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title: "Dos átomos às galáxias: as escalas do Universo"
book: "Física do ensino fundamental"
subject: physics
language: pt
chapter: 71
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/71-dos-atomos-as-galaxias-as-escalas-do-universo
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# Capítulo 71 — Dos átomos às galáxias: as escalas do Universo

Nove anos atrás este livro começou com os seus cinco sentidos e as patas de uma joaninha. Ele se fecha com uma viagem que sentido nenhum consegue fazer sozinho: quarenta e uma potências de dez, do coração de um [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) até a borda do universo observável — com você, bem exatamente, no meio. Um último capítulo, um último segredo devido de uma velha piada, e uma escada onde se apoiar para toda a física que está por vir.

## 71.1 Para baixo: matéria adentro

**Definição 71.1 (Átomos).**

As [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) do seu sétimo ano são elas mesmas construídas: toda [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) é um conjunto de *átomos* — o alfabeto da natureza, com cerca de cem tipos, cujas combinações soletram todas as substâncias. Uma [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) de água: dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio. Um átomo, por sua vez, tem arquitetura: um *núcleo* minúsculo, pesado e de carga positiva no centro e, bem longe dele, uma nuvem de *elétrons* — portadores quase sem [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) de carga negativa. Os tamanhos dos átomos ficam perto de $10^{-10}$ $\mathrm{m}$; os núcleos deles, perto de $10^{-15}$ — cem mil vezes menores ainda.

**Proposição 71.2 (A matéria é quase toda vazio).**

Amplie um [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) até o tamanho de um grande estádio, e o [núcleo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) dele é uma ervilha no círculo central — os [elétrons](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), mosquitinhos nas arquibancadas mais altas: tudo o que há no meio é vazio. A mesa de mármore, a bigorna de ferro, a sua própria mão: esmagadoramente vazias, com a solidez delas sendo uma recusa elétrica — as nuvens de [elétrons](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) dos [átomos](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) se repelindo até criar a ilusão de plenitude. É uma das frases mais espantosas da física, e é a aritmética simples de $10^{-10}$ contra $10^{-15}$.

**Exemplo 71.3 (A velha piada, paga).**

Os capítulos de eletricidade deviam a você uma piadinha, e aqui está ela. As cargas em marcha em todo fio deste livro são *[elétrons](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom)* — e eles são negativos, de modo que marcham do [terminal](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) $-$ da [pilha](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/16-um-primeiro-circuito-eletrico#def-g3-first-electric-circuit-battery) para o $+$: precisamente ao contrário do sentido convencional fixado pelos físicos um século antes de alguém poder perguntar aos marchantes. A convenção foi mantida — toda lei dos seus circuitos funciona perfeitamente com ela —, mas a ironiazinha continua de pé: em todo esquema que você desenhou, a multidão de verdade caminha para o outro lado.

**Exemplo 71.4 (E mais para baixo).**

O [núcleo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) tem partes próprias, e a história delas — como se ligam, por que alguns [núcleos](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) se dividem (o [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat) da usina) ou se fundem (o do Sol) — leva a física até $10^{-15}$ [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) e além, para dentro das menores estruturas que os seres humanos sondaram. O volume do ensino médio abre o [núcleo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) como se deve; os anos de universidade vão mais longe ainda. Os degraus mais baixos da escada continuam sendo construídos.

## 71.2 Para cima: céu adentro

**Exemplo 71.5 (A subida).**

Suba agora, potência de dez por potência de dez, passando pelos marcos familiares de nove anos. Você, uns $10^{0}$ $\mathrm{m}$. O pátio da escola, $10^{2}$. A Terra, $10^{7}$ de ponta a ponta — a bolinha de gude do modelo do campo esportivo. A distância da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon), $4 \times 10^{8}$; a do Sol, $1.5 \times 10^{11}$ — oito [minutos-luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source). A largura do [Sistema Solar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-family), mais ou menos $10^{13}$; a [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) mais próxima, $4 \times 10^{16}$ — quatro [anos-luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source). A [Via Láctea](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/33-as-estrelas-e-o-ceu-noturno#ex-g5-stars-night-sky-milkyway), $10^{21}$ [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de cidade; a galáxia vizinha, $2 \times 10^{22}$ de distância; e o céu mais profundo já mapeado, perto de $10^{26}$ [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) — com a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) das galáxias dele mais velha que a Terra debaixo da sua cadeira.

