---
title: "Lenzen en beelden"
book: "Natuurkunde basisschool en onderbouw"
subject: physics
language: nl
chapter: 60
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/60-lenzen-en-beelden
---

# Hoofdstuk 60 — Lenzen en beelden

De gaatjescamera kocht haar scherpe kleine [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) tegen een wrede prijs: vrijwel geen [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source). En toch schildert je eigen oog de hele dag een heldere, kraakscherpe wereld op zijn achterwand, en er is nergens een gaatje te bekennen. Het geheim van het oog is een schijf gekromd glasachtig spul die een hele [bundel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/42-rechtlijnige-voortplanting-van-licht#def-g6-light-propagation-ray) verzamelt en op bestelling afbuigt — de [lens](#def-g8-lenses-images-families), [ster](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-star) van camera’s, brillen, vergrootglazen en dit hoofdstuk.

## 60.1 Twee families lenzen

**Definitie 60.1 (Convergerende en divergerende lenzen).**

Een *lens* is een stuk [doorzichtig](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/49-lichtbronnen-en-voortplanting#def-g7-light-sources-propagation-coats) materiaal — glas of helder plastic — met gekromde vlakken, gebouwd om [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) op een beheerste manier af te buigen ([licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) buigt af wanneer het glas binnengaat; de precieze wet van die afbuiging is een schat van de middelbare school). Twee families:

1. *convergerende lenzen* — in het midden dikker dan aan de rand — buigen de stralen van een [bundel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/42-rechtlijnige-voortplanting-van-licht#def-g6-light-propagation-ray) *naar* elkaar toe;
2. *divergerende lenzen* — in het midden dunner — spreiden ze uit elkaar.

Laat een vingertop over een brillenglas glijden: een bolling in het midden of een holling in het midden sorteert elke lens op aarde in haar familie.

**Definitie 60.2 (Brandpunt en brandpuntsafstand).**

Stuur een [bundel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/42-rechtlijnige-voortplanting-van-licht#def-g6-light-propagation-ray) evenwijdige stralen — zonlicht voldoet — door een [convergerende lens](#def-g8-lenses-images-families): de afgebogen stralen kruisen elkaar allemaal in één punt erachter, het *brandpunt*. De afstand van de [lens](#def-g8-lenses-images-families) tot het brandpunt is de *brandpuntsafstand* $f$: het ene getal dat de [lens](#def-g8-lenses-images-families) bepaalt. Sterk gekromde, dikke lenzen buigen hard af — korte $f$; flauw gekromde buigen weinig af — lange $f$.

![De twee families aan het werk: de convergerende lens verzamelt een evenwijdige bundel in haar brandpunt; de divergerende lens waaiert hem uit.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-lenses-images/fig-5032eabcf3a9.svg)

*De twee families aan het werk: de [convergerende lens](#def-g8-lenses-images-families) verzamelt een evenwijdige [bundel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/42-rechtlijnige-voortplanting-van-licht#def-g6-light-propagation-ray) in haar [brandpunt](#def-g8-lenses-images-focus); de [divergerende lens](#def-g8-lenses-images-families) waaiert hem uit.*

**Methode 60.3 (Een brandpuntsafstand meten).**

Voor elke [convergerende lens](#def-g8-lenses-images-families), één minuut en een ver raam:

1. ga voor een muur staan tegenover een helder *ver* tafereel — het raam en de wereld erachter;
2. houd de [lens](#def-g8-lenses-images-families) vlak bij de muur en trek haar langzaam terug tot het tafereel als klein scherp plaatje op de muur vastklikt (ondersteboven — zoals je inmiddels verwacht);
3. meet de afstand van [lens](#def-g8-lenses-images-families) tot muur: voor een ver tafereel *is* die afstand de [brandpuntsafstand](#def-g8-lenses-images-focus) — verre stralen komen praktisch evenwijdig aan, en evenwijdige stralen verzamelen zich in het [brandpunt](#def-g8-lenses-images-focus) .

Een vergrootglas meet rond de $10\,\mathrm{cm}$; brillenglazen tientallen [centimeters](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units); de gedrongen [lens](#def-g8-lenses-images-families) van een camera een paar.

