---
title: "المغناطيسية والمجالات المغناطيسية"
book: "فيزياء المرحلة الثانوية"
subject: physics
language: ar
chapter: 15
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/15-magnetism-and-magnetic-fields
---

# الفصل 15 — المغناطيسية والمجالات المغناطيسية

اهتدى البحّارة بإبر ممغنطة ألف سنة قبل أن يعرف أحد لماذا تشير شمالًا. وجاء الجواب سنة 1820، حين جعل تيارٌ بوصلةً ترتجف: فالمغناطيسية تصنعها الشحن المتحركة. ويرسم هذا الفصل خريطة [المجال المغناطيسي](#def-g11-magnetic-fields-bfield) — للمغانط، وللأرض، و للتيارات — ثم يغلق الحلقة: [فالمجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) يدفع التيارات بدوره، وبذلك يدور كل محرك كهربائي.

## 15.1 المغانط والمجال المغناطيسي

**تعريف 15.1 (المغناطيس والقطبان).**

*المغناطيس* يجذب الحديد، وإذا عُلّق بخيط استدار ليواجه الشمال. ويتركّز تأثيره في *قطبين مغناطيسيين*، *شمالي* (وهو الطرف الذي يطلب الشمال الجغرافي) و*جنوبي*: فالقطبان المتماثلان يتنافران، والمختلفان يتجاذبان. ونشر مغناطيس نصفين يعطي مغناطيسين كاملين — ولم تعزل تجربة قط قطبًا واحدًا.

**تعريف 15.2 (المجال المغناطيسي).**

يعدّل [المغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet) الفضاء حوله ([الفصل 14](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#ch-g11-electric-gravitational-fields)): فينشئ في كل مكان *مجالًا مغناطيسيًّا* $\vect B$. وتقرأ البوصلة جهته (فتصطفّ الإبرة مع $\vect B$، وطرفها الشمالي إلى الأمام)؛ ويقيس *مسبار هول* شدته، [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) *التسلا* ($\mathrm{T}$).

**تعريف 15.3 (خطوط المجال المغناطيسي).**

*خطوط المجال المغناطيسي* منحنيات مماسّة للمتجهة $\vect B$، تتزاحم حيث يكون [المجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) قويًّا. وخارج [المغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet) تسير من القطب الشمالي إلى الجنوبي؛ وخلافًا لخطوط [المجال الكهربائي](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-efield) ليست لها نهايات: فكلٌّ ينغلق عبر جسم [المغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet).

![خطوط مجال مغناطيس قضيبي: خارجة من N، داخلة إلى S، منغلقة عبر الجسم. وبوصلة توضع في أي موضع تستقرّ على الخط المارّ بها.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-magnetic-fields/fig-d47fec6b5b16.svg)

*خطوط [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) [مغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet) قضيبي: خارجة من N، داخلة إلى S، منغلقة عبر الجسم. وبوصلة توضع في أي موضع تستقرّ على الخط المارّ بها.*

## 15.2 الأرض مغناطيس

**تعريف 15.4 (مجال الأرض المغناطيسي).**

تجعل التيارات في [نواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) الأرض الحديدية المنصهرة الكوكبَ مغناطيسًا عملاقًا: فعند السطح $B \approx 50\,\text{µ}\mathrm{T}$، وتصطفّ إبرة حرة مع المركّبة الأفقية [للمجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) — وتلك هي البوصلة. والقطبان المغناطيسيان الأرضيان ليسا الجغرافيين؛ والزاوية بين شمال البوصلة والشمال الحقيقي هي *الانحراف المغناطيسي*، ويُصحَّح في كل اتجاه.

**مثال 15.5 (تصحيح اتجاه).**

حيث يكون الانحراف $7{}^{\circ}$ غربًا، فإن سفينة تتجه “شمال البوصلة” مسافة $5.0\,\mathrm{km}$ تنجرف $5000 \times \sin7{}^{\circ} \approx
6.1 \times 10^{2}\,\mathrm{m}$ غرب مسارها: فلتبحر شمالًا حقيقيًّا، اتجه $7{}^{\circ}$ *شرق* الإبرة.

## 15.3 المجال المغناطيسي لتيار

**ملاحظة 15.6 (أورستد، 1820).**

خلال محاضرة سنة 1820، رأى هانز كريستيان أورستد إبرة بوصلة تنزاح حين أغلق دارة قريبة: فالكهرباء والمغناطيسية موضوع واحد — *فالتيارات تنشئ مجالات مغناطيسية*.

