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title: "A velocidade da luz; as distâncias no Universo"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 61
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/61-a-velocidade-da-luz-as-distancias-no-universo
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# Capítulo 61 — A velocidade da luz; as distâncias no Universo

Durante sete anos este livro sussurrou que a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) é “praticamente instantânea” — o clarão antes do trovão, a batida vista dando o tiro de largada no cronômetro. Este capítulo cumpre a promessa mais antiga da família: a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) não é infinita, seres humanos a mediram contra todas as probabilidades, e o número é tão vasto que vira, no mesmo fôlego, a régua e a máquina do tempo da astronomia.

## 61.1 A medida impossível

**Exemplo 61.1 (Lanternas em dois morros).**

Quatro séculos atrás, o grande pioneiro das experiências pôs dois observadores em morros distantes, à noite, cada um com uma lanterna de portinhola: descubra a sua ao ver a minha, e o atraso da ida e volta deveria entregar a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source). O atraso que eles acharam eram só os reflexos humanos; entre os morros, a travessia verdadeira da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) levou uns poucos *milionésimos* de segundo. A experiência fracassou magnificamente — provando, ao menos, que a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) é mais rápida do que qualquer coisa que um topo de morro consiga cronometrar, e desafiando a astronomia a achar pistas de corrida mais longas.

**Exemplo 61.2 (A lua que se atrasava).**

A pista de corrida veio por cortesia de Júpiter. A grande lua mais interna dele se eclipsa na [sombra](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) de Júpiter num horário soberbamente regular — um relógio no céu. E no entanto um astrônomo paciente achou o relógio *atrasado* em muitos minutos nos meses em que a [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) da Terra nos tinha levado para o lado do Sol oposto a Júpiter, e adiantado de novo quando passávamos perto. O salto dele: a lua é pontual — é a *[luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source)* dela que está atrasada, precisando de um tempo a mais para atravessar a largura a mais da [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) da Terra. Do atraso e do tamanho da [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) saiu a primeira estimativa da [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) — de tirar o fôlego de tão perto da verdade, para o século dezessete.

![A lua que se atrasava: a notícia do eclipse em Júpiter chega à Terra do lado distante muitos minutos fora do horário — o atraso é a luz, apanhada no trajeto.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-speed-of-light/fig-29f8dc99d19c.svg)

*A lua que se atrasava: a notícia do eclipse em Júpiter chega à Terra do lado distante muitos minutos fora do horário — o atraso é a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source), apanhada no trajeto.*

**Proposição 61.3 (A velocidade da luz).**

No vácuo — e no [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air), com excelente aproximação — a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) viaja a

$$
c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s} = 3 \times 10^{8}\ \mathrm{m}/\mathrm{s},
$$

trezentos mil quilômetros por segundo: sete voltas e meia na Terra entre duas batidas do coração. Toda cor da mistura viaja com esse mesmo $c$ no vácuo; nada que carregue matéria ou notícia jamais foi cronometrado mais rápido. Mais tarde, a engenhosidade presa à Terra confirmou os astrônomos — um [feixe](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/42-propagacao-retilinea-da-luz#def-g6-light-propagation-ray) picotado por uma roda dentada girando, correndo oito quilômetros até um [espelho](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#def-g5-mirrors-reflection-reflection) e voltando pelo vão do dente seguinte — e os instrumentos modernos poliram $c$ até uma certeza tão completa que o próprio [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) hoje é definido a partir dele.

**Exemplo 61.4 (Tempos de viagem na vizinhança).**

Com $t = d/c$, o [Sistema Solar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-family) ganha um horário. A [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon), $384\,000\,\mathrm{km}$: $384000 \div 300000 \approx 1.3\,\mathrm{s}$ — as conversas de rádio Terra–Lua carregam essa pausa constrangedora. O Sol, $150$ milhões de km: $150000000 \div 300000 = 500\,\mathrm{s}$ — oito minutos e vinte: a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol é sempre uma notícia de oito minutos de idade. Marte, num valor típico de $2 \times 10^{8}$ km: cerca de onze minutos — os pilotos dos jipes robôs mandam o plano do dia e esperam; joystick nenhum consegue dirigir através de uma ida e volta de vinte minutos.

![Uma galáxia espiral: a luz das estrelas dela atravessa milhões de anos de espaço vazio antes de chegar a qualquer telescópio.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g8-speed-of-light/img-b4aa74d9ab12.jpg)

*Uma galáxia espiral: a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) das [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) dela atravessa milhões de anos de espaço vazio antes de chegar a qualquer telescópio.*

## 61.2 O ano-luz

**Definição 61.5 (Ano-luz).**

Um *ano-luz* é uma *distância*: o trecho que a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) percorre em um ano — cerca de $9.5 \times 10^{12}$ km, quase dez milhões de milhões de quilômetros. O nome engana os apressados (ele é tão pouco um tempo quanto uma “passada” é um pé); os astrônomos o usam porque os quilômetros desabam diante da escala verdadeira do céu.

