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title: "Espelhos e reflexão"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 32
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao
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# Capítulo 32 — Espelhos e reflexão

A [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source), como provamos, nunca faz curva nas esquinas — e mesmo assim toda manhã uma cópia de você olha de dentro da parede do banheiro, e no ano passado prometemos um truque para, apesar de tudo, enxergar depois de uma esquina. O truque não é entortar a estrada, e sim *dobrá-la*. Tudo se dobra numa superfície notável: o [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection).

## 32.1 O quique

**Definição 32.1 (Reflexão).**

Quando a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) bate numa superfície e volta em vez de atravessá-la ou morrer ali, chamamos isso de *reflexão*: a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) é refletida. Um *espelho* é uma superfície tão lisa que reflete a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de um jeito perfeitamente ordenado — metal polido atrás de um vidro, água parada, uma colher reluzente.

**Proposição 32.2 (A regra do quique).**

Um [raio de luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/28-a-luz-viaja-em-linha-reta#def-g4-light-straight-lines-ray) quica num [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) do mesmo jeito que uma bola perfeita quica numa parede: ele sai exatamente com a mesma inclinação com que chegou, do outro lado. Reto para dentro — reto de volta. Inclinado para dentro — inclinado para fora com a inclinação correspondente. Os dois ângulos, o de chegada e o de saída, são sempre iguais.

![A regra do quique: o raio que sai espelha o que chegou — ângulos iguais dos dois lados da vertical.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-mirrors-reflection/fig-0f483c5e392b.svg)

*A regra do quique: o raio que sai espelha o que chegou — ângulos iguais dos dois lados da vertical.*

**Exemplo 32.3 (Mirando um quique).**

Como o quique é tão ordenado, ele pode ser *mirado*: com um espelhinho ao sol dá para jogar uma mancha de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) em qualquer parede que você escolher — incline o [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) e a mancha obedece. Os navegantes e os montanhistas em apuros usam exatamente isso: um [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) piscando na direção de um navio ou de um helicóptero distante é um sinal visível por muitos quilômetros, movido inteiramente pelo Sol.

**Exemplo 32.4 (Por que as paredes não são espelhos).**

Uma parede branca reflete bastante [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) — se não fosse assim, o cômodo ficaria sombrio — então por que ela não mostra [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image) nenhuma? Vista de pertinho, a superfície dela é uma paisagem de saliências minúsculas: cada raio que chega obedece à regra do quique na sua ladeirinha particular, e o exército ordenado de raios se espalha em todas as direções. O polimento de um [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) mantém as ladeirinhas planas, o exército continua em formação e a [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image) sobrevive ao quique. É a ordem, e não só o brilho, que produz uma [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image).

![Um lago parado é um espelho deitado: cada raio quica pela mesma regra, e a montanha aparece de novo, de cabeça para baixo e exata.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-mirrors-reflection/img-1901b9abc21d.jpg)

*Um lago parado é um [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) deitado: cada raio quica pela mesma regra, e a montanha aparece de novo, de cabeça para baixo e exata.*

## 32.2 A pessoa atrás do vidro

**Proposição 32.5 (A regra da imagem).**

Um [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) plano mostra cada objeto como uma *imagem* que fica *atrás* do vidro, exatamente tão atrás quanto o objeto está à frente, do mesmo tamanho, ponto por ponto. Dê um passo para trás e a sua [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image) também dá: o mundo do [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) é uma cópia fiel e dobrada do nosso.

![A regra da imagem: o olho recebe um raio quicado, mas o prolonga em linha reta para trás — até uma vela que parece estar atrás do vidro, tão atrás quanto a vela verdadeira está à frente.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-mirrors-reflection/fig-8d771146d6c0.svg)

*A regra da [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image): o olho recebe um raio quicado, mas o prolonga em linha reta para trás — até uma vela que parece estar atrás do vidro, tão atrás quanto a vela verdadeira está à frente.*

**Exemplo 32.6 (Por que a imagem mora atrás).**

O seu olho é uma alma simples: ele supõe que todo raio viajou em linha reta. O raio quicado vem mesmo da vela, passando pelo [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) — mas o olho o prolonga *para trás, através do vidro*, até o ponto de onde o raio parece ter partido. Todos os raios quicados concordam com esse ponto de partida fantasma: os raios de uma vela, uma vela fantasma bem nítida. Não há nada atrás da parede, claro — a [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image) é a ilusão mais convincente da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source).

