar door de andere bereikt worden, zijn de [halfschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) ;
4. waar alle stralen aankomen, is er vol [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) .

De [kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) van een ronde blokkeerder is een kegel — en of die kegel een bepaald scherm haalt, beslist alles over verduisteringen.

![De dubbele schaduw van een brede bron: de kernschaduw, blind voor de hele bron; de halfschaduw, blind voor slechts een deel ervan.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-shadows-eclipses/fig-e5195d60d831.svg)

*De dubbele [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) van een brede bron: de [kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra), blind voor de hele bron; de [halfschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra), blind voor slechts een deel ervan.*

**Voorbeeld 50.3 (Overal zachte randen).**

Nu zijn de uitgesmeerde [schaduwen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) van matglazen lampen en bewolkte hemels verantwoord: brede bronnen wikkelen elke [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) in [halfschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra), en een bron die groot genoeg is (het hele wolkendek) is helemaal [halfschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) — [schaduwen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) weggespoeld tot niets. De rand van je eigen middagschaduw is van dichtbij bekeken een zachte halfschaduwzoom van een [centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) breed: de Zon is een schijf en geen punt, en de zoom is haar bekentenis.

## 50.2 De Maan stapt in de bundel

**Definitie 50.4 (Zonsverduistering).**

Een *zonsverduistering* vindt plaats wanneer de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) precies tussen Zon en Aarde door trekt en haar [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) op ons valt. Waar de *[kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra)* van de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) de Aarde raakt — een voortrazende vlek die zelden meer dan tweehonderd kilometer breed is — is de zonneschijf volledig verborgen: *totale* verduistering, nacht om twaalf uur ’s middags, sterren te zien. In de reusachtige omringende *[halfschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra)* is er maar een hap uit de Zon genomen: *gedeeltelijke* verduistering.

**Definitie 50.5 (Maansverduistering).**

Een *maansverduistering* vindt plaats wanneer de *[Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon)* de schaduwkegel van de *Aarde* in vaart: de [volle maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) verduistert — vaak tot een diepe koperen gloed — een uur of langer, tegelijk zichtbaar voor de hele nachthelft van de wereld. Deze keer zijn wij de blokkeerders, en staat de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) in onze [kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra).

![De meetkunde van een zonsverduistering (groottes en afstanden wild niet op schaal): de smalle kernschaduw van de Maan haalt de Aarde net — totaliteit voor de gelukkige plek onder haar punt.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-shadows-eclipses/fig-6abdc160e2d9.svg)

*De meetkunde van een [zonsverduistering](#def-g7-shadows-eclipses-solar) (groottes en afstanden wild niet op schaal): de smalle [kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) van de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) haalt de Aarde net — totaliteit voor de gelukkige plek onder haar punt.*

**Voorbeeld 50.6 (Waarom zo zeldzaam?).**

Er is elke maand nieuwe maan — waarom dan niet elke maand een [zonsverduistering](#def-g7-shadows-eclipses-solar)? Omdat de [omloopbaan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/43-het-stelsel-zonaardemaan#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) van de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) *scheef* staat, met ongeveer vijf graden, ten opzichte van het pad van de Aarde om de Zon. De meeste maanden gaat de nieuwe maan *boven* of *onder* de lijn Zon–Aarde door, en boort haar [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) onschadelijk de ruimte in. Alleen wanneer een nieuwe maan precies samenvalt met het kruisen van het uitlijningsvlak komen de drie werelden op één lijn — een paar keer per jaar ergens op Aarde, en voor een *bepaalde* stad is totaliteit een bezoeker van eens in de mensenlevens.

