---
title: "Energievormen en omzettingen"
book: "Natuurkunde basisschool en onderbouw"
subject: physics
language: nl
chapter: 70
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/70-energievormen-en-omzettingen
---

# Hoofdstuk 70 — Energievormen en omzettingen

[Energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) heeft door dit boek gelopen als een rivier onder een stad — op elke hoek even gezien, nog nooit in haar geheel in kaart gebracht. Die tijd is nu gekomen. Elke vorm krijgt haar naam, één ervan krijgt de tweede grote formule van dit jaar, en over allemaal heerst de machtigste boekhoudwet van de wetenschap: het totaal verandert nooit. Nooit.

## 70.1 De vormen, bijeengebracht

**Definitie 70.1 (De vormen van energie).**

De vormen van [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy), formeel voorgesteld: *[kinetische energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula)* — het aandeel van de beweging, $\frac12 m v^2$; *potentiële energie* — opgeslagen door plaats of ordening (wat is opgetild, uitgerekt of [samengedrukt](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/45-toestanden-van-materie-en-toestandsovergangen#prop-g7-states-of-matter-squeeze)); *thermische [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy)* — het wanordelijke moleculaire gewiebel dat de [temperatuur](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/15-temperatuur-en-thermometers#def-g3-temperature-thermometers-temperature) meet; *chemische [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy)* — opgeslagen in de ordening van de materie: voedsel, brandstoffen, [batterijen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery); *elektrische [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy)* — de leverbare waar van de marcherende stroom; *stralingsenergie* — gedragen door het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) zelf, de vervoersvorm van de zonneschijn; en *kernenergie* — opgesloten in de kern van het atoom, de diepste voorraad die mensen hebben geopend.

**Propositie 70.2 (Zwaarte-energie).**

Een [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) $m$ (in $\mathrm{kg}$) over een hoogte $h$ (in $\mathrm{m}$) tegen de $g$ van de zwaartekracht in optillen slaat er de [potentiële energie](#def-g9-energy-conversions-forms)

$$
E_p = m \times g \times h
$$

in [joule](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) in op — op de weg omlaag volledig terug te winnen. De opgeheven bijl, de achteruitgetrokken schommel, het bergmeer: allemaal houden ze $m g h$ in rekening. (Dit is de geleende formule van de verkeersveiligheidsposters — nu officieel de jouwe.)

**Voorbeeld 70.3 (De grote ruil: EpE_pEp​ tegen EkE_kEk​).**

Laat een bal van hoogte $h$ vallen: terwijl hij valt, verhuist zijn rekening, [joule](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) voor [joule](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid#def-g9-kinetic-energy-safety-joule), van potentieel naar kinetisch. Bij de grond is de hele $m g h$ $\frac12 m v^2$ geworden — stel ze gelijk en de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) valt weg:

$$
v = \sqrt{2 g h},
$$

de vierkantswortel van dit jaar die zijn brood verdient. Vanaf $20\,\mathrm{m}$: $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 20} \approx 20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — zeventig kilometer per uur, wat de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) ook zij. De slinger speelt de ruil eeuwig beide kanten op (op een fluistering aan de [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air) na); de skater in de halfpipe evenzo: hoogte naar [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) naar hoogte, terwijl de twee formules één som heen en weer doorgeven.

![Het grootboek van de achtbaan: uitgegeven hoogte koopt snelheid, uitgegeven snelheid koopt hoogte terug — één som, twee rekeningen, en het totaal rijdt onveranderd mee (op het stille afroomsel van de wrijving na).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-energy-conversions/fig-f89128d3ce0a.svg)

*Het grootboek van de achtbaan: uitgegeven hoogte koopt [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula), uitgegeven [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) koopt hoogte terug — één som, twee rekeningen, en het totaal rijdt onveranderd mee (op het stille afroomsel van de wrijving na).*

