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title: "Medir a massa"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 20
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa
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# Capítulo 20 — Medir a massa

Na feira: “Um [quilograma](#def-g3-measuring-mass-units) de maçãs, por favor!” O feirante despeja maçãs no prato até a balança ficar satisfeita. O que exatamente o freguês pediu — e como a balança sabe a hora de parar? Com as [alavancas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-lever) e as [balanças de pratos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-scale) na nossa caixa de ferramentas, estamos prontos para [medir](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-measure) uma coisa nova: a [massa](#def-g3-measuring-mass-mass).

## 20.1 Massa: quanto material

**Definição 20.1 (Massa).**

A *massa* de uma coisa diz quanto material ela tem. Quanto mais material, maior a massa — e com mais [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) a Terra a puxa para baixo, e é por isso que as coisas com mais massa parecem mais pesadas na sua mão e afundam o prato de uma balança.

**Exemplo 20.2 (Grande não é pesado).**

Um travesseiro enche os seus dois braços e, mesmo assim, você o carrega fácil. Uma pedra menor que o seu punho cansa o seu pulso. O travesseiro é grande, mas guarda pouco material — quase só penas e [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air); a pedra é pequena, mas está lotada de material. A [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) é sobre *quanto material*, e não sobre quanto espaço ele ocupa. (Essas duas ideias, e a dança complicada entre elas, se reencontram um dia na história do [flutuar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/5-flutuar-e-afundar#def-g1-floating-and-sinking-words) e do [afundar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/5-flutuar-e-afundar#def-g1-floating-and-sinking-words).)

**Definição 20.3 (Grama e quilograma).**

A [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) é medida em *gramas* (escrito $\mathrm{g}$) e *quilogramas* (escrito $\mathrm{kg}$):

$$
1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}.
$$

Um clipe de papel tem [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) de cerca de $1\,\mathrm{g}$; uma maçã, cerca de $150\,\mathrm{g}$; uma caixa de leite, cerca de $1\,\mathrm{kg}$; você, algumas dezenas de quilogramas. Como o [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units), essas [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-measure) são as mesmas para todo mundo na Terra.

## 20.2 Pesar com uma balança de pratos

**Método 20.4 (Pesar com blocos).**

Para [medir](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-measure) a [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) de um melão com uma [balança de pratos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-scale) e uma caixa de blocos de metal marcados ($500\,\mathrm{g}$, $200\,\mathrm{g}$, $100\,\mathrm{g}$, $50\,\mathrm{g}$, …):

1. confira se a balança vazia fica na horizontal;
2. ponha o melão num dos pratos;
3. acrescente blocos ao outro prato, começando pelos maiores que forem úteis, até os pratos ficarem na horizontal;
4. some os blocos: o total deles é a [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) do melão.

Se os pratos se nivelarem com um bloco de $500\,\mathrm{g}$, um de $200\,\mathrm{g}$ e um de $100\,\mathrm{g}$, a [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) do melão é $500 + 200 + 100 = 800\,\mathrm{g}$.

![Pesando o melão: acrescentam-se blocos até os pratos ficarem nivelados; a soma deles é a resposta.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-measuring-mass/fig-90424055b434.svg)

*Pesando o melão: acrescentam-se blocos até os pratos ficarem nivelados; a soma deles é a resposta.*

![Uma balança de pratos no seu serviço silencioso: pratos nivelados, então a massa das maçãs é igual ao total dos pesos de latão.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-measuring-mass/img-6bfb87389815.jpg)

*Uma [balança de pratos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-scale) no seu serviço silencioso: pratos nivelados, então a [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) das maçãs é igual ao total dos pesos de latão.*

**Exemplo 20.5 (Outras balanças).**

A balança de cozinha e a balança de banheiro não têm segundo prato: você põe a carga em cima e um ponteiro gira (ou um número acende) para mostrar a [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) diretamente. Lá dentro, uma mola comprimida faz a comparação por você. Práticas e rápidas — mas a velha balança de dois pratos não esconde máquina nenhuma: é só a regra da [alavanca](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-lever) que você já entende.

