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title: "As fases da Lua"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 51
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/51-as-fases-da-lua
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# Capítulo 51 — As fases da Lua

Anos atrás você manteve um diário da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) e viu a forma prateada marchar da [lua crescente](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) à cheia e de volta, com o “porquê” prometido para depois. Depois é agora. Você tem tudo o que a explicação precisa: uma [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) que orbita todo mês, [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol em linhas retas e uma esfera que está sempre — sempre — iluminada pela metade.

## 51.1 O único fato por baixo de tudo

**Proposição 51.1 (Metade iluminada, sempre).**

O Sol ilumina uma metade da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) a todo instante — a metade voltada para ele — exatamente como ilumina metade da Terra. A [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) não muda de forma, não cresce nem encolhe: ela é uma bola de pedra vestindo um lado de dia permanente e um lado de noite permanente, com a fronteira deslizando conforme ela orbita. Tudo o que chamamos de “[fase](#def-g7-moon-phases-phases)” é apenas a *vista*: quanto do lado de dia calha de estar voltado para a Terra.

**Definição 51.2 (Fases).**

As *fases* da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) são as formas aparentes dela ao longo do mês: *lua nova* (lado de dia inteiramente virado para longe — não vemos nada), *[lua crescente](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes)*, *quarto crescente* (metade do disco iluminada), *gibosa* (mais que metade), *[lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes)* (lado de dia inteiramente voltado para [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)), depois gibosa de novo, *quarto minguante* e novamente uma foice fina, fechando o ciclo em cerca de $29.5$ dias. Da nova à cheia a parte iluminada cresce noite após noite: a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) está *crescente*; da cheia de volta à nova ela encolhe: *minguante*.

![O segredo inteiro numa figura: oito estações da Lua em órbita, cada uma iluminada pela metade do lado do Sol. O que muda é apenas qual fatia do lado de dia fica voltada para a Terra.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-moon-phases/fig-84d9dfd8c9bb.svg)

*O segredo inteiro numa figura: oito [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) em [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit), cada uma iluminada pela metade do lado do Sol. O que muda é apenas qual fatia do lado de dia fica voltada para a Terra.*

**Método 51.3 (Seja a Terra, segure a Lua).**

A explicação, encenada em um minuto:

1. num cômodo escuro, uma única lâmpada nua é o Sol; você é a Terra; uma bola branca na sua mão estendida é a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ;
2. fique de frente para a lâmpada, com a bola voltada para ela: a metade iluminada da bola fica virada para longe de você — você vê o lado escuro dela: lua nova;
3. gire devagar sem sair do lugar (a bola orbitando você): uma fatia iluminada aparece na borda da bola — [lua crescente](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) fininha; depois de um quarto de volta, metade da bola aparece iluminada: quarto [crescente](#def-g7-moon-phases-phases) ;
4. continue girando: gibosa — e depois, com a lâmpada nas suas costas e a bola inteiramente iluminada à sua frente: [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) ; complete a volta pela metade [minguante](#def-g7-moon-phases-phases) e pela foice fina até a nova.

Uma volta sua reencena um mês de céu.

## 51.2 A ideia errada, aposentada

**Proposição 51.4 (As fases não são a sombra da Terra).**

A resposta errada mais popular da astronomia: “as [fases](#def-g7-moon-phases-phases) são a [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) da Terra sobre a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon)”. A geometria a refuta de três jeitos. A [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) da Terra aponta *para longe* do Sol — ela só pode tocar uma [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) que esteja do lado oposto ao Sol, o que acontece exclusivamente na [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) (e mesmo aí só nos raros eclipses). Uma [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) em foice fica *do lado do Sol* em relação a [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), longe demais da nossa [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow). E a borda da [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) sobre a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) é sempre parte de um círculo grande — ela jamais poderia esculpir a fronteira de curvatura dupla da forma gibosa. As [fases](#def-g7-moon-phases-phases) não precisam de [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) nenhuma: uma bola iluminada pela metade, vista de lados diferentes, dá conta de tudo.

**Exemplo 51.5 (Eclipse contra fase).**

Mantenha os dois escurecimentos da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) em gavetas separadas. *[Fase](#def-g7-moon-phases-phases)*: o ciclo mensal lento, o próprio lado noturno da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) se virando para [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — nenhuma [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) nossa envolvida. *[Eclipse lunar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/50-sombras-e-eclipses#def-g7-shadows-eclipses-lunar)*: uma hora rara em que a [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) atravessa a nossa [umbra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/50-sombras-e-eclipses#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) — a [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) da Terra caindo de verdade sobre ela, cor de cobre e rápida. O ritmo do diário é uma vista; o eclipse é uma visita.

