---
title: "Som: produção e propagação"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 53
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/53-som-producao-e-propagacao
---

# Capítulo 53 — Som: produção e propagação

Você sabe desde a infância que o [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) nasce num tremor e morre no vazio — os grãos de arroz dançaram, a [campainha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) no frasco emudeceu. O que faltava era o nome do mensageiro. Agora você tem o mundo molecular, e a viagem inteira do [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) — de uma corda de violão até o seu tímpano, pelo [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air), pela água ou pelo aço — pode enfim ser observada por dentro.

## 53.1 Os mensageiros

**Definição 53.1 (Meio).**

Um *meio* (plural *meios*) é a substância pela qual um [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) viaja: [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air), água, madeira, aço — qualquer estado serve, pois todos são multidões de [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule). O que [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) nenhum consegue atravessar é a ausência de multidão: o vácuo, o palco vazio.

**Proposição 53.2 (Como o som viaja).**

Uma fonte que vibra empurra as [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) ao lado dela; elas se apertam contra as vizinhas e ricocheteiam; as vizinhas empurram a fileira seguinte, por sua vez. O empurrão — um aperto viajante da multidão — dispara para fora a partir da fonte em todas as direções, com [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) passando para [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule), embora cada [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) apenas se sacuda em torno do lugar dela. O [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) é a *corrida de revezamento*, e não os corredores: a mensagem viaja; os mensageiros ficam em casa.

![O som por dentro do ar: o empurrão da fonte viaja como um revezamento de apertos pela multidão molecular — cada molécula se sacudindo no lugar, o padrão disparando adiante.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-sound-production/fig-5eaf0074cb52.svg)

*O [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) por dentro do [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air): o empurrão da fonte viaja como um revezamento de apertos pela multidão molecular — cada [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) se sacudindo no lugar, o padrão disparando adiante.*

**Exemplo 53.3 (O frasco, enfim explicado).**

A famosa [campainha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) silenciada agora confessa o mecanismo dela. Bombear o [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) para fora remove a multidão: as paredes trêmulas da [campainha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) empurram o nada, revezamento nenhum se forma, e mensagem nenhuma atravessa o vidro. A [campainha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) nunca parou — ela perdeu os mensageiros. E o grande silêncio do espaço vem logo em seguida: entre as [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) não há multidão para carregar um grito.

**Exemplo 53.4 (Alto, baixo e desgastado).**

Um empurrão mais forte faz um aperto mais forte: [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) mais alto. E, conforme o revezamento se espalha — anéis de lago em três dimensões — cada aperto é repartido por uma casca de multidão cada vez mais vasta, enfraquecendo com a distância: por isso os gritos se apagam e por isso a música do vizinho é um murmúrio depois de duas paredes. Nada disso precisou de leis novas: a física das multidões paga por tudo.

![Uma corda tocada fotografada no meio da canção: a vibração a borra numa faixa larga, mais larga no meio e parada nas duas pontas fixas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-sound-production/img-9ce0cd788564.jpg)

*Uma corda tocada fotografada no [meio](#def-g7-sound-production-medium) da canção: a [vibração](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-vibration) a borra numa faixa larga, mais larga no [meio](#def-g7-sound-production-medium) e parada nas duas pontas fixas.*

## 53.2 Cada meio tem o ritmo dele

**Proposição 53.5 (A velocidade do som depende do meio).**

A [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) do revezamento é uma propriedade da multidão:

1. no [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) : cerca de $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ;
2. na água: cerca de $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — quatro vezes mais rápido;
3. no aço: cerca de $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — quinze vezes mais rápido que no [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) .

O padrão: quanto mais apertadas se tocam as [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) de um [meio](#def-g7-sound-production-medium), mais depressa elas passam o empurrão adiante. As [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) voadoras do [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) precisam primeiro atravessar vãos para entregar; a multidão encostada da água reveza com desenvoltura; as fileiras travadas do aço passam a mensagem quase de mão em mão.