**Exemplo 20.6 (Lendo a feira).**

“Um [quilograma](#def-g3-measuring-mass-units) de maçãs” quer dizer: maçãs até a balança equilibrar um bloco de $1\,\mathrm{kg}$ — mais ou menos $6$ ou $7$ maçãs. A farinha vem em pacotes de $1\,\mathrm{kg}$, as barras de chocolate muitas vezes têm $100\,\mathrm{g}$, uma carta precisa de cerca de $20\,\mathrm{g}$ de papel, e a regra do carteiro “abaixo de $20\,\mathrm{g}$, um selo” é uma regra de [massa](#def-g3-measuring-mass-mass).

## 20.3 A massa acompanha o material

**Proposição 20.7 (Mesmo material, mesma massa).**

Mudar o *formato* de uma coisa não muda a [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) dela. Enrole uma bola de [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) de pão até virar uma cobrinha, achate-a numa panqueca ou corte-a em quatro e pese todos os pedaços juntos: a balança informa a mesma [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) toda vez. A [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) conta o material — e amassar, enrolar e cortar não acrescentam nem tiram material nenhum.

![Um pedaço de massa, três formatos — e uma única massa. A balança nunca se engana com uma mudança de formato.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g3-measuring-mass/fig-3bcab97b716d.svg)

*Um pedaço de [massa](#def-g3-measuring-mass-mass), três formatos — e uma única [massa](#def-g3-measuring-mass-mass). A balança nunca se engana com uma mudança de formato.*

**Observação 20.8 (A balança ignora as aparências).**

Esse é o poder silencioso de [medir](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-measure): os olhos julgam uma panqueca achatada “maior” que a bola de onde ela veio, e um travesseiro fofinho “mais pesado” que uma pedra — mas a [balança de pratos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-scale), como o [termômetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/15-temperatura-e-termometros#def-g3-temperature-thermometers-temperature) e a régua antes dela, informa o material e nada mais. Um a um, os nossos instrumentos vão trocando o “parece” pelo “é”.

## 20.4 Exercícios

**Exercício 20.1 ★.**

O que a [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) de uma coisa diz? Quais duas [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-measure) a medem, e quantos [gramas](#def-g3-measuring-mass-units) cabem num [quilograma](#def-g3-measuring-mass-units)?

**Solução de Exercício 20.1.**

Quanto material a coisa tem. [Unidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-measure): o [grama](#def-g3-measuring-mass-units) e o [quilograma](#def-g3-measuring-mass-units), com $1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}$.

**Exercício 20.2 ★.**

Escolha a [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) mais provável: um clipe de papel — $1\,\mathrm{g}$ ou $1\,\mathrm{kg}$? Uma maçã — $150\,\mathrm{g}$ ou $15\,\mathrm{kg}$? Uma caixa de leite — $1\,\mathrm{g}$ ou $1\,\mathrm{kg}$? Um gato — $4\,\mathrm{kg}$ ou $400\,\mathrm{kg}$?

**Solução de Exercício 20.2.**

Clipe de papel: $1\,\mathrm{g}$. Maçã: $150\,\mathrm{g}$. Caixa de leite: $1\,\mathrm{kg}$. Gato: $4\,\mathrm{kg}$.

**Exercício 20.3 ★.**

Os pratos se nivelam com uma abóbora de um lado e um bloco de $500\,\mathrm{g}$ mais dois blocos de $200\,\mathrm{g}$ do outro. Qual é a [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) da abóbora?

**Solução de Exercício 20.3.**

$500 + 200 + 200 = 900$: a [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) da abóbora é $900\,\mathrm{g}$.

**Exercício 20.4 ★.**

Por que a balança vazia precisa ficar na horizontal antes de qualquer pesagem? (Lembre do comerciante trapaceiro.)

**Solução de Exercício 20.4.**

Se a balança vazia já pende, toda pesagem mente a favor de um dos lados — como o braço comprido do comerciante trapaceiro. Nivelada quando vazia é a prova de um começo justo.

**Exercício 20.5 ★.**

Uma bola de praia é muito maior que uma lata de sopa e, mesmo assim, é a lata que [afunda](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/5-flutuar-e-afundar#def-g1-floating-and-sinking-words) o prato. Explique com o [Exemplo 20.2](#ex-g3-measuring-mass-bignotcheavy).

**Solução de Exercício 20.5.**

A bola de praia é grande, mas quase só [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) — pouco material, [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) pequena. A lata é pequena, mas está lotada de material — mais [massa](#def-g3-measuring-mass-mass), e por isso ela [afunda](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/5-flutuar-e-afundar#def-g1-floating-and-sinking-words) o prato dela. A [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) conta o material, não o tamanho.

