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title: "Sombras e eclipses"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 50
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/50-sombras-e-eclipses
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# Capítulo 50 — Sombras e eclipses

Uma ou duas vezes na vida, por alguns minutos, o dia vira noite: o disco do Sol fica preto atrás da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) e as [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) aparecem ao meio-dia. Os povos antigos liam desgraça nisso; você vai ler geometria. Um eclipse não é nada além de uma [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) — a maior [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) em que você vai ficar na vida — e é exatamente à sua caixa de ferramentas de régua e raios que ele obedece.

## 50.1 Sombras de lâmpadas honestas

**Proposição 50.1 (Umbra e penumbra).**

Uma fonte *pontual* joga uma [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) única, de bordas nítidas. Uma fonte *larga* — um globo fosco, o disco inteiro do Sol — joga uma [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) em duas partes:

1. a *umbra* : a região alcançada por [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de *nenhuma* parte da fonte — escuridão completa;
2. a *penumbra* : a orla alcançada por [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de *parte* da fonte apenas — meia [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) , esmaecendo para fora.

De dentro da [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra), a fonte fica inteiramente escondida; da [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra), escondida em parte — espiando por cima da borda do obstáculo.

**Método 50.2 (Construir as duas sombras).**

Para uma fonte larga, quem manda no mapa são os raios que saem das *bordas* dela:

1. desenhe os raios que saem da borda de cima da fonte raspando os dois lados do obstáculo, e o mesmo a partir da borda de baixo;
2. a região atrás do obstáculo que os raios das *duas* bordas não alcançam é a [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) ;
3. as regiões laterais que uma borda não alcança mas a outra alcança são a [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) ;
4. onde todos os raios chegam, há [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) plena.

A [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) de um obstáculo redondo é um cone — e se esse cone alcança ou não um dado anteparo decide tudo sobre os eclipses.

![A sombra dupla de uma fonte larga: a umbra, cega para a fonte inteira; a penumbra, cega para apenas uma parte dela.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-shadows-eclipses/fig-f6b76a18f94a.svg)

*A [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) dupla de uma fonte larga: a [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra), cega para a fonte inteira; a [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra), cega para apenas uma parte dela.*

**Exemplo 50.3 (Bordas suaves em toda parte).**

Agora as [sombras](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) borradas das luminárias foscas e dos céus nublados estão explicadas: as fontes largas embrulham cada [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) em [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra), e uma fonte grande o bastante (o céu encoberto inteiro) é toda [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) — [sombras](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) lavadas até sumir. A borda da sua própria [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) de meio-dia, olhada de perto, é uma bainha suave de [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) com um [centímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de largura: o Sol é um disco, não um ponto, e a bainha é a confissão dele.

## 50.2 A Lua entra no feixe

**Definição 50.4 (Eclipse solar).**

Um *eclipse solar* acontece quando a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) passa exatamente entre o Sol e a Terra, e a [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) dela cai sobre [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). Onde a *[umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra)* da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) toca a Terra — uma mancha em disparada, raramente com duzentos quilômetros de largura — o disco do Sol fica inteiramente escondido: eclipse *total*, noite ao meio-dia, [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) à vista. Na vastíssima *[penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra)* em volta, o Sol fica apenas parcialmente mordido: eclipse *parcial*.

**Definição 50.5 (Eclipse lunar).**

Um *eclipse lunar* acontece quando a *[Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon)* navega para dentro do cone de [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) da *Terra*: a [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) escurece — muitas vezes até um brilho cor de cobre profundo — por uma hora ou mais, visível de uma vez para toda a metade noturna do mundo. Desta vez somos [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) o obstáculo, e a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) está na nossa [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra).

