---
title: "Van atomen tot sterrenstelsels: schalen van het heelal"
book: "Natuurkunde basisschool en onderbouw"
subject: physics
language: nl
chapter: 71
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/71-van-atomen-tot-sterrenstelsels-schalen-van-het-heelal
---

# Hoofdstuk 71 — Van atomen tot sterrenstelsels: schalen van het heelal

Negen jaar geleden begon dit boek met je vijf [zintuigen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/1-de-wereld-waarnemen-de-vijf-zintuigen#def-g1-five-senses-senses) en de pootjes van een lieveheersbeestje. Het sluit af met een reis die geen enkel [zintuig](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/1-de-wereld-waarnemen-de-vijf-zintuigen#def-g1-five-senses-senses) alleen kan maken: eenenveertig machten van tien, van het hart van een [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) tot de rand van het waarneembare heelal — met jou, tamelijk precies, in het midden. Eén laatste hoofdstuk, één laatste geheim dat een oude grap nog schuldig was, en een ladder om op te staan voor alle natuurkunde die nog komt.

## 71.1 Omlaag: de materie in

**Definitie 71.1 (Atomen).**

De [moleculen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/45-toestanden-van-materie-en-toestandsovergangen#def-g7-states-of-matter-molecule) uit je zevende jaar zijn zelf ook opgebouwd: elk [molecuul](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/45-toestanden-van-materie-en-toestandsovergangen#def-g7-states-of-matter-molecule) is een samenstel van *atomen* — het alfabet van de natuur, ongeveer honderd soorten, waarvan de combinaties elke stof spellen. Een watermolecuul: twee waterstofatomen en één zuurstofatoom. Een atoom heeft op zijn beurt architectuur: een minuscule, zware, positief geladen *kern* in het midden, en, ver daarbuiten, een wolk *elektronen* — vrijwel gewichtloze dragers van negatieve lading. Atomen [meten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/37-meten-in-de-wetenschap-eenheden-en-instrumenten#def-g6-measurement-in-science-measuring) rond de $10^{-10}$ $\mathrm{m}$; hun kernen rond de $10^{-15}$ — opnieuw honderdduizend keer kleiner.

**Propositie 71.2 (Materie is voornamelijk leegte).**

Blaas een [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) op tot een groot stadion, en zijn [kern](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) is een erwt op de middenstip — de [elektronen](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) zijn muggen op de hoogste tribunes: alles ertussen is leeg. De marmeren tafel, het ijzeren aambeeld, je eigen hand: overweldigend leeg, en hun vastheid is een elektrische weigering — de elektronenwolken van de [atomen](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) die elkaar afstoten tot de illusie van volheid. Het is een van de verbluffendste zinnen uit de natuurkunde, en het is de doodgewone rekenkunde van $10^{-10}$ tegen $10^{-15}$.

**Voorbeeld 71.3 (De oude grap, ingelost).**

De elektriciteitshoofdstukken waren je een kleine grap schuldig, en hier is hij. De marcherende ladingen in elke draad van dit boek zijn *[elektronen](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom)* — en die zijn negatief, dus marcheren ze van de $-$-klem van de [batterij](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/16-een-eerste-stroomkring#def-g3-first-electric-circuit-battery) naar de $+$: precies tegengesteld aan de conventionele richting die natuurkundigen een eeuw eerder vastlegden dan iemand de marcheerders kon vragen. De afspraak werd behouden — elke wet van je schakelingen werkt er volmaakt mee — maar de kleine ironie blijft staan: in elk schema dat je hebt getekend, loopt de echte menigte de andere kant op.

**Voorbeeld 71.4 (En nog dieper omlaag).**

De [kern](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) heeft zelf ook onderdelen, en hun verhaal — hoe ze binden, waarom sommige [kernen](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) splijten (de [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat) van de centrale) of samensmelten (die van de Zon) — voert de natuurkunde omlaag tot $10^{-15}$ [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) en verder, tot in de kleinste structuren die mensen hebben afgetast. Het deel voor de middelbare school opent de [kern](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) naar behoren; de universitaire jaren gaan nog dieper. Aan de onderste sporten van de ladder wordt nog gebouwd.

