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title: "Máquinas simples: alavancas, roldanas, planos inclinados"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 31
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/31-maquinas-simples-alavancas-roldanas-planos-inclinados
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# Capítulo 31 — Máquinas simples: alavancas, roldanas, planos inclinados

Sem motor, sem eletricidade — e mesmo assim, com algumas vigas, cordas e rampas, os construtores antigos levantaram pedras que juntas de bois inteiras não conseguiam arrastar. A caixa de ferramentas deles guardava as *[máquinas simples](#def-g5-simple-machines-machine)*: invenções sem motor nenhum, que transformam um puxão fraco e confortável num puxão possante. Você já é dono da primeira; conheça a família.

## 31.1 A família das poupadoras de esforço

**Definição 31.1 (Máquina simples).**

Uma *máquina simples* é um dispositivo sem motor que muda uma [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) para nos servir: tornando-a mais forte, ou mudando a direção dela, ou as duas coisas. As clássicas: a *[alavanca](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-lever)*, que você conhece da gangorra e do pé de cabra, a *[roldana](#def-g5-simple-machines-pulley)* e o *[plano inclinado](#def-g5-simple-machines-ramp)* — a humilde rampa.

**Exemplo 31.2 (A alavanca, revisitada).**

A regra da [alavanca](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-lever) você já tem: moedas vezes marcas — a sua [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) pequena longe do [ponto de apoio](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-lever) vence uma carga grande perto dele. Repare agora em outra coisa: a sua ponta do pé de cabra desce um caminho longo, enquanto o pedregulho sobe só um pouquinho. Guarde essa observação no bolso; ela está prestes a virar uma lei.

## 31.2 Roldanas

**Definição 31.3 (Roldana).**

Uma *roldana* é uma roda com um sulco para a corda. Uma roldana *fixa* fica pendurada numa viga e muda apenas a direção do puxão: puxe para baixo e a carga sobe. Uma roldana *móvel* viaja na corda, com a carga pendurada nela: a carga fica então pendurada em *dois* trechos de corda, e cada trecho carrega só metade do [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight).

![Duas roldanas, dois presentes. A roldana fixa vira o seu puxão de lado; a roldana móvel deixa dois trechos de corda dividirem a carga, de modo que a sua mão segura só a metade.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-simple-machines/fig-3a90aab3e6b7.svg)

*Duas [roldanas](#def-g5-simple-machines-pulley), dois presentes. A [roldana](#def-g5-simple-machines-pulley) fixa vira o seu puxão de lado; a [roldana](#def-g5-simple-machines-pulley) móvel deixa dois trechos de corda dividirem a carga, de modo que a sua mão segura só a metade.*

![A roldana do poço: a corda corre no sulco, e um puxão para baixo vira uma subida.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-simple-machines/img-3cbc3e8be90f.jpg)

*A [roldana](#def-g5-simple-machines-pulley) do poço: a corda corre no sulco, e um puxão para baixo vira uma subida.*

**Exemplo 31.4 (Roldanas em ação).**

A bandeira sobe pelo mastro enquanto as suas mãos puxam confortavelmente *para baixo*: uma [roldana](#def-g5-simple-machines-pulley) fixa lá no alto — direção mudada, esforço igual, mas puxar para baixo deixa o seu próprio [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) ajudar. A talha do construtor emenda várias [roldanas](#def-g5-simple-machines-pulley) de modo que a carga fique pendurada em quatro ou seis trechos: cada trecho carrega um quarto ou um sexto do [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight), e um único trabalhador levanta um piano. Repare no trabalhador, porém: [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) após [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de corda corre pelas mãos dele, enquanto o piano sobe devagarinho.

## 31.3 O plano inclinado

**Definição 31.5 (Plano inclinado).**

Um *plano inclinado* — uma rampa — é uma ladeira para levantar cargas sem erguê-las direto para cima. Quanto mais suave a ladeira, menor o empurrão necessário para mover a carga por ela: rolar um barril por uma rampa longa e suave é fácil; por uma rampa curta e íngreme, brutal; direto para cima, impossível.

**Método 31.6 (Sinta com a balança de elástico).**

A sua balança de elástico do ano passado consegue provar a diferença:

1. ponha um carrinho de brinquedo numa tábua e prenda o elástico nele;
2. apoie a tábua como uma rampa suave sobre uma [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) baixa de livros; arraste o carrinho devagar pelo elástico e anote o esticão;
3. apoie a mesma tábua bem mais inclinada, sobre o assento de uma cadeira, e arraste de novo.

