---
title: "القوى والحركة"
book: "فيزياء المرحلة الثانوية"
subject: physics
language: ar
chapter: 16
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/16-forces-and-motion
---

# الفصل 16 — القوى والحركة

اقذف مفتاح ربط يدور عبر الغرفة: فتتمايل طرفاه تمايلًا عنيفًا، ومع ذلك ترسم نقطة واحدة فيه قطعًا مكافئًا تامًّا. وقد حسم [الفصل 6](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#ch-g10-inertia) ما يحدث حين تتعادل القوى — لا شيء. ويسأل هذا الفصل عمّا يحدث حين لا تتعادل: [فالقوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) الفائضة *تغيّر السرعة* — فتسرّع الأجسام أو تبطّئها أو تديرها — ويقول بكم، بالنِّسب إن لم يكن بالصيغ بعد.

## 16.1 مركز الكتلة

**تعريف 16.1 (مركز الكتلة).**

*مركز الكتلة* لجسم أو لجملة هو نقطة توازنها — أي الموضع المتوسط لكتلتها: فهو المركز الهندسي في الجسم المتجانس المتناظر؛ وفي كتلتين نقطيتين هو نقطة القطعة الواصلة على مسافتين بالنسبة *العكسية* للكتلتين، $\frac{d_1}{d_2} = \frac{m_2}{m_1}$ — أي أقرب إلى الأثقل.

**مثال 16.2 (قضيب أثقال غير متوازن).**

كرتان كتلتاهما $2.0\,\mathrm{kg}$ و$1.0\,\mathrm{kg}$ عند طرفي قضيب خفيف طوله $0.90\,\mathrm{m}$. ويقسمه [مركز الكتلة](#def-g11-forces-and-motion-com) بالنسبة العكسية $d_1/d_2 = 1.0/2.0$: أي على بعد $0.30\,\mathrm{m}$ من الكرة الثقيلة، و $0.60\,\mathrm{m}$ من الخفيفة — فوازِن القضيب هناك.

**ملاحظة 16.3 (مفتاح الربط المقذوف).**

صوّر مفتاح ربط يتقلّب: فيتبع كل نقطة منه منحنًى معقّدًا ملتفًّا — إلا [مركز الكتلة](#def-g11-forces-and-motion-com)، فيرسم القطع المكافئ النظيف الذي ترسمه كرة مقذوفة. فحركة [مركز الكتلة](#def-g11-forces-and-motion-com) بسيطة؛ وما بقي دوران *حوله* — ولهذا يجوز للميكانيك أن يعامل سيارة أو كوكبًا أو لاعب جمباز نقطةً واحدة.

![مفتاح ربط مقذوف على فترات زمنية متساوية: يدور المفتاح، لكن مركز كتلته (النقاط) يركب قطعًا مكافئًا بسيطًا.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-5879aefd9ce7.svg)

*مفتاح ربط مقذوف على فترات زمنية متساوية: يدور المفتاح، لكن مركز كتلته (النقاط) يركب قطعًا مكافئًا بسيطًا.*

## 16.2 القوة المحصّلة تغيّر السرعة

**تعريف 16.4 (القوة المحصّلة).**

*القوة المحصّلة* على جسم هي المجموع المتجهي لكل القوى المؤثرة فيه، $\vect F = \vect F_1 + \vect F_2 + \dots$ (رأسًا إلى ذيل، كما في مجلد الرياضيات)؛ وتتعادل القوى تمامًا حين $\vect F = \vect 0$.

**مبرهنة 16.5 (أثر القوة المحصّلة — شبه كمّي).**

[القوة المحصّلة](#def-g11-forces-and-motion-netforce) $\vect F$ المؤثرة في جسم كتلته $m$ خلال مدة قصيرة $\Delta t$ تغيّر سرعة مركز كتلته بمتجهة $\Delta \vect v$ لها *جهة* $\vect F$، وتنمو شدتها تناسبًا مع $F$ ومع $\Delta t$ وتتقلص تناسبًا عكسيًّا مع الكتلة:

$$
\Delta v \propto \frac{F \, \Delta t}{m} .
$$

**برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎

**ملاحظة 16.6.**

ضاعِف [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) أو مدتها: يتضاعف التغير؛ وضاعِف الكتلة: ينتصف. وستشحذ السنة القادمة ذلك ليصير معادلة تامة، ويسأل مجلد السنة الأولى في أي مراجع يصحّ؛ أما هذه السنة فالنِّسب تكفي — وهي تدير الوسائد الهوائية والمكابح والمدارات أصلًا.

**قضية 16.7 (الحالات النموذجية الثلاث).**

ليتحرك جسم بالسرعة $\vect v$ تحت [قوة محصّلة](#def-g11-forces-and-motion-netforce) $\vect F$.

