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title: "As formas de energia e as conversões"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 70
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/70-as-formas-de-energia-e-as-conversoes
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# Capítulo 70 — As formas de energia e as conversões

A [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) atravessou este livro como um rio por baixo de uma cidade — entrevista em cada esquina, nunca mapeada por inteiro. Chegou a hora. Cada forma ganha o nome dela, uma delas ganha a segunda grande fórmula deste ano, e acima de todas preside a mais poderosa lei de contabilidade da ciência: o total nunca muda. Nunca.

## 70.1 As formas, reunidas

**Definição 70.1 (As formas de energia).**

As formas de [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy), apresentadas formalmente: a *[energia cinética](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula)* — a parcela do movimento, $\frac12 m v^2$; a *energia potencial* — guardada pela posição ou pelo arranjo (o que foi levantado, esticado, [comprimido](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#prop-g7-states-of-matter-squeeze)); a *[energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) térmica* — o sacolejo molecular desordenado que a [temperatura](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/15-temperatura-e-termometros#def-g3-temperature-thermometers-temperature) mede; a *[energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) química* — guardada nos arranjos da matéria: alimentos, combustíveis, [pilhas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery); a *[energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) elétrica* — o que a corrente em marcha consegue entregar; a *[energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) radiante* — carregada pela própria [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source), a forma de transporte da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol; e a *[energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) nuclear* — trancada no coração do átomo, a reserva mais profunda que os seres humanos já abriram.

**Proposição 70.2 (A energia potencial gravitacional).**

Levantar uma [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) $m$ (em $\mathrm{kg}$) por uma altura $h$ (em $\mathrm{m}$) contra o $g$ da gravidade guarda nela a [energia potencial](#def-g9-energy-conversions-forms)

$$
E_p = m \times g \times h
$$

em [joules](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) — recuperável por inteiro na volta para baixo. O machado levantado, o balanço puxado para trás, o lago de montanha: todos mantêm $m g h$ em conta corrente. (É a fórmula emprestada dos cartazes de segurança no trânsito — agora oficialmente sua.)

**Exemplo 70.3 (A grande troca: EpE_pEp​ contra EkE_kEk​).**

Solte uma bola de uma altura $h$: enquanto ela cai, a conta dela transfere, [joule](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) por [joule](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#def-g9-kinetic-energy-safety-joule), da potencial para a cinética. No chão, todo o $m g h$ virou $\frac12 m v^2$ — iguale os dois e a [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) se cancela:

$$
v = \sqrt{2 g h},
$$

com a raiz quadrada deste ano ganhando o salário dela. De $20\,\mathrm{m}$: $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 20} \approx 20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — setenta quilômetros por hora, seja qual for a [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass). O pêndulo joga a troca nos dois sentidos para sempre (menos um sussurro para o [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air)); o skatista na meia-cana também: altura vira [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) que vira altura, com as duas fórmulas passando uma soma só de uma para a outra.

![O livro-caixa da montanha-russa: altura gasta compra velocidade, velocidade gasta compra altura de volta — uma soma, duas contas, e o total viajando inalterado (fora a raspadinha silenciosa do atrito).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-energy-conversions/fig-9dd7604df535.svg)

*O livro-caixa da montanha-russa: altura gasta compra [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula), [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) gasta compra altura de volta — uma soma, duas contas, e o total viajando inalterado (fora a raspadinha silenciosa do atrito).*

## 70.2 A grande lei

**Proposição 70.4 (A conservação da energia).**

Em todo processo já examinado — colisões e química, máquinas e tempestades, [estrelas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) e células — a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) muda de forma e de dono, mas o *total* é exatamente conservado: nenhuma criada, nenhuma destruída, cada [joule](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) com endereço. Esta é a lei de contabilidade mais profunda da física: ela aposentou as máquinas eternas dos capítulos da infância, ela audita cada corrente deste livro, e experiência nenhuma em três séculos a pegou em erro. (Por que a natureza cumpre essa lei com tanta fidelidade é uma pergunta profunda com uma resposta bonita — uma das joias dos anos de universidade.)

**Método 70.5 (Auditar qualquer processo).**

A contabilidade universal do físico:

1. cerque o sistema — o que está dentro da auditoria;
2. liste as contas de [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) de antes: cada forma, cada reserva;
3. liste as de depois — incluindo, sempre, o trocado térmico: o [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) do atrito, o sussurro do [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) ;
4. feche as contas: os totais precisam bater. Um rombo quer dizer que alguma forma ficou sem ser contada — procure de novo o vazamento; ele costuma estar morno.

