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title: "Circuitos: voltas, série, paralelo"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 47
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/47-circuitos-voltas-serie-paralelo
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# Capítulo 47 — Circuitos: voltas, série, paralelo

Quatro anos de circuitos encheram a sua caixa de ferramentas: voltas, esquemas, as duas grandes ligações. Mas um personagem trabalhou sem nome esse tempo todo — aquilo que flui. Neste ano ele recebe o nome, o sentido e a propriedade mais estranha dele: ele nunca é gasto. Com a corrente em cena, série e paralelo deixam de ser receitas e viram leis.

## 47.1 A corrente entra em cena

**Definição 47.1 (Corrente elétrica).**

A *corrente elétrica* é o fluxo que corre por um [circuito fechado](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-circuit): uma multidão de partículas carregadas — inimaginavelmente numerosas, inimaginavelmente pequenas, primas do mundo molecular — postas a marchar pelo metal dos fios pelo empurrão da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery). Sem volta, sem marcha: a corrente só existe enquanto a estrada está fechada. (O que exatamente são os marchadores, e como um metal os deixa passar, é uma bela história reservada para os últimos anos deste livro.)

**Proposição 47.2 (O sentido convencional).**

Por convenção mundial, os [esquemas elétricos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#def-g6-circuits-and-safety-diagram) marcam a corrente como saindo *do [terminal](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) $+$ da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), por fora dela, dando a volta pelo circuito, até o [terminal](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) $-$*. Toda seta de todo esquema do mundo obedece a essa convenção — escolhida muito antes de alguém poder perguntar aos próprios marchadores. (Quando a física enfim pôde perguntar, a resposta guardava uma pequena piada famosa, guardada para um ano mais adiante.)

![A convenção que todo eletricista da Terra compartilha: as setas da corrente saem do + da pilha, passeiam pela volta e retornam pelo -.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-circuits-series-parallel/fig-9eeb3802a662.svg)

*A convenção que todo eletricista da Terra compartilha: as setas da corrente saem do $+$ da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), passeiam pela volta e retornam pelo $-$.*

**Proposição 47.3 (A corrente não é consumida).**

Os dispositivos não comem a corrente. Toda corrente que entra numa lâmpada, num [motor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) ou numa [campainha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) sai inteira, marchando adiante: o que o dispositivo pega é *[energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy)* da reserva da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), entregue pela marcha que passa. Numa volta [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series), portanto, uma única e mesma corrente flui por todos os dispositivos — volta para a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) tanto quanto saiu dela.

**Exemplo 47.4 (A ideia errada em julgamento).**

O erro tentador: “a primeira lâmpada gasta um pouco de corrente, então a segunda tem de brilhar mais fraco”. O próprio circuito o refuta. Ligue duas lâmpadas *iguais* [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) e observe: as duas brilham exatamente com o mesmo brilho — e trocá-las de lugar não muda nada. Se a corrente fosse consumida no caminho, a lâmpada dois deveria ser sempre a mais fraca, seja qual for a lâmpada colocada ali. Nunca é. A corrente chega inteira; o que a dupla reparte é o *empurrão* da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), e é por isso que as duas são mais fracas que uma lâmpada sozinha — igualmente mais fracas.

## 47.2 As duas famílias, como leis

**Proposição 47.5 (A lei da série).**

Num [circuito em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) — uma única volta — a mesma corrente flui por todos os dispositivos: uma estrada, uma marcha, sem exceção. Consequências, agora explicadas: uma falha para a marcha em toda parte ao mesmo tempo; dispositivos iguais repartem o trabalho por igual, esteja cada um onde estiver; e a ordem dos dispositivos na volta não pode importar para uma marcha que atravessa todos eles do mesmo jeito.

**Proposição 47.6 (A lei do paralelo).**

Num [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), a corrente *se divide*: uma parte da marcha entra em cada [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), e as partes se juntam de novo, completas, no [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) distante — nada perdido, nada ganho. Cada [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) recebe o empurrão inteiro da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), então cada dispositivo funciona como se estivesse sozinho; e um [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) bloqueado apenas não manda ninguém, enquanto os outros [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) continuam marchando.

![A lei do paralelo desenhada: a marcha se divide no primeiro nó, cada parte percorre o seu ramo, e a marcha completa se remonta no segundo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-circuits-series-parallel/fig-b66ae4f3cdff.svg)

*A lei do paralelo desenhada: a marcha se divide no primeiro [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), cada parte percorre o seu [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), e a marcha completa se remonta no segundo.*

**Exemplo 47.7 (Ler o brilho como um eletricista).**

Uma [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), lâmpadas iguais. Sozinha: brilho total — a referência. Duas [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series): as duas igualmente fracas — uma marcha, empurrão repartido. Duas [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): as duas no brilho total — cada [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) aproveita o empurrão inteiro (e a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) se esvazia mais ou menos duas vezes mais depressa: nada é de graça). Três [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series): mais fracas ainda, todas iguais. O olhar do eletricista: conte os companheiros de volta para saber a fraqueza, conte os [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) para saber a conta da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery).