![A escada das escalas, em metros: quarenta e uma potências de dez do núcleo ao céu profundo — com quem lê de pé quase exatamente no degrau do meio. (A formiga perdoa os nossos arredondamentos.)](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-1/g9-atoms-to-galaxies/fig-f814cc4f7f0b.svg)

*A escada das escalas, em [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units): quarenta e uma potências de dez do [núcleo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ao céu profundo — com quem lê de pé quase exatamente no degrau do meio. (A formiga perdoa os nossos arredondamentos.)*

**Método 71.6 (Pensar em ordens de grandeza).**

A primeira ferramenta do físico diante de qualquer pergunta nova:

1. expresse a grandeza em notação científica;
2. guarde apenas a potência de dez — a *ordem de grandeza* ;
3. compare escadas, não algarismos: uma [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) a $10^{16}$ [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) contra um [planeta](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-planet) a $10^{11}$ difere por cinco degraus — cem mil vezes, digam o que disserem os algarismos da frente;
4. só então, se for preciso, afie os algarismos.

Nove anos de passos de julgamento — “essa resposta faz sentido?” — amadurecem neste hábito. O primeiro capítulo do volume do ensino médio constrói sobre ele a cultura de medida dele.

**Exemplo 71.7 (Aritmética de escada).**

Quantos [átomos](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) cabem na largura de um lápis? Lápis, $10^{-2}$ $\mathrm{m}$; [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), $10^{-10}$: oito degraus — cem milhões de [átomos](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), ombro a ombro. Quantas Terras até o Sol? $1.5 \times 10^{11}$ sobre $1.3 \times 10^{7}$: cerca de $10^{4}$ — dez mil bolinhas de gude do modelo do campo esportivo, enfileiradas. A escada responde em segundos o que as contagens cruas de quilômetros enterram em zeros.

## 71.3 A vista do degrau do meio

**Observação 71.8 (O que nove anos construíram).**

Olhe escada abaixo e conte o que é seu. Em $10^{-10}$: as [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) e os [átomos](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — e com eles os três estados, o [calor](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/34-calor-e-isolamento#def-g5-heat-and-insulation-heat), o revezamento do [som](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/19-o-som-ao-nosso-redor#def-g3-sound-around-us-sound), os marchantes da corrente. Em torno de $10^{0}$: as [forças](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) e a [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy), os raios retos da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source), as leis dos circuitos — a física do tamanho humano de nove anos de experiências. De $10^{7}$ a $10^{22}$: a Terra que gira, as [estações](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/18-o-sol-no-ceu-dias-e-estacoes#def-g3-sun-days-seasons-year) inclinadas, a [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) que cai, uma lei só de [gravitação](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/63-a-gravitacao#def-g9-gravitation-gravitation) comandando igualmente o pomar e a galáxia. Nenhuma outra matéria escolar entrega a você uma única escada do interior da matéria até a borda do visível — e cada degrau foi escalado com instrumentos, honestidade e uma aritmética que você mesmo pode conferir.

**Observação 71.9 (O que espera lá em cima).**

E o que ficou por terminar é o melhor de tudo. Que lei, exatamente, liga a [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) ao movimento? O que a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) *é*, para correr a $3 \times 10^{8}$ [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) por segundo e carregar cores dentro de si? O que se divide dentro do [núcleo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — e o que forja a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol? Por que a contagem da [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) útil sempre corre ladeira abaixo? Cada pergunta foi honestamente levantada e honestamente adiada nestas páginas; cada uma tem resposta, e as respostas estão entre as coisas mais finas que a nossa espécie conhece. Elas começam no volume do ensino médio, daqui a um ano. Leve a escada — e o hábito de conferir tudo.

## 71.4 Exercícios

**Exercício 71.1 ★.**

Ordene por tamanho: [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule), [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), [núcleo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), formiga. Dê a potência de dez de cada um em [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units).

**Solução de Exercício 71.1.**

[Núcleo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ($10^{-15}$ $\mathrm{m}$), [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ($10^{-10}$), [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) (em torno de $10^{-9}$), formiga ($10^{-2}$, ou $10^{-3}$ para uma modesta).

**Exercício 71.2 ★.**

Descreva a arquitetura do [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — o que fica no centro, o que o cerca e os dois tamanhos que fazem a [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) do estádio.