**Exemplo 70.6 (Auditorias, resolvidas).**

O carro que freia: conta cinética esvaziada, conta térmica dos discos creditada por inteiro — aposentadoria, não destruição. A bola que quica e vai morrendo: cada quique raspa um pouco da cinética para o [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) da bola e do chão; a resposta da infância, agora auditável. O seu café da manhã pedalando ladeira acima: reserva química para baixo, conta potencial para cima ($m g h$ seu e da bicicleta), parcela térmica irradiada — os músculos funcionam quentes. Todo mistério dos primeiros capítulos de [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) se encerra sob as mesmas três colunas.

## 70.3 O rendimento

**Definição 70.7 (Rendimento).**

O *rendimento* de um conversor é a fração da [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) de entrada dele que é entregue na forma desejada:

$$
\text{rendimento} =
\frac{\text{energia útil que sai}}{\text{energia total que entra}},
$$

um número entre $0$ e $1$ (ou a porcentagem correspondente). O restante não é destruído — a conservação proíbe —, mas escapa em formas indesejadas, quase sempre [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat).

**Exemplo 70.8 (Boletins).**

A lâmpada antepassada incandescente: cinco por cento de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source), noventa e cinco de [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) — um aquecedor com um hobby. A sucessora moderna dela: trinta e tantos por cento, e o resto ainda [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat). Um [motor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) de carro: cerca de um terço em movimento útil, dois terços saindo pelo radiador e pelo escapamento. Um [motor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) elétrico: acima de noventa. Os grandes [alternadores](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/69-da-usina-ate-a-casa-o-alternador#def-g9-alternator-alternator): perto de noventa e nove — os melhores conversores da civilização. Conversor honesto nenhum chega a cem: algum vazamento para o [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) é a comissão universal da natureza.

![Um diagrama de rendimento: cem joules entrando, trinta e cinco entregues como se queria, sessenta e cinco vazados como calor — e nem um joule faltando na soma.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-energy-conversions/fig-66201cb955c1.svg)

*Um diagrama de [rendimento](#def-g9-energy-conversions-efficiency): cem [joules](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) entrando, trinta e cinco entregues como se queria, sessenta e cinco vazados como [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) — e nem um [joule](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) faltando na soma.*

![Dois conversores num campo só: luz do Sol virando energia elétrica nos painéis, ar em movimento virando energia elétrica nas turbinas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-energy-conversions/img-b468457089de.jpg)

*Dois conversores num campo só: [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol virando [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) elétrica nos painéis, [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) em movimento virando [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) elétrica nas turbinas.*

**Observação 70.9 (O que “economizar energia” quer dizer de verdade).**

Se a conservação guarda cada [joule](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#def-g9-kinetic-energy-safety-joule), por que é preciso “economizar [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy)”? Porque a lei preserva a *quantidade*, não a *utilidade*. As reservas concentradas — combustível, carga, altura — podem ser gastas em [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) espalhado finamente pelo mundo, e o [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) espalhado, embora cada [joule](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) dele sobreviva, já não consegue mover chaleiras ou trens: o rio desceu a ladeira. O problema energético da civilização não é a falta de [joules](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) — o Sol nos banha com milhares de vezes as nossas necessidades —, e sim a boa administração dos [joules](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) *úteis*. Essa ideia, tornada precisa, é uma das histórias mais célebres da física; ela espera nos anos de universidade sob o nome famoso dela.

## 70.4 Exercícios

**Exercício 70.1 ★.**

Diga o nome das sete formas do catálogo, cada uma com um exemplo doméstico.

**Solução de Exercício 70.1.**

Cinética (a bola rolando), potencial (o balde erguido), térmica (a água quente do banho), química (o café da manhã, a [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery)), elétrica (o fornecimento da parede), radiante (a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol pela janela), nuclear (o núcleo da usina).

**Exercício 70.2 ★.**

Calcule $E_p$: um balde de $2\,\mathrm{kg}$ erguido $10\,\mathrm{m}$; um caminhante de $60\,\mathrm{kg}$ no alto de uma subida de $500\,\mathrm{m}$.

