--- title: "Tijd meten" book: "Natuurkunde basisschool en onderbouw" subject: physics language: nl chapter: 8 exercises: 10 source: https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/8-tijd-meten --- # Hoofdstuk 8 — Tijd meten “Nog vijf minuutjes!” — maar hoe lang is dat eigenlijk? Tijd kun je niet zien, niet vasthouden en niet langs een liniaal leggen. En toch [meten](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-measure) we hem elke dag: wedstrijden hebben winnaars, taarten komen niet rauw en niet verbrand uit de oven, en de school stopt op het juiste moment. Laten we leren hoe de tijd getemd wordt. ## 8.1 Tijdstippen en tijdsduren **Voorbeeld 8.1 (De volgorde van de dag).** Een dag is een optocht van gebeurtenissen, altijd op volgorde: opstaan, ontbijt, school, lunch, middag, avondeten, bed. “Het ontbijt komt *vóór* school” en “het avondeten komt *na* de lunch” — vóór en na zijn de eerste woorden van de tijd, net zoals langer en korter de eerste woorden van de lengte waren. ![Eén dag uitgezet als een getallenlijn: elke gebeurtenis heeft haar plaats, en de pijl laat zien welke kant de tijd op stroomt — altijd vooruit.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-measuring-time/fig-3e3f9500c10b.svg) *Eén dag uitgezet als een getallenlijn: elke gebeurtenis heeft haar plaats, en de pijl laat zien welke kant de tijd op stroomt — altijd vooruit.* **Definitie 8.2 (Tijdsduur).** Een *tijdstip* is één punt van de dag: het moment waarop de bel gaat. Een *tijdsduur* is het stuk tijd tussen twee tijdstippen: van de bel tot het einde van de les. Tijdstippen beantwoorden *wanneer?*; tijdsduren beantwoorden *hoe lang?* **Voorbeeld 8.3 (Wanneer of hoe lang?).** “De film begint na het avondeten” gaat over een [tijdstip](#def-g2-measuring-time-duration). “De film duurt zo lang als twee middagpauzes” gaat over een [tijdsduur](#def-g2-measuring-time-duration). “Mijn verjaardag is in de lente”: [tijdstip](#def-g2-measuring-time-duration). “De vakantie voelde zo kort”: [tijdsduur](#def-g2-measuring-time-duration) — en dit hoofdstuk gaat vooral over tijdsduren. ## 8.2 Tijdsduren vergelijken **Methode 8.4 (Een eerlijke wedstrijd tussen tijdsduren).** Om te vinden welke van twee dingen langer duurt: 1. start ze allebei op *hetzelfde [tijdstip](#def-g2-measuring-time-duration)* — “klaar voor de start, af!”; 2. kijk welke het eerst klaar is; 3. degene die nog bezig is als de ander klaar is, duurt langer. Kunnen ze niet samen lopen (het bad van vandaag en het avondeten van gisteren), laat ze dan allebei racen tegen *hetzelfde* derde ding — een zandloper. **Voorbeeld 8.5 (De zandloper).** Een zandloper is een glaasje met een smalle taille: het zand doet er altijd *dezelfde* [tijdsduur](#def-g2-measuring-time-duration) over om door te lopen. Daarmee is hij een scheidsrechter. Tandenpoetsen tegen de zandloper: het zand was eerder op — langer poetsen! Een liedje tegen de zandloper: het liedje won. Het liedje duurt dus langer dan het tandenpoetsen, ook al hebben ze nooit rechtstreeks tegen elkaar geracet. ![Een zandloper: een tijdsduur die je in je hand kunt houden. Het zand heeft altijd evenveel tijd nodig om door de smalle taille te glippen — draai hem om, en hij fluit weer. Foto: John Morgan, CC BY 2.0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-measuring-time/img-dfe0dd072e71.jpg) *Een zandloper: een [tijdsduur](#def-g2-measuring-time-duration) die je in je hand kunt houden. Het zand heeft altijd evenveel tijd nodig om door de smalle taille te glippen — draai hem om, en hij fluit weer. *Foto: John Morgan, CC BY 2.0.