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title: "As lentes e as imagens"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 60
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/60-as-lentes-e-as-imagens
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# Capítulo 60 — As lentes e as imagens

A câmara de furinho comprou a imagenzinha nítida dela por um preço cruel: quase nada de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source). E no entanto o seu próprio olho pinta um mundo claro e definido na parede do fundo dele o dia inteiro, e não há furinho nenhum à vista. O segredo do olho é um disco de matéria vítrea e curva que recolhe um [feixe](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/42-propagacao-retilinea-da-luz#def-g6-light-propagation-ray) inteiro e o entorta sob encomenda — a [lente](#def-g8-lenses-images-families), [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) das câmeras, dos óculos, das lupas e deste capítulo.

## 60.1 Duas famílias de lente

**Definição 60.1 (Lentes convergentes e divergentes).**

Uma *lente* é um pedaço de material [transparente](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/49-fontes-de-luz-e-propagacao#def-g7-light-sources-propagation-coats) — vidro ou plástico claro — de faces curvas, construído para entortar a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de um jeito controlado (a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) se entorta ao passar para dentro do vidro; a lei exata dessa entortada é um tesouro do ensino médio). Duas famílias:

1. as *lentes convergentes* — mais grossas no meio do que na borda — entortam os raios de um [feixe](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/42-propagacao-retilinea-da-luz#def-g6-light-propagation-ray) *um na direção do outro* ;
2. as *lentes divergentes* — mais finas no meio — afastam os raios uns dos outros.

Passe a ponta do dedo por uma lente de óculos: uma barriga no meio ou uma cova no meio classifica toda lente da Terra na família dela.

**Definição 60.2 (Foco e distância focal).**

Mande um punhado de raios paralelos — a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol serve — por uma [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families): os raios entortados se cruzam todos num ponto atrás dela, o *foco*. A distância da [lente](#def-g8-lenses-images-families) ao foco é a *distância focal* $f$: o único número que define a [lente](#def-g8-lenses-images-families). [Lentes](#def-g8-lenses-images-families) gordas e muito curvas entortam com força — $f$ curto; as de curvatura suave entortam pouco — $f$ longo.

![As duas famílias em ação: a lente convergente recolhe um feixe paralelo no foco dela; a lente divergente o abre em leque.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-lenses-images/fig-c2abe5051400.svg)

*As duas famílias em ação: a [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families) recolhe um [feixe](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/42-propagacao-retilinea-da-luz#def-g6-light-propagation-ray) paralelo no [foco](#def-g8-lenses-images-focus) dela; a [lente divergente](#def-g8-lenses-images-families) o abre em leque.*

**Método 60.3 (Medir uma distância focal).**

Para qualquer [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families), um minuto e uma janela distante:

1. fique de frente para uma parede oposta a uma cena clara e *distante* — a janela e o mundo lá fora;
2. segure a [lente](#def-g8-lenses-images-families) perto da parede e a afaste devagar até a cena estalar numa figurinha nítida na parede (de cabeça para baixo — como você já esperava);
3. meça a distância da [lente](#def-g8-lenses-images-families) à parede: para uma cena distante, essa distância *é* a [distância focal](#def-g8-lenses-images-focus) — os raios de longe chegam praticamente paralelos, e raios paralelos se recolhem no [foco](#def-g8-lenses-images-focus) .

Uma lupa mede uns $10\,\mathrm{cm}$; as [lentes](#def-g8-lenses-images-families) de óculos, dezenas de [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units); a [lente](#def-g8-lenses-images-families) atarracada de uma câmera, uns poucos.

**Observação 60.4 (O vidro que queima).**

No [foco](#def-g8-lenses-images-focus) de uma [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families), uma largura inteira de [feixe](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/42-propagacao-retilinea-da-luz#def-g6-light-propagation-ray) de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) solar se aglomera num pontinho em brasa — concentrado o bastante para carbonizar papel e começar incêndios em segundos. Trate-o pelo que ele é: o princípio do fogão solar em formato de bolso. Nunca concentre [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol perto de nada inflamável, nunca na direção da pele ou da roupa — e, com dobro de razão sobre a velha lei, nunca olhe para o Sol *através* de [lente](#def-g8-lenses-images-families) nenhuma: a focalização do próprio olho mais a da [lente](#def-g8-lenses-images-families) fazem uma queimadura instantânea, indolor e permanente.

