---
title: "Kinetische energie en verkeersveiligheid"
book: "Natuurkunde basisschool en onderbouw"
subject: physics
language: nl
chapter: 66
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid
---

# Hoofdstuk 66 — Kinetische energie en verkeersveiligheid

Sinds het opwindspeelgoed uit je kindertijd is [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) een verhaal van voorraden en vormen geweest — levendig, nuttig en zonder getallen. Dat wachten houdt nu op. De [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) van beweging krijgt haar formule, [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) krijgt haar [eenheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/37-meten-in-de-wetenschap-eenheden-en-instrumenten#def-g6-measurement-in-science-measuring), en de rekenkunde blijkt een zaak van leven en dood te regeren: waarom een auto op dubbele [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) vier keer zo moeilijk te stoppen is, en wat één [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) onoplettendheid kost in [meters](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units).

## 66.1 De energie van beweging

**Definitie 66.1 (De joule).**

[Energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) — in elke vorm — wordt gemeten in *joule* ($\mathrm{J}$), ter ere van de experimentator die bewees dat [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) zelf een vorm van [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) is. Ankers: dit boek van de vloer op de plank tillen kost een paar joule; een kloppend hart ongeveer één joule per slag; een reep chocolade slaat een miljoen joule voedselenergie op.

**Propositie 66.2 (Kinetische energie).**

Een lichaam met [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) $m$ (in $\mathrm{kg}$) dat met [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) $v$ (in $\mathrm{m}/\mathrm{s}$) beweegt, draagt op grond van zijn beweging de *kinetische energie*

$$
E_k = \frac{1}{2} \times m \times v^2 ,
$$

in [joule](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule). Twee knoppen, ongelijke machten: de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) verdubbelen verdubbelt $E_k$ — maar de *[snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula)* verdubbelen *verviervoudigt* haar, want de [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) staat er gekwadrateerd in. [Snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) is de gevaarlijke knop.

**Voorbeeld 66.3 (Eerste berekeningen).**

Een voetbal van $0.45\,\mathrm{kg}$ op $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $E_k = 0.5 \times
0.45 \times 20^2 = 90\,\mathrm{J}$. Een sprinter van $60\,\mathrm{kg}$ op $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $0.5 \times 60 \times 100 = 3000\,\mathrm{J}$. Een auto van $1000\,\mathrm{kg}$ op $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — eerst omrekenen: $50 \div 3.6
\approx 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — $E_k = 0.5 \times 1000 \times 13.9^2
\approx 9.7 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$: bijna honderdduizend [joule](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule). Dezelfde auto op $100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$: vier keer zoveel — $3.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$. De waarschuwing van de formule, in getallen.

![De kinetische energie van een auto van één ton tegen de snelheid: geen lijn maar een parabool — het kwadraat uit de formule, getekend. Verdubbel de snelheid en je moet vier keer zoveel energie kwijtraken.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-kinetic-energy-safety/fig-2fecb64f057c.svg)

*De [kinetische energie](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) van een auto van één ton tegen de [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula): geen lijn maar een parabool — het kwadraat uit de formule, getekend. Verdubbel de [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) en je moet vier keer zoveel [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) kwijtraken.*

**Voorbeeld 66.4 (Waar het remmen haar naartoe stuurt).**

Om te stoppen moet een auto zijn hele $E_k$ aan iets overdragen — [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) wordt doorgegeven, nooit uitgewist, zoals de ketens uit je kindertijd volhielden. De greep van de remmen zet haar om in [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat): schijven gloeien amberkleurig na afdalingen in de bergen, en de geur van hete remmen *is* [kinetische energie](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) die met pensioen gaat. Bij een botsing is de overdracht gewelddadig en ogenblikkelijk — in gekreukeld staal. Elk verkeersveiligheidsgetal hieronder is deze boekhouding: hoe groter de $E_k$, hoe langer, of hoe lelijker, haar pensionering.

