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title: "A resistência e a lei de Ohm"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 58
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/58-a-resistencia-e-a-lei-de-ohm
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# Capítulo 58 — A resistência e a lei de Ohm

Uma pergunta persegue a história elétrica inteira: alguns componentes deixam a marcha disparar, outros a estrangulam até virar um fiapo — as lâmpadas dividem tensões de forma desigual, os fios finos esquentam, os grossos ficam frios. A própria oposição agora ganha um nome, uma [unidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) e — coroando quatro anos de circuitos — a lei mais útil deste livro: três letras que amarram o empurrão, a marcha e a oposição numa linha só de álgebra.

## 58.1 A resistência

**Definição 58.1 (Resistência).**

A *resistência* $R$ de um componente mede com que [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) ele se opõe à [corrente elétrica](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/47-circuitos-voltas-serie-paralelo#def-g7-circuits-series-parallel-current): a uma dada [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage), quanto maior a resistência, mais fraca a marcha que ele deixa passar. A [unidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) dela é o *ohm* (símbolo $\Omega$, o ômega grego maiúsculo), em homenagem ao físico e professor de escola que achou a lei deste capítulo com fios caseiros e uma paciência heroica.

**Definição 58.2 (Resistor).**

Um *resistor* é um componente fabricado para ter uma [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) escolhida e estável — um obstáculo calibrado, vendido desde frações de [ohm](#def-g8-ohms-law-resistance) até milhões deles. Os circuitos usam resistores para fixar correntes de propósito: domando a marcha que queimaria uma peça delicada, diminuindo o brilho, dividindo, ajustando. As faixas coloridas deles soletram o valor de cada um; o símbolo deles é um retângulo simples.

**Exemplo 58.3 (Resistências em volta de você).**

Um [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de fio grosso de cobre: centésimos de [ohm](#def-g8-ohms-law-resistance) — a estrada plana. Uma lâmpada de lanterna acesa: alguns [ohms](#def-g8-ohms-law-resistance). Um motorzinho elétrico: uns poucos [ohms](#def-g8-ohms-law-resistance). A resistência da chaleira: cerca de $25\,\Omega$. Pele humana seca, de mão a mão: dezenas de milhares de [ohms](#def-g8-ohms-law-resistance) — molhada, catastroficamente menos: a velha regra das mãos úmidas é uma afirmação sobre [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance). Um [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) aberto: [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) além de qualquer medida — o obstáculo infinito.

## 58.2 A experiência

**Método 58.4 (Medir o retrato UUU–III de um componente).**

Um [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor), uma fonte ajustável (ou uma fila [crescente](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/51-as-fases-da-lua#def-g7-moon-phases-phases) de [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery)), os dois aparelhos:

1. ligue a fonte, o [amperímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/55-a-intensidade-da-corrente-e-o-amperimetro#def-g8-intensity-ammeter-ammeter) e o [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor) [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) ; prenda o [voltímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) atravessado no [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor) ;
2. ajuste a menor [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) ; anote o par ( $U$ , $I$ );
3. aumente a [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) passo a passo — uma [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) , duas, três — anotando um par a cada vez;
4. marque os pontos, $I$ na horizontal, $U$ na vertical, e olhe.

**Exemplo 58.5 (A confissão de um resistor).**

A tabela de uma sessão, para um [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor):

| $U$ ($\mathrm{V}$) | $1.5$ | $3.0$ | $4.5$ | $6.0$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $I$ ($\mathrm{A}$) | $0.10$ | $0.20$ | $0.30$ | $0.40$ |

Dobre o empurrão, dobra a marcha; triplique, triplica: $U$ e $I$ são *proporcionais*, e toda razão $U/I$ devolve o mesmo número: $15$. Essa razão constante não é acaso — é a [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) do [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor), $R = 15\,\Omega$, se mostrando em cada linha.

**Proposição 58.6 (A lei de Ohm).**

Para um [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor) a [temperatura](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/15-temperatura-e-termometros#def-g3-temperature-thermometers-temperature) estável, a [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) atravessada nele e a corrente que passa por ele são proporcionais, e a constante de proporcionalidade é a [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) dele:

$$
U = R \times I ,
$$

com $U$ em [volts](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage), $I$ em [ampères](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/55-a-intensidade-da-corrente-e-o-amperimetro#def-g8-intensity-ammeter-intensity) e $R$ em [ohms](#def-g8-ohms-law-resistance). Rearranjada a gosto: $I = U/R$ (a corrente que um empurrão impele através de um obstáculo) e $R = U/I$ (o obstáculo, desmascarado por um par honesto de leituras).