**Exemplo 61.6 (A vizinhança em anos-luz).**

A [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) mais próxima depois do Sol: cerca de $4$ [anos-luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) — a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) desta noite partiu de lá quando você estava nos primeiros capítulos de física. As [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) brilhantes do céu de inverno: dezenas a centenas de [anos-luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source). A [Via Láctea](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/33-as-estrelas-e-o-ceu-noturno#ex-g5-stars-night-sky-milkyway), a nossa cidade de [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star): uns $100000$ [anos-luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de ponta a ponta. A grande galáxia vizinha mais próxima: uns $2.5$ milhões de [anos-luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) — a manchinha fraca dela, visível a olho nu já acostumado ao escuro, é a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) mais antiga que um ser humano consegue ver sem ajuda.

**Proposição 61.7 (Os telescópios são máquinas do tempo).**

Como a notícia da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) viaja a $c$ e o universo é vasto, *olhar longe é olhar para trás*. A [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) a $4$ [anos-luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) se mostra como era $4$ anos atrás; a galáxia vizinha, como era quando os nossos antepassados lascavam as primeiras ferramentas de pedra. A suspeita do observador de [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) do quinto ano é agora um teorema de aritmética: todo telescópio apontado para fora está apontado para o passado, e a astronomia é a história lida à [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) das [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star).

**Método 61.8 (Converter distância e olhar-para-trás).**

1. distância em [anos-luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) $\to$ olhar-para-trás em anos: o mesmo número — é esse todo o gênio da [unidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) ;
2. distância em quilômetros $\to$ tempo de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) : divida por $300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ e depois dome os segundos em minutos, [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock) ou anos;
3. [anos-luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) $\to$ quilômetros (raramente vale a pena): multiplique por $9.5 \times 10^{12}$ — e lembre por que os astrônomos raramente fazem isso.

**Observação 61.9 (O que “agora” quer dizer lá fora).**

A [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) a quatro [anos-luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) ainda está brilhando *neste exato momento*? Quase com certeza — as [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) vivem muito —, mas resposta nenhuma mais rápida do que a própria [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) pode chegar até [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel): a notícia mais fresca possível está sempre quatro anos velha. Para o céu profundo, a pergunta amolece e vira estranheza: algumas das manchinhas mais fracas dos grandes telescópios são galáxias cuja [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) partiu antes de a Terra existir. A física vai afiar o que “agora a distância” pode sequer significar nos anos de universidade; para este ano, leve a versão honesta: o céu não é uma cena — é um arquivo.

## 61.3 Exercícios

**Exercício 61.1 ★.**

Dê $c$ em $\mathrm{km}/\mathrm{s}$ e em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (em potências de dez). O que fracassou nos dois morros, e por quê?

**Solução de Exercício 61.1.**

$c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s} = 3 \times 10^{8}\ \mathrm{m}/\mathrm{s}$. As lanternas nos morros mediram apenas os reflexos humanos: a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) atravessou de um morro ao outro em milionésimos de segundo, muito abaixo da cronometragem de qualquer mão.

**Exercício 61.2 ★.**

Reconte o argumento da lua atrasada em três frases: o que era pontual, o que estava atrasado e o que o atraso mediu.

**Solução de Exercício 61.2.**

A lua de Júpiter se eclipsava num horário pontual — um relógio no céu. A *notícia* de cada eclipse chegava atrasada sempre que a Terra estava longe de Júpiter, e adiantada quando perto. O atraso mediu o tempo de viagem da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) pela largura da [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) da Terra — e assim a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source).

**Exercício 61.3 ★.**

Calcule o tempo de viagem da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source): [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ($384\,000\,\mathrm{km}$); Sol ($150$ milhões de km). Por que a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol é “notícia velha”?

**Solução de Exercício 61.3.**

[Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon): $384000 \div 300000 \approx 1.3\,\mathrm{s}$. Sol: $150000000 \div 300000 = 500\,\mathrm{s}$ — oito minutos e vinte. A [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol sempre mostra o Sol como ele era oito minutos atrás: notícia velha por construção.

**Exercício 61.4 ★.**

Um [ano-luz](#def-g8-speed-of-light-lightyear) — tempo ou distância? Defina-o e dê o tamanho dele em quilômetros (em potências de dez).

**Solução de Exercício 61.4.**

Uma distância: o trecho que a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) percorre em um ano — cerca de $9.5 \times 10^{12}$ km.

**Exercício 61.5 ★.**

A [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) mais próxima fica a uns $4$ [anos-luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source). Qual é o olhar-para-trás desta noite — e o que você estava fazendo quando a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) dela partiu?

