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title: "Circuitos em série e em paralelo"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 30
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo
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# Capítulo 30 — Circuitos em série e em paralelo

Quando uma lâmpada queimava, o cordão de festa inteiro apagava — a maldição da volta única. E, no entanto, quando uma lâmpada queima na sua cozinha, o resto da casa continua aceso. Alguém ligou a sua casa de um jeito mais esperto. Hoje aprendemos esse jeito: o jeito dos [ramos](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).

## 30.1 Dois jeitos de ligar

Você já conhece o primeiro: *[em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series)*, com todos os jogadores enfiados numa volta só, contas num mesmo colar. Aqui vem o segundo.

**Definição 30.1 (Em paralelo).**

Os jogadores estão *em paralelo* quando o circuito se divide em *ramos* separados — um jogador por ramo — que se separam e depois se juntam de novo. Os pontos em que as estradas se separam ou se juntam se chamam *nós*. Cada ramo é uma estrada completa de um [terminal](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) até o outro.

![Duas lâmpadas em paralelo: a estrada se divide num nó, cada lâmpada viaja no seu próprio ramo, e os ramos se juntam de novo antes de voltar para a pilha.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-series-parallel-circuits/fig-232998648c39.svg)

*Duas lâmpadas [em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): a estrada se divide num [nó](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), cada lâmpada viaja no seu próprio [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), e os [ramos](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) se juntam de novo antes de voltar para a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery).*

**Método 30.2 (Montar o circuito).**

Com uma [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), duas lâmpadas e fios:

1. ligue a primeira lâmpada à [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) , sozinha, como uma volta simples — [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) um;
2. agora ligue a segunda lâmpada *diretamente sobre* a primeira: um fio de cada lado da lâmpada 1 até o lado correspondente da lâmpada 2 — [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) dois;
3. percorra cada [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) com o dedo: saindo do $+$ , toda estrada deve passar por exatamente uma lâmpada antes de chegar ao $-$ .

As duas lâmpadas acendem — e as duas brilham tão forte quanto uma lâmpada sozinha brilharia.

## 30.2 As regras dos ramos

**Proposição 30.3 (Regras do circuito em paralelo).**

Com cada jogador no seu próprio [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel):

1. *independência* : uma falha num [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) para só aquele [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — desrosqueie uma lâmpada e a outra continua acesa;
2. *brilho total* : cada lâmpada brilha como se estivesse sozinha — não há repartição do empurrão da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) entre os [ramos](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ;
3. *postos de comando* : um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) dentro de um [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) manda só naquele [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ; um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) na estrada comum, antes da divisão, manda em todo mundo. (O preço: a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) alimenta todos os [ramos](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ao mesmo tempo e, por isso, se descarrega mais depressa.)

**Exemplo 30.4 (O teste da desrosqueada, de novo).**

Faça com a dupla [em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) exatamente o que um dia matou a dupla [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series): desrosqueie a lâmpada 2. A lâmpada 1 nem pisca — o [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) dela, a estrada completa dela, continua intacto. Rosqueie de volta e desrosqueie a lâmpada 1: a lâmpada 2 continua acesa, tranquila. A maldição da volta única foi quebrada: [em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), cada jogador cuida do próprio [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).

![Postos de comando: o interruptor geral, antes da divisão, manda nos dois ramos; o interruptor do ramo manda só na lâmpada dele — aqui ele está aberto, então a lâmpada 1 brilha sozinha.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-series-parallel-circuits/fig-87715d885fc9.svg)

*Postos de comando: o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) geral, antes da divisão, manda nos dois [ramos](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel); o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) do [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) manda só na lâmpada dele — aqui ele está aberto, então a lâmpada 1 brilha sozinha.*

**Exemplo 30.5 (A sua casa é um circuito em paralelo).**

Cada luminária, tomada e aparelho da sua casa viaja no próprio [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de um grande [circuito em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). É por isso que a lâmpada da cozinha pode queimar enquanto a sala continua com [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) para ler; por isso que o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) de cada cômodo manda só na [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) daquele cômodo; e por isso que um único [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) geral — no quadro de [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force), ao lado do medidor — corta a casa inteira de uma vez para consertos. Os cordões de luzinhas modernos entraram para o clube: as lâmpadas deles são ligadas de modo que uma lâmpada queimada não apaga mais o cordão.