**قضية 15.7 (مجال سلك مستقيم).**

السلك المستقيم الطويل الذي يحمل تيارًا $I$ ينشئ مجالًا خطوطه دوائر مركزها السلك، في مستويات عمودية عليه. وعلى المسافة $d$ من السلك،

$$
B = \frac{\mu_0\, I}{2\pi d},
\qquad \mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\ \mathrm{T}\,\mathrm{m}/\mathrm{A} \approx 1.26 \times 10^{-6}\,\mathrm{T}\,\mathrm{m}/\mathrm{A}.
$$

**برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎

![خطوط مجال دائرية حول سلك مستقيم، منظورًا إليها من الأمام (: تيار خارج من الصفحة؛ : داخل إليها). أمسِك السلك باليد اليمنى والإبهام في جهة التيار: فتلتفّ الأصابع في الجهة التي يدور فيها B.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-magnetic-fields/fig-89e4ad89ab29.svg)

![خطوط مجال دائرية حول سلك مستقيم، منظورًا إليها من الأمام (: تيار خارج من الصفحة؛ : داخل إليها). أمسِك السلك باليد اليمنى والإبهام في جهة التيار: فتلتفّ الأصابع في الجهة التي يدور فيها B.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-magnetic-fields/fig-00bcbc98c3e3.svg)

*خطوط [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) دائرية حول سلك مستقيم، منظورًا إليها من الأمام ($\odot$: تيار خارج من الصفحة؛ $\otimes$: داخل إليها). أمسِك السلك باليد اليمنى والإبهام في جهة التيار: فتلتفّ الأصابع في الجهة التي يدور فيها $\vect B$.*

**مثال 15.8 (السلك مغناطيس ضعيف).**

على بعد $d = 1.0\,\mathrm{cm}$ من سلك يحمل $I = 15\,\mathrm{A}$: $B = 2 \times 10^{-7} \times 15 / 0.010 = 0.30\,\mathrm{mT}$ — أي ستة أضعاف [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) الأرض، من تيار يقطع قاطعًا منزليًّا. فالمجالات القوية تحتاج هندسة أفضل.

**تعريف 15.9 (الوشيعة والملف اللولبي).**

لفّ السلك يركّز مجاله. و*الوشيعة المسطحة* ($N$ لفّة في قرص) تسلك سلوك [مغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet) رقيق، أحد وجهيها شمالي والآخر جنوبي؛ أما *الملف اللولبي* — وهو لفّ أسطواني طويل، فيه $n$ لفّة في [المتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) — فيسلك سلوك [مغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet) قضيبي.

**قضية 15.10 (المجال داخل ملف لولبي).**

داخل [ملف لولبي](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) طويل، بعيدًا عن الطرفين، يكون [المجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) *[منتظمًا](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-capacitor)*: أي موازيًا للمحور ونفسه في كل نقطة داخلية، وشدته $B = \mu_0\, n\, I$، مستقلة عن عرض التجويف. وخارجه يكون [المجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) ضعيفًا.

**برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎

**ملاحظة 15.11.**

تُشتقّ الصيغتان كلتاهما اشتقاقًا أمينًا في مجلد السنة الأولى، من القانون الذي يربط دوران [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) بالتيار الذي يطوّقه. ولاحظ ما يهمّ: $n$، أي اللفّات *في [المتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit)* — فلُفّ أكثف لا أطول.

**طريقة 15.12 (اليد اليمنى مرتين).**

- *السلك* : الإبهام = التيار؛ والأصابع الملتفّة = دوران الخطوط.
- *[الوشيعة](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) [والملف اللولبي](#def-g11-magnetic-fields-solenoid)* : الأصابع الملتفّة = التيار في اللفّات؛ والإبهام = $\vect B$ في الداخل، مشيرًا إلى الوجه الشمالي.

![ملف لولبي مقطوع طوليًّا (/: اللفّات العابرة للصفحة): في الداخل B = _0 n I منتظم على المحور؛ وفي الخارج مجال عودة ضعيف منتشر (بالمتقطع).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-magnetic-fields/fig-006e5fb48b1e.svg)

*[ملف لولبي](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) مقطوع طوليًّا ($\odot$/$\otimes$: اللفّات العابرة للصفحة): في الداخل $B = \mu_0 n I$ منتظم على المحور؛ وفي الخارج [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) عودة ضعيف منتشر (بالمتقطع).*

**مثال 15.13 (أرقام ملف لولبي).**

عند $10$ لفّة في السنتيمتر ($n = 1000\,\mathrm{m}^{-1}$) و $I = 5.0\,\mathrm{A}$: $B = 1.26 \times 10^{-6} \times 1000 \times 5.0 \approx
6.3\,\mathrm{mT}$ — أي مئة ضعف [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) الأرض، قابلة للضبط بمقبض.

