---
title: "Stroom- en spanningswetten in schakelingen"
book: "Natuurkunde basisschool en onderbouw"
subject: physics
language: nl
chapter: 57
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/57-stroom-en-spanningswetten-in-schakelingen
---

# Hoofdstuk 57 — Stroom- en spanningswetten in schakelingen

Twee [meters](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units), twee grootheden — en nu, eindelijk, de grondwet. Elke schakeling die je ooit zult bouwen, van een zaklamp tot een stadsnet, gehoorzaamt vier korte wetten: twee over de boekhouding van de stroom, twee over die van de [spanning](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage). Met die wetten en een beetje algebra kun je aflezingen uitrekenen die je nog niet hebt gemeten — en elke meting betrappen die liegt.

## 57.1 De stroomwetten

**Propositie 57.1 (Stroomwet voor een serielus).**

Langs één lus is de [stroomsterkte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/55-stroomsterkte-en-de-amperemeter#def-g8-intensity-ammeter-intensity) overal gelijk:

$$
I_{\text{batterij}} = I_{\text{lamp 1}} = I_{\text{lamp 2}} =
\dots
$$

Eén weg, één mars — de tolhuisjes van het vorige hoofdstuk, nu een wet van de grondwet.

**Propositie 57.2 (De knooppuntwet).**

In elk [knooppunt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) zijn de binnenstromende [stroomsterktes](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/55-stroomsterkte-en-de-amperemeter#def-g8-intensity-ammeter-intensity) samen gelijk aan de uitstromende [stroomsterktes](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/55-stroomsterkte-en-de-amperemeter#def-g8-intensity-ammeter-intensity) samen: voor een hoofdweg die zich in twee [takken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) splitst,

$$
I = I_1 + I_2 .
$$

Lading wordt bij een splitsing niet geschapen, niet vernietigd en niet opgeslagen: wat aankomt, vertrekt. (Waar voor elk aantal [takken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — tel de aankomsten op, tel de vertrekken op, en de boeken kloppen.)

![De knooppuntwet met getallen: 0.50\, A komt bij de splitsing aan, 0.30 + 0.20 vertrekken langs de takken — en 0.50\, A voegt zich in het verre knooppunt weer samen.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-circuit-laws/fig-adb2d0de4698.svg)

*De knooppuntwet met getallen: $0.50\,\mathrm{A}$ komt bij de splitsing aan, $0.30 + 0.20$ vertrekken langs de [takken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — en $0.50\,\mathrm{A}$ voegt zich in het verre [knooppunt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) weer samen.*

## 57.2 De spanningswetten

**Propositie 57.3 (Spanningswet voor een serielus).**

Rond een serielus wordt de [spanning](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) van de [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery) onder de apparaten verdeeld, en de delen tellen precies op:

$$
U_{\text{batterij}} = U_1 + U_2 + \dots
$$

Het watervalbeeld houdt de boeken bij: de [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery) tilt de mars over haar volle hoogte, en de apparaten geven die hoogte onderling uit, druppel voor druppel — terwijl goede draden er niets van uitgeven.

**Propositie 57.4 (Spanningswet voor parallelle takken).**

Apparaten [parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) overspannen allemaal dezelfde twee [knooppunten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — dus bedient één [spanning](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) ze allemaal:

$$
U_1 = U_2 = U_{\text{tussen het knooppuntenpaar}} .
$$

Elke [tak](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) geniet de volle duw tussen de [knooppunten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — daarom stralen parallelle lampen op hun volle nominale helderheid, en daarom biedt elk stopcontact in je huis dezelfde $230\,\mathrm{V}$.