![Waar de kinetische energie bleef: de remmen en de weg maakten er warmte van, en de banden tekenden het ontvangstbewijs.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-kinetic-energy-safety/img-a7368d825e7e.jpg)

*Waar de [kinetische energie](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) bleef: de remmen en de weg maakten er [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) van, en de banden tekenden het ontvangstbewijs.*

## 66.2 De stopafstand

**Propositie 66.5 (Stoppen = denken + remmen).**

Een bestuurder die gevaar opmerkt, stopt pas na twee stukken weg:

1. de *reactieafstand* : de weg die wordt afgelegd terwijl het brein het opmerkt en de voet beweegt — ongeveer één volle [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) op onveranderde [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) , dus dit stuk groeit *evenredig* met $v$ ;
2. de *remweg* : de weg die de remmen nodig hebben om de [kinetische energie](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) met pensioen te sturen — en omdat $E_k$ de $v^2$ meedraagt, groeit dit stuk met het *kwadraat* van de [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) : dubbele [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) , viervoudige [remweg](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) .

Hun som, de *stopafstand*, is het getal dat het kind ontmoet dat achter de bal aan rent.

**Voorbeeld 66.6 (De tabel die elke bestuurder zou moeten bezitten).**

Droge weg, oplettende bestuurder (reactie van één [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second); goede remmen):

| [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) | reactie | remmen | stoppen |
| --- | --- | --- | --- |
| $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ | $14\,\mathrm{m}$ | $13\,\mathrm{m}$ | $27\,\mathrm{m}$ |
| $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ | $25\,\mathrm{m}$ | $40\,\mathrm{m}$ | $65\,\mathrm{m}$ |
| $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ | $36\,\mathrm{m}$ | $85\,\mathrm{m}$ | $121\,\mathrm{m}$ |

Lees hem twee keer. Bij stadssnelheid anderhalve buslengte; bij snelwegsnelheid een volledige atletiekbaan plus een vijfde. En de verhoudingen bevestigen de twee wetten: de reactie groeit als $v$, het remmen als $v^2$ — bij hoge [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) verslindt het remmen het totaal.

**Methode 66.7 (Een stopafstand schatten).**

1. reken de [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) om naar $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (deel $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ door $3.6$ );
2. [reactieafstand](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) : de weg van één [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) — het getal in $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ zelf, in [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) ;
3. [remweg](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) : schaal een bekend anker met het kwadraat — vanaf $13\,\mathrm{m}$ bij $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , vermenigvuldig met $(v/50)^2$ ;
4. tel op, en vergelijk met wat de weg voor je werkelijk biedt.

Natte wegen verdubbelen het aandeel van het remmen; vermoeide of afgeleide bestuurders rekken de reactieseconde naar twee — maak de som opnieuw met de eerlijke invoer.

**Voorbeeld 66.8 (De prijs van een blik).**

Een blik van twee [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) op een telefoon bij $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$: de auto legt $2 \times 25 = 50\,\mathrm{m}$ af — een half voetbalveld — blind gereden, nog voor er ook maar een reactieseconde begint. Bij stadssnelheid verspilt dezelfde blik blind $28\,\mathrm{m}$: voorbij de kruising, voorbij het schoolhek. Het gevaarlijkste onderdeel van de auto wordt door geen enkele formule hier gemeten: de aandacht van de bestuurder.

**Opmerking 66.9 (Gordels, airbags en helmen).**

Bij een botsing stopt de auto in een [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) kreukelen — maar een niet-gegordelde inzittende gaat op volle [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) door (de stille zin van het vorige hoofdstuk, grimmig toegepast) tot hij wordt gestopt door wat er komt: dashboard, voorruit, wegdek. Veiligheidsgordels en airbags stoppen het lichaam over een langere afstand en tijd en sturen zijn [kinetische energie](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) zachtjes met pensioen in plaats van in één klap; de helm van de fietser doet hetzelfde voor de onvervangbare inhoud van de schedel, en zijn indrukbare schuim koopt [centimeters](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) zacht stoppen. Geen van alle vermindert je $E_k$ met één [joule](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) — ze beschaven haar pensionering.

## 66.3 Oefeningen

**Oefening 66.1 ★.**

Geef de [eenheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/37-meten-in-de-wetenschap-eenheden-en-instrumenten#def-g6-measurement-in-science-measuring) van [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) en twee ankers ervoor, en schrijf de formule voor de [kinetische energie](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) met haar eenheden op.