**Solução de Exercício 71.2.**

Um [núcleo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) minúsculo, pesado e de carga positiva no centro; uma nuvem de [elétrons](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) negativos e quase sem [peso](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/24-peso-e-massa#def-g4-weight-and-mass-weight) bem longe dele. Os tamanhos: [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) perto de $10^{-10}$ $\mathrm{m}$, [núcleo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) perto de $10^{-15}$ — o abismo de cem mil vezes que faz a ervilha num estádio.

**Exercício 71.3 ★.**

Pague a velha piada adiante: quem marcha de verdade num fio, para que lado — e por que todas as leis dos circuitos sobrevivem à revelação?

**Solução de Exercício 71.3.**

Os [elétrons](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — negativos, marchando do $-$ para o $+$: ao contrário da convenção. As leis sobrevivem porque nunca dependeram de quem marcha: as correntes, as somas nos [nós](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/30-circuitos-em-serie-e-em-paralelo#def-g5-series-parallel-circuits-parallel), os retratos de Ohm e as contas de [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) se leem de modo idêntico com a seta mantida por acordo mundial.

**Exercício 71.4 ★.**

O que é uma [ordem de grandeza](#met-g9-atoms-to-galaxies-oom)? Dê a [ordem de grandeza](#met-g9-atoms-to-galaxies-oom) de: a sua altura; o comprimento da sala de aula; o diâmetro da Terra.

**Solução de Exercício 71.4.**

A potência de dez mais próxima. Altura: $10^{0}$ $\mathrm{m}$; sala de aula: $10^{1}$; diâmetro da Terra: $10^{7}$.

**Exercício 71.5 ★.**

Por quantos degraus da escada estes diferem: o [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) e o [núcleo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom)? você e a Terra? a distância do Sol e a da [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) mais próxima?

**Solução de Exercício 71.5.**

Do [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ao [núcleo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom): cinco degraus. De você à Terra: sete. Da distância do Sol ($10^{11}$) à da [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) mais próxima ($4 \times 10^{16}$): cinco a seis degraus — algumas centenas de milhares de vezes.

**Exercício 71.6 ★.**

“A mesa é quase toda espaço vazio.” Defenda a frase com os dois números atômicos — e explique o que faz a mesa parecer sólida mesmo assim.

**Solução de Exercício 71.6.**

O [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) são $10^{-10}$ $\mathrm{m}$ de quase nada em volta de um [núcleo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) de $10^{-15}$: empacote [átomos](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) numa mesa e o vazio vem junto com eles. A solidez é a recusa elétrica das nuvens de [elétrons](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) a se sobreporem — vazio, firmemente defendido.

**Exercício 71.7 ★.**

Aritmética de escada: mais ou menos quantos [átomos](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), enfileirados, cobrem um milímetro?

**Solução de Exercício 71.7.**

Milímetro, $10^{-3}$; [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), $10^{-10}$: sete degraus — cerca de dez milhões de [átomos](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) na fileira.

**Exercício 71.8 ★.**

Localize na escada, com uma potência de dez para cada: um [ano-luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/61-a-velocidade-da-luz-as-distancias-no-universo#def-g8-speed-of-light-lightyear); a [Via Láctea](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/33-as-estrelas-e-o-ceu-noturno#ex-g5-stars-night-sky-milkyway); o céu mais profundo já mapeado.

**Solução de Exercício 71.8.**

[Ano-luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/61-a-velocidade-da-luz-as-distancias-no-universo#def-g8-speed-of-light-lightyear): $10^{16}$ $\mathrm{m}$ (nove mil e quinhentos milhões de milhões). [Via Láctea](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/33-as-estrelas-e-o-ceu-noturno#ex-g5-stars-night-sky-milkyway): $10^{21}$. Céu mais profundo já mapeado: perto de $10^{26}$.

**Exercício 71.9 ★★.**

O modelo do estádio: se o [núcleo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) é uma ervilha de $1\,\mathrm{cm}$, qual é a largura do [estádio-átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom)? (Razão de $10^{5}$ — converta para [metros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) e julgue contra um estádio de verdade.)

**Solução de Exercício 71.9.**

$10^{5}$ ervilhas: $0.01 \times 10^{5} = 1000\,\mathrm{m}$ — um “estádio” de um quilômetro de largura: mais grandioso do que qualquer estádio de verdade, mas a [imagem](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/32-espelhos-e-reflexao#prop-g5-mirrors-reflection-image) se mantém — a ervilha no ponto central, e as ervilhas seguintes a um quilômetro de distância.