**Solução de Exercício 70.2.**

Balde: $2 \times 9.8 \times 10 = 196\,\mathrm{J}$. Caminhante: $60 \times 9.8 \times 500 = 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — quase trezentos quilojoules de altitude.

**Exercício 70.3 ★.**

Enuncie a lei da conservação, e o que ela fez com as máquinas eternas dos seus capítulos da infância.

**Solução de Exercício 70.3.**

Em todo processo, a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) muda de forma e de dono mas o total é exatamente conservado. As máquinas eternas morreram disso: uma máquina que entregasse mais do que guarda ou recebe estaria criando [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) — proibido sem direito a recurso.

**Exercício 70.4 ★.**

Audite o pêndulo ao longo de uma oscilação: as contas no alto, no ponto mais baixo, e a lenta deriva geral — para onde?

**Solução de Exercício 70.4.**

No alto da oscilação: tudo potencial, momentaneamente parado. No ponto mais baixo: tudo cinética, o mais rápido. A deriva: cada passagem raspa um pouco para o [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) do [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) e do [eixo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit), e o balanço vai morrendo — contas transferidas, total intacto.

**Exercício 70.5 ★.**

Use $v = \sqrt{2 g h}$: a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) de entrada na água a partir de um trampolim de $5\,\mathrm{m}$ — e por que a [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) do saltador nunca entrou.

**Solução de Exercício 70.5.**

$v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5} \approx 9.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — cerca de $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. A [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) se cancelou quando $m g h$ foi igualado a $\frac12 m v^2$: saltadores pesados e leves entram na água com a mesma [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula).

**Exercício 70.6 ★.**

Defina [rendimento](#def-g9-energy-conversions-efficiency). Um [motor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor) recebe $200\,\mathrm{J}$ e entrega $170\,\mathrm{J}$ de movimento: o [rendimento](#def-g9-energy-conversions-efficiency), e o destino do resto?

**Solução de Exercício 70.6.**

Útil sobre total: $170 \div 200 = 0.85$ — oitenta e cinco por cento. Os $30\,\mathrm{J}$ que faltam: [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) nos enrolamentos e nos mancais.

**Exercício 70.7 ★.**

Por que a lâmpada antepassada era com justiça chamada de “um aquecedor com um hobby”? Dê as duas porcentagens.

**Solução de Exercício 70.7.**

Cinco por cento da entrada dela saíam como [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source); noventa e cinco saíam como [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat). Um aparelho classificado pelas saídas dele era um aquecedor — que por acaso brilhava.

**Exercício 70.8 ★.**

Escreva a corrente completa de conversões da subida do ciclista — do café da manhã ao cume — dizendo o nome de cada forma e de cada vazamento.

**Solução de Exercício 70.8.**

Química (o café da manhã) $\to$ trabalho dos músculos $\to$ [energia cinética](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) do ciclista e da máquina $\to$ guardada como [energia potencial](#def-g9-energy-conversions-forms), $m g h$, no cume — com vazamentos térmicos o tempo todo: músculos quentes, [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air) agitado e aquecido, pneus quentes. Total: conservado.

**Exercício 70.9 ★★.**

O livro-caixa da barragem: $1000\,\mathrm{kg}$ de água caem $50\,\mathrm{m}$ pelas turbinas. Calcule o $E_p$ entregue; com noventa por cento de conversão, a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) elétrica por tonelada — e as toneladas por segundo necessárias para uma saída de $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$.

**Solução de Exercício 70.9.**

Por tonelada: $1000 \times 9.8 \times 50 = 4.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$; com noventa por cento, cerca de $4.4 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ elétricos. Para $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$: $4.4 \times 10^{6} \div 4.4 \times 10^{5} = 10$ toneladas por segundo pelas turbinas.

**Exercício 70.10 ★★.**

Uma bola de $0.5\,\mathrm{kg}$ solta de $2\,\mathrm{m}$ quica de volta até $1.2\,\mathrm{m}$. Audite o quique: as [energias](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) antes e depois, o tamanho e o destino da raspadinha — e a altura de quique depois da qual auditoria nenhuma vai achar [energia cinética](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) ou potencial de sobra.

