---
title: "النواة والنشاط الإشعاعي"
book: "فيزياء المرحلة الثانوية"
subject: physics
language: ar
chapter: 19
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/19-the-nucleus-and-radioactivity
---

# الفصل 19 — النواة والنشاط الإشعاعي

في هذه اللحظة تنفجر نحو ثمانية آلاف [نواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ذرية داخل جسمك في كل [ثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit). ولا شيء يهاجمها: إنما تُولد نوى بعينها غير مستقرة، ويتحول كلٌّ منها عاجلًا أو آجلًا، قاذفًا شظية بجزء معتبر من سرعة الضوء. ويعود هذا الفصل إلى الطابق ذي الرتبة $10^{-15}$ [متر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) في [الفصل 13](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#ch-g11-fundamental-interactions) ليرى أيّ النوى هشّ، وكيف تتكسّر، وكيف يؤرّخ نفاد صبرها المنتظم الكهوفَ ويحرس الأسقف.

## 19.1 النوى والنوكليونات والنظائر

**تعريف 19.1 (الترميز النووي).**

تحوي [النواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $Z$ بروتونًا (وشحنة كلٍّ $+e$) و$N$ نيوترونًا (بلا شحنة)، أي $A = Z + N$ نوكليونًا في المجموع؛ وتُكتب ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$، حيث $\mathrm X$ الرمز الكيميائي، و$Z$ *العدد الذري*، و$A$ *العدد الكتلي*. والنوع المحدَّد بالعددين $A$ و$Z$ هو *نوكليد*؛ والنوكليدات ذات $Z$ نفسه و$A$ مختلف هي *نظائر* لعنصر واحد: فالكيمياء نفسها (إذ لا ترى سحابة الإلكترونات إلا $Ze$)، والنوى والاستقرار مختلفان.

**مثال 19.2 (الهيدروجين والكربون).**

للهيدروجين ثلاثة [نظائر](#def-g11-nucleus-radioactivity-notation): ${}^{1}_{1}\mathrm{H}$ (بروتون وحيد)، و${}^{2}_{1}\mathrm{H}$ (الديوتيريوم: بروتون ونيوترون)، وغير المستقر ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$ (التريتيوم: نيوترونان). والكربون الطبيعي: معظمه ${}^{12}_{6}\mathrm{C}$ ($6$ بروتونات، $6$ نيوترونات)، و$1.1\%$ من ${}^{13}_{6}\mathrm{C}$، [وذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) واحدة في $10^{12}$ من الكربون ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ غير المستقر ($8$ نيوترونات)، بطل [المثال 19.17](#ex-g11-nucleus-radioactivity-dating).

## 19.2 النوى المستقرة وغير المستقرة

**قضية 19.3 (وادي الاستقرار).**

تشغل النوكليدات المستقرة شريطًا ضيقًا في مستوي $(Z, N)$: إذ إنّ $N \approx Z$ في النوى الخفيفة، ثم فائض نيوتروني متزايد، حتى $N \approx 1.5\,Z$. وكل [نوكليد](#def-g11-nucleus-radioactivity-notation) خارج الشريط — بنيوترونات زائدة، أو ببروتونات زائدة، أو بحجم مفرط (فوراء الرصاص، $Z = 82$، لا [نوكليد](#def-g11-nucleus-radioactivity-notation) مستقر حقًّا) — يتحول عاجلًا أو آجلًا.

**برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎

**ملاحظة 19.4.**

تعيين الشريط بالضبط ميكانيك كمومي — أي المجلدات الجامعية. والنمط دفتر [الفصل 13](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#ch-g11-fundamental-interactions): فالغراء القوي لا يربط إلا الجيران، وتنافر كولوم يمتد على [النواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) كلها، ومن ثم تحتاج النوى الثقيلة غراءً نيوترونيًّا إضافيًّا؛ ومع ذلك فإن فائض النيوترونات غير مستقر هو أيضًا (والتفاعل الضعيف يتكفّل بذلك).

![تلتصق النوكليدات المستقرة بالخط N = Z، ثم تنزاح غنيةً بالنيوترونات؛ وفوق الشريط تتفكك النواة -، وتحته +، ووراء البزموت .](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-nucleus-radioactivity/fig-4b6dd06d3cc8.svg)

*تلتصق النوكليدات المستقرة بالخط $N = Z$، ثم تنزاح غنيةً بالنيوترونات؛ وفوق الشريط تتفكك [النواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $\beta^-$، وتحته $\beta^+$، ووراء البزموت $\alpha$.*

**تعريف 19.5 (النشاط الإشعاعي).**

*النشاط الإشعاعي* هو التحول التلقائي [لنواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) غير مستقرة إلى [نوكليد](#def-g11-nucleus-radioactivity-notation) آخر، مع إصدار إشعاع. وهو *عشوائي*: فلا شيء يعلن أيّ [نواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) تتفكك تاليًا، ولا [ضغط](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/7-pressure-from-sport-to-diving#def-g10-pressure-pressure) ولا درجة حرارة ولا كيمياء تقدر أن تعجّله أو تؤخّره؛ ولا يمكن التنبؤ إلا بالمجموعات الكبيرة ([التعريف 19.14](#def-g11-nucleus-radioactivity-halflife)).

**ملاحظة 19.6 (بيكريل وآل كوري).**

سنة 1