![De seriespanningswet met getallen: de 4.5\, V van de batterij wordt in twee ongelijke delen uitgegeven — 2.1 + 2.4 = 4.5, tot op de decimaal.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-circuit-laws/fig-1a26190cc4ff.svg)

*De seriespanningswet met getallen: de $4.5\,\mathrm{V}$ van de [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery) wordt in twee ongelijke delen uitgegeven — $2.1 + 2.4 =
4.5$, tot op de decimaal.*

**Voorbeeld 57.5 (Waarom ongelijke delen?).**

Twee verschillende lampen [in serie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/23-serieschakelingen#def-g4-series-circuits-series) voeren dezelfde stroom (wet één) en verdelen de [spanning](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) toch ongelijk — $2.1\,\mathrm{V}$ tegen $2.4\,\mathrm{V}$. Het grootste deel gaat naar de lamp die zich het meest tegen de mars verzet: de zwaarste werker neemt het grootste verval. Wat “zich meer verzetten” precies betekent, en hoe je het meet, is het hele onderwerp van het volgende hoofdstuk — de wetten van dit hoofdstuk vormen er het toneel voor.

## 57.3 Rekenen voordat je meet

**Methode 57.6 (Een schakeling oplossen met de vier wetten).**

Gegeven een schakeling met enkele bekende aflezingen:

1. teken het schema en markeer elke bekende $I$ en $U$ ;
2. schrijf de toepasselijke wetten als vergelijkingen op — knooppuntsommen voor stromen, lussommen voor [spanningen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) , gelijkheid voor $I$ [in serie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/23-serieschakelingen#def-g4-series-circuits-series) en $U$ [parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ;
3. los de onbekenden op (de vergelijkingen uit je algebracursus, die hun brood verdienen);
4. toets op gezond verstand: geen lamp die meer ontvangt dan de [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery) aanbiedt, geen takstroom die groter is dan die van de hoofdweg.

**Voorbeeld 57.7 (Uitgewerkt: de gemengde schakeling).**

Een $6\,\mathrm{V}$-batterij voedt lamp A [in serie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/23-serieschakelingen#def-g4-series-circuits-series) met een [parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) paar (B en C). Gemeten: $I_{\text{batterij}} = 0.5\,\mathrm{A}$, $I_B = 0.3\,\mathrm{A}$, $U_A = 2.5\,\mathrm{V}$. Bereken de rest. Knooppuntwet: $I_C = 0.5 - 0.3 = 0.2\,\mathrm{A}$. Stroomwet voor serie: lamp A voert de volle $0.5\,\mathrm{A}$. Spanningswet voor de lus: het paar ontvangt $U_{\text{paar}} = 6 - 2.5 = 3.5\,\mathrm{V}$; spanningswet voor [parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): $U_B = U_C = 3.5\,\mathrm{V}$. Elke meteraflezing in de schakeling is nu bekend — vier wetten, elk één regel algebra.

**Voorbeeld 57.8 (De wetten als leugendetector).**

Een practicumverslag beweert: [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery) $4.5\,\mathrm{V}$; twee lampen [in serie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/23-serieschakelingen#def-g4-series-circuits-series) op $2.1\,\mathrm{V}$ en $2.9\,\mathrm{V}$. De luswet telt de delen op: $5.0\,\mathrm{V}$ uitgegeven uit een beurs van $4.5\,\mathrm{V}$ — onmogelijk; iemand heeft een schaal verkeerd afgelezen. Een ander verslag: [knooppunt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) in $0.40\,\mathrm{A}$, [takken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) uit $0.25\,\mathrm{A}$ en $0.20\,\mathrm{A}$ — de splitsing “schept” $0.05\,\mathrm{A}$: afgewezen. Vóór de wetten zagen foute aflezingen er even goed uit als goede; nu controleert de grondwet elke bladzijde.

**Opmerking 57.9 (Batterijen onder dezelfde wetten).**

De regel van achter elkaar is de seriespanningswet in haar oudste kleren: [batterijen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery) [in serie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/23-serieschakelingen#def-g4-series-circuits-series) tellen hun [spanningen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) op ($1.5 + 1.5 + 1.5 = 4.5\,\mathrm{V}$ — het geheim van de platte [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery)), en één omgekeerde cel *trekt af*, want haar duw gaat op aan het bevechten van de andere. De wetten regeren gevers en uitgevers gelijkelijk; alleen het teken van hun bijdrage verschilt.

