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title: "A energia cinética e a segurança no trânsito"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 66
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito
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# Capítulo 66 — A energia cinética e a segurança no trânsito

Desde os brinquedos de corda da sua infância, a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) foi uma história de reservas e formas — viva, útil e sem números. A espera acaba agora. A [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) do movimento ganha a fórmula dela, a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) ganha a [unidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) dela, e a aritmética acaba governando um assunto de vida ou morte: por que um carro ao dobro da [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) é quatro vezes mais difícil de parar, e quanto um único segundo de desatenção custa em [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units).

## 66.1 A energia do movimento

**Definição 66.1 (O joule).**

A [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) — em todas as formas dela — é medida em *joules* ($\mathrm{J}$), em homenagem ao experimentador que provou que o próprio [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) é uma forma de [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy). Âncoras: levantar este livro do chão até a prateleira gasta uns poucos joules; um coração batendo, cerca de um joule por batida; uma barra de chocolate guarda um milhão de joules de [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) alimentar.

**Proposição 66.2 (A energia cinética).**

Um corpo de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) $m$ (em $\mathrm{kg}$) que se move com [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) $v$ (em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$) carrega, em virtude do movimento dele, a *energia cinética*

$$
E_k = \frac{1}{2} \times m \times v^2 ,
$$

em [joules](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule). Dois botões, expoentes desiguais: dobrar a [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) dobra $E_k$ — mas dobrar a *[velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula)* a *quadruplica*, pois a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) entra ao quadrado. A [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) é o botão perigoso.

**Exemplo 66.3 (Primeiros cálculos).**

Uma bola de futebol de $0.45\,\mathrm{kg}$ a $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $E_k = 0.5 \times 0.45 \times 20^2 = 90\,\mathrm{J}$. Um velocista de $60\,\mathrm{kg}$ a $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $0.5 \times 60 \times 100 = 3000\,\mathrm{J}$. Um carro de $1000\,\mathrm{kg}$ a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — converta primeiro: $50 \div 3.6 \approx 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — $E_k = 0.5 \times 1000 \times 13.9^2 \approx 9.7 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$: quase cem mil [joules](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule). O mesmo carro a $100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$: quatro vezes mais — $3.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$. O aviso da fórmula, em números.

![A energia cinética de um carro de uma tonelada contra a velocidade: não uma reta, mas uma parábola — o quadrado da fórmula, desenhado. Dobre a velocidade, quadruplique a energia da qual é preciso se livrar.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-kinetic-energy-safety/fig-668c8cf3ffea.svg)

*A [energia cinética](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) de um carro de uma tonelada contra a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula): não uma reta, mas uma parábola — o quadrado da fórmula, desenhado. Dobre a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula), quadruplique a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) da qual é preciso se livrar.*

**Exemplo 66.4 (Para onde a frenagem a manda).**

Para parar, um carro precisa entregar a $E_k$ inteira dele a alguma coisa — a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) é repassada, nunca apagada, como as correntes da sua infância insistiam. A garra dos freios a converte em [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat): os discos brilham em âmbar depois das descidas de montanha, e o cheiro de freio quente *é* [energia cinética](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) se aposentando. Numa batida, a entrega é violenta e instantânea — para dentro do aço amassado. Todo número de segurança viária adiante é essa contabilidade: quanto maior a $E_k$, mais longa, ou mais feia, a aposentadoria dela.

![Para onde foi a energia cinética: os freios e a estrada a transformaram em calor, e os pneus assinaram o recibo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-kinetic-energy-safety/img-a7368d825e7e.jpg)

*Para onde foi a [energia cinética](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula): os freios e a estrada a transformaram em [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat), e os pneus assinaram o recibo.*

## 66.2 A distância de parada

**Proposição 66.5 (Parar = pensar + frear).**

Um motorista que enxerga o perigo só para depois de dois trechos de estrada:

1. a *distância de reação* : a estrada percorrida enquanto o cérebro percebe e o pé se move — cerca de um segundo inteiro na [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) sem mudança, e por isso esse trecho cresce *em proporção* a $v$ ;
2. a *distância de frenagem* : a estrada de que os freios precisam para aposentar a [energia cinética](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) — e, como $E_k$ carrega $v^2$ , esse trecho cresce com o *quadrado* da [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) : [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) dobrada, estrada de frenagem quadruplicada.

A soma dos dois, a *distância de parada*, é o número que encontra a criança correndo atrás da bola.