![O retrato U–I do resistor: pontos medidos sobre uma reta que passa pela origem — a proporcionalidade desenhada. Quanto mais inclinada a reta, maior a resistência.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-ohms-law/fig-0050ad734ecc.svg)

*O retrato $U$–$I$ do [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor): pontos medidos sobre uma reta que passa pela origem — a proporcionalidade desenhada. Quanto mais inclinada a reta, maior a [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance).*

**Exemplo 58.7 (A lei calcula tudo).**

Uma vez conhecido $R$, a lei responde em todas as direções. A resistência da chaleira, $25\,\Omega$ nos $230\,\mathrm{V}$ da tomada: $I = U/R = 230 \div 25 = 9.2\,\mathrm{A}$ — o aparelho de dez [ampères](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/55-a-intensidade-da-corrente-e-o-amperimetro#def-g8-intensity-ammeter-intensity) explicado. Um [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor) precisa limitar a corrente de uma lâmpada delicada a $0.02\,\mathrm{A}$ a partir de $4.5\,\mathrm{V}$: $R = U/I = 4.5 \div 0.02 = 225\,\Omega$ — escolha o próximo valor padrão. Por $60\,\Omega$ passam $0.05\,\mathrm{A}$: a [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) atravessada nele é $U = 60 \times 0.05 = 3\,\mathrm{V}$. Uma lei, três receitas, a oficina inteira.

**Observação 58.8 (A muleta do triângulo).**

Alguns estudantes rabiscam $U$ em cima de $R$ e $I$ num triangulozinho, tapando a letra procurada para ler a receita. Inofensivo como muleta — mas a sua álgebra agora rearranja $U = R I$ honestamente numa linha, e o jeito honesto viaja para toda fórmula que você vier a encontrar, com triângulo ou sem. Apoie-se na muleta se precisar neste ano; planeje andar.

## 58.3 O que a resistência explica

**Exemplo 58.9 (Velhos mistérios numa nota fiscal só).**

A divisão desigual da [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) do capítulo das leis: lâmpadas [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) repartem um mesmo $I$, então, por $U = R I$, o maior $R$ fica com o maior $U$ — a queda maior de quem trabalha mais duro, agora calculável. O [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) estrangulado do capítulo do paralelo: o fio longo e fino acrescentou [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance), e $I = U/R$ encolheu a parcela desse [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel). O [curto-circuito](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/48-curtos-circuitos-e-seguranca-eletrica#def-g7-short-circuits-safety-device): um desvio de $R$ quase zero, e então $I = U/R$ explode — o estouro da boiada sempre foi uma divisão por quase zero. Quatro anos de sabedoria qualitativa sobre circuitos, na nota fiscal de uma lei só.

**Exemplo 58.10 (Fios, por metro).**

A [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) de um fio cresce com o comprimento dele e encolhe com a espessura — um fio longo e fino é uma estradinha estreita de montanha, um curto e grosso é uma autoestrada. Daí os cabos gordos do eletricista para os aparelhos famintos, a liga resistiva de propósito longa e fina da resistência de aquecimento — e o motivo de a mesma lei que acende uma lâmpada aquecer uma torradeira: a [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) é onde a marcha gasta o empurrão dela, e empurrão gasto, como o capítulo da [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) vai confirmar no ano que vem, vira [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat).

**Observação 58.11 (Onde termina a jurisdição da lei).**

A lei de Ohm é uma lei dos [resistores](#def-g8-ohms-law-resistor), não um direito universal. Meça o retrato de uma *lâmpada de filamento* e os pontos se afastam da reta: o filamento esquenta conforme a corrente cresce, e metal quente resiste mais — $R$ se recusa a ficar parado. Diodos, [motores](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) e pele viva também entortam os retratos deles, cada um do seu jeito. A reta pela origem é a assinatura do [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor), não a da matéria — sempre peça o retrato de um componente antes de confiar a lei a ele.

## 58.4 Exercícios

**Exercício 58.1 ★.**

O que a [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) mede? Dê a [unidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) e o símbolo dela, e escreva a lei de Ohm com os três rearranjos.

**Solução de Exercício 58.1.**

Com que [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) um componente se opõe à corrente; [unidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring), o [ohm](#def-g8-ohms-law-resistance); símbolo, $\Omega$. $U = R I$; $I = U/R$; $R = U/I$.