## 57.4 Oefeningen

**Oefening 57.1 ★.**

Formuleer de vier wetten — twee voor de stroom, twee voor de [spanning](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) — elk in één regel.

**Oplossing van Oefening 57.1.**

Stroomwet voor serie: één lus, overal één [stroomsterkte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/55-stroomsterkte-en-de-amperemeter#def-g8-intensity-ammeter-intensity). Knooppuntwet: stromen erin is stromen eruit. Spanningswet voor serie: de [spanning](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) van de [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery) is gelijk aan de som van de delen van de apparaten rond de lus. Spanningswet voor [parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): [takken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) die dezelfde [knooppunten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) overspannen, delen één en dezelfde [spanning](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage).

**Oefening 57.2 ★.**

Een [knooppunt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ontvangt $0.8\,\mathrm{A}$ en stuurt $0.55\,\mathrm{A}$ de ene [tak](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) in. Wat voert de andere [tak](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)?

**Oplossing van Oefening 57.2.**

$0.8 - 0.55 = 0.25\,\mathrm{A}$.

**Oefening 57.3 ★.**

Een $9\,\mathrm{V}$-batterij voedt drie lampen [in serie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/23-serieschakelingen#def-g4-series-circuits-series); twee daarvan nemen $2.5\,\mathrm{V}$ en $3.8\,\mathrm{V}$. Het deel van de derde?

**Oplossing van Oefening 57.3.**

$9 - 2.5 - 3.8 = 2.7\,\mathrm{V}$.

**Oefening 57.4 ★.**

Twee lampen [parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) over een $12\,\mathrm{V}$-batterij: de [spanning](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) over elke lamp? Welk alledaags feit over stopcontacten in huis is dezelfde wet?

**Oplossing van Oefening 57.4.**

Elk $12\,\mathrm{V}$ — de spanningswet voor [parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). Dezelfde wet zet op elk stopcontact van de parallelle huisbedrading dezelfde $230\,\mathrm{V}$.

**Oefening 57.5 ★.**

Welke enkele extra meting zou in de uitgewerkte gemengde schakeling overbodig zijn geweest, en waarom? (Kies er een en verantwoord het met een wet.)

**Oplossing van Oefening 57.5.**

Bijvoorbeeld $I_C$: zodra $I_{\text{batterij}}$ en $I_B$ bekend zijn, legt de knooppuntwet $I_C = 0.2\,\mathrm{A}$ vast — een meetinstrument die daarheen wordt gestuurd, kan alleen nog bevestigen (net zo $U_C$, vastgelegd door de spanningswet voor [parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) zodra $U_B$ bekend is).

**Oefening 57.6 ★.**

Twee verschillende lampen [in serie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/23-serieschakelingen#def-g4-series-circuits-series) voeren dezelfde stroom maar verdelen de [spanning](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) $1.8$ tegen $2.7\,\mathrm{V}$. Welke lamp verzet zich het meest tegen de mars? Welk komend hoofdstuk meet dat verzet?

**Oplossing van Oefening 57.6.**

De $2.7\,\mathrm{V}$-lamp: bij gelijke stroom markeert het grotere spanningsdeel de sterkste tegenstander. Het volgende hoofdstuk meet dat verzet — de weerstand.

**Oefening 57.7 ★.**

Controle: [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery) $6\,\mathrm{V}$; lampen [in serie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/23-serieschakelingen#def-g4-series-circuits-series) gemeten op $2.2\,\mathrm{V}$, $1.9\,\mathrm{V}$, $1.4\,\mathrm{V}$. Kloppen de boeken binnen de eerlijkheid van een meetinstrument?

**Oplossing van Oefening 57.7.**

$2.2 + 1.9 + 1.4 = 5.5\,\mathrm{V}$ tegen een beurs van $6\,\mathrm{V}$: een halve [volt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) zoek — meer dan de eerlijke spreiding van een meetinstrument bij zulke aflezingen; één schaal is verkeerd afgelezen (of een deel is niet gemeten).