**Oplossing van Oefening 66.1.**

De [joule](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) ($\mathrm{J}$): een paar [joule](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) tillen dit boek naar zijn plank; het hart geeft er ongeveer één per slag uit. $E_k =
\frac12 m v^2$ — $m$ in [kilogram](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-units), $v$ in [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) per [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second), $E_k$ in [joule](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule).

**Oefening 66.2 ★.**

Bereken $E_k$: een haas van $2\,\mathrm{kg}$ op $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; een rugbyspeler van $80\,\mathrm{kg}$ op $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Oplossing van Oefening 66.2.**

Haas: $0.5 \times 2 \times 100 = 100\,\mathrm{J}$. Speler: $0.5 \times 80
\times 25 = 1000\,\mathrm{J}$.

**Oefening 66.3 ★.**

Wat verhoogt de $E_k$ van een auto meer: de helft van zijn [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) aan lading erbij, of zijn [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) met de helft verhogen? Toon beide factoren.

**Oplossing van Oefening 66.3.**

De helft meer [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass): factor $1.5$. De helft meer [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula): factor $1.5^2 = 2.25$. De snelheidsknop wint — dat doet hij altijd, want hij draagt het kwadraat.

**Oefening 66.4 ★.**

Noem de twee stukken van de stopafstand en hun groeiwetten — de ene evenredig, de andere kwadratisch.

**Oplossing van Oefening 66.4.**

[Reactieafstand](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) — de weg van één [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second), evenredig groeiend met $v$; [remweg](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) — de pensionering van $E_k$, groeiend met $v^2$.

**Oefening 66.5 ★.**

Uit de tabel van de bestuurder: welk deel van de stopafstand is remmen bij $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — en bij $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$? Wat is er veranderd?

**Oplossing van Oefening 66.5.**

Bij $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$: $13$ van de $27\,\mathrm{m}$ — ongeveer de helft. Bij $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$: $85$ van de $121\,\mathrm{m}$ — zo’n zeventig procent. Het gekwadrateerde onderdeel groeit het evenredige voorbij: bij [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) verslindt het remmen het totaal.

**Oefening 66.6 ★.**

Waar gaat de [kinetische energie](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) van een remmende auto heen? Noem de geur en de gloed — en de wet uit je kindertijd die verbiedt dat ze zomaar verdwijnt.

**Oplossing van Oefening 66.6.**

Naar [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) in de remschijven — de amberkleurige gloed na afdalingen in de bergen, de geur van hete remmen. [Energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) wordt doorgegeven, nooit uitgewist: de ketenpropositie uit het energiehoofdstuk van je kindertijd, nog altijd aan de macht.

**Oefening 66.7 ★.**

Bereken de [reactieafstand](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) bij $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, $72\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ en $108\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (één oplettende [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second)). Volgens welk eenvoudig patroon marcheren de antwoorden?

**Oplossing van Oefening 66.7.**

$36 \div 3.6 = 10\,\mathrm{m}$; dan $20\,\mathrm{m}$; dan $30\,\mathrm{m}$ — marcherend evenredig met de [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula), zoals een stuk van één [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) wel moet.

**Oefening 66.8 ★.**

Waarom vermindert een veiligheidsgordel je [kinetische energie](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) niet — en wat beschaaft hij in plaats daarvan?

**Oplossing van Oefening 66.8.**

Je $E_k$ ligt vast door je [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) en de [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) van de auto — geen enkele band verandert daar iets aan. De gordel beschaaft de *pensionering*: hij stopt het lichaam over een langere afstand en tijd, zachtjes, in plaats van tegen het dashboard, in één klap.

**Oefening 66.9 ★★.**

De [remweg](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) van een scooter is $8\,\mathrm{m}$ bij $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Schat hem bij $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ en bij $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — en noem de wet waarmee je schaalde.

**Oplossing van Oefening 66.9.**

Het remmen schaalt met het kwadraat van de [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula): bij $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (dubbel), $8 \times 4 = 32\,\mathrm{m}$; bij $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (drievoudig), $8 \times 9 = 72\,\mathrm{m}$.