**Exercício 71.10 ★★.**

Uma gota de água guarda cerca de $10^{21}$ [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule). Usando a comparação do mar de gotas do capítulo do seu sétimo ano — ou a sua própria estimativa das gotas de todos os oceanos (uns $10^{21}$ [litros](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/38-massa-e-volume#def-g6-mass-and-volume-volume), com $10^{5}$ gotas cada um) — pese a velha afirmação de que uma gota guarda mais [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) do que os mares guardam gotas.

**Solução de Exercício 71.10.**

Gotas nos mares: cerca de $10^{21} \times 10^{5} = 10^{26}$ — de modo que a velha afirmação, tomada ao pé da letra, exagerou: os mares guardam mais gotas do que uma gota guarda [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule), por vários degraus. A versão honesta — as [moléculas](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) de uma gota superam qualquer coisa contável numa vida inteira — sobrevive; as escadas mantêm honestas até as afirmações mais queridas.

**Exercício 71.11 ★★.**

O seu corpo fica perto do meio da escada: mais ou menos quantos degraus para baixo até o [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom), e quantos para cima até o céu mais profundo? O que essa simetria diz sobre o alcance de nove anos de escola?

**Solução de Exercício 71.11.**

Uns dez degraus para baixo até o [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ($10^{0}$ a $10^{-10}$) e vinte e seis para cima até o céu profundo — perto do meio, inclinado um pouquinho para o lado do pequeno. Nove anos de escola põem quem lê ao alcance honesto das duas pontas de tudo o que já foi medido.

**Exercício 71.12 ★★★.**

O último exercício do livro. Escolha três capítulos quaisquer dos seus nove anos — um dos anos 1 a 3, um dos anos 4 a 6, um dos anos 7 a 9 — e escreva, para cada um, a única frase que você diria a si mesmo mais novo, começando aquele capítulo: o que ele de fato ensinou, visto do alto da escada. (Não há página de solução para uma carta a si mesmo — mas escreva; o curso que vem pela frente vai ficar feliz que você tenha escrito.)

**Solução de Exercício 71.12.**

As respostas são pessoais — o exercício é a própria carta. (Um exemplar, só para dar forma: ao leitor do primeiro ano do capítulo das [sombras](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-shadow) — “o gêmeo escuro na calçada um dia vai explicar os eclipses do Sol”; ao leitor do quinto ano do capítulo da [energia](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/29-a-energia-no-dia-a-dia#def-g5-everyday-energy-energy) — “as correntes que você traça vão virar fórmulas com [joules](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/66-a-energia-cinetica-e-a-seguranca-no-transito#def-g9-kinetic-energy-safety-joule) dentro”; ao leitor do oitavo ano da lei de Ohm — “os retratos que você desenha são o hábito de testar leis, que é o segredo inteiro”.)

## 71.5 Problema: A viagem em potências de dez

**Problema 71.1.**

Problema de fim de semana — a turma filma “A viagem em potências de dez”; um zoom, quarenta e um degraus; a reunião de roteiro

O filme da turma: um zoom contínuo de uma toalha de piquenique para fora, até o céu profundo, e depois para dentro, até o [núcleo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — uma potência de dez por segundo de filme. Você escreve o roteiro científico.

**Parte I — Para fora.** O zoom começa enquadrando um [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) de toalha: $10^{0}$.

1. Em que segundos o quadro contém pela primeira vez: o pátio inteiro da escola ( $10^{2}$ ); a Terra inteira ( $10^{7}$ ); a [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon) ( $10^{9}$ )?
2. Que segundo enquadra a distância do Sol — e o que o narrador diz sobre a idade da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol, tirado do capítulo da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) ?
3. Entre que segundos o quadro atravessa o grande vazio em que o [Sistema Solar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-family) já acabou mas a [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) mais próxima ainda não entrou? O que a tela deveria honestamente mostrar ali?
4. O zoom termina no segundo $26$ : o que preenche o quadro, e que idade tem a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) mais antiga dele em comparação com a Terra?

**Parte II — Para dentro.** O zoom se inverte e mergulha numa folha caída sobre a toalha.

5. Em que segundos o filme passa por: uma formiga ( $10^{-2}$ , com generosidade); uma célula ( $10^{-5}$ ); uma [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule) ( $10^{-9}$ ); um [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) ( $10^{-10}$ )?
6. Entre a nuvem de [elétrons](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) do [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) e o [núcleo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) dele, o filme precisa dar zoom por mais cinco segundos através de — o quê? O que o narrador diz sobre o estádio?
7. O quadro final do filme, em $10^{-15}$ : o assunto dele — e a honesta frase de encerramento do narrador sobre os degraus de baixo.
8. Some a [duração](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/8-medir-o-tempo#def-g2-measuring-time-duration) do filme: quantos segundos para fora, quantos para dentro, a partir do [metro](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/7-medir-comprimentos#def-g2-measuring-length-units) da toalha?