**Exercício 58.2 ★.**

Complete cada par para um [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor) de $30\,\Omega$: $U = 6\,\mathrm{V}$, $I = {?}$; $I = 0.5\,\mathrm{A}$, $U = {?}$.

**Solução de Exercício 58.2.**

$I = 6 \div 30 = 0.2\,\mathrm{A}$; $U = 30 \times 0.5 = 15\,\mathrm{V}$.

**Exercício 58.3 ★.**

Um componente mostra $U = 4.5\,\mathrm{V}$ com $I = 0.09\,\mathrm{A}$. A [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) dele?

**Solução de Exercício 58.3.**

$R = 4.5 \div 0.09 = 50\,\Omega$.

**Exercício 58.4 ★.**

Na experiência do retrato, que forma os pontos de um [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor) de verdade desenham, e o que uma reta mais inclinada quer dizer?

**Solução de Exercício 58.4.**

Uma reta que passa pela origem — a proporcionalidade. Uma reta mais inclinada quer dizer mais [volts](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) necessários por [ampère](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/55-a-intensidade-da-corrente-e-o-amperimetro#def-g8-intensity-ammeter-intensity): [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) maior.

**Exercício 58.5 ★.**

A partir da tabela do capítulo, confira $R$ pela segunda e pela quarta coluna. Por que achar o mesmo número nas duas vezes é justamente a questão toda?

**Solução de Exercício 58.5.**

$3.0 \div 0.20 = 15$; $6.0 \div 0.40 = 15$. A igualdade da razão de uma coluna para a outra *é* a lei: um único $R$ constante servindo a cada leitura é o que faz de “a [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance)” uma propriedade do componente.

**Exercício 58.6 ★.**

A [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) de uma chaleira é de $25\,\Omega$; a de uma segunda chaleira, $35\,\Omega$. Na mesma tomada, qual delas puxa a corrente mais forte — e quanto cada uma puxa (uma casa decimal)?

**Solução de Exercício 58.6.**

A [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) menor bebe mais: $230 \div 25 = 9.2\,\mathrm{A}$ contra $230 \div 35 \approx 6.6\,\mathrm{A}$.

**Exercício 58.7 ★.**

Explique com $U = R I$ por que, de duas lâmpadas [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) que repartem uma corrente, a de maior [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) fica com a maior [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage).

**Solução de Exercício 58.7.**

Lâmpadas [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) repartem um mesmo $I$; a [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) de cada lâmpada é $U = R I$ com o mesmo $I$ — então o maior $R$ multiplica até o maior $U$: quem se opõe mais fica com a parcela maior.

**Exercício 58.8 ★.**

Traduza para a linguagem da [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance): o estouro da boiada do [curto-circuito](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/48-curtos-circuitos-e-seguranca-eletrica#def-g7-short-circuits-safety-device); o bloqueio total do [interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) aberto.

**Solução de Exercício 58.8.**

[Curto-circuito](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/48-curtos-circuitos-e-seguranca-eletrica#def-g7-short-circuits-safety-device): $R$ perto de zero, e então $I = U/R$ explode — o estouro da boiada sempre foi uma divisão por quase nada. [Interruptor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#ex-g3-first-electric-circuit-switch) aberto: $R$ além de qualquer medida, e então $I = U/R$ desaba para zero — o bloqueio total.

**Exercício 58.9 ★★.**

Uma lampadinha indicadora delicada tolera $20\,\mathrm{mA}$. Que [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor) [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) a protege numa bateria de $9\,\mathrm{V}$, se a própria lâmpada fica com uns $2\,\mathrm{V}$ da parcela? (A parcela do [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor) primeiro, depois $R$.)

**Solução de Exercício 58.9.**

O [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor) precisa ficar com $9 - 2 = 7\,\mathrm{V}$ a $0.02\,\mathrm{A}$: $R = 7 \div 0.02 = 350\,\Omega$.

**Exercício 58.10 ★★.**

O retrato de uma lâmpada de filamento, medido: ($1\,\mathrm{V}$, $0.25\,\mathrm{A}$), ($4\,\mathrm{V}$, $0.5\,\mathrm{A}$). Mostre que nenhum $R$ único serve para os dois pontos, e conte a história física por trás da entortada.

**Solução de Exercício 58.10.**

Primeiro ponto: $R = 1 \div 0.25 = 4\,\Omega$; segundo: $4 \div 0.5 = 8\,\Omega$ — valor único nenhum serve. A história: a corrente [crescente](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/51-as-fases-da-lua#def-g7-moon-phases-phases) aquece o filamento, e metal quente resiste mais; o retrato entorta porque o componente muda enquanto trabalha.