**Solução de Exercício 61.5.**

Quatro anos. As respostas variam — quatro anos atrás você estava vários anos escolares atrás neste mesmo livro.

**Exercício 61.6 ★.**

Por que ninguém consegue pilotar de joystick um jipe robô em Marte a partir da Terra? Use os números do exemplo do horário.

**Solução de Exercício 61.6.**

Com uns onze minutos de ida, uma correção de direção responde a uma [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) de pelo menos vinte e dois minutos de idade — o jipe estaria dentro da fenda antes de o tranco do joystick chegar. Daí os planos, e não os joysticks.

**Exercício 61.7 ★.**

Ordene por olhar-para-trás: a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon); o Sol; a [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) mais próxima; a galáxia vizinha — com o valor aproximado de cada uma.

**Solução de Exercício 61.7.**

[Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon): cerca de $1.3\,\mathrm{s}$. Sol: oito minutos. [Estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) mais próxima: quatro anos. Galáxia vizinha: dois milhões e meio de anos.

**Exercício 61.8 ★.**

“O [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) hoje é definido a partir de $c$.” O que isso diz sobre em qual dos dois — régua ou [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) — os físicos confiam mais fundo?

**Solução de Exercício 61.8.**

Na [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source). A [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) $c$ se mostrou mais estável do que qualquer barra de metal ou régua nacional — então a régua é hoje derivada da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source), e não a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) medida pela régua.

**Exercício 61.9 ★★.**

Medição por radar: um pulso de rádio (viajando a $c$) quicado na [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) volta em cerca de $2.6\,\mathrm{s}$. Recupere a distância da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) a partir dessa ida e volta — e diga o nome da velha regra do sonar que vale aqui também.

**Solução de Exercício 61.9.**

Ida e volta: $300000 \times 2.6 = 780000$ km; a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) está na metade — $390\,000\,\mathrm{km}$. A regra do sonar vale inteira: todo [eco](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/27-como-o-som-viaja#ex-g4-how-sound-travels-echo) paga a ida e a volta, divida por dois antes de acreditar.

**Exercício 61.10 ★★.**

Ordene pela profundidade do arquivo: a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) de uma lâmpada no seu quarto ($3\,\mathrm{m}$); o Sol; uma [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) a $100$ [anos-luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source); a galáxia vizinha. Para a lâmpada, estime o olhar-para-trás em bilionésimos de segundo ($3 \div (3 \times 10^{8})$ — dome o número em palavras).

**Solução de Exercício 61.10.**

Lâmpada: $3 \div (3 \times 10^{8}) = 10^{-8}$ s — um centésimo de um milionésimo de segundo: até o quarto é um arquivo, raso demais para se notar. Depois o Sol (oito minutos), a [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) (um século), a galáxia (dois milhões e meio de anos) — quanto mais fundo você olha, mais velha a página.

**Exercício 61.11 ★★.**

Uma reportagem diz que “astrônomos assistiram a uma [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) explodir na terça passada, a $8000$ [anos-luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) daqui”. Reescreva a frase com tempos verbais honestos: quando a explosão aconteceu, e o que aconteceu na terça passada?

**Solução de Exercício 61.11.**

“Na terça passada, a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) da explosão de uma [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) *chegou até [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel)* — a explosão em si aconteceu uns $8000$ anos atrás, e a notícia dela vem viajando desde então.”

**Exercício 61.12 ★★★.**

O atraso da lua atrasada chega ao máximo de uns $1000$ segundos — o tempo que a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) leva para atravessar a largura inteira da [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) da Terra, uns $3 \times 10^{8}$ km. Faça você mesmo a divisão do século dezessete e compare com o $c$ moderno: quão honesta foi a primeira resposta do céu?

**Solução de Exercício 61.12.**

$3 \times 10^{8}\ \text{km} \div 1000\ \text{s} = 3 \times 10^{5}$ $\mathrm{km}/\mathrm{s}$ — o valor moderno em cheio (a estimativa histórica, com números mais grosseiros para a [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit), caiu dentro de cerca de um quarto disso: para o século dezessete, uma primeira resposta espantosa).

## 61.4 Problema: O centro de controle

**Problema 61.1.**

Problema de fim de semana — um plantão no centro de controle do espaço profundo; conversas com atraso de luz, da Lua às estrelas; o manual de operações

Hoje à noite você dirige a mesa de comunicações: toda mensagem viaja a $c = 300\,000\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$, e o atraso da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) manda em cada decisão.