## 60.2 A lente como fabricante de imagens

**Proposição 60.5 (Imagens reais).**

Uma [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families) recolhe os raios difundidos por cada ponto de um objeto e os entrega a um ponto correspondente do outro lado: ponto a ponto, ela monta uma figura de verdade — uma *imagem real* — que pode ser apanhada numa tela. A [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) é invertida, como a do furinho, mas clara: a [lente](#def-g8-lenses-images-families) colhe uma [lente](#def-g8-lenses-images-families) inteira de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) por ponto, onde o furinho deixava passar um único fiozinho. Regras de bolso da geometria: um objeto distante se imagina pequeno e perto do [foco](#def-g8-lenses-images-focus); conforme o objeto se aproxima da [lente](#def-g8-lenses-images-families), a [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) dele recua e cresce.

![A fabricação da imagem: raios saídos da ponta do objeto — um pelo centro da lente, outro entortado pelo foco — se cruzam de novo do outro lado, e a figura se monta ali, de cabeça para baixo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-lenses-images/fig-37e69a421155.svg)

*A fabricação da [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image): raios saídos da ponta do objeto — um pelo centro da [lente](#def-g8-lenses-images-families), outro entortado pelo [foco](#def-g8-lenses-images-focus) — se cruzam de novo do outro lado, e a figura se monta ali, de cabeça para baixo.*

**Exemplo 60.6 (Câmera e olho, uma arquitetura só).**

Uma câmera é a fabricante de imagens dentro de uma caixa: [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families) na frente, tela sensível à [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) atrás, [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) formada invertida sobre ela (o programa gira o arquivo com educação). O seu olho é a mesma máquina em tecido vivo: uma [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families) atrás da pupila, a *retina* como tela lá no fundo, [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) invertida — e o cérebro a desvira, como ficou dito quando o furinho nos ensinou isso pela primeira vez. A focalização difere de um jeito bonito: a câmera desloca a [lente](#def-g8-lenses-images-families) dela; a [lente](#def-g8-lenses-images-families) mole do olho *muda de forma*, puxada mais gorda para as coisas perto, relaxada mais fina para as de longe — sinta o esforço depois de uma hora de leitura de perto.

**Exemplo 60.7 (Óculos).**

Quando a focalização do próprio olho fica devendo, uma [lente](#def-g8-lenses-images-families) na frente completa o serviço. O olho míope focaliza forte demais — as cenas distantes se montam *antes* da retina e chegam borradas: uma [lente](#def-g8-lenses-images-families) de óculos *divergente* desentorta a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) na medida certa. Os olhos hipermetropes (e a maioria dos mais velhos) focalizam fraco demais para o trabalho de perto: uma [lente](#def-g8-lenses-images-families) *convergente* empresta a [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) que falta — os óculos de leitura são honestos priminhos da lupa. Duas famílias de [lente](#def-g8-lenses-images-families), duas famílias de borrão.

## 60.3 A lupa

![A lupa em ação: segurada mais perto do que a distância focal dela, a lente mostra o texto direito e aumentado.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-lenses-images/img-c78e30627d11.jpg)

*A lupa em ação: segurada mais perto do que a [distância focal](#def-g8-lenses-images-focus) dela, a [lente](#def-g8-lenses-images-families) mostra o texto direito e aumentado.*

**Exemplo 60.8 (Dentro da distância focal).**

Segure uma [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families) *mais perto* de um selo do que a [distância focal](#def-g8-lenses-images-focus) dela, e a figura muda de caráter: [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) nenhuma cai em tela nenhuma — em vez disso, olhando pela [lente](#def-g8-lenses-images-families), você vê o selo direito, no lugar dele, e aumentado. A [lente](#def-g8-lenses-images-families) entorta os raios do selo de modo que eles chegam ao olho *como se* tivessem sido difundidos por um selo mais grandioso atrás do vidro — uma ilusão sob encomenda, prima do mundo fantasma do [espelho](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#def-g5-mirrors-reflection-reflection). Relojoeiros, colecionadores de selos e você mesmo, no passado, com a lupa de criança já usaram isso; a geometria completa dos raios desse truque é uma joia do volume do ensino médio.