**Exemplo 66.6 (A tabela que todo motorista deveria ter).**

Estrada seca, motorista atento (um segundo de reação; freios bons):

| [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) | reação | frenagem | parada |
| --- | --- | --- | --- |
| $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ | $14\,\mathrm{m}$ | $13\,\mathrm{m}$ | $27\,\mathrm{m}$ |
| $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ | $25\,\mathrm{m}$ | $40\,\mathrm{m}$ | $65\,\mathrm{m}$ |
| $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ | $36\,\mathrm{m}$ | $85\,\mathrm{m}$ | $121\,\mathrm{m}$ |

Leia duas vezes. Na [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) da cidade, um ônibus e meio; na [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) da estrada, uma pista de atletismo inteira e mais um quinto. E as proporções confirmam as duas leis: a reação cresce como $v$, a frenagem como $v^2$ — em alta [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula), a frenagem devora o total.

**Método 66.7 (Estimar uma distância de parada).**

1. converta a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) para $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (divida os $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ por $3.6$ );
2. [distância de reação](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) : a viagem de um segundo — o próprio número em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , em [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) ;
3. [distância de frenagem](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) : escale uma âncora conhecida pelo quadrado — a partir dos $13\,\mathrm{m}$ a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , multiplique por $(v/50)^2$ ;
4. some, e compare com o que a estrada à frente de fato oferece.

Estradas molhadas dobram a parcela da frenagem; motoristas cansados ou distraídos esticam o segundo de reação na direção de dois — refaça a soma com as entradas honestas.

**Exemplo 66.8 (O preço de uma olhadinha).**

Uma olhadinha de dois segundos no celular a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$: o carro percorre $2 \times 25 = 50\,\mathrm{m}$ — meio campo de futebol — dirigido às cegas, antes mesmo de qualquer segundo de reação começar. Na [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) da cidade, a mesma olhadinha gasta às cegas $28\,\mathrm{m}$: passa do cruzamento, passa do portão da escola. O componente mais perigoso do carro não é medido por fórmula nenhuma aqui: a atenção de quem dirige.

**Observação 66.9 (Cintos, bolsas de ar e capacetes).**

Numa colisão, o carro para em um [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de amassamento — mas um passageiro sem cinto continua na [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) inteira (a frase discreta do capítulo passado, aplicada com crueza) até ser parado pelo que vier: painel, para-brisa, asfalto. Os cintos de segurança e as bolsas de [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) param o corpo ao longo de uma distância e de um tempo maiores, aposentando a [energia cinética](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) dele com delicadeza em vez de tudo de uma vez; o capacete do ciclista faz o mesmo pelo conteúdo insubstituível do crânio, com a espuma amassável dele comprando [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de parada suave. Nenhum deles reduz a sua $E_k$ em um [joule](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) que seja — eles civilizam a aposentadoria dela.

## 66.3 Exercícios

**Exercício 66.1 ★.**

Dê a [unidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) de [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) e duas âncoras dela, e escreva a fórmula da [energia cinética](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) com as [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring).

**Solução de Exercício 66.1.**

O [joule](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) ($\mathrm{J}$): uns poucos [joules](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) levantam este livro até a prateleira dele; o coração gasta cerca de um por batida. $E_k = \frac12 m v^2$ — $m$ em [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-units), $v$ em [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) por segundo, $E_k$ em [joules](#def-g9-kinetic-energy-safety-joule).

**Exercício 66.2 ★.**

Calcule $E_k$: uma lebre de $2\,\mathrm{kg}$ a $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; um jogador de rúgbi de $80\,\mathrm{kg}$ a $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Solução de Exercício 66.2.**

Lebre: $0.5 \times 2 \times 100 = 100\,\mathrm{J}$. Jogador: $0.5 \times 80 \times 25 = 1000\,\mathrm{J}$.

**Exercício 66.3 ★.**

O que aumenta mais a $E_k$ de um carro: acrescentar metade da [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) dele em carga, ou aumentar a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) dele em metade? Mostre os dois fatores.

**Solução de Exercício 66.3.**

Metade a mais de [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass): fator $1.5$. Metade a mais de [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula): fator $1.5^2 = 2.25$. O botão da [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) vence — ele sempre vence, vestindo o quadrado.

**Exercício 66.4 ★.**

Diga os nomes dos dois trechos da distância de parada e as leis de crescimento deles — uma proporcional, uma ao quadrado.

**Solução de Exercício 66.4.**

A [distância de reação](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) — a viagem de um segundo, crescendo em proporção a $v$; a [distância de frenagem](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) — a aposentadoria de $E_k$, crescendo com $v^2$.

**Exercício 66.5 ★.**

Pela tabela do motorista: que fração da distância de parada é frenagem a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — e a $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$? O que mudou?

**Solução de Exercício 66.5.**

A $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$: $13$ de $27\,\mathrm{m}$ — cerca de metade. A $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$: $85$ de $121\,\mathrm{m}$ — uns setenta por cento. O componente ao quadrado cresce mais que o proporcional: em [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula), a frenagem devora o total.