**Exercício 20.6 ★.**

Quantos [gramas](#def-g3-measuring-mass-units) há em $2\,\mathrm{kg}$? E em meio [quilograma](#def-g3-measuring-mass-units)? Qual é mais: $1200\,\mathrm{g}$ ou $1\,\mathrm{kg}$?

**Solução de Exercício 20.6.**

$2\,\mathrm{kg} = 2000\,\mathrm{g}$; meio [quilograma](#def-g3-measuring-mass-units) é $500\,\mathrm{g}$; $1200\,\mathrm{g}$ é mais que $1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}$.

**Exercício 20.7 ★.**

Uma barra de chocolate de $100\,\mathrm{g}$ é quebrada em todos os seus quadradinhos, e todos os quadradinhos vão juntos para a balança. Que [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) a balança mostra, e qual lei diz isso?

**Solução de Exercício 20.7.**

Continua $100\,\mathrm{g}$: quebrar muda o formato, não o material — é a lei “mesmo material, mesma [massa](#def-g3-measuring-mass-mass)”, com todos os pedaços juntos no prato.

**Exercício 20.8 ★.**

A balança de cozinha e a balança de dois pratos pesam as duas um pacote de farinha. O que cada uma usa para fazer a comparação — e qual delas funciona por uma regra que você aprendeu três capítulos atrás?

**Solução de Exercício 20.8.**

A balança de cozinha compara com uma mola comprimida lá dentro; a balança de dois pratos compara com blocos em braços iguais — a regra da [alavanca](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-lever), do capítulo das [alavancas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-lever).

**Exercício 20.9 ★.**

A padeira precisa de $800\,\mathrm{g}$ de farinha e tem blocos de $500\,\mathrm{g}$, $200\,\mathrm{g}$, $200\,\mathrm{g}$, $100\,\mathrm{g}$ e $50\,\mathrm{g}$. Encontre duas maneiras diferentes de pesar exatamente $800\,\mathrm{g}$ — sabendo que os blocos podem ficar em *qualquer* um dos pratos.

**Solução de Exercício 20.9.**

Primeira maneira: $500 + 200 + 100 = 800\,\mathrm{g}$ de blocos do lado oposto ao da farinha. Segunda maneira: ponha o bloco de $100\,\mathrm{g}$ *junto com a farinha* e $500 + 200 + 200 = 900\,\mathrm{g}$ do outro lado; pratos nivelados querem dizer então que farinha $+ 100\,\mathrm{g}$ é igual a $900\,\mathrm{g}$, e portanto a farinha é $900 - 100 = 800\,\mathrm{g}$.

**Exercício 20.10 ★★.**

Nina pesa uma laranja inteira: $200\,\mathrm{g}$. Ela descasca a laranja e pesa só a laranja descascada: $160\,\mathrm{g}$. A [Proposição 20.7](#prop-g3-measuring-mass-conserved) falhou? Onde estão os [gramas](#def-g3-measuring-mass-units) que sumiram, e como Nina poderia provar isso com mais uma pesagem?

**Solução de Exercício 20.10.**

A lei não falhou: nenhum material sumiu — ele só foi separado. Os $40\,\mathrm{g}$ que faltam são a casca. Mais uma pesagem prova: só a casca deve marcar $40\,\mathrm{g}$, e $160 + 40 = 200\,\mathrm{g}$.

**Exercício 20.11 ★★.**

Uma charada, enfim fácil para você: o que tem mais [massa](#def-g3-measuring-mass-mass), um [quilograma](#def-g3-measuring-mass-units) de penas ou um [quilograma](#def-g3-measuring-mass-units) de ferro? E o que ocupa mais espaço? Explique por que tanta gente responde errado à primeira pergunta.

**Solução de Exercício 20.11.**

Os dois têm a *mesma* [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) — um [quilograma](#def-g3-measuring-mass-units) cada. As penas ocupam muito mais espaço. As pessoas erram porque as mãos e os olhos julgam o ferro “material pesado”; mas a pergunta já fixou a [massa](#def-g3-measuring-mass-mass) em um [quilograma](#def-g3-measuring-mass-units) para cada um — só o espaço é diferente.