## 51.3 Ler o céu como um relógio

**Exemplo 51.6 (Onde cada fase guarda o horário dela).**

O diagrama prende cada [fase](#def-g7-moon-phases-phases) a uma posição — e cada posição a um horário. A [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) fica do lado oposto ao Sol: ela precisa nascer no [pôr do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight), reinar a noite inteira e se pôr no [nascer do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight). A lua nova viaja *com* o Sol: fica no céu o dia inteiro, perdida no brilho — e é por isso que ninguém “vê” uma lua nova. O quarto [crescente](#def-g7-moon-phases-phases) fica um quarto de volta atrás do Sol: nasce perto do meio-dia e se põe perto da meia-noite — a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) de depois do jantar. A velha surpresa da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) de dia, da sua infância, agora é um horário de trabalho: qualquer [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) que não seja nova nem cheia divide parte do turno dela com o Sol.

**Exemplo 51.7 (Para que lado aponta a foice?).**

O lado iluminado de qualquer [fase](#def-g7-moon-phases-phases) fica voltado para o Sol — a foice é um arco apontado para o arqueiro dela. Foice do começo da noite, a oeste: as pontas apontando para cima e para longe do clarão do [pôr do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight), abaixo do horizonte. O céu nunca desenha errado; os pintores, muitas vezes, sim. Uma foice com as pontas voltadas para o Sol é o caça-erro predileto da astronomia.

**Observação 51.8 (O rosto que nunca se vira).**

Mais uma observação do diário, enfim homenageada: as manchas escuras da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) formam o mesmo rosto todas as noites, [fase](#def-g7-moon-phases-phases) após [fase](#def-g7-moon-phases-phases), ano após ano. A [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) gira exatamente uma vez em torno do [eixo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) dela a cada [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) — então a mesma metade fica voltada para a Terra para sempre. Ninguém viu o lado oculto até uma sonda espacial dar a volta com uma câmera, dentro do tempo de vida dos seus avós. Por que o giro e a [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) combinam tão perfeitamente é uma história profunda sobre marés, guardada para os anos de graduação deste curso.

## 51.4 Exercícios

**Exercício 51.1 ★.**

Que fração da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) está iluminada pelo Sol a cada instante? O que é, então, uma “[fase](#def-g7-moon-phases-phases)”?

**Solução de Exercício 51.1.**

Exatamente metade, sempre — a metade voltada para o Sol. Uma [fase](#def-g7-moon-phases-phases) é apenas a vista: a fração dessa metade iluminada que calha de estar voltada para a Terra.

**Exercício 51.2 ★.**

Recite as [fases](#def-g7-moon-phases-phases) em ordem a partir da lua nova e dê a [duração](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#def-g2-measuring-time-duration) do ciclo. Qual metade do ciclo é a “[crescente](#def-g7-moon-phases-phases)”?

**Solução de Exercício 51.2.**

Nova, foice [crescente](#def-g7-moon-phases-phases), quarto [crescente](#def-g7-moon-phases-phases), gibosa [crescente](#def-g7-moon-phases-phases), cheia, gibosa [minguante](#def-g7-moon-phases-phases), quarto [minguante](#def-g7-moon-phases-phases), foice [minguante](#def-g7-moon-phases-phases) — cerca de $29.5$ dias na volta completa. A [crescente](#def-g7-moon-phases-phases) é a metade que cresce, da nova à cheia.

**Exercício 51.3 ★.**

No método da caminhada orbital, onde ficam a lâmpada, a bola e você na lua nova? E na [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes)?

**Solução de Exercício 51.3.**

[Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) nova: você fica de frente para a lâmpada com a bola voltada para ela — a metade iluminada da bola virada para longe de você. [Lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes): lâmpada nas suas costas, bola à sua frente — a metade iluminada inteiramente voltada para você.

**Exercício 51.4 ★.**

Dê duas das três refutações geométricas de “as [fases](#def-g7-moon-phases-phases) são a [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) da Terra”.

**Solução de Exercício 51.4.**

Duas quaisquer: a [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) da Terra aponta para longe do Sol e só poderia alcançar uma [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) na posição de cheia; uma [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) em foice fica do lado do Sol em relação a [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), longe daquela [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow); e a borda de uma [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) redonda jamais poderia esculpir a curva dupla da forma gibosa.