## 15.4 المغانط الكهربائية

**تعريف 15.14 (المغناطيس الكهربائي).**

*المغناطيس الكهربائي* [ملف لولبي](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) ملفوف على قلب من حديد ليّن: فيتمغنط الحديد في [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) [الوشيعة](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) ويضاعفه، عادةً بعامل من $100$ إلى $1000$. وخلافًا [للمغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet) الدائم، ينطفئ مع انقطاع التيار.

**ملاحظة 15.15 (ثلاث آلات).**

ترفع رافعة الخردة سيارة [بمغناطيس كهربائي](#def-g11-magnetic-fields-electromagnet)، ثم — وهذا هو المقصود كله — *تُسقطها* بفتح مفتاح. ويشدّ [مغناطيس كهربائي](#def-g11-magnetic-fields-electromagnet) صغير في مرحّل تماسًّا فيغلقه: فيبدّل تيار ضعيف تيارًا قويًّا ([الفصل 12](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/12-electric-circuits-and-power#ch-g11-circuits-and-power)). ويمسك جهاز الرنين المغناطيسي مجالًا [منتظمًا](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-capacitor) قدره $1.5\,\mathrm{T}$ حول المريض [بملف لولبي](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) فائق الناقلية.

ورتب القدر، من المجرّة إلى نجم ميت:

| الفضاء بين النجوم | $\sim 10^{-10}\,\mathrm{T}$ |
| --- | --- |
| [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) سطح الأرض | $5 \times 10^{-5}\,\mathrm{T}$ |
| [مغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet) ثلّاجة | $\sim 5 \times 10^{-3}\,\mathrm{T}$ |
| [مغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet) نيوديميوم عند قطبه | $\sim 0.5\,\mathrm{T}$ |
| [ملف لولبي](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) في جهاز رنين مغناطيسي | $1.5\,\mathrm{T}$ |
| سطح نجم نيوتروني | $\sim 10^{8}\,\mathrm{T}$ |

## 15.5 قوة لابلاس

**قضية 15.16 (قوة لابلاس).**

السلك المستقيم الذي طوله $L$، والذي يحمل تيارًا $I$ في [مجال منتظم](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-capacitor) $\vect B$ *عمودي* على السلك، يحسّ *قوة لابلاس* وشدتها $F = I\,L\,B$، عمودية على السلك وعلى $\vect B$ معًا: اليد اليمنى مبسوطة، والإبهام في جهة التيار، والأصابع الممدودة في جهة $\vect B$ — فتدفع الراحة في جهة $\vect F$. أما السلك *الموازي* [للمجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) فلا يحسّ [قوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force).

**برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎

**ملاحظة 15.17 (السكة القافزة).**

يشتقّ مجلد السنة الأولى ذلك من [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) المغناطيسية على كل شحنة متحركة. وفي المختبر: يستقرّ قضيب نحاسي عبر سكتين أفقيتين بين قطبَي [مغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet) ([والمجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) داخل إلى الصفحة في الشكل)؛ أغلِق المفتاح فينطلق القضيب على السكتين. واعكس التيار، أو اقلب [المغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet): فينطلق في الجهة الأخرى.

![تجربة السكتين: التيار نازل في القضيب، والمجال داخل إلى الصفحة () — فتدفع قوة لابلاس F = ILB القضيبَ على السكتين.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-magnetic-fields/fig-4f0415657935.svg)

*تجربة السكتين: التيار نازل في القضيب، [والمجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) داخل إلى الصفحة ($\otimes$) — فتدفع [قوة لابلاس](#prop-g11-magnetic-fields-laplace) $F = ILB$ القضيبَ على السكتين.*

**مثال 15.18 (أرقام لابلاس).**

قضيب طوله $L = 5.0\,\mathrm{cm}$ يحمل $I = 8.0\,\mathrm{A}$ عبر $B = 0.50\,\mathrm{T}$: $F = 8.0 \times 0.050 \times 0.50 = 0.20\,\mathrm{N}$ — أي [وزن](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/4-universal-gravitation-and-weight#def-g10-universal-gravitation-weight) $20\,\mathrm{g}$، على سلك يزن بضعة غرامات.

**ملاحظة 15.19 (محرك التيار المستمر).**

اثنِ السلك حلقةً في [المجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field): فيحمل الضلعان العموديان على $\vect B$ تيارين متعاكسين، ومن ثم تكون قوتا لابلاس عليهما متعاكستين — أي مزدوجة تدير الحلقة. وبعد نصف دورة كانت المزدوجة ستديرها عكسًا، فيعكس مفتاح دوّار (هو *المبدّل*) التيار كل نصف دورة. فكل مروحة ومثقاب هي هذه الحلقة، مضاعَفة.

