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title: "O movimento: uniforme e variado"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 65
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/65-o-movimento-uniforme-e-variado
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# Capítulo 65 — O movimento: uniforme e variado

Dois anos atrás você diagnosticava o movimento no olho: pontos igualmente espaçados, uniforme; pontos se afastando, acelerando. Neste ano os pontos ganham marcações de milímetro e o diagnóstico ganha números — intervalo por intervalo, [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) por [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula). E no fim do capítulo está uma frase discreta sobre a [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) e o movimento que um dia vai carregar metade da física nas costas.

## 65.1 O registro do movimento

**Definição 65.1 (Registro cronometrado de posições).**

Um *registro cronometrado de posições* de um movimento marca as posições do objeto em movimento a cada tique igual de tempo — quadros de vídeo passados um a um, uma fotografia com lampejos de estroboscópio ou o marcador de pontos do laboratório carimbando uma fita de papel puxada pelo objeto, cinquenta pontos por segundo. Entre duas marcas vizinhas quaisquer fica um tique de viagem: o registro transforma o movimento em segmentos mensuráveis.

**Método 65.2 (Ler um registro com números).**

Para um registro com tique de [duração](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#def-g2-measuring-time-duration) $\tau$ (digamos $0.02\,\mathrm{s}$ para cinquenta por segundo, ou uns confortáveis $0.1\,\mathrm{s}$ vindos do vídeo):

1. meça cada intervalo entre marcas vizinhas com a régua milimetrada;
2. divida cada intervalo pelo tique: $v = d/\tau$ dá a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) (média) naquele intervalinho — em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ se os intervalos estiverem em [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) ;
3. ponha as [velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) lado a lado e leia a história: números estáveis, [movimento uniforme](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/40-descrever-o-movimento-trajetoria-e-velocidade#def-g6-describing-motion-uniform) ; subindo, acelerado; afundando, retardado;
4. cite a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) de qualquer intervalo como a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) “no” instante correspondente: num tique tão curto, a média e a instantânea se dão as mãos.

![Três fitas do marcador de pontos, um ponto por tique. Neste ano os intervalos são medidos, e cada um deles vira uma velocidade.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-uniform-varied-motion/fig-df2a50260055.svg)

*Três fitas do marcador de pontos, um ponto por tique. Neste ano os intervalos são medidos, e cada um deles vira uma [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula).*

**Exemplo 65.3 (Uma fita, resolvida).**

A fita de um carrinho, tiques de $0.1\,\mathrm{s}$, intervalos em [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units): $2.0$, $3.0$, $4.0$, $5.0$, $6.0$. [Velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula), intervalo por intervalo: $0.02 \div 0.1 = 0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, depois $0.3$, $0.4$, $0.5$, $0.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Veredito: acelerado — e de maneira lindamente regular: a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) cresce exatamente $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a cada tique. Os movimentos cuja [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) sobe em passos iguais em tempos iguais têm um nome especial e um grande futuro — *uniformemente* acelerados, a assinatura das causas constantes.

**Exemplo 65.4 (O mais famoso dos movimentos acelerados).**

Solte uma pedra e filme: os intervalos se esticam tique a tique — a queda livre é acelerada. Medida, a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) dela cresce cerca de $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a cada segundo de queda: depois de um segundo, $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; depois de dois, quase $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Que esse ritmo de crescimento seja igual ao $g$ do lugar não é coincidência — é a rima mais profunda da física deste ano, e o volume do ensino médio constrói a mecânica dele sobre ela. Anote, sublinhe e deixe esperar.

## 65.2 A velocidade instantânea, com honestidade

**Definição 65.5 (Velocidade instantânea).**

A *velocidade instantânea* de um movimento em certo instante é a [velocidade média](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-average) num intervalo muito curto em torno desse instante — tão curto que o movimento não tem espaço para mudar de ritmo dentro dele. É o número do velocímetro e o do radar: os dois, aliás, medem exatamente como o [Método 65.2](#met-g9-uniform-varied-motion-read) manda, com tiques de um piscar de olhos. (O que “muito curto” quer dizer com todo o rigor é a grande pergunta que o último ano da matemática do ensino médio responde — e a resposta criou a ciência moderna.)

**Exemplo 65.6 (Média e instantânea, lado a lado).**

Uma corrida de metrô entre estações: [velocidade média](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-average) — a distância total sobre o tempo total — $35\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. [Velocidade instantânea](#def-g9-uniform-varied-motion-instant): $0$ nas duas plataformas, $70\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ no meio do túnel. No [movimento uniforme](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/40-descrever-o-movimento-trajetoria-e-velocidade#def-g6-describing-motion-uniform), e só nele, as duas noções se fundem num único número constante: o [movimento uniforme](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/40-descrever-o-movimento-trajetoria-e-velocidade#def-g6-describing-motion-uniform) é precisamente o movimento que faz da [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) uma grandeza única, honesta e independente de intervalos.