**Exercício 51.5 ★.**

Qual é a diferença entre a escuridão da lua nova e a escuridão de um [eclipse lunar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/50-sombras-e-eclipses#def-g7-shadows-eclipses-lunar)?

**Solução de Exercício 51.5.**

A lua nova é escura para [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) porque o lado noturno *dela* está voltado para [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — sem nenhuma [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) nossa envolvida, e com o lado oculto banhado de sol. O [eclipse lunar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/50-sombras-e-eclipses#def-g7-shadows-eclipses-lunar) é a [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) atravessando a [umbra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/50-sombras-e-eclipses#prop-g7-shadows-eclipses-umbra) de verdade da Terra: a nossa [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) caindo sobre ela, por pouco tempo.

**Exercício 51.6 ★.**

Por que a [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) sempre nasce perto do [pôr do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight)? Argumente pela posição dela no diagrama.

**Solução de Exercício 51.6.**

A [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) fica do lado oposto ao Sol. Conforme a Terra girando leva o Sol para baixo do horizonte oeste, o ponto oposto do céu — onde a [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) espera — precisa estar nascendo a leste: o [pôr do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight) e o nascer da [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) são um único acontecimento visto dos dois lados.

**Exercício 51.7 ★.**

Por que ninguém jamais “vê a lua nova nascer à meia-noite”? Onde está a lua nova à meia-noite?

**Solução de Exercício 51.7.**

A lua nova viaja com o Sol: à meia-noite os dois estão debaixo dos seus pés, do outro lado da Terra. Uma lua nova à meia-noite é tão impossível quanto o Sol à meia-noite.

**Exercício 51.8 ★.**

Uma foice do começo da noite fica pendurada a oeste. Para que lado apontam as pontas dela em relação ao Sol que sumiu — e por que uma foice nunca pode apontar as pontas para o Sol?

**Solução de Exercício 51.8.**

Para longe do ponto do [pôr do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight) — o arco da foice se curva na direção do Sol, com as pontas para longe. O lado iluminado precisa ficar voltado para o Sol, e as pontas são as bordas em retirada desse lado iluminado: a geometria as proíbe de mirar o Sol.

**Exercício 51.9 ★★.**

Hoje à noite a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) está gibosa [crescente](#def-g7-moon-phases-phases). Onde ela está na [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) dela? Mais ou menos quando ela nasceu, e qual [fase](#def-g7-moon-phases-phases) — e qual horário — chega cinco noites depois?

**Solução de Exercício 51.9.**

Entre o quarto [crescente](#def-g7-moon-phases-phases) e a cheia — mais ou menos três oitavos do caminho, do lado do começo da noite. Ela nasceu no meio da tarde. Cinco noites depois: [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) — nascendo no [pôr do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight) e ficando no céu a noite inteira.

**Exercício 51.10 ★★.**

Um [eclipse solar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/50-sombras-e-eclipses#def-g7-shadows-eclipses-solar) só pode acontecer numa [fase](#def-g7-moon-phases-phases), e um [eclipse lunar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/50-sombras-e-eclipses#def-g7-shadows-eclipses-lunar) só em outra. Diga as duas, justifique com a geometria do alinhamento e explique por que, mesmo assim, os eclipses são raros nessas [fases](#def-g7-moon-phases-phases).

**Solução de Exercício 51.10.**

[Eclipse solar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/50-sombras-e-eclipses#def-g7-shadows-eclipses-solar): só na lua nova — Sol–Lua–Terra alinhados. Lunar: só na [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) — Sol–Terra–Lua alinhados. Raros mesmo assim, porque a [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) inclinada da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) costuma levá-la acima ou abaixo da linha exata: a [fase](#def-g7-moon-phases-phases) é necessária, e o alinhamento não é garantido.

**Exercício 51.11 ★★.**

Astronautas no lado visível da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) olham para cima, para a Terra. Descreva as “[fases](#def-g7-moon-phases-phases) da Terra” que eles veem ao longo de um mês e qual [fase](#def-g7-moon-phases-phases) a Terra mostra a eles quando vemos uma lua nova. (Rode a geometria nos dois sentidos.)

**Solução de Exercício 51.11.**

A Terra mostra [fases](#def-g7-moon-phases-phases) opostas às nossas, no mesmo relógio: quando vemos lua nova, os astronautas lunares veem uma *Terra cheia* — o nosso lado iluminado inteiro voltado para eles; na nossa [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes), eles veem uma Terra nova. Uma geometria só, lida da outra cadeira.