## 15.6 تمارين

**تمرين 15.1 ★.**

يُنشر [مغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet) قضيبي نصفين بين قطبيه. فأيّ قطبين تحمل كل قطعة؟ وإذا أُعيدتا معًا، أتتجاذب الوجوه المقطوعة حديثًا أم تتنافر؟ وهل تقدر أي طريقة في القطع على عزل القطب الشمالي؟

**حل التمرين 15.1.**

كل قطعة [مغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet) كامل له قطب شمالي وقطب جنوبي: فيظهر قطب جديد على كل وجه مقطوع. والوجهان الجديدان أحدهما N والآخر S، ومن ثم يتجاذبان — فتحاول القطعتان أن تلتئما. ولا طريقة تعزل قطبًا: فكل قطع ينشئ زوجًا.

**تمرين 15.2 ★.**

صحيح أم خطأ، مع سبب واحد لكلٍّ: (أ) يتقاطع خطا [مجال مغناطيسي](#def-g11-magnetic-fields-bfield) حيث يكون [المجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) قويًّا؛ (ب) خارج [المغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet) تسير [خطوط المجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) من القطب الشمالي إلى الجنوبي؛ (ج) كل [خط مجال مغناطيسي](#def-g11-magnetic-fields-lines) حلقة منغلقة؛ (د) تستقرّ الإبرة عمودية على الخط المارّ بها.

**حل التمرين 15.2.**

(أ) خطأ: فللمجال جهة واحدة في كل نقطة. (ب) صحيح. (ج) صحيح: فكل خط ينغلق عبر جسم [المغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet). (د) خطأ: بل تستقرّ الإبرة *على* الخط، مماسّة له.

**تمرين 15.3 ★.**

احسب [المجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) على بعد $2.0\,\mathrm{cm}$ من سلك مستقيم يحمل $10\,\mathrm{A}$. وكم ضعفًا [لمجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) الأرض $50\,\text{µ}\mathrm{T}$ هو؟

**حل التمرين 15.3.**

$B = 2 \times 10^{-7} \times 10 / 0.020 = 1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{T}$ — أي ضعف [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) الأرض.

**تمرين 15.4 ★.**

[ملف لولبي](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) فيه $800$ لفّة ملفوفة على $40\,\mathrm{cm}$ يحمل $I = 1.5\,\mathrm{A}$. احسب $n$، ثم $B$ في الداخل؛ وماذا تصير $B$ إذا تضاعف التيار؟

**حل التمرين 15.4.**

$n = 800/0.40 = 2000\,\mathrm{m}^{-1}$؛ $B = 1.26 \times 10^{-6} \times 2000 \times 1.5 \approx 3.8\,\mathrm{mT}$. و$B \propto I$: فمضاعفة التيار تعطي $7.5\,\mathrm{mT}$.

**تمرين 15.5 ★.**

قطعة سلك طولها $10\,\mathrm{cm}$ تحمل $5.0\,\mathrm{A}$ عموديًّا على [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) قدره $0.20\,\mathrm{T}$. احسب [قوة لابلاس](#prop-g11-magnetic-fields-laplace)؛ [ووزن](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/4-universal-gravitation-and-weight#def-g10-universal-gravitation-weight) أيّ كتلة يساويها؟

**حل التمرين 15.5.**

$F = ILB = 5.0 \times 0.10 \times 0.20 = 0.10\,\mathrm{N}$ — أي [وزن](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/4-universal-gravitation-and-weight#def-g10-universal-gravitation-weight) $m = F/g = 0.10/9.81 \approx 10\,\mathrm{g}$.

**تمرين 15.6 ★★.**

حيث تقف متنزّهة، يكون الانحراف $8{}^{\circ}$ غربًا. وتمشي $2.0\,\mathrm{km}$ “شمالًا بالبوصلة”: فكم تنجرف، وإلى أي جانب من الشمال الحقيقي؟ وأيّ اتجاه كان سيمشي بها شمالًا حقيقيًّا؟

**حل التمرين 15.6.**

*1.* يتجه مسارها $8{}^{\circ}$ غرب الشمال الحقيقي: أي $2000 \times \sin8{}^{\circ} \approx 2.8 \times 10^{2}\,\mathrm{m}$ إلى الغرب.

*2.* اتجه $8{}^{\circ}$ *شرق* شمال الإبرة.

