--- title: "Massa e volume" book: "Física do ensino fundamental" subject: physics language: pt chapter: 38 exercises: 12 source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/38-massa-e-volume --- # Capítulo 38 — Massa e volume Quanta limonada cabe na garrafa, e qual é o [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) do engradado de garrafas? Duas perguntas diferentes — espaço e material — que a conversa do dia a dia embaralha alegremente numa palavra só, “grande”. A ciência desembaraça: [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) para o espaço que uma coisa ocupa, [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) para o material que ela contém. [Medir](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) a segunda você já faz de olhos fechados; hoje aprendemos a [medir](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) a primeira — até para um seixo sem formato nenhum que uma régua pudesse amar. ## 38.1 Volume: o espaço que uma coisa ocupa **Definição 38.1 (Volume).** O *volume* de uma coisa é a quantidade de espaço que ela ocupa. [Sólidos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/14-solidos-liquidos-gases#def-g3-solids-liquids-gases-solid), [líquidos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/14-solidos-liquidos-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) e gases têm volume: o tijolo ocupa o espaço dele, a limonada ocupa o interior da garrafa, o [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) ocupa o resto. O volume é medido em *centímetros cúbicos* ($\mathrm{cm}^{3}$) — o espaço de um cubinho de um [centímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de aresta — e em *litros* ($\mathrm{L}$). **Proposição 38.2 (O litro em cubinhos).** As duas famílias de [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) de [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) são uma só família: $$ 1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm}^{3}, \qquad 1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm}^{3}. $$ Um [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume) é exatamente o espaço dentro de um cubo de dez [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de aresta: $10 \times 10 \times 10 = 1000$ cubinhos. ![Um litro, desempacotado: mil cubinhos de um centímetro empilhados dez por dez por dez.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-mass-and-volume/fig-b232feb6a910.svg) *Um [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume), desempacotado: mil cubinhos de um [centímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) empilhados dez por dez por dez.* **Exemplo 38.3 (Volumes para saber de cor).** Uma colher de chá leva cerca de $5\,\mathrm{mL}$; um copo de beber, cerca de $25\,\mathrm{cL}$, um quarto de [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume); a caixa de leite, $1\,\mathrm{L}$; uma banheira, uns $150\,\mathrm{L}$; um cubinho de açúcar ocupa cerca de $3\,\mathrm{cm}^{3}$; um dado, cerca de $4\,\mathrm{cm}^{3}$. Âncoras como essas tornam possível o passo do julgamento em toda medida. ## 38.2 Medir líquidos **Método 38.4 (Ler uma proveta).** A jarra do laboratório é a *proveta*: alta, estreita, com graduação fina. 1. ponha a proveta sobre uma mesa plana — nunca faça a leitura com ela na mão; 2. descubra o valor da graduação, como em toda escala; 3. ponha o olho na mesma altura da superfície do [líquido](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/14-solidos-liquidos-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) : a superfície não é plana, e sim levemente curva — um *menisco* — que sobe um pouquinho pelas paredes de vidro; 4. faça a leitura no *fundo* da curva, olhando bem de frente. Olho alto ou baixo demais, e a curva mente para você em um ou dois passinhos — o erro da vista de lado no disfarce predileto dele. ![O menisco: os líquidos sobem um pouquinho pelo vidro. A leitura honesta é no fundo da curva, com o olho na altura dela.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-mass-and-volume/fig-92e7fac22de8.svg) *O [menisco](#met-g6-mass-and-volume-cylinder): os [líquidos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/14-solidos-liquidos-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) sobem um pouquinho pelo vidro. A leitura honesta é no fundo da curva, com o olho na altura dela.* ![O menisco de perto: leia o meio achatado da curva, com o olho na altura dele.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-mass-and-volume/img-7b7e23bc8c45.jpg) *O [menisco](#met-g6-mass-and-volume-cylinder) de perto: leia o meio achatado da curva, com o olho na altura dele.* ## 38.3 Medir sólidos — até os disformes Um [sólido](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/14-solidos-liquidos-gases#def-g3-solids-liquids-gases-solid) em formato de tijolo se rende à régua: comprimento vezes largura vezes altura dá o [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) dele em $\mathrm{cm}^{3}$, como o seu curso de matemática mostrou. Mas e um seixo, uma chave, uma ameixa? Régua nenhuma serve para um pedaço disforme. A resposta tem dois mil anos, e saiu de uma banheira. **Proposição 38.5 (Deslocamento).