**Observação 60.9 (Instrumentos sobre instrumentos).**

Empilhe [lentes](#def-g8-lenses-images-families) e o mundo se abre. Duas [lentes convergentes](#def-g8-lenses-images-families) fazem um microscópio: uma joga uma [imagem real](#prop-g8-lenses-images-realimage) grande de uma gotinha, a segunda amplia essa [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) — foi assim que os defensores das [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) ganharam os primeiros aliados diretos deles. Uma [lente](#def-g8-lenses-images-families) grande (ou um [espelho](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#def-g5-mirrors-reflection-reflection) curvo) mais uma lupa fazem um telescópio: os raios paralelos e fracos de uma galáxia distante recolhidos numa [imagem real](#prop-g8-lenses-images-realimage), depois ampliados dentro de um olho espantado. Todo instrumento óptico da civilização são as duas ideias deste capítulo — recolher, depois ampliar — em arranjos variados.

## 60.4 Exercícios

**Exercício 60.1 ★.**

Classifique pelo tato: como a ponta do dedo distingue uma [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families) de uma divergente? O que cada uma faz com um [feixe](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/42-propagacao-retilinea-da-luz#def-g6-light-propagation-ray) paralelo?

**Solução de Exercício 60.1.**

Barriga no meio: convergente — ela entorta os raios de um [feixe](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/42-propagacao-retilinea-da-luz#def-g6-light-propagation-ray) paralelo um na direção do outro, recolhendo-os no [foco](#def-g8-lenses-images-focus). Cova no meio: divergente — ela abre o [feixe](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/42-propagacao-retilinea-da-luz#def-g6-light-propagation-ray) em leque.

**Exercício 60.2 ★.**

Defina [foco](#def-g8-lenses-images-focus) e [distância focal](#def-g8-lenses-images-focus). O que uma [distância focal](#def-g8-lenses-images-focus) curta diz sobre a curvatura e sobre o poder de entortar de uma [lente](#def-g8-lenses-images-families)?

**Solução de Exercício 60.2.**

O [foco](#def-g8-lenses-images-focus) é onde um [feixe](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/42-propagacao-retilinea-da-luz#def-g6-light-propagation-ray) paralelo se recolhe depois da [lente](#def-g8-lenses-images-families); a [distância focal](#def-g8-lenses-images-focus) $f$ é a distância da [lente](#def-g8-lenses-images-families) ao [foco](#def-g8-lenses-images-focus). Um $f$ curto quer dizer curvatura forte e entortada com força.

**Exercício 60.3 ★.**

Descreva a medida de $f$ com a janela e a parede. Por que a cena precisa ser distante?

**Solução de Exercício 60.3.**

Jogue a [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) da cena distante numa parede, deixe-a nítida movendo a [lente](#def-g8-lenses-images-families) e meça da [lente](#def-g8-lenses-images-families) à parede: essa distância é $f$. A cena precisa ser distante para que os raios dela cheguem praticamente paralelos — e raios paralelos, por definição do [foco](#def-g8-lenses-images-focus), se recolhem exatamente em $f$.

**Exercício 60.4 ★.**

Enuncie duas regras de segurança do vidro que queima, e o motivo de cada uma existir.

**Solução de Exercício 60.4.**

Nunca concentre [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol perto de nada inflamável — o pontinho do [foco](#def-g8-lenses-images-focus) carboniza e incendeia em segundos. Nunca olhe para o Sol através de [lente](#def-g8-lenses-images-families) nenhuma — o olho mais a [lente](#def-g8-lenses-images-families) focalizam a queimadura sobre a retina, na hora e sem dor.