![A geometria do eclipse solar (tamanhos e vãos loucamente fora de escala): a umbra esguia da Lua mal alcança a Terra — totalidade para a mancha afortunada debaixo da ponta dela.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-shadows-eclipses/fig-75ab55def7b8.svg)

*A geometria do [eclipse solar](#def-g7-shadows-eclipses-solar) (tamanhos e vãos loucamente fora de escala): a [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) esguia da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) mal alcança a Terra — totalidade para a mancha afortunada debaixo da ponta dela.*

**Exemplo 50.6 (Por que tão raro?).**

A lua nova chega todo mês — por que não há um [eclipse solar](#def-g7-shadows-eclipses-solar) todo mês? Porque a [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) é *inclinada*, cerca de cinco graus, em relação ao caminho da Terra em torno do Sol. Na maioria dos meses, a lua nova passa *acima* ou *abaixo* da linha Sol–Terra, e a [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) dela se lança inofensiva pelo espaço. Só quando uma lua nova acontece justamente enquanto a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) cruza o plano do alinhamento é que os três mundos se enfileiram — algumas vezes por ano em algum lugar da Terra e, para uma cidade *específica*, a totalidade é uma visitante de uma vez em várias vidas.

![Totalidade: o disco da Lua cobre exatamente o do Sol e, por alguns minutos, a coroa — a atmosfera externa do Sol — fica pendurada, visível, em volta do disco preto.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-shadows-eclipses/img-efd9a8315581.jpg)

*Totalidade: o disco da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) cobre exatamente o do Sol e, por alguns minutos, a coroa — a [atmosfera](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/36-pressao-do-ar-e-o-tempo#def-g5-air-pressure-weather-pressure) externa do Sol — fica pendurada, visível, em volta do disco preto.*

**Exemplo 50.7 (A coincidência que produz a totalidade).**

O seu modelo no campo de esportes descobriu: o Sol é cerca de $400$ vezes mais largo que a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) — e está cerca de $400$ vezes mais longe. Os dois discos, portanto, coincidem no céu quase exatamente, e por isso a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) consegue cobrir o Sol *por pouquíssimo*: a totalidade é breve e a mancha de [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) dela é pequena. Quando a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) está na ponta mais distante da [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) levemente oval dela, o disco dela fica pequeno demais, e um anel ardente de Sol contorna a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) preta — um eclipse *anular*, lindo e nunca seguro de observar sem proteção.

**Observação 50.8 (Observar sem chorar).**

A velha lei não tem exceção para eclipses: *nunca* olhe para o Sol — eclipsado, em anel ou inteiro — a olho nu, com óculos de sol ou com qualquer lente. Um Sol parcialmente escondido queima retinas com a mesma certeza do Sol inteiro, e sem dor. Os instrumentos seguros são velhos conhecidos: a câmera de furo — projete a [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) do Sol por um furinho sobre um papel e observe a mordida crescer com conforto — ou uma árvore frondosa, cujas mil frestas entre folhas espalham foices de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) pelo chão. Somente óculos de eclipse certificados, inspecionados e sem danos, podem encarar o Sol diretamente; apenas durante os poucos minutos da *totalidade* a coroa nua pode ser admirada — e a primeira fatia de Sol que retorna encerra a trégua.

## 50.3 Exercícios

**Exercício 50.1 ★.**

Defina [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) e [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) pelo que um olho dentro de cada uma consegue enxergar da fonte.

**Solução de Exercício 50.1.**

[Umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra): a fonte fica inteiramente escondida — não chega [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de parte nenhuma dela. [Penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra): a fonte fica parcialmente escondida — ainda chega [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de uma parte dela, espiando por cima da borda do obstáculo.

**Exercício 50.2 ★.**

Por que uma lâmpada pontual não joga [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) nenhuma? E por que um céu encoberto quase não joga [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow)?

**Solução de Exercício 50.2.**

Um ponto não tem “partes” para ficar parcialmente escondido: cada lugar ou o enxerga ou não — [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) nítida, sem orla. Um céu encoberto é uma fonte tão larga que quase todo ponto enxerga a maior parte dela: quase tudo é [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra), e as [sombras](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) são lavadas até sumir.

**Exercício 50.3 ★.**

No método de construção, quais raios desenham o mapa da [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) — os do centro da fonte ou os das bordas dela? O que marca a [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra)?