**Exercício 51.12 ★★★.**

O segredo da foice antiga: em noites limpas, a parte *escura* da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) em foice brilha de leve — “a lua velha nos braços da lua nova”. Você conheceu isso como charada no segundo ano; resolva agora por completo: percorra o caminho da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source), explique por que a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) cinzenta é mais forte exatamente nas [fases](#def-g7-moon-phases-phases) de foice (qual [fase](#def-g7-moon-phases-phases) a *Terra* mostra à [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) nesses momentos?) e por que ela some na direção da [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes).

**Solução de Exercício 51.12.**

Caminho: a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol bate na Terra, a Terra iluminada a difunde na direção da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon), e o lado noturno da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) difunde um pouquinho de volta para os nossos olhos — [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol repassada duas vezes. Nas nossas [fases](#def-g7-moon-phases-phases) de foice, a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) enxerga uma *Terra quase cheia* (a regra das [fases](#def-g7-moon-phases-phases) opostas): o lado noturno dela é banhado pela Terra mais brilhante possível — [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) cinzenta no auge. Na direção da nossa [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes), a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) enxerga uma Terra em foice fina: o refletor mingua, e o brilho da [fase](#def-g7-moon-phases-phases) cheia afoga o que sobrou.

## 51.5 Problema: Um mês com a Lua

**Problema 51.1.**

Problema de fim de semana — o mês aberto do observatório; trinta noites de Lua, um cartaz de parede; o questionário do monitor

O observatório da cidade promove um “Mês com a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon)” aberto ao público. Como monitor júnior, você cuida do cartaz de parede e responde aos visitantes.

**Parte I — Montando o cartaz.**

1. A noite 0 é a lua nova. Preencha os marcos do cartaz: em quais noites, mais ou menos, caem o quarto [crescente](#def-g7-moon-phases-phases) , a [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) e o quarto [minguante](#def-g7-moon-phases-phases) ?
2. Ao lado de cada marco, o cartaz quer os horários de nascer. Associe: nasce no [pôr do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight) ; nasce perto do meio-dia; nasce perto da meia-noite; nasce e se põe com o Sol.
3. Um visitante pergunta por que o cartaz mostra a foice baixa no céu do *oeste* no começo da noite, mas a [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) subindo pelo *leste* ao anoitecer. Explique com as posições na [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) .
4. Outro visitante jura ter visto a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) às dez da manhã. Quais [fases](#def-g7-moon-phases-phases) do cartaz tornam possível uma [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) de manhã?

**Parte II — As demonstrações do monitor.**

5. Você faz a caminhada da lâmpada e da bola para um grupo escolar. Um aluno [congela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/9-gelo-agua-vapor#def-g2-ice-water-steam-meltfreeze) você no meio da volta: a bola aparece três quartos iluminada. Diga o nome da [fase](#def-g7-moon-phases-phases) e localize a lâmpada, a Terra-você e a bola para o grupo.
6. “Então a [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) da Terra é que faz as [fases](#def-g7-moon-phases-phases) ?”, pergunta o aluno, apontando para o lado escuro da sua bola. Dê a refutação da própria demonstração: de quem é o lado noturno que eles estão vendo, e onde a [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) da Terra realmente estaria?
7. O grupo pergunta por que sempre veem “o coelho” (ou “o rosto”) na [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) , e nunca as costas dela. Responda com o fato do mesmo rosto.
8. Um pai cético: “Se a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) gira, como você afirma, não deveríamos vê-la girando?” Resolva a contradição aparente: como a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) consegue girar exatamente uma vez por [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) e, com isso, *esconder* de [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) o giro dela?

**Parte III — Noite de questionário.**

9. Carta A: “A [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) de hoje nasceu à meia-noite e mostra a metade *esquerda* iluminada (vista rumo à manhã). [Crescente](#def-g7-moon-phases-phases) ou [minguante](#def-g7-moon-phases-phases) — e qual quarto?”
10. Carta B: “Um cartaz de artista mostra uma [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) em foice à meia-noite, alta no céu, com as pontas apontando direto para baixo, na direção das cores do [pôr do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight) no horizonte.” Liste todos os erros astronômicos do cartaz.
11. Carta C: “Durante a [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) de hoje, os visitantes também poderiam presenciar um [eclipse solar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/50-sombras-e-eclipses#def-g7-shadows-eclipses-solar) em algum lugar da Terra?” Resolva com a geometria das [fases](#def-g7-moon-phases-phases) .
12. Discurso de encerramento: em três frases, dê o único fato de base do mês, a ideia errada que o mês enterrou e o truque de horário que os visitantes devem levar para casa (o que qualquer [fase](#def-g7-moon-phases-phases) diz sobre a hora em que ela nasce).