**Solução de Exercício 70.10.**

Antes: $0.5 \times 9.8 \times 2 = 9.8\,\mathrm{J}$. Depois do quique: $0.5 \times 9.8 \times 1.2 \approx 5.9\,\mathrm{J}$. A raspadinha: uns $3.9\,\mathrm{J}$ para o [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) da bola e do chão (e um estalo de [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound) — ele mesmo logo virando [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat)). A auditoria termina quando os quiques chegam à altura zero: cada [joule](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) dos $9.8$ originais descansa então na conta térmica.

**Exercício 70.11 ★★.**

“O elevador converte [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) elétrica em [energia potencial](#def-g9-energy-conversions-forms) com noventa por cento de [rendimento](#def-g9-energy-conversions-efficiency).” Calcule a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) elétrica para subir uma cabine de $500\,\mathrm{kg}$ por $30\,\mathrm{m}$ — e concilie os dez por cento a mais com a lei da conservação.

**Solução de Exercício 70.11.**

$E_p = 500 \times 9.8 \times 30 = 1.47 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$; com noventa por cento, o medidor precisa fornecer $1.47 \times 10^{5} \div 0.9 \approx 1.6 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$. O décimo a mais não se perde no universo — ele aquece o [motor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/41-circuitos-eletricos-e-seguranca#ex-g6-circuits-and-safety-motor), as engrenagens e o [eixo](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit): a conservação vale; o livro-caixa do elevador simplesmente inclui uma linha térmica.

**Exercício 70.12 ★★★.**

O skatista da meia-cana parte do repouso na borda esquerda, a uma altura de $4\,\mathrm{m}$. Preveja a [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) de travessia no ponto mais baixo, a altura alcançada na direita — no ideal e na realidade — e esboce o destino de longo prazo do movimento e da [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) dele. Depois explique, com a [Observação 70.9](#rem-g9-energy-conversions-saving), por que empurrão nenhum na borda pode jamais ser recuperado por inteiro: o que o livro-caixa do mundo ganhou, e o que o skatista perdeu de modo irrecuperável?

**Solução de Exercício 70.12.**

[Velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) no ponto mais baixo: $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 4} \approx 8.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. No ideal, a borda direita é reconquistada a exatamente $4\,\mathrm{m}$; na realidade, um pouco mais baixo, e cada travessia mais baixa ainda, até o skatista balançar até parar lá embaixo — com todo o $m g h$ aposentado no [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) das rodas, da pista e do [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air). Nada foi destruído, mas tudo o que era útil foi gasto: o livro-caixa do mundo ganhou [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) espalhado, e o skatista perdeu a altura concentrada e reutilizável — a quantidade sobrevive; a utilidade não volta.

## 70.5 Problema: A comissão do parque de diversões

**Problema 70.1.**

Problema de fim de semana — o parque de diversões contrata uma consultoria de física; montanhas-russas, torres e o livro-caixa que não sabe mentir

As novas atrações do parque precisam passar pela sua auditoria de [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) antes do dia da inauguração. Tome $g = 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$; ignore o atrito até ele se recusar a ser ignorado.

**Parte I — A Grande Queda.** Um trem de montanha-russa de $2000\,\mathrm{kg}$ é guinchado até um cume de $45\,\mathrm{m}$ e solto do repouso.

1. O $E_p$ do trem no cume?
2. A [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) ideal dele no fim da queda, pela fórmula em que a [massa](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/20-medir-a-massa#def-g3-measuring-mass-mass) se cancela — em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ e em $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ?
3. Os projetistas acrescentam uma segunda colina de $50\,\mathrm{m}$ logo depois da queda. Vete a ideia com o livro-caixa — e diga qual é a segunda colina mais alta que o trem ideal conseguiria vencer.
4. A [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) medida lá embaixo é $28\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , e não a ideal. Calcule as duas [energias cinéticas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) e lance a diferença na conta certa.

**Parte II — O guincho e a conta.**

5. O guincho leva o trem até o cume em $60\,\mathrm{s}$ . Com [rendimento](#def-g9-energy-conversions-efficiency) perfeito, a [potência](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/68-a-potencia-e-a-energia-eletricas#def-g9-electric-power-energy-power) dele?
6. O guincho de verdade puxa $20\,\mathrm{kW}$ . O [rendimento](#def-g9-energy-conversions-efficiency) dele?
7. Cada volta sai a cada quatro minutos, dez [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock) por dia. A [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) diária do guincho em [quilowatt-horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/68-a-potencia-e-a-energia-eletricas#def-g9-electric-power-energy-kwh) (guincho real, conte as subidas) e o custo dela a $0.25$ por [unidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) ?
8. Um projetista propõe recuperar a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) de chegada do trem com um freio-gerador que devolve à rede — “o brinquedo se paga sozinho!”. Audite o sonho: que fração poderia realisticamente voltar, e que lei proíbe o círculo completo?