1. $\vect F$ في جهة $\vect v$ : فيتسارع *مسرعًا* في خط مستقيم؛
2. $\vect F$ عكس $\vect v$ : فيتباطأ *مبطئًا* في خط مستقيم؛
3. $\vect F$ عمودية على $\vect v$ : فينعطف *منعطفًا* دون تغيّر السرعة.

**برهان.** أضِف $\Delta\vect v$، الموجَّهة في جهة $\vect F$ ([المبرهنة 16.5](#thm-g11-forces-and-motion-secondlaw))، رأسًا إلى ذيل على $\vect v$: ففي جهة $\vect v$ تتراكم السهام (فتطول)؛ وفي الجهة المعاكسة تتلاشى جزئيًّا (فتقصر)؛ وفي الجهة العمودية، تميل كل $\Delta \vect v$ صغيرة السهمَ دون أن تطيله — فلا يدور إلا الاتجاه. ∎

![الحالات النموذجية الثلاث: تجرّ القوة المحصّلة رأس متجهة السرعة في جهتها — فتطيله أو تقصّره أو تديره.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-0fa3a0007eb4.svg)

![الحالات النموذجية الثلاث: تجرّ القوة المحصّلة رأس متجهة السرعة في جهتها — فتطيله أو تقصّره أو تديره.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-e870ba8c21c3.svg)

![الحالات النموذجية الثلاث: تجرّ القوة المحصّلة رأس متجهة السرعة في جهتها — فتطيله أو تقصّره أو تديره.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-91f063865929.svg)

*الحالات النموذجية الثلاث: تجرّ [القوة المحصّلة](#def-g11-forces-and-motion-netforce) رأس متجهة السرعة في جهتها — فتطيله أو تقصّره أو تديره.*

**مثال 16.8 (ركلة جانبية).**

ينزلق قرص شرقًا بسرعة $6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$؛ وتضيف ضربة جانبية قصيرة $\Delta\vect v = 8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ نحو الشمال تمامًا. فتكون السرعة الجديدة المجموع المتجهي: شدتها $\sqrt{6.0^2 + 8.0^2} = 10.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$، واتجاهها $\tan\theta = 8.0/6.0$، أي $\theta \approx 53^\circ$ شمال الشرق — فالسرعة القديمة لا تُمحى، إنما يُضاف إليها التغير.

## 16.3 مقارنة التغيرات: القوة والزمن والكتلة

**طريقة 16.9 (الاستدلال بالنِّسب).**

لمقارنة وضعين، لا تحلّ معادلة أبدًا — بل كوّن نسبًا: فنسبة تغير السرعة هي نسبة $F$ مضروبة في نسبة $\Delta t$، مقسومة على نسبة $m$. ثم اقرأ أيّ عامل تغيّر، وبكم.

**مثال 16.10 (العربة المحمَّلة).**

الدفعة نفسها، مطبَّقة [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) نفسها، تُطلق عربة تسوّق فارغة كتلتها $20\,\mathrm{kg}$ بسرعة $1.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. وإذا حُمّلت إلى $60\,\mathrm{kg}$ — أي ثلاثة أضعاف الكتلة، وبالمقدار $F\Delta t$ نفسه — غادرت بثلث ذلك، أي $0.40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. فالكتلة عناد المادة.

**ملاحظة 16.11 (التصادمات والوسائد الهوائية والركبتان المثنيتان).**

في تصادم، لا يقبل $\Delta v$ و$m$ التفاوض — إذ يجب أن تبلغ سرعة الراكب الصفر — ومن ثم يكون $F\,\Delta t$ ثابتًا. والحرية الوحيدة الباقية هي *الزمن*: فمدّ $\Delta t$ تتقلص [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) بالنسبة نفسها. فالرأس المتوقف على وسادة هوائية في $0.08\,\mathrm{s}$ بدل توقفه على المِقود في $0.01\,\mathrm{s}$ يحسّ [قوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) متوسطة أصغر ثماني مرات؛ ومناطق الانسحاق ورغوة الخوذة والركبتان المثنيتان تلعب الحيلة نفسها.

## 16.4 الاحتكاك: القوة التي تصارع الانزلاق

**تعريف 16.12 (الاحتكاك السكوني والحركي).**

يعاكس [الاحتكاك](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-inventory) بين السطحين المتلامسين *انزلاقهما النسبي*. و*الاحتكاك السكوني* يؤثر ما داما لا ينزلقان، ويضبط نفسه حتى حدّ أقصى ليلغي كل ما يحاول أن يبدأ الانزلاق؛ أما *الاحتكاك الحركي*، متى بدأ الانزلاق، فهو ثابت تقريبًا، موجَّه ضد الانزلاق، وهو عادةً *أضعف* من الحدّ السكوني الأقصى.