**Exercício 60.5 ★.**

O que é uma [imagem real](#prop-g8-lenses-images-realimage)? Dê as duas propriedades que a assinam, e a vantagem da [lente](#def-g8-lenses-images-families) sobre o furinho.

**Solução de Exercício 60.5.**

Uma figura montada de verdade por raios recolhidos, apanhável numa tela. Assinaturas: invertida e clara — a [lente](#def-g8-lenses-images-families) colhe uma [lente](#def-g8-lenses-images-families) inteira de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) por ponto, onde o furinho deixava passar um fiozinho só.

**Exercício 60.6 ★.**

Mapeie a câmera sobre o olho: quem faz o papel de [lente](#def-g8-lenses-images-families), de tela e de mecanismo de focalização em cada um?

**Solução de Exercício 60.6.**

[Lente](#def-g8-lenses-images-families): a objetiva de vidro — a [lente](#def-g8-lenses-images-families) mole do olho, atrás da pupila. Tela: o sensor — a retina. Focalização: a câmera desliza a [lente](#def-g8-lenses-images-families) dela; o olho remodela a [lente](#def-g8-lenses-images-families) dele, mais gorda para perto, mais fina para longe.

**Exercício 60.7 ★.**

Que família de [lente](#def-g8-lenses-images-families) de óculos serve ao olho míope, e por quê? E ao olho hipermetrope que envelhece?

**Solução de Exercício 60.7.**

A miopia focaliza forte demais — as imagens se montam antes da retina: uma [lente divergente](#def-g8-lenses-images-families) desentorta na medida certa. O olho hipermetrope que envelhece focaliza fraco demais para o trabalho de perto: uma [lente convergente](#def-g8-lenses-images-families) empresta a [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) que falta.

**Exercício 60.8 ★.**

O que precisa ser verdade sobre a posição do selo para o truque da lupa — e que tipo de “[imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image)” o olho desfruta então?

**Solução de Exercício 60.8.**

O selo precisa ficar mais perto da [lente](#def-g8-lenses-images-families) do que a [distância focal](#def-g8-lenses-images-focus) dela. O olho desfruta então de um fantasma direito e aumentado — raios entortados como se viessem de um selo mais grandioso atrás do vidro; nada cai em tela nenhuma.

**Exercício 60.9 ★★.**

O modelo de um fotógrafo caminha na direção da câmera. Para que lado a [lente](#def-g8-lenses-images-families) precisa se mover para manter a [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) nítida no sensor, pelas regras de bolso? E o que o olho faz em vez disso, na mesma situação?

**Solução de Exercício 60.9.**

Conforme o objeto se aproxima, a [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) dele recua — então a câmera afasta a [lente](#def-g8-lenses-images-families) do sensor para perseguir a [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) em retirada. O olho, em vez disso, puxa a [lente](#def-g8-lenses-images-families) dele mais gorda, entortando com mais [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) para trazer a [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) de volta à retina, que é fixa.

**Exercício 60.10 ★★.**

Num dia de sol, uma [lente](#def-g8-lenses-images-families) largada com descuido sobre folhas secas é um incêndio esperando para acontecer — mas só a uma certa distância entre [lente](#def-g8-lenses-images-families) e folha. Qual distância, e por que exatamente ali?

**Solução de Exercício 60.10.**

Na [distância focal](#def-g8-lenses-images-focus): só ali a [lente](#def-g8-lenses-images-families) aglomera os raios praticamente paralelos do Sol no pontinho menor e mais feroz. Mais perto ou mais longe, a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) se espalha por uma mancha suave demais para incendiar — o fogo espera precisamente em $f$.

**Exercício 60.11 ★★.**

Os óculos de leitura do avô servem também de lupa de emergência e, nos feriados, de acendedor solar de charuto — mas os óculos do neto míope não fazem nem uma coisa nem outra. Explique os dois fatos de família.

