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title: "Velocidade: distância e tempo"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 35
exercises: 11
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/35-velocidade-distancia-e-tempo
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# Capítulo 35 — Velocidade: distância e tempo

“Eu sou mais rápido!” — “Não, eu é que sou!” Todo pátio resolve isso do jeito honesto: fila, preparar, apontar, já. Mas como comparar um ciclista com um corredor que competiu ontem, em outra estrada? A [velocidade](#def-g5-speed-distance-time-speed) é o jeito que a física tem de decidir corridas que nunca podem ser disputadas lado a lado.

## 35.1 Dois jeitos de ganhar uma corrida

**Proposição 35.1 (As regras da corrida justa).**

Dois jeitos honestos de comparar rápido e devagar:

1. na *mesma distância* , o mais rápido precisa de *menos tempo* — quem cruza a linha primeiro ganha a prova;
2. no *mesmo tempo* , o mais rápido percorre *mais distância* — depois de um minuto, o nadador mais rápido está simplesmente mais longe.

Mesma distância ou mesmo tempo: fixe um, compare o outro. Comparar com os *dois* diferentes — “eu corri mais longe!” “mas você correu a tarde inteira!” — não decide nada.

**Exemplo 35.2 (Injusto e justo).**

Lena pedalou $10\,\mathrm{km}$; Marco pedalou $15\,\mathrm{km}$. Marco é mais rápido? Não dá para dizer — talvez ele tenha pedalado três vezes mais tempo. Mas, se os dois pedalaram exatamente uma hora, a comparação fica justa: mesmo tempo, mais distância, Marco é mais rápido. Esse “em uma hora” está prestes a virar a nossa frase predileta.

## 35.2 Velocidade: a distância em uma hora

**Definição 35.3 (Velocidade).**

A *velocidade* de um viajante constante é a distância que ele percorre numa porção fixa de tempo — em geral uma hora. “Este carro percorre $60$ quilômetros em cada hora” diz a velocidade dele; uma pessoa andando depressa faz cerca de $5$ quilômetros em cada hora, e um ciclista de corrida, $40$. Para os lerdos usamos porções mais amigáveis: um caracol percorre cerca de $5$ [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) em cada hora.

![Uma escada de velocidades: a distância que cada viajante percorre em uma hora — dos cinco metros do caracol aos novecentos quilômetros do avião de passageiros.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-speed-distance-time/fig-1486e16baa49.svg)

*Uma escada de [velocidades](#def-g5-speed-distance-time-speed): a distância que cada viajante percorre em uma hora — dos cinco [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) do caracol aos novecentos quilômetros do avião de passageiros.*

**Método 35.4 (Medir a sua própria velocidade).**

1. Meça ou encontre um trecho de exatamente $100\,\mathrm{m}$ (muitas pistas de atletismo têm um marcado);
2. percorra-o no seu passo natural enquanto um colega cronometra — suponha que leve um minuto;
3. uma hora guarda $60$ desses minutos, então em uma hora você percorreria $60 \times 100 = 6000\,\mathrm{m}$ ;
4. dito em quilômetros: a sua [velocidade](#def-g5-speed-distance-time-speed) caminhando é de $6$ quilômetros em cada hora.

Repita correndo e compare — a maioria das crianças mais ou menos dobra o valor.

## 35.3 Prever distâncias

**Proposição 35.5 (Distância a partir da velocidade).**

Um viajante constante percorre de novo a distância de uma hora em cada hora seguinte. Então:

$$
\text{distância percorrida} = \text{distância em uma hora} \times
\text{número de horas}.
$$

Um carro que faz $60$ quilômetros em cada hora percorre, em $3$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock), $60 \times 3 = 180\,\mathrm{km}$.