**Solução de Problema 51.1.**

**1.** Quarto [crescente](#def-g7-moon-phases-phases) por volta da noite $7$; [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) por volta da noite $15$; quarto [minguante](#def-g7-moon-phases-phases) por volta da noite $22$ (com o ciclo se fechando por volta da noite $29$–$30$). **2.** [Lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes): nasce no [pôr do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight). Quarto [crescente](#def-g7-moon-phases-phases): nasce perto do meio-dia. Quarto [minguante](#def-g7-moon-phases-phases): nasce perto da meia-noite. [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) nova: nasce e se põe com o Sol. **3.** A foice jovem fica só um pouquinho atrás do Sol na [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit): ela fica pendurada a oeste depois do [pôr do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight) e logo segue o Sol para baixo. A [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) fica do lado oposto: quando o Sol se põe a oeste, oposto quer dizer nascendo a leste. **4.** Qualquer [fase](#def-g7-moon-phases-phases) que divida parte do turno do Sol: a gibosa [crescente](#def-g7-moon-phases-phases) à tarde e, acima de tudo, as [fases](#def-g7-moon-phases-phases) [minguantes](#def-g7-moon-phases-phases) — o quarto [minguante](#def-g7-moon-phases-phases) e a foice [minguante](#def-g7-moon-phases-phases) ficam altos nos céus da manhã. **5.** Gibosa [crescente](#def-g7-moon-phases-phases): a bola três quartos iluminada quer dizer que você está entre o quarto [crescente](#def-g7-moon-phases-phases) e a cheia — lâmpada atrás do seu ombro, bola à frente e de lado. **6.** Eles estão vendo o *próprio* lado noturno da bola — a metade virada para longe da lâmpada. A Terra-você também joga uma [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow), mas ela se estica atrás de você, para longe da lâmpada; a bola não está nela em lugar nenhum, exceto na posição de [lua cheia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#ex-g2-moon-in-the-sky-shapes) — e mesmo aí só se estiver exatamente alinhada: um eclipse, e não uma [fase](#def-g7-moon-phases-phases). **7.** A [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) gira exatamente uma vez por [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit), então a mesma metade fica voltada para a Terra para sempre — coelho, rosto e tudo; o lado oculto esperou uma câmera dar a volta. **8.** O giro e a [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) mantêm o passo perfeito: conforme a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) avança pelo caminho dela, ela gira exatamente o bastante para manter o mesmo rosto apontado para [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — como um dançarino que circula o par sem nunca deixar de encará-lo: girando de verdade (a sala vê todos os lados dele), e ainda assim mostrando ao par um único rosto. **9.** Nascer à meia-noite é o horário do quarto [minguante](#def-g7-moon-phases-phases) — o lado que mingua: quarto [minguante](#def-g7-moon-phases-phases) (a metade iluminada fica voltada para a direção do Sol da manhã). **10.** Erros: uma foice fica perto do Sol, então ela nunca pode estar alta à meia-noite; as pontas apontam *para longe* do Sol, nunca para ele; e cores de [pôr do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight) à meia-noite são uma impossibilidade por si só. Três strikes. **11.** Não: um [eclipse solar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/50-sombras-e-eclipses#def-g7-shadows-eclipses-solar) exige a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) entre o Sol e a Terra — a posição de lua nova. A [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) de hoje está cheia, do lado oposto: os dois acontecimentos não podem dividir uma noite. **12.** Por exemplo: “Um fato só comanda o mês: a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) está sempre iluminada pela metade, e [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) observamos essa metade dando a volta, de lados que mudam. Enterrado neste mês: a [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) da Terra não tem nada a ver com as [fases](#def-g7-moon-phases-phases) — ela só faz visita nos eclipses raros. E leve o relógio para casa: cada [fase](#def-g7-moon-phases-phases) guarda o horário de nascer dela — cheia no [pôr do sol](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/4-dia-e-noite-o-sol#def-g1-day-and-night-daynight), quartos ao meio-dia e à meia-noite — então a forma da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) conta a você o horário dela.”