O arrasto na rampa íngreme estica muito mais o elástico: ladeira mais inclinada, esforço maior. As ladeiras suaves são mesmo suaves — o seu instrumento confirma.

![Mesmo caixote, mesma altura a ganhar: a rampa longa e suave pede um empurrão pequeno num caminho longo; a rampa íngreme, um empurrão grande num caminho curto.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-simple-machines/fig-03a8528f102c.svg)

*Mesmo caixote, mesma altura a ganhar: a rampa longa e suave pede um empurrão pequeno num caminho longo; a rampa íngreme, um empurrão grande num caminho curto.*

**Exemplo 31.7 (Rampas na paisagem).**

As rampas para cadeira de rodas correm longas e suaves ao lado de escadas curtas — suavidade de propósito. As estradas de montanha ziguezagueiam: em vez de atacar o cume direto para cima, elas enrolam um [plano inclinado](#def-g5-simple-machines-ramp) longo e suave para lá e para cá pela encosta. E o parafuso é uma rampa disfarçada — uma ladeira enrolada em torno de uma haste, de modo que cada volta fácil da chave de fenda enfia o parafuso um pouquinho mais fundo.

## 31.4 A regra de ouro

**Proposição 31.8 (A regra de ouro das máquinas).**

Nenhuma [máquina simples](#def-g5-simple-machines-machine) dá alguma coisa de graça: tudo o que ela poupa em [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force), ela cobra de volta em distância. Metade da [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) — o dobro de corda puxada, ou o dobro de caminho percorrido; um décimo da [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) — dez vezes o caminho. Máquina após máquina, a troca é exata: o conforto é comprado com [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units).

**Exemplo 31.9 (Conferindo a regra).**

A [roldana](#def-g5-simple-machines-pulley) móvel: a sua mão puxa com metade da [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) e, para levantar a carga $1\,\mathrm{m}$, você recolhe $2\,\mathrm{m}$ de corda — os dois trechos precisam encurtar um [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units). O pé de cabra: a sua ponta percorre um arco comprido, o pedregulho mal se mexe. A rampa: o caixote chega à mesma altura, mas você o empurrou pela ladeira inteira. Toda economia paga, com precisão.

**Observação 31.10 (Por que a regra não pode ser burlada).**

Escondida sob a regra de ouro está a nossa velha amiga do capítulo da [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy): levantar uma carga até uma altura custa uma porção fixa de [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy), e nenhum arranjo de cordas e tábuas muda o preço. As máquinas só deixam você pagar em moedas menores — em maior número. Uma [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) pequena por um caminho longo entrega a mesma [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) que uma [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) grande por um caminho curto. As máquinas eternas fracassaram exatamente por isso: a conta é sempre a conta.

## 31.5 Exercícios

**Exercício 31.1 ★.**

Diga as três [máquinas simples](#def-g5-simple-machines-machine) clássicas e um lugar do dia a dia em que cada uma aparece.

**Solução de Exercício 31.1.**

A [alavanca](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-lever) (pé de cabra, gangorra, tesoura), a [roldana](#def-g5-simple-machines-pulley) (mastro de bandeira, poço, guindaste), o [plano inclinado](#def-g5-simple-machines-ramp) (rampa de cadeira de rodas, estrada de montanha, rampa de carga).

**Exercício 31.2 ★.**

O que uma [roldana](#def-g5-simple-machines-pulley) fixa muda no seu puxão? E o que uma [roldana](#def-g5-simple-machines-pulley) móvel muda?

**Solução de Exercício 31.2.**

A [roldana](#def-g5-simple-machines-pulley) fixa muda só a direção do puxão (puxe para baixo, a carga sobe). A [roldana](#def-g5-simple-machines-pulley) móvel muda o tamanho dele: a carga fica pendurada em dois trechos, e por isso a mão segura só metade do [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight).

**Exercício 31.3 ★.**

Por que puxar uma bandeira *para baixo* para fazê-la subir é mais confortável do que erguer o mesmo [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) direto para cima, mesmo que o esforço tenha o mesmo tamanho?

**Solução de Exercício 31.3.**

Puxar para baixo recruta o seu próprio [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight): você pode se inclinar ou até se pendurar na corda, deixando o puxão da Terra ajudar os seus músculos. Erguendo para cima, os seus braços lutam sozinhos.

