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title: "O sistema Sol–Terra–Lua"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 43
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua
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# Capítulo 43 — O sistema Sol–Terra–Lua

Três mundos comandam o nosso céu: o Sol, que dá o dia; a Terra, que nos carrega; a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon), que nos faz companhia. Você conhece cada um deles; agora vamos mapear o *sistema* — quem gira em torno de quem, com que rapidez, a que distância — e pagar uma dívida antiga: o segredo prometido das [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) está neste capítulo.

## 43.1 Três movimentos, três relógios

**Definição 43.1 (Eixo e órbita).**

O *eixo* da Terra é a linha imaginária que passa pelos polos dela e em torno da qual ela gira, como o pino de um pião. Uma *órbita* é o caminho fechado que um corpo celeste percorre em torno de outro — quase exatamente um círculo para a Terra em torno do Sol e para a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) em torno da Terra.

**Proposição 43.2 (Os três movimentos).**

O calendário inteiro se pendura em três movimentos constantes:

1. a Terra *gira* em torno do [eixo](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) dela: uma volta em $24$ [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock) — o dia, desfilando o Sol e as [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) pelo nosso céu;
2. a Terra *orbita* o Sol: uma volta em cerca de $365$ dias e um quarto — o ano, deslizando o arco do Sol para cima e para baixo ao longo das [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) ;
3. a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) *orbita* a Terra: uma volta em cerca de um mês — e, como a metade iluminada dela fica voltada para [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) aos poucos, desfilando as fases do seu antigo diário da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) .

Três movimentos, três relógios: dia, mês, ano — os medidores de tempo mais antigos da humanidade, todos ainda funcionando.

![A planta do sistema (com as distâncias espremidas, como sempre): a Terra gira enquanto orbita o Sol; a Lua orbita a Terra.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-sun-earth-moon/fig-154704d7abd9.svg)

*A planta do sistema (com as distâncias espremidas, como sempre): a Terra gira enquanto orbita o Sol; a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) orbita a Terra.*

**Exemplo 43.3 (O quarto de dia e o ano bissexto).**

A volta da Terra leva $365$ dias *e mais ou menos um quarto* — a natureza não deve lealdade nenhuma a números redondos. Os calendários pagam a dívida guardando os quartos: quatro anos de quartos de dia fazem um dia inteiro, acrescentado ao calendário a cada quatro anos — o *ano bissexto*, de $366$ dias, com o dia extra no fim de fevereiro. Deixe essa contabilidade de lado por um século e o calendário se afasta semanas das [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) — como calendários mais antigos descobriram, dolorosamente.

**Exemplo 43.4 (O sistema, em escala).**

Números para o caderno: a Terra tem cerca de $12\,800\,\mathrm{km}$ de diâmetro; a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon), cerca de um quarto disso, orbita a cerca de $384\,000\,\mathrm{km}$ de distância — trinta Terras enfileiradas. O Sol tem cerca de $109$ Terras de diâmetro e fica a $150$ milhões de quilômetros. Encolha a Terra até virar uma bolinha de gude de um [centímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) e o modelo diz: a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon), um grão de pimenta a $30$ [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units); o Sol, uma bola de mais de um [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de largura, parada a mais de cem [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) rua abaixo. A nossa vizinhança inteira é quase toda vazio — como o modelo em escala do [Sistema Solar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-family) na praça já sussurrava.

## 43.2 A dívida paga: por que existem estações

**Proposição 43.5 (A inclinação faz as estações).**

O [eixo](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) da Terra não fica em pé sobre a [órbita](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit): ele pende, por cerca de um quarto de ângulo reto — e continua pendendo *para o mesmo lado* durante toda a volta do ano, como uma [bússola](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/25-imas-e-bussola#def-g4-magnets-and-compass-compass) fiel das [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star). Então, durante metade da volta, a nossa metade do mundo pende *na direção* do Sol: o Sol anda alto, os dias ficam compridos — verão. Meia volta depois, a mesma inclinação, sem mudança nenhuma, nos aponta *para longe* dele: Sol baixo, dias curtos — inverno. As [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) não são o Sol mudando, nem a distância: são um [planeta](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-planet) inclinado carregando a sua inclinação imutável em volta da [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) dele.