**Opmerking 60.4 (Het brandglas).**

In het [brandpunt](#def-g8-lenses-images-focus) van een [convergerende lens](#def-g8-lenses-images-families) dringt een hele bundelbreedte zonlicht samen tot één laaiend stipje — geconcentreerd genoeg om papier te verkolen en binnen [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) brand te stichten. Behandel het voor wat het is: het principe van de zonneoven in zakformaat. [Bundel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/42-rechtlijnige-voortplanting-van-licht#def-g6-light-propagation-ray) nooit zonlicht in de buurt van iets brandbaars, nooit richting huid of kleding — en, dubbel op de oude wet: kijk nooit naar de Zon *door* welke [lens](#def-g8-lenses-images-families) dan ook: het scherpstellen van het oog zelf plus dat van de [lens](#def-g8-lenses-images-families) maakt een ogenblikkelijke, pijnloze, blijvende brandwond.

## 60.2 De lens als beeldenmaker

**Propositie 60.5 (Reële beelden).**

Een [convergerende lens](#def-g8-lenses-images-families) verzamelt de stralen die door elk punt van een voorwerp worden verstrooid en bezorgt ze in een bijpassend punt aan de andere kant: punt voor punt stelt ze een echt plaatje samen — een *reëel beeld* — dat op een scherm kan worden opgevangen. Het [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) staat op zijn kop, net als dat van het gaatje, maar het is helder: de [lens](#def-g8-lenses-images-families) oogst per punt een hele [lens](#def-g8-lenses-images-families) vol [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) waar het gaatje één draadje doorliet. Vuistregels van de meetkunde: een ver voorwerp beeldt klein af en dicht bij het [brandpunt](#def-g8-lenses-images-focus); naarmate het voorwerp de [lens](#def-g8-lenses-images-families) nadert, wijkt zijn [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) terug en groeit het.

![Beeldvorming: stralen vanaf de top van het voorwerp — een door het midden van de lens, een afgebogen door het brandpunt — kruisen elkaar aan de andere kant opnieuw, en daar stelt het plaatje zich samen, ondersteboven.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-lenses-images/fig-1609393daa5d.svg)

*Beeldvorming: stralen vanaf de top van het voorwerp — een door het midden van de [lens](#def-g8-lenses-images-families), een afgebogen door het [brandpunt](#def-g8-lenses-images-focus) — kruisen elkaar aan de andere kant opnieuw, en daar stelt het plaatje zich samen, ondersteboven.*

**Voorbeeld 60.6 (Camera en oog, één bouwwijze).**

Een camera is de beeldenmaker in een doos: [convergerende lens](#def-g8-lenses-images-families) vooraan, een lichtgevoelig scherm erachter, het [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) omgekeerd erop gevormd (software draait het bestand beleefd om). Je oog is dezelfde machine in levend weefsel: een [convergerende lens](#def-g8-lenses-images-families) achter de pupil, het *netvlies* als scherm achterin, het [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) omgekeerd — de hersenen draaien het om, zoals we al opmerkten toen het gaatje het ons voor het eerst leerde. Het scherpstellen verschilt prachtig: de camera verschuift haar [lens](#def-g8-lenses-images-families); de zachte [lens](#def-g8-lenses-images-families) van het oog *verandert van vorm*, dikker getrokken voor dichtbij, ontspannen dunner voor veraf — voel de inspanning na een uur dichtbij lezen.

**Voorbeeld 60.7 (Brillen).**

Wanneer het scherpstellen van het oog zelf tekortschiet, vult een [lens](#def-g8-lenses-images-families) ervoor het aan. Het bijziende oog stelt te sterk scherp — verre taferelen komen *vóór* het netvlies samen en arriveren wazig: een *divergerend* brillenglas buigt het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) precies genoeg terug. Het verziende (en de meeste oudere) oog stelt te zwak scherp voor dichtbijwerk: een *convergerende* [lens](#def-g8-lenses-images-families) leent de ontbrekende [kracht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force) — een leesbril is een eerlijk neefje van het vergrootglas. Twee families lenzen, twee families wazigheid.

## 60.3 Het vergrootglas

![Het vergrootglas aan het werk: dichter bij het papier gehouden dan zijn brandpuntsafstand toont de lens de tekst rechtop en vergroot.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-lenses-images/img-c78e30627d11.jpg)

*Het vergrootglas aan het werk: dichter bij het papier gehouden dan zijn [brandpuntsafstand](#def-g8-lenses-images-focus) toont de [lens](#def-g8-lenses-images-families) de tekst rechtop en vergroot.*