![Três multidões, três ritmos: quanto mais apertado o contato entre as moléculas, mais rápido o revezamento.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g7-sound-production/fig-f925dc75e2ac.svg)

*Três multidões, três ritmos: quanto mais apertado o contato entre as [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule), mais rápido o revezamento.*

**Exemplo 53.6 (Cenas antigas, números novos).**

A orelha do batedor no trilho: o revezamento do aço supera o do [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) por um fator quinze — o aviso do trilho chega muito antes do ronco. Os cantos das baleias atravessando mares: o revezamento rápido e generoso da água. E a sua própria voz soa estranha nas gravações em parte porque, ao falar, você se ouve tanto pelo revezamento dos ossos do crânio quanto pelo [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) — dois [meios](#def-g7-sound-production-medium), duas versões, e só as outras pessoas ouvem a versão de [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) puro.

## 53.3 O som com um cronômetro

**Método 53.7 (Medir a velocidade do som).**

O método mais antigo ainda funciona em qualquer campo de esportes:

1. um parceiro fica a $680\,\mathrm{m}$ medidos (dois comprimentos de campo e um pouco — meça a passos ou use as marcações do campo) com duas tampas de panela;
2. ele bate as tampas acima da cabeça: você *vê* a batida na hora (a viagem da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) é praticamente instantânea) e liga o cronômetro no lampejo do movimento;
3. pare no estrondo que chega: espere quase exatamente $2\,\mathrm{s}$ ;
4. calcule: $v = d/t = 680 \div 2 = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Repita e tire a média — os tempos de reação se espalham, como o capítulo da medida honesta ensinou. Contar os segundos do trovão é este método ao contrário: sabendo $v$, os segundos de silêncio entregam a distância.

**Exemplo 53.8 (O eco, calculado).**

Uma palma na direção de um paredão volta em $3\,\mathrm{s}$. O [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) viajou até o paredão e voltou: $d_{\text{ida e volta}} = 340 \times 3 = 1020\,\mathrm{m}$, então o paredão está na metade disso: $510\,\mathrm{m}$. A regra de toda conta de [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo): o tempo medido paga a viagem de ida e volta — esquecer o “e volta” é o escorregão clássico, e dobra erradamente toda resposta.

**Exemplo 53.9 (Sonar, para valer).**

O sonar do navio de pesquisa estala para baixo; o [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo) do fundo do mar volta em $0.6\,\mathrm{s}$. *Na água*, $d = 1500 \times 0.6 = 900\,\mathrm{m}$ de ida e volta: profundidade de $450\,\mathrm{m}$. Os golfinhos e os morcegos fazem a mesma aritmética por instinto; os navios a imprimem nas cartas náuticas. Repare na disciplina: o [meio](#def-g7-sound-production-medium) escolhe a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) — alimentar um [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo) submarino com os $340$ do [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) é o segundo escorregão clássico do capítulo.

**Observação 53.10 (O que “rápido” ainda não é).**

Os $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ do aço soam heroicos — até a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) ser lembrada. Na tempestade, a viagem do clarão conta como instantânea enquanto o trovão trota o quilômetro dele em três segundos; e [meio](#def-g7-sound-production-medium) nenhum, nem o aço, nem o diamante, leva o [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) a uma distância sequer gritável do ritmo da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source). Exatamente com que rapidez a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) corre — e como os humanos enfim cronometraram algo que atravessa um cômodo num centésimo de milionésimo de segundo — é a história do ano que vem, com um capítulo próprio.

## 53.4 Exercícios

**Exercício 53.1 ★.**

O que é um [meio](#def-g7-sound-production-medium)? Diga três deles e o único “não [meio](#def-g7-sound-production-medium)” que [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) nenhum consegue atravessar.

**Solução de Exercício 53.1.**

É a substância pela qual um [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) viaja — [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air), água, madeira, aço, qualquer multidão molecular. O não [meio](#def-g7-sound-production-medium): o vácuo.

**Exercício 53.2 ★.**

No retrato do revezamento, o que viaja da fonte até o ouvido — e o que cada [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) individual faz?