![Totaliteit: de schijf van de Maan bedekt die van de Zon precies, en een paar minuten lang hangt de corona — de buitenste dampkring van de Zon — zichtbaar rond de zwarte schijf.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-shadows-eclipses/img-efd9a8315581.jpg)

*Totaliteit: de schijf van de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) bedekt die van de Zon precies, en een paar minuten lang hangt de corona — de buitenste [dampkring](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/36-luchtdruk-en-weer#def-g5-air-pressure-weather-pressure) van de Zon — zichtbaar rond de zwarte schijf.*

**Voorbeeld 50.7 (Het toeval dat totaliteit mogelijk maakt).**

Je sportveldmodel vond het al: de Zon is ongeveer $400$ keer zo breed als de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) — en staat ongeveer $400$ keer zo ver. De twee schijven komen daarom aan de hemel bijna precies overeen, zodat de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) de Zon *maar net* kan bedekken: totaliteit is kort en haar kernschaduwvlek klein. Staat de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) aan het verre uiteinde van haar [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) ovale [omloopbaan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/43-het-stelsel-zonaardemaan#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit), dan schiet haar schijf tekort en omzoomt een brandende ring Zon de zwarte [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) — een *ringvormige* verduistering, prachtig en nooit veilig om onbeschermd te bekijken.

**Opmerking 50.8 (Kijken zonder te huilen).**

De oude wet kent geen verduisteringsuitzondering: kijk *nooit* naar de Zon — verduisterd, geringd of heel — met blote ogen, een zonnebril of welke lens ook. Een deels verborgen Zon verbrandt netvliezen even zeker als de hele, en pijnloos. De veilige instrumenten zijn oude bekenden: het gaatje — projecteer het [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) van de Zon door een klein gaatje op papier en zie de hap comfortabel groeien — of een lommerrijke boom, waarvan de duizend bladgaatjes de grond met kleine sikkeltjes bestrooien. Alleen gecertificeerde eclipsbrillen, gecontroleerd en onbeschadigd, mogen de Zon rechtstreeks tegemoet treden; alleen tijdens de paar minuten van *totaliteit* mag de blote corona bewonderd worden — en de eerste terugkerende sikkel beëindigt de wapenstilstand.

## 50.3 Oefeningen

**Oefening 50.1 ★.**

Definieer [kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) en [halfschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) aan de hand van wat een oog binnenin elk van beide van de bron kan zien.

**Oplossing van Oefening 50.1.**

[Kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra): de bron is volledig verborgen — er komt [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) van geen enkel deel ervan aan. [Halfschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra): de bron is deels verborgen — er komt nog [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) van een deel ervan aan, glurend over de rand van de blokkeerder.

**Oefening 50.2 ★.**

Waarom werpt een puntvormige lamp helemaal geen [halfschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra)? En waarom werpt een bewolkte hemel vrijwel geen [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow)?

**Oplossing van Oefening 50.2.**

Een punt heeft geen “delen” om deels verborgen te zijn: elke plek ziet hem of ziet hem niet — scherpe [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow), geen zoom. Een bewolkte hemel is een bron die zo breed is dat vrijwel elke plek het grootste deel ervan ziet: bijna alles [halfschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra), [schaduwen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) weggespoeld.

**Oefening 50.3 ★.**

Wiens stralen tekenen in de constructiemethode de schaduwkaart — het midden van de bron of haar randen? Wat kenmerkt de [kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra)?

**Oplossing van Oefening 50.3.**

De stralen vanaf de *randen* van de bron, die langs de zijden van de blokkeerder scheren. De [kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) is het gebied dat de stralen van beide randen mislopen.

**Oefening 50.4 ★.**

[Zonsverduistering](#def-g7-shadows-eclipses-solar): zet Zon, [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) en Aarde op volgorde, en zeg welke schijngestalte de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) die dag moet hebben. [Maansverduistering](#def-g7-shadows-eclipses-lunar): dezelfde vragen.

**Oplossing van Oefening 50.4.**

Zon: Zon–Maan–Aarde, in die volgorde — de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) moet nieuw zijn (tussen ons en de Zon). [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon): Zon–Aarde–Maan — de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) moet vol zijn (tegenover de Zon).

**Oefening 50.5 ★.**

Wie ziet er tijdens een [zonsverduistering](#def-g7-shadows-eclipses-solar) totaliteit, wie ziet er een gedeeltelijke hap, en wie ziet er helemaal niets bijzonders?

**Oplossing van Oefening 50.5.**

Totaliteit: alleen wie in de kleine voortrazende vlek van de [kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) staat. Een gedeeltelijke hap: de reusachtige halfschaduwomgeving. Helemaal niets: iedereen die de schaduwgebieden missen — het grootste deel van de [planeet](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-planet).