**Voorbeeld 60.8 (Binnen de brandpuntsafstand).**

Houd een [convergerende lens](#def-g8-lenses-images-families) *dichter* bij een postzegel dan haar [brandpuntsafstand](#def-g8-lenses-images-focus), en het plaatje verandert van aard: er landt geen [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) op enig scherm — in plaats daarvan zie je, door de [lens](#def-g8-lenses-images-families) kijkend, de postzegel rechtop, op zijn plaats, en vergroot. De [lens](#def-g8-lenses-images-families) buigt de stralen van de postzegel zo dat ze het oog bereiken *alsof* ze door een grootser exemplaar achter het glas waren verstrooid — een illusie op maat, neefje van de spookwereld van de [spiegel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#def-g5-mirrors-reflection-reflection). Horlogemakers, postzegelverzamelaars en je eigen vroegere ik met het vergrootglas uit je kindertijd hebben hem allemaal gebruikt; de volledige stralenmeetkunde van deze truc is een juweel uit het deel voor de middelbare school.

**Opmerking 60.9 (Instrumenten op instrumenten).**

Stapel lenzen en de wereld gaat open. Twee [convergerende lenzen](#def-g8-lenses-images-families) maken een microscoop: de ene werpt een groot [reëel beeld](#prop-g8-lenses-images-realimage) van een druppeltje, de tweede vergroot dat [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) — zo kregen de verdedigers van de [moleculen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/45-toestanden-van-materie-en-toestandsovergangen#def-g7-states-of-matter-molecule) hun eerste rechtstreekse bondgenoten. Een grote [lens](#def-g8-lenses-images-families) (of gekromde [spiegel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#def-g5-mirrors-reflection-reflection)) plus een vergrootglas maken een telescoop: de zwakke evenwijdige stralen van het verre sterrenstelsel verzameld tot een [reëel beeld](#prop-g8-lenses-images-realimage), en dan vergroot tot in een verbaasd oog. Elk optisch instrument van de beschaving is de twee ideeën van dit hoofdstuk — verzamelen, dan vergroten — in verschillende opstellingen.

## 60.4 Oefeningen

**Oefening 60.1 ★.**

Sorteer op de tast: hoe onderscheidt een vingertop een convergerende van een [divergerende lens](#def-g8-lenses-images-families)? Wat doet elk met een evenwijdige [bundel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/42-rechtlijnige-voortplanting-van-licht#def-g6-light-propagation-ray)?

**Oplossing van Oefening 60.1.**

Een bolling in het midden: convergerend — ze buigt de stralen van een evenwijdige [bundel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/42-rechtlijnige-voortplanting-van-licht#def-g6-light-propagation-ray) naar elkaar toe en verzamelt ze in het [brandpunt](#def-g8-lenses-images-focus). Een holling in het midden: divergerend — ze waaiert de [bundel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/42-rechtlijnige-voortplanting-van-licht#def-g6-light-propagation-ray) uit.

**Oefening 60.2 ★.**

Definieer [brandpunt](#def-g8-lenses-images-focus) en [brandpuntsafstand](#def-g8-lenses-images-focus). Wat zegt een korte [brandpuntsafstand](#def-g8-lenses-images-focus) over de kromming en het afbuigvermogen van een [lens](#def-g8-lenses-images-families)?

**Oplossing van Oefening 60.2.**

Het [brandpunt](#def-g8-lenses-images-focus) is waar een evenwijdige [bundel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/42-rechtlijnige-voortplanting-van-licht#def-g6-light-propagation-ray) zich na de [lens](#def-g8-lenses-images-families) verzamelt; de [brandpuntsafstand](#def-g8-lenses-images-focus) $f$ is de afstand van [lens](#def-g8-lenses-images-families) tot [brandpunt](#def-g8-lenses-images-focus). Een korte $f$ betekent sterke kromming en harde afbuiging.

**Oefening 60.3 ★.**

Beschrijf de meting van $f$ met raam en muur. Waarom moet het tafereel ver weg zijn?

**Oplossing van Oefening 60.3.**

Werp het [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) van het verre tafereel op een muur, stel scherp door de [lens](#def-g8-lenses-images-families) te verschuiven, en meet de afstand van [lens](#def-g8-lenses-images-families) tot muur: die afstand is $f$. Het tafereel moet ver weg zijn zodat de stralen praktisch evenwijdig aankomen — en evenwijdige stralen verzamelen zich, per definitie van het [brandpunt](#def-g8-lenses-images-focus), op precies $f$.

**Oefening 60.4 ★.**

Noem twee veiligheidsregels van het brandglas, en de reden waarom elk bestaat.