## 65.3 A frase discreta

**Proposição 65.7 (Forças equilibradas não mudam o movimento).**

Quando as [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) sobre um corpo se cancelam — ou quando não age nenhuma —, o movimento do corpo não muda: em repouso ele continua em repouso, e em movimento ele segue em linha reta com [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) constante. A mudança do movimento — acelerar, frear, virar — acontece apenas enquanto alguma [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) *desequilibrada* age. Essa frase, enunciada aqui e honestamente adiada, é a lei de abertura de toda a mecânica; o volume do ensino médio começa com ela e nunca mais a larga.

**Exemplo 65.8 (Ler o mundo com a frase).**

O disco no gelo liso desliza reto e constante — [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) equilibradas ([peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) para baixo, gelo para cima), movimento inalterado: empurrão nenhum é preciso para *continuar* indo. O carro que freia desacelera: uma [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) desequilibrada, a garra da estrada nos pneus, agindo para trás. O ciclista que faz a curva: [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) desequilibrada para o lado, fornecida pelos pneus inclinados. E o avião de linha em cruzeiro constante a $900\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$: o empuxo equilibrando o arrasto, a sustentação equilibrando o [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) — quatro [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force), empate perfeito, [movimento uniforme](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/40-descrever-o-movimento-trajetoria-e-velocidade#def-g6-describing-motion-uniform). A imobilidade e o cruzeiro são, para a física, o mesmo estado pacífico.

**Observação 65.9 (Por que a frase surpreende).**

O dia a dia parece protestar: pare de pedalar e a bicicleta perde [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) — então o movimento não *precisa* de [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force)? Mas a bicicleta que perde [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) não está livre de [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force): o atrito e o [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) empurram para trás, desequilibrados, e é exatamente por isso que o ritmo decai. Tire esses dois — a pista de gelo, o vazio do espaço — e o movimento segue por inércia para sempre: as sondas espaciais lançadas antes de os seus avós se conhecerem continuam deslizando agora, com os [motores](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) frios. A humanidade precisou de dois mil anos para enxergar através do disfarce do atrito; você tem a vantagem das pistas de gelo e das sondas espaciais.

## 65.4 Exercícios

**Exercício 65.1 ★.**

O que é um [registro cronometrado de posições](#def-g9-uniform-varied-motion-record)? Diga duas maneiras de fazer um.

**Solução de Exercício 65.1.**

Marcas das posições do objeto a cada tique igual de tempo. Duas maneiras de fazer: passar quadros de vídeo um a um; o marcador de pontos carimbando uma fita de papel puxada (ou uma fotografia com estroboscópio).

**Exercício 65.2 ★.**

Uma fita com tiques de $0.1\,\mathrm{s}$ mostra intervalos de $4.0\,\mathrm{cm}$, $4.0$, $4.0$, $4.0$. Diagnostique o movimento e dê a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) dele em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Solução de Exercício 65.2.**

Intervalos iguais: uniforme. $v = 0.04 \div 0.1 = 0.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Exercício 65.3 ★.**

Outra fita: intervalos $1.0$, $2.5$, $4.5$, $7.0\,\mathrm{cm}$. Diagnostique — e calcule as [velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) do primeiro e do último intervalo.

**Solução de Exercício 65.3.**

Intervalos crescendo: acelerado. Primeiro intervalo: $0.01 \div 0.1 = 0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; último: $0.07 \div 0.1 = 0.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Exercício 65.4 ★.**

Distinga a [velocidade média](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-average) da instantânea no trajeto até a escola: qual delas o radar do portão lê, e qual delas os “vinte minutos de porta a porta” da família calculam?

**Solução de Exercício 65.4.**

O radar lê a [velocidade instantânea](#def-g9-uniform-varied-motion-instant) — o ritmo no instante do portão. Os “vinte minutos de porta a porta” calculam a média — a distância total sobre o tempo total, com paradas e disparadas misturadas.

**Exercício 65.5 ★.**

Em que movimentos a [velocidade média](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-average) e a instantânea coincidem? Por que ali e só ali?

**Solução de Exercício 65.5.**

Nos [movimentos uniformes](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/40-descrever-o-movimento-trajetoria-e-velocidade#def-g6-describing-motion-uniform): o ritmo nunca muda, então todo intervalo — longo ou de um piscar de olhos — devolve o mesmo número, e as duas noções desabam numa só.

**Exercício 65.6 ★.**

Quanto a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) de uma pedra em queda livre cresce a cada segundo, e a que número local esse crescimento é igual?