**تمرين 15.7 ★★.**

على أي مسافة من سلك مستقيم يحمل $20\,\mathrm{A}$ يساوي مجاله [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) الأرض $50\,\text{µ}\mathrm{T}$؟ وماذا يقول ذلك عن الوثوق ببوصلة قرب كابلات حيّة؟

**حل التمرين 15.7.**

$d = \mu_0 I / (2\pi B) = 2 \times 10^{-7} \times 20 / 5.0 \times 10^{-5}
= 8.0\,\mathrm{cm}$. فضمن ديسيمتر من كابل كهذا تقرأ البوصلة السلك لا الكوكب — فأبعِدها عن النواقل الحيّة.

**تمرين 15.8 ★★.**

صمّم ملفًّا لولبيًّا ينتج $B = 10\,\mathrm{mT}$ بتيار $I = 4.0\,\mathrm{A}$: احسب $n$ المطلوبة، ثم عدد اللفّات [لوشيعة](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) طولها $25\,\mathrm{cm}$.

**حل التمرين 15.8.**

$n = B/(\mu_0 I) = 0.010 / (1.26 \times 10^{-6} \times 4.0)
\approx 2.0 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{-1}$؛ وعلى $25\,\mathrm{cm}$، $N = 1989 \times 0.25 \approx 500$ لفّة.

**تمرين 15.9 ★★.**

في تجربة السكتين، يحمل القضيب (كتلته $20\,\mathrm{g}$، وطوله $L = 12\,\mathrm{cm}$ بين السكتين) تيارًا $10\,\mathrm{A}$ في [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) عمودي قدره $0.50\,\mathrm{T}$. احسب [قوة لابلاس](#prop-g11-magnetic-fields-laplace)، ثم تسارع القضيب الابتدائي؛ وقارنه بالمقدار $g$.

**حل التمرين 15.9.**

$F = 10 \times 0.12 \times 0.50 = 0.60\,\mathrm{N}$؛ $a = F/m = 0.60/0.020 = 30\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ — أي نحو $3g$: فالقضيب يقفز فعلًا.

**تمرين 15.10 ★★.**

سلك أفقي كتلته $5.0\,\mathrm{g}$ وطوله $20\,\mathrm{cm}$ يقع في [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) أفقي $B = 0.10\,\mathrm{T}$ عمودي عليه. فأيّ تيار يجعل [قوة لابلاس](#prop-g11-magnetic-fields-laplace) توازن [وزن](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/4-universal-gravitation-and-weight#def-g10-universal-gravitation-weight) السلك، حتى يطفو؟ وفي أي جهة يجب أن تتجه [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force)؟

**حل التمرين 15.10.**

التوازن: $ILB = mg$، ومنه $I = 5.0 \times 10^{-3} \times 9.81 / (0.20 \times 0.10) \approx
2.5\,\mathrm{A}$. ويجب أن تتجه [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) إلى أعلى؛ ومع كون $\vect B$ أفقيًّا و عموديًّا على السلك، تحدّد اليد اليمنى المبسوطة (والراحة إلى أعلى) جهة التيار المطلوبة.

**تمرين 15.11 ★★.**

أعطِ جهة [قوة لابلاس](#prop-g11-magnetic-fields-laplace) (أو قل إنها تنعدم): (أ) تيار نحو يمين الصفحة، و$\vect B$ داخل إلى الصفحة؛ (ب) تيار نحو أعلى الصفحة، و$\vect B$ خارج منها؛ (ج) تيار موازٍ للمتجهة $\vect B$. استعمل اليد اليمنى المبسوطة.

**حل التمرين 15.11.**

اليد اليمنى المبسوطة: (أ) نحو أعلى الصفحة؛ (ب) إلى اليمين؛ (ج) لا [قوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) — فالسلك موازٍ [للمجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field).

**تمرين 15.12 ★★★.**

سلك أفقي يمتد شمالًا-جنوبًا جغرافيًّا، على ارتفاع $3.0\,\mathrm{cm}$ فوق بوصلة؛ والمركّبة الأفقية [لمجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) الأرض هناك $20\,\text{µ}\mathrm{T}$. ويحمل السلك $I = 5.0\,\mathrm{A}$: احسب مجاله عند البوصلة، وأعطِ جهته، ثم انحراف الإبرة (فالمجالات تتجمع متجهاتٍ).

**حل التمرين 15.12.**

*1.* $B = 2 \times 10^{-7} \times 5.0 / 0.030 \approx
33\,\text{µ}\mathrm{T}$؛ وتدور الخطوط حول السلك، فيكون [المجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) تحته مباشرة أفقيًّا عموديًّا على السلك: أي شرقًا-غربًا.

*2.* تتبع الإبرة المجموع المتجهي: $\tan\theta = 33/20 =
1.67$، ومنه $\theta \approx 59{}^{\circ}$ عن الشمال.