**مثال 16.13 (دفع الخزانة).**

ادفع خزانة برفق: فلا تتحرك — إذ يلغي [الاحتكاك السكوني](#def-g11-forces-and-motion-friction) دفعتك $150\,\mathrm{N}$. وادفع أقوى: فعند $400\,\mathrm{N}$ ما تنطلق فجأة في الحركة، ثم تنزلق بجهد أقل — إذ تولّى [الاحتكاك الحركي](#def-g11-forces-and-motion-friction) الأضعف الأمر.

**ملاحظة 16.14 (لماذا تعمل مكابح ABS).**

نقطة تماس العجلة الدائرة لا تنزلق على الطريق: فيمسك الإطار [باحتكاك](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-inventory) *سكوني*. أما العجلة المقفلة فتنزلق ولا تنال إلا [الاحتكاك](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-inventory) *الحركي* الأضعف، وهو يتجه ضد الانزلاق مهما تفعل العجلات — فيموت التوجيه. ويحرّر نظام ABS المكبح لحظةَ تُقفل عجلة: فمزيد من التماسك، وتوقف أقصر، وسائق يقدر على التوجيه.

![مسافات التوقف النموذجية من 90\, km/ h: فاحتكاك الإطار بالطريق هو القوة الوحيدة التي تبطّئ السيارة، والماء أو الثلج يقلّصه تقليصًا شديدًا.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-3bbf91b13a1e.svg)

*مسافات التوقف النموذجية من $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$: [فاحتكاك](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-inventory) الإطار بالطريق هو [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) الوحيدة التي تبطّئ السيارة، والماء أو الثلج يقلّصه تقليصًا شديدًا.*

## 16.5 الانعطاف: الحركة الدائرية تحتاج قوة نحو الداخل

**تعريف 16.15 (الحركة الدائرية المنتظمة).**

يكون الجسم في *حركة دائرية منتظمة* إذا كان مساره دائرة تُقطع بسرعة ثابتة. والسرعة، وهي مماسّة للدائرة، تغيّر اتجاهها في كل لحظة — ومن ثم فهي ليست ثابتة أبدًا.

**قضية 16.16 (القوة نحو الداخل).**

الجسم في [حركة دائرية منتظمة](#def-g11-forces-and-motion-ucm) تؤثر فيه [قوة محصّلة](#def-g11-forces-and-motion-netforce) لا تنعدم أبدًا: فهي تتجه في كل لحظة من الجسم نحو مركز الدائرة.

**برهان.** السرعة ثابتة، ومن ثم ليس [للقوة المحصّلة](#def-g11-forces-and-motion-netforce) جزء على $\vect v$ (أي الحالتان 1 و2 في [القضية 16.7](#prop-g11-forces-and-motion-cases)): فهي عمودية على المماسّ، ومن ثم على نصف القطر — ونحو الداخل، لأن كل $\Delta \vect v$ تحني [المسار](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/5-relative-motion#def-g10-relative-motion-trajectory) نحو المركز. ∎

![كرة تُدار على خيط: السرعة مماسّة، والجذب يتجه نحو المركز. اقطع الخيط: فتغادر الكرة على المماسّ.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-3262de107666.svg)

*كرة تُدار على خيط: السرعة مماسّة، والجذب يتجه نحو المركز. اقطع الخيط: فتغادر الكرة على المماسّ.*

**مثال 16.17 (الخيط والمنعطف والقمر).**

كل انعطاف ثابت يخفي [قوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) نحو الداخل. ففي الكرة المدارة: [شدّ](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-inventory) الخيط. وفي السيارة على منعطف: [الاحتكاك السكوني](#def-g11-forces-and-motion-friction) الجانبي بين الطريق و الإطارات — وهو يزول على الجليد، فتمضي السيارة مستقيمة. وفي القمر: جذب الأرض الثقالي ([الفصل 4](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/4-universal-gravitation-and-weight#ch-g10-universal-gravitation))، وهو يديره في $27.3$ يومًا — فهو ليس ممسوكًا *من أعلى* بل مجذوبًا جانبيًّا إلى انعطاف دائم، ساقطًا حول الأرض؛ وستجعل السنة القادمة من ذلك ميكانيك التوابع.

## 16.6 تمارين

**تمرين 16.1 ★.**

أالقوة المحصّلة منعدمة أم لا؟ برّر انطلاقًا من السرعة: (أ) سيارة تنساب مستقيمة بسرعة ثابتة $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$؛ (ب) تكبح في خط مستقيم؛ (ج) تدور في منعطف بسرعة ثابتة $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$؛ (د) قافز بمظلة عند السرعة الحدية.