## 70.2 De grote wet

**Propositie 70.4 (Behoud van energie).**

In elk proces dat ooit is onderzocht — botsingen en scheikunde, machines en stormen, sterren en cellen — verandert [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) van vorm en van eigenaar, maar blijft het *totaal* exact behouden: niets geschapen, niets vernietigd, elke [joule](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) verantwoord. Dit is de diepste boekhoudwet van de natuurkunde: ze stuurde de eeuwigdurende machines uit je kinderhoofdstukken met pensioen, ze controleert elke keten in dit boek, en in drie eeuwen heeft geen enkel experiment haar op een fout betrapt. (Waarom de natuur deze wet zo trouw naleeft, is een diepe vraag met een prachtig antwoord — een van de juwelen van de universitaire jaren.)

**Methode 70.5 (Elk proces doorlichten).**

De universele boekhouding van de natuurkundige:

1. zet een hek om het systeem — wat hoort er binnen de doorlichting;
2. som de energierekeningen vooraf op: elke vorm, elke voorraad;
3. som ze achteraf op — altijd inclusief het thermische kleingeld: de [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) van de wrijving, de fluistering van het [geluid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/19-geluid-om-ons-heen#def-g3-sound-around-us-sound) ;
4. breng de boeken in [evenwicht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/13-balans-en-evenwicht#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) : de totalen moeten kloppen. Een tekort betekent dat een vorm niet is meegeteld — zoek het lek opnieuw; het is meestal warm.

**Voorbeeld 70.6 (Doorlichtingen, uitgewerkt).**

De remmende auto: de kinetische rekening leeggehaald, de thermische rekening bij de schijven volledig gecrediteerd — pensionering, geen vernietiging. De stuiterende bal die uitsterft: elke stuit roomt [kinetische energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) af tot [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) van bal en vloer; het antwoord uit je kindertijd, nu controleerbaar. Jouw ontbijt terwijl je bergop fietst: chemische voorraad omlaag, potentiële rekening omhoog ($m g h$ van jou en de fiets), thermisch aandeel uitgestraald — spieren draaien warm. Elk mysterie uit de vroege energiehoofdstukken sluit onder dezelfde drie kolommen.

## 70.3 Rendement

**Definitie 70.7 (Rendement).**

Het *rendement* van een omzetter is het deel van de toegevoerde [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) dat in de gewenste vorm wordt geleverd:

$$
\text{rendement} =
\frac{\text{nuttige energie eruit}}{\text{totale energie erin}},
$$

een getal tussen $0$ en $1$ (of het bijbehorende percentage). De rest wordt niet vernietigd — het behoud verbiedt dat — maar ontsnapt in ongewenste vormen, vrijwel altijd [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat).

**Voorbeeld 70.8 (Rapportcijfers).**

De gloeiende voorouderlamp: vijf procent [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source), vijfennegentig [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) — een kachel met een hobby. Haar moderne opvolger: dertig procent en meer, de rest nog steeds [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat). Een automotor: ongeveer een derde nuttige beweging, twee derde de radiateur en de uitlaat uit. Een elektrische [motor](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/41-stroomkringen-en-veiligheid#ex-g6-circuits-and-safety-motor): boven de negentig. De grote generatoren: bijna negenennegentig — de fijnste omzetters van de beschaving. Geen enkele eerlijke omzetter haalt honderd: een zeker lek naar [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) is de universele commissie van de natuur.

![Een rendementsdiagram: honderd joule erin, vijfendertig geleverd zoals gewenst, vijfenzestig weggelekt als warmte — en geen enkele joule ontbreekt in de som.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-energy-conversions/fig-d2876ae03e71.svg)

*Een rendementsdiagram: honderd [joule](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) erin, vijfendertig geleverd zoals gewenst, vijfenzestig weggelekt als [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) — en geen enkele [joule](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) ontbreekt in de som.*

![Twee omzetters in één veld: zonlicht naar elektrische energie in de panelen, bewegende lucht naar elektrische energie in de turbines.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-energy-conversions/img-b468457089de.jpg)

