---
title: "As leis da corrente e da tensão nos circuitos"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 57
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/57-as-leis-da-corrente-e-da-tensao-nos-circuitos
---

# Capítulo 57 — As leis da corrente e da tensão nos circuitos

Dois aparelhos, duas grandezas — e agora, enfim, a constituição. Todo circuito que você vier a montar, da lanterna à rede de uma cidade, obedece a quatro leis curtas: duas sobre a contabilidade da corrente, duas sobre a da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage). Armado com elas e um pouco de álgebra, você consegue calcular leituras que ainda não mediu — e pegar qualquer medida que minta.

## 57.1 As leis da corrente

**Proposição 57.1 (Lei da corrente numa volta em série).**

Ao longo de uma única volta, a intensidade é a mesma em todo lugar:

$$
I_{\text{pilha}} = I_{\text{lâmpada 1}} = I_{\text{lâmpada 2}} =
\dots
$$

Uma estrada, uma marcha — os pedágios do capítulo passado, agora uma lei da constituição.

**Proposição 57.2 (A lei dos nós).**

Em qualquer [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), as intensidades que chegam juntas são iguais às intensidades que saem juntas: para uma estrada principal que se divide em dois [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel),

$$
I = I_1 + I_2 .
$$

Carga nenhuma é criada, destruída ou estocada numa bifurcação: tudo o que chega, sai. (Vale para qualquer número de [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — some as chegadas, some as partidas, e as contas fecham.)

![A lei dos nós com números: 0.50\, A chegam à bifurcação, 0.30 + 0.20 saem pelos ramos — e 0.50\, A se remontam no nó lá do outro lado.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-circuit-laws/fig-adb2d0de4698.svg)

*A lei dos [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) com números: $0.50\,\mathrm{A}$ chegam à bifurcação, $0.30 + 0.20$ saem pelos [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — e $0.50\,\mathrm{A}$ se remontam no [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) lá do outro lado.*

## 57.2 As leis da tensão

**Proposição 57.3 (Lei da tensão numa volta em série).**

Ao longo de uma volta [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series), a [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) é repartida entre os aparelhos, e as parcelas somam exatamente:

$$
U_{\text{pilha}} = U_1 + U_2 + \dots
$$

A [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) da cachoeira faz a contabilidade: a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) levanta a marcha pela altura inteira dela, e os aparelhos gastam essa altura entre si, gota a gota — com os bons fios não gastando nada.

**Proposição 57.4 (Lei da tensão em ramos paralelos).**

Aparelhos [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) se estendem todos entre os mesmos dois [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — então uma única [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) serve todos eles:

$$
U_1 = U_2 = U_{\text{entre o par de nós}} .
$$

Cada [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) desfruta do empurrão inteiro entre os [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — e é por isso que lâmpadas [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) brilham no brilho nominal cheio e que cada tomada da sua casa oferece os mesmos $230\,\mathrm{V}$.

![A lei da tensão em série com números: os 4.5\, V da pilha são gastos em duas parcelas desiguais — 2.1 + 2.4 = 4.5, até o décimo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-circuit-laws/fig-1a26190cc4ff.svg)

*A lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) com números: os $4.5\,\mathrm{V}$ da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) são gastos em duas parcelas desiguais — $2.1 + 2.4 = 4.5$, até o décimo.*

**Exemplo 57.5 (Por que parcelas desiguais?).**

Duas lâmpadas diferentes [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) carregam a mesma corrente (lei um) e mesmo assim dividem a [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) de forma desigual — $2.1\,\mathrm{V}$ contra $2.4\,\mathrm{V}$. A parcela maior vai para a lâmpada que se opõe mais à marcha: quem trabalha mais duro fica com a queda maior. O que exatamente quer dizer “se opõe mais”, e como [medir](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) isso, é o assunto inteiro do próximo capítulo — as leis deste capítulo são o palco dele.