**Oefening 66.10 ★★.**

Gemeenteraden verlagen de limiet in schoolzones van $50\,$ naar $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Vergelijk de twee stopafstanden (anker: $13\,\mathrm{m}$ remmen bij $50$; reactie van één [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second)) — en de twee kinetische energieën. Welke vergelijking vind je overtuigender op een poster?

**Oplossing van Oefening 66.10.**

Bij $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$: reactie $\approx 8.3\,\mathrm{m}$, remmen $13 \times
(30/50)^2 \approx 4.7\,\mathrm{m}$ — stoppen in ongeveer $13\,\mathrm{m}$, tegen $27\,\mathrm{m}$ bij vijftig: minder dan de halve weg. Energieën: $(30/50)^2 = 0.36$ — nauwelijks een derde van de botsenergie. Allebei overtuigen ze; de posterklare regel is meestal die van de weg — “bij 30 sta je stil vóór het kind; bij 50 bereik je het nog in beweging”.

**Oefening 66.11 ★★.**

Regen verdubbelt [remwegen](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping). Bouw de stopkolom van de tabel van de bestuurder opnieuw op voor natte wegen bij $50$ en $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — welk onderdeel heb je verdubbeld, welk niet, en waarom?

**Oplossing van Oefening 66.11.**

Verdubbel alleen het remaandeel — regen rekt de pensionering, niet het brein: bij $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $14 + 26 = 40\,\mathrm{m}$; bij $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $25 + 80 = 105\,\mathrm{m}$. De reactieseconde is droog en nat hetzelfde.

**Oefening 66.12 ★★★.**

Een vrachtwagen van $20\,000\,\mathrm{kg}$ rolt met $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Bereken zijn $E_k$ in wetenschappelijke notatie; vind de [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) waarbij een auto van $1000\,\mathrm{kg}$ die [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) zou evenaren (stel de twee formules gelijk — de algebra is dit jaar aan jou); en concludeer waarom er op bergwegen uitwijkstroken voor op hol geslagen vrachtwagens bestaan terwijl geen enkele strook auto’s bedient.

**Oplossing van Oefening 66.12.**

Vrachtwagen: $v = 25$ $\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $E_k = 0.5 \times 20000 \times 625 =
6.25 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$. Bijpassende auto: $0.5 \times 1000 \times v^2 =
6.25 \times 10^{6}$ geeft $v^2 = 12500$, $v \approx 112\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx
400\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — geen enkele personenauto komt in de buurt. Een vrachtwagen op snelwegsnelheid draagt raceauto-energieën met vrachtwagenremmen: als die op een lange afdaling oververhitten en falen, kan alleen een grindbaan megajoules veilig met pensioen sturen. Auto’s hebben er nooit een nodig; hun energieën sterven in gewone remmen.

## 66.4 Probleem: de veiligheidscampagne

**Probleem 66.1.**

Weekendprobleem — de klas ontwerpt de verkeersveiligheidscampagne van de stad; posters gecontroleerd met de formule; de lastige vragen van de burgemeester

De stad geeft opdracht voor een campagne, op één voorwaarde: elk getal op elke poster moet een natuurkundige controle doorstaan. De klas rekent. (Ankers: reactie één [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second); remmen $13\,\mathrm{m}$ bij $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, geschaald met het kwadraat; [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van de auto $1000\,\mathrm{kg}$.)

**Deel I — Poster één: “50 en geen 60”.**

1. Bereken beide snelheden in $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (één decimaal).
2. [Reactieafstanden](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) bij beide snelheden?
3. [Remwegen](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) bij beide (schaal het anker)?
4. De kop van de poster: “Tien eenheden [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) erbij — hoeveel [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) stoppen erbij?” Vul het getal in.

**Deel II — Poster twee: “De muur van [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula)”.** Het ontwerp toont botsenergieën als valhoogtes: een botsing bij [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) $v$ “staat gelijk aan” een val van de hoogte waarbij dezelfde [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) zou worden gewonnen.