**Exercício 58.11 ★★.**

Dois [resistores](#def-g8-ohms-law-resistor) [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series), $10\,\Omega$ e $20\,\Omega$, em $6\,\mathrm{V}$. Usando as leis da série mais a lei de Ohm em cada um: ache a corrente da volta e a [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) de cada [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor). (Dica: uma corrente $I$ satisfaz $6 = 10 I + 20 I$.)

**Solução de Exercício 58.11.**

Uma volta, um $I$: as duas quedas somam o empurrão da bateria, $6 = 10 I + 20 I = 30 I$, então $I = 0.2\,\mathrm{A}$. Daí $U_{10} = 10 \times 0.2 = 2\,\mathrm{V}$ e $U_{20} = 20 \times 0.2 = 4\,\mathrm{V}$ — somando $6\,\mathrm{V}$, como a lei da volta exige.

**Exercício 58.12 ★★★.**

Os mesmos dois [resistores](#def-g8-ohms-law-resistor), agora [em paralelo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) em $6\,\mathrm{V}$. Ache a corrente de cada [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), o total da bateria e então — o fecho elegante — a [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) única $R$ que puxaria esse mesmo total de $6\,\mathrm{V}$. Compare-a com os dois [resistores](#def-g8-ohms-law-resistor) e explique, na linguagem das estradas, por que a dupla resiste *menos* do que qualquer um dos membros sozinho.

**Solução de Exercício 58.12.**

Cada [ramo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) se estende sobre $6\,\mathrm{V}$: $I_{10} = 6 \div 10 = 0.6\,\mathrm{A}$, $I_{20} = 6 \div 20 = 0.3\,\mathrm{A}$; total $0.9\,\mathrm{A}$. A substituta: $R = 6 \div 0.9 \approx 6.7\,\Omega$ — *menos* do que qualquer um dos membros. Na linguagem das estradas: duas estradas entre as mesmas cidades carregam mais tráfego do que qualquer uma sozinha; toda estrada paralela a mais facilita a passagem, então a oposição da dupla cai abaixo da do membro mais fraco.

## 58.5 Problema: A bancada do controle de qualidade

**Problema 58.1.**

Problema de fim de semana — dia de inspeção na fábrica de resistores; retratos, tolerâncias e um componente que não é resistor nenhum

A bancada de qualidade da fábrica testa a produção do dia — e um impostor. Os aparelhos ficam com você.

**Parte I — Calibrando a bancada.**

1. Esboce (ou descreva) o circuito de teste: fonte, [amperímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/55-a-intensidade-da-corrente-e-o-amperimetro#def-g8-intensity-ammeter-ammeter) , o componente sob teste, [voltímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) — quem fica [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) , quem fica atravessado?
2. A amostra um, em $4.5\,\mathrm{V}$ , deixa passar $0.15\,\mathrm{A}$ . A [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) dela?
3. A etiqueta afirma $33\,\Omega$ , com tolerância de cinco por cento. Calcule a faixa aceitável e dê o veredito sobre a amostra um. (Cinco por cento de $33$ primeiro.)
4. Amostra dois, etiquetada $150\,\Omega$ : preveja a corrente dela em $4.5\,\mathrm{V}$ , para a bancada saber o que esperar (uma casa decimal, em $\mathrm{mA}$ ).

**Parte II — Retratos completos.**

5. A tabela da amostra três: $(1.5, 0.05)$ , $(3.0, 0.10)$ , $(4.5, 0.15)$ , $(6.0, 0.20)$ — [volts](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) , [ampères](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/55-a-intensidade-da-corrente-e-o-amperimetro#def-g8-intensity-ammeter-intensity) . Ajuste $R$ , citando a característica dos números que permite um valor único.
6. A tabela da amostra quatro: $(1.5, 0.30)$ , $(3.0, 0.45)$ , $(4.5, 0.54)$ , $(6.0, 0.60)$ . Mostre o impostor: nenhum $R$ único, e o sentido da deriva.
7. A amostra quatro é, na verdade, uma lampadinha de filamento da linha de produção vizinha. Conte a história da entortada dela — e por que o teste da reta da bancada é justamente um detector de [resistores](#def-g8-ohms-law-resistor) .
8. O regulamento da bancada diz: “todo retrato precisa ser tirado a [temperatura](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/15-temperatura-e-termometros#def-g3-temperature-thermometers-temperature) estável”. Que cláusula da lei de Ohm a regra está protegendo?

