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title: "Peso e massa: medir forças"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 64
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/64-peso-e-massa-medir-forcas
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# Capítulo 64 — Peso e massa: medir forças

Cinco anos atrás, numa [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) de papel, você partiu “pesado” em dois: a [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) para a matéria, o [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) para o puxão. A separação era sabedoria; agora ela vira aritmética. As [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) ganham a [unidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) delas — batizada com o nome do homem da maçã que cai —, o [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) ganha a fórmula dele, e a balança de elástico da sua infância volta em traje profissional.

## 64.1 O newton

**Definição 64.1 (O newton).**

As [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) — empurrões, puxões, [pesos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight), a garra da [gravitação](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/63-a-gravitacao#def-g9-gravitation-gravitation) — são medidas em *newtons* ($\mathrm{N}$), em homenagem ao autor da lei da [gravitação](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/63-a-gravitacao#def-g9-gravitation-gravitation). Âncoras práticas: um newton é mais ou menos o [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) de uma maçã pequena (a história sorri); a sua mochila pesa uns $50\,\mathrm{N}$; um aperto de mão firme espreme com uns $100\,\mathrm{N}$; o contrato de aluguel da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) do capítulo passado chegava a $10^{20}$.

**Definição 64.2 (Dinamômetro).**

Um *dinamômetro* é o medidor de [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force): uma mola calibrada dentro de uma caixa, que se estica em proporção à [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) aplicada, com o ponteiro lendo [newtons](#def-g9-weight-vs-mass-newton) diretamente. É a sua balança de elástico já crescida — e, como o [voltímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/56-a-tensao-e-o-voltimetro#def-g8-voltage-voltmeter-voltmeter) e o [amperímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/55-a-intensidade-da-corrente-e-o-amperimetro#def-g8-intensity-ammeter-ammeter) antes dele, ele aposenta mais um pedaço do “parece forte” e o troca por números honestos.

**Método 64.3 (Medir uma força).**

1. escolha um [dinamômetro](#def-g9-weight-vs-mass-dynamometer) cuja faixa sirva ao serviço — um instrumento de $2\,\mathrm{N}$ para estojos, um de $100\,\mathrm{N}$ para mochilas;
2. zere-o na posição de uso (pendurado, se a carga vai ficar pendurada — o próprio [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) da mola desloca o zero);
3. aplique a [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) de modo firme, ao longo do [eixo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) do instrumento, e leia na altura dos olhos;
4. registre com a [unidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) — e, como as [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) têm direções, anote também a direção quando ela importar.

Nos esquemas, uma [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) medida vira uma seta desenhada numa escala declarada — “um [centímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) por dez [newtons](#def-g9-weight-vs-mass-newton)” — apontando para onde a [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) aponta: as setas de [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) da infância, agora quantitativas.

## 64.2 A fórmula do peso

**Proposição 64.4 (O peso é proporcional à massa).**

Num dado lugar, o [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) $P$ de um objeto (em $\mathrm{N}$) é proporcional à [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) $m$ dele (em $\mathrm{kg}$):

$$
P = m \times g ,
$$

em que $g$, a *intensidade gravitacional* do lugar, dá os [newtons](#def-g9-weight-vs-mass-newton) de puxão por [quilograma](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) de matéria. Perto da superfície da Terra,

$$
g \approx 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}:
$$

cada [quilograma](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) é puxado com pouco menos de dez [newtons](#def-g9-weight-vs-mass-newton). A fórmula é a lei do capítulo passado em traje local: $g$ empacota a [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) e o raio da Terra num número só para “aqui”.

![O peso contra a massa, medido com um dinamômetro e um jogo de massas marcadas: uma reta pela origem cuja inclinação é o g do lugar.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-weight-vs-mass/fig-bf37f1237b51.svg)

*O [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) contra a [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass), medido com um [dinamômetro](#def-g9-weight-vs-mass-dynamometer) e um jogo de [massas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) marcadas: uma reta pela origem cuja inclinação *é* o $g$ do lugar.*

**Exemplo 64.5 (A fórmula em ação).**

Um estudante de $60\,\mathrm{kg}$: $P = 60 \times 9.8 = 588\,\mathrm{N}$. Uma bola de futebol de $450\,\mathrm{g}$: $P = 0.45 \times 9.8 \approx 4.4\,\mathrm{N}$ — atenção aos [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units). De trás para a frente: um engradado que pesa $343\,\mathrm{N}$ tem [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) $m = P/g = 343 \div 9.8 = 35\,\mathrm{kg}$. E de cabeça para baixo: numa montanha em que uma mochila de $10\,\mathrm{kg}$ pesa $97.7\,\mathrm{N}$, o $g$ local vale $97.7 \div 10 = 9.77\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — $g$ afina um pouquinho com a altitude, exatamente como o inverso do quadrado prometia.