**Oefening 57.8 ★.**

Controle: hoofdweg $0.9\,\mathrm{A}$; drie [takken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) $0.4\,\mathrm{A}$, $0.3\,\mathrm{A}$, $0.3\,\mathrm{A}$. Vonnis?

**Oplossing van Oefening 57.8.**

$0.4 + 0.3 + 0.3 = 1.0\,\mathrm{A}$ eruit tegen $0.9\,\mathrm{A}$ erin: de splitsing “schept” $0.1\,\mathrm{A}$ — veroordeeld door de knooppuntwet.

**Oefening 57.9 ★★.**

Een $4.5\,\mathrm{V}$-batterij, lamp D [in serie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/23-serieschakelingen#def-g4-series-circuits-series) met een [schakelaar](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#ex-g3-first-electric-circuit-switch) — en, [parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) aan lamp D, toont een [voltmeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) $4.5\,\mathrm{V}$ over de *open* [schakelaar](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#ex-g3-first-electric-circuit-switch) en $0\,\mathrm{V}$ over D. Toon aan dat beide aflezingen de spanningswet voor de lus gehoorzamen.

**Oplossing van Oefening 57.9.**

De uitgaven van de lus moeten optellen tot de $4.5\,\mathrm{V}$ van de [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery): open [schakelaar](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#ex-g3-first-electric-circuit-switch) $4.5\,\mathrm{V}$ $+$ stilstaande lamp $0\,\mathrm{V}$ $= 4.5$ — in [evenwicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/13-balans-en-evenwicht#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium). (Na de klik ruilen de delen: [schakelaar](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#ex-g3-first-electric-circuit-switch) bijna nul, lamp bijna $4.5\,\mathrm{V}$ — opnieuw in [evenwicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/13-balans-en-evenwicht#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium).)

**Oefening 57.10 ★★.**

Drie identieke cellen achter elkaar laten een lamp branden; een vierde, omgekeerd, sluit aan in de rij. Totale [spanning](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) voor en na, volgens de seriewet met tekens? Wat doet de lamp?

**Oplossing van Oefening 57.10.**

Ervoor: $3 \times 1.5 = 4.5\,\mathrm{V}$. Erna: $4.5 - 1.5 =
3.0\,\mathrm{V}$ — de omgekeerde cel trekt af. De lamp dooft van haar $4.5\,\mathrm{V}$-gloed naar een $3\,\mathrm{V}$-gloed.

**Oefening 57.11 ★★.**

Een schakeling met twee [takken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): [tak](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) één draagt de lampen E en F [in serie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/23-serieschakelingen#def-g4-series-circuits-series); [tak](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) twee draagt lamp G alleen. [Batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery) $6\,\mathrm{V}$; $U_E = 2.2\,\mathrm{V}$. Bereken $U_F$ en $U_G$, met bij elke stap de wet erbij.

**Oplossing van Oefening 57.11.**

[Tak](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) één overspant de [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery): $U_E + U_F =
6\,\mathrm{V}$ (spanningswet voor serie langs de [tak](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)), dus $U_F = 6 - 2.2 = 3.8\,\mathrm{V}$. [Tak](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) twee overspant dezelfde [knooppunten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): $U_G = 6\,\mathrm{V}$ (spanningswet voor [parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)).

**Oefening 57.12 ★★★.**

De volledige controle: een $6\,\mathrm{V}$-batterij; lamp P [in serie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/23-serieschakelingen#def-g4-series-circuits-series) met een [knooppunt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel); de [takken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) Q en R komen weer samen en keren terug. Gemeten: $I_P = 0.6\,\mathrm{A}$, $I_Q = 0.45\,\mathrm{A}$, $U_Q = 2.3\,\mathrm{V}$. Bereken elke resterende stroom en [spanning](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) in de schakeling ($I_R$, $U_P$, $U_R$), met bij elke regel de wet erachter — verzin daarna één extra “meting” die een slordige leerling zou kunnen rapporteren en die jouw voltooide oplossing meteen zou veroordelen.