**Observação 30.6 (Série e paralelo, lado a lado).**

Uma falha: [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) — tudo apagado; [em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — só o [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) dela apagado. Mais lâmpadas: [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) — todas mais fracas; [em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — todas no brilho total, mas a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) se descarrega mais depressa. Um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) para tudo: [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) — em qualquer ponto; [em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — só antes da divisão. Nenhum dos dois jeitos é “melhor”: a lanterna é feliz [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) (uma lâmpada, um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch)), a casa é obrigatoriamente [em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). A primeira pergunta de um eletricista diante de qualquer circuito é simplesmente: *onde a estrada se divide?*

## 30.3 Ler circuitos

**Método 30.7 (Percorrer as estradas).**

Para prever o destino de qualquer lâmpada num desenho de circuito:

1. ponha o dedo no $+$ da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) e percorra todas as estradas possíveis até o $-$ , listando os jogadores por que cada estrada passa;
2. uma lâmpada acende se pelo menos uma estrada sem interrupções passar por ela;
3. jogadores que dividem todas as estradas estão [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) entre si; jogadores em divisões diferentes estão [em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) .

Percorra as estradas antes de prever — chutar só pelo formato do desenho é o jeito como os circuitos enganam as pessoas.

## 30.4 Exercícios

**Exercício 30.1 ★.**

O que é um [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)? E um [nó](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)? Num [circuito em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) com duas lâmpadas, quantos [ramos](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) carregam uma lâmpada?

**Solução de Exercício 30.1.**

Um [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) é uma das estradas separadas em que o circuito se divide; um [nó](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) é um ponto em que as estradas se separam ou se juntam. Duas lâmpadas [em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) viajam em dois [ramos](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) com lâmpada.

**Exercício 30.2 ★.**

Enuncie as três regras do [circuito em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).

**Solução de Exercício 30.2.**

Independência (uma falha para só o [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) dela); brilho total (cada lâmpada brilha como se estivesse sozinha, com a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) se descarregando mais depressa em troca); postos de comando (um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) de [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) manda no [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) dele, um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) antes da divisão manda em tudo).

**Exercício 30.3 ★.**

Duas lâmpadas [em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): a lâmpada 1 é desrosqueada. O que a lâmpada 2 faz? E na dupla [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) — o que ela fazia lá, e por que a diferença?

**Solução de Exercício 30.3.**

A lâmpada 2 continua acesa, sem se abalar — a estrada dela está completa. [Em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) ela apagava, porque lá as duas lâmpadas dividiam uma estrada única, e qualquer falha a interrompia para as duas.

**Exercício 30.4 ★.**

Duas lâmpadas iguais: a dupla A está [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series), a dupla B [em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), com [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) iguais. Qual dupla brilha mais forte por lâmpada? Qual descarrega a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) mais depressa?

**Solução de Exercício 30.4.**

A dupla B ([em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)) brilha mais forte por lâmpada — cada uma no brilho total. A dupla B também descarrega a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) mais depressa: ela alimenta dois [ramos](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) completos ao mesmo tempo.

**Exercício 30.5 ★.**

Na figura com os dois [interruptores](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch), o que cada lâmpada faz quando: os dois [interruptores](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) estão fechados? o geral está aberto? o geral está fechado e o do [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), aberto?

**Solução de Exercício 30.5.**

Os dois fechados: as duas lâmpadas acendem. Geral aberto: as duas apagadas — ele manda na estrada comum. Geral fechado e o do [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) aberto: a lâmpada 1 acende, a lâmpada 2 fica apagada.