**Parte III — A reunião de roteiro.**

9. Um professor objeta que o filme gasta um segundo no passo da casa até a rua e um segundo no passo da galáxia até o aglomerado de galáxias — “passos absurdamente desiguais!”. Defenda os segundos iguais com a lógica da escada.
10. O narrador quer uma frase recorrente para as duas direções — algo verdadeiro em cada degrau a respeito do vazio. Rascunhe-a (o [Sistema Solar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-family) e o [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) precisam caber os dois embaixo dela).
11. Os créditos precisam dizer o nome dos dois instrumentos que conquistaram as duas direções. Diga o nome deles e os capítulos deste livro que apresentaram os princípios deles.
12. As últimas palavras do filme pertencem ao próprio curso: escreva o epílogo de duas frases — nove anos, uma escada e o que começa no ano que vem.

**Solução de Problema 71.1.**

**1.** Pátio da escola: segundo $2$; a Terra: segundo $7$; a [órbita](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/43-o-sistema-solterralua#def-g6-sun-earth-moon-axisorbit) da [Lua](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/11-a-lua-no-ceu#def-g2-moon-in-the-sky-moon): segundo $9$. **2.** Segundo $11$ (em $1.5 \times 10^{11}$ $\mathrm{m}$); o narrador: “a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) do Sol sobre a toalha tem oito minutos de idade.” **3.** Mais ou menos do segundo $13$ ao $16$: o quadro tem o [Sistema Solar](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-family) inteiro como um pontinho e [estrela](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/26-o-sistema-solar#def-g4-solar-system-star) nenhuma ainda — honestamente, um vazio quase preto, e segundos dele: as cenas mais verdadeiras do filme. **4.** O céu mais profundo já mapeado, $10^{26}$ $\mathrm{m}$ de galáxias — com a [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source) mais antiga dele mais velha que a própria Terra. **5.** Formiga: segundo $2$ para dentro; célula: segundo $5$; [molécula](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/45-estados-da-materia-e-mudancas-de-estado#def-g7-states-of-matter-molecule): segundo $9$; [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom): segundo $10$. **6.** Pelo próprio vazio do [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — cinco segundos de nada entre a nuvem e o centro: “se este [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) fosse um estádio, já teríamos deixado as arquibancadas mais altas e ainda estaríamos voando na direção de uma ervilha.” **7.** O [núcleo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — e, com honestidade: “aqui a nossa escada termina, não porque a natureza pare, mas porque estes são os menores degraus que os seres humanos mediram; a construção continua.” **8.** Para fora, $26$ segundos; para dentro, $15$: um universo de quarenta e um segundos. **9.** Cada segundo multiplica a vista por dez — *razões* iguais, e não somas iguais: a lógica da escada é que um degrau é um fator, e por fatores o passo da rua e o passo do aglomerado têm o mesmo tamanho. **10.** Por exemplo: “Por mais cheio que pareça, quase tudo aqui é vazio — a matéria e o céu são igualmente ilhas raras num nada imenso.” **11.** O microscópio (capítulo das [lentes](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/60-as-lentes-e-as-imagens#def-g8-lenses-images-families): duas [lentes convergentes](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/60-as-lentes-e-as-imagens#def-g8-lenses-images-families) sobre o pequeno) e o telescópio (o mesmo capítulo, recolhendo o fraco e distante) — as chaves das duas direções, as duas lapidadas na óptica deste livro. **12.** Por exemplo: “Nove anos, uma escada: das patas contáveis de uma joaninha até galáxias mais velhas que o chão sob os pés, cada degrau foi fixado por medidas que qualquer pessoa pode conferir. No ano que vem, as perguntas que deixamos abertas — a [força](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/12-empurroes-e-puxoes-as-forcas#def-g2-pushes-and-pulls-force) e o movimento, a natureza da [luz](https://one-course.com/books/physics/1/pt/chapter/3-luz-e-sombras#def-g1-light-and-shadows-source), o coração do [átomo](#def-g9-atoms-to-galaxies-atom) — começam a ser respondidas; traga a escada.”