**Exemplo 32.7 (O mundo trocado).**

Segure uma página escrita na frente do [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection): as letras voltam invertidas, com a esquerda e a direita trocadas. É por isso que a palavra AMBULÂNCIA é pintada ao contrário na frente das ambulâncias: os motoristas da frente, olhando pelos retrovisores, a veem voltar ao normal — e dão passagem. Dois [espelhos](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) desfazem a troca: um quique duplo inverte a inversão.

## 32.3 Dobrar a estrada de propósito

**Método 32.8 (Construir um periscópio).**

O olhador de esquinas prometido, entregue:

1. pegue uma caixa alta e estreita; recorte uma janela perto do alto de uma das faces e outra perto da base da face oposta;
2. fixe um espelhinho lá dentro atrás de cada janela, cada um inclinado em meio ângulo reto, com as duas inclinações paralelas entre si;
3. aponte a janela de cima por cima do muro (ou depois da esquina) e olhe pela janela de baixo.

A estrada da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) se dobra duas vezes: desce pela caixa entre os [espelhos](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) e depois sai até o seu olho. As tripulações de submarino observam as ondas exatamente por um destes — construído comprido e à prova d’água.

![Dentro do periscópio: dois espelhos inclinados e paralelos dobram a estrada da luz duas vezes — por cima do muro e até o seu olho.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-mirrors-reflection/fig-f3c740334d7d.svg)

*Dentro do periscópio: dois [espelhos](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) inclinados e paralelos dobram a estrada da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) duas vezes — por cima do muro e até o seu olho.*

**Observação 32.9 (Colheres de casa de espelhos).**

Olhe para dentro da concha de uma colher polida: você fica pendurado de cabeça para baixo. Vire a colher: você volta a ficar de pé, mas esticado. Os [espelhos](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) curvos continuam obedecendo à regra do quique em cada ponto — mas as ladeirinhas deles giram com a curvatura, então os quiques ordenados se juntam ou se espalham, e as imagens encolhem, crescem ou dão cambalhotas. Os [espelhos](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) curvos também concentram a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source): um prato curvo cheio de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol cozinha uma panela — lembre dos fogões solares do capítulo da [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy). As leis precisas deles pertencem a um ano mais adiante; a colher é a prévia honesta.

## 32.4 Exercícios

**Exercício 32.1 ★.**

Enuncie a regra do quique. O que faz um raio que chega perfeitamente de frente?

**Solução de Exercício 32.1.**

A [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) quica num [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) saindo exatamente com a mesma inclinação com que chegou, do outro lado — ângulos iguais. Um raio que chega perfeitamente de frente volta reto pela própria estrada.

**Exercício 32.2 ★.**

Uma parede branca reflete muita [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source). Por que ela não mostra [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image) nenhuma, enquanto o [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) polido mostra?

**Solução de Exercício 32.2.**

A superfície da parede é uma paisagem de saliências minúsculas: cada raio obedece à regra do quique na sua ladeirinha particular, então os raios se espalham para todo lado e a [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image) se dissolve. O polimento do [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) mantém todos os quiques em formação — ordem preservada, [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image) preservada.

**Exercício 32.3 ★.**

Você está a $2\,\mathrm{m}$ de um [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) plano. Onde está a sua [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image), e a que distância ela está de você?

**Solução de Exercício 32.3.**

Atrás do vidro, a $2\,\mathrm{m}$ de profundidade — ou seja, a $2 + 2 = 4\,\mathrm{m}$ de você.

**Exercício 32.4 ★.**

Você caminha na direção da sua [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image) no [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection), com passos lentos. O que a [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image) faz, e com que rapidez o vão entre vocês se fecha?

**Solução de Exercício 32.4.**

A [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image) caminha na sua direção com o mesmo passo lento, ficando exatamente tão atrás do vidro quanto você está à frente. O vão se fecha com o dobro da sua velocidade — um passo seu mais um passo da [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image).

**Exercício 32.5 ★.**

Por que AMBULÂNCIA é pintado ao contrário na frente das ambulâncias? Para quem a palavra fica legível, e através de quê?