** **Opmerking 8.6 (Gevoelens zijn slechte klokken).** Een leuke middag vliegt voorbij; een saaie rij kruipt — en toch kan de klok voor allebei hetzelfde tellen. Ons tijdsgevoel laat zich makkelijk bedriegen, net zoals het gevoel zich liet bedriegen over warm en koud. Juist daarom zijn scheidsrechters als de zandloper belangrijk: zand verveelt zich niet. ## 8.3 Gelijkmatige tikken tellen **Definitie 8.7 (De seconde).** De *seconde* is de [eenheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-measure) van tijd die over de hele wereld wordt gebruikt, geschreven $\mathrm{s}$. Eén seconde duurt ongeveer zo lang als één rustige hartslag, of als de gelijkmatige tik van een grote klok. “Eenentwintig, tweeëntwintig” in een rustig tempo zeggen telt ongeveer één seconde per getal. **Voorbeeld 8.8 (Probeer het: hoeveel seconden?).** Tel gelijkmatig de [seconden](#def-g2-measuring-time-second) terwijl: je rustig je adem inhoudt; de kraan een glas vult; een vriend naar het hek rent en terug. Het glas doet er misschien $6$ [seconden](#def-g2-measuring-time-second) over, het rennen $20$. Nu kunnen het tandenpoetsen en het liedje van daarnet *getallen* krijgen — en getallen kunnen, net als bij lengtes, reizen en nagekeken worden. **Voorbeeld 8.9 (Uren op de klok).** [Seconden](#def-g2-measuring-time-second) zijn voor korte dingen. Lange stukken tel je in *uren*: een schoolochtend duurt [uren](#ex-g2-measuring-time-clock), een nacht slaap ook. De kleine wijzer van de klok wijst het uur aan: recht op de $3$ is het drie uur; tussen $3$ en $4$ met de grote wijzer recht omlaag is het half vier. Een hele dag en nacht samen tellen $24$ uur — terwijl de Aarde, weet je nog, één hele omwenteling maakt. ![Twee klokken: de kleine wijzer vertelt het uur. Om half vier is hij halverwege van de 3 naar de 4 gelopen.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-measuring-time/fig-9b1e06d43104.svg) *Twee klokken: de kleine wijzer vertelt het uur. Om half vier is hij halverwege van de $3$ naar de $4$ gelopen.* ## 8.4 Oefeningen **Oefening 8.1 ★.** Zet op volgorde: avondeten; opstaan; buitenspelen in de middag; ontbijt; bed. **Oplossing van Oefening 8.1.** Opstaan, ontbijt, buitenspelen in de middag, avondeten, bed. **Oefening 8.2 ★.** [Tijdstip](#def-g2-measuring-time-duration) of [tijdsduur](#def-g2-measuring-time-duration)? “De bel gaat om twaalf uur”; “de taart bakt een half uur”; “we vertrokken na de lunch”; “de reis voelde eindeloos”. **Oplossing van Oefening 8.2.** [Tijdstip](#def-g2-measuring-time-duration); [tijdsduur](#def-g2-measuring-time-duration); [tijdstip](#def-g2-measuring-time-duration); [tijdsduur](#def-g2-measuring-time-duration). **Oefening 8.3 ★.** Twee kaarsen worden op hetzelfde [tijdstip](#def-g2-measuring-time-duration) aangestoken; de rode gaat uit terwijl de blauwe nog brandt. Welke kaars duurde langer? Welke regel uit [Methode 8.4](#met-g2-measuring-time-race) volgden de kaarsen? **Oplossing van Oefening 8.3.** De blauwe kaars duurde langer. De kaarsen begonnen op hetzelfde [tijdstip](#def-g2-measuring-time-duration), en degene die nog brandde toen de ander op was, duurt het langst — precies de regel van de eerlijke wedstrijd. **Oefening 8.4 ★.