**Exercício 30.6 ★.**

Por que uma casa é ligada [em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) e não [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series)? Dê dois confortos do dia a dia que dependem disso.

**Solução de Exercício 30.6.**

[Em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series), uma lâmpada queimada (ou uma luminária desligada!) apagaria a casa inteira, e tudo ficaria mais fraco conforme mais [luzes](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) entrassem. Confortos que vêm da ligação [em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) de cada cômodo manda só naquele cômodo; uma lâmpada queimada na cozinha deixa o resto da casa iluminado; toda luminária funciona no brilho total.

**Exercício 30.7 ★.**

Em que ponto do circuito de uma casa um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) manda em tudo de uma vez? Qual é o nome e o uso desse [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) no dia a dia?

**Solução de Exercício 30.7.**

Antes da divisão — na estrada comum por onde a corrente entra na casa: o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) geral do quadro de [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force). Ele corta a casa inteira de uma vez, e serve para consertos e emergências.

**Exercício 30.8 ★.**

Um abajur e a tomada dele: eles estão [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) ou [em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) com a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do teto? Como você sabe disso pelo dia a dia?

**Solução de Exercício 30.8.**

[Em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): apagar a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do teto não mata o abajur, e tirar o abajur da tomada não apaga o teto — cada um viaja no próprio [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).

**Exercício 30.9 ★★.**

Desenhe (com símbolos) um circuito para um corredor: uma [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), uma lâmpada e este conforto — a lâmpada precisa acender e apagar por um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) em *qualquer* uma das duas pontas do corredor… Tente de verdade; se os seus projetos insistirem em falhar, explique o que é difícil. (O verdadeiro comando de dois pontos precisa de um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) mais esperto que os nossos — a tentativa ensina mais que a resposta.)

**Solução de Exercício 30.9.**

Com os nossos [interruptores](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) simples, os projetos continuam fracassando: um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) com a lâmpada só pode ser aberto de uma das pontas; dois [interruptores](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) simples [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) exigem os *dois* fechados (cada ponta consegue apagar a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source), mas nem sempre acender); dois [em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) exigem os dois abertos para escurecer. O conforto do corredor precisa de um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) que *escolhe entre duas estradas* em vez de apenas interromper uma — o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) de duas posições, que os corredores de verdade usam aos pares.

**Exercício 30.10 ★★.**

Um cordão de luzinhas modernas continua aceso quando uma lâmpada queima — mas a caixa avisa: “Não use o cordão com mais de três lâmpadas retiradas.” Usando as regras dos [ramos](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), explique o conforto e, mais difícil, um motivo sensato para o aviso. (Pense no que cada [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) restante recebe da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), e no esforço da própria [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery).)

**Solução de Exercício 30.10.**

O conforto: as lâmpadas viajam em [ramos](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) paralelos, então uma lâmpada queimada apaga só a si mesma. O aviso: cada lâmpada que falta tira um [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), e a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) (ou a fontezinha do cordão) empurra todo o esforço dela pelos [ramos](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) que sobraram — com muitos [ramos](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) a menos, cada sobrevivente recebe mais do que foi feito para receber, esquenta demais e queima cedo.

**Exercício 30.11 ★★.**

Na figura dos dois [interruptores](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch), um eletricista quer acrescentar mais uma lâmpada que acenda *somente* quando o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) do [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) estiver fechado, e fique apagada nos outros casos — mesmo com o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) geral fechado. Em qual trecho de estrada a lâmpada nova precisa ser ligada, e ela fica então [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) ou [em paralelo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) com a lâmpada 2?

**Solução de Exercício 30.11.**

No trecho de estrada do próprio [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) do [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): entre o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) do [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) e a lâmpada 2 (antes de esse [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) se juntar ao resto). Ali ela acende exatamente quando aquele [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) funciona — e fica [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) com a lâmpada 2, já que as duas viajam no mesmo [ramo](#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).