## 57.3 Calcular antes de medir

**Método 57.6 (Resolver um circuito com as quatro leis).**

Dado um circuito com algumas leituras conhecidas:

1. desenhe o esquema e marque cada $I$ e cada $U$ conhecidos;
2. escreva as leis aplicáveis como equações — somas de [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) para as correntes, somas de volta para as tensões, igualdade para o $I$ [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) e para o $U$ [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) ;
3. resolva para as incógnitas (as equações do seu curso de álgebra, ganhando o salário delas);
4. confira o bom senso: lâmpada nenhuma recebendo mais do que a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) oferece, corrente de [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) nenhuma passando da corrente da estrada principal.

**Exemplo 57.7 (Resolvido: o circuito misto).**

Uma [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) de $6\,\mathrm{V}$ alimenta a lâmpada A [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) com um par [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) (B e C). Medidos: $I_{\text{pilha}} = 0.5\,\mathrm{A}$, $I_B = 0.3\,\mathrm{A}$, $U_A = 2.5\,\mathrm{V}$. Calcule o resto. Lei dos [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): $I_C = 0.5 - 0.3 = 0.2\,\mathrm{A}$. Lei da corrente [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series): a lâmpada A carrega os $0.5\,\mathrm{A}$ inteiros. Lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) na volta: o par recebe $U_{\text{par}} = 6 - 2.5 = 3.5\,\mathrm{V}$; lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): $U_B = U_C = 3.5\,\mathrm{V}$. Todas as leituras de aparelho do circuito, agora conhecidas — quatro leis, uma linha de álgebra cada.

**Exemplo 57.8 (As leis como detectores de mentira).**

Um relatório de laboratório afirma: [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) de $4.5\,\mathrm{V}$; duas lâmpadas [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) com $2.1\,\mathrm{V}$ e $2.9\,\mathrm{V}$. A lei da volta soma as parcelas: $5.0\,\mathrm{V}$ gastos de uma bolsa de $4.5\,\mathrm{V}$ — impossível; alguém leu um mostrador errado. Outro relatório: no [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) entram $0.40\,\mathrm{A}$ e pelos [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) saem $0.25\,\mathrm{A}$ e $0.20\,\mathrm{A}$ — a bifurcação “cria” $0.05\,\mathrm{A}$: rejeitado. Antes das leis, leituras erradas pareciam tão boas quanto as certas; agora a constituição audita cada página.

**Observação 57.9 (Pilhas debaixo das mesmas leis).**

A regra do uma-atrás-da-outra é a lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) vestindo a roupa mais velha dela: [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) somam as tensões ($1.5 + 1.5 + 1.5 = 4.5\,\mathrm{V}$ — o segredo da bateria chata), e uma [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) invertida *subtrai*, com o empurrão dela gasto em brigar com as outras. As leis governam igualmente quem dá e quem gasta; só o sinal da contribuição difere.

## 57.4 Exercícios

**Exercício 57.1 ★.**

Enuncie as quatro leis — duas para a corrente, duas para a [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) — cada uma em uma linha.

**Solução de Exercício 57.1.**

Lei da corrente [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series): uma volta, uma intensidade em todo lugar. Lei dos [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): as correntes que entram são iguais às que saem. Lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series): a [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) é igual à soma das parcelas dos aparelhos ao longo da volta. Lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) estendidos entre os mesmos [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) repartem uma única e mesma [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage).

**Exercício 57.2 ★.**

Um [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) recebe $0.8\,\mathrm{A}$ e manda $0.55\,\mathrm{A}$ por um [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). O outro [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) carrega quanto?

**Solução de Exercício 57.2.**

$0.8 - 0.55 = 0.25\,\mathrm{A}$.

**Exercício 57.3 ★.**

Uma bateria de $9\,\mathrm{V}$ alimenta três lâmpadas [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series); duas delas ficam com $2.5\,\mathrm{V}$ e $3.8\,\mathrm{V}$. A parcela da terceira?

**Solução de Exercício 57.3.**

$9 - 2.5 - 3.8 = 2.7\,\mathrm{V}$.

**Exercício 57.4 ★.**

Duas lâmpadas [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) numa bateria de $12\,\mathrm{V}$: a [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) de cada lâmpada? Que fato do dia a dia sobre as tomadas de casa é a mesma lei?

