---
title: "Gewicht tegenover massa: krachten meten"
book: "Natuurkunde basisschool en onderbouw"
subject: physics
language: nl
chapter: 64
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/64-gewicht-tegenover-massa-krachten-meten
---

# Hoofdstuk 64 — Gewicht tegenover massa: krachten meten

Vijf jaar geleden splitste je, op een papieren [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon), “zwaar” in tweeën: [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) voor de stof, [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) voor de trek. Die splitsing was wijsheid; nu wordt ze rekenkunde. [Krachten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force) krijgen hun [eenheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/37-meten-in-de-wetenschap-eenheden-en-instrumenten#def-g6-measurement-in-science-measuring) — genoemd naar de man van de vallende appel — het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) krijgt zijn formule, en de elastiekjesweegschaal uit je kindertijd keert terug in beroepskleding.

## 64.1 De newton

**Definitie 64.1 (De newton).**

[Krachten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force) — duwen, trekken, [gewichten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight), de greep van de [gravitatie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/63-gravitatie#def-g9-gravitation-gravitation) — worden gemeten in *newton* ($\mathrm{N}$), ter ere van de auteur van de wet van de [gravitatie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/63-gravitatie#def-g9-gravitation-gravitation). Handige ankers: één newton is ongeveer het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) van een kleine appel (de geschiedenis glimlacht); je schooltas weegt zo’n $50\,\mathrm{N}$; een stevige handdruk knijpt met rond de $100\,\mathrm{N}$; de maanpacht van het vorige hoofdstuk liep op tot $10^{20}$.

**Definitie 64.2 (Krachtmeter).**

Een *krachtmeter* is de [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) voor [krachten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force): een geijkte veer in een huis, die evenredig met de aangebrachte [kracht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force) uitrekt en waarvan de wijzer rechtstreeks [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) aanwijst. Het is je elastiekjesweegschaal, volwassen geworden — en net als de [voltmeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/56-spanning-en-de-voltmeter#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) en de [ampèremeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/55-stroomsterkte-en-de-amperemeter#def-g8-intensity-ammeter-ammeter) voor haar stuurt ze weer een lap “voelt sterk” met pensioen en vervangt hem door eerlijke getallen.

**Methode 64.3 (Een kracht meten).**

1. kies een [krachtmeter](#def-g9-weight-vs-mass-dynamometer) met een bereik dat bij de klus past — een instrument van $2\,\mathrm{N}$ voor etuis, een van $100\,\mathrm{N}$ voor schooltassen;
2. stel hem op nul in de stand waarin je hem gebruikt (hangend, als de last zal hangen — het eigen [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) van de veer verschuift het nulpunt);
3. breng de [kracht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force) gelijkmatig aan, langs de as van het instrument, en lees op ooghoogte af;
4. noteer met de [eenheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/37-meten-in-de-wetenschap-eenheden-en-instrumenten#def-g6-measurement-in-science-measuring) — en noteer, omdat [krachten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force) richtingen hebben, ook de richting wanneer die ertoe doet.

Op tekeningen wordt een gemeten [kracht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force) een pijl op een aangekondigde schaal — “één [centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) per tien [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton)” — die wijst zoals de [kracht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force) wijst: de krachtpijlen uit je kindertijd, nu kwantitatief.

## 64.2 De gewichtsformule

**Propositie 64.4 (Gewicht is evenredig met massa).**

Op een gegeven plaats is het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) $P$ (in $\mathrm{N}$) van een voorwerp evenredig met zijn [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) $m$ (in $\mathrm{kg}$):

$$
P = m \times g ,
$$

waarin $g$, de *zwaartekrachtsterkte* van de plaats, het aantal [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) trek per [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) stof geeft. Vlak bij het aardoppervlak geldt

$$
g \approx 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}:
$$

aan elke [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) wordt met net geen tien [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) getrokken. De formule is de wet van het vorige hoofdstuk in plaatselijke kleding: $g$ bundelt de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) en de straal van de Aarde tot één getal voor “hier”.