**Exercício 66.6 ★.**

Para onde vai a [energia cinética](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) de um carro que freia? Cite o cheiro e o brilho — e a lei da infância que proíbe que ela simplesmente suma.

**Solução de Exercício 66.6.**

Vira [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) nos discos de freio — o brilho âmbar depois das descidas de montanha, o cheiro de freio quente. A [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) é repassada, nunca apagada: a proposição da corrente do capítulo de [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) da infância, ainda no comando.

**Exercício 66.7 ★.**

Calcule a [distância de reação](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) a $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, $72\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ e $108\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (um segundo de motorista atento). Que padrão simples as respostas seguem?

**Solução de Exercício 66.7.**

$36 \div 3.6 = 10\,\mathrm{m}$; depois $20\,\mathrm{m}$; depois $30\,\mathrm{m}$ — marchando em proporção à [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula), como um trecho de um segundo tem de fazer.

**Exercício 66.8 ★.**

Por que um cinto de segurança não reduz a sua [energia cinética](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) — e o que ele civiliza em vez disso?

**Solução de Exercício 66.8.**

A sua $E_k$ é fixada pela sua [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) e pela [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) do carro — cinta nenhuma a muda. O cinto civiliza a *aposentadoria* dela: para o corpo ao longo de uma distância e de um tempo maiores, com delicadeza, em vez de contra o painel, tudo de uma vez.

**Exercício 66.9 ★★.**

A [distância de frenagem](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) de uma motoneta é de $8\,\mathrm{m}$ a $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Estime-a a $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ e a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — e enuncie a lei pela qual você escalou.

**Solução de Exercício 66.9.**

A frenagem escala com o quadrado da [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula): a $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (o dobro), $8 \times 4 = 32\,\mathrm{m}$; a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (o triplo), $8 \times 9 = 72\,\mathrm{m}$.

**Exercício 66.10 ★★.**

As prefeituras baixam os limites em zona escolar de $50\,$ para $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Compare as duas distâncias de parada (âncora: $13\,\mathrm{m}$ de frenagem a $50$; um segundo de reação) — e as duas [energias cinéticas](#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula). Qual comparação você acha mais persuasiva num cartaz?

**Solução de Exercício 66.10.**

A $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$: reação $\approx 8.3\,\mathrm{m}$, frenagem $13 \times (30/50)^2 \approx 4.7\,\mathrm{m}$ — parada em cerca de $13\,\mathrm{m}$, contra $27\,\mathrm{m}$ a cinquenta: menos da metade da estrada. [Energias](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy): $(30/50)^2 = 0.36$ — mal um terço da [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) de colisão. As duas persuadem; a frase que costuma ir para o cartaz é a da estrada — “a 30 você para antes da criança; a 50 você chega até ela ainda em movimento”.

**Exercício 66.11 ★★.**

A chuva dobra as [distâncias de frenagem](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping). Reconstrua a coluna de parada da tabela do motorista para estrada molhada a $50$ e $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — que componente você dobrou, qual não, e por quê?

**Solução de Exercício 66.11.**

Dobre só a parcela da frenagem — a chuva alonga a aposentadoria, não o cérebro: a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, $14 + 26 = 40\,\mathrm{m}$; a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, $25 + 80 = 105\,\mathrm{m}$. O segundo de reação é igual no seco e no molhado.

**Exercício 66.12 ★★★.**

Um caminhão de $20\,000\,\mathrm{kg}$ rola a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Calcule a $E_k$ dele em notação científica; ache a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) com que um carro de $1000\,\mathrm{kg}$ igualaria essa [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) (iguale as duas fórmulas — a álgebra é sua neste ano); e conclua por que existem rampas de escape para caminhões desgovernados nas estradas de montanha, enquanto rampa nenhuma dessas serve aos carros.

**Solução de Exercício 66.12.**

Caminhão: $v = 25$ $\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $E_k = 0.5 \times 20000 \times 625 = 6.25 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$. Carro equivalente: $0.5 \times 1000 \times v^2 = 6.25 \times 10^{6}$ dá $v^2 = 12500$, $v \approx 112\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 400\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — carro de rua nenhum chega perto. Um caminhão na [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) da estrada carrega [energias](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) de carro de corrida com freios de caminhão: quando eles superaquecem e falham numa descida longa, só uma rampa de brita consegue aposentar megajoules com segurança. Os carros nunca precisam de uma; as [energias](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) deles morrem em freios comuns.

## 66.4 Problema: A campanha de segurança

**Problema 66.1.**

Problema de fim de semana — a turma projeta a campanha de segurança no trânsito da cidade; cartazes conferidos por fórmula; as perguntas difíceis do prefeito

A cidade encomenda uma campanha, com uma condição: todo número de todo cartaz precisa sobreviver a uma auditoria de física. A turma calcula. (Âncoras: reação de um segundo; frenagem de $13\,\mathrm{m}$ a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, escalando pelo quadrado; [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) do carro $1000\,\mathrm{kg}$.)