**Solução de Exercício 53.2.**

Quem viaja é o revezamento: um padrão de apertos em disparada, passado de fileira em fileira da multidão. Cada [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) apenas se sacode em torno da casa dela — a mensagem se move, os mensageiros ficam.

**Exercício 53.3 ★.**

Explique a [campainha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) silenciada no frasco com [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) — e por que as batalhas espaciais barulhentas dos filmes são ficção física.

**Solução de Exercício 53.3.**

Sem multidão, sem revezamento: no frasco com o [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) bombeado para fora, as paredes trêmulas da [campainha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) empurram o nada, e mensagem nenhuma se forma. As batalhas espaciais são silenciosas pelo mesmo motivo — explosões entre as [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) não têm multidão para carregar o estrondo delas.

**Exercício 53.4 ★.**

Dê as três [velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) da tabela do capítulo e o padrão que liga a arrumação molecular de um [meio](#def-g7-sound-production-medium) ao ritmo dele.

**Solução de Exercício 53.4.**

[Ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air), cerca de $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; água, cerca de $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; aço, cerca de $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Quanto mais apertadas se tocam as [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule), mais depressa o empurrão é passado adiante: voando, encostadas, travadas.

**Exercício 53.5 ★.**

Por que a mensagem do trilho do batedor supera a do [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air)? Por qual fator, aproximadamente?

**Solução de Exercício 53.5.**

As fileiras travadas do aço revezam quase de mão em mão: cerca de quinze vezes o ritmo do [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air), e por isso a mensagem do trilho chega muito antes do ronco pelo [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air).

**Exercício 53.6 ★.**

Na medida no campo, por que observar a batida das tampas vale tanto quanto um tiro de largada dado na própria fonte?

**Solução de Exercício 53.6.**

A viagem da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) por qualquer campo conta como instantânea ao lado da do [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound): a batida vista marca o instante inicial verdadeiro com uma precisão muito melhor do que a mão no cronômetro consegue aproveitar.

**Exercício 53.7 ★.**

O [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo) de uma palma na parede de um galpão volta em $1\,\mathrm{s}$. A que distância está a parede? Diga o nome do escorregão que responderia $340\,\mathrm{m}$.

**Solução de Exercício 53.7.**

$340 \times 1 = 340\,\mathrm{m}$ de ida e volta: a parede está a $170\,\mathrm{m}$. Responder $340\,\mathrm{m}$ esquece que aquele segundo pagou a ida *e* a volta.

**Exercício 53.8 ★.**

O [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo) do sonar de um navio volta em $2\,\mathrm{s}$. Qual é a profundidade? Diga o nome do escorregão que usaria $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Solução de Exercício 53.8.**

Na água: $1500 \times 2 = 3000\,\mathrm{m}$ de ida e volta — profundidade de $1500\,\mathrm{m}$. O escorregão: pegar emprestados os $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ do [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) para uma viagem submarina.

**Exercício 53.9 ★★.**

Fogos de artifício sobre a baía: você vê o estouro e o ouve $2.5\,\mathrm{s}$ depois. A que distância está o rojão? Por que a mesma conta é inútil para julgar a distância de um *avião a jato* que você ouve mas não vê?

**Solução de Exercício 53.9.**

$d = 340 \times 2.5 = 850\,\mathrm{m}$. O clarão do fogo de artifício deu um tiro de largada verdadeiro; o jato que não se vê não oferece nenhum — não há um instante de emissão para cronometrar — e, pior, o ronco ouvido saiu do jato segundos atrás: o ouvido aponta para onde o jato *estava*.

**Exercício 53.10 ★★.**

Um nadador com uma orelha debaixo d’água ouve a caixa de [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) subaquática da piscina antes de um colega no deck ouvi-la pelo [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) — mesmo com o colega estando mais perto. Concilie isso com a tabela.

**Solução de Exercício 53.10.**

A orelha submersa é servida pelo revezamento de $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ da água, e a orelha no deck, pelos $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ do [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) — e boa parte do [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) da caixa nem chega a cruzar a fronteira da superfície até o [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air). [Meio](#def-g7-sound-production-medium) mais rápido, mensagem particular: o nadador vence apesar da distância.