**حل التمرين 16.1.**

(أ) السرعة ثابتة: [فالقوة المحصّلة](#def-g11-forces-and-motion-netforce) منعدمة. (ب) السرعة تتغير: فهي غير منعدمة، معاكسة للحركة. (ج) الاتجاه يتغير (فالسرعة متجهة): غير منعدمة، نحو داخل المنعطف. (د) السرعة ثابتة: منعدمة — إذ يتعادل [الوزن](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/4-universal-gravitation-and-weight#def-g10-universal-gravitation-weight) [والمقاومة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/12-electric-circuits-and-power#def-g11-circuits-and-power-resistance).

**تمرين 16.2 ★.**

كرتان كتلتاهما $3.0\,\mathrm{kg}$ و$1.0\,\mathrm{kg}$ عند طرفي قضيب خفيف طوله $0.80\,\mathrm{m}$. عيّن [مركز الكتلة](#def-g11-forces-and-motion-com)؛ وأين يقع لو تساوت الكتلتان؟

**حل التمرين 16.2.**

$d_1/d_2 = 1.0/3.0$ مع $d_1 + d_2 = 0.80\,\mathrm{m}$: أي $d_1 = 0.20\,\mathrm{m}$ من الكرة $3.0\,\mathrm{kg}$. ولو تساوت الكتلتان: في المنتصف، على بعد $0.40\,\mathrm{m}$ من كلٍّ.

**تمرين 16.3 ★.**

تُعطى الدفعة القصيرة نفسها لعربة أمتعة فارغة كتلتها $15\,\mathrm{kg}$ وللعربة نفسها محمَّلة إلى $45\,\mathrm{kg}$. قارن تغيري السرعة؛ وأيّ دفعة تعطي العربة المحمَّلة $\Delta v$ الخاصة بالفارغة؟

**حل التمرين 16.3.**

بالمقدار $F\Delta t$ نفسه وبثلاثة أضعاف الكتلة: يكون $\Delta v$ أصغر ثلاث مرات محمَّلة. ولمضاهاة $\Delta v$ الخاص بالعربة الفارغة، ادفع أقوى ثلاث مرات (أو أطول ثلاث مرات).

**تمرين 16.4 ★.**

ترام يتحرك بسرعة $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ يكبح؛ وبعد [ثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) واحدة يتحرك بسرعة $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ في الاتجاه نفسه. أعطِ $\Delta \vect v$ وجهة [القوة المحصّلة](#def-g11-forces-and-motion-netforce). وأيّ حالة من حالات [القضية 16.7](#prop-g11-forces-and-motion-cases) هذه؟

**حل التمرين 16.4.**

$\Delta \vect v$: أي $2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$، موجَّهًا *إلى الوراء* (من $10$ إلى $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$). وتتجه [القوة المحصّلة](#def-g11-forces-and-motion-netforce) في الجهة نفسها: عكس $\vect v$ — أي الحالة 2، التباطؤ.

**تمرين 16.5 ★.**

[احتكاك](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-inventory) سكوني أم حركي — وفي أي جهة؟ (أ) صندوق يقاوم دفعتك (اللطيفة أكثر مما ينبغي)؛ (ب) الصندوق نفسه متى انزلق؛ (ج) كتاب على صينية مائلة قليلًا، لا ينزلق.

**حل التمرين 16.5.**

(أ) سكوني، معاكس لدفعتك (فلا انزلاق بعد). (ب) حركي، معاكس للانزلاق. (ج) سكوني، متجه *صاعدًا* على المنحدر — ضد الانزلاق الذي تحاول [الجاذبية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-four) أن تبدأه.

**تمرين 16.6 ★★.**

[قوة محصّلة](#def-g11-forces-and-motion-netforce) $F$ مطبَّقة مدة $\Delta t$ على كتلة $m$ تنتج $\Delta v = 4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. تنبّأ بالمقدار $\Delta v$ من أجل: (أ) $2F, \Delta t, m$؛ (ب) $F, \Delta t/2, m$؛ (ج) $F, \Delta t, 2m$؛ (د) $3F, 2\Delta t, 6m$.

**حل التمرين 16.6.**

$\Delta v \propto F\Delta t/m$: (أ) $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$؛ (ب) $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$؛ (ج) $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$؛ (د) $4.0 \times \frac{3 \times 2}{6} =
4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — فتتلاشى التغيرات الثلاثة.

**تمرين 16.7 ★★.**

ينزلق قرص شرقًا بسرعة $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$؛ وتضيف ضربة $\Delta \vect v = 6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ نحو الشمال تمامًا. احسب السرعة الجديدة و اتجاهها. ولماذا ليست السرعة $8.0 + 6.0 = 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$؟

**حل التمرين 16.7.**

$v' = \sqrt{8.0^2 + 6.0^2} = 10.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$، بزاوية $\tan\theta =
6.0/8.0$، أي $\theta \approx 37^\circ$ شمال الشرق. فالسرعات تتجمع *متجهاتٍ*: إذ تتركّب الإسهامات المتعامدة بفيثاغورس، لا بجمع الشدتين.