**Parte I — Cartaz um: “50 e não 60”.**

1. Calcule as duas [velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (uma casa decimal).
2. As [distâncias de reação](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) nas duas [velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) ?
3. As [distâncias de frenagem](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping) nas duas (escale a âncora)?
4. A manchete do cartaz: “Dez [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) a mais de [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) , — quantos [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) a mais de parada?” Preencha o número.

**Parte II — Cartaz dois: “O muro da [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula)”.** O projeto mostra as [energias](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) de colisão como alturas de queda: uma batida na [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) $v$ “equivale” a cair da altura em que a mesma [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) seria ganha.

5. Calcule a $E_k$ do carro a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (da Parte I) e a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .
6. Os artistas precisam de alturas: cair de $1\,\mathrm{m}$ rende cerca de $9.8\,\mathrm{kJ}$ para esse carro ( $m g h$ — a outra fórmula do próximo capítulo, emprestada mais cedo). A que alturas de queda correspondem as duas [energias](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) de colisão? (Divida; arredonde para o [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) .)
7. Que prédios do dia a dia correspondem a essas alturas? Rascunhe a frase do cartaz.
8. O prefeito objeta: “Ninguém dirige contra muros; os carros amassam, os cintos seguram.” Defenda a física do cartaz concedendo o ponto dele — o que as zonas de deformação e os cintos mudam, e que número eles não mudam?

**Parte III — Cartaz três: “Um segundo”.**

9. A $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , quantos [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) um segundo distraído custa antes de qualquer frenagem? E uma olhadinha de dois segundos no celular?
10. A variante do motorista cansado: reação esticada para dois segundos. Recalcule a distância de parada completa a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ e compare com os $65\,\mathrm{m}$ do motorista atento.
11. Um vereador cético: “Certamente um segundo importa pouco ao lado daqueles números grandes de frenagem.” Em que [velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) ele está mais errado — baixas ou altas? (Compare as leis de crescimento dos dois componentes.)
12. Assine a campanha: três frases de rodapé de cartaz, uma por cartaz, cada uma carregando a fórmula dela em palavras simples.

**Solução de Problema 66.1.**

**1.** $50 \div 3.6 = 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $60 \div 3.6 = 16.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. **2.** $13.9\,\mathrm{m}$ e $16.7\,\mathrm{m}$. **3.** $13\,\mathrm{m}$; a sessenta, $13 \times (60/50)^2 = 13 \times 1.44 \approx 18.7\,\mathrm{m}$. **4.** Parada: $26.9$ contra $35.4\,\mathrm{m}$ — a lacuna do cartaz: cerca de *oito [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) e meio* a mais, dois comprimentos de carro além de onde o motorista dos cinquenta já parou. **5.** A cinquenta: cerca de $97\,\mathrm{kJ}$. A noventa ($v = 25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$): $0.5 \times 1000 \times 625 = 312\,\mathrm{kJ}$. **6.** $97 \div 9.8 \approx 10\,\mathrm{m}$; $312 \div 9.8 \approx 32\,\mathrm{m}$. **7.** Dez [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units): um prédio de três andares; trinta e dois: um bloco de dez andares. Rascunho: “Uma batida a 50 é uma queda do terceiro andar. A 90, do décimo. Escolha a sua janela.” **8.** As alturas medem honestamente a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) que precisa ser aposentada — esse número engenharia nenhuma muda. As zonas de deformação e os cintos mudam a *maneira* da aposentadoria: [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de parada suave em vez de [centímetros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de parada cruel — e é por isso que a analogia da queda exagera a lesão num carro moderno, e por que a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) que ela retrata é real do mesmo jeito. **9.** $25\,\mathrm{m}$ às cegas por segundo; uma olhadinha de dois segundos, $50\,\mathrm{m}$ — meio campo antes mesmo de o segundo de reação começar. **10.** $65 + 25 = 90\,\mathrm{m}$ — o motorista cansado acrescenta um ônibus e meio ao total do motorista atento. **11.** Mais errado nas [velocidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) *baixas*: ali a parcela da frenagem ao quadrado é pequena e o trecho de reação é a maior parte da distância de parada — na cidade, o segundo *é* o perigo. (Em alta [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) a frenagem domina — mas $25\,\mathrm{m}$ por segundo também não são ninharia lá.) **12.** Por exemplo: “Dez a mais de [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula), dez [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) a mais de parada — a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) entra duas vezes, uma delas ao quadrado. Uma batida é uma queda: a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) cresce com o quadrado da [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula). Um segundo de olhadinha são vinte e cinco [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de cegueira — a atenção é a mais curta das [distâncias de frenagem](#prop-g9-kinetic-energy-safety-stopping).”