**Exercício 53.11 ★★.**

Saber antigo das ferrovias: encoste a orelha no trilho e você ouve o trem *duas vezes*. Explique as duas chegadas e calcule o intervalo para um trem a $3\,\mathrm{km}$ de distância (aço a $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) a $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — uma casa decimal basta).

**Solução de Exercício 53.11.**

Uma martelada, dois revezamentos: pelo aço e pelo [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air). Aço: $3000 \div 5000 = 0.6\,\mathrm{s}$; [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air): $3000 \div 340 \approx 8.8\,\mathrm{s}$ — o clangor sai na frente do estrondo por cerca de $8.2\,\mathrm{s}$.

**Exercício 53.12 ★★★.**

Projete uma medida da [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) do [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) *na água* para um lago calmo, usando um estalador à prova d’água, um hidrofone (um microfone subaquático) a $750\,\mathrm{m}$ de distância e um gravador que também capte o estalo aéreo por um microfone comum ao lado dele. Explique como comparar os dois tempos de chegada gravados fornece a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) na água — e calcule o intervalo esperado entre as duas chegadas.

**Solução de Exercício 53.12.**

Um estalo manda o mesmo instante para os dois [meios](#def-g7-sound-production-medium); a $750\,\mathrm{m}$ o gravador captura a chegada pela água (no hidrofone) e a chegada pelo [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) (no microfone). Tempos esperados: água $750 \div 1500 = 0.5\,\mathrm{s}$, [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) $750 \div 340 \approx 2.2\,\mathrm{s}$ — um intervalo de cerca de $1.7\,\mathrm{s}$. Ao contrário: com $d$ e a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) no [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) conhecidos, o intervalo medido dá o tempo de chegada pela água ($t_{\text{ar}} - \text{intervalo}$), e $v = 750 \div 0.5 = 1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — o ritmo da água medido sem jamais cronometrar o estalo silencioso em si.

## 53.5 Problema: O levantamento do cânion

**Problema 53.1.**

Problema de fim de semana — mapear o cânion silencioso de ouvido; ecos, trilhos e profundidades de rio; a caixa de ferramentas da topógrafa

Uma equipe de topografia mapeia um cânion remoto com cronômetros, uma [unidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) de sonar e a física deste capítulo. [Velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula): [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, água $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, aço $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Parte I — Larguras por [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo).**

1. Da borda leste, o [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo) de uma palma na parede oeste volta em $4\,\mathrm{s}$ . Qual é a largura do cânion aqui?
2. Num ponto mais estreito, o [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo) volta em $1.5\,\mathrm{s}$ . Qual é a largura?
3. Uma topógrafa parada *entre* duas paredes paralelas bate uma palma e ouve dois [ecos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo) distintos: depois de $1\,\mathrm{s}$ e depois de $2\,\mathrm{s}$ . A que distância está cada parede, e qual é a largura do cânion nessa linha?
4. Por que o maior erro de medida da Parte I vem da mão no cronômetro, e não da fórmula? (Cite a sabedoria da regra da medida repetida.)

**Parte II — O rio lá embaixo.**

5. A [unidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) de sonar, flutuando no rio, estala na direção do fundo: [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo) em $0.2\,\mathrm{s}$ . Qual é a profundidade do rio?
6. A mesma [unidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) , estalando de lado na direção de um pedregulho submerso, recebe um [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo) em $0.4\,\mathrm{s}$ . Qual é a distância até o pedregulho?
7. Um colega sugere economizar bateria: “grite do barco e cronometre o [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo) do fundo de ouvido”. Dê dois motivos físicos pelos quais isso falha onde o sonar dá certo. (Pense na fronteira entre os [meios](#def-g7-sound-production-medium) e no que o revezamento aéreo de um grito precisa fazer na superfície.)
8. O leito do rio despenca no [meio](#def-g7-sound-production-medium) do canal: preveja o que o tempo de [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo) do sonar faz conforme o barco deriva sobre o degrau.