**Oplossing van Oefening 60.4.**

[Bundel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/42-rechtlijnige-voortplanting-van-licht#def-g6-light-propagation-ray) nooit zonlicht in de buurt van iets brandbaars — het brandstipje verkoolt en ontsteekt binnen [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second). Kijk nooit door een [lens](#def-g8-lenses-images-families) naar de Zon — oog plus [lens](#def-g8-lenses-images-families) [bundelen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/42-rechtlijnige-voortplanting-van-licht#def-g6-light-propagation-ray) de brandwond op het netvlies, ogenblikkelijk en pijnloos.

**Oefening 60.5 ★.**

Wat is een [reëel beeld](#prop-g8-lenses-images-realimage)? Geef zijn twee kenmerkende eigenschappen, en het voordeel van de [lens](#def-g8-lenses-images-families) boven het gaatje.

**Oplossing van Oefening 60.5.**

Een plaatje dat werkelijk door verzamelde stralen wordt samengesteld en op een scherm kan worden opgevangen. Kenmerken: omgekeerd, en helder — de [lens](#def-g8-lenses-images-families) oogst per punt een hele [lens](#def-g8-lenses-images-families) vol [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) waar het gaatje één draadje doorliet.

**Oefening 60.6 ★.**

Leg camera op oog: wat speelt in elk voor [lens](#def-g8-lenses-images-families), voor scherm en voor scherpstelmechanisme?

**Oplossing van Oefening 60.6.**

[Lens](#def-g8-lenses-images-families): het glazen objectief — de zachte [lens](#def-g8-lenses-images-families) van het oog achter de pupil. Scherm: de sensor — het netvlies. Scherpstellen: de camera verschuift haar [lens](#def-g8-lenses-images-families); het oog hervormt zijn [lens](#def-g8-lenses-images-families), dikker voor dichtbij, dunner voor veraf.

**Oefening 60.7 ★.**

Welke brillenfamilie bedient het bijziende oog, en waarom? En het verouderende verziende oog?

**Oplossing van Oefening 60.7.**

Bijziendheid stelt te sterk scherp — [beelden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) komen vóór het netvlies samen: een [divergerende lens](#def-g8-lenses-images-families) buigt precies genoeg terug. Het verouderende verziende oog stelt te zwak scherp voor dichtbijwerk: een [convergerende lens](#def-g8-lenses-images-families) leent de ontbrekende [kracht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force).

**Oefening 60.8 ★.**

Wat moet er waar zijn over de positie van de postzegel voor de vergrootglastruc — en welk soort “[beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image)” geniet het oog dan?

**Oplossing van Oefening 60.8.**

De postzegel moet dichter bij de [lens](#def-g8-lenses-images-families) liggen dan haar [brandpuntsafstand](#def-g8-lenses-images-focus). Het oog geniet dan van een rechtopstaand, vergroot spookbeeld — stralen afgebogen alsof ze van een groter exemplaar achter het glas komen; er landt niets op enig scherm.

**Oefening 60.9 ★★.**

Het onderwerp van een fotograaf loopt naar de camera toe. Welke kant op moet de [lens](#def-g8-lenses-images-families) bewegen om het [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) scherp op de sensor te houden, volgens de vuistregels? Wat doet het oog in dezelfde situatie in plaats daarvan?

**Oplossing van Oefening 60.9.**

Naarmate het voorwerp nadert, wijkt zijn [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) terug — dus beweegt de camera haar [lens](#def-g8-lenses-images-families) *weg* van de sensor om het wijkende [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) achterna te gaan. Het oog trekt in plaats daarvan zijn [lens](#def-g8-lenses-images-families) dikker en buigt harder af om het [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) terug op het vaste netvlies te halen.

**Oefening 60.10 ★★.**

Op een zonnige dag is een [lens](#def-g8-lenses-images-families) die achteloos op droge bladeren is gelegd een brand in wording — maar alleen bij één bepaalde afstand van [lens](#def-g8-lenses-images-families) tot blad. Welke afstand, en waarom precies daar?

**Oplossing van Oefening 60.10.**

Op de [brandpuntsafstand](#def-g8-lenses-images-focus): alleen daar dringt de [lens](#def-g8-lenses-images-families) de praktisch evenwijdige stralen van de Zon samen tot hun kleinste, felste stipje. Dichterbij of verder weg spreidt het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) zich over een vlekje dat te mild is om te ontsteken — de brand wacht precies op $f$.

**Oefening 60.11 ★★.**

De leesbril van opa doet dienst als noodvergrootglas en, in de vakantie, als zonne-sigarenaansteker — maar de bril van zijn bijziende kleinzoon doet geen van beide. Verklaar beide familiefeiten.