**تمرين 16.8 ★★.**

يوقف حارس مرمى التسديدة نفسها بطريقتين: بذراعين متصلبتين (فتتوقف الكرة في $0.02\,\mathrm{s}$) أو “بالتراخي” مع الكرة ($0.08\,\mathrm{s}$). قارن القوتين المتوسطتين، واذكر أيّ المقادير كانت مثبَّتة قبل اختياره.

**حل التمرين 16.8.**

المثبَّت سلفًا: كتلة الكرة و$\Delta v$ الخاص بها (من السرعة الواردة إلى الصفر)، ومن ثم الجداء $F\Delta t$. ومدّ $\Delta t$ من $0.02\,\mathrm{s}$ إلى $0.08\,\mathrm{s}$ يقسم [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) المتوسطة على $4$.

**تمرين 16.9 ★★.**

أيّ [قوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) خارجية تدفع عدّاءً إلى الأمام عند الانطلاق؟ ولماذا تساعد الأحذية ذات المسامير — ولماذا لا يقدر أحد على التسارع، بل ولا على المشي، على جليد بلا [احتكاك](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-inventory) تمامًا؟

**حل التمرين 16.9.**

[الاحتكاك السكوني](#def-g11-forces-and-motion-friction) بين المضمار والحذاء: فالقدم تدفع إلى الوراء على الأرض، وتدفع [قوة التماس](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-contact) المتبادلة العدّاءَ إلى الأمام. والمسامير ترفع الحدّ الأقصى [للاحتكاك](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-inventory) السكوني (فلا انزلاق عند بذل الجهد كاملًا). وعلى جليد بلا [احتكاك](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-inventory) لا وجود لأي [قوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) أفقية خارجية، ومن ثم لا تقدر سرعة [مركز الكتلة](#def-g11-forces-and-motion-com) على التغير — فلا انطلاق ولا مشي.

**تمرين 16.10 ★★.**

في توقف طارئ، لماذا تتوقف سيارة فيها ABS (وعجلاتها تظل تدور) في مسافة أقصر عادةً من سيارة عجلاتها مقفلة منزلقة — ولماذا لا تعود السيارة المنزلقة قابلة للتوجيه؟ استشهد بما جاء في [التعريف 16.12](#def-g11-forces-and-motion-friction).

**حل التمرين 16.10.**

نقطة تماس العجلة الدائرة لا تنزلق: [فالاحتكاك](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-inventory) سكوني، وهو أقوى من [الاحتكاك الحركي](#def-g11-forces-and-motion-friction) في الانزلاق ([التعريف 16.12](#def-g11-forces-and-motion-friction)) — ومن ثم توقف أقصر. أما [الاحتكاك الحركي](#def-g11-forces-and-motion-friction) لإطار منزلق فيتجه عكس الانزلاق، مهما تكن زاوية العجلات: فإدارة العجلة لا تغيّر شيئًا، ويضيع التوجيه.

**تمرين 16.11 ★★.**

يدير رامي مطرقة الكرةَ على سلكها. فأيّ [قوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) تدير الكرة؟ ارسم مسارها بعد الإطلاق. ولماذا لا يحتاج القمر سلكًا، وماذا كان سيصير مساره بلا جاذبية؟

**حل التمرين 16.11.**

[شدّ](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-inventory) السلك، متجهًا نحو الداخل إلى الرياضي. وبعد الإطلاق تطير الكرة في خط مستقيم على المماسّ، بالسرعة التي كانت لها (بالعطالة). أما “سلك” القمر فهو جذب الأرض الثقالي؛ فأطفئ [الجاذبية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-four) يغادر على مماسّه، مستقيمًا [منتظمًا](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-capacitor)، إلى الأبد.

**تمرين 16.12 ★★★.**

المكنسة عصا منتظمة كتلتها $1.0\,\mathrm{kg}$ (ومركز كتلتها على بعد $0.60\,\mathrm{m}$ من الأعلى) مع رأس كتلته $2.0\,\mathrm{kg}$ ومركز كتلته على بعد $1.20\,\mathrm{m}$ من الأعلى. بمعاملة كل جزء كتلةً نقطية، عيّن مركز كتلة المكنسة وتحقّق من قاعدة النسبة العكسية في [التعريف 16.1](#def-g11-forces-and-motion-com).