## 71.2 Omhoog: de hemel in

**Voorbeeld 71.5 (De klim).**

Klim nu, macht van tien voor macht van tien, langs de vertrouwde ijkpunten van negen jaar. Jij, ongeveer $10^{0}$ $\mathrm{m}$. Het schoolplein, $10^{2}$. De Aarde, $10^{7}$ in doorsnede — de knikker uit het sportveldmodel. De afstand tot de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon), $4 \times
10^{8}$; die tot de Zon, $1.5 \times 10^{11}$ — acht lichtminuten. De breedte van het [zonnestelsel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-family), ruwweg $10^{13}$; de dichtstbijzijnde [ster](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-star), $4 \times 10^{16}$ — vier [lichtjaar](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/61-de-lichtsnelheid-afstanden-in-het-heelal#def-g8-speed-of-light-lightyear). De [Melkweg](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/33-sterren-en-de-nachtelijke-hemel#ex-g5-stars-night-sky-milkyway), $10^{21}$ [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) stad; het buurstelsel, $2 \times 10^{22}$ ver weg; en de diepst in kaart gebrachte hemel, rond $10^{26}$ [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) — met het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) van zijn sterrenstelsels ouder dan de Aarde onder je stoel.

![De ladder van schalen, in meter: eenenveertig machten van tien van kern tot diepe hemel — met de lezer die vrijwel precies op de middelste sport staat. (De mier vergeeft ons de afronding.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-atoms-to-galaxies/fig-2459a7ce10f8.svg)

*De ladder van schalen, in [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units): eenenveertig machten van tien van [kern](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) tot diepe hemel — met de lezer die vrijwel precies op de middelste sport staat. (De mier vergeeft ons de afronding.)*

**Methode 71.6 (Denken in ordes van grootte).**

Het eerste gereedschap van de natuurkundige bij elke nieuwe vraag:

1. druk de grootheid uit in wetenschappelijke notatie;
2. houd alleen de macht van tien over — de *orde van grootte* ;
3. vergelijk ladders, geen cijfers: een [ster](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-star) op $10^{16}$ [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) tegenover een [planeet](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-planet) op $10^{11}$ scheelt vijf sporten — een factor honderdduizend, wat de voorste cijfers ook zeggen;
4. pas daarna, als het nodig is, scherp je de cijfers aan.

Negen jaar afwegen — “is dit antwoord zinnig?” — rijpt tot deze gewoonte. Het allereerste hoofdstuk van het deel voor de middelbare school bouwt er zijn meetcultuur op.

**Voorbeeld 71.7 (Rekenen met de ladder).**

Hoeveel [atomen](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) beslaan de breedte van een potlood? Potlood, $10^{-2}$ $\mathrm{m}$; [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), $10^{-10}$: acht sporten — honderd miljoen [atomen](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), schouder aan schouder. Hoeveel Aardes tot de Zon? $1.5 \times 10^{11}$ gedeeld door $1.3 \times 10^{7}$: ongeveer $10^{4}$ — tienduizend knikkers uit het sportveldmodel, op een rij gelegd. De ladder antwoordt in [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) wat kale kilometertellingen in nullen begraven.

## 71.3 Het uitzicht vanaf de middelste sport

**Opmerking 71.8 (Wat negen jaar hebben gebouwd).**

Kijk de ladder af en tel wat je bezit. Bij $10^{-10}$: [moleculen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/45-toestanden-van-materie-en-toestandsovergangen#def-g7-states-of-matter-molecule) en [atomen](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — en daarmee de drie toestanden, de [warmte](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/34-warmte-en-isolatie#def-g5-heat-and-insulation-heat), de estafette van het [geluid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/19-geluid-om-ons-heen#def-g3-sound-around-us-sound), de marcheerders van de stroom. Rond $10^{0}$: [krachten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force) en [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy), de rechte stralen van het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source), de wetten van de schakelingen — de natuurkunde op mensenmaat van negen jaar experimenteren. Van $10^{7}$ tot $10^{22}$: de draaiende Aarde, de gekantelde [seizoenen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/18-de-zon-aan-de-hemel-dagen-en-seizoenen#def-g3-sun-days-seasons-year), de vallende [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon), één wet van [gravitatie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/63-gravitatie#def-g9-gravitation-gravitation) die boomgaard en sterrenstelsel gelijkelijk bestuurt. Geen enkel ander schoolvak overhandigt je één ladder van de binnenkant van de materie tot de rand van het zichtbare — en elke sport werd beklommen met instrumenten, eerlijkheid en rekenkunde die je zelf kunt nagaan.