** Waarom is een zandloper een eerlijke scheidsrechter voor tijdsduren? Wat is er elke keer dat hij wordt omgedraaid altijd hetzelfde aan hem? **Oplossing van Oefening 8.4.** Elke keer dat hij wordt omgedraaid, doet het zand er *dezelfde* [tijdsduur](#def-g2-measuring-time-duration) over om door de smalle taille te lopen. Een scheidsrechter die nooit verandert is eerlijk voor iedereen. **Oefening 8.5 ★.** Ben zegt dat zijn saaie wachttijd bij de tandarts “een eeuwigheid” duurde. Zijn horloge zegt dat hij korter duurde dan zijn lievelingstekenfilm. Hoe kan dat? (Zie [Opmerking 8.6](#rem-g2-measuring-time-feelings).) **Oplossing van Oefening 8.5.** Ons tijdsgevoel is een slechte klok: saai wachten kruipt en plezier vliegt. Het horloge telt gelijkmatig door, wat Ben ook voelt, dus het wachten was werkelijk korter dan de tekenfilm — het *voelde* alleen langer. **Oefening 8.6 ★.** Tel gelijkmatig de [seconden](#def-g2-measuring-time-second) en meet: hoeveel [seconden](#def-g2-measuring-time-second) heb je nodig om je volledige naam te schrijven? Om je schoenen aan te trekken? **Oplossing van Oefening 8.6.** De antwoorden verschillen; meestal een paar [seconden](#def-g2-measuring-time-second) voor de naam en rond de $20$ [seconden](#def-g2-measuring-time-second) voor de schoenen. Het tellen moet rustig en gelijkmatig blijven. **Oefening 8.7 ★.** Welke [eenheid](https://one-course.com/books/physics/1/nl/chapter/7-lengte-meten#def-g2-measuring-length-measure) past beter, [seconden](#def-g2-measuring-time-second) of [uren](#ex-g2-measuring-time-clock): een niesbui; een nacht slaap; een veter strikken; een schoolochtend? **Oplossing van Oefening 8.7.** Een niesbui: [seconden](#def-g2-measuring-time-second). Een nacht slaap: [uren](#ex-g2-measuring-time-clock). Een veter strikken: [seconden](#def-g2-measuring-time-second). Een schoolochtend: [uren](#ex-g2-measuring-time-clock). **Oefening 8.8 ★.** Teken een klok die vijf uur aanwijst, en een andere die half zes aanwijst. Waar wijst de kleine wijzer om half zes naartoe? **Oplossing van Oefening 8.8.** Om vijf uur wijst de kleine wijzer naar de $5$ (grote wijzer recht omhoog); om half zes wijst de kleine wijzer *halverwege tussen* de $5$ en de $6$ (grote wijzer recht omlaag). **Oefening 8.9 ★★.** Het bad van gisteren en de douche van vandaag kunnen niet tegen elkaar racen. Leg stap voor stap uit hoe je met één zandloper uitzoekt welke langer duurt — en wat je opschrijft zodat je vriend het kan nakijken. **Oplossing van Oefening 8.9.** Laat ze allebei racen tegen dezelfde zandloper: zet bij het baden de zandloper aan en tel hoeveel volle omdraaiingen het bad duurt; doe morgen hetzelfde voor de douche. Schrijf beide aantallen op (bijvoorbeeld “bad: $4$ omdraaiingen, douche: $2$ omdraaiingen”): meer omdraaiingen betekent langer, en iedereen met dezelfde zandloper kan het nakijken. **Oefening 8.10 ★★.** Lila telt “een, twee, drie…” heel snel en zegt dat het glas in $12$ [seconden](#def-g2-measuring-time-second) vol was; Tom telt rustig en komt op $6$. De kraan liep allebei de keren hetzelfde. Wie zit dichter bij de waarheid, en wat maakt het tellen van [seconden](#def-g2-measuring-time-second) eerlijk? **Oplossing van Oefening 8.10.** Tom zit er dichterbij. [Seconden](#def-g2-measuring-time-second) tellen is alleen eerlijk in een rustig, gelijkmatig tempo — ongeveer één rustige hartslag per getal. Door de getallen heen jakkeren maakt de [seconden](#def-g2-measuring-time-second) te kort.