**Solução de Exercício 60.11.**

Os óculos de leitura são convergentes: eles recolhem a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol num [foco](#def-g8-lenses-images-focus) que queima e ampliam o texto de perto — os dois talentos são exclusividade das convergentes. As [lentes divergentes](#def-g8-lenses-images-families) do neto míope abrem todo [feixe](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/42-propagacao-retilinea-da-luz#def-g6-light-propagation-ray): sem [foco](#def-g8-lenses-images-focus), sem pontinho que queima, e o texto visto por elas encolhe em vez de crescer.

**Exercício 60.12 ★★★.**

O microscópio e o telescópio empilham os dois duas [lentes convergentes](#def-g8-lenses-images-families) — e mesmo assim um amplia gotinhas e o outro, galáxias. Contraste os dois estágios deles: o que a [lente](#def-g8-lenses-images-families) um recebe e produz em cada instrumento (objeto perto contra [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) praticamente paralela), e por que o telescópio quer a [lente](#def-g8-lenses-images-families) um *grande* acima de tudo, enquanto o microscópio a quer *muito curva*?

**Solução de Exercício 60.12.**

Telescópio, estágio um: a grande [lente](#def-g8-lenses-images-families) recebe os raios praticamente paralelos de uma [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) e os recolhe numa [imagem real](#prop-g8-lenses-images-realimage) pequena perto do [foco](#def-g8-lenses-images-focus) dela; o estágio dois amplia essa [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image). A [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) fraca das [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) é preciosa — a *largura* da [lente](#def-g8-lenses-images-families) da frente decide quanto dela é colhido por [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star): a abertura é tudo. Microscópio, estágio um: uma [lente](#def-g8-lenses-images-families) muito curva, de $f$ curto, pendurada bem em cima da gotinha joga uma [imagem real](#prop-g8-lenses-images-realimage) muito aumentada; o estágio dois amplia de novo. O objeto dele é claro e está perto — o que o estágio um precisa não é largura, é poder de entortar. Mesma arquitetura, apetites opostos.

## 60.5 Problema: A bancada da óptica

**Problema 60.1.**

Problema de fim de semana — de aprendiz na óptica da cidade; distâncias focais, adaptações e um telescópio rachado

Um dia na óptica: [lentes](#def-g8-lenses-images-families) para classificar, óculos para casar e o telescópio de um cliente em pedaços.

**Parte I — Classificando a bandeja.** Uma gaveta derrubada misturou o estoque.

1. Proponha dois testes rápidos — um pelo tato, outro com a janela e a parede — para separar as [lentes convergentes](#def-g8-lenses-images-families) das divergentes.
2. A [lente](#def-g8-lenses-images-families) A joga uma [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) nítida da rua na parede a $25\,\mathrm{cm}$ . A [distância focal](#def-g8-lenses-images-focus) e a família dela?
3. A [lente](#def-g8-lenses-images-families) B se recusa a jogar [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) nenhuma na parede a distância nenhuma, e as coisas vistas por ela parecem menores. A família dela?
4. As [lentes](#def-g8-lenses-images-families) C e D são as duas convergentes; C faz a [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) da janela a $10\,\mathrm{cm}$ , D a $40\,\mathrm{cm}$ . Qual é a mais curva e a que entorta com mais [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) ?

**Parte II — Adaptações.**

5. Um cliente vê borradas as placas distantes da estrada mas lê cardápios sem esforço. Diagnostique o olho e receite a família.
6. Outro segura o jornal com o braço esticado e reclama que os braços dele são “curtos demais”. Diagnostique e receite.
7. O óptico avisa o segundo cliente: “os seus óculos de leitura novos vão borrar as montanhas.” Por que óculos de leitura servem só para as páginas de perto?
8. Uma criança pergunta por que as [lentes](#def-g8-lenses-images-families) de teste do óptico fazem a tabela de letras nadar enquanto os olhos dela estão “ótimos”. O que uma [lente](#def-g8-lenses-images-families) corretiva está fazendo com um olho bem focalizado?