**Exemplo 64.6 (Uma mala, muitos pesos).**

Cada mundo fixa o $g$ dele, e a velha história dos astronautas vira uma tabela. A sua fiel mala de $10\,\mathrm{kg}$:

| lugar | $g$ ($\mathrm{N}/\mathrm{kg}$) | [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) da mala |
| --- | --- | --- |
| Terra | $9.8$ | $98\,\mathrm{N}$ |
| [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) | $1.6$ | $16\,\mathrm{N}$ |
| Marte | $3.7$ | $37\,\mathrm{N}$ |
| Topo das nuvens de Júpiter | $24.8$ | $248\,\mathrm{N}$ |

Dez [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) de matéria em todo lugar — e um [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) diferente em cada mundo: a [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) fica inalterada, enquanto o [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) segue o $g$ local.

**Observação 64.7 (As duas balanças, julgadas de vez).**

Agora os vereditos da infância se fecham com fórmulas. A [balança de pratos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-scale) compara $m_1 g$ com $m_2 g$: o $g$ local multiplica os dois pratos e se cancela — as [balanças de pratos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-scale) medem *[massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass)*, e são verdadeiras em qualquer mundo. A balança de mola lê $P = m g$ diretamente: ela mede *[peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight)*, leal ao lugar dela. A balança de banheiro é uma balança de mola disfarçada, marcada de fábrica em [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) pela divisão do seu [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) pelo $g$ *da Terra* — honesta em casa, bajuladora na [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ($10\,\mathrm{kg}$ marcados para cada $60\,\mathrm{kg}$ seus) e caluniadora em Júpiter.

## 64.3 As forças no papel

**Exemplo 64.8 (O livro sobre a mesa, em newtons).**

O [equilíbrio](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/13-equilibrio#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) mais antigo deste livro, enfim com números: um dicionário de $2\,\mathrm{kg}$ descansa sobre uma escrivaninha. O [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) dele: $P = 2 \times 9.8 = 19.6\,\mathrm{N}$, desenhado como uma seta de $2\,\mathrm{cm}$ numa escala de dez [newtons](#def-g9-weight-vs-mass-newton) por [centímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units), apontando direto para baixo a partir do livro. O empurrão de sustentação da escrivaninha: $19.6\,\mathrm{N}$ direto para cima — uma seta igual, no sentido oposto. O empate é exato, e a imobilidade é a prova dele: a figura da infância, agora um orçamento medido.

**Observação 64.9 (O que as forças fazem — a lei que falta).**

Este capítulo mede [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force); ele ainda não diz o que um *excedente* de [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) faz com o movimento. Os quatro serviços da infância — começar, parar, virar, deformar — esperam a lei exata deles, e ela é uma das maiores de toda a física: o volume do ensino médio abre a mecânica dele com ela. Este ano termina o alicerce: [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) em [newtons](#def-g9-weight-vs-mass-newton), [pesos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) por fórmula, setas em escala — a gramática da frase que vem.

## 64.4 Exercícios

**Exercício 64.1 ★.**

Diga o nome da [unidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) de [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) e do instrumento dela. Dê duas âncoras do dia a dia para um [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) e para cem.

**Solução de Exercício 64.1.**

O [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) ($\mathrm{N}$), medido com o [dinamômetro](#def-g9-weight-vs-mass-dynamometer). Âncoras: um [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) — o [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) de uma maçã pequena; cem — um aperto de mão firme (ou o [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) de uma mala de $10\,\mathrm{kg}$).

**Exercício 64.2 ★.**

Escreva a fórmula do [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) com as [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring), e o significado de $g$ em palavras.