**Método 47.8 (Prever o destino de qualquer lâmpada).**

Diante de um esquema, para cada lâmpada:

1. *Existência* : há pelo menos uma volta sem interrupção do $+$ até o $-$ passando por esta lâmpada? Sem volta, sem [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) .
2. *Companhia na estrada* : quais dispositivos compartilham *todas* as voltas que passam por esta lâmpada? Esses são os companheiros de série dela — mais companheiros, brilho mais fraco.
3. *Vizinhos de [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)* : quais dispositivos ficam em outros [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ? Eles nem enfraquecem esta lâmpada nem apagam junto com ela.
4. *[Interruptores](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch)* : um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) aberto mata exatamente as voltas em que ele está — refaça o passo 1 sem elas.

**Observação 47.9 (Por que a ideia errada custa a morrer).**

“Alguma coisa tem de ser gasta — a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) se esvazia!” Verdade: a *[energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy)* armazenada da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) é gasta, entregue às lâmpadas como [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) e [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) pela marcha que passa. Mas os próprios marchadores circulam ilesos, como as cadeiras de um teleférico levando esquiadores morro acima o dia inteiro sem que uma cadeira sequer seja consumida. Mantenha as duas contabilidades separadas — a corrente circula, a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) é entregue — e todo circuito deste livro continua honesto. O instrumento que conta a própria marcha se junta a [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) no ano que vem.

## 47.3 Exercícios

**Exercício 47.1 ★.**

O que é a [corrente elétrica](#def-g7-circuits-series-parallel-current)? Quando ela existe num circuito, e quando não existe?

**Solução de Exercício 47.1.**

É o fluxo de partículas carregadas marchando pelo circuito sob o empurrão da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery). Ela só existe enquanto pelo menos uma volta fechada une os dois [terminais](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery); abra a volta e a marcha para em toda parte ao mesmo tempo.

**Exercício 47.2 ★.**

Enuncie o sentido convencional da corrente. Num esquema de uma volta com uma lâmpada, para onde as setas apontam?

**Solução de Exercício 47.2.**

Por fora da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), do $+$ pela volta até o $-$. Na volta de uma lâmpada, as setas saem do $+$, atravessam a lâmpada e voltam ao $-$.

**Exercício 47.3 ★.**

Duas lâmpadas iguais [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) brilham exatamente igual. Qual erro popular essa igualdade refuta, e como?

**Solução de Exercício 47.3.**

O erro de achar que os dispositivos consomem corrente, e que por isso as lâmpadas “de baixo” deveriam brilhar mais fraco. O brilho igual — que sobrevive a qualquer troca — mostra que a mesma corrente inteira passa pelas duas: nada é comido no caminho.

**Exercício 47.4 ★.**

Numa volta [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) com um [motor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) e uma lâmpada, compara-se a corrente que passa pelo [motor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) com a que passa pela lâmpada. O que a lei da série diz?

**Solução de Exercício 47.4.**

São uma única e mesma corrente: uma volta só carrega uma marcha só por todos os dispositivos que estão nela.

**Exercício 47.5 ★.**

O que acontece com a corrente no primeiro [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de um [circuito em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)? E no segundo? O que é verdade sobre a parte do empurrão da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) que cabe a cada [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)?

**Solução de Exercício 47.5.**

Ela se divide — uma parte da marcha entra em cada [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — e no segundo [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) as partes se juntam de novo, completas. Todo [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) aproveita o empurrão inteiro da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery).

**Exercício 47.6 ★.**

Uma [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), lâmpadas iguais: coloque em ordem o brilho de uma lâmpada — sozinha; com um companheiro [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series); com um vizinho [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel); com dois companheiros [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series).

**Solução de Exercício 47.6.**

Sozinha $=$ com um vizinho [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) (brilho total), depois com um companheiro [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) (fraca), depois com dois companheiros [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) (mais fraca ainda).

**Exercício 47.7 ★.**

Qual arranjo esvazia a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) mais depressa: duas lâmpadas [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) ou as mesmas duas [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)? Por quê, na linguagem da marcha?

**Solução de Exercício 47.7.**

O paralelo: dois [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), cada um puxando uma marcha inteira, dobram a entrega total da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), enquanto a dupla [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) manda uma única marcha estrangulada pelas duas. O brilho total é pago na [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery).