**Solução de Exercício 50.3.**

Os raios que saem das *bordas* da fonte, raspando os lados do obstáculo. A [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) é a região que os raios das duas bordas não alcançam.

**Exercício 50.4 ★.**

[Eclipse solar](#def-g7-shadows-eclipses-solar): ponha o Sol, a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) e a Terra em ordem e diga qual precisa ser a fase da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) naquele dia. [Eclipse lunar](#def-g7-shadows-eclipses-lunar): as mesmas perguntas.

**Solução de Exercício 50.4.**

Solar: Sol–Lua–Terra, nessa ordem — a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) precisa estar nova (entre [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) e o Sol). Lunar: Sol–Terra–Lua — a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) precisa estar cheia (do lado oposto ao Sol).

**Exercício 50.5 ★.**

Durante um [eclipse solar](#def-g7-shadows-eclipses-solar), quem vê a totalidade, quem vê uma mordida parcial e quem não vê nada de diferente?

**Solução de Exercício 50.5.**

A totalidade: só quem está dentro da pequena mancha em disparada da [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra). A mordida parcial: os enormes arredores de [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra). Nada de diferente: todos os que as regiões de [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) não alcançam — a maior parte do [planeta](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-planet).

**Exercício 50.6 ★.**

Por que um [eclipse lunar](#def-g7-shadows-eclipses-lunar) é visível de metade do mundo ao mesmo tempo, enquanto o caminho da totalidade solar é uma faixa estreita em disparada?

**Solução de Exercício 50.6.**

O [eclipse lunar](#def-g7-shadows-eclipses-lunar) é a própria [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) escurecendo — uma mudança num objeto que o lado noturno inteiro consegue ver de uma vez. A totalidade solar exige estar *dentro* da [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) esguia da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon), onde ela toca o chão: uma mancha, não um acontecimento de céu inteiro.

**Exercício 50.7 ★.**

Por que não há eclipse todo mês, apesar de haver uma lua nova e uma [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) todo mês?

**Solução de Exercício 50.7.**

A [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) se inclina cerca de cinco graus em relação ao plano Terra–Sol: a maioria das luas novas e cheias passa acima ou abaixo da linha exata, e as [sombras](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) erram o alvo. Só quando a fase e a travessia do plano coincidem os três mundos se alinham.

**Exercício 50.8 ★.**

Liste duas maneiras seguras de acompanhar o andamento de um [eclipse solar](#def-g7-shadows-eclipses-solar) e o único momento em que os olhos nus são permitidos.

**Solução de Exercício 50.8.**

A projeção por furinho num papel e as foices de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) no chão de uma árvore frondosa (ou um escorredor); e óculos de eclipse certificados e sem danos para a observação direta. Olhos nus: só durante a totalidade em si, e a primeira fatia que retorna encerra a permissão.

**Exercício 50.9 ★★.**

Explique a coincidência do $400$ e $400$ e as duas filhas dela: o encaixe quase perfeito da totalidade e o anel do eclipse anular.

**Solução de Exercício 50.9.**

O Sol tem cerca de $400$ vezes a largura da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) a cerca de $400$ vezes a distância dela, e por isso os dois discos coincidem no céu quase exatamente. Filhas desse encaixe: a totalidade existe, mas por pouquíssimo — breve e com uma mancha de [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) minúscula; e, quando a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) percorre a parte mais distante da [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) oval dela, o disco um pouco menor deixa descoberta a borda do Sol — o anel do eclipse anular.

**Exercício 50.10 ★★.**

Olhe com atenção a borda da sua [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) ao meio-dia: nítida junto aos seus pés, mais suave na [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) da sua cabeça. Explique esse degradê com o disco do Sol e o método de construção — por que a [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) se alarga com a distância até o obstáculo?

**Solução de Exercício 50.10.**

A bainha de [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) de toda [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) é desenhada pelas bordas do Sol, e a construção mostra a bainha se alargando com o vão entre o obstáculo e o anteparo: os raios vindos de bordas opostas do Sol se afastam cada vez mais quanto mais viajam depois do obstáculo. Os pés ficam com vão zero — nítidos; a [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) da cabeça fica dois [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de alargamento adiante — suave.