![Uma mesma Terra inclinada em duas estações da volta dela. O eixo (azul) pende para o mesmo lado nos dois casos — na direção do Sol em junho, para longe dele em dezembro, para a cidade marcada no hemisfério norte.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g6-sun-earth-moon/fig-fe4517ae18ea.svg)

*Uma mesma Terra inclinada em duas estações da volta dela. O [eixo](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) (azul) pende para o mesmo lado nos dois casos — na direção do Sol em junho, para longe dele em dezembro, para a cidade marcada no hemisfério norte.*

**Método 43.6 (O globo e a lâmpada).**

Veja a máquina inteira sobre uma mesa:

1. ponha uma lâmpada no meio da mesa como Sol e leve um globo inclinado (ou uma bola num espeto inclinado) devagar em volta dela, *mantendo o espeto apontado para o mesmo canto da sala* o caminho inteiro;
2. a cada quarto de volta, pare e olhe a latitude da sua cidade: veja quanto do círculo diário de giro dela fica na [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) ;
3. de um lado da lâmpada, o seu hemisfério se banha inclinado para dentro — arcos iluminados compridos, lâmpada alta: verão; do lado oposto, inclinado para fora — arcos curtos, lâmpada baixa: inverno;
4. nas duas estações intermediárias, nenhum polo pende para dentro: o dia e a noite se dividem por igual — primavera e outono.

A única disciplina que faz isso funcionar: nunca deixe o espeto girar — a fidelidade do [eixo](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) *é* a razão das [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year).

**Exemplo 43.7 (As velhas pistas, prestando contas).**

Cada observação dos seus anos de [relógio de sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-sundial) agora se apresenta à inclinação. O arco alto do verão: o nosso hemisfério pende para dentro, então o Sol fica mais alto ao meio-dia. O arco atarracado e as [sombras](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) compridas do inverno: pendendo para fora, o Sol raspa baixo. [Estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) opostas dos dois lados do equador — férias de praia em dezembro no sul enquanto o norte tira neve com a pá: quando um hemisfério pende para dentro, o outro precisa pender para fora. Até os dias iguais da primavera e do outono caem prontos da caminhada com o globo e a lâmpada. Uma inclinação de um quarto de ângulo reto comanda o espetáculo inteiro.

**Observação 43.8 (Não é a distância — e a prova).**

A [órbita](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) da Terra é tão próxima de um círculo que a distância até o Sol muda pouco — e, para nosso deleite, no inverno do hemisfério norte estamos ligeiramente *mais perto* do Sol. As [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) se importam com a *inclinação* da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source), e não com o comprimento da viagem: pendendo para dentro, a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol bate íngreme e concentrada; pendendo para fora, a mesma [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) se espalha fina pelo chão. Uma lanterna apontada de frente e depois inclinada contra uma parede mostra a diferença num segundo — a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) íngreme morde, a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) rasante mal aquece.

## 43.3 Exercícios

**Exercício 43.1 ★.**

Diga os três movimentos do sistema e o relógio que cada um deles dá corda.

**Solução de Exercício 43.1.**

A Terra gira em torno do [eixo](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) dela — o dia. A Terra orbita o Sol — o ano. A [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) orbita a Terra — o mês.

**Exercício 43.2 ★.**

O que é o [eixo](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) da Terra? Qual fato de um quarto de ângulo reto sobre ele, mais qual fidelidade, produz as [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year)?

**Solução de Exercício 43.2.**

A linha imaginária que passa pelos polos e em torno da qual a Terra gira. Ele pende cerca de um quarto de ângulo reto — e continua pendendo para o mesmo lado ao longo de toda a [órbita](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit): inclinação mais fidelidade produzem as [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year).

**Exercício 43.3 ★.**

Por que o calendário acrescenta um dia a cada quatro anos? O que escorregaria se ele nunca fizesse isso?

**Solução de Exercício 43.3.**

A volta da Terra leva $365$ dias e um quarto; quatro quartos guardados fazem o dia extra do ano bissexto. Sem isso, o calendário escorregaria pelas [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) — cerca de um dia a cada quatro anos, semanas em um século.

**Exercício 43.4 ★.**

Aproximadamente quantas Terras enfileiradas chegam à [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon)? Quantas Terras cobrem a face do Sol?

**Solução de Exercício 43.4.**

Cerca de $30$ Terras até a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon); cerca de $109$ Terras cobrindo a face do Sol.

**Exercício 43.5 ★.**

Na caminhada com o globo e a lâmpada, por que o espeto precisa continuar apontando para o mesmo canto da sala? O que se quebra se ele girar?

**Solução de Exercício 43.5.**

O espeto faz o papel do [eixo](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit), e o [eixo](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) verdadeiro mantém a inclinação fixa em relação às [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star). Deixe-o girar — pendendo sempre na direção da lâmpada, por exemplo — e o modelo mostra um verão sem fim: as [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) somem junto com a fidelidade.

**Exercício 43.6 ★.**

Quando é verão aqui, que [estação](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) é no hemisfério do outro lado do equador, e por que tem de ser assim?

**Solução de Exercício 43.6.**

A [estação](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) oposta: quando o nosso hemisfério pende na direção do Sol, o outro precisa pender para longe — uma única inclinação não pode favorecer as duas pontas ao mesmo tempo.