**Exercício 47.8 ★.**

Explique a [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) do teleférico da [Observação 47.9](#rem-g7-circuits-series-parallel-whyhard): o que faz o papel das cadeiras, o que faz o papel dos esquiadores e o que realmente acaba?

**Solução de Exercício 47.8.**

As cadeiras são os marchadores carregados, que circulam sem fim e nunca são consumidos; os esquiadores são a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy), embarcada na [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) e desembarcada nas lâmpadas como [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) e [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat). O que acaba é o estoque de esquiadores da [estação](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) — a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) armazenada da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery).

**Exercício 47.9 ★★.**

Um esquema: [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) e depois a lâmpada A; depois de A um [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) manda dois [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — a lâmpada B num deles, a lâmpada C no outro — que se juntam antes de voltar à [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery). Usando o [Método 47.8](#met-g7-circuits-series-parallel-predict): quem são os companheiros de série de A? O que o brilho de A faz quando o [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de C é cortado?

**Solução de Exercício 47.9.**

Toda volta que passa por A passa pelo [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) e depois por B ou por C — então os companheiros de série de A são o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) e o *par* de [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) como um todo, mas nem B nem C sozinhos. Cortar o [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de C manda a marcha inteira por B: A continua acesa (de um jeito um pouco diferente — uma estrada em vez de duas — como os instrumentos do ano que vem vão [medir](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring)).

**Exercício 47.10 ★★.**

Umas luzinhas decorativas pedem um projeto: dez lâmpadas que brilhem todas no brilho total, de forma independente, a partir de uma única fonte — mas o conjunto inteiro precisa obedecer a um único [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) geral. Desenhe ou descreva a ligação, citando as duas leis.

**Solução de Exercício 47.10.**

Um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) geral na estrada comum, logo depois da fonte, e depois dez [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), com uma lâmpada cada. A lei do paralelo concede brilho total e independente a cada lâmpada; a posição [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) do geral — na estrada que todas as voltas compartilham — deixa um único [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) mandar nas dez.

**Exercício 47.11 ★★.**

No [circuito em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de duas lâmpadas, o [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) da lâmpada 1 é de fio grosso de cobre, enquanto o [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) da lâmpada 2 inclui um fio comprido e fino. A lâmpada 2 brilha um pouco mais fraco. O que isso sugere sobre como a própria estrada de um [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) pode estrangular a parte da marcha que cabe a ele? (O ano que vem dá a esse estrangulamento um nome e uma lei.)

**Solução de Exercício 47.11.**

A divisão no [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) não é uma partilha igual: a própria estrada de um [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) pode resistir à marcha, e o fio comprido e fino estrangula a parte daquele [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — menos marchadores por segundo, brilho mais fraco. As próprias estradas lutam contra a corrente: é a ideia por trás da resistência do ano que vem.

**Exercício 47.12 ★★★.**

Uma [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) alimenta dois [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): o [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) um contém a lâmpada X sozinha; o [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) dois contém as lâmpadas Y e Z [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series). Compare os brilhos das três lâmpadas, em ordem, com justificativas das duas leis. Depois preveja o destino de cada lâmpada se Z queimar — e se, em vez disso, X queimar.

**Solução de Exercício 47.12.**

X, sozinha no [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) dela, recebe o empurrão inteiro: a mais brilhante. Y e Z repartem [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) o empurrão do [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) delas: igualmente fracas, as duas abaixo de X. Se Z queimar, a volta dela se rompe: Y apaga junto — X continua acesa, indiferente. Se X queimar, morre só o [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de X: Y e Z continuam, fracas como antes.

## 47.4 Problema: O painel do faroleiro

**Problema 47.1.**

Problema de fim de semana — refazendo a instalação do velho farol; um banco de pilhas, muitas tarefas; a noite de defeitos do faroleiro

O banco de [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) do farol precisa alimentar: a grande lâmpada, uma sirene de neblina (uma [campainha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) possante), a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de leitura do faroleiro e a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) da escada — e sobreviver à noite de investigação dele.

**Parte I — Projeto.**

1. A grande lâmpada nunca pode enfraquecer porque outra coisa foi ligada. Que tipo de ligação isso exige para a instalação inteira, e por que qualquer emparelhamento [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) trairia os navios?
2. Cada tarefa precisa do próprio [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) , e o faroleiro quer um corte geral para as tempestades. Posicione os cinco [interruptores](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) .
3. A sirene de neblina e a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) da escada nunca podem ser impedidas de funcionar pelos defeitos uma da outra. Isso já está garantido? Por qual lei?
4. Esboce ou descreva o esquema completo: banco, [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) geral, quatro [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) , quatro [interruptores](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) de [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) .