**Opmerking 71.9 (Wat er hierboven wacht).**

En het onafgemaakte werk is het beste eraan. Welke wet bindt [kracht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force) precies aan beweging? Wat *is* [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source), dat het met $3 \times 10^{8}$ [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) per [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) raast en kleuren in zich draagt? Wat splijt er binnen in de [kern](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — en wat smeedt zonlicht? Waarom loopt de telling van bruikbare [energie](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/29-energie-in-het-dagelijks-leven#def-g5-everyday-energy-energy) altijd bergafwaarts? Elke vraag is op deze bladzijden eerlijk opgeworpen en eerlijk uitgesteld; elke heeft een antwoord, en die antwoorden behoren tot het mooiste dat onze soort weet. Ze beginnen in het deel voor de middelbare school, over een jaar. Neem de ladder mee — en de gewoonte om alles na te gaan.

## 71.4 Oefeningen

**Oefening 71.1 ★.**

Zet op volgorde van grootte: [molecuul](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/45-toestanden-van-materie-en-toestandsovergangen#def-g7-states-of-matter-molecule), [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), [kern](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), mier. Geef bij elk de macht van tien in [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units).

**Oplossing van Oefening 71.1.**

[Kern](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ($10^{-15}$ $\mathrm{m}$), [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ($10^{-10}$), [molecuul](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/45-toestanden-van-materie-en-toestandsovergangen#def-g7-states-of-matter-molecule) (rond $10^{-9}$), mier ($10^{-2}$, of $10^{-3}$ voor een bescheiden exemplaar).

**Oefening 71.2 ★.**

Beschrijf de architectuur van het [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — wat er in het midden zit, wat het omringt, en de twee afmetingen die het stadionbeeld opleveren.

**Oplossing van Oefening 71.2.**

Een minuscule, zware, positief geladen [kern](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) in het midden; een wolk van vrijwel gewichtloze negatieve [elektronen](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ver daarbuiten. De afmetingen: [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) rond $10^{-10}$ $\mathrm{m}$, [kern](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) rond $10^{-15}$ — de kloof van honderdduizend die de erwt-in-een-stadion oplevert.

**Oefening 71.3 ★.**

Betaal de oude grap door: wie marcheert er werkelijk in een draad, welke kant op — en waarom overleven alle schakelwetten de onthulling?

**Oplossing van Oefening 71.3.**

[Elektronen](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — negatief, marcherend van $-$ naar $+$: tegengesteld aan de afspraak. De wetten overleven omdat ze nooit afhingen van wie er marcheert: stromen, knooppuntsommen, de portretten van Ohm en de vermogensrekeningen lezen precies hetzelfde met de pijl die wereldwijd is afgesproken.

**Oefening 71.4 ★.**

Wat is een [orde van grootte](#met-g9-atoms-to-galaxies-oom)? Geef de [orde van grootte](#met-g9-atoms-to-galaxies-oom) van: jouw lengte; de lengte van het klaslokaal; de diameter van de Aarde.

**Oplossing van Oefening 71.4.**

De dichtstbijzijnde macht van tien. Lengte: $10^{0}$ $\mathrm{m}$; klaslokaal: $10^{1}$; diameter van de Aarde: $10^{7}$.

**Oefening 71.5 ★.**

Hoeveel sporten van de ladder schelen deze: [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) en [kern](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom)? jij en de Aarde? de afstand tot de Zon en die tot de dichtstbijzijnde [ster](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-star)?

**Oplossing van Oefening 71.5.**

[Atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) tot [kern](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom): vijf sporten. Jij tot de Aarde: zeven. Afstand tot de Zon ($10^{11}$) tot de dichtstbijzijnde [ster](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-star) ($4 \times 10^{16}$): vijf tot zes sporten — een paar honderdduizend keer.