** Um [sólido](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/14-solidos-liquidos-gases#def-g3-solids-liquids-gases-solid) mergulhado completamente na água empurra para o lado — desloca — exatamente o próprio [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) de água. A subida do nível da água mede o intruso: disforme ou liso, a água se molda a cada reentrância e a cada saliência. **Método 38.6 (Volume pela subida da água).** 1. despeje água numa proveta — o bastante para cobrir o objeto — e leia o [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) : digamos $120\,\mathrm{mL}$ ; 2. amarre uma linha no objeto e desça-o com cuidado até ele ficar todo debaixo d’água, sem respingo e sem encostar nas paredes; 3. leia de novo: digamos $145\,\mathrm{mL}$ ; 4. subtraia: $145 - 120 = 25$ — o [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) do objeto é $25\,\mathrm{cm}^{3}$ (mililitros de subida, [centímetros cúbicos](#def-g6-mass-and-volume-volume) de pedra: a mesma coisa). ![O método da subida: a água sobe exatamente o volume do seixo — 145 - 120 = 25\, cm3 de seixo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-mass-and-volume/fig-9bab441badac.svg) *O método da subida: a água sobe exatamente o [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) do seixo — $145 - 120 = 25\,\mathrm{cm}^{3}$ de seixo.* **Exemplo 38.7 (A coroa na banheira).** A velha história: um rei desconfiou que o ourives dele tinha misturado prata ao ouro da coroa real e pediu ao cientista Arquimedes que descobrisse a verdade sem danificar a coroa. Ao entrar numa banheira cheia, Arquimedes viu a água transbordar pela borda — e percebeu num relâmpago que o transbordamento media o [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) do próprio corpo dele, saliências e tudo. A lenda diz que ele saiu correndo pelas ruas gritando “Eureca!” — *achei!* Como o [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) da coroa desmascarou a fraude ainda precisa de mais uma ideia, dois capítulos adiante; a banheira lhe deu o [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) de *qualquer coisa*. ## 38.4 Massa e volume são respostas diferentes **Exemplo 38.8 (Mesmo volume, massas diferentes).** Encha dois copos iguais de $25\,\mathrm{cL}$, um com água e outro com mel, e pese os dois (descontando os copos): o copo de mel guarda nitidamente mais [gramas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) no mesmíssimo espaço. Mesmo [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume), [massas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) diferentes. E um [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume) de [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) pesa pouco mais que um [grama](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units), no mesmo espaço em que um [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume) de água pesa um [quilograma](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) inteiro. Espaço e material são mesmo dois contadores diferentes — segure firme essa ideia: ela vira uma lei, com nome e tudo, no último capítulo deste ano. **Observação 38.9 (Pesar o que não fica em pé sozinho).** Como pesar farinha sem pesar a tigela dela? As balanças modernas têm um botão para isso: ponha a tigela vazia no prato, aperte — o mostrador volta a zero — e depois despeje: a balança agora informa só a farinha. A manobra se chama *tara*. Sem o botão, pese duas vezes e subtraia: tigela-com-farinha menos tigela vazia. De um jeito ou de outro, é de novo a regra do começo justo: partir de um zero honesto. ## 38.5 Exercícios **Exercício 38.1 ★.** Que pergunta o [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) responde, e que pergunta a [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) responde? Dê as duas principais [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) de cada um. **Solução de Exercício 38.1.** [Volume](#def-g6-mass-and-volume-volume): quanto espaço uma coisa ocupa — $\mathrm{cm}^{3}$ e [litros](#def-g6-mass-and-volume-volume). [Massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass): quanto material ela contém — [gramas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) e [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units). **Exercício 38.2 ★.** Converta: $2\,\mathrm{L}$ para $\mathrm{cm}^{3}$; $350\,\mathrm{mL}$ para $\mathrm{cm}^{3}$; $1500\,\mathrm{cm}^{3}$ para [litros](#def-g6-mass-and-volume-volume); meio [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume) para mililitros. **Solução de Exercício 38.2.** $2000\,\mathrm{cm}^{3}$; $350\,\mathrm{cm}^{3}$; $1.5\,\mathrm{L}$; $500\,\mathrm{mL}$. **Exercício 38.3 ★.