**Parte III — O telescópio rachado.** Um cliente traz um telescópio de observar [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) com a [lente](#def-g8-lenses-images-families) da frente rachada, perguntando se a lupa reserva que está na caixa pode substituí-la.

9. Diga o serviço das duas [lentes](#def-g8-lenses-images-families) no instrumento saudável: o que a grande [lente](#def-g8-lenses-images-families) da frente recebe de uma [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) e o que faz disso, e o que a [lente](#def-g8-lenses-images-families) pequena do olho faz com aquilo?
10. A [lente](#def-g8-lenses-images-families) da frente é larga como um pires; a do olho, do tamanho de uma moeda. Por que a *largura* da [lente](#def-g8-lenses-images-families) da frente importa tanto para as [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) fracas?
11. A lupa reserva é muito curva mas do tamanho de uma moeda. Julgue a substituição: o que se ganharia e o que se perderia na frente do instrumento?
12. Encerre o dia com o credo de uma linha do óptico sobre todo instrumento da prateleira — óculos, lupas, câmeras, telescópios — e o resumo em dois verbos do que as [lentes](#def-g8-lenses-images-families) fazem pela civilização.

**Solução de Problema 60.1.**

**1.** Tato: meio com barriga, convergente; meio com cova, divergente. Teste da janela: as [lentes convergentes](#def-g8-lenses-images-families) jogam uma janela de cabeça para baixo na parede a alguma distância; as divergentes nunca jogam. **2.** $f = 25\,\mathrm{cm}$; convergente. **3.** Divergente — [imagem real](#prop-g8-lenses-images-realimage) nenhuma a distância nenhuma, e a vista encolhida através dela sela o veredito. **4.** C: a [distância focal](#def-g8-lenses-images-focus) mais curta ($10\,\mathrm{cm}$) marca a [lente](#def-g8-lenses-images-families) mais gorda e que entorta com mais [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force). **5.** Borrão de longe com visão de perto tranquila: miopia — o olho entorta forte demais. Receite a família divergente. **6.** Leitura com o braço esticado: o olho hipermetrope que envelhece e focaliza fraco. Receite [lentes](#def-g8-lenses-images-families) de leitura convergentes. **7.** As [lentes](#def-g8-lenses-images-families) de leitura acrescentam [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) de entortar orçada para páginas de perto; apontadas para as montanhas, cujos raios chegam paralelos e não precisam de ajuda, a [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) acrescentada entorta demais — as imagens se montam antes da retina, e os picos borram. **8.** Acrescentar correção a um olho bem focalizado o desequilibra: a [lente](#def-g8-lenses-images-families) de teste entorta uma [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) que o olho da criança precisa então combater, montando imagens fora da retina — a tabela nadando é o protesto do olho saudável. **9.** A [lente](#def-g8-lenses-images-families) da frente recolhe os raios paralelos da [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) numa [imagem real](#prop-g8-lenses-images-realimage) pequena perto do [foco](#def-g8-lenses-images-focus) dela; a [lente](#def-g8-lenses-images-families) do olho é uma lupa pendurada dentro da própria [distância focal](#def-g8-lenses-images-focus) em relação a essa [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image), ampliando-a dentro do olho de quem observa. **10.** Cada [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) entrega apenas um sussurro de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) por [centímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) quadrado; a [lente](#def-g8-lenses-images-families) larga como um pires colhe [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) às centenas, afunilando um prato inteiro de sussurro num único ponto brilhante. A largura é o apetite do astrônomo. **11.** A lupa do tamanho de uma moeda, por mais curva que seja, colheria uma moeda de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) onde é preciso um pires: imagens nítidas, talvez, mas famintas — as [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) fracas somem. Ganho: nada que a [lente](#def-g8-lenses-images-families) do olho já não desse. Veredito: substituição nenhuma; encomende vidro de verdade. **12.** Por exemplo: “Tudo nesta prateleira faz dois verbos: *recolher* [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) e depois *entregá-la* onde o olho precisa — e a caixa de ferramentas óptica inteira da civilização, dos óculos aos observatórios, são esses dois verbos em tamanhos diferentes.”