**Parte III — A torre de queda livre e o relatório.** A torre de $60\,\mathrm{m}$ solta uma gôndola de $500\,\mathrm{kg}$ sobre freios magnéticos a $10\,\mathrm{m}$ do chão.

9. A [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) ao entrar na zona de frenagem (uma queda ideal de $50\,\mathrm{m}$ )?
10. A [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) que os freios precisam aposentar, e para onde a indução a manda. (Os freios são primos do capítulo do [alternador](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/69-da-usina-ate-a-casa-o-alternador#def-g9-alternator-alternator) — redemoinhos de corrente induzida aquecendo metal.)
11. Os passageiros gritam que ficaram “sem [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) ” durante a queda. A partir da ideia dos companheiros de queda do capítulo da [gravitação](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/63-a-gravitacao#def-g9-gravitation-gravitation) , julgue a alegação em uma frase.
12. Assine o relatório da comissão: três frases — a troca de que a montanha-russa vive, a lei que toda atração obedeceu e a conta que discretamente cobrou imposto de todas elas.

**Solução de Problema 70.1.**

**1.** $E_p = 2000 \times 9.8 \times 45 = 8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$. **2.** $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 45} \approx
29.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 107\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. **3.** Uma crista de $50\,\mathrm{m}$ exige mais [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) do que o cume concedeu: o livro-caixa proíbe. A partir de uma largada em repouso a $45\,\mathrm{m}$, colina posterior nenhuma pode passar de $45\,\mathrm{m}$ — e, na realidade, o atrito exige visivelmente menos. **4.** Medida: $0.5 \times 2000 \times 28^2 = 7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ contra os $8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ideais: cerca de $1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ lançados na conta térmica — trilhos, rodas e [ar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/10-o-ar-ao-nosso-redor#def-g2-air-around-us-air), aquecidos. **5.** $P = 8.8 \times 10^{5} \div 60 \approx 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{W}$ — uns quinze quilowatts. **6.** $14.7 \div 20 \approx 0.74$: setenta e quatro por cento. **7.** Dez [horas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#ex-g2-measuring-time-clock) a uma subida a cada quatro minutos: $150$ subidas; cada uma custa $20 \times \tfrac{1}{60} = 0.33\,\mathrm{kWh}$; por dia $150 \times 0.33 = 50\,\mathrm{kWh}$ — $12.5$ [unidades](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/37-medir-na-ciencia-unidades-e-instrumentos#def-g6-measurement-in-science-measuring) monetárias. **8.** Um freio-gerador generoso poderia recuperar uma boa parcela da [energia cinética](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#prop-g9-kinetic-energy-safety-formula) de chegada — mas cada etapa (trilhos, freio, gerador, transformador) paga a comissão térmica dela, e os [joules](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) recuperados nunca conseguem igualar o gasto do guincho: a conservação permite reciclar; o [rendimento](#def-g9-energy-conversions-efficiency) menor que um proíbe o círculo completo. O brinquedo pode aliviar o próprio custo, jamais se pagar. **9.** $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 50} \approx
31.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. **10.** Cinética na entrada $0.5 \times 500 \times 980 = 2.45 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$, mais os últimos dez [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units), $500 \times 9.8 \times 10 = 4.9 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$: cerca de $2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ para os freios — mandados, por correntes induzidas em redemoinho, para o [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) das aletas de freio: a indução como plano de aposentadoria. **11.** A alegação se sustenta, sentida ainda que mal formulada: gôndola e passageiros caíram juntos, e companheiros de queda não fazem pressão em nada — o grito é queda livre compartilhada, com a gravidade presente por inteiro e não sentida. **12.** Por exemplo: “As nossas montanhas-russas vivem de uma troca só: altura por [velocidade](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/52-graficos-do-movimento-e-velocidade-media#def-g7-motion-average-speed-formula) e de volta, $m g h$ contra $\frac12 m v^2$. Toda atração obedeceu a uma lei: o total de [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy), auditado em cada ponto, nunca se mexeu. E uma conta cobrou imposto de todas: o [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) — a comissão silenciosa do atrito, devida em cada volta.”