**Solução de Exercício 57.4.**

$12\,\mathrm{V}$ cada uma — a lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). A mesma lei põe os mesmos $230\,\mathrm{V}$ em cada tomada da fiação [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) da casa.

**Exercício 57.5 ★.**

No circuito misto resolvido, qual medida a mais teria sido redundante, e por quê? (Escolha qualquer uma e justifique por uma lei.)

**Solução de Exercício 57.5.**

Por exemplo $I_C$: uma vez conhecidas $I_{\text{pilha}}$ e $I_B$, a lei dos [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) fixa $I_C = 0.2\,\mathrm{A}$ — qualquer aparelho mandado até lá só poderia confirmar (o mesmo vale para $U_C$, fixado pela lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) assim que $U_B$ é conhecida).

**Exercício 57.6 ★.**

Duas lâmpadas diferentes [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) carregam a mesma corrente mas dividem a [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) em $1.8$ contra $2.7\,\mathrm{V}$. Qual lâmpada se opõe mais à marcha? Que capítulo por vir mede essa oposição?

**Solução de Exercício 57.6.**

A lâmpada de $2.7\,\mathrm{V}$: com correntes iguais, a parcela maior de [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) marca quem se opõe mais. O próximo capítulo mede essa oposição — a resistência.

**Exercício 57.7 ★.**

Auditoria: [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) de $6\,\mathrm{V}$; lâmpadas [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) medidas em $2.2\,\mathrm{V}$, $1.9\,\mathrm{V}$, $1.4\,\mathrm{V}$. As contas fecham dentro da honestidade de um aparelho?

**Solução de Exercício 57.7.**

$2.2 + 1.9 + 1.4 = 5.5\,\mathrm{V}$ contra uma bolsa de $6\,\mathrm{V}$: meio [volt](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) perdido — além da dispersão honesta de um aparelho para leituras assim; um mostrador foi lido errado (ou uma parcela ficou sem [medir](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring)).

**Exercício 57.8 ★.**

Auditoria: estrada principal $0.9\,\mathrm{A}$; três [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) com $0.4\,\mathrm{A}$, $0.3\,\mathrm{A}$, $0.3\,\mathrm{A}$. Veredito?

**Solução de Exercício 57.8.**

$0.4 + 0.3 + 0.3 = 1.0\,\mathrm{A}$ saindo contra $0.9\,\mathrm{A}$ chegando: a bifurcação “cria” $0.1\,\mathrm{A}$ — condenada pela lei dos [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).

**Exercício 57.9 ★★.**

Uma bateria de $4.5\,\mathrm{V}$, a lâmpada D [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) com um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) — então, [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) com a lâmpada D, um [voltímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) mostra $4.5\,\mathrm{V}$ atravessados no [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) *aberto* e $0\,\mathrm{V}$ atravessados em D. Mostre que as duas leituras obedecem à lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) na volta.

**Solução de Exercício 57.9.**

O gasto da volta precisa somar os $4.5\,\mathrm{V}$ da bateria: [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) aberto $4.5\,\mathrm{V}$ $+$ lâmpada parada $0\,\mathrm{V}$ $= 4.5$ — fechado. (Depois do clique as parcelas trocam: [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) perto de zero, lâmpada perto de $4.5\,\mathrm{V}$ — fechado de novo.)

**Exercício 57.10 ★★.**

Três [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) iguais uma atrás da outra acendem uma lâmpada; uma quarta, invertida, entra na fila. [Tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) total antes e depois, pela lei da série com sinais? O que a lâmpada faz?

**Solução de Exercício 57.10.**

Antes: $3 \times 1.5 = 4.5\,\mathrm{V}$. Depois: $4.5 - 1.5 = 3.0\,\mathrm{V}$ — a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) invertida subtrai. A lâmpada enfraquece do brilho de $4.5\,\mathrm{V}$ para um de $3\,\mathrm{V}$.