**حل التمرين 16.12.**

من الأعلى: $x = \dfrac{1.0 \times 0.60 + 2.0 \times 1.20}{3.0}
= 1.00\,\mathrm{m}$. والمسافتان إلى مركزي الجزأين: $0.40\,\mathrm{m}$ (العصا) و$0.20\,\mathrm{m}$ (الرأس)، والنسبة $2 : 1$ — أي مقلوب نسبة الكتلتين $1.0 : 2.0$، كما يقتضي [التعريف 16.1](#def-g11-forces-and-motion-com).

**تمرين 16.13 ★★★.**

سيارة كتلتها $m$ وشاحنة صغيرة محمَّلة كتلتها $2m$ تكبحان من السرعة نفسها [بقوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) الكبح نفسها.

1. قارن الزمنين اللازمين للتوقف.
2. تفقد كلٌّ منهما سرعتها بانتظام، ومن ثم تنتقل بالسرعة *المتوسطة* نفسها: قارن مسافتي التوقف.
3. والآن تكبح السيارة من *ضعف* السرعة، [بالقوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) نفسها: قارن الزمن والمسافة بتوقفها الأول. فما الحكمة في حدود السرعة؟

**حل التمرين 16.13.**

*1.* بالمقدارين $F$ و$\Delta v$ نفسيهما وبضعف $m$: تحتاج الشاحنة ضعف الزمن. *2.* وبالسرعة المتوسطة نفسها في ضعف الزمن: ضعف المسافة. *3.* وبضعف $\Delta v$ عند $F$ و$m$ نفسيهما: ضعف الزمن؛ لكن [السرعة المتوسطة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/5-relative-motion#def-g10-relative-motion-speed) تتضاعف هي أيضًا، فتُضرب المسافة في $4$. فمضاعفة سرعتك تربّع مسافة توقفك.

**تمرين 16.14 ★★★.**

يدور القمر على بعد $R \approx 3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ في $T = 27.3$ يومًا.

1. احسب سرعته المدارية (المحيط على [الدور](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/8-signals-and-waves#def-g10-signals-and-waves-period) ).
2. وفي أي جهة يتجه تغير سرعته، وأيّ [قوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) توفّره؟
3. حسّن، باستعمال [القضية 16.16](#prop-g11-forces-and-motion-inward) ، العبارة: “لا يسقط القمر لأنه يتحرك بسرعة كافية”.

**حل التمرين 16.14.**

*1.* $T = 27.3 \times 86\,400\,\mathrm{s} \approx 2.36 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$، ومنه $v = \dfrac{2\pi \times 3.84 \times 10^{8}}{2.36 \times 10^{6}} \approx
1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 1\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$. *2.* نحو الأرض (إلى الداخل)؛ وتوفّره جاذبية الأرض. *3.* فالقمر *يسقط* فعلًا: إذ يتجه تغير سرعته نحو الأرض في كل لحظة. أما سرعته المماسّية فلا تفعل إلا أن تضمن أنه يظلّ يخطئ الهدف — فهو يسقط *حول* الأرض بدل أن يسقط فيها.

**تمرين 16.15 ★★★.**

بيضة كتلتها $50\,\mathrm{g}$ تصطدم بالأرضية بسرعة $4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: فعلى البلاط تتوقف في نحو $1\,\mathrm{ms}$، وعلى رغوة سميكة في نحو $50\,\mathrm{ms}$. قارن القوتين المتوسطتين. واشرح، بالاستدلال نفسه، لماذا تثني ركبتيك عند الهبوط من قفزة، وممّ تُصنع حصيرة لاعب الجمباز.

**حل التمرين 16.15.**

بالمقدارين $m$ و$\Delta v$ نفسيهما، يكون $F\Delta t$ ثابتًا: وكون $\Delta t$ أطول خمسين مرة على الرغوة يعني [قوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) متوسطة أصغر خمسين مرة. وثني الركبتين يمدّ $\Delta t$ الخاص بالهبوط من هزّة إلى ثنية طويلة؛ وحصيرة السقوط، ميكانيكيًّا، مصنوعة من أجزاء إضافية من الألف من [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

## 16.7 مسألة: اختبار التصادم

**مسألة 16.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — تصميم التصادم اللطيف: بما أن التصادم يثبّت تغير السرعة، فكل جهاز أمان في سيارة آلةٌ لمدّ الزمن

يقود مختبر لاختبار التصادم سيارة بسرعة $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ نحو جدار صلب، وفيها دمية بالغ كتلتها $70\,\mathrm{kg}$ ودمية طفل كتلتها $20\,\mathrm{kg}$؛ وتوقّت الكاميرات كل توقف. ومهمتك: أن تجد أين يسكن عنف التصادم، وأن تصمّمه بعيدًا.