![Gewicht tegen massa, gemeten met een krachtmeter en een set gemerkte massa’s: een rechte lijn door de oorsprong waarvan de steilheid de g van de plaats is.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-weight-vs-mass/fig-5be0555c4e22.svg)

*[Gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) tegen [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass), gemeten met een [krachtmeter](#def-g9-weight-vs-mass-dynamometer) en een set gemerkte [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass)’s: een rechte lijn door de oorsprong waarvan de steilheid de $g$ van de plaats *is*.*

**Voorbeeld 64.5 (De formule aan het werk).**

Een leerling van $60\,\mathrm{kg}$: $P = 60 \times 9.8 = 588\,\mathrm{N}$. Een voetbal van $450\,\mathrm{g}$: $P = 0.45 \times 9.8 \approx 4.4\,\mathrm{N}$ — let op de kilogrammen. Achterstevoren: een krat die $343\,\mathrm{N}$ weegt, heeft [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) $m = P/g = 343 \div 9.8 =
35\,\mathrm{kg}$. En ondersteboven: op een berg waar een rugzak van $10\,\mathrm{kg}$ $97.7\,\mathrm{N}$ weegt, is de plaatselijke $g$ gelijk aan $97.7 \div 10 = 9.77\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — $g$ dunt [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) uit met de hoogte, precies zoals het omgekeerde kwadraat beloofde.

**Voorbeeld 64.6 (Eén koffer, vele gewichten).**

Elke wereld stelt haar eigen $g$ in, en het oude astronautenverhaal wordt een tabel. Jouw trouwe koffer van $10\,\mathrm{kg}$:

| plaats | $g$ ($\mathrm{N}/\mathrm{kg}$) | [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) van de koffer |
| --- | --- | --- |
| Aarde | $9.8$ | $98\,\mathrm{N}$ |
| [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) | $1.6$ | $16\,\mathrm{N}$ |
| Mars | $3.7$ | $37\,\mathrm{N}$ |
| Wolkentoppen van Jupiter | $24.8$ | $248\,\mathrm{N}$ |

Overal tien [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) stof — en op elke wereld een ander [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight): de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) verandert niet, terwijl het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) de plaatselijke $g$ volgt.

**Opmerking 64.7 (De twee weegschalen, voorgoed beoordeeld).**

Nu sluiten de oordelen uit je kindertijd met formules. De balans vergelijkt $m_1 g$ met $m_2 g$: de plaatselijke $g$ vermenigvuldigt beide schalen en valt weg — balansen [meten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/37-meten-in-de-wetenschap-eenheden-en-instrumenten#def-g6-measurement-in-science-measuring) *[massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass)*, waarheidsgetrouw op elke wereld. De [veerunster](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-springscale) leest $P = m g$ rechtstreeks af: ze meet *[gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight)*, trouw aan haar plaats. De badkamerweegschaal is een vermomde [veerunster](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-springscale), in de fabriek in [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) gemerkt door je [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) door de $g$ van de *Aarde* te delen — eerlijk thuis, een vleier op de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ($10\,\mathrm{kg}$ afgelezen voor elke $60\,\mathrm{kg}$ van jou), en een lasteraar op Jupiter.

## 64.3 Krachten op papier

**Voorbeeld 64.8 (Het boek op de tafel, in newton).**

Het oudste [evenwicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/13-balans-en-evenwicht#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) uit dit boek, eindelijk met getallen: een woordenboek van $2\,\mathrm{kg}$ rust op een bureau. Zijn [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight): $P = 2 \times 9.8 = 19.6\,\mathrm{N}$, getekend als een pijl van $2\,\mathrm{cm}$ op een schaal van tien [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) per [centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units), recht omlaag wijzend vanaf het boek. De dragende duw van het bureau: $19.6\,\mathrm{N}$ recht omhoog — een even lange pijl, de andere kant op. De gelijkspel is exact, en de stilstand is het bewijs ervan: het plaatje uit je kindertijd, nu een gemeten begroting.

**Opmerking 64.9 (Wat krachten doen — de ontbrekende wet).**

Dit hoofdstuk meet [krachten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force); het zegt nog niet wat een *overschot* aan [kracht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force) met beweging doet. De vier klussen uit je kindertijd — starten, stoppen, draaien, vervormen — wachten op hun exacte wet, en die is een van de grootste in de hele natuurkunde: het deel voor de middelbare school opent zijn mechanica ermee. Dit jaar maakt het voorwerk af: [krachten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force) in [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton), [gewichten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) per formule, pijlen op schaal — de grammatica van de zin die komen gaat.

## 64.4 Oefeningen

**Oefening 64.1 ★.**

Noem de [eenheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/37-meten-in-de-wetenschap-eenheden-en-instrumenten#def-g6-measurement-in-science-measuring) van [kracht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force) en het bijbehorende instrument. Geef twee alledaagse ankers voor één [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) en voor honderd.