**Exercício 57.11 ★★.**

Um circuito de dois [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): o [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) um carrega as lâmpadas E e F [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series); o [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) dois carrega a lâmpada G sozinha. Bateria de $6\,\mathrm{V}$; $U_E = 2.2\,\mathrm{V}$. Calcule $U_F$ e $U_G$, citando uma lei para cada passo.

**Solução de Exercício 57.11.**

O [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) um se estende sobre a bateria: $U_E + U_F = 6\,\mathrm{V}$ (lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) ao longo do [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)), então $U_F = 6 - 2.2 = 3.8\,\mathrm{V}$. O [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) dois se estende entre os mesmos [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): $U_G = 6\,\mathrm{V}$ (lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)).

**Exercício 57.12 ★★★.**

A auditoria completa: uma bateria de $6\,\mathrm{V}$; a lâmpada P [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) com um [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel); os [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) Q e R se reencontram e voltam. Medidos: $I_P = 0.6\,\mathrm{A}$, $I_Q = 0.45\,\mathrm{A}$, $U_Q = 2.3\,\mathrm{V}$. Calcule todas as correntes e tensões restantes do circuito ($I_R$, $U_P$, $U_R$), enunciando a lei por trás de cada linha — e então invente uma “medida” a mais que um estudante desatento poderia relatar e que a sua solução pronta condenaria na hora.

**Solução de Exercício 57.12.**

$I_R = 0.6 - 0.45 = 0.15\,\mathrm{A}$ (lei dos [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)). $U_R = U_Q = 2.3\,\mathrm{V}$ (lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)). $U_P = 6 - 2.3 = 3.7\,\mathrm{V}$ (lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series)). Um extra condenável: “$I_R = 0.2\,\mathrm{A}$” — as contas do [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) mostrariam $0.45 + 0.2 = 0.65 \neq 0.6$; ou “$U_R = 2.6\,\mathrm{V}$” — [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) não têm licença para discordar.

## 57.5 Problema: As caixas misteriosas lacradas

**Problema 57.1.**

Problema de fim de semana — o desafio das caixas lacradas do clube de eletrônica; quatro leis contra quatro mistérios; a grande auditoria

O clube lacra circuitos simples dentro de caixas, deixando de fora apenas os bornes para os aparelhos. As equipes precisam deduzir o interior — constituição na mão. A [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) de bancada é de $6\,\mathrm{V}$ o tempo todo.

**Parte I — Caixa A: dois [terminais](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery), duas lâmpadas.** A etiqueta admite: duas lâmpadas iguais e nada mais, [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) ou [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).

1. Ligada à [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) , a caixa A puxa $0.2\,\mathrm{A}$ ; sabe-se que uma única lâmpada dessas sozinha em $6\,\mathrm{V}$ puxa cerca de $0.4\,\mathrm{A}$ . Série ou paralelo? Argumente com uma lei da corrente.
2. Preveja o que a caixa puxaria no *outro* arranjo.
3. Que [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) cada lâmpada interna recebe no arranjo real, por qual lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) ?
4. Em qual arranjo as lâmpadas escondidas brilhariam no brilho nominal cheio — e por que visivelmente não brilham, pelo olho mágico da caixa?

**Parte II — Caixa B: o quebra-cabeça de três lâmpadas.** A caixa B admite: uma lâmpada (X) [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) com um par [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) (Y, Z — não necessariamente iguais).

5. A equipe mede $I_{\text{pilha}} = 0.5\,\mathrm{A}$ e, no borne de teste da própria Y, $I_Y = 0.35\,\mathrm{A}$ . Ache $I_Z$ e $I_X$ , citando leis.
6. Um [voltímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) atravessado em X: $2.8\,\mathrm{V}$ . Ache a [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) do par [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) — e cada uma de $U_Y$ e $U_Z$ .
7. Y e Z carregam correntes diferentes com a mesma [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) . O que isso revela sobre as duas lâmpadas, na linguagem do [Exemplo 57.5](#ex-g8-circuit-laws-unequal) ?
8. A equipe desenrosca Y por uma portinhola. Preveja o sentido da mudança da nova $I_{\text{pilha}}$ (sobe, cai ou fica), raciocinando com estradas e a oposição delas.