*Twee omzetters in één veld: zonlicht naar elektrische [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) in de panelen, bewegende [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air) naar elektrische [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) in de turbines.*

**Opmerking 70.9 (Wat “energie besparen” werkelijk betekent).**

Als het behoud elke [joule](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) bewaakt, waarom moet iemand dan “[energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) besparen”? Omdat de wet de *hoeveelheid* bewaart, niet de *bruikbaarheid*. Geconcentreerde voorraden — brandstof, lading, hoogte — kunnen worden uitgegeven aan [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) die dun over de wereld wordt uitgesmeerd, en uitgesmeerde [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) kan, hoewel elke [joule](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) ervan overleeft, geen waterkokers of treinen meer aandrijven: de rivier liep bergafwaarts. Het energieprobleem van de beschaving is geen tekort aan [joule](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) — de Zon overgiet ons met duizenden keren onze behoefte — maar het zuinig omgaan met *bruikbare*. Dat idee, precies gemaakt, is een van de beroemdste verhalen uit de natuurkunde; het wacht in de universitaire jaren onder zijn befaamde naam.

## 70.4 Oefeningen

**Oefening 70.1 ★.**

Noem de zeven vormen uit de catalogus, elk met één voorbeeld uit huis.

**Oplossing van Oefening 70.1.**

Kinetisch (de rollende bal), potentieel (de opgehesen emmer), thermisch (het warme bad), chemisch (het ontbijt, de [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery)), elektrisch (de voeding uit de muur), straling (zonneschijn door het raam), kernenergie (de kern van de centrale).

**Oefening 70.2 ★.**

Bereken $E_p$: een emmer van $2\,\mathrm{kg}$ die $10\,\mathrm{m}$ wordt opgehesen; een wandelaar van $60\,\mathrm{kg}$ boven op een klim van $500\,\mathrm{m}$.

**Oplossing van Oefening 70.2.**

Emmer: $2 \times 9.8 \times 10 = 196\,\mathrm{J}$. Wandelaar: $60 \times
9.8 \times 500 = 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — bijna driehonderd kilojoule aan hoogte.

**Oefening 70.3 ★.**

Formuleer de wet van behoud, en wat ze deed met de eeuwigdurende machines uit je kinderhoofdstukken.

**Oplossing van Oefening 70.3.**

In elk proces verandert [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) van vorm en van eigenaar, maar blijft het totaal exact behouden. De eeuwigdurende machines stierven eraan: een machine die meer levert dan ze opslaat of ontvangt, zou [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) scheppen — verboden zonder beroep.

**Oefening 70.4 ★.**

[Licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) de slinger door tijdens één zwaai: de rekeningen boven, onderaan, en de trage algemene drift — waarheen?

**Oplossing van Oefening 70.4.**

Boven in de zwaai: alles potentieel, even stil. Onderaan: alles kinetisch, het snelst. De drift: elke passage roomt een beetje af naar [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) van [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air) en ophangpunt, en de schommel sterft uit — rekeningen overgeboekt, totaal intact.

**Oefening 70.5 ★.**

Gebruik $v = \sqrt{2 g h}$: de [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) bij de plons vanaf een duikplank van $5\,\mathrm{m}$ — en waarom de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) van de duiker er nooit in voorkwam.

**Oplossing van Oefening 70.5.**

$v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5} \approx 9.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — ongeveer $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. De [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) viel weg toen $m g h$ tegenover $\frac12 m v^2$ werd gezet: zware en lichte duikers plonzen met dezelfde [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula).

**Oefening 70.6 ★.**

Definieer [rendement](#def-g9-energy-conversions-efficiency). Een [motor](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/41-stroomkringen-en-veiligheid#ex-g6-circuits-and-safety-motor) neemt $200\,\mathrm{J}$ op en levert $170\,\mathrm{J}$ aan beweging: het [rendement](#def-g9-energy-conversions-efficiency), en het lot van de rest?