**Exercício 31.4 ★.**

Com uma [roldana](#def-g5-simple-machines-pulley) móvel, a carga fica pendurada em dois trechos. Que parte do [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) a sua mão segura? Para levantar a carga $3\,\mathrm{m}$, quanta corda você precisa puxar?

**Solução de Exercício 31.4.**

Metade do [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight). Para levantar a carga $3\,\mathrm{m}$, os dois trechos precisam encurtar $3\,\mathrm{m}$: a sua mão puxa $2 \times 3 = 6\,\mathrm{m}$ de corda.

**Exercício 31.5 ★.**

No [Método 31.6](#met-g5-simple-machines-measure), qual rampa estica mais o elástico? O que paga pelo esticão menor da rampa suave?

**Solução de Exercício 31.5.**

A rampa íngreme estica mais. O esforço menor da rampa suave é pago em distância: a mesma altura é ganha por um caminho bem mais comprido — é a troca da regra de ouro.

**Exercício 31.6 ★.**

Por que as estradas de montanha ziguezagueiam em vez de subir direto pela encosta? Qual [máquina simples](#def-g5-simple-machines-machine) é a estrada inteira?

**Solução de Exercício 31.6.**

Direto pela encosta, o puxão necessário derrotaria qualquer motor ou junta de mulas; os ziguezagues enrolam um [plano inclinado](#def-g5-simple-machines-ramp) longo e suave pela montanha — esforço pequeno, caminho longo. A estrada inteira é uma rampa esticada.

**Exercício 31.7 ★.**

Enuncie a regra de ouro das máquinas. Uma máquina deixa você puxar com um décimo da [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) — o que ela cobra de você?

**Solução de Exercício 31.7.**

Nenhuma máquina dá alguma coisa de graça: a [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) poupada é devolvida em distância, exatamente. Um décimo da [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) custa dez vezes o caminho (ou a corda).

**Exercício 31.8 ★.**

Como um parafuso é um [plano inclinado](#def-g5-simple-machines-ramp) disfarçado? O que faz o papel do caminho longo e suave?

**Solução de Exercício 31.8.**

A rosca dele é uma ladeira longa e suave enrolada em torno da haste. As muitas voltas fáceis da chave de fenda são o caminho longo; o mergulho minúsculo do parafuso a cada volta é a pequena altura ganha.

**Exercício 31.9 ★★.**

Uma talha pendura um piano em quatro trechos. Que fração do [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) do piano a mão do trabalhador puxa? Para levantar o piano $2\,\mathrm{m}$, quantos [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de corda passam pelas mãos dele?

**Solução de Exercício 31.9.**

Um quarto do [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight). Cada um dos quatro trechos precisa encurtar $2\,\mathrm{m}$: $4 \times 2 = 8\,\mathrm{m}$ de corda passam pelas mãos do trabalhador.

**Exercício 31.10 ★★.**

Uma rampa de carga tem $6\,\mathrm{m}$ de comprimento e sobe $1\,\mathrm{m}$; empurrar um caixote por ela exige um empurrão modesto. Os carregadores impacientes montam uma rampa nova de apenas $3\,\mathrm{m}$ até a mesma plataforma. Usando a regra de ouro, compare o empurrão novo com o antigo — e explique por que “metade do caminho” não foi vantagem nenhuma.

**Solução de Exercício 31.10.**

A rampa nova sobe o mesmo $1\,\mathrm{m}$ em metade do caminho, então ela é duas vezes mais íngreme, e o empurrão praticamente dobra. A regra de ouro cobrou na hora: caminho pela metade, [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) em dobro — a subida do caixote custa o mesmo dos dois jeitos, e os carregadores só trocaram muitas moedas confortáveis por poucas moedas pesadas.

**Exercício 31.11 ★★.**

Um anúncio oferece um conjunto de [roldanas](#def-g5-simple-machines-pulley) “tão esperto que você puxa um [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de corda com metade da [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) — e a carga sobe um [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) inteiro”. Ponha a promessa em julgamento diante da regra de ouro e da conta de [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) da [Observação 31.10](#rem-g5-simple-machines-whygolden): algum arranjo de rodas e cordas conseguiria cumpri-la?

**Solução de Exercício 31.11.**

Nenhum arranjo consegue cumpri-la. Levantar a carga um [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) custa uma porção fixa de [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy); pagando com metade da [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force), o vendedor precisa puxar *dois* [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de corda — meia [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) ao longo de um [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) só entrega metade da conta. O anúncio promete um levantamento pago pela metade do preço: exatamente o almoço grátis que a regra de ouro, e as máquinas eternas fracassadas, proíbem.