**Solução de Exercício 64.2.**

$P = m \times g$: [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) em [newtons](#def-g9-weight-vs-mass-newton), [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) em [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) e $g$ — a [intensidade gravitacional](#prop-g9-weight-vs-mass-formula) do lugar — os [newtons](#def-g9-weight-vs-mass-newton) de puxão que cada [quilograma](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) recebe ali ($9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ na Terra).

**Exercício 64.3 ★.**

Calcule [pesos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) terrestres: um cachorro de $25\,\mathrm{kg}$; um pão de $700\,\mathrm{g}$; você mesmo (escolha a sua [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass)).

**Solução de Exercício 64.3.**

Cachorro: $25 \times 9.8 = 245\,\mathrm{N}$. Pão: $0.7 \times 9.8 \approx 6.9\,\mathrm{N}$. Um leitor de $55\,\mathrm{kg}$: cerca de $539\,\mathrm{N}$.

**Exercício 64.4 ★.**

Um melão pendurado estica o [dinamômetro](#def-g9-weight-vs-mass-dynamometer) até $14.7\,\mathrm{N}$. A [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) dele?

**Solução de Exercício 64.4.**

$m = 14.7 \div 9.8 = 1.5\,\mathrm{kg}$.

**Exercício 64.5 ★.**

Leia o gráfico do capítulo: o que a inclinação dele quer dizer, e o que a reta faria na [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon)?

**Solução de Exercício 64.5.**

A inclinação é o $g$ local — [newtons](#def-g9-weight-vs-mass-newton) por [quilograma](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units). Na [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) a reta continua reta e passando pela origem, mas desaba para uma inclinação suave de $1.6$: mesma proporcionalidade, mundo mais fraco.

**Exercício 64.6 ★.**

A mala de $10\,\mathrm{kg}$ faz o tour Terra, [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon), Marte, Júpiter. Que números da tabela nunca mudam, e quais mudam — e por quê?

**Solução de Exercício 64.6.**

A coluna da [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) nunca muda — $10\,\mathrm{kg}$ de matéria viajam intactos. As colunas de $g$ e do [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) mudam com o mundo: o [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) é o pedágio local, $m \times g$.

**Exercício 64.7 ★.**

Por que uma [balança de pratos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-scale) diz a verdade em todos os mundos enquanto a balança de banheiro bajula na [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon)? Fórmulas, não sentimentos.

**Solução de Exercício 64.7.**

A [balança de pratos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-scale) compara $m_1 g$ com $m_2 g$: o $g$ multiplica os dois pratos e se cancela — [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass), com verdade, em qualquer lugar. A balança de banheiro mede $P = m g_{\text{aqui}}$ mas divide por $g_{\text{Terra}}$ para imprimir [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units): na [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ela imprime $m \times 1.6/9.8$ — um sexto da verdade.

**Exercício 64.8 ★.**

Desenhe (ou descreva) as duas setas de [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) do dicionário de $2\,\mathrm{kg}$ a um [centímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) por cinco [newtons](#def-g9-weight-vs-mass-newton): comprimentos, sentidos e o veredito do orçamento.

**Solução de Exercício 64.8.**

[Peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight): $19.6\,\mathrm{N}$ para baixo — uma seta de cerca de $3.9\,\mathrm{cm}$ a cinco [newtons](#def-g9-weight-vs-mass-newton) por [centímetro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units), saindo do livro para baixo. Sustentação: uma seta igual de $3.9\,\mathrm{cm}$ para cima. Comprimentos iguais, sentidos opostos: orçamento fechado, livro parado.

**Exercício 64.9 ★★.**

Uma companhia aérea permite $23\,\mathrm{kg}$ por mala. Um passageiro argumenta: “Na [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) isso pesaria só uns poucos [newtons](#def-g9-weight-vs-mass-newton)!” Por que o limite da companhia — combustível e [resistência](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/58-a-resistencia-e-a-lei-de-ohm#def-g8-ohms-law-resistance) do piso à parte — diz respeito com razão à [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass), e que instrumento deveria conferi-lo num aeroporto lunar?