**Oplossing van Oefening 64.1.**

De [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) ($\mathrm{N}$), gemeten met de [krachtmeter](#def-g9-weight-vs-mass-dynamometer). Ankers: één [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) — het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) van een kleine appel; honderd — een stevige handdruk (of het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) van een koffer van $10\,\mathrm{kg}$).

**Oefening 64.2 ★.**

Schrijf de gewichtsformule met eenheden op, en de betekenis van $g$ in woorden.

**Oplossing van Oefening 64.2.**

$P = m \times g$: [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) in [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton), [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) in [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units), en $g$ — de [zwaartekrachtsterkte](#prop-g9-weight-vs-mass-formula) van de plaats — het aantal [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) trek dat elke [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) daar ontvangt ($9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ op Aarde).

**Oefening 64.3 ★.**

Bereken [gewichten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) op Aarde: een hond van $25\,\mathrm{kg}$; een brood van $700\,\mathrm{g}$; jezelf (kies je [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass)).

**Oplossing van Oefening 64.3.**

Hond: $25 \times 9.8 = 245\,\mathrm{N}$. Brood: $0.7 \times 9.8 \approx
6.9\,\mathrm{N}$. Een lezer van $55\,\mathrm{kg}$: ongeveer $539\,\mathrm{N}$.

**Oefening 64.4 ★.**

Een hangende meloen rekt de [krachtmeter](#def-g9-weight-vs-mass-dynamometer) tot $14.7\,\mathrm{N}$. Zijn [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass)?

**Oplossing van Oefening 64.4.**

$m = 14.7 \div 9.8 = 1.5\,\mathrm{kg}$.

**Oefening 64.5 ★.**

Lees de grafiek van dit hoofdstuk: wat betekent haar helling, en wat zou de lijn op de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) doen?

**Oplossing van Oefening 64.5.**

De helling is de plaatselijke $g$ — [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) per [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units). Op de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) blijft de lijn recht door de oorsprong lopen maar zakt ze naar een flauwe helling van $1.6$: dezelfde evenredigheid, een zwakkere wereld.

**Oefening 64.6 ★.**

De koffer van $10\,\mathrm{kg}$ reist langs Aarde, [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon), Mars en Jupiter. Welke getallen in de tabel veranderen nooit, en welke wel — en waarom?

**Oplossing van Oefening 64.6.**

De kolom met de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) verandert nooit — $10\,\mathrm{kg}$ stof reist ongeschonden mee. De kolommen met $g$ en [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) veranderen met de wereld: [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) is de plaatselijke tol, $m \times g$.

**Oefening 64.7 ★.**

Waarom vertelt een balans op elke wereld de waarheid terwijl de badkamerweegschaal op de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) vleit? Formules, geen gevoelens.

**Oplossing van Oefening 64.7.**

De balans vergelijkt $m_1 g$ met $m_2 g$: $g$ vermenigvuldigt beide schalen en valt weg — [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass), waarheidsgetrouw, overal. De badkamerweegschaal meet $P = m g_{\text{hier}}$ maar deelt door $g_{\text{Aarde}}$ om [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) af te drukken: op de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) drukt ze $m \times 1.6/9.8$ af — een zesde van de waarheid.

**Oefening 64.8 ★.**

Teken (of beschrijf) de twee krachtpijlen van het woordenboek van $2\,\mathrm{kg}$ op één [centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) per vijf [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton): lengtes, richtingen en het oordeel van de begroting.

**Oplossing van Oefening 64.8.**

[Gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight): $19.6\,\mathrm{N}$ omlaag — een pijl van ongeveer $3.9\,\mathrm{cm}$ bij vijf [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) per [centimeter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units), vanaf het boek naar beneden. Steun: een even lange pijl van $3.9\,\mathrm{cm}$ omhoog. Gelijke lengtes, tegengestelde richtingen: begroting in [evenwicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/13-balans-en-evenwicht#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium), boek stil.

**Oefening 64.9 ★★.**

Een luchtvaartmaatschappij staat $23\,\mathrm{kg}$ per koffer toe. Een passagier betoogt: “Op de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) zou hij maar een paar [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) wegen!” Waarom gaat de limiet van de maatschappij — brandstof en vloersterkte daargelaten — terecht over [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass), en welk instrument zou dat op een maanluchthaven moeten controleren?