**Oplossing van Oefening 70.6.**

Nuttig gedeeld door totaal: $170 \div 200 = 0.85$ — vijfentachtig procent. De ontbrekende $30\,\mathrm{J}$: [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) in wikkelingen en lagers.

**Oefening 70.7 ★.**

Waarom werd de voorouderlamp terecht “een kachel met een hobby” genoemd? Geef beide percentages.

**Oplossing van Oefening 70.7.**

Vijf procent van haar toevoer vertrok als [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source); vijfennegentig als [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat). Een apparaat dat op zijn uitgangen wordt gesorteerd, was een kachel — die toevallig gloeide.

**Oefening 70.8 ★.**

Schrijf de volledige omzettingsketen van de klim van de fietser — ontbijt tot top — met bij elke stap de vorm en het lek.

**Oplossing van Oefening 70.8.**

Chemisch (het ontbijt) $\to$ spierarbeid $\to$ [kinetische energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) van fietser en fiets $\to$ opgeslagen als [potentiële energie](#def-g9-energy-conversions-forms), $m g h$, op de top — met overal thermische lekken: warme spieren, warme [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air) die in beroering is gebracht, warme banden. Totaal: behouden.

**Oefening 70.9 ★★.**

Het grootboek van de dam: $1000\,\mathrm{kg}$ water valt $50\,\mathrm{m}$ door de turbines. Bereken de geleverde $E_p$; bij een omzetting van negentig procent de elektrische [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) per ton — en het aantal ton per [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) dat nodig is voor een uitgang van $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$.

**Oplossing van Oefening 70.9.**

Per ton: $1000 \times 9.8 \times 50 = 4.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$; bij negentig procent ongeveer $4.4 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ elektrisch. Voor $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$: $4.4 \times 10^{6} \div 4.4 \times 10^{5} = 10$ ton per [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) door de turbines.

**Oefening 70.10 ★★.**

Een bal van $0.5\,\mathrm{kg}$ die van $2\,\mathrm{m}$ valt, stuitert terug tot $1.2\,\mathrm{m}$. [Licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) de stuit door: de energieën ervoor en erna, de grootte en bestemming van het afroomsel — en de stuithoogte waarna geen doorlichting nog kinetische of [potentiële energie](#def-g9-energy-conversions-forms) vindt.

**Oplossing van Oefening 70.10.**

Ervoor: $0.5 \times 9.8 \times 2 = 9.8\,\mathrm{J}$. Na de stuit: $0.5
\times 9.8 \times 1.2 \approx 5.9\,\mathrm{J}$. Het afroomsel: ongeveer $3.9\,\mathrm{J}$ naar [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) van bal en vloer (en een tik [geluid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/19-geluid-om-ons-heen#def-g3-sound-around-us-sound) — zelf ook al snel [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat)). De doorlichting eindigt wanneer de stuiten hoogte nul bereiken: elke [joule](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) van de oorspronkelijke $9.8$ rust dan op de thermische rekening.

**Oefening 70.11 ★★.**

“De lift zet elektrische [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) om in [potentiële energie](#def-g9-energy-conversions-forms) met een [rendement](#def-g9-energy-conversions-efficiency) van negentig procent.” Bereken de elektrische [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) om een cabine van $500\,\mathrm{kg}$ $30\,\mathrm{m}$ omhoog te brengen — en breng de extra tien procent in overeenstemming met de wet van behoud.

**Oplossing van Oefening 70.11.**

$E_p = 500 \times 9.8 \times 30 = 1.47 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$; bij negentig procent moet de elektriciteitsmeter $1.47 \times 10^{5} \div 0.9 \approx 1.6 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ leveren. Het extra tiende deel is niet aan het heelal verloren — het verwarmt [motor](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/41-stroomkringen-en-veiligheid#ex-g6-circuits-and-safety-motor), tandwielen en aandrijfas: het behoud houdt stand; het grootboek van de lift bevat eenvoudigweg een thermische regel.

