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title: "Medir comprimentos"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 7
exercises: 10
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos
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# Capítulo 7 — Medir comprimentos

Duas portas, em duas casas diferentes: qual é a mais alta? Você não pode carregar uma porta pela cidade para encostá-la na outra. No ano passado comparávamos as coisas lado a lado; neste ano aprendemos o maior truque da ciência — transformar um comprimento num *número* que pode viajar.

## 7.1 Comparar sem números

**Exemplo 7.1 (Lado a lado).**

Para descobrir qual de dois lápis é o mais comprido, encoste os dois em pé na mesa: ganha aquele que sobra por cima. Para comparar a sua altura com a de um colega, fiquem de costas um para o outro. Isso funciona lindamente — desde que as duas coisas possam ficar juntas.

**Exemplo 7.2 (O truque do barbante).**

As duas portas não podem se encontrar — mas um barbante pode visitar as duas. Estique um barbante na primeira porta e corte-o exatamente naquela altura. Leve o barbante até a segunda porta: se o barbante ficar curto, a segunda porta é mais alta. O barbante carrega a altura da primeira porta pela cidade. Um passo além: e se pudéssemos mandar a altura numa *carta*? Para isso, precisamos de números.

## 7.2 Medir com passos e palmos

**Definição 7.3 (Medir um comprimento).**

*Medir* um comprimento é contar quantas vezes uma *unidade* escolhida — um passo, um palmo, um palitinho — cabe ao longo dele, uma depois da outra, sem buracos e sem sobreposições. A resposta é um número de unidades: “a sala tem $12$ passos de comprimento”.

**Exemplo 7.4 (Experimente: meça o quarto a pé).**

Atravesse o seu quarto pisando calcanhar com dedão, contando os seus pés. Peça a um adulto que faça o mesmo. Você pode contar $18$ pés e o adulto só $12$ — para o *mesmo quarto*! Ninguém contou errado: os seus pés são menores, então cabem mais deles. Uma medida feita com o *meu* pé não pode ser conferida com o *seu* pé.

![A mesma parede, medida duas vezes: 12 pés pequenos ou 8 pés grandes. Pés diferentes, números diferentes — a parede não mudou.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-measuring-length/fig-ad39b0880f66.svg)

*A mesma parede, medida duas vezes: $12$ pés pequenos ou $8$ pés grandes. Pés diferentes, números diferentes — a parede não mudou.*

**Observação 7.5 (A discussão na feira).**

Durante muito tempo as pessoas realmente mediam em pés, polegadas e braçadas, e as feiras viviam cheias de discussão: o pé de quem? o do vendedor alto ou o do freguês baixinho? A solução, combinada no mundo inteiro, foi escolher *uma* [unidade](#def-g2-measuring-length-measure) para todos — uma [unidade](#def-g2-measuring-length-measure) que não é o corpo de ninguém.

## 7.3 O centímetro e o metro

**Definição 7.6 (Centímetro e metro).**

O *centímetro* (escrito $\mathrm{cm}$) é uma [unidade](#def-g2-measuring-length-measure) pequena de comprimento, mais ou menos a largura de uma unha; ele vem impresso em toda régua. O *metro* (escrito $\mathrm{m}$) é uma [unidade](#def-g2-measuring-length-measure) grande, exatamente $100$ centímetros, o comprimento de um passo bem largo. Essas [unidades](#def-g2-measuring-length-measure) são as mesmas para todo mundo na Terra: os seus $20\,\mathrm{cm}$ e os meus $20\,\mathrm{cm}$ são exatamente iguais.

![Uma régua de um metro: cem centímetros em fila. As marcas deixam a gente contá-los depressa, em vez de um por um.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-measuring-length/fig-dcda53e8d62d.svg)

*Uma régua de um [metro](#def-g2-measuring-length-units): cem [centímetros](#def-g2-measuring-length-units) em fila. As marcas deixam a gente contá-los depressa, em vez de um por um.*

**Método 7.7 (Medir com uma régua).**

1. Encoste a régua no objeto, ao longo dele;
2. ponha a *marca do zero* da régua exatamente numa das pontas do objeto — não a borda da régua, e sim o $0$ ;
3. leia o número na outra ponta: esse é o comprimento em [centímetros](#def-g2-measuring-length-units) .

Se a ponta cair entre duas marcas, diga “entre $7\,\mathrm{cm}$ e $8\,\mathrm{cm}$, mais perto de $8$” — palavras honestas valem mais que um número inventado.

![Lendo uma régua: marca do zero numa ponta do giz de cera, leitura na outra ponta. Este giz tem 8\, cm de comprimento.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-measuring-length/fig-8a7cb29f4124.svg)

*Lendo uma régua: marca do zero numa ponta do giz de cera, leitura na outra ponta. Este giz tem $8\,\mathrm{cm}$ de comprimento.*

![Medida bem feita: a ponta do lápis está exatamente sobre a marca do zero da régua.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g2-measuring-length/img-8dda5027bc28.jpg)

*Medida bem feita: a ponta do lápis está exatamente sobre a marca do zero da régua.*

**Exemplo 7.8 (Qual unidade para qual serviço?).**

Coisas pequenas como um besouro, um selo ou a sua mão são medidas em [centímetros](#def-g2-measuring-length-units). Coisas grandes como um corredor, um ônibus ou uma piscina são medidas em [metros](#def-g2-measuring-length-units): a piscina tem $25\,\mathrm{m}$ de comprimento — imagine contar isso em larguras de unha! Escolher uma [unidade](#def-g2-measuring-length-measure) sensata já é metade do trabalho de [medir](#def-g2-measuring-length-measure).