**تمرين 15.13 ★★★.**

[مغناطيس كهربائي](#def-g11-magnetic-fields-electromagnet) في مخزن خردة وشيعةٌ فيها $400$ لفّة على $20\,\mathrm{cm}$، ومقاومتها $2.0\,\Omega$، على منبع $12\,\mathrm{V}$؛ ويضاعف قلبها الحديدي المجالَ العاري $100$ مرة. احسب التيار، [ومجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) [الوشيعة](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) العارية، [والمجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) مع القلب، [والاستطاعة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-power) التي تبدّدها [الوشيعة](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) ([الفصل 12](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/12-electric-circuits-and-power#ch-g11-circuits-and-power)). ولماذا تسقط الخردة لحظةَ يُفتح المفتاح؟

**حل التمرين 15.13.**

*1.* $I = U/R = 12/2.0 = 6.0\,\mathrm{A}$؛ $n = 400/0.20 = 2000\,\mathrm{m}^{-1}$؛ $B_0 = 1.26 \times 10^{-6} \times 2000 \times 6.0 \approx 15\,\mathrm{mT}$؛ ومع القلب، $100 B_0 \approx 1.5\,\mathrm{T}$.

*2.* $P = UI = 12 \times 6.0 = 72\,\mathrm{W}$.

*3.* لا تيار فلا [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) — والحديد الليّن لا يبقى ممغنطًا: فتُطلَق الحمولة فورًا، بالتصميم.

**تمرين 15.14 ★★★.**

حلقة محرك مستطيلة فيها $N = 50$ لفّة تحمل $I = 2.0\,\mathrm{A}$؛ وضلعاها اللذان طول كلٍّ منهما $5.0\,\mathrm{cm}$ عموديان على [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) قدره $B = 0.30\,\mathrm{T}$. احسب [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) على كل من هذين الضلعين؛ ولماذا تكون القوتان متعاكستين، وماذا تفعلان بالحلقة؟ ولماذا لا يحسّ الضلعان الآخران قوةً أحيانًا؟ ولماذا يجب عكس التيار كل نصف دورة؟

**حل التمرين 15.14.**

*1.* $F = NILB = 50 \times 2.0 \times 0.050 \times 0.30 =
1.5\,\mathrm{N}$ على كل ضلع. ويجري التيار في الضلعين في جهتين متعاكستين، ومن ثم تكون القوتان متعاكستين: أي مزدوجة تدير الحلقة.

*2.* حين يكون السلك موازيًا للمتجهة $\vect B$، لا يحسّ [قوة لابلاس](#prop-g11-magnetic-fields-laplace).

*3.* بعد نصف دورة كانت المزدوجة ستنعكس وتنقض الدوران؛ فيقلب [المبدّل](#rem-g11-magnetic-fields-motor) التيار كل نصف دورة حتى تظل الحلقة تدور في جهة واحدة.

**تمرين 15.15 ★★★.**

كم يجب أن تقترب من كابل يحمل $100\,\mathrm{A}$ ليبلغ مجاله $1\,\mathrm{T}$؟ قارن ذلك بنصف قطر الكابل البالغ مِلّيمترًا، واستنتج لماذا تُبنى المجالات [بقوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) [التسلا](#def-g11-magnetic-fields-bfield) من ملفّات لولبية لا من أسلاك مفردة. ثم: [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) سطح نجم نيوتروني قدره $10^{8}\,\mathrm{T}$ يعلو [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) الأرض بكم [قوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) من قوى العشرة؟

**حل التمرين 15.15.**

*1.* $d = 2 \times 10^{-7} \times 100 / 1 = 2.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{m} =
20\,\text{µ}\mathrm{m}$ — أي عميقًا *داخل* النحاس ذي السُّمك المِلّيمتري. فلا نقطة قابلة للوصول قرب سلك مفرد تبلغ $1\,\mathrm{T}$: فالمجالات القوية تكدّس آلاف اللفّات (أي ملفًّا لولبيًّا)، مع حديد أو نواقل فائقة.

*2.* $10^{8} / 5 \times 10^{-5} = 2 \times 10^{12}$: أي نحو اثنتي عشرة [قوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) من قوى العشرة.

## 15.7 مسألة: البوصلة والرافعة وجهاز الرنين

**مسألة 15.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — ثلاثة مغانط في العمل: بوصلة تعبر محيطًا، ومغناطيس كهربائي يرفع سيارة، وملف لولبي في جهاز رنين — مجال واحد يمتد على عشر قوى من قوى العشرة، يؤدي ثلاث وظائف

المتجهة $\vect B$ نفسها توجّه قاربًا شراعيًّا بمقدار $50\,\text{µ}\mathrm{T}$، وترفع خردة حديد بمقدار $1\,\mathrm{T}$، وتصوّر ركبة بمقدار $1.5\,\mathrm{T}$ — أي ثلاث آلات لصيغ هذا الفصل الثلاث.