**Parte III — Departamento de aplicações.**

9. Um pedido pede um [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor) que limite a corrente a $30\,\mathrm{mA}$ numa fonte de $12\,\mathrm{V}$ (a parcela da própria carga é desprezível). Calcule o valor a cotar.
10. Um cliente reclama que a resistência de aquecimento de $25\,\Omega$ dele “só” puxa $9.2\,\mathrm{A}$ enquanto o [fusível](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/48-curtos-circuitos-e-seguranca-eletrica#def-g7-short-circuits-safety-fuse) permite $10$ . Calcule que [tensão](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltage) de alimentação a reclamação dele implica, e tranquilize-o com a aritmética.
11. O laboratório de protótipos pede o fio de ligação de cobre mais grosso e mais curto da fábrica, “com o mais perto de zero [ohm](#def-g8-ohms-law-resistance) possível”. Para que papel de circuito esse fio nasceu — e perto de que vilão do dia a dia a [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) quase nula dele o coloca, se for mal usado?
12. Encerre o registro da inspeção: três frases — a lei, o retrato dela e a única condição sob a qual um componente pode assiná-la.

**Solução de Problema 58.1.**

**1.** Fonte, [amperímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/55-a-intensidade-da-corrente-e-o-amperimetro#def-g8-intensity-ammeter-ammeter) e componente numa volta [em série](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/23-circuitos-em-serie#def-g4-series-circuits-series) — o pedágio dentro da estrada; o [voltímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) atravessado no componente — o topógrafo de lado. **2.** $R = 4.5 \div 0.15 = 30\,\Omega$. **3.** Cinco por cento de $33$ dão cerca de $1.65$: aceitável de $31.35$ a $34.65\,\Omega$. Os $30\,\Omega$ da amostra um caem fora: rejeitada. **4.** $I = 4.5 \div 150 = 0.03\,\mathrm{A} = 30.0\,\mathrm{mA}$. **5.** Toda coluna devolve $R = U/I = 30\,\Omega$ ($1.5 \div 0.05$, $3.0 \div 0.10$, …): razão constante, retrato em reta — um valor serve para tudo: $30\,\Omega$. **6.** As razões dão $5$, $6.7$, $8.3$, $10\,\Omega$: subindo a cada passo — [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) crescendo conforme a corrente cresce; nenhum $R$ único existe. **7.** Conforme a corrente cresce, o filamento esquenta em direção ao brilho, e metal quente resiste mais — o retrato entorta para cima. O teste da reta da bancada admite portanto exatamente os componentes cujo $R$ fica parado: ele é, por construção, um detector de [resistores](#def-g8-ohms-law-resistor). **8.** A cláusula da [temperatura](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/15-temperatura-e-termometros#def-g3-temperature-thermometers-temperature) estável: a lei de Ohm promete proporcionalidade *a [temperatura](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/15-temperatura-e-termometros#def-g3-temperature-thermometers-temperature) estável* — esquente um componente no meio do retrato e até um [resistor](#def-g8-ohms-law-resistor) honesto deriva. **9.** $R = 12 \div 0.03 = 400\,\Omega$. **10.** $U = R I = 25 \times 9.2 = 230\,\mathrm{V}$ — exatamente a tomada: a [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance) puxa precisamente o que a lei de Ohm lhe destina, e a margem do [fusível](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/48-curtos-circuitos-e-seguranca-eletrica#def-g7-short-circuits-safety-fuse) funciona como foi projetada. Nada é “só”; tudo é aritmética. **11.** O fio nasceu para ser um fio de ligação — a estrada plana, que não gasta empurrão. Mal usado, atravessado numa fonte, os [ohms](#def-g8-ohms-law-resistance) quase nulos dele fazem o [curto-circuito](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/48-curtos-circuitos-e-seguranca-eletrica#def-g7-short-circuits-safety-device) perfeito: o vilão sempre foi apenas um fio muito bom no lugar errado. **12.** Por exemplo: “A lei: $U = R I$, empurrão igual a oposição vezes marcha. O retrato dela: uma reta pela origem, mais inclinada para quem se opõe mais. E só um componente a [temperatura](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/15-temperatura-e-termometros#def-g3-temperature-thermometers-temperature) estável pode assiná-la — o [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) reescreve a [resistência](#def-g8-ohms-law-resistance), e retratos tirados com febre não provam nada.”