**Oplossing van Oefening 64.9.**

Het vliegtuig moet de *stof* van de koffer dragen, optillen en afremmen — haar [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) — en $23\,\mathrm{kg}$ stof is $23\,\mathrm{kg}$ op elke wereld. De maanbalie heeft een balans met gemerkte [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass)’s nodig: de enige weegschaal die een verandering van $g$ overleeft.

**Oefening 64.10 ★★.**

Op Mars weegt de arm van een rover $111\,\mathrm{N}$. Zijn [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass)? Wat zou dezelfde arm terug in de montagehal op Aarde wegen?

**Oplossing van Oefening 64.10.**

$m = 111 \div 3.7 = 30\,\mathrm{kg}$; op Aarde weegt hij $30 \times 9.8 =
294\,\mathrm{N}$.

**Oefening 64.11 ★★.**

Een [krachtmeter](#def-g9-weight-vs-mass-dynamometer) die plat liggend op nul is gezet en daarna hangend wordt gebruikt, liegt een beetje — welke kant op, en waarom? (Welk extra [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) voegt zich bij dat van de last?)

**Oplossing van Oefening 64.11.**

Hij leest te hoog: hangend draagt de veer ook haar eigen [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) (en dat van haar haak), dat het platte nulpunt nooit meerekende — het instrument telt er een vast overschot bij. Zet hem hangend op nul, en het overschot wordt afgetrokken voordat de last arriveert.

**Oefening 64.12 ★★★.**

Ontwerp het experiment dat de grafiek van dit hoofdstuk tekent en $g$ eruit haalt: uitrusting, meettabel, de grafiek, en hoe je de helling afleest. Leg daarna uit wat hetzelfde protocol, uitgevoerd in een laboratorium op de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon), zou opleveren — welke getallen veranderen, welke methode onaangeroerd overleeft.

**Oplossing van Oefening 64.12.**

Uitrusting: [krachtmeter](#def-g9-weight-vs-mass-dynamometer), set gemerkte [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass)’s ($1$ tot $5\,\mathrm{kg}$), haak. Hang elke [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) op, noteer de paren ($m$, $P$), en zet $P$ uit tegen $m$: de punten liggen op één lijn door de oorsprong, en de helling — stijging in [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) gedeeld door de horizontale afstand in [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) — is $g \approx
9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$. Op de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon): hetzelfde protocol, dezelfde rechtheid, een nieuwe helling van $1.6$ — de methode meet elke wereld waarop ze staat; alleen het getal is plaatselijk.

## 64.5 Probleem: de interplanetaire uitrusters

**Probleem 64.1.**

Weekendprobleem — de paskamer van de interplanetaire uitrusters; één lichaam, vier werelden; weegschalen, krachtmeters en de bagagebalie

De uitrusters rusten reizigers uit voor de havens van het [zonnestelsel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-family) ($g$, in $\mathrm{N}/\mathrm{kg}$: Aarde $9.8$; [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $1.6$; Mars $3.7$; wolkendek van Jupiter $24.8$). Jij bemant de paskamer.

**Deel I — Het passen.** Een reiziger met [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) $70\,\mathrm{kg}$ stapt naar voren.

1. Zijn [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) in elk van de vier havens?
2. In welke haven leest de klassieke badkamerweegschaal (gemerkt in [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) , geijkt voor de Aarde) zijn [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) correct af — en wat leest ze in de andere drie? (Deel elk [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) door de $g$ van de Aarde.)
3. De eerlijke weegschaal van de uitrusters is een balans met gemerkte [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) ’s. Wat meldt ze in elke haven, en waarom?
4. De laarzen van de reiziger mogen nooit met meer dan $2000\,\mathrm{N}$ op de grond drukken (dunne stationsvloeren). Zijn er havens waar laarzen-plus-lichaam (samen $70\,\mathrm{kg}$ ) de regel breken?

**Deel II — De bagagebalie.**

5. De hutkoffer voor Mars heeft [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) $40\,\mathrm{kg}$ . Bereken zijn [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) bij vertrek (Aarde) en bij aankomst (Mars).
6. De bond van de sjouwers begrenst het met de hand gedragen *[gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight)* in elke haven op $200\,\mathrm{N}$ . Welke maximale *[massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass)* mag een sjouwer in elke haven dragen?
7. Een krat met het opschrift “ $150\,\mathrm{N}$ op de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ” moet de douane op Aarde passeren op [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) . Reken het om.
8. De [krachtmeter](#def-g9-weight-vs-mass-dynamometer) van de balie leest een hangende plunjezak op Aarde af als $294\,\mathrm{N}$ . [Massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) , en zijn [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) op de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) voor de vrachtbrief?