**الجزء I — مقياس التصادم.**

1. حوّل $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ إلى $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
2. في أي توقف أمامي يكون لتغير سرعة الركاب الشدة نفسها. فأيّها؟ ولماذا لا يقدر أي جهاز على تغييرها؟
3. استشهد بما جاء في [المبرهنة 16.5](#thm-g11-forces-and-motion-secondlaw) : فمع تثبيت $\Delta v$ و $m$ يكون $F\,\Delta t$ ثابتًا. فما المقبض الوحيد للمصمّم؟
4. يوقف الجدار السيارة في $0.050\,\mathrm{s}$ ؛ وتمدّ منطقة انسحاق ذلك إلى $0.150\,\mathrm{s}$ . قارن القوتين المتوسطتين.
5. وفي أي جهة يتجه $\Delta \vect v$ [والقوة المحصّلة](#def-g11-forces-and-motion-netforce) على الدميتين أثناء التوقف؟

**الجزء II — منطقة الانسحاق.**

6. لماذا، في جملة واحدة، يصمّم المهندسون مقدمة السيارة لتُدمَّر؟
7. في سيارة قديمة صلبة (والتوقف في $0.050\,\mathrm{s}$ ) تُربط الدمية بصلابة إلى المقعد. قارن قوتها بتوقف $0.150\,\mathrm{s}$ الحديث.
8. تهبط سرعة السيارة المتوقفة بانتظام (والمتوسط: نصف السرعة الابتدائية). فكم تقطع في $0.150\,\mathrm{s}$ ؟ قارن ذلك بمنطقة انسحاق [حقيقية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/10-lenses-images-and-the-eye#def-g11-lenses-and-eye-images) .
9. ولماذا لا نصنع منطقة انسحاق طولها $10\,\mathrm{m}$ ؟ وأيّ جزء من السيارة يجب أن *لا* ينسحق؟
10. لخّص الجزء II شعارًا: “لا تقدر على اختيار $\Delta v$ ، فعليك أن تختار …”.

**الجزء III — الحزام والوسادة الهوائية والطفل.**

11. تحفظ دمية غير مربوطة بالحزام $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ( [الفصل 6](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#ch-g10-inertia) ) حتى يوقفها الزجاج الأمامي في $0.005\,\mathrm{s}$ ؛ أما المربوطة بالحزام فتتوقف مع السيارة في $0.150\,\mathrm{s}$ . قارن القوتين المتوسطتين.
12. ولماذا يكون حزام يتمطط قليلًا أفضل من طقم فولاذي غير قابل للتمطط؟
13. كان الرأس سيتوقف على المِقود في $0.010\,\mathrm{s}$ ؛ وتمدّ الوسادة الهوائية ذلك إلى $0.080\,\mathrm{s}$ . قارن القوتين.
14. يخضع البالغ والطفل للتغير $\Delta v$ نفسه في الزمن $\Delta t$ نفسه. قارن القوتين المحصّلتين اللتين يجب أن يوفّرهما الحزامان.
15. طفل على حِجر: يجب أن تغيّر الذراعان سرعة رضيع كتلته $10\,\mathrm{kg}$ بمقدار $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ في $0.150\,\mathrm{s}$ ، بينما تغيّر [الجاذبية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-four) سرعةً بمقدار $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ في كل [ثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) . فكم مرة يجب أن تعمل الذراعان أسرع — وحمل أيّ كتلة كان سيبدو بذلك الثِّقل؟ استنتج.
16. يحسّ الأطفال قوى أصغر — فلماذا مقاعد الأطفال إذن؟ فكّر في *أين* يطبّق الحزام قوته، وفي $\Delta t$ .

**الجزء IV — قفص الأمان، والحكم.**

17. حجرة الركاب صلبة بينما ينسحق الطرفان. فلماذا يجب ألّا تتشوّه الحجرة، مع أن الصلابة تعني توقفات عنيفة؟
18. تتصادم سيارتان متطابقتان وجهًا لوجه، كلٌّ بسرعة $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . فأين تتوقف كلٌّ منهما؟ قارن كل تصادم باختبار الجدار.
19. تلاقي سيارة صغيرة شاحنة محمَّلة وجهًا لوجه. والقوتان اللتان تمارسانهما إحداهما على الأخرى متساويتان متعاكستان، متبادلتان كأي تفاعل ( [الفصل 13](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#ch-g11-fundamental-interactions) ). فأيّهما تتغير سرعتها أكثر؟
20. أحصِ أجهزة الأمان في هذه المسألة والمقدار الواحد الذي يمدّه كلٌّ منها.
21. الخاتمة: اذكر قانون تصميم التصادم اللطيف في جملة واحدة لا تستعمل فيها إلا *الكتلة* و *تغير السرعة* و *[القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force)* و *الزمن* .