**Exemplo 35.6 (Contas de viagem).**

A pessoa a $4$ quilômetros em cada hora, caminhando por $2$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock): $4 \times 2 = 8\,\mathrm{km}$. O ciclista a $15$ quilômetros em cada hora, pedalando $4$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock): $15 \times 4 = 60\,\mathrm{km}$. O avião de passageiros a $900$ quilômetros em cada hora, voando $5$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock): $900 \times 5 = 4500\,\mathrm{km}$ — um continente atravessado entre duas refeições.

![Viagens constantes desenhadas como retas: cada hora acrescenta a mesma porção de quilômetros. A reta do viajante mais rápido sobe com mais inclinação.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g5-speed-distance-time/fig-7a5f504f75c1.svg)

*Viagens constantes desenhadas como retas: cada hora acrescenta a mesma porção de quilômetros. A reta do viajante mais rápido sobe com mais inclinação.*

**Observação 35.7 (Constante é uma simplificação).**

Os viajantes de verdade quase nunca são constantes: o carro diminui a [velocidade](#def-g5-speed-distance-time-speed) nos vilarejos, o ciclista voa na descida e sofre na subida, você enrola na frente da padaria. As nossas contas fingem que a viagem inteira corre num único ritmo fiel — um fingimento útil, bom o bastante para planejar. Como ser honesto sobre uma viagem de muitos ritmos — e o que “média” quer dizer de verdade — é uma história para um ano mais adiante, quando você tiver a matemática certa.

**Exemplo 35.8 (Lendo velocidades ao seu redor).**

As placas de trânsito e os painéis dos carros falam em quilômetros-por-uma-hora — a placa redonda com $50$ diz aos motoristas: percorra no máximo $50$ quilômetros em cada hora, um ritmo escolhido para que uma criança correndo atrás de uma bola ainda possa ser poupada. O painel de um trem de alta [velocidade](#def-g5-speed-distance-time-speed) pode exibir $300$; as placas de trilha nas montanhas preferem [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock) a quilômetros — “lago: 2 h” — confiando que o caminhante conheça a própria [velocidade](#def-g5-speed-distance-time-speed).

## 35.4 Exercícios

**Exercício 35.1 ★.**

Enuncie os dois jeitos justos de comparar rápido e devagar. Por que “eu corri mais longe que você” sozinho não prova nada?

**Solução de Exercício 35.1.**

Mesma distância — ganha quem gasta menos tempo; mesmo tempo — ganha quem percorre mais distância. “Eu corri mais longe” não fixa nem uma coisa nem outra: com tempos diferentes, mais distância não prova nada sobre ser rápido.

**Exercício 35.2 ★.**

Dois nadadores atravessam a mesma piscina; Ana precisa de $30$ segundos, Bo precisa de $25$. Quem é mais rápido, e por qual regra da corrida justa?

**Solução de Exercício 35.2.**

Bo — mesma distância (uma piscina), menos tempo ($25 < 30$ segundos): regra um.

**Exercício 35.3 ★.**

Depois de uma hora, um trator percorreu $20\,\mathrm{km}$ e uma motoneta, $45\,\mathrm{km}$. Quem é mais rápido, e por qual regra?

**Solução de Exercício 35.3.**

A motoneta — mesmo tempo (uma hora), mais distância ($45 > 20$ quilômetros): regra dois.

**Exercício 35.4 ★.**

O que quer dizer “este trem percorre $200$ quilômetros em cada hora”? Que distância ele alcança em $2$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock)? E em meia hora?

**Solução de Exercício 35.4.**

Em cada hora ele percorre $200\,\mathrm{km}$. Em $2$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock): $200 \times 2 = 400\,\mathrm{km}$. Em meia hora: metade de $200$, ou seja, $100\,\mathrm{km}$.

**Exercício 35.5 ★.**

Ordene por [velocidade](#def-g5-speed-distance-time-speed): uma pessoa caminhando ($5$ quilômetros em cada hora); um pombo ($80$ quilômetros em cada hora); um caracol ($5$ *[metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units)* em cada hora); um ônibus urbano ($30$ quilômetros em cada hora).