**Solução de Exercício 65.6.**

Cerca de $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a cada segundo — numericamente o $g$ local, $9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$: a rima mais profunda do ano.

**Exercício 65.7 ★.**

Enuncie a frase discreta. O que ela diz sobre um corpo sem [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) nenhuma — e sobre o empate a quatro do avião em cruzeiro?

**Solução de Exercício 65.7.**

[Forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) equilibradas (ou ausentes) não mudam o movimento: o repouso continua repouso, e o movimento reto e constante continua. O corpo sem [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) desliza para sempre; o empate a quatro do avião — empuxo contra arrasto, sustentação contra [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) — é exatamente por que os $900\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ dele se mantêm constantes.

**Exercício 65.8 ★.**

“O movimento precisa de [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) para continuar.” Condene esse erro antigo com a sonda espacial que desliza por inércia e com o disfarce do atrito.

**Solução de Exercício 65.8.**

A sonda, sem [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) no vazio, desliza há décadas com os [motores](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) frios — movimento que não precisa de [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) nenhuma para continuar. A bicicleta que “prova” o contrário perde [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) por causa do atrito e do [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air), [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) desequilibradas para trás, disfarçadas; no gelo, com o disfarce mais fino, ela desliza longe.

**Exercício 65.9 ★★.**

Uma fita (tiques de $0.1\,\mathrm{s}$) marca, em [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units): $6.0$, $5.0$, $4.0$, $3.0$, $2.0$. Diagnostique; calcule a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) de cada intervalo; e preveja o futuro da fita se o padrão continuar.

**Solução de Exercício 65.9.**

Intervalos encolhendo: retardado. [Velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula): $0.6$, $0.5$, $0.4$, $0.3$, $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — caindo $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por tique. Se o padrão continuar, mais dois tiques ($1.0\,\mathrm{cm}$ e depois nada) trazem a fita ao repouso.

**Exercício 65.10 ★★.**

O carrinho resolvido ganhava $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por tique de $0.1\,\mathrm{s}$. Expresse esse crescimento por *segundo* — e compare o ganho do carrinho com o da queda livre.

**Solução de Exercício 65.10.**

$0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por $0.1\,\mathrm{s}$ são $1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ganhos por segundo — cerca de um décimo dos $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por segundo da queda livre: um empurrão suave ao lado do da Terra.

**Exercício 65.11 ★★.**

Um paraquedista cai cada vez mais depressa — e então, com o paraquedas aberto, a constantes $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Leia as duas fases com a frase discreta: o que está desequilibrado no começo, e que empate se formou no fim?

**Solução de Exercício 65.11.**

Primeira fase: o [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) vence a jovem resistência do ar — [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) desequilibrada para baixo, e a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) cresce. Paraquedas aberto: o arrasto do [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) desabrocha e cresce até empatar exatamente com o [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) — [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) equilibradas, e a queda se assenta nos constantes $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ que a frase promete.

**Exercício 65.12 ★★★.**

Projete o veredito completo de laboratório sobre um carrinho de brinquedo solto de uma rampa sobre um carpete: o registro a tomar, os números a calcular, o diagnóstico esperado em dois atos (qual ato na rampa, qual no carpete) e a leitura de cada ato pela frase das [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force).

**Solução de Exercício 65.12.**

Registro: filme a soltada e passe os quadros a cada $0.1\,\mathrm{s}$ (ou prenda o carrinho ao marcador de pontos); meça intervalo após intervalo, rampa abaixo e carpete afora. Números: as [velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) de cada intervalo, listadas em ordem. Veredito esperado: ato um, intervalos crescendo — acelerado na rampa (a parcela desequilibrada do [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) ao longo do declive); ato dois, intervalos encolhendo — retardado no carpete (a [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) desequilibrada do atrito para trás). Um brinquedo, as duas faces da frase discreta.

## 65.5 Problema: O escritório das fitas

**Problema 65.1.**

Problema de fim de semana — uma tarde no escritório de análise de movimentos; quatro fitas, quatro vereditos; a rima do inspetor

O escritório analisa registros cronometrados para escolas, clubes esportivos e tribunais. Os tiques são de $0.1\,\mathrm{s}$ o tempo todo; os intervalos chegam em [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units). A régua fica com você.