**الجزء I — البوصلة.** عند موضع السفينة، [لمجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) الأرض مركّبة أفقية $20\,\text{µ}\mathrm{T}$ ومركّبة عمودية $44\,\text{µ}\mathrm{T}$؛ والانحراف $6{}^{\circ}$ غربًا.

1. لماذا تشير إبرة البوصلة إلى الشمال (المغناطيسي) أصلًا؟
2. احسب شدة [المجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) الكلي وزاويته مع الأفقي.
3. وبالاتجاه “شمال البوصلة” مسافة $30\,\mathrm{km}$ ، كم تنتهي السفينة غرب [مسار](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/5-relative-motion#def-g10-relative-motion-trajectory) الشمال الحقيقي؟
4. وتزيح حمولة فولاذية الإبرة $4{}^{\circ}$ أخرى غربًا: السؤال نفسه.
5. وقرب [القطب المغناطيسي](#def-g11-magnetic-fields-magnet) الأرضي تكون البوصلة عديمة الفائدة: فأيّ مركّبة الملومة، ولماذا؟

**الجزء II — الرافعة.** [مغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet) مخزن الخردة الكهربائي [ملف لولبي](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) فيه $600$ لفّة ملفوفة على $30\,\mathrm{cm}$، ومقاومته $1.5\,\Omega$، ويغذّيه منبع $12\,\mathrm{V}$؛ ويضاعف قلبه الحديدي [المجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) العاري $50$ مرة.

6. احسب $n$ ، أي كثافة اللفّات.
7. احسب التيار في [الوشيعة](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) ( [الفصل 12](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/12-electric-circuits-and-power#ch-g11-circuits-and-power) ).
8. احسب [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) [الوشيعة](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) العارية $\mu_0 n I$ .
9. احسب [المجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) مع القلب؛ وقارنه [بمجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) النيوديميوم $0.5\,\mathrm{T}$ .
10. احسب [الاستطاعة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-power) المبدَّدة في [الوشيعة](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) ، ثم [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) في وردية رفع مدتها $10\,\mathrm{min}$ .
11. ويوجد [مغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet) دائم بهذه [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) . فلماذا [مغناطيس كهربائي](#def-g11-magnetic-fields-electromagnet) إذن؟

**الجزء III — محرك الملفاف.** ملفاف الرافعة محرك تيار مستمر: حلقة مستطيلة فيها $N = 100$ لفّة، وضلعاها اللذان طول كلٍّ منهما $4.0\,\mathrm{cm}$ عموديان على $B = 0.25\,\mathrm{T}$، وتحمل $I = 3.0\,\mathrm{A}$.

12. احسب [قوة لابلاس](#prop-g11-magnetic-fields-laplace) على كل حزمة ضلع عمودية على $\vect B$ .
13. القوتان متساويتان متعاكستان، ومع ذلك لا يتلاشى أثرهما. فماذا تنتجان، ولماذا يجب أن تكونا *متعاكستين* ؟
14. وأيّ [قوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) تؤثر في الضلعين الآخرين حين يكونان موازيين للمتجهة $\vect B$ ؟
15. وبعد نصف دورة، كانت القوتان نفساهما ستنقضان الدوران. فماذا يفعل [المبدّل](#rem-g11-magnetic-fields-motor) ، ومتى؟
16. أعطِ ثلاثة تغييرات تصميمية منفصلة يضاعف كلٌّ منها مزدوجة القوتين.

**الجزء IV — جهاز الرنين.** يمسك [الملف اللولبي](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) في الجهاز مجالًا [منتظمًا](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-capacitor) قدره $1.5\,\mathrm{T}$ بتيار $I = 500\,\mathrm{A}$.

17. كم ضعفًا [لمجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) الأرض يبلغ $1.5\,\mathrm{T}$ ؟
18. احسب كثافة اللفّات $n$ اللازمة *دون* أي قلب حديدي.
19. ولو كانت [مقاومة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/12-electric-circuits-and-power#def-g11-circuits-and-power-resistance) اللفّ $0.20\,\Omega$ ، فأيّ [استطاعة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-power) كان سيبدّدها؟ وأيّ خاصية في اللفّ الحقيقي تتجنب ذلك، بثمن برودة قصوى؟
20. بيت القصيد: ضع مجالات السفينة والرافعة وجهاز الرنين على سُلّم قوى العشرة من الفضاء بين النجوم ( $10^{-10}\,\mathrm{T}$ ) إلى نجم نيوتروني ( $10^{8}\,\mathrm{T}$ )؛ فما الذي تغيّر بين الآلات — الفيزياء أم الأمبيرات؟

**حل المسألة 15.1.**

**1.** الإبرة نفسها [مغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet) صغير؛ [ومجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) الأرض يصفّها، وطرفها الشمالي على المركّبة الأفقية للمتجهة $\vect B$، أي نحو الشمال المغناطيسي.