**Solução de Exercício 35.5.**

Caracol ($5$ [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) em cada hora), pessoa caminhando ($5$ quilômetros), ônibus urbano ($30$), pombo ($80$ quilômetros em cada hora).

**Exercício 35.6 ★.**

Você percorre tranquilamente um trecho marcado de $100\,\mathrm{m}$ em $2$ minutos. Quantos [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) você percorreria em uma hora nesse ritmo? Diga a sua [velocidade](#def-g5-speed-distance-time-speed) em quilômetros em cada hora.

**Solução de Exercício 35.6.**

Uma hora guarda $30$ porções de $2$ minutos: $30 \times 100 =
3000\,\mathrm{m}$ — uma [velocidade](#def-g5-speed-distance-time-speed) de $3$ quilômetros em cada hora.

**Exercício 35.7 ★.**

Um carro mantém $80$ quilômetros em cada hora durante $3$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock). Que distância ele percorre? E um ciclista a $15$ quilômetros em cada hora nas mesmas $3$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock)?

**Solução de Exercício 35.7.**

O carro: $80 \times 3 = 240\,\mathrm{km}$. O ciclista: $15 \times 3 = 45\,\mathrm{km}$.

**Exercício 35.8 ★.**

No gráfico das viagens do capítulo, como identificar de relance o viajante mais rápido? Leia no gráfico: que distância o ciclista já percorreu depois de $2$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock)?

**Solução de Exercício 35.8.**

A reta do viajante mais rápido sobe com mais inclinação. Depois de $2$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock) a reta do ciclista está em $30\,\mathrm{km}$.

**Exercício 35.9 ★★.**

Uma balsa percorre $30$ quilômetros em cada hora. A travessia tem $90\,\mathrm{km}$. Usando a [Proposição 35.5](#prop-g5-speed-distance-time-distance) ao contrário — teste hora por hora — quanto tempo leva a travessia?

**Solução de Exercício 35.9.**

Hora a hora: $30$, $60$, $90$ — depois de $3$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock) a balsa percorreu exatamente $90\,\mathrm{km}$: a travessia leva $3$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock).

**Exercício 35.10 ★★.**

Duas cidades ficam a $60\,\mathrm{km}$ uma da outra. Mara pedala de uma delas a $20$ quilômetros em cada hora; no mesmo instante, Jon pedala da outra na direção dela a $10$ quilômetros em cada hora. Quantos quilômetros o vão entre os dois encolhe a cada hora? Depois de quantas [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock) eles se encontram?

**Solução de Exercício 35.10.**

A cada hora Mara fecha $20\,\mathrm{km}$ e Jon fecha $10\,\mathrm{km}$: o vão encolhe $30\,\mathrm{km}$ em cada hora. Partindo de $60\,\mathrm{km}$, ele chega a zero depois de $2$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock) — eles se encontram a $40\,\mathrm{km}$ da cidade de Mara.

**Exercício 35.11 ★★.**

A velha fábula, com números: a corrida tem $120\,\mathrm{m}$. A lebre corre $60$ [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) em cada minuto — mas, depois de um minuto de corrida, ela para para um cochilo de $70$ minutos e depois volta a correr. A tartaruga se arrasta a $2$ [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) em cada minuto e nunca para. Onde está a lebre quando começa o cochilo? Em que instante cada uma cruza a linha de chegada? Quem ganha?

**Solução de Exercício 35.11.**

Depois do seu único minuto de corrida, a lebre está em $60\,\mathrm{m}$ — na metade do caminho — e adormece. A tartaruga precisa de $120 \div 2 = 60$ minutos e chega no instante $60$. A lebre acorda no instante $1 + 70 = 71$, corre os últimos $60\,\mathrm{m}$ em um minuto e chega no instante $72$. A tartaruga ganha por $12$ minutos — constância vence [velocidade](#def-g5-speed-distance-time-speed), agora com aritmética.