** Por que uma proveta precisa ser lida na altura do olho, sobre a mesa e no fundo do [menisco](#met-g6-mass-and-volume-cylinder)? Diga o erro que cada regra evita. **Solução de Exercício 38.3.** Sobre a mesa: uma proveta inclinada inclina a superfície. Na altura do olho: um olho alto ou baixo desloca a marca aparente (o erro da vista de lado). No fundo do [menisco](#met-g6-mass-and-volume-cylinder): o [líquido](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/14-solidos-liquidos-gases#def-g3-solids-liquids-gases-liquid) sobe pelas paredes, e só o fundo da curva está no [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) verdadeiro. **Exercício 38.4 ★.** Uma proveta marca $200\,\mathrm{mL}$; com uma ameixa mergulhada, ela marca $265\,\mathrm{mL}$. Qual é o [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) da ameixa, em $\mathrm{cm}^{3}$? **Solução de Exercício 38.4.** $265 - 200 = 65$: o [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) da ameixa é $65\,\mathrm{cm}^{3}$. **Exercício 38.5 ★.** Por que o método da subida funciona até para um seixo disforme, se régua nenhuma conseguiria medi-lo? Qual proposição responde? **Solução de Exercício 38.5.** A água se molda a cada reentrância e a cada saliência, então a água empurrada para o lado é exatamente igual ao [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) do seixo — a proposição do deslocamento. A régua precisa de arestas retas; a água não precisa de nenhuma. **Exercício 38.6 ★.** Uma borracha em formato de tijolinho mede $5\,\mathrm{cm}$ por $2\,\mathrm{cm}$ por $1\,\mathrm{cm}$. Qual é o [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) dela? Plano de conferência: como você confirmaria isso com o método da subida? **Solução de Exercício 38.6.** $5 \times 2 \times 1 = 10\,\mathrm{cm}^{3}$. Conferência: mergulhe-a numa proveta — a leitura deve subir exatamente $10\,\mathrm{mL}$. **Exercício 38.7 ★.** Para pesar arroz: tigela vazia $280\,\mathrm{g}$; tigela com arroz $745\,\mathrm{g}$. Quanto arroz há? Qual botão faz o mesmo serviço num passo só? **Solução de Exercício 38.7.** $745 - 280 = 465\,\mathrm{g}$ de arroz. O botão de tara: zere a balança com a tigela vazia em cima e depois despeje. **Exercício 38.8 ★.** Qual tem o maior [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume), um [quilograma](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) de penas ou um [quilograma](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) de ferro? Qual tem a maior [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass)? (Responda os dois com cuidado.) **Solução de Exercício 38.8.** As [massas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) são iguais — um [quilograma](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) cada. As penas ocupam muito mais espaço: [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) bem maior para a mesma quantidade de material. **Exercício 38.9 ★★.** O método da subida falha para uma rolha: ela [flutua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/5-flutuar-e-afundar#def-g1-floating-and-sinking-words). Proponha uma solução que ainda use a proveta — e diga o que precisa ser subtraído se a sua solução usar um objeto ajudante. **Solução de Exercício 38.9.** Afunde a rolha de propósito: empurre-a para baixo com um espeto fino (leia a subida com apenas a rolha submersa), ou amarre-a a um [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) — meça primeiro a subida só do [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight), depois a do conjunto, e subtraia a parte do [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight). **Exercício 38.10 ★★.** Uma caixa de suco diz conter $1\,\mathrm{L}$. Despejada, ela enche três vezes um copo de $250\,\mathrm{mL}$ e o quarto copo só até a marca de $200\,\mathrm{mL}$. A declaração era honesta? Por quanto? **Solução de Exercício 38.10.** Despejado: $3 \times 250 + 200 = 950\,\mathrm{mL}$. A declaração errou por $50\,\mathrm{mL}$ — faltou um vigésimo de [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume). **Exercício 38.11 ★★.** Um colar é mergulhado numa proveta que marcava $80.0\,\mathrm{mL}$; ela sobe para $83.5\,\mathrm{mL}$. O joalheiro afirma que o colar contém $5\,\mathrm{cm}^{3}$ de ouro. A afirmação pode ser verdadeira? O que, exatamente, a água mediu? **Solução de Exercício 38.11.** A subida é $83.5 - 80.0 = 3.5\,\mathrm{mL}$: o [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) inteiro do colar é $3.5\,\mathrm{cm}^{3}$. A água mede o [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) total, metal, fecho e tudo — então uma afirmação de $5\,\mathrm{cm}^{3}$ de ouro não pode ser verdadeira: não há nem $5\,\mathrm{cm}^{3}$ de colar. **Exercício 38.12 ★★★.