**Parte I — Operações próximas.**

1. A base lunar ( $384\,000\,\mathrm{km}$ ) pede confirmação de uma entrega de suprimentos. Quanto tempo depois do seu “confirmado” a base o ouve, e qual é o momento mais cedo em que você pode ouvir a resposta deles?
2. Um satélite em [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) alta, a $36\,000\,\mathrm{km}$ , retransmite um sinal de televisão. Calcule o atraso de ida — e diga por que as ligações intercontinentais por satélites desses carregam uma hesitação quase perceptível (ida e volta, subindo e descendo).
3. O observatório solar informa uma grande erupção “enquanto ela acontece”. Corrija a frase do operador: quando a erupção de fato irrompeu?
4. O protocolo pede que todos os relógios levem o atraso em conta. Qual ligação perto da Terra — [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ou satélite alto — precisa da folga maior, e por qual fator, mais ou menos?

**Parte II — A janela de Marte.** Marte está hoje à noite a $1.8 \times 10^{8}$ km.

5. Calcule o atraso de ida em segundos e depois em minutos.
6. O jipe robô encontra uma fenda inesperada e as câmeras dele a mostram se aproximando em passo de caminhada. Explique, com o número da ida e volta, por que um resgate de joystick é sem esperança — e o que o jipe precisa então levar a bordo.
7. O envio do plano da noite leva $3\,\mathrm{min}$ de transmissão mais o atraso. Quando o envio precisa começar para ser recebido por inteiro pelo jipe às 21:00 do horário do controle?
8. Daqui a seis meses, Marte estará a $3.8 \times 10^{8}$ km. O que acontece com o atraso, e o que isso ensina sobre “a” distância até um [planeta](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-planet) ?

**Parte III — A mesa do longe.**

9. Uma sonda interestelar chegou a um *dia* -luz inteiro de distância da Terra. Expresse essa distância em quilômetros (em potências de dez; um dia tem $86400$ segundos) e diga o tempo de uma conversa de ida e volta com a sonda.
10. Os sonhadores da mesa do fundo rascunham uma “mensagem para a [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) mais próxima”. Rascunhe em vez disso o cronograma: enviada hoje à noite, qual é o momento mais cedo em que uma resposta chega?
11. O painel do arquivo mostra a [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) profunda desta noite da galáxia vizinha, a $2.5$ milhões de [anos-luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) . Acrescente o tempo verbal honesto da legenda — que era do passado da Terra esse instantâneo transmite de volta, se houvesse alguém lá para olhar?
12. Registro de fim de plantão: escreva as três regras da mesa — uma sobre o instantâneo (que nada é), uma sobre joysticks e atraso, uma sobre telescópios e o arquivo.

**Solução de Problema 61.1.**

**1.** Cerca de $1.3\,\mathrm{s}$ depois de você falar; a resposta mais cedo volta depois da ida e volta, uns $2.6\,\mathrm{s}$. **2.** $36000 \div 300000 = 0.12\,\mathrm{s}$ de ida; uma pergunta com resposta sobe e desce duas vezes — quase meio segundo de hesitação, bem no limiar do ouvido. **3.** “A erupção irrompeu oito minutos e vinte antes de as nossas telas acenderem — [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel) a assistimos como ela *era*.” **4.** A ligação com a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon): $1.3\,\mathrm{s}$ contra $0.12\,\mathrm{s}$ — mais ou menos dez vezes a folga. **5.** $1.8 \times 10^{8} \div (3 \times 10^{5}) = 600$ s: dez minutos de ida. **6.** A ida e volta são vinte minutos: a [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) do resgate tem dez minutos de idade e o comando do resgate chega dez minutos atrasado — a fenda vence por dezenove minutos. O jipe precisa levar os próprios reflexos: parada automática diante de perigo, a bordo. **7.** O último pedaço precisa chegar às 21:00; ele sai da Terra às $21{:}00 - 10$ min $= 20{:}50$; a transmissão começou três minutos antes: comece às 20:47. **8.** O atraso dobra para uns vinte e um minutos de ida: os [planetas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-planet) não têm “a” distância — os dois mundos orbitam, e toda conversa é agendada contra um alvo em movimento. **9.** $300000 \times 86400 \approx 2.6 \times 10^{10}$ km — vinte e seis mil milhões de quilômetros; uma pergunta com resposta leva dois dias inteiros. **10.** A [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) chega à [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) em cerca de quatro anos; a resposta mais cedo pousa uns oito anos depois da transmissão desta noite. **11.** “Esta [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) partiu da galáxia dela dois milhões e meio de anos atrás: o instantâneo transmite a Terra das primeiras ferramentas de pedra — a página mais profunda do arquivo acessível a olho nu.” **12.** Por exemplo: “Nada é instantâneo — todo sinal, o nosso incluído, viaja no máximo a $c$. Os joysticks perdem para o atraso além da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon): as máquinas distantes precisam pensar por si mesmas. E todo telescópio é um leitor de arquivo — quanto mais longe o objeto, mais velha a notícia, sem edição mais fresca possível.”