**Parte II — As perguntas do faroleiro.**

5. O faroleiro se preocupa: “Quatro tarefas bebendo ao mesmo tempo — cada [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ainda recebe o empurrão inteiro do banco?” Responda com a lei do paralelo.
6. “E a corrente está sendo gasta enquanto trabalha na grande lâmpada?” Corrija o faroleiro, com o teleférico se ajudar.
7. Numa noite de neblina tudo funciona ao mesmo tempo. Qual é o preço da generosidade do paralelo, e em que parte do farol ele é pago?
8. Só a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de leitura está acesa; com espírito de medidor, o faroleiro acompanha a marcha: descreva a viagem completa de ida e volta dela, dizendo cada componente por que ela passa e cada um que ela evita.

**Parte III — A noite dos defeitos.**

9. Meia-noite: a lâmpada da escada queima. O que mais apaga? Qual lei responde?
10. Uma hora: um conserto desastrado deixa um trecho de fio nu ligando diretamente os dois [terminais](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) do banco, antes de todos os [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) . Diga o nome do acontecimento e explique por que agora todas as tarefas do farol falham ao mesmo tempo — para onde vai a marcha?
11. Duas [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock) , defeito resolvido: o faroleiro quer a grande lâmpada protegida, para que um atalho desses nunca mais possa silenciá-la. Há um segundo banco de [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) independente disponível. Proponha a ligação.
12. Amanhecer: escreva o diário do faroleiro — três frases: qual lei manteve os navios seguros esta noite, qual ideia errada a noite refutou e qual único fio causou a pior hora.

**Solução de Problema 47.1.**

**1.** Quatro [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), uma tarefa em cada: [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), cada [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) trabalha na [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) total, façam os outros o que fizerem. Qualquer emparelhamento [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) deixaria o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) de uma luminária de leitura ou uma lâmpada de escada queimada enfraquecer ou apagar a grande lâmpada — imperdoável. **2.** O geral na estrada comum, logo depois do banco; cada um dos quatro [interruptores](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) de [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) com a tarefa dele, dentro do [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). **3.** Está — pela lei do paralelo: uma falha num [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) para apenas a parte daquele [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel); os outros seguem marchando. **4.** Banco, [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) geral e depois um [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) que se divide em quatro [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — (grande lâmpada $+$ [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch)), (sirene $+$ [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch)), ([luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de leitura $+$ [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch)), ([luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) da escada $+$ [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch)) — juntando-se de novo e voltando ao banco. **5.** Sim: todo [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) liga os dois lados do banco, então cada um recebe o empurrão inteiro, não importa quantos vizinhos estejam bebendo ao lado. **6.** Não: a corrente que passa pela lâmpada sai dela inteira — as cadeiras circulam sem serem comidas. O que a lâmpada pega é [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) da reserva do banco, entregue pela marcha que passa. **7.** Quatro marchas inteiras ao mesmo tempo: a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) do banco escoa depressa com quatro tarefas. A conta é paga na sala das [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) — em [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) armazenada, nunca em corrente perdida. **8.** Sai do $+$ do banco, passa pelo [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) geral e vai até o [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel); entra no [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de leitura, atravessa o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) fechado dele e a luminária; passa pelo [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) em que os outros três [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) (apagados) se juntam; volta ao $-$ do banco. Ela evita por completo os [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) da grande lâmpada, da sirene e da escada. **9.** Nada além dela — só o [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) da escada morre junto com a lâmpada dele: é a independência da lei do paralelo. **10.** Um [curto-circuito](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#def-g6-circuits-and-safety-short) antes de todos os [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). A marcha abandona todas as estradas úteis pelo atalho nu e sem esforço: as lâmpadas e a sirene passam fome enquanto o fio-atalho carrega uma disparada selvagem e esquentando — todas as tarefas falham ao mesmo tempo até o fio ser retirado. **11.** Dê à grande lâmpada uma volta independente no segundo banco: banco dois, o [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) próprio dele, a grande lâmpada — sem compartilhar fio nenhum com o painel geral. Um atalho no banco um então silencia tudo *menos* a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) dos navios. **12.** Por exemplo: “A lei do paralelo manteve cada tarefa soberana esta noite. A noite refutou, mais uma vez, a crença de que as lâmpadas devoram corrente — a marcha voltou inteira mesmo enquanto os bancos se esvaziavam. E um único fio nu, em curto com o banco, nos custou a pior hora: todas as estradas vazias enquanto o atalho queimava.”