**Oplossing van Oefening 60.11.**

Een leesbril is convergerend: hij verzamelt zonlicht tot een brandend [brandpunt](#def-g8-lenses-images-focus) en vergroot kleine letters — allebei talenten van alleen [convergerende lenzen](#def-g8-lenses-images-families). De [divergerende lenzen](#def-g8-lenses-images-families) van de bijziende kleinzoon spreiden elke [bundel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/42-rechtlijnige-voortplanting-van-licht#def-g6-light-propagation-ray): geen [brandpunt](#def-g8-lenses-images-focus), geen brandstip, en letters die je erdoorheen bekijkt krimpen in plaats van te groeien.

**Oefening 60.12 ★★★.**

De microscoop en de telescoop stapelen allebei twee [convergerende lenzen](#def-g8-lenses-images-families) — en toch vergroot de ene druppeltjes en de andere sterrenstelsels. Zet hun twee trappen tegenover elkaar: wat ontvangt en produceert [lens](#def-g8-lenses-images-families) één in elk instrument (een voorwerp dichtbij tegenover praktisch evenwijdig sterrenlicht), en waarom wil de telescoop [lens](#def-g8-lenses-images-families) één vooral *groot*, terwijl de microscoop hem *sterk gekromd* wil?

**Oplossing van Oefening 60.12.**

Telescoop, trap één: de grote [lens](#def-g8-lenses-images-families) ontvangt de praktisch evenwijdige stralen van een [ster](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-star) en verzamelt ze tot een klein [reëel beeld](#prop-g8-lenses-images-realimage) vlak bij haar [brandpunt](#def-g8-lenses-images-focus); trap twee vergroot dat [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image). Zwak sterrenlicht is kostbaar — de *breedte* van de voorste [lens](#def-g8-lenses-images-families) bepaalt hoeveel ervan per [ster](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-star) wordt geoogst: de opening is alles. Microscoop, trap één: een sterk gekromde [lens](#def-g8-lenses-images-families) met korte $f$, vlak boven het druppeltje gehangen, werpt een sterk vergroot [reëel beeld](#prop-g8-lenses-images-realimage); trap twee vergroot nog eens. Haar voorwerp is helder en dichtbij — wat trap één nodig heeft is geen breedte maar afbuigvermogen. Dezelfde bouwwijze, tegengestelde honger.

## 60.5 Probleem: de werkbank van de opticien

**Probleem 60.1.**

Weekendprobleem — in de leer bij de opticien van het stadje; brandpuntsafstanden, aanmetingen en één gebarsten telescoop

Een dag bij de opticien: lenzen om te sorteren, brillen om aan te [meten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/37-meten-in-de-wetenschap-eenheden-en-instrumenten#def-g6-measurement-in-science-measuring), en de telescoop van een klant in stukken.

**Deel I — De lade sorteren.** Een omgevallen lade heeft de voorraad door elkaar gegooid.

1. Stel twee snelle proeven voor — een op de tast, een met raam en muur — om convergerende van [divergerende lenzen](#def-g8-lenses-images-families) te scheiden.
2. [Lens](#def-g8-lenses-images-families) A werpt bij $25\,\mathrm{cm}$ een scherp [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) van de straat op de muur. Haar [brandpuntsafstand](#def-g8-lenses-images-focus) en familie?
3. [Lens](#def-g8-lenses-images-families) B weigert op elke afstand enig [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) op de muur te werpen, en dingen die je erdoorheen bekijkt lijken kleiner. Haar familie?
4. De lenzen C en D zijn allebei convergerend; C maakt haar raambeeld op $10\,\mathrm{cm}$ , D op $40\,\mathrm{cm}$ . Welke is de sterker gekromde, harder afbuigende [lens](#def-g8-lenses-images-families) ?

**Deel II — Aanmetingen.**

5. Een klant ziet verre verkeersborden wazig maar leest menu’s moeiteloos. Stel de diagnose van het oog en schrijf de familie voor.
6. Een ander houdt de krant op armlengte en klaagt dat zijn armen “te kort” zijn. Stel de diagnose en schrijf voor.
7. De opticien waarschuwt de tweede klant: “uw nieuwe leesbril maakt de bergen wazig.” Waarom zijn leesbrillen alleen voor bladzijden dichtbij?
8. Een kind vraagt waarom de proeflenzen van de opticien de letterkaart laten zwemmen terwijl de eigen ogen “prima” zijn. Wat doet een corrigerende [lens](#def-g8-lenses-images-families) met een goed scherpstellend oog?