**Parte III — Caixa C: a trapaça.**

9. O construtor da caixa C relata: “ [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) de $6\,\mathrm{V}$ ; duas lâmpadas [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) lá dentro com $2.5\,\mathrm{V}$ e $4.1\,\mathrm{V}$ ; [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) interno recebendo $0.3\,\mathrm{A}$ e mandando $0.2\,\mathrm{A}$ mais $0.15\,\mathrm{A}$ .” Condene o relatório duas vezes, uma lei por condenação.
10. Uma das duas leituras de [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) relatadas se revela depois honesta. Se for a de $2.5\,\mathrm{V}$ , quanto a parceira dela precisa valer de verdade?
11. O construtor confessa que os números do [nó](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) foram “arredondados com generosidade”. Se as duas leituras dos [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) , $0.2\,\mathrm{A}$ e $0.15\,\mathrm{A}$ , forem honestas, quanto a estrada principal precisa carregar de verdade?
12. Por que as quatro leis fazem da trapaça de caixa lacrada um jogo perdido? Uma frase.

**Parte IV — A constituição.**

13. Escreva a carta do clube: as quatro leis em quatro linhas, cada uma com a [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) do dia a dia que a carrega (estradas, pedágios, cachoeiras, bifurcações).

**Solução de Problema 57.1.**

**1.** Série. [Em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) as duas lâmpadas se opõem à marcha uma depois da outra: a corrente da volta cai bem abaixo dos $0.4\,\mathrm{A}$ de uma lâmpada sozinha — os $0.2\,\mathrm{A}$ medidos batem. (O paralelo *somaria* dois [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) inteiros.) **2.** Paralelo: dois [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de cerca de $0.4\,\mathrm{A}$ cada um — uns $0.8\,\mathrm{A}$ tirados da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery). **3.** A lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) divide os $6\,\mathrm{V}$ entre duas lâmpadas iguais: cerca de $3\,\mathrm{V}$ cada uma. **4.** Paralelo — cada lâmpada se estenderia sobre os $6\,\mathrm{V}$ inteiros. Pelo olho mágico, o par [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) brilha fraco: cada uma está subalimentada com metade do empurrão de sempre. **5.** $I_Z = 0.5 - 0.35 = 0.15\,\mathrm{A}$ (lei dos [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)); $I_X = 0.5\,\mathrm{A}$ — X fica na estrada ainda não dividida (lei da corrente [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series)). **6.** $U_{\text{par}} = 6 - 2.8 = 3.2\,\mathrm{V}$ (lei da volta); $U_Y = U_Z = 3.2\,\mathrm{V}$ (lei do paralelo). **7.** Mesmo empurrão, marchas diferentes: as lâmpadas se opõem desigualmente à corrente — Z, carregando menos com a mesma [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage), é quem se opõe mais (a estrada mais difícil). **8.** Cai: perder o [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) de Y tira uma estrada; a estrada restante, a de Z, se opõe mais do que o par se opunha junto, e então a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) impele menos corrente no total. **9.** Condenação um, lei da volta: $2.5 + 4.1 = 6.6\,\mathrm{V}$ gastos de uma bolsa de $6\,\mathrm{V}$. Condenação dois, lei dos [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): entram $0.3\,\mathrm{A}$, saem $0.2 + 0.15 = 0.35\,\mathrm{A}$. **10.** $6 - 2.5 = 3.5\,\mathrm{V}$. **11.** $0.2 + 0.15 = 0.35\,\mathrm{A}$. **12.** Porque as quatro leis determinam demais todo circuito honesto: cada leitura precisa concordar com as somas das outras, de modo que um número inventado tem de mentir para pelo menos uma lei — e é condenado só pela aritmética. **13.** Por exemplo: “Uma estrada, uma marcha — a lei da corrente [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series). Em toda bifurcação as marchas se equilibram, o que entra é o que sai — a lei dos [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). Ao longo de qualquer volta, a cachoeira da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) é gasta até a última gota pelos trabalhadores — a lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series). E [ramos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) pendurados entre os mesmos dois [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) bebem da mesma altura — a lei da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel).”