**Solução de Exercício 64.9.**

O avião precisa carregar, levantar e frear a *matéria* da mala — a [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) dela — e $23\,\mathrm{kg}$ de matéria são $23\,\mathrm{kg}$ em qualquer mundo. O balcão lunar precisa de uma [balança de pratos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-scale) com [massas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) marcadas: a única balança que sobrevive à mudança de $g$.

**Exercício 64.10 ★★.**

Em Marte, o braço de um jipe robô pesa $111\,\mathrm{N}$. A [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) dele? E quanto o mesmo braço pesaria de volta no galpão de montagem, na Terra?

**Solução de Exercício 64.10.**

$m = 111 \div 3.7 = 30\,\mathrm{kg}$; na Terra ele pesa $30 \times 9.8 = 294\,\mathrm{N}$.

**Exercício 64.11 ★★.**

Um [dinamômetro](#def-g9-weight-vs-mass-dynamometer) zerado deitado na horizontal e depois usado pendurado mente um pouquinho — para que lado, e por quê? (Que [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) a mais se junta ao da carga?)

**Solução de Exercício 64.11.**

Ele lê para mais: pendurada, a mola carrega também o próprio [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) (e o do gancho dela), que o zero na horizontal nunca incluiu — o instrumento acrescenta um excedente constante. Zere-o pendurado, e o excedente é subtraído antes de a carga chegar.

**Exercício 64.12 ★★★.**

Projete a experiência que desenha o gráfico do capítulo e extrai $g$: equipamento, tabela de medidas, o gráfico e como a inclinação é lida. Depois explique o que o mesmo protocolo, rodado num laboratório da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon), entregaria — que números mudam, que método sobrevive intocado.

**Solução de Exercício 64.12.**

Equipamento: [dinamômetro](#def-g9-weight-vs-mass-dynamometer), jogo de [massas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) marcadas ($1$ a $5\,\mathrm{kg}$), gancho. Pendure cada [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass), anote os pares ($m$, $P$), marque $P$ contra $m$: os pontos se alinham passando pela origem, e a inclinação — a subida em [newtons](#def-g9-weight-vs-mass-newton) sobre o avanço em [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) — é $g \approx 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$. Na [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon): protocolo idêntico, retidão idêntica, inclinação nova de $1.6$ — o método mede o mundo em que estiver pisando; só o número é local.

## 64.5 Problema: Os equipadores interplanetários

**Problema 64.1.**

Problema de fim de semana — o provador dos equipadores interplanetários; um corpo, quatro mundos; balanças, dinamômetros e o balcão de bagagens

Os equipadores preparam viajantes para os portos do [Sistema Solar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-family) ($g$, em $\mathrm{N}/\mathrm{kg}$: Terra $9.8$; [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $1.6$; Marte $3.7$; convés de nuvens de Júpiter $24.8$). O provador fica com você.

**Parte I — A prova de roupa.** Uma viajante de $70\,\mathrm{kg}$ de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) se apresenta.

1. O [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) dela em cada um dos quatro portos?
2. Em qual porto a clássica balança de banheiro (marcada em [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) , calibrada para a Terra) lê corretamente a [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) dela — e o que ela lê nos outros três? (Divida cada [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) pelo $g$ da Terra.)
3. A balança honesta dos equipadores é uma [balança de pratos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-scale) com [massas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) marcadas. O que ela informa em cada porto, e por quê?
4. As botas da viajante nunca podem fazer pressão no chão com mais de $2000\,\mathrm{N}$ (os pisos das [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) são finos). Há algum porto em que botas mais corpo ( $70\,\mathrm{kg}$ no total) quebrem a regra?

**Parte II — O balcão de bagagens.**

5. O baú com destino a Marte tem $40\,\mathrm{kg}$ de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) . Calcule o [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) dele na partida (Terra) e na chegada (Marte).
6. O sindicato dos carregadores limita o *[peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight)* carregado à mão em $200\,\mathrm{N}$ em todos os portos. Que *[massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass)* máxima um carregador pode levar em cada um?
7. Um engradado etiquetado “ $150\,\mathrm{N}$ na [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ” precisa passar pela alfândega da Terra pela [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) . Faça a conversão.
8. O [dinamômetro](#def-g9-weight-vs-mass-dynamometer) do balcão lê uma bolsa pendurada em $294\,\mathrm{N}$ na Terra. A [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) e o [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) lunar dela para o manifesto?

