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title: "Equilíbrio"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 13
exercises: 10
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/13-equilibrio
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# Capítulo 13 — Equilíbrio

Uma gangorra fica paradinha na horizontal com uma criança em cada ponta. Uma torre de blocos fica em pé — mais um bloco, e ela desaba. Uma equilibrista caminha numa corda mais fina que o sapato dela. Os três estão jogando o mesmo jogo profundo: o jogo do [equilíbrio](#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium), em que as [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) se anulam e nada se mexe.

## 13.1 Ficar parado é um equilíbrio

**Definição 13.1 (Equilíbrio).**

Uma coisa está em *equilíbrio* — também dizemos que ela está *equilibrada* — quando os empurrões e puxões sobre ela se anulam, de modo que ela continua exatamente como está. A fitinha do cabo de guerra parada entre dois times possantes: equilíbrio. Não é um mundo sem [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) — é um mundo em que as [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) estão num empate perfeito.

**Exemplo 13.2 (O livro sobre a mesa).**

Um livro está deitado sobre a mesa, completamente parado. Chato? Olhe melhor, com os olhos do capítulo passado. A Terra puxa o livro para baixo — então por que ele não cai? Porque a mesa o empurra *para cima*, exatamente com a mesma intensidade com que a Terra puxa para baixo. Duas setas, iguais e opostas: um empate. Tire a mesa e o empate se desfaz: lá vai o livro para baixo.

![A coisa mais parada do cômodo é um empate perfeito: duas setas iguais, em sentidos opostos. Equilíbrio.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-balance-equilibrium/fig-0e8cbe75165c.svg)

*A coisa mais parada do cômodo é um empate perfeito: duas setas iguais, em sentidos opostos. [Equilíbrio](#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium).*

**Observação 13.3 (Parado não quer dizer sem força).**

Antes deste capítulo, “não está acontecendo nada com o livro” parecia óbvio. Agora você sabe mais: duas [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) agem sobre ele a todo instante. Ao seu redor, cadeiras, luminárias, casas e montanhas são seguradas por empates silenciosos de puxar e empurrar. Estar parado não é estar vazio — é estar em [equilíbrio](#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium).

## 13.2 A gangorra

**Exemplo 13.4 (Um empate no parquinho).**

Dois amigos mais ou menos do mesmo tamanho sentam nas duas pontas de uma gangorra: ela fica na horizontal — um empate. Agora o pai senta numa das pontas: lá vai ele para baixo, e a criança sobe voando. Para jogar limpo, o pai se arrasta *na direção do meio*: quanto mais perto do apoio ele senta, mais fraco o lado dele aperta — até que, no ponto certinho, a gangorra volta a ficar na horizontal. Um peso grande perto do meio empata com um peso pequeno lá na ponta.

![Um empate perfeito no parquinho: dois passageiros do mesmo tamanho, à mesma distância — e a gangorra fica na horizontal.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-balance-equilibrium/img-b10511f99623.jpg)

*Um empate perfeito no parquinho: dois passageiros do mesmo tamanho, à mesma distância — e a gangorra fica na horizontal.*

**Proposição 13.5 (A regra da gangorra).**

Pesos iguais a distâncias iguais do apoio se equilibram. Um passageiro mais pesado desequilibra a gangorra — a não ser que ele se aproxime do apoio, ou que o mais leve se afaste. O peso *e* a distância contam os dois.

![Dois caminhos para o empate: pesos iguais a distâncias iguais — ou um passageiro pesado perto do apoio contra um passageiro leve lá longe.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-balance-equilibrium/fig-4167b0b3d812.svg)

*Dois caminhos para o empate: pesos iguais a distâncias iguais — ou um passageiro pesado perto do apoio contra um passageiro leve lá longe.*

**Observação 13.6 (Uma promessa).**

Quão perto o pai precisa se arrastar, exatamente? Há uma regra bonita e precisa escondida na gangorra — com números de verdade dentro dela. Ela espera por você no ano que vem, no capítulo sobre alavancas e balanças; as brincadeiras de gangorra de hoje são o treino perfeito para ela.