**Parte I — Vereditos de rotina.**

1. Fita A (alguém andando num corredor): $8.0$ , $8.0$ , $8.0$ , $8.0$ , $8.0$ . Veredito e [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) — em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ e em $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .
2. Fita B (a largada de um velocista): $2.0$ , $4.0$ , $6.0$ , $8.0$ , $10.0$ . Veredito, primeira e última [velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) , e o crescimento da [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) por segundo.
3. Fita C (uma bola rolando que encontra areia): $10.0$ , $7.0$ , $4.5$ , $2.5$ , $1.0$ . Veredito — e a prestação de contas da areia pela frase das [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) .
4. Fita D (um mistério): $5.0$ , $5.0$ , $5.0$ , $7.5$ , $10.0$ . Conte a história em dois atos de D, e marque o tique em que alguma coisa aconteceu.

**Parte II — A mesa de física do escritório.**

5. Um cliente insiste que a motoneta de entregas dele “estava a $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , seu guarda, na média”. O radar registrou $55\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ no cruzamento. Explique ao cliente por que os dois números podem ser verdadeiros e qual deles a lei lê.
6. O velocista da fita B ganha [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) em passos iguais. Que palavra única o escritório carimba num movimento assim, e o que a constância do crescimento sugere sobre a [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) que empurra?
7. Quem anda no corredor da fita A, diz a frase das [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) , anda sob [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) equilibradas. Diga qual é o [equilíbrio](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/13-equilibrio#def-g2-balance-equilibrium-equilibrium) de um caminhante constante (o que empurra, o que resiste).
8. A fita da queda de uma pedra mostra [velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) de intervalo de $0.98$ , $1.96$ , $2.94\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Confira o crescimento por segundo e diga o nome do número que ele reproduz.

**Parte III — O caso no tribunal.** Um skate rolou de uma rampa pelo pátio da escola até um canteiro de flores; o zelador culpa a “[velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) imprudente”, o skatista alega “eu vinha freando o tempo todo”. A câmera do pátio entrega os intervalos: saída da rampa $12.0$, depois $11.5$, $11.0$, $10.5$, $10.0$ até o canteiro.

9. Veredito sobre a alegação do skatista — com as [velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) de intervalo.
10. A [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) de saída e a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) de entrada no canteiro em $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : alguma delas era “imprudente” ao lado dos $15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ de um ciclista apressado?
11. O zelador pergunta por que o skate não parou simplesmente no chão plano “como as coisas naturalmente fazem”. A resposta do escritório, em uma frase na linguagem das [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) .
12. Encerre o processo com a rima do inspetor — duas linhas: o que intervalos iguais querem dizer, e o que intervalos que mudam exigem (uma causa, pela frase discreta).

**Solução de Problema 65.1.**

**1.** Uniforme; $v = 0.08 \div 0.1 = 0.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx
2.9\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — um passeio. **2.** Acelerado: de $0.02 \div 0.1 = 0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; ganhando $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por tique — $2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por segundo. **3.** Retardado, e com força. A areia fornece uma grande [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) desequilibrada para trás — atrito profundo — e as [velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) despencam: $1.0$, $0.7$, $0.45$, $0.25$, $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. **4.** Três tiques de deslize uniforme a $0.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ e então aceleração — os intervalos saltando para $7.5$ e $10.0\,\mathrm{cm}$: entre o terceiro e o quarto tique alguma coisa começou a empurrar (um declive, um empurrão). O evento mora no fim do terceiro intervalo. **5.** Os dois podem ser verdadeiros: a média mistura espera e condução ao longo da viagem inteira; o radar lê o instante do cruzamento. A lei de trânsito lê o radar — os limites governam a [velocidade instantânea](#def-g9-uniform-varied-motion-instant), e média mansa nenhuma desculpa um instante veloz. **6.** Uniformemente acelerado. Passos iguais de [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) em tempos iguais apontam para um empurrão resultante constante e inalterado — causa constante, crescimento constante. **7.** O empurrão para a frente que o chão dá nos sapatos do caminhante empata com os arrastos para trás do [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) e do chão sobre o corpo: equilibrados, daí os constantes $0.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. **8.** Crescimento: $0.98\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por tique de $0.1\,\mathrm{s}$ — $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por segundo: o $g$ local, reproduzido pela fita de uma pedra em queda. **9.** A alegação se sustenta: [velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) $1.2$, $1.15$, $1.10$, $1.05$, $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — freando, de leve, o tempo todo. **10.** Saída $1.2 \times 3.6 = 4.3\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$; entrada $3.6\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — as duas muito abaixo da referência do ciclista: imprudência absolvida; a direção, talvez, seja outra história. **11.** “Em chão plano, nada para um skate que rola a não ser um atrito desequilibrado para trás — pátios lisos fornecem pouco, e por isso o skate guarda quase todo o movimento dele, exatamente como a lei das [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) equilibradas manda.” **12.** Por exemplo: “Espaços iguais, um ritmo em paz — [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) resultante nenhuma o desfaz. Espaços que mudam exigem razão: alguma [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) desequilibrada em ação.”