**Exercício 50.11 ★★.**

Durante um [eclipse solar](#def-g7-shadows-eclipses-solar) parcial, as foices de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) da árvore frondosa, de dois anos atrás, voltam. Explique-as agora por completo: o que é cada fresta entre folhas, o que é cada mancha no chão e por que todas as foices apontam para o mesmo lado?

**Solução de Exercício 50.11.**

Cada fresta entre folhas é uma câmera de furo natural; cada mancha no chão é a [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) do Sol produzida por essa fresta — redonda nos dias comuns. Durante o eclipse parcial o próprio Sol é uma foice, e por isso cada camerazinha fiel projeta uma foice — e todas apontam para o mesmo lado porque todas copiam a única foice que está no céu.

**Exercício 50.12 ★★★.**

Durante um eclipse *lunar* total a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) raramente some: ela brilha num vermelho cobre profundo. A [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) que chega até ela raspou a borda da Terra — atravessando o [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) do nosso [pôr do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight) em toda a volta do [planeta](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-planet), ao mesmo tempo. Monte a explicação a partir da [difusão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/49-fontes-de-luz-e-propagacao#def-g7-light-sources-propagation-diffusion) de caminho longo do capítulo passado: o que a nossa [atmosfera](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/36-pressao-do-ar-e-o-tempo#def-g5-air-pressure-weather-pressure) fez com a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) rasante, e por que a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) sobrevivente é vermelha? (Você está explicando, de um só golpe, por que a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) eclipsada veste a cor de todos os pores do sol da Terra.)

**Solução de Exercício 50.12.**

A [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol que raspa a borda da Terra atravessa a [atmosfera](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/36-pressao-do-ar-e-o-tempo#def-g5-air-pressure-weather-pressure) pelas estradas mais longas possíveis — caminhos de comprimento de [pôr do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight), em toda a volta do [planeta](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-planet) ao mesmo tempo. O [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) difunde para longe boa parte da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) que passa (a parte que pinta os céus da Terra), e a [difusão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/49-fontes-de-luz-e-propagacao#def-g7-light-sources-propagation-diffusion) rouba primeiro as cores de caminho curto, de modo que a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) que sobrevive à longa viagem rasante e se entorta até a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) é a sobrevivente do [pôr do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight): vermelha. A [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) eclipsada brilha com a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de todos os nasceres e pores do sol da Terra caindo sobre ela ao mesmo tempo.

## 50.4 Problema: A expedição do eclipse

**Problema 50.1.**

Problema de fim de semana — a turma planeja a expedição do eclipse; a geometria escolhe o acampamento, a física faz as malas; a totalidade, minuto a minuto

Na primavera que vem, um [eclipse solar](#def-g7-shadows-eclipses-solar) total cruza o continente. A turma planeja uma expedição — com diagramas de raios, e não com folhetos de viagem.

**Parte I — Escolher onde ficar.** O atlas mostra o caminho previsto: uma faixa de $160\,\mathrm{km}$ de largura cruzando o mapa, ladeada por uma zona de eclipse parcial com milhares de quilômetros de largura.

1. Que região de [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) a faixa traça, e que região a ladeia?
2. A cidade da turma fica a $300\,\mathrm{km}$ da linha central da faixa. O que a cidade vai ver no dia do eclipse?
3. Por que a expedição precisa viajar até a faixa — por que “noventa e cinco por cento de parcial” em casa não vai mostrar noite ao meio-dia, nem [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) , nem a coroa?
4. A previsão para a faixa marca a totalidade às 10h41, durando $3$ minutos e $12$ segundos na linha central e menos na direção das bordas. Por que a totalidade é mais longa no centro da faixa?