**Oefening 50.6 ★.**

Waarom is een [maansverduistering](#def-g7-shadows-eclipses-lunar) tegelijk vanaf de halve wereld te zien, terwijl het pad van de totaliteit een smalle raceband is?

**Oplossing van Oefening 50.6.**

De [maansverduistering](#def-g7-shadows-eclipses-lunar) is de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) zelf die verduistert — een verandering aan een voorwerp dat de hele nachtzijde tegelijk kan zien. Totaliteit bij de zon vereist dat je *binnenin* de smalle [kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) van de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) staat waar die de grond raakt: een vlek, geen hemelbrede gebeurtenis.

**Oefening 50.7 ★.**

Waarom is er niet elke maand een verduistering, hoewel er elke maand een nieuwe maan en een [volle maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) is?

**Oplossing van Oefening 50.7.**

De [omloopbaan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/43-het-stelsel-zonaardemaan#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) van de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) helt ongeveer vijf graden ten opzichte van het vlak Aarde–Zon: de meeste nieuwe en volle manen gaan boven of onder de exacte lijn door, en de [schaduwen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) missen. Alleen wanneer schijngestalte en vlakkruising samenvallen, komen de drie werelden op één lijn.

**Oefening 50.8 ★.**

Noem twee veilige manieren om het verloop van een [zonsverduistering](#def-g7-shadows-eclipses-solar) te volgen, en het ene moment waarop blote ogen zijn toegestaan.

**Oplossing van Oefening 50.8.**

De gaatjesprojectie op papier, en de sikkeltjes op de grond onder een lommerrijke boom (of een vergiet); gecertificeerde, onbeschadigde eclipsbrillen om rechtstreeks te kijken. Blote ogen: alleen tijdens de totaliteit zelf, en de eerste terugkerende sikkel beëindigt de toestemming.

**Oefening 50.9 ★★.**

Verklaar het toeval van $400$-en-$400$ en zijn beide kinderen: de bijna volmaakte pasvorm van totaliteit, en de ring van de ringvormige verduistering.

**Oplossing van Oefening 50.9.**

De Zon is ongeveer $400$ keer zo breed als de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) op ongeveer $400$ keer haar afstand, dus komen de twee schijven aan de hemel bijna precies overeen. Kinderen van die pasvorm: totaliteit bestaat maar nét — kort, met een piepkleine kernschaduwvlek; en wanneer de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) het verre deel van haar ovale [omloopbaan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/43-het-stelsel-zonaardemaan#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) berijdt, laat haar iets kleinere schijf de rand van de Zon onbedekt — de ringvormige ring.

**Oefening 50.10 ★★.**

Kijk rond het middaguur goed naar de rand van je [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow): scherp bij je voeten, zachter bij de [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) van je hoofd. Verklaar het verloop met de zonneschijf en de constructiemethode — waarom wordt de [halfschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) breder met de afstand tot de blokkeerder?

**Oplossing van Oefening 50.10.**

De halfschaduwzoom van elke [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) wordt door de randen van de Zon getekend, en de constructie laat zien dat de zoom breder wordt met de afstand tussen blokkeerder en scherm: stralen van tegenoverliggende zonneranden lopen verder uiteen naarmate ze langer voorbij de blokkeerder reizen. Je voeten staan op afstand nul — scherp; de [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) van je hoofd ligt twee [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) spreiden verderop — zacht.

**Oefening 50.11 ★★.**

Tijdens een gedeeltelijke [zonsverduistering](#def-g7-shadows-eclipses-solar) keren de sikkeltjes onder de lommerrijke boom van twee jaar geleden terug. Verklaar ze nu volledig: wat is elk bladgaatje, wat is elke vlek op de grond, en waarom wijzen alle sikkels dezelfde kant op?

**Oplossing van Oefening 50.11.**

Elk bladgaatje is een natuurlijke gaatjescamera; elke vlek op de grond is het [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) dat dat gaatje van de Zon maakt — rond op gewone dagen. Tijdens de gedeeltelijke verduistering is de Zon zelf een sikkel, dus projecteert elk trouw cameraatje een sikkel — en ze wijzen allemaal dezelfde kant op omdat ze allemaal die ene sikkel aan de hemel kopiëren.