**Exercício 43.7 ★.**

Use a [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) da lanterna contra a parede da [Observação 43.8](#rem-g6-sun-earth-moon-notdistance) para explicar por que pender na direção do Sol nos aquece mais.

**Solução de Exercício 43.7.**

De frente, a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) da lanterna chega íngreme e concentrada — uma mancha pequena, forte e mordida. Inclinada, a mesma [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) se espalha por um trecho comprido de parede, fina e fraca. Pender para dentro nos dá o tipo íngreme e concentrado.

**Exercício 43.8 ★.**

Uma velha conhecida volta: por que a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) mostra fases ao longo do mês? Qual dos três movimentos comanda esse espetáculo?

**Solução de Exercício 43.8.**

A própria [órbita](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) em torno da Terra: conforme ela circula, vemos de ângulos diferentes a única metade iluminada dela — da [lua crescente](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) à cheia e de volta. O terceiro movimento comanda o espetáculo das fases.

**Exercício 43.9 ★★.**

Um tio teimoso insiste: “O inverno é quando a Terra está mais longe do Sol.” Reúna dois fatos deste capítulo que, juntos, o derrotam.

**Solução de Exercício 43.9.**

Primeiro: o inverno do hemisfério norte acontece enquanto a Terra está ligeiramente *mais perto* do Sol — a distância aponta para o lado errado. Segundo: os dois hemisférios têm [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) opostas no mesmo instante e à mesma distância — nenhuma distância compartilhada poderia fazer isso; só a inclinação, que favorece uma ponta e desfavorece a outra, consegue.

**Exercício 43.10 ★★.**

Suponha que o [eixo](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) da Terra ficasse perfeitamente em pé sobre a [órbita](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) — sem inclinação nenhuma. Descreva um ano: o que acontece com as [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year), com a altura do Sol ao meio-dia e com a [duração](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#def-g2-measuring-time-duration) dos dias? (Faça o globo em pé dar a volta na lâmpada dentro da sua cabeça.)

**Solução de Exercício 43.10.**

Sem inclinação, todas as [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) da volta ficam iguais: o Sol sobe até a mesma altura de meio-dia o ano inteiro, os dias e as noites ficam iguais em toda parte, e o ano perde as [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) — uma primavera eterna, o arco do [relógio de sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-sundial) congelado, o principal drama do calendário cancelado.

**Exercício 43.11 ★★.**

A volta da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) leva cerca de $27$ dias e, mesmo assim, de [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) a [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) passam cerca de $29.5$. Proponha a solução — o que mais se moveu enquanto a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) dava a volta? (Esboce a Terra avançando pela [órbita](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) dela durante uma volta da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon).)

**Solução de Exercício 43.11.**

Enquanto a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) dava a volta dela em $27$ dias, a Terra avançou pela própria [órbita](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) — então a direção do Sol mudou, e a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) precisa de cerca de dois dias e meio a mais de viagem para alcançar de novo o mesmo alinhamento com o Sol que produz a [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes). A volta e o alinhamento são linhas de chegada diferentes.

**Exercício 43.12 ★★★.**

No auge do verão, as regiões perto do Polo Norte mantêm o Sol acima do horizonte à meia-noite — o famoso “sol da meia-noite” — e no auge do inverno elas esperam semanas por um [nascer do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight). Explique as duas maravilhas com os círculos de giro inclinados do [Método 43.6](#met-g6-sun-earth-moon-globe): o que a inclinação faz com o círculo diário de uma cidade polar em junho, e em dezembro?

**Solução de Exercício 43.12.**

O círculo diário de uma cidade polar é pequeno e, graças à inclinação de junho, pode ficar *inteiro* na metade iluminada: a cidade dá a volta sem nunca sair da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do dia — o sol da meia-noite. Em dezembro a mesma inclinação despeja esse circulozinho inteiro na metade escura: voltas completas sem [nascer do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight). A inclinação faz com delicadeza em toda latitude o que faz de forma absoluta nos polos.

## 43.4 Problema: O modelo no campo de esportes

**Problema 43.1.**

Problema de fim de semana — a turma constrói o sistema Sol–Terra–Lua no campo de esportes; bolinhas de gude, grãos de pimenta e uma caminhada bem longa; a inclinação entra no modelo

A turma constrói o sistema em escala: a Terra é uma bolinha de gude de $1\,\mathrm{cm}$. Números verdadeiros úteis: Terra com $12\,800\,\mathrm{km}$ de diâmetro; [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) com $3200\,\mathrm{km}$ de diâmetro, orbitando a $384\,000\,\mathrm{km}$; Sol com $109$ Terras de diâmetro, a $150$ milhões de quilômetros.