**Oefening 70.12 ★★★.**

De skater in de halfpipe begint in rust op de linkerrand, hoogte $4\,\mathrm{m}$. Voorspel de [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) bij het passeren van de bodem, de hoogte die rechts wordt bereikt — ideaal en werkelijk — en schets het uiteindelijke lot van de beweging en van haar [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy). Leg daarna met [Opmerking 70.9](#rem-g9-energy-conversions-saving) uit waarom geen enkele afzet aan de rand ooit volledig kan worden teruggewonnen: wat heeft het grootboek van de wereld gewonnen, en wat is de skater onherstelbaar kwijt?

**Oplossing van Oefening 70.12.**

[Snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) onderaan: $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 4} \approx
8.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Ideaal wordt de rechterrand op precies $4\,\mathrm{m}$ teruggewonnen; werkelijk een beetje lager, en bij elke passage nog lager, tot de skater onderaan tot stilstand wiegt — de hele $m g h$ met pensioen gestuurd naar [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) van wielen, [baan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/40-beweging-beschrijven-baan-en-snelheid#def-g6-describing-motion-trajectory) en [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air). Er is niets vernietigd, maar alles wat bruikbaar was is uitgegeven: het grootboek van de wereld won uitgesmeerde [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat), en de skater verloor de geconcentreerde, herbruikbare hoogte — de hoeveelheid overleeft; de bruikbaarheid komt niet terug.

## 70.5 Probleem: de opdracht van het pretpark

**Probleem 70.1.**

Weekendprobleem — het pretpark huurt een natuurkundig adviseur in; achtbanen, torens en het grootboek dat niet kan liegen

De nieuwe attracties van het park moeten voor de openingsdag jouw energiedoorlichting doorstaan. Neem $g = 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$; verwaarloos de wrijving tot ze weigert verwaarloosd te worden.

**Deel I — De Grote Duik.** Een achtbaantrein van $2000\,\mathrm{kg}$ wordt naar een top van $45\,\mathrm{m}$ gelierd en vanuit rust losgelaten.

1. De $E_p$ van de trein op de top?
2. Zijn ideale [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) onder aan de duik, volgens de formule waarin de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/20-massa-meten#def-g3-measuring-mass-mass) wegvalt — in $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ?
3. De ontwerpers voegen vlak na de duik een tweede heuvel van $50\,\mathrm{m}$ toe. Spreek je veto uit met het grootboek — en noem de hoogste tweede heuvel die de ideale trein zou kunnen nemen.
4. De gemeten [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) onderaan is $28\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , niet de ideale. Bereken beide kinetische energieën en boek het verschil op de juiste rekening.

**Deel II — De lier en de rekening.**

5. De lier tilt de trein in $60\,\mathrm{s}$ naar zijn top. Bij volmaakt [rendement](#def-g9-energy-conversions-efficiency) , haar [vermogen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/68-elektrisch-vermogen-en-energie#def-g9-electric-power-energy-power) ?
6. De echte lier trekt $20\,\mathrm{kW}$ . Haar [rendement](#def-g9-energy-conversions-efficiency) ?
7. Elke rit vertrekt om de vier minuten, tien uur per dag. De dagelijkse [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) van de lier in [kilowattuur](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/68-elektrisch-vermogen-en-energie#def-g9-electric-power-energy-kwh) (de echte lier, tel de liftbewegingen), en de kosten daarvan bij $0.25$ per [eenheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/37-meten-in-de-wetenschap-eenheden-en-instrumenten#def-g6-measurement-in-science-measuring) ?
8. Een ontwerper stelt voor de aankomstenergie van de trein terug te winnen met een generatorrem die het net voedt — “de rit betaalt zichzelf!” [Licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) de droom door: welk deel zou realistisch kunnen terugkomen, en welke wet verbiedt de volledige cirkel?