**Parte III — O velho trilho da mina.** Um trilho reto e abandonado corre $2\,\mathrm{km}$ pelo fundo do cânion até o portão da mina.

9. Uma martelada no trilho, junto ao portão: calcule os dois tempos de chegada na ponta em que os topógrafos estão — pelo aço e pelo [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) .
10. A equipe ouve o clangor do trilho e o estrondo do [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) separados por esse intervalo. Explique como o *intervalo sozinho* poderia [medir](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) a distância até o portão se os $2\,\mathrm{km}$ fossem desconhecidos (descreva o raciocínio; a conta é o presente da Parte III para quem quiser).
11. A neblina toma o cânion durante a noite — inútil para lâmpadas e [espelhos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#def-g5-mirrors-reflection-reflection) . Qual dos três canais de medida da equipe ( [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) no [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) , [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) na água, [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) no trilho) a neblina perturba menos, e por quê?
12. Escreva o diário da topógrafa: três frases — a regra da ida e volta, a regra de que o [meio](#def-g7-sound-production-medium) escolhe a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) e qual único instrumento (olho ou ouvido) começou toda cronometragem no cânion, e por que ele pode ser tratado como “instantâneo”.

**Solução de Problema 53.1.**

**1.** $340 \times 4 = 1360\,\mathrm{m}$ de ida e volta: largura de $680\,\mathrm{m}$. **2.** $340 \times 1.5 = 510$; metade: $255\,\mathrm{m}$. **3.** Primeira parede: $340 \times 1 \div 2 = 170\,\mathrm{m}$; segunda: $340 \times 2 \div 2 = 340\,\mathrm{m}$; o cânion mede $170 + 340 = 510\,\mathrm{m}$ ao longo dessa linha. **4.** A fórmula é exata; a mão não é: começar e parar à mão se espalha por décimos de segundo — dezenas de [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) a $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Daí a velha regra: repita, veja as leituras se agruparem e informe o agrupamento. **5.** $1500 \times 0.2 = 300\,\mathrm{m}$ de ida e volta: profundidade de $150\,\mathrm{m}$. **6.** $1500 \times 0.4 \div 2 = 300\,\mathrm{m}$. **7.** Na fronteira ar–água, a maior parte de um grito é devolvida — pouco entra no rio, e o [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo) fraco do fundo precisa cruzar a fronteira de novo para chegar a um ouvido no [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air): quase nada sobrevive. E, mesmo admitindo o [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo), viagens de ida e volta de décimos de segundo derrotam qualquer cronometragem de ouvido. **8.** O tempo de [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo) se alonga bruscamente quando o barco cruza o degrau — fundo mais fundo, ida e volta mais longa: o sonar desenha o penhasco debaixo d’água. **9.** Aço: $2000 \div 5000 = 0.4\,\mathrm{s}$; [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air): $2000 \div 340 \approx 5.9\,\mathrm{s}$. **10.** Os dois revezamentos começam juntos, então o intervalo cresce em proporção à distância: cada quilômetro acrescenta um atraso extra fixo ao revezamento lento em relação ao rápido. Meça o intervalo, divida pela diferença por quilômetro, e a distância cai pronta — uma martelada só, sem precisar de cronômetro na outra ponta. **11.** O [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) no trilho: a neblina é uma multidão de gotinhas que espalha a *[luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source)* sem esperança, mas quase não incomoda um revezamento trancado dentro de aço [sólido](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/14-solidos-liquidos-gases#def-g3-solids-liquids-gases-solid) (o [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) no [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) também sobrevive bem à neblina — mas a mensagem do trilho é a mais limpa e a mais rápida das três). **12.** Por exemplo: “Todo [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo) paga a viagem de ida e volta: divida por dois antes de acreditar. Todo [meio](#def-g7-sound-production-medium) impõe o ritmo dele: escolha a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) pela multidão, nunca por hábito. E toda cronometragem neste cânion começou com o olho — a viagem da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) conta como instantânea aqui, e é por isso que ver o martelo cair pode servir de tiro de largada.”