**Parte I — Escalando os papéis.**

1. No modelo, $1\,\mathrm{cm}$ representa quantos quilômetros?
2. A [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) tem cerca de um quarto da largura da Terra. Qual é a largura da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) do modelo — e qual item de cozinha faz bem esse papel?
3. A distância verdadeira da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) é de $30$ larguras da Terra. Onde fica a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) do modelo, a partir da bolinha de gude?
4. O Sol do modelo tem $109$ bolinhas de largura. Quanto é isso em [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) — e qual objeto de pátio tem mais ou menos esse tamanho?

**Parte II — A caminhada longa.**

5. A distância do Sol é de $150$ milhões de km. No modelo — divida pela resposta da questão 1 — quanto é isso em [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) , e em [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) ?
6. O modelo cabe num campo de esportes de $100\,\mathrm{m}$ ? Onde a bola-Sol precisa ficar?
7. Um aluno percorre o trecho Terra–Sol a $1$ [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) por segundo. A caminhada leva mais ou menos quantos minutos?
8. Parada na bolinha de gude e olhando para trás, para a bola-Sol de um [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) a $117$ [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de distância, a turma se surpreende: ela parece ter mais ou menos o mesmo tamanho do [grão-Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) de um quarto de [centímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) que está a $30$ [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) da bolinha. Confira as duas razões — e ligue essa coincidência a algo que acontece, raramente e de forma gloriosa, no céu de verdade.

**Parte III — Fazendo o modelo funcionar.**

9. Para animar o modelo com honestidade, quanto tempo a bolinha deve levar para dar a volta na bola-Sol, e o grão para dar a volta na bolinha, se um dia real for representado por um segundo? (Conte por alto: o ano como $365$ dias e a volta da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) como $27$ dias.)
10. A bolinha também precisa girar em torno de si mesma. A um dia real por segundo, com que rapidez isso é no modelo — e por que ninguém vai enxergar esse giro numa bolinha de $1\,\mathrm{cm}$ ?
11. Um espeto atravessando a bolinha faz o papel do [eixo](#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) . Com que inclinação, e apontando para onde, o espeto precisa ser carregado ao longo da volta inteira?
12. Escreva o aviso honesto do modelo: diga uma coisa que o modelo do campo de esportes mostra com verdade e uma coisa que nenhum modelo do tamanho de um campo consegue mostrar ao mesmo tempo (tamanhos e distâncias juntos? os movimentos? a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) ?). Justifique com os seus números.

**Solução de Problema 43.1.**

**1.** $12\,800\,\mathrm{km}$ por [centímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units). **2.** Cerca de $0.25\,\mathrm{cm}$ — um grão de pimenta (ou um grão qualquer). **3.** $30 \times 1 = 30\,\mathrm{cm}$ da bolinha de gude. **4.** $109$ cm — cerca de um [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units): um bambolê ou uma bola de praia grande. **5.** $150000000 \div 12800 \approx 11\,700\,\mathrm{cm}$ — cerca de $117\,\mathrm{m}$. **6.** Por pouco, não: a bola-Sol precisa ficar uns $17\,\mathrm{m}$ além da linha de fundo mais distante de um campo de $100\,\mathrm{m}$. **7.** Cerca de $117$ segundos — mais ou menos dois minutos. **8.** Sol: $109 \div 11700 \approx 0.009$; [grão-Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon): $0.25 \div 30 \approx 0.008$ — quase iguais: os dois parecem do mesmo tamanho vistos da bolinha. No nosso céu é a mesma coisa — e, quando a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) passa exatamente na frente do Sol, ela o cobre quase exatamente: um eclipse solar total, a natureza aproveitando a coincidência. **9.** A volta da bolinha: cerca de $365$ segundos — seis minutos de caminhada; a volta do grão em torno da bolinha: cerca de $27$ segundos. **10.** Uma volta completa por segundo — e, numa bolinha lisa de um [centímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units), sem marcação nenhuma, o giro não deixa nada para o olho pegar: pintar um pontinho nela é o conserto honesto. **11.** Inclinado cerca de um quarto de ângulo reto em relação à vertical — e carregado ao longo da volta inteira apontando sempre para o mesmo canto distante do campo, sem nunca girar para encarar a bola-Sol. **12.** Por exemplo: o modelo mostra as distâncias e os tamanhos *juntos*, com verdade — o grande vazio é o triunfo dele. O que ele não consegue mostrar ao mesmo tempo são os movimentos no ritmo verdadeiro (um “ano” de seis minutos já é uma aceleração selvagem; a bolinha de verdade se arrastaria) — nem, claro, a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) e o [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat): bola nenhuma de um [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) ilumina um campo de esportes como o Sol ilumina um [planeta](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-planet).