**Solução de Exercício 32.5.**

Um [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) troca esquerda e direita, e um segundo [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) as troca de volta. A palavra vem pré-invertida para que os motoristas da frente, lendo-a *pelo retrovisor*, a vejam trocada mais uma vez — de volta ao AMBULÂNCIA legível.

**Exercício 32.6 ★.**

No periscópio, quantas vezes a estrada da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) se dobra, e o que cada dobra faz? Com que inclinação ficam os [espelhos](#def-g5-mirrors-reflection-reflection)?

**Solução de Exercício 32.6.**

Duas vezes — uma em cada [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) inclinado. O [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) de cima dobra a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) da cena para baixo, atravessando a caixa; o de baixo a dobra para fora, até o olho. Os dois ficam a meio ângulo reto, inclinados [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).

**Exercício 32.7 ★.**

Como um montanhista com um [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) de bolso pode sinalizar para um helicóptero distante? Quais duas ideias do capítulo estão em ação — diga a regra que mira o brilho e a reserva que o alimenta.

**Solução de Exercício 32.7.**

Incline o [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) até o feixe de sol quicado cair sobre o alvo — a regra do quique é o que torna o brilho mirável; o Sol é a [reserva de energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-store), entregando a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de graça. Um brilho do tamanho de um bolso pode ser visto a quilômetros.

**Exercício 32.8 ★.**

A água parada espelha as montanhas; o [vento](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-wind) encrespa o lago e a [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image) se despedaça em cintilações. Explique os dois casos com o [Exemplo 32.4](#ex-g5-mirrors-reflection-walls).

**Solução de Exercício 32.8.**

A água parada é uma superfície lisa: os quiques continuam em formação, e a [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image) das montanhas sobrevive — um [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection). O [vento](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-wind) quebra a superfície em incontáveis pedacinhos inclinados; cada pedacinho quica pela regra na sua própria inclinação, o exército sai de formação e a [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image) se despedaça em cintilações dançantes.

**Exercício 32.9 ★★.**

O olho “prolonga os raios para trás”. Use isso para explicar por que a sua [imagem](#prop-g5-mirrors-reflection-image) fica *atrás* da parede em que o [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) está pendurado — num lugar em que certamente não há ninguém. Com o que todos os raios quicados vindos do seu nariz concordam?

**Solução de Exercício 32.9.**

Cada raio quicado chega ao olho vindo do [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection), mas o olho o prolonga em linha reta para trás, através do vidro. Todos os raios quicados do seu nariz, prolongados para trás, se cruzam num único e mesmo ponto atrás da parede — então o olho constrói ali um nariz fantasma e, ponto fantasma por ponto fantasma, um você inteiro fantasma. É a concordância entre os raios que deixa a ilusão nítida.

**Exercício 32.10 ★★.**

Uma loja quer que um cliente na porta enxergue o corredor depois de uma esquina sem visão. Um único [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) plano precisa ser montado no encontro dos dois corredores. Como ele deve ser inclinado, e por que a mesma montagem deixa o corredor enxergar a porta? (As estradas da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) funcionam nos dois sentidos.)

**Solução de Exercício 32.10.**

Monte-o a meio ângulo reto em relação aos dois corredores (inclinado sobre a esquina, como os [espelhos](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) do periscópio). Um raio vindo do corredor se dobra no [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) e segue até a porta — e, como as estradas da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) funcionam nos dois sentidos, um raio vindo da porta se dobra pelo mesmo caminho de volta até o corredor: cada ponta enxerga a outra no mesmo vidro.

**Exercício 32.11 ★★.**

A escrita no [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) volta invertida; um quique duplo “inverte a inversão”. Explique por que o periscópio do [Método 32.8](#met-g5-mirrors-reflection-periscope), com os seus dois [espelhos](#def-g5-mirrors-reflection-reflection), mostra a cena no sentido certo e não espelhada.

**Solução de Exercício 32.11.**

Um quique inverte esquerda e direita; o periscópio quica a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) duas vezes, e o segundo [espelho](#def-g5-mirrors-reflection-reflection) desfaz a troca do primeiro — a inversão é invertida, e a cena chega no sentido certo.