**Oplossing van Oefening 57.12.**

$I_R = 0.6 - 0.45 = 0.15\,\mathrm{A}$ (knooppuntwet). $U_R = U_Q
= 2.3\,\mathrm{V}$ (spanningswet voor [parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)). $U_P = 6 - 2.3 =
3.7\,\mathrm{V}$ (spanningswet voor serie). Een veroordeelbare extra: “$I_R = 0.2\,\mathrm{A}$” — de boeken van het [knooppunt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) zouden $0.45 + 0.2 = 0.65 \neq 0.6$ tonen; of “$U_R = 2.6\,\mathrm{V}$” — parallelle [takken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) mogen het niet oneens zijn.

## 57.5 Probleem: de verzegelde mysteriedozen

**Probleem 57.1.**

Weekendprobleem — de verzegelde-dozenwedstrijd van de elektronicaclub; vier wetten tegen vier mysteries; de grote controle

De club verzegelt eenvoudige schakelingen in dozen en laat alleen meetbussen over. Teams moeten het binnenwerk afleiden — grondwet in de hand. De [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery) op de tafel is overal $6\,\mathrm{V}$.

**Deel I — Doos A: twee klemmen, twee lampen.** Het etiket geeft toe: twee identieke lampen en verder niets, ofwel [in serie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/23-serieschakelingen#def-g4-series-circuits-series) ofwel [parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).

1. Aan de [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery) gehangen trekt doos A $0.2\,\mathrm{A}$ ; van één zo’n lamp alleen op $6\,\mathrm{V}$ is bekend dat hij ongeveer $0.4\,\mathrm{A}$ trekt. Serie of [parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ? Betoog met een stroomwet.
2. Voorspel wat de doos in de *andere* schakeling zou trekken.
3. Welke [spanning](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) ontvangt elke binnenlamp in de werkelijke schakeling, volgens welke spanningswet?
4. In welke schakeling zouden de verborgen lampen op hun volle nominale helderheid stralen — en waarom doen ze dat door het kijkgaatje van de doos zichtbaar niet?

**Deel II — Doos B: de drielampenpuzzel.** Doos B geeft toe: één lamp (X) [in serie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/23-serieschakelingen#def-g4-series-circuits-series) met een [parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) paar (Y, Z — niet noodzakelijk identiek).

5. Het team meet $I_{\text{batterij}} = 0.5\,\mathrm{A}$ en, bij de eigen meetbus van Y, $I_Y = 0.35\,\mathrm{A}$ . Vind $I_Z$ en $I_X$ , met de wetten erbij.
6. Een [voltmeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) over X: $2.8\,\mathrm{V}$ . Vind de [spanning](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) van het parallelle paar — en elk van $U_Y$ , $U_Z$ .
7. Y en Z voeren bij dezelfde [spanning](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) verschillende stromen. Wat onthult dat over de twee lampen, in de taal van [Voorbeeld 57.5](#ex-g8-circuit-laws-unequal) ?
8. Het team draait Y door een luikje los. Voorspel in welke richting $I_{\text{batterij}}$ verandert (stijgen, dalen of gelijk blijven), redenerend vanuit wegen en hun verzet.

