--- title: "Circuitos em série" book: "Física do ensino fundamental" subject: physics language: pt chapter: 23 exercises: 11 source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie --- # Capítulo 23 — Circuitos em série No ano passado, um cordão de luzinhas de festa ficou apagado porque uma única lâmpada faltava — e prometemos que aquela arrumação tinha um nome. Aqui está ele: o [circuito em série](#def-g4-series-circuits-series), o jeito mais simples de pôr muitos jogadores numa mesma volta. Ele tem regras rígidas da casa, e uma lanterna na sua gaveta vem obedecendo a elas esse tempo todo. ## 23.1 Uma volta, vários jogadores **Definição 23.1 (Em série).** Os jogadores de um circuito estão *em série* quando ficam numa única volta, um depois do outro, como contas num mesmo colar: a estrada da corrente passa pelo primeiro, depois pelo segundo, depois pelo terceiro, sem nenhuma bifurcação. Um circuito montado assim é um *circuito em série*. ![Um circuito em série: pilha, interruptor e duas lâmpadas numa única volta — cada jogador enfiado no mesmo colar.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g4-series-circuits/fig-4e9ed469974c.svg) *Um [circuito em série](#def-g4-series-circuits-series): [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) e duas lâmpadas numa única volta — cada jogador enfiado no mesmo colar.* **Método 23.2 (Montar o circuito).** Com uma [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), duas lâmpadas, um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) e fios: 1. comece no [terminal](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) $+$ da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) , com um fio até o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) ; 2. leve um fio do [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) à primeira lâmpada, e da primeira lâmpada à segunda; 3. feche a volta: da segunda lâmpada de volta ao [terminal](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) $-$ da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) ; 4. aperte o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) e observe as duas lâmpadas juntas. Percorra a volta com o dedo antes de ligar: se em algum momento o seu dedo tiver de escolher entre duas estradas, não é um [circuito em série](#def-g4-series-circuits-series). ## 23.2 As regras da casa **Proposição 23.3 (Regras da volta única).** Num [circuito em série](#def-g4-series-circuits-series): 1. *tudo ou nada* : uma falha em qualquer ponto — um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) aberto, uma lâmpada queimada, um fio solto — e todos os jogadores param na hora; 2. *a ordem não importa* : troque as lâmpadas de lugar, mude o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) para o outro lado da volta — tudo se comporta exatamente como antes; 3. *repartição* : quanto mais lâmpadas na volta, mais fraco o brilho de cada uma; o empurrão da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) é repartido pelo colar inteiro. **Exemplo 23.4 (Vendo as regras).** Monte o circuito de duas lâmpadas e teste cada regra. Desrosqueie *qualquer uma* das lâmpadas: as duas apagam — regra um (o soquete vazio é uma falha). Troque as duas lâmpadas de lugar, ou ponha o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) entre elas: nenhuma mudança — regra dois. Agora remonte com uma lâmpada só: ela brilha visivelmente mais forte sozinha do que brilhava com a parceira — regra três, ao contrário. **Exemplo 23.5 (As luzinhas de festa, resolvidas).** O velho mistério agora deixou de ser mistério: as luzinhas de festa estão [em série](#def-g4-series-circuits-series), dezenas de contas num mesmo colar. Uma lâmpada faltando é uma falha, e a regra um apaga o cordão inteiro. Encontrar a lâmpada culpada testando uma por uma ensinou a regra um a gerações de famílias, do jeito mais difícil — os cordões modernos são feitos de outro jeito, como o ano que vem vai mostrar. **Observação 23.6 (O interruptor manda em todo mundo).** A regra dois tem uma consequência prática: um único [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch), colocado em qualquer ponto da volta, manda em todos os jogadores dela. É por isso que um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) de parede controla uma fileira inteira de luminárias de teto — e por isso, pelo mesmo motivo, você não consegue apagar só *uma* lâmpada de um cordão [em série](#def-g4-series-circuits-series) sem apagar todas. ## 23.3 Mais pilhas no colar **Exemplo 23.7 (Uma atrás da outra).** As [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) também podem entrar na fila [em série](#def-g4-series-circuits-series) — mas elas são mais exigentes que as lâmpadas: precisam ficar *uma atrás da outra*, com o $+$ de cada [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) encostando no $-$ da seguinte. Duas [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) enfileiradas assim empurram juntas, e a lâmpada brilha nitidamente mais forte do que com uma só. Vire uma das [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) — cara a cara — e os dois empurrões brigam entre si: a lâmpada não recebe nada. ![Duas pilhas enfileiradas uma atrás da outra empurram juntas: a mesma lâmpada brilha mais forte do que com uma pilha sozinha.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g4-series-circuits/fig-1463a6774eec.svg) *Duas [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) enfileiradas uma atrás da outra empurram juntas: a mesma lâmpada brilha mais forte do que com uma [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) sozinha.* **Exemplo 23.8 (Dentro da lanterna).** Abra uma lanterna: as [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) entram uma atrás da outra num tubo — uma fila pronta — e depois a lâmpada e o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) de botão completam uma única volta pela carcaça. Uma lanterna *é* um [circuito em série](#def-g4-series-circuits-series) no bolso. E agora você sabe por que ela apaga se uma única [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) for colocada ao contrário: cara a cara, os empurrões se anulam. ## 23.4 Exercícios **Exercício 23.1 ★.