**Parte III — Reclamações e curiosidades.**

9. Um fisiculturista volta da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) furioso: “Ganhos de [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) de seis vezes, perdidos de uma noite para a outra!” Console-o com a fórmula: o que de fato mudou em cada porto, e o que nunca mudou?
10. Um chef do convés de Júpiter reclama que bater claras parece levantar bigornas, embora o batedor “tenha meros $200\,\mathrm{g}$ de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) ”. Calcule o [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) do batedor no convés e julgue.
11. A loja de presentes vende “um [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) de chocolate, em qualquer lugar”. Em qual porto o comprador leva mais *matéria* de chocolate, e quanta [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) em cada um de Terra, [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) e Júpiter?
12. Escreva o lema dos equipadores: uma frase separando o que viaja com você do que cada mundo cobra.

**Solução de Problema 64.1.**

**1.** Terra $70 \times 9.8 = 686\,\mathrm{N}$; [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $112\,\mathrm{N}$; Marte $259\,\mathrm{N}$; convés de Júpiter $1736\,\mathrm{N}$. **2.** Correta na Terra: $70\,\mathrm{kg}$. [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon): $112 \div 9.8 \approx 11.4\,\mathrm{kg}$; Marte: $259 \div 9.8 \approx 26.4\,\mathrm{kg}$; Júpiter: $1736 \div 9.8 \approx 177\,\mathrm{kg}$ — bajulação e calúnia por fórmula. **3.** $70\,\mathrm{kg}$ em todos os portos: a comparação da [balança de pratos](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/17-alavancas-e-balancas-de-pratos#def-g3-levers-and-scales-scale) cancela o $g$ local. **4.** Só o convés de Júpiter: os $1736\,\mathrm{N}$ se aproximam do limite mas ficam abaixo — porto nenhum quebra os $2000\,\mathrm{N}$ para esta viajante (um colega mais pesado, de $90\,\mathrm{kg}$, quebraria lá: $90 \times 24.8 = 2232\,\mathrm{N}$). **5.** Partida: $40 \times 9.8 = 392\,\mathrm{N}$; chegada: $40 \times 3.7 = 148\,\mathrm{N}$. **6.** $m = 200/g$: Terra $20.4\,\mathrm{kg}$; [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) $125\,\mathrm{kg}$; Marte $54\,\mathrm{kg}$; Júpiter $8.1\,\mathrm{kg}$ — os [newtons](#def-g9-weight-vs-mass-newton) fixos do sindicato compram [massas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) muito diferentes. **7.** $m = 150 \div 1.6 = 93.75\,\mathrm{kg}$ — cerca de $94\,\mathrm{kg}$ de engradado para a alfândega. **8.** $m = 294 \div 9.8 = 30\,\mathrm{kg}$; [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) lunar $30 \times 1.6 = 48\,\mathrm{N}$. **9.** Os músculos e a [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) voltaram para casa sem mudança; só o adversário mudou. Na [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon), cada [quilograma](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) custava $1.6\,\mathrm{N}$ para ser levantado; em casa a cobrança volta a ser $9.8\,\mathrm{N}$. Os ganhos eram o desconto da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon), não o crescimento do corpo — $P = m g$, com $m$ leal e $g$ volúvel. **10.** $0.2 \times 24.8 \approx 5\,\mathrm{N}$ — bigorna não é: na Terra o batedor pesava $2\,\mathrm{N}$, então bater claras no convés é duas vezes e meia mais pesado, cansativo para um pulso mas longe de trabalho de forja. Reclamação: parcialmente acolhida. **11.** Um [newton](#def-g9-weight-vs-mass-newton) de chocolate é $m = 1/g$: Terra, cerca de $102\,\mathrm{g}$; [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon), $625\,\mathrm{g}$; Júpiter, $40\,\mathrm{g}$. Compre os seus [newtons](#def-g9-weight-vs-mass-newton) na [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon). **12.** Por exemplo: “A [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) viaja com você; o [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) é o pedágio que cada mundo cobra sobre ela — leve [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units) na mala, e deixe os portos cobrarem os [newtons](#def-g9-weight-vs-mass-newton) deles.”