**Oefening 50.12 ★★★.**

Tijdens een totale *maans*verduistering verdwijnt de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) zelden: ze gloeit diep koperrood. Het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) dat haar bereikt heeft langs de rand van de Aarde gescheerd — door onze zonsonderganglucht rondom de hele [planeet](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-planet) tegelijk. Zet de verklaring in elkaar met de langepadverstrooiing van het vorige hoofdstuk: wat heeft onze [dampkring](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/36-luchtdruk-en-weer#def-g5-air-pressure-weather-pressure) met het scherende [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) gedaan, en waarom is het overlevende [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) rood? (Je verklaart in één beweging waarom de verduisterde [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) de kleur draagt van elke [zonsondergang](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/4-dag-en-nacht-de-zon#def-g1-day-and-night-daynight) op Aarde.)

**Oplossing van Oefening 50.12.**

Zonlicht dat langs de rand van de Aarde scheert doorkruist de [dampkring](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/36-luchtdruk-en-weer#def-g5-air-pressure-weather-pressure) langs haar langst mogelijke wegen — zonsonderganglange paden rondom de hele [planeet](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-planet) tegelijk. De [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air) verstrooit veel van het passerende [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) weg (het deel dat de hemels van de Aarde schildert), en de [verstrooiing](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/49-lichtbronnen-en-voortplanting#def-g7-light-sources-propagation-diffusion) berooft de kortepadkleuren het eerst, dus is het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) dat de lange scherende reis overleeft en verder naar de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) buigt de overlevende van de [zonsondergang](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/4-dag-en-nacht-de-zon#def-g1-day-and-night-daynight): rood. De verduisterde [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) gloeit met het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) van elke [zonsopgang](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/4-dag-en-nacht-de-zon#def-g1-day-and-night-daynight) en [zonsondergang](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/4-dag-en-nacht-de-zon#def-g1-day-and-night-daynight) op Aarde die samen op haar vallen.

## 50.4 Probleem: de eclipsexpeditie

**Probleem 50.1.**

Weekendprobleem — de klas plant haar eclipsexpeditie; meetkunde kiest de kampplaats, natuurkunde pakt de tassen; totaliteit, minuut voor minuut

Volgend voorjaar trekt een totale [zonsverduistering](#def-g7-shadows-eclipses-solar) over het continent. De klas plant een expeditie — met stralentekeningen, niet met folders.

**Deel I — Kiezen waar je gaat staan.** De atlas toont het voorspelde pad: een band van $160\,\mathrm{km}$ breed die over de kaart loopt, geflankeerd door een zone met gedeeltelijke verduistering van duizenden kilometers breed.

1. Welk schaduwgebied tekent de band, en welk gebied flankeert hem?
2. De stad van de klas ligt $300\,\mathrm{km}$ van de middellijn van de band. Wat zal de stad op de eclipsdag zien?
3. Waarom moet de expeditie naar de band reizen — waarom levert “vijfennegentig procent gedeeltelijk” thuis geen nacht om twaalf uur ’s middags, geen sterren en geen corona op?
4. De voorspelling voor de band zet de totaliteit op 10:41, met een duur van $3$ minuten $12$ [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) op de middellijn en minder naar de randen toe. Waarom duurt de totaliteit in het midden van de band het langst?

**Deel II — De natuurkunde inpakken.**

5. De leraar pakt gecertificeerde eclipsbrillen in en neemt twee zonnebrillen in beslag. Verantwoord allebei die daden.
6. Elke leerling moet van een schoenendoos een gaatjesprojector bouwen. Haal de bouwwijze terug in herinnering, en zeg hoe je ten opzichte van de Zon moet gaan staan.
7. Eén leerling stelt voor om “in de weerspiegeling van een emmer water te kijken”. Doe uitspraak over het voorstel.
8. De groep neemt ook een vergiet mee om boven een wit laken te houden. Voorspel en verklaar wat de tientallen gaatjes ervan tijdens de gedeeltelijke fasen zullen schilderen.