**Deel III — De valtoren en het rapport.** De toren van $60\,\mathrm{m}$ laat een gondel van $500\,\mathrm{kg}$ vallen tot in de magnetische remmen op $10\,\mathrm{m}$.

9. De [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) bij het binnengaan van de remzone (een ideale val van $50\,\mathrm{m}$ )?
10. De [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) die de remmen met pensioen moeten sturen, en waarheen de inductie haar stuurt. (De remmen zijn neefjes van het generatorhoofdstuk — wervels van geïnduceerde stroom die metaal verwarmen.)
11. Passagiers schreeuwen dat ze tijdens de val “gewichtloos” waren. Doe met het idee van de samen vallende metgezellen uit het gravitatiehoofdstuk in één zin uitspraak over die bewering.
12. Onderteken het rapport van de opdracht: drie zinnen — de ruil waarvan de achtbaan leeft, de wet die elke attractie gehoorzaamde, en de rekening die ze allemaal stilletjes belastte.

**Oplossing van Probleem 70.1.**

**1.** $E_p = 2000 \times 9.8 \times 45 = 8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$. **2.** $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 45} \approx 29.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}
\approx 107\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. **3.** Een top van $50\,\mathrm{m}$ eist meer [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) dan de heuvel schonk: het grootboek verbiedt het. Vanuit rust op $45\,\mathrm{m}$ mag geen latere heuvel de $45\,\mathrm{m}$ overschrijden — en in werkelijkheid eist de wrijving zichtbaar minder. **4.** Gemeten: $0.5 \times 2000 \times 28^2 = 7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ tegenover de ideale $8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$: ongeveer $1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ geboekt op de thermische rekening — rails, wielen en [lucht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/10-lucht-om-ons-heen#def-g2-air-around-us-air), opgewarmd. **5.** $P = 8.8 \times 10^{5} \div 60 \approx 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{W}$ — zo’n vijftien kilowatt. **6.** $14.7 \div 20 \approx 0.74$: vierenzeventig procent. **7.** Tien uur bij één liftbeweging per vier minuten: $150$ liftbewegingen; elk kost $20 \times \tfrac{1}{60} = 0.33\,\mathrm{kWh}$; per dag $150 \times 0.33 = 50\,\mathrm{kWh}$ — $12.5$ munteenheden. **8.** Een royale remgenerator zou een behoorlijk deel van de [kinetische energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) bij aankomst kunnen terugwinnen — maar elke trap (rails, rem, generator, transformator) betaalt haar thermische commissie, en de teruggewonnen [joule](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) kunnen nooit gelijk zijn aan de uitgaven van de lier: het behoud staat hergebruik toe; een [rendement](#def-g9-energy-conversions-efficiency) kleiner dan één verbiedt de volledige cirkel. De rit kan zichzelf verlichten, nooit zichzelf betalen. **9.** $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 50} \approx 31.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. **10.** Kinetisch bij binnenkomst $0.5 \times 500 \times 980 =
2.45 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$, plus de laatste tien elektriciteitsmeter $500 \times 9.8
\times 10 = 4.9 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$: ongeveer $2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ voor de remmen — door geïnduceerde wervelstromen gestuurd naar [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) van de remvinnen: inductie als pensioenregeling. **11.** De bewering houdt stand, gevoeld al is ze niet precies geformuleerd: gondel en passagiers vielen samen, en samen vallende metgezellen drukken nergens op — de schreeuw is gedeelde vrije val, met de zwaartekracht volledig aanwezig en toch onvoelbaar. **12.** Bijvoorbeeld: “Onze achtbanen leven van één ruil: hoogte voor [snelheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/52-bewegingsgrafieken-en-gemiddelde-snelheid#def-g7-motion-average-speed-formula) en terug, $m g h$ tegen $\frac12 m v^2$. Elke attractie gehoorzaamde één wet: het totaal aan [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy), op elk punt doorgelicht, bewoog nooit. En één rekening belastte ze allemaal: [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) — de stille commissie van de wrijving, verschuldigd bij elke rit.”