## 13.3 Tombar e o ponto de equilíbrio

**Exemplo 13.7 (A torre que se inclinou demais).**

Monte uma torre de blocos, cada bloco saindo um pouquinho mais para fora que o de baixo. Ela fica em pé, fica em pé… e de repente desaba. Uma coisa inclinada tomba quando se inclina *para fora demais*, além da própria base. É por isso que uma pirâmide de blocos de base larga é tão difícil de derrubar, enquanto uma coluna alta e fininha cai com um sopro: pés largos fazem torres firmes.

**Definição 13.8 (Ponto de equilíbrio).**

O *ponto de equilíbrio* de um objeto é o lugar especial em que ele pode ser sustentado na horizontal — como se todo o peso dele estivesse juntado ali. Uma régua carrega o ponto de [equilíbrio](#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) no meio; um martelo esconde o dele perto da cabeça pesada. Segurado bem embaixo do ponto de [equilíbrio](#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium), qualquer objeto descansa na horizontal em cima de um dedo.

**Método 13.9 (Encontrar o ponto de equilíbrio).**

Para encontrar o [ponto de equilíbrio](#def-g2-balance-equilibrium-point) de uma régua, de uma vassoura ou de uma colher de pau:

1. apoie o objeto sobre dois dedos indicadores esticados, um perto de cada ponta;
2. deslize os dedos devagar, um na direção do outro;
3. eles vão se encontrar — sempre com o objeto ainda equilibrado — num único ponto: o [ponto de equilíbrio](#def-g2-balance-equilibrium-point) .

Experimente com a vassoura: os seus dedos se encontram bem longe do meio, do lado da cabeça pesada. O [ponto de equilíbrio](#def-g2-balance-equilibrium-point) adora o lado pesado.

![O truque dos dois dedos: os dedos que deslizam sempre acabam bem embaixo do ponto de equilíbrio.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-balance-equilibrium/fig-ea4d4e168863.svg)

*O truque dos dois dedos: os dedos que deslizam sempre acabam bem embaixo do [ponto de equilíbrio](#def-g2-balance-equilibrium-point).*

**Exemplo 13.10 (A vara da equilibrista).**

Por que a equilibrista da corda bamba carrega aquela vara comprida e caída? Ela é a ajudante do [equilíbrio](#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium): quando a equilibrista começa a pender para um lado, a vara comprida deixa a inclinação lenta e preguiçosa em vez de rápida, e dá tempo de ela voltar para cima da corda. Você usa o mesmo truque com os braços nus quando caminha em cima de um meio-fio — braços abertos, balanço mais lento, [equilíbrio](#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) salvo.

## 13.4 Exercícios

**Exercício 13.1 ★.**

Uma luminária está parada sobre a escrivaninha. Diga as duas [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) que agem sobre ela e explique por que ela não se mexe.

**Solução de Exercício 13.1.**

A Terra puxa a luminária para baixo; a escrivaninha a empurra para cima, exatamente com a mesma intensidade. As duas [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) empatam — [equilíbrio](#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) — e por isso a luminária fica onde está.

**Exercício 13.2 ★.**

No cabo de guerra, quando a fitinha está em [equilíbrio](#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium)? O que desfaz o empate?

**Solução de Exercício 13.2.**

Quando os dois times puxam com a mesma intensidade em sentidos opostos: os puxões se anulam. O empate se desfaz no instante em que um dos times puxa mais forte que o outro.

**Exercício 13.3 ★.**

Duas gêmeas iguais sentam numa gangorra a distâncias iguais. O que a gangorra faz? Uma das gêmeas se arrasta para trás, para mais longe do apoio — qual lado desce agora?

**Solução de Exercício 13.3.**

Ela fica na horizontal — pesos iguais a distâncias iguais. Quando uma das gêmeas se arrasta para mais longe, o lado dela desce: a distância também conta.