**Deel III — De dag, minuut voor minuut.**

9. 09:30, eerste contact: door de brillen verschijnt er een kleine hap aan de rand van de Zon. Welk hemellichaam neemt de hap, en welk van zijn schaduwgebieden heeft het kamp bereikt?
10. 10:39: het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) wordt griezelig en dun; [schaduwen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) op de grond krijgen vreemd scherpe randen. Verklaar dat scherper worden met kernschaduw-en-halfschaduwdenken — wat wordt de Zon terwijl haar zichtbare sikkel smaller wordt?
11. 10:41, totaliteit: brillen af, volgens de regel. Drie minuten lang staat de klas ergens in. Benoem dat nauwkeurig, en zeg wat er rond de zwarte schijf zichtbaar is geworden — en waarom de wapenstilstand eindigt bij de eerste terugkerende sikkel.
12. 12:00, in de bus naar huis, vraagt de leraar om de samenvatting in één zin: “Een verduistering is…” Maak die waardig af, met de meetkunde van het hoofdstuk erin.

**Oplossing van Probleem 50.1.**

**1.** De band is het pad van de [kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) van de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) die over de grond raast; de brede flankerende zone is de voetafdruk van de [halfschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra). **2.** Een gedeeltelijke verduistering: de stad zit in de [halfschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) — een hap uit de Zon, bekeken met behoorlijke bescherming, en geen duisternis. **3.** Zelfs een sikkel van vijf procent Zon is duizenden keren feller dan volle maneschijn: hij houdt de hemel verlicht en de corona onzichtbaar. Nacht om twaalf uur ’s middags hoort alleen bij de [kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) — er bestaat geen “bijna-totaliteit”. **4.** De kernschaduwvlek is ruwweg rond: een kamp op de middellijn ligt onder de volle breedte van de vlek terwijl ze voorbijraast, terwijl kampen bij de rand van de band alleen een koorde van de cirkel vangen — een kortere oversteek, een kortere totaliteit. **5.** Gecertificeerde eclipsbrillen houden de brandende werking van de Zon tegen; zonnebrillen niet — ze dempen de verblinding maar laten het netvliesverbrandende deel door, waardoor comfortabel staren mogelijk wordt: erger dan niets. **6.** Gaatje aan het ene uiteinde, calqueerpapieren scherm aan het andere (of gewoon papier op de grond): ga met je *rug* naar de Zon staan, het gaatje over je schouder gericht, en kijk naar de geprojecteerde schijf — nooit door het gaatje. **7.** Afgewezen: de weerspiegeling van water is een spiegelbeeld van de Zon, bijna even verblindend als de Zon zelf — een teruggekaatste brandwond is nog steeds een brandwond. **8.** Tientallen sikkelvormige [beelden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) op het laken: elk gaatje is een gaatjescamera, en elk projecteert de aangehapte Zon — een vergiet vol verduisteringen. **9.** De [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) — onzichtbaar tegen de felheid tot de rand van haar schijf die van de Zon begint te bedekken; het kamp is de [halfschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) binnengegaan. **10.** De zichtbare Zon krimpt tot een dunne sikkel — een steeds puntvormigere bron. Kleinere bron, smallere halfschaduwzomen: de zachte rand van elke [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) wordt strakker, en de wereld wordt vreemd en scherp. **11.** De [kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) van de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) zelf — de klas staat binnenin de punt van de schaduwkegel terwijl die over het kamp raast. Rond de zwarte schijf hangt de corona, de parelmoeren buitenste [dampkring](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/36-luchtdruk-en-weer#def-g5-air-pressure-weather-pressure) van de Zon, alleen nu zichtbaar; de eerste sikkel terugkerende schijf herstelt de volle dagregels — brillen op. **12.** Bijvoorbeeld: “Een verduistering is een [schaduw](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) met werelden als lamp, blokkeerder en scherm: de [kernschaduw](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) van de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) die onze grond streelt, of de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) die door de onze vaart — meetkunde die je met twee stralen en een liniaal kunt tekenen, opgevoerd op de grootste schaal in de natuur.”