** O que quer dizer “[em série](#def-g4-series-circuits-series)”? Qual imagem do dia a dia o capítulo usa para isso? **Solução de Exercício 23.1.** Os jogadores ficam numa única volta, um depois do outro, sem bifurcação — como contas enfiadas num mesmo colar. **Exercício 23.2 ★.** Enuncie as três regras da casa do [circuito em série](#def-g4-series-circuits-series). **Solução de Exercício 23.2.** Tudo ou nada (uma falha para todo mundo); a ordem não importa (trocar os jogadores de lugar não muda nada); repartição (mais lâmpadas na volta quer dizer cada uma brilhando mais fraco). **Exercício 23.3 ★.** No circuito de duas lâmpadas, a lâmpada 2 é desrosqueada. O que acontece com a lâmpada 1, e por quê? Qual regra está em ação? **Solução de Exercício 23.3.** A lâmpada 1 também apaga. O soquete vazio é uma falha na volta única, e a regra um — tudo ou nada — para todos os jogadores ao mesmo tempo. **Exercício 23.4 ★.** Zoe muda o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) de antes da lâmpada 1 para depois da lâmpada 2. O que muda no comportamento do circuito? Qual regra diz isso? **Solução de Exercício 23.4.** Nada muda: o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) continua mandando nas duas lâmpadas exatamente como antes. Regra dois — a ordem na volta não importa. **Exercício 23.5 ★.** Uma [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) acende bem uma lâmpada. Preveja o brilho com: duas lâmpadas [em série](#def-g4-series-circuits-series); três lâmpadas [em série](#def-g4-series-circuits-series). O que está sendo repartido? **Solução de Exercício 23.5.** Duas lâmpadas: cada uma nitidamente mais fraca do que a lâmpada sozinha era. Três: mais fracas ainda. O que está sendo repartido é o empurrão da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) pelo colar inteiro. **Exercício 23.6 ★.** Como duas [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) precisam ficar para empurrar juntas? Desenhe a fila com o $+$ e o $-$ marcados em cada [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery). **Solução de Exercício 23.6.** Uma atrás da outra: o $+$ de uma encostando no $-$ da seguinte, para que as duas empurrem no mesmo sentido pela volta. Desenho: $-\,[{+}\;{-}]\,[{+}\;{-}]\,+$ enfileirados numa linha. **Exercício 23.7 ★.** Percorra a volta de uma lanterna: diga os jogadores que a corrente visita do $+$ da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) de volta até o $-$ dela. **Solução de Exercício 23.7.** A partir do $+$: pela tira de metal da carcaça até o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) de botão, pelo [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) até a lâmpada, pelo filamento aceso da lâmpada, e depois de volta pelo tubo — passando pela segunda [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), uma atrás da outra — até o $-$ da primeira [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery). Uma volta, sem bifurcação. **Exercício 23.8 ★.** Um circuito de campainha tem uma [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), um botão e a campainha [em série](#def-g4-series-circuits-series). Onde você poderia acrescentar um segundo botão para que a campainha toque só quando os *dois* botões estiverem apertados? **Solução de Exercício 23.8.** Em qualquer ponto da mesma volta — por exemplo logo depois do primeiro botão. [Em série](#def-g4-series-circuits-series), os dois botões precisam estar fechados para completar a estrada única, então a campainha só toca quando os dois estão apertados ao mesmo tempo. **Exercício 23.9 ★.** Um cordão de dez luzinhas de festa [em série](#def-g4-series-circuits-series) está apagado. Todas as lâmpadas parecem boas. Descreva um plano paciente, usando uma lâmpada sabidamente boa, para encontrar a queimada. **Solução de Exercício 23.9.** Troque a primeira lâmpada pela lâmpada sabidamente boa; se o cordão acender, a lâmpada retirada era a culpada. Se não acender, ponha a original de volta e passe para o segundo soquete, e assim por diante ao longo do cordão. Em algum soquete o cordão vai acender — a lâmpada que acabou de sair é a conta queimada. **Exercício 23.10 ★★.** A lanterna de Tom usa duas [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) e brilha forte. Depois de trocar as [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) no escuro, ela não acende nada — e mesmo assim as duas [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) novas estão cheias, a lâmpada está boa e nenhum fio está solto. O que Tom fez, e por que a lanterna continua apagada? (Veja o [Exemplo 23.7](#ex-g4-series-circuits-batteries).) **Solução de Exercício 23.10.** No escuro, Tom enfiou uma das [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) ao contrário. Cara a cara, os empurrões das duas [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) brigam em vez de se enfileirar, e a lâmpada não recebe nada — um empate de [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) total continua sendo um empate. Virar uma das [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) restaura a fila e a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source). **Exercício 23.11 ★★.** Uma engenheira precisa colocar um botão de parada de emergência numa máquina cujo motor fica numa única volta com a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) dele. Ela diz: “Qualquer ponto da volta serve.” Ela está certa? E por que o plano dela falharia se o circuito da máquina tivesse estradas com bifurcação? (O capítulo do ano que vem tem o nome dessas estradas.) **Solução de Exercício 23.11.** Ela está certa: numa volta única, um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) em qualquer ponto manda em tudo — a ordem não importa. Com estradas que se bifurcam, a corrente poderia desviar do [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) dela por outro ramo, e o motor talvez continuasse funcionando; circuitos com bifurcações exigem mais cuidado na hora de escolher onde pôr o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) (são os circuitos em paralelo do ano que vem).