**Oefening 71.6 ★.**

“De tafel is grotendeels lege ruimte.” Verdedig die zin met de twee atoomgetallen — en leg uit wat de tafel desondanks vast laat aanvoelen.

**Oplossing van Oefening 71.6.**

Het [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) is $10^{-10}$ $\mathrm{m}$ vrijwel niets rond een [kern](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) van $10^{-15}$: pak [atomen](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) samen tot een tafel en de leegte gaat mee. Vastheid is de elektrische weigering van de elektronenwolken om te overlappen — leegte, stevig verdedigd.

**Oefening 71.7 ★.**

Rekenen met de ladder: ongeveer hoeveel [atomen](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) op een rij beslaan een millimeter?

**Oplossing van Oefening 71.7.**

Millimeter, $10^{-3}$; [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), $10^{-10}$: zeven sporten — ongeveer tien miljoen [atomen](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) in de rij.

**Oefening 71.8 ★.**

Plaats op de ladder, elk met een macht van tien: een [lichtjaar](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/61-de-lichtsnelheid-afstanden-in-het-heelal#def-g8-speed-of-light-lightyear); de [Melkweg](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/33-sterren-en-de-nachtelijke-hemel#ex-g5-stars-night-sky-milkyway); de diepst in kaart gebrachte hemel.

**Oplossing van Oefening 71.8.**

[Lichtjaar](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/61-de-lichtsnelheid-afstanden-in-het-heelal#def-g8-speed-of-light-lightyear): $10^{16}$ $\mathrm{m}$ (negenenhalf duizend miljoen miljoen). [Melkweg](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/33-sterren-en-de-nachtelijke-hemel#ex-g5-stars-night-sky-milkyway): $10^{21}$. Diepst in kaart gebrachte hemel: rond $10^{26}$.

**Oefening 71.9 ★★.**

Het stadionmodel: als de [kern](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) een erwt van $1\,\mathrm{cm}$ is, hoe breed is het atoomstadion dan? (Verhouding $10^{5}$ — reken om naar [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) en beoordeel het tegen een echt stadion.)

**Oplossing van Oefening 71.9.**

$10^{5}$ erwten: $0.01 \times 10^{5} = 1000\,\mathrm{m}$ — een “stadion” van een kilometer breed: groter dan welk echt stadion ook, maar de vergelijking houdt stand — een erwt op de middenstip, en de volgende erwten een kilometer verderop.

**Oefening 71.10 ★★.**

Een druppel water bevat ongeveer $10^{21}$ [moleculen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/45-toestanden-van-materie-en-toestandsovergangen#def-g7-states-of-matter-molecule). Weeg met de vergelijking van de zee vol druppels uit je hoofdstuk van het zevende jaar — of met je eigen schatting van het aantal druppels in alle oceanen (ongeveer $10^{21}$ [liter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/38-massa-en-volume#def-g6-mass-and-volume-volume), elk $10^{5}$ druppels) — de oude bewering dat een druppel meer [moleculen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/45-toestanden-van-materie-en-toestandsovergangen#def-g7-states-of-matter-molecule) bevat dan de zeeën druppels.

**Oplossing van Oefening 71.10.**

Druppels in de zeeën: ongeveer $10^{21} \times 10^{5} = 10^{26}$ — dus de oude bewering reikte, letterlijk genomen, te ver: de zeeën bevatten meer druppels dan een druppel [moleculen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/45-toestanden-van-materie-en-toestandsovergangen#def-g7-states-of-matter-molecule) bevat, met enkele sporten verschil. De eerlijke versie — dat de [moleculen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/45-toestanden-van-materie-en-toestandsovergangen#def-g7-states-of-matter-molecule) in een druppel talrijker zijn dan wat dan ook dat je in een mensenleven kunt tellen — overleeft; ladders houden zelfs geliefde beweringen eerlijk.

**Oefening 71.11 ★★.**

Je lichaam staat vlak bij het midden van de ladder: ongeveer hoeveel sporten omlaag tot het [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), en hoeveel omhoog tot de diepste hemel? Wat zegt die symmetrie over het bereik van negen jaar onderwijs?