**Exemplo 7.9 (Estimar e depois conferir).**

Antes de [medir](#def-g2-measuring-length-measure), os jogadores chutam: qual é o comprimento da mesa da cozinha? O pai diz $2\,\mathrm{m}$, Lina diz $1\,\mathrm{m}$ e um pouquinho. Aí a régua de um [metro](#def-g2-measuring-length-units) decide: $1\,\mathrm{m}$ e quase meio — ponto para Lina. Chutar primeiro treina o olho; [medir](#def-g2-measuring-length-measure) mantém todo mundo honesto.

## 7.4 Exercícios

**Exercício 7.1 ★.**

Como comparar a sua altura com a de um colega sem régua nenhuma? E com a altura de um colega que mora em outra cidade?

**Solução de Exercício 7.1.**

Se estiver perto: fiquem de costas um para o outro. Se estiver longe: meça-se em [centímetros](#def-g2-measuring-length-units) e mande o número — um número pode viajar numa carta, uma comparação de costas não pode.

**Exercício 7.2 ★.**

Mara mede a sala de aula em passos e encontra $20$; a professora dela encontra $14$. Quem contou errado? Explique.

**Solução de Exercício 7.2.**

Nenhuma das duas contou errado. Os passos de Mara são menores, então cabem mais deles na mesma sala. [Unidades](#def-g2-measuring-length-measure) diferentes dão números diferentes para o mesmo comprimento.

**Exercício 7.3 ★.**

O que o [centímetro](#def-g2-measuring-length-units) tem de especial, comparado a um pé ou a um palmo? Por que as pessoas combinaram usá-lo?

**Solução de Exercício 7.3.**

O [centímetro](#def-g2-measuring-length-units) é o mesmo para todo mundo — ele não é o corpo de ninguém. Uma medida em [centímetros](#def-g2-measuring-length-units) pode ser conferida por qualquer outra pessoa, com qualquer régua.

**Exercício 7.4 ★.**

Qual [unidade](#def-g2-measuring-length-measure) combina melhor, $\mathrm{cm}$ ou $\mathrm{m}$: o comprimento de uma formiga; a altura de uma porta; o comprimento do pátio da escola; a largura deste livro?

**Solução de Exercício 7.4.**

A formiga: $\mathrm{cm}$ (até menos!); a porta: $\mathrm{m}$; o pátio da escola: $\mathrm{m}$; a largura deste livro: $\mathrm{cm}$.

**Exercício 7.5 ★.**

Tim encosta a borda da régua — e não a marca do zero — na ponta do lápis e lê $13\,\mathrm{cm}$. O lápis dele tem mesmo $13\,\mathrm{cm}$? O que ele esqueceu do [Método 7.7](#met-g2-measuring-length-ruler)?

**Solução de Exercício 7.5.**

Não — em geral há um espacinho vazio entre a borda da régua e a marca do zero, então o lápis é um pouquinho mais curto que $13$ [centímetros](#def-g2-measuring-length-units). Tim esqueceu de pôr a *marca do zero*, e não a borda, na ponta do lápis.

**Exercício 7.6 ★.**

Meça com uma régua: a largura da sua mão; o comprimento de uma colher; a altura de uma caneca. Escreva cada resposta com a sua [unidade](#def-g2-measuring-length-measure).

**Solução de Exercício 7.6.**

As respostas variam; típicas: mão com uns $7\,\mathrm{cm}$ de largura, colher com uns $15\,\mathrm{cm}$, caneca com uns $9\,\mathrm{cm}$. O que importa: cada número vem com o seu $\mathrm{cm}$.

**Exercício 7.7 ★.**

Uma porta tem $2\,\mathrm{m}$ de altura. Quantos [centímetros](#def-g2-measuring-length-units) são? (Lembre: $1\,\mathrm{m}$ são $100$ $\mathrm{cm}$.)

**Solução de Exercício 7.7.**

$100 + 100 = 200$: a porta tem $200\,\mathrm{cm}$ de altura.

**Exercício 7.8 ★.**

Primeiro chute e depois meça: quantos [metros](#def-g2-measuring-length-units) tem a sua cama? O seu chute ficou grande demais, pequeno demais ou quase certo?

**Solução de Exercício 7.8.**

As respostas variam; a maioria das camas fica perto de $2\,\mathrm{m}$. O que importa é comparar o chute com o número medido.

**Exercício 7.9 ★★.**

Uma fita tem $45\,\mathrm{cm}$ de comprimento e outra tem $38\,\mathrm{cm}$. Qual é a mais comprida, e por quantos [centímetros](#def-g2-measuring-length-units)? Você poderia ter decidido *sem* números? De que jeito é mais fácil escrever numa carta?

**Solução de Exercício 7.9.**

A fita de $45\,\mathrm{cm}$ é a mais comprida: $45 - 38 = 7$, ou seja, por $7\,\mathrm{cm}$. Sem números, encostar uma na outra também descobre a mais comprida — mas “$45\,\mathrm{cm}$” cabe numa carta, e “lado a lado” não cabe.

**Exercício 7.10 ★★.**

O avô diz: “A minha horta tem $30$ passos de comprimento.” Explique ao avô, com jeitinho, por que “$30$ passos” não pode ser conferido por outra pessoa, e o que ele deveria usar no lugar. O que aconteceria se uma criança pequena medisse a mesma horta em passos?

**Solução de Exercício 7.10.**

Ninguém mais tem as pernas do avô: uma criança pequena medindo a mesma horta poderia contar $60$ passinhos, e uma visita não teria como conferir “$30$ passos” sem o avô ali. Medido em [metros](#def-g2-measuring-length-units) — os mesmos para todo mundo — o comprimento da horta pode ser anotado, enviado e conferido por qualquer pessoa.