**Deel III — Klachten en curiositeiten.**

9. Een bodybuilder komt woedend terug van de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) : “Zes keer zoveel [kracht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force) , van de ene dag op de andere verdwenen!” Troost hem met de formule: wat veranderde er in elke haven werkelijk, en wat nooit?
10. Een kok op het dek van Jupiter klaagt dat kloppen aanvoelt als aambeelden tillen, hoewel de garde “een schamele $200\,\mathrm{g}$ aan [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) ” heeft. Bereken het dekgewicht van de garde en doe uitspraak.
11. De cadeauwinkel verkoopt “een [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) chocolade, waar dan ook”. In welke haven krijgt de koper de meeste chocolade *stof* , en hoeveel [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) in elk van Aarde, [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) en Jupiter?
12. Schrijf het motto van de uitrusters: één zin die scheidt wat met je meereist van wat elke wereld in rekening brengt.

**Oplossing van Probleem 64.1.**

**1.** Aarde $70 \times 9.8 = 686\,\mathrm{N}$; [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $112\,\mathrm{N}$; Mars $259\,\mathrm{N}$; dek van Jupiter $1736\,\mathrm{N}$. **2.** Correct op Aarde: $70\,\mathrm{kg}$. [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon): $112 \div
9.8 \approx 11.4\,\mathrm{kg}$; Mars: $259 \div 9.8 \approx
26.4\,\mathrm{kg}$; Jupiter: $1736 \div 9.8 \approx 177\,\mathrm{kg}$ — vleierij en laster volgens formule. **3.** $70\,\mathrm{kg}$ in elke haven: de vergelijking van de balans heft de plaatselijke $g$ op. **4.** Alleen het dek van Jupiter: $1736\,\mathrm{N}$ nadert de grens maar blijft eronder — geen enkele haven breekt de $2000\,\mathrm{N}$ voor deze reiziger (een zwaardere collega van $90\,\mathrm{kg}$ zou hem daar wel breken: $90 \times 24.8 = 2232\,\mathrm{N}$). **5.** Vertrek: $40 \times 9.8 = 392\,\mathrm{N}$; aankomst: $40
\times 3.7 = 148\,\mathrm{N}$. **6.** $m = 200/g$: Aarde $20.4\,\mathrm{kg}$; [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $125\,\mathrm{kg}$; Mars $54\,\mathrm{kg}$; Jupiter $8.1\,\mathrm{kg}$ — de vaste [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) van de bond kopen zeer verschillende [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass)’s. **7.** $m = 150 \div 1.6 = 93.75\,\mathrm{kg}$ — ongeveer $94\,\mathrm{kg}$ krat voor de douane. **8.** $m = 294 \div 9.8 = 30\,\mathrm{kg}$; [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) op de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $30 \times 1.6 = 48\,\mathrm{N}$. **9.** Spieren en [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) kwamen onveranderd thuis; alleen de tegenstander was anders. Op de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) kostte elke [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units) $1.6\,\mathrm{N}$ om op te tillen; thuis wordt weer $9.8\,\mathrm{N}$ in rekening gebracht. De winst was de korting van de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon), niet de groei van het lichaam — $P = m g$, met $m$ trouw en $g$ wispelturig. **10.** $0.2 \times 24.8 \approx 5\,\mathrm{N}$ — een aambeeld is het niet: op Aarde woog de garde $2\,\mathrm{N}$, dus kloppen op het dek is tweeënhalf keer zo zwaar, vermoeiend voor een pols maar nauwelijks gieterijwerk. Klacht: gedeeltelijk gegrond. **11.** Een [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) chocolade is $m = 1/g$: Aarde ongeveer $102\,\mathrm{g}$; [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $625\,\mathrm{g}$; Jupiter $40\,\mathrm{g}$. Koop je [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) op de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon). **12.** Bijvoorbeeld: “[Massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) reist met je mee; [gewicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/24-gewicht-en-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) is de tol die elke wereld erop heft — pak kilogrammen in, en laat de havens hun [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) in rekening brengen.”