**Oplossing van Oefening 71.11.**

Ongeveer tien sporten omlaag tot het [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ($10^{0}$ tot $10^{-10}$) en zesentwintig omhoog tot de diepe hemel — dicht bij het midden, een beetje naar het kleine gekanteld. Negen jaar onderwijs brengen een lezer op eerlijke afstand van beide uiteinden van alles wat gemeten is.

**Oefening 71.12 ★★★.**

De laatste oefening van het boek. Kies drie willekeurige hoofdstukken uit je negen jaar — een uit de groepen 3–5, een uit 6–8, een uit klas 1–3 — en schrijf voor elk de ene zin die je je jongere ik zou vertellen aan het begin van dat hoofdstuk: wat het werkelijk leerde, gezien vanaf de top van de ladder. (Er is geen oplossingenbladzijde voor een brief aan jezelf — maar schrijf hem; de cursus die komt zal er blij mee zijn.)

**Oplossing van Oefening 71.12.**

De antwoorden zijn persoonlijk — de oefening is de brief zelf. (Eén voorbeeld, voor de vorm: aan de lezer uit groep drie van het hoofdstuk over [schaduwen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-shadow) — “de donkere tweelingbroer op de stoep zal op een dag [zonsverduisteringen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/50-schaduwen-en-verduisteringen#def-g7-shadows-eclipses-solar) verklaren”; aan de lezer uit groep zeven van het energiehoofdstuk — “de ketens die je natrekt worden formules met [joule](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/66-kinetische-energie-en-verkeersveiligheid#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) erin”; aan de lezer uit klas twee van de wet van Ohm — “de portretten die je tekent zijn de gewoonte om wetten te toetsen, en dat is het hele geheim”.)

## 71.5 Probleem: de reis in machten van tien

**Probleem 71.1.**

Weekendprobleem — de klas filmt “De reis in machten van tien”; één zoom, eenenveertig sporten; de scriptvergadering

De film van de klas: één ononderbroken zoom vanaf een picknickkleed naar buiten tot de diepe hemel, en dan naar binnen tot de [kern](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — één macht van tien per [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) film. Jij schrijft het wetenschappelijke script.

**Deel I — Naar buiten.** De zoom begint met één [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) kleed in het kader: $10^{0}$.

1. Bij welke [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) bevat het kader voor het eerst: het hele schoolplein ( $10^{2}$ ); de hele Aarde ( $10^{7}$ ); de [baan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/40-beweging-beschrijven-baan-en-snelheid#def-g6-describing-motion-trajectory) van de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ( $10^{9}$ )?
2. Welke [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) brengt de afstand tot de Zon in het kader — en wat zegt de verteller over de ouderdom van de zonneschijn, volgens het lichthoofdstuk?
3. Tussen welke [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) kruist het kader de grote leegte waar het [zonnestelsel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-family) eindigt maar de dichtstbijzijnde [ster](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-star) nog niet in het kader is verschenen? Wat zou het scherm daar eerlijk moeten tonen?
4. De zoom eindigt op [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) $26$ : wat vult het kader, en hoe oud is het oudste [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) erin vergeleken met de Aarde?

**Deel II — Naar binnen.** De zoom keert om en duikt in een blad op het kleed.

5. Bij welke [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) passeert de film: een mier ( $10^{-2}$ , royaal gerekend); een cel ( $10^{-5}$ ); een [molecuul](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/45-toestanden-van-materie-en-toestandsovergangen#def-g7-states-of-matter-molecule) ( $10^{-9}$ ); een [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ( $10^{-10}$ )?
6. Tussen de elektronenwolk van het [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) en zijn [kern](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) moet de film nog vijf [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) inzoomen door — wat? Wat zegt de verteller over het stadion?
7. Het laatste kader van de film, bij $10^{-15}$ : het onderwerp ervan — en de eerlijke slotzin van de verteller over de sporten daaronder.
8. Tel de lengte van de film op: hoeveel [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) naar buiten, hoeveel naar binnen, vanaf de [meter](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-units) van het kleed?