**حل المسألة 16.1.**

**1.** $50/3.6 \approx 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (ولنسمّها $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$). **2.** $\Delta v \approx 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: فالراكب يتحرك بسرعة $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ قبله وبسرعة صفر بعده — والطرفان يثبّتهما التصادم، فلا جهاز يقدر أن يمسّ $\Delta v$. **3.** $\Delta v \propto F\Delta t/m$ ([المبرهنة 16.5](#thm-g11-forces-and-motion-secondlaw)) مع تثبيت $\Delta v$ و$m$ يفرض أن يكون $F\Delta t$ ثابتًا. فمقبض المصمّم الوحيد هو $\Delta t$. **4.** $0.150/0.050 = 3$: فمنطقة الانسحاق تقسم [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) المتوسطة على $3$. **5.** إلى الوراء، عكس الحركة — فالسرعة تتقلص من $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ إلى الصفر. **6.** المقدمة القابلة للطيّ آلة تجعل التوقف يدوم أطول: فالمعدن الذي ينسحق يشتري أجزاءً من الألف من [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit). **7.** بالمقدارين $\Delta v$ و$m$ نفسيهما، ومع $\Delta t$ أقصر ثلاث مرات: تتلقى الدمية القديمة ثلاثة أضعاف [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force). **8.** [السرعة المتوسطة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/5-relative-motion#def-g10-relative-motion-speed) $\approx 6.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$؛ والمسافة $\approx
6.9 \times 0.150 \approx 1.0\,\mathrm{m}$ — أي تقريبًا [المتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) من السيارة القابلة للتشوّه الذي توفّره منطقة انسحاق [حقيقية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/10-lenses-images-and-the-eye#def-g11-lenses-and-eye-images). **9.** مقدمة طولها $10\,\mathrm{m}$ لا تُقاد ولا تُركن، وكتلتها هي نفسها كانت ستفاقم كل تصادم. أما حجرة الركاب فيجب ألّا تنسحق: فهي تحفظ حيّز النجاة. **10.** “…فعليك أن تختار $\Delta t$.” **11.** $0.150/0.005 = 30$: فالتوقف على الزجاج الأمامي أعنف ثلاثين مرة من التوقف بالحزام. **12.** الحزام الذي يتمطط قليلًا يطيل $\Delta t$ الخاص بالراكب قليلًا أكثر (ويوزّع [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force))؛ أما طقم فولاذي فكان سيفرض أقصر توقف لهيكل السيارة على ألين الركاب. **13.** $0.080/0.010 = 8$: فالوسادة الهوائية تقسم [قوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) الرأس على $8$. **14.** بالمقدارين $\Delta v$ و$\Delta t$ نفسيهما: تتغير [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) مع الكتلة، فتكون أكبر $70/20 = 3.5$ مرة للبالغ. **15.** التغير المطلوب: $14/0.150 \approx 93\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ في كل [ثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) — أي نحو $9.5$ ضعف ما تنتجه [الجاذبية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-four) ($9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit)). فيجب أن تشدّ الذراعان نحو $9.5$ ضعف [وزن](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/4-universal-gravitation-and-weight#def-g10-universal-gravitation-weight) الرضيع: أي كأنك تحمل حِملًا قدره $95\,\mathrm{kg}$. ولا ذراعين تقدران؛ فيطير الرضيع إلى الأمام. **16.** حزام البالغ يوجّه [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) إلى الوركين والصدر؛ وعلى الطفل كان سيحمّل البطن والرقبة. أما مقعد الطفل فيطبّق [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) (الأصغر) على أجزاء قوية من الجسم، وتمدّ حشوته $\Delta t$ أكثر. **17.** إن تشوّهت الحجرة فقد الركاب حيّز نجاتهم وصدمهم الهيكل نفسه. ولا ينبغي أن يصطدم شيء بالحجرة الصلبة مباشرة: فتوقفات الركاب يتولاها الحزام و الوسادة الهوائية (بزمن $\Delta t$ طويل)، بينما ترسي الحجرة الطرفين المنسحقين. **18.** بالتناظر تتوقف السيارتان عند مستوي التماس: فيخضع كل سائق للتغير $\Delta v \approx 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ على مدى توقف بمنطقة انسحاق — أي اختبار الجدار أساسًا، لا “تصادمًا مضاعفًا”. **19.** القوتان متساويتان متعاكستان، لكن $\Delta v \propto F\Delta t/m$: فالسيارة الصغيرة، ذات $m$ الصغيرة، تعاني تغير السرعة الكبير. **20.** منطقة الانسحاق، وحزام المقعد المتمطط، والوسادة الهوائية، وحشوة مقعد الطفل — وكلٌّ منها يمدّ المقدار نفسه: $\Delta t$. **21.** يثبّت التصادم الكتلة وتغير السرعة، ومن ثم جداء [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) $\times$ الزمن: فالتصادم اللطيف تصادم طويل — فمدّ الزمن تهبط [القوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) بالنسبة نفسها.