**Parte II — Empacotando a física.**

5. A professora leva óculos de eclipse certificados e confisca dois pares de óculos de sol. Justifique os dois atos.
6. Cada aluno precisa construir um projetor de furo com uma caixa de sapato. Lembre a arquitetura dele e diga para que lado ficar em relação ao Sol.
7. Um aluno propõe “observar pelo reflexo de um balde de água”. Julgue a proposta.
8. O grupo também vai levar um escorredor de macarrão para segurar sobre um lençol branco. Preveja e explique o que as dezenas de furos dele vão pintar durante as fases parciais.

**Parte III — O dia, minuto a minuto.**

9. 09h30, primeiro contato: pelos óculos, aparece uma mordidinha na borda do Sol. Que corpo está dando a mordida, e qual das regiões de [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) dele chegou ao acampamento?
10. 10h39: a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) fica estranha e rala; as [sombras](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) no chão ficam curiosamente mais nítidas. Explique esse aumento de nitidez com o raciocínio de [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) e [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) — no que o Sol está se transformando conforme a fatia visível dele estreita?
11. 10h41, totalidade: óculos fora, pela regra. Por $3$ minutos a turma fica dentro de alguma coisa. Diga com precisão o nome dela e o que se tornou visível em volta do disco preto — e por que a trégua termina na primeira fatia que retorna.
12. 12h00, no ônibus de volta, a professora pede o resumo de uma frase: “Um eclipse é…” Complete-o à altura, com a geometria do capítulo dentro dele.

**Solução de Problema 50.1.**

**1.** A faixa é o caminho da [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) em disparada pelo chão; a zona larga ao lado é a pegada da [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra). **2.** Um eclipse parcial: a cidade fica na [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) — uma mordida no Sol, observada com a proteção adequada, e escuridão nenhuma. **3.** Até uma fatia de cinco por cento de Sol é milhares de vezes mais brilhante que o luar cheio: ela mantém o céu iluminado e a coroa invisível. A noite ao meio-dia pertence só à [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) — não existe “quase totalidade”. **4.** A mancha de [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) é aproximadamente redonda: um acampamento na linha central fica sob a largura inteira da mancha enquanto ela passa em disparada, enquanto os acampamentos perto da borda da faixa pegam só uma corda do círculo — travessia mais curta, totalidade mais curta. **5.** Os óculos de eclipse certificados barram a queimadura do Sol; os óculos de sol não — eles reduzem o ofuscamento e deixam passar a parte que queima a retina, tornando confortável ficar encarando: pior do que nada. **6.** Um furinho numa das faces e um anteparo de papel vegetal na outra (ou papel comum no chão): fique de *costas* para o Sol, com o furo apontado por cima do ombro, e observe o disco projetado — nunca olhe pelo furo. **7.** Rejeitada: o reflexo na água é uma [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) espelhada do Sol, quase tão ofuscante quanto o próprio Sol — uma queimadura quicada continua sendo queimadura. **8.** Dezenas de imagens em foice no lençol: cada furo é uma câmera de furo, e cada um projeta o Sol mordido — um escorredor cheio de eclipses. **9.** A [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) — invisível contra o ofuscamento até a borda do disco dela começar a cobrir a do Sol; o acampamento entrou na [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra). **10.** O Sol visível está encolhendo até virar uma fatia fina — uma fonte cada vez mais pontual. Fonte menor, bainhas de [penumbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) mais estreitas: a borda suave de toda [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) se aperta, e o mundo fica estranho e nítido. **11.** A própria [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) — a turma fica dentro da ponta do cone de [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) enquanto ela passa em disparada sobre o acampamento. Em volta do disco preto fica pendurada a coroa, a [atmosfera](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/36-pressao-do-ar-e-o-tempo#def-g5-air-pressure-weather-pressure) externa e perolada do Sol, visível só agora; a primeira fatia de disco que retorna restaura as regras da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do dia — óculos de volta. **12.** Por exemplo: “Um eclipse é uma [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) com mundos no papel de lâmpada, obstáculo e anteparo: a [umbra](#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) roçando o nosso chão, ou a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) navegando pela nossa — geometria que você desenha com dois raios e uma régua, encenada na maior escala da natureza.”