**Deel III — Doos C: het bedrog.**

9. De bouwer van doos C rapporteert: “ [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery) $6\,\mathrm{V}$ ; twee lampen [in serie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/23-serieschakelingen#def-g4-series-circuits-series) erin op $2.5\,\mathrm{V}$ en $4.1\,\mathrm{V}$ ; [knooppunt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) erin dat $0.3\,\mathrm{A}$ ontvangt en $0.2\,\mathrm{A}$ plus $0.15\,\mathrm{A}$ verstuurt.” Veroordeel het verslag twee keer, één wet per veroordeling.
10. Van een van de twee gerapporteerde spanningsaflezingen blijkt later dat ze eerlijk is. Als dat de $2.5\,\mathrm{V}$ is, wat moet haar partner dan werkelijk zijn?
11. De bouwer bekent dat de knooppuntgetallen “royaal afgerond” waren. Als de twee takaflezingen $0.2\,\mathrm{A}$ en $0.15\,\mathrm{A}$ eerlijk zijn, wat moet de hoofdweg dan werkelijk voeren?
12. Waarom maken de vier wetten van bedrog met verzegelde dozen een verloren spel? Eén zin.

**Deel IV — De grondwet.**

13. Schrijf het handvest van de club: de vier wetten in vier regels, elk met het alledaagse [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) dat haar draagt (wegen, tolhuisjes, watervallen, splitsingen).

**Oplossing van Probleem 57.1.**

**1.** Serie. [In serie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/23-serieschakelingen#def-g4-series-circuits-series) verzetten de twee lampen zich na elkaar tegen de mars: de stroom in de lus valt ver onder de $0.4\,\mathrm{A}$ van één lamp — de gemeten $0.2\,\mathrm{A}$ past. ([Parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) zou twee volle [takken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) *optellen*.) **2.** [Parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): twee [takken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) van elk ongeveer $0.4\,\mathrm{A}$ — ruwweg $0.8\,\mathrm{A}$ uit de [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery). **3.** De spanningswet voor serie verdeelt de $6\,\mathrm{V}$ over twee identieke lampen: elk ongeveer $3\,\mathrm{V}$. **4.** [Parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — elke lamp zou de volle $6\,\mathrm{V}$ overspannen. Door het kijkgaatje gloeit het seriepaar dof: elke lamp is ondervoed op de helft van haar gebruikelijke duw. **5.** $I_Z = 0.5 - 0.35 = 0.15\,\mathrm{A}$ (knooppuntwet); $I_X = 0.5\,\mathrm{A}$ — X zit op de onverdeelde weg (stroomwet voor serie). **6.** $U_{\text{paar}} = 6 - 2.8 = 3.2\,\mathrm{V}$ (luswet); $U_Y = U_Z = 3.2\,\mathrm{V}$ (parallelwet). **7.** Dezelfde duw, verschillende marsen: de lampen verzetten zich ongelijk tegen de stroom — Z, die bij dezelfde [spanning](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) minder voert, is de sterkste tegenstander (de zwaardere weg). **8.** Dalen: het wegvallen van de [tak](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) van Y neemt een weg weg; de overblijvende Z-weg verzet zich meer dan het paar samen deed, dus drijft de batterij minder totale stroom aan. **9.** Veroordeling één, luswet: $2.5 + 4.1 = 6.6\,\mathrm{V}$ uitgegeven uit een beurs van $6\,\mathrm{V}$. Veroordeling twee, knooppuntwet: erin $0.3\,\mathrm{A}$, eruit $0.2 + 0.15 =
0.35\,\mathrm{A}$. **10.** $6 - 2.5 = 3.5\,\mathrm{V}$. **11.** $0.2 + 0.15 = 0.35\,\mathrm{A}$. **12.** Omdat de vier wetten elke eerlijke schakeling overbepalen: elke aflezing moet kloppen met de sommen van de andere, dus moet één verzonnen getal aan minstens één wet liegen — en het wordt door de rekenkunde alleen al veroordeeld. **13.** Bijvoorbeeld: “Eén weg, één mars — de stroomwet voor serie. Bij elke splitsing zijn de marsen in [evenwicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/13-balans-en-evenwicht#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium), erin is eruit — de knooppuntwet. Rond elke lus wordt de waterval van de [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery) tot de laatste druppel door de werkers uitgegeven — de spanningswet voor serie. En [takken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) die tussen dezelfde twee [knooppunten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) hangen, drinken van dezelfde hoogte — de spanningswet voor [parallel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).”