** Projete uma conferência estilo banheira da própria [Proposição 38.5](#prop-g6-mass-and-volume-displacement), usando um objeto em formato de tijolo cujo [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) a régua já conhece. Descreva os passos, preveja as duas leituras da proveta para um bloco de $4 \times 3 \times 2$ [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) mergulhado em $150\,\mathrm{mL}$ e diga que resultado provaria que a proposição está errada. **Solução de Exercício 38.12.** A régua promete $4 \times 3 \times 2 = 24\,\mathrm{cm}^{3}$. Mergulhe o bloco (com linha, sem respingo, todo submerso, sem encostar nas paredes) em $150\,\mathrm{mL}$: a previsão é uma subida de $150\,\mathrm{mL}$ para $174\,\mathrm{mL}$. Se a água subisse qualquer coisa diferente de $24\,\mathrm{mL}$ — fora de um ou dois passinhos honestos da proveta — a proposição do deslocamento estaria refutada. (Isso nunca aconteceu.) ## 38.6 Problema: Dia de engarrafamento no pomar **Problema 38.1.** Problema de fim de semana — dia de prensa no pomar; litros virando garrafas, engradados subindo na balança; o seixo na jarra O pomar prensa as maçãs hoje, e cada ajudante ganha um serviço de medição. **Parte I — Suco por [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume).** A prensa encheu um barril de $20\,\mathrm{L}$. 1. Quantos [centímetros cúbicos](#def-g6-mass-and-volume-volume) são $20\,\mathrm{L}$ ? 2. O suco é engarrafado em garrafas de $75\,\mathrm{cL}$ . Quantas garrafas *cheias* o barril dá? 3. Quanto suco sobra depois da última garrafa cheia, em centilitros? 4. A sobra é despejada em copos de $25\,\mathrm{cL}$ . Quantos copos ela enche? **Parte II — Engradados na balança.** 5. Uma garrafa vazia tem [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) de $450\,\mathrm{g}$ . Usando a Parte I, qual é a [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) do suco de uma garrafa cheia, se um [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume) de suco tem [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) de cerca de $1\,\mathrm{kg}$ ? (Trabalhe em [gramas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) .) 6. Então quanto pesa uma garrafa cheia, ao todo? 7. Um engradado de madeira pesa $2\,\mathrm{kg}$ vazio e carrega seis garrafas cheias. Qual é a [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) total de um engradado carregado? 8. A perua pode levar $200\,\mathrm{kg}$ de engradados. Quantos engradados carregados ela pode levar? (Só engradados inteiros.) **Parte III — O seixo na jarra.** O pequeno Tom deixa cair um seixo numa jarra cheia de $1\,\mathrm{L}$ de suco, e o suco transborda sobre a mesa. 9. O suco transbordado, recolhido, mede $40\,\mathrm{mL}$ . O que o derramamento mediu a respeito do seixo, e por qual proposição? 10. Depois que o seixo é pescado de volta, quanto suco resta na jarra? 11. Tom protesta: “O seixo é pequeno — olha, ele se esconde no meu punho!” A irmã dele responde com uma proveta: ela põe o seixo em $100\,\mathrm{mL}$ de água. Qual leitura prova que o derramamento disse a verdade? 12. Contabilidade extra: o seixo pesa $104\,\mathrm{g}$ na balança de cozinha. Sem nenhuma ideia nova, você já consegue dizer se o material do seixo é mais pesado ou mais leve que o material do suco *para o mesmo espaço ocupado* ? Compare $104\,\mathrm{g}$ de seixo em $40\,\mathrm{cm}^{3}$ com a [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) de suco que encheria esses mesmos $40\,\mathrm{cm}^{3}$ — e guarde a sua conclusão quentinha para o capítulo da densidade. **Solução de Problema 38.1.** **1.** $20 \times 1000 = 20\,000\,\mathrm{cm}^{3}$. **2.** $20\,\mathrm{L} = 2000\,\mathrm{cL}$; $2000 \div 75 = 26$ garrafas cheias (com sobra). **3.** $26 \times 75 = 1950\,\mathrm{cL}$, então sobram $2000 - 1950 = 50\,\mathrm{cL}$. **4.** $50 \div 25 = 2$ copos, exatamente. **5.** $75\,\mathrm{cL} = 0.75\,\mathrm{L}$, e um [litro](#def-g6-mass-and-volume-volume) pesa cerca de $1000\,\mathrm{g}$: o suco tem cerca de $750\,\mathrm{g}$. **6.** $750 + 450 = 1200\,\mathrm{g}$ — $1.2\,\mathrm{kg}$. **7.** $6 \times 1.2 = 7.2\,\mathrm{kg}$ de garrafas mais $2\,\mathrm{kg}$ de engradado: $9.2\,\mathrm{kg}$. **8.** $200 \div 9.2$: $21$ engradados dariam $193.2\,\mathrm{kg}$, e $22$ dariam $202.4\,\mathrm{kg}$ — demais. A perua leva $21$ engradados. **9.** O suco derramado é o suco que o seixo deslocou: o [volume](#def-g6-mass-and-volume-volume) do seixo é $40\,\mathrm{cm}^{3}$, pela proposição do deslocamento. **10.** $1000 - 40 = 960\,\mathrm{mL}$ de suco restam. **11.** A proveta deve subir de $100\,\mathrm{mL}$ para $140\,\mathrm{mL}$ — uma subida de $40\,\mathrm{mL}$, batendo com o derramamento. Punhos não medem nada; a água diz a verdade. **12.** Esses $40\,\mathrm{cm}^{3}$, cheios de suco, guardariam cerca de $40\,\mathrm{g}$ de suco — o seixo enfia $104\,\mathrm{g}$ no mesmo espaço: o material do seixo é mais pesado que o material do suco para o mesmo espaço, mais que o dobro. O capítulo da densidade vai dar a essa comparação o nome e o número próprios dela.