**2.** $B = \sqrt{20^2 + 44^2} = \sqrt{2336} \approx
48\,\text{µ}\mathrm{T}$، مائلًا $\tan^{-1}(44/20) \approx 66{}^{\circ}$ تحت الأفقي.

**3.** يمتد [المسار](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/5-relative-motion#def-g10-relative-motion-trajectory) $6{}^{\circ}$ غرب الشمال الحقيقي: أي $30 \times \sin6{}^{\circ} \approx 3.1\,\mathrm{km}$ غربًا.

**4.** تتجمع الأخطاء: $10{}^{\circ}$، ومنه $30 \times \sin10{}^{\circ} \approx
5.2\,\mathrm{km}$ — أي خمسة كيلومترات لعشر درجات.

**5.** المركّبة الأفقية: فقرب القطب يكون [المجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) عموديًّا تقريبًا، وينكمش الجزء الأفقي نحو الصفر، ولا يبقى للإبرة ما تصطفّ معه.

**6.** $n = 600/0.30 = 2000\,\mathrm{m}^{-1}$.

**7.** $I = U/R = 12/1.5 = 8.0\,\mathrm{A}$.

**8.** $B_0 = \mu_0 n I = 1.26 \times 10^{-6} \times 2000 \times 8.0
\approx 20\,\mathrm{mT}$.

**9.** $50 \times 20\,\mathrm{mT} = 1.0\,\mathrm{T}$ — أي ضعف [المجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) عند قطب النيوديميوم، وعلى وجه أكبر بكثير.

**10.** $P = UI = 12 \times 8.0 = 96\,\mathrm{W}$؛ وفي $10\,\mathrm{min}$: $E = 96 \times 600 \approx 58\,\mathrm{kJ}$.

**11.** لأنه يترك: فافتح المفتاح يمُت [المجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) وتسقط السيارة حيث يُراد بالضبط. أما [المغناطيس](#def-g11-magnetic-fields-magnet) الدائم فيمسك إلى الأبد.

**12.** $F = NILB = 100 \times 3.0 \times 0.040 \times 0.25 =
3.0\,\mathrm{N}$.

**13.** مزدوجة: فالقوتان المتعاكستان، مطبَّقتين على جانبي المحور، تديران الحلقة في الجهة نفسها. أما قوتان متساويتان *متوازيتان* فلن تفعلا إلا دفع الحلقة جانبيًّا، لا إدارتها.

**14.** لا [قوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force): فالسلك الموازي [للمجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) لا يحسّ [قوة لابلاس](#prop-g11-magnetic-fields-laplace).

**15.** يعكس التيار في الحلقة عند كل نصف دورة، تمامًا حين كانت المزدوجة ستغيّر إشارتها — فيقود العزم الدورانَ نفسه دائمًا.

**16.** ضاعِف $N$، أو ضاعِف $I$، أو ضاعِف $B$: فمزدوجة القوتين $F = NILB$ تتناسب مع كلٍّ منها.

**17.** $1.5 / 5.0 \times 10^{-5} = 3.0 \times 10^{4}$: أي ثلاثين ألف أرض.

**18.** $n = B/(\mu_0 I) = 1.5 / (1.26 \times 10^{-6} \times 500)
\approx 2.4 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{-1}$ — وكل لفّة من تلك اللفّات تحمل $500\,\mathrm{A}$.

**19.** $P = RI^2 = 0.20 \times 500^2 = 50\,\mathrm{kW}$ — أي ما يكفي لتدفئة حيّ. أما اللفّ الحقيقي فهو فائق الناقلية: [بمقاومة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/12-electric-circuits-and-power#def-g11-circuits-and-power-resistance) صفرية وتبديد صفري، شرط أن يبقى على بضع درجات فوق الصفر [المطلق](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/7-pressure-from-sport-to-diving#met-g10-pressure-dive).

**20.** البوصلة $5 \times 10^{-5}$، والرافعة $1$، وجهاز الرنين $1.5$: فالسفينة تقع خمس درجات تحت الآلتين، وهما تتقاسمان عقدًا واحدًا — بين $10^{-10}$ في الفضاء بين النجوم و$10^{8}$ على نجم نيوتروني. ولم يتغير شيء إلا الأمبيرات (واللفّات والحديد والناقل الفائق التي تضاعفها): [مجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) واحد، وثلاث وظائف.