5. Bereken de $E_k$ van de auto bij $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (uit Deel I) en bij $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .
6. De vormgevers hebben hoogtes nodig: een val van $1\,\mathrm{m}$ levert deze auto ongeveer $9.8\,\mathrm{kJ}$ op ( $m g h$ — de andere formule van het volgende hoofdstuk, vroeg geleend). Met welke valhoogtes komen de twee botsenergieën overeen? (Deel; rond af op de [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) .)
7. Welke alledaagse gebouwen passen bij die hoogtes? Stel de regel voor de poster op.
8. De burgemeester werpt tegen: “Niemand rijdt tegen muren; auto’s kreukelen, gordels vangen op.” Verdedig de natuurkunde van de poster terwijl je zijn punt toegeeft — wat veranderen kreukelzones en gordels, en welk getal veranderen ze niet?

**Deel III — Poster drie: “Eén [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second)”.**

9. Hoeveel [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) kost bij $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ één afgeleide [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) , nog voor er wordt geremd? En een telefoonblik van twee [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) ?
10. De variant met de vermoeide bestuurder: de reactie gerekt tot twee [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) . Bereken de volledige stopafstand bij $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ opnieuw en vergelijk met de $65\,\mathrm{m}$ van de oplettende bestuurder.
11. Een sceptisch raadslid: “Eén [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) zal naast die grote remgetallen toch weinig uitmaken.” Bij welke snelheden heeft hij het het meest mis — lage of hoge? (Vergelijk de groeiwetten van de twee onderdelen.)
12. Teken af voor de campagne: drie slotregels onder aan de posters, één per poster, elk met haar formule in gewone woorden.

**Oplossing van Probleem 66.1.**

**1.** $50 \div 3.6 = 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $60 \div 3.6 =
16.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. **2.** $13.9\,\mathrm{m}$ en $16.7\,\mathrm{m}$. **3.** $13\,\mathrm{m}$; bij zestig $13 \times (60/50)^2 = 13 \times
1.44 \approx 18.7\,\mathrm{m}$. **4.** Stoppen: $26.9$ tegen $35.4\,\mathrm{m}$ — het gat in de poster: ongeveer *achtenhalve [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units)* meer, twee autolengtes voorbij de plek waar de vijftigrijder al stilstaat. **5.** Bij vijftig: ongeveer $97\,\mathrm{kJ}$. Bij negentig ($v =
25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$): $0.5 \times 1000 \times 625 = 312\,\mathrm{kJ}$. **6.** $97 \div 9.8 \approx 10\,\mathrm{m}$; $312 \div 9.8 \approx
32\,\mathrm{m}$. **7.** Tien [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units): een huis van drie verdiepingen; tweeëndertig: een flat van tien. Ontwerp: “Een botsing bij 50 is een val van de derde verdieping. Bij 90 van de tiende. Kies je raam.” **8.** De hoogtes [meten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/37-meten-in-de-wetenschap-eenheden-en-instrumenten#def-g6-measurement-in-science-measuring) eerlijk de [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) die met pensioen moet — aan dat getal verandert geen enkele techniek iets. Kreukelzones en gordels veranderen de *manier* van pensionering: [meters](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) zacht stoppen in plaats van [centimeters](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) wreed stoppen — en daarom overdrijft de valvergelijking het letsel in een moderne auto, en is de [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) die ze afbeeldt toch echt. **9.** $25\,\mathrm{m}$ blind per [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second); een blik van twee [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) $50\,\mathrm{m}$ — een half veld voordat de reactieseconde überhaupt begint. **10.** $65 + 25 = 90\,\mathrm{m}$ — de vermoeide bestuurder legt anderhalve buslengte bij het totaal van de oplettende bestuurder. **11.** Het meest mis bij *lage* snelheden: daar is het gekwadrateerde remaandeel klein en vormt het reactiestuk het grootste deel van de stopafstand — in de stad *is* die [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) het gevaar. (Bij hoge [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) overheerst het remmen — maar $25\,\mathrm{m}$ per [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) is ook daar geen kleinigheid.) **12.** Bijvoorbeeld: “Tien [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) erbij, tien [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) stoppen erbij — de [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) telt twee keer mee, één keer gekwadrateerd. Een botsing is een val: de [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) groeit met het kwadraat van de [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula). Eén [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) blik is vijfentwintig [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) blindheid — aandacht is de kortste [remweg](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) van allemaal.”