**Deel III — De scriptvergadering.**

9. Een leraar werpt tegen dat de film één [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) besteedt aan de stap van huis naar straat en één [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) aan de stap van sterrenstelsel naar sterrenhoop — “wild ongelijke stappen!” Verdedig de gelijke [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) met de logica van de ladder.
10. De verteller wil één terugkerende zin voor beide richtingen — iets wat op elke sport waar is over leegte. Stel hem op (het [zonnestelsel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-family) en het [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) moeten er allebei onder passen).
11. De aftiteling moet de twee instrumenten noemen die de twee richtingen veroverden. Noem ze, en de hoofdstukken van dit boek die hun beginselen introduceerden.
12. De laatste woorden van de film behoren aan de cursus zelf: schrijf de epiloog van twee zinnen — negen jaar, één ladder, en wat er volgend jaar begint.

**Oplossing van Probleem 71.1.**

**1.** Schoolplein: [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) $2$; de Aarde: [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) $7$; de [baan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/40-beweging-beschrijven-baan-en-snelheid#def-g6-describing-motion-trajectory) van de [Maan](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/11-de-maan-aan-de-hemel#def-g2-moon-in-the-sky-moon): [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) $9$. **2.** [Seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) $11$ (bij $1.5 \times 10^{11}$ $\mathrm{m}$); de verteller: “de zonneschijn op het kleed is acht minuten oud.” **3.** Ruwweg [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) $13$ tot $16$: het kader bevat het hele [zonnestelsel](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-family) als een stip en nog geen enkele [ster](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/26-het-zonnestelsel#def-g4-solar-system-star) — eerlijk gezegd bijna zwarte leegte, [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) lang: de waarachtigste scènes van de film. **4.** De diepst in kaart gebrachte hemel, $10^{26}$ $\mathrm{m}$ aan sterrenstelsels — met het oudste [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source) erin ouder dan de Aarde zelf. **5.** Mier: [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) $2$ naar binnen; cel: [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) $5$; [molecuul](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/45-toestanden-van-materie-en-toestandsovergangen#def-g7-states-of-matter-molecule): [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) $9$; [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom): [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) $10$. **6.** Door de eigen leegte van het [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — vijf [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) niets tussen wolk en middelpunt: “als dit [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) een stadion was, hebben we de hoogste tribunes verlaten en vliegen we nog steeds naar een erwt toe.” **7.** De [kern](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — en eerlijk: “hier eindigt onze ladder, niet omdat de natuur ophoudt, maar omdat dit de kleinste sporten zijn die mensen hebben gemeten; er wordt verder gebouwd.” **8.** Naar buiten $26$ [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second); naar binnen $15$: een heelal van eenenveertig [seconden](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second). **9.** Elke [seconde](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten#def-g2-measuring-time-second) vermenigvuldigt het kader met tien — gelijke *verhoudingen*, geen gelijke optellingen: de logica van de ladder is dat een sport een factor is, en in factoren zijn de straatstap en de sterrenhoopstap even groot. **10.** Bijvoorbeeld: “Hoe vol het er ook uitziet, bijna alles hier is leeg — materie en hemel zijn allebei zeldzame eilanden in een wijde leegte.” **11.** De microscoop (het lenzenhoofdstuk: twee [convergerende lenzen](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/60-lenzen-en-beelden#def-g8-lenses-images-families) boven het kleine) en de telescoop (hetzelfde hoofdstuk, dat het zwakke verre verzamelt) — de sleutels van de twee richtingen, allebei geslepen uit de optica van dit boek. **12.** Bijvoorbeeld: “Negen jaar, één ladder: van de telbare pootjes van een lieveheersbeestje tot sterrenstelsels ouder dan de grond onder je voeten, en elke sport werd gezet door metingen die iedereen mag nagaan. Volgend jaar beginnen de vragen die we open lieten — [kracht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/12-duwen-en-trekken-krachten#def-g2-pushes-and-pulls-force) en beweging, de aard van het [licht](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/3-licht-en-schaduw#def-g1-light-and-shadows-source), het hart van het [atoom](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — zich te beantwoorden; neem de ladder mee.”