**Exercício 13.4 ★.**

O pai é bem mais pesado que Lina e, mesmo assim, a gangorra dos dois fica na horizontal. Onde o pai precisa estar sentado? Enuncie a regra que salva a brincadeira.

**Solução de Exercício 13.4.**

Perto do apoio, com Lina lá na ponta do lado dela. A regra: um passageiro mais pesado perto do meio empata com um passageiro mais leve lá longe — o peso e a distância contam os dois.

**Exercício 13.5 ★.**

Onde fica o [ponto de equilíbrio](#def-g2-balance-equilibrium-point) de uma régua? E o de um martelo — mais para a ponta do cabo ou para a cabeça pesada? Como conferir com um dedo só?

**Solução de Exercício 13.5.**

O [ponto de equilíbrio](#def-g2-balance-equilibrium-point) da régua fica no meio dela; o do martelo fica perto da cabeça pesada. Para conferir: apoie cada um em um dedo só e procure o ponto em que ele fica na horizontal.

**Exercício 13.6 ★.**

Faça o truque dos dois dedos do [Método 13.9](#met-g2-balance-equilibrium-find) com uma vassoura. De que lado os seus dedos se encontram, e o que isso diz a você?

**Solução de Exercício 13.6.**

Eles se encontram perto da cabeça da vassoura — a ponta pesada. O [ponto de equilíbrio](#def-g2-balance-equilibrium-point) fica do lado pesado de um objeto.

**Exercício 13.7 ★.**

Qual fica em pé com mais firmeza, e por quê: uma pirâmide de blocos com base larga, ou uma torre da mesma altura com a largura de um bloco só?

**Solução de Exercício 13.7.**

A pirâmide larga: ela pode se inclinar bastante antes que o peso dela fique para fora da base larga. A torre estreita tomba com a menor inclinação.

**Exercício 13.8 ★.**

Por que uma equilibrista de corda bamba carrega uma vara comprida? O que você faz com os braços quando caminha em cima de um meio-fio, e por que isso ajuda?

**Solução de Exercício 13.8.**

A vara torna mais lento cada desequilíbrio, dando à equilibrista tempo de voltar para cima da corda. No meio-fio você abre os braços pelo mesmo motivo: desequilíbrios mais lentos, mais fáceis de corrigir.

**Exercício 13.9 ★.**

Fique de pé com o ombro direito e o pé direito encostados numa parede e tente levantar o pé esquerdo. Não dá — sem cair! Explique com a torre do [Exemplo 13.7](#ex-g2-balance-equilibrium-tower): o que o seu corpo teria de fazer para se equilibrar no pé direito, e o que a parede proíbe?

**Solução de Exercício 13.9.**

Para ficar em pé só no pé direito, o seu corpo precisa se inclinar para a direita, de modo que o seu peso fique por cima daquele pé — como a torre que mantém o peso por cima da base. A parede está exatamente onde você precisa se inclinar: ela proíbe o movimento, o seu peso continua pendurado sobre o lugar vazio do pé levantado, e você tomba.

**Exercício 13.10 ★★.**

Um guindaste numa obra levanta cargas pesadas no seu braço dianteiro comprido — e mesmo assim não tomba. No braço traseiro, curto, ficam blocos enormes de concreto. Explique o guindaste com a regra da gangorra da [Proposição 13.5](#prop-g2-balance-equilibrium-rule): quais são os dois passageiros, e por que o braço de trás é curto?

**Solução de Exercício 13.10.**

O guindaste é uma gangorra gigante, com a torre dele como apoio. Passageiro um: a carga, lá longe no braço dianteiro comprido. Passageiro dois: os blocos de concreto — muito mais pesados, então podem ficar perto, no braço traseiro curto. Pesado-perto empata com leve-longe, exatamente a regra da gangorra; o braço de trás é curto justamente porque o passageiro dele é o peso-pesado.