**Deel III — De gebarsten telescoop.** Een klant brengt een sterrenkijker met een gebarsten voorste [lens](#def-g8-lenses-images-families) en vraagt of het reservevergrootglas uit de doos hem kan vervangen.

9. Noem de [taken](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/30-serie-en-parallelschakelingen#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) van de twee lenzen in het gezonde instrument: wat ontvangt de grote voorste [lens](#def-g8-lenses-images-families) van een [ster](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-star) en wat maakt ze ervan, en wat doet de kleine ooglens daarmee?
10. De voorste [lens](#def-g8-lenses-images-families) is zo breed als een schoteltje; de ooglens zo klein als een munt. Waarom doet de *breedte* van de voorste [lens](#def-g8-lenses-images-families) er voor zwakke sterren zo veel toe?
11. Het reservevergrootglas is sterk gekromd maar muntklein. Beoordeel de vervanging: wat zou er vooraan in het instrument worden gewonnen en verloren?
12. Sluit de dag af met de eenregelige geloofsbelijdenis van de opticien over elk instrument op de plank — brillen, vergrootglazen, camera’s, telescopen — en de samenvatting in twee werkwoorden van wat lenzen voor de beschaving doen.

**Oplossing van Probleem 60.1.**

**1.** Op de tast: bollend midden, convergerend; hol midden, divergerend. Raamproef: [convergerende lenzen](#def-g8-lenses-images-families) werpen op enige afstand een omgekeerd raam op de muur; [divergerende lenzen](#def-g8-lenses-images-families) nooit. **2.** $f = 25\,\mathrm{cm}$; convergerend. **3.** Divergerend — op geen enkele afstand een [reëel beeld](#prop-g8-lenses-images-realimage), en het gekrompen uitzicht erdoorheen bezegelt het vonnis. **4.** C: de kortste [brandpuntsafstand](#def-g8-lenses-images-focus) ($10\,\mathrm{cm}$) markeert de dikkere, harder afbuigende [lens](#def-g8-lenses-images-families). **5.** Wazig veraf met moeiteloos dichtbij zien: bijziendheid — het oog buigt te sterk af. Schrijf de divergerende familie voor. **6.** Lezen op armlengte: het verouderende, zwak scherpstellende verziende oog. Schrijf convergerende leesglazen voor. **7.** Leesglazen voegen afbuigkracht toe die begroot is voor bladzijden dichtbij; gericht op bergen, waarvan de stralen evenwijdig aankomen en geen hulp nodig hebben, buigt die extra [kracht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force) te ver door — [beelden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) komen vóór het netvlies samen, en de toppen worden wazig. **8.** Correctie toevoegen aan een goed scherpstellend oog brengt het uit balans: de proeflens buigt [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) af waar het kinderoog daarna tegen moet vechten, zodat [beelden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) naast het netvlies samenkomen — zwemmende letterkaarten zijn het protest van het gezonde oog. **9.** De voorste [lens](#def-g8-lenses-images-families) verzamelt de evenwijdige stralen van de [ster](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-star) tot een klein [reëel beeld](#prop-g8-lenses-images-realimage) vlak bij haar [brandpunt](#def-g8-lenses-images-focus); de ooglens is een vergrootglas dat binnen zijn eigen [brandpuntsafstand](#def-g8-lenses-images-focus) van dat [beeld](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) hangt en het tot in het oog van de waarnemer vergroot. **10.** Elke [ster](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-star) levert maar een fluistering [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) per vierkante [centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units); de schotelbrede [lens](#def-g8-lenses-images-families) verzamelt [centimeters](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) bij het honderdtal en trechtert een heel dinerbord aan gefluister tot één helder punt. Breedte is de honger van de sterrenkundige. **11.** Het muntkleine vergrootglas zou, hoe sterk gekromd ook, een munt aan sterrenlicht oogsten waar een schoteltje nodig is: [beelden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/32-spiegels-en-weerkaatsing#prop-g5-mirrors-reflection-image) misschien scherp, maar uitgehongerd — zwakke sterren weg. Gewonnen: niets wat de ooglens niet al gaf. Vonnis: geen vervanging; bestel behoorlijk glas. **12.** Bijvoorbeeld: “Alles op deze plank doet twee werkwoorden: *verzamelen* van [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source), en het dan *bezorgen* waar het oog het nodig heeft — en de hele optische gereedschapskist van de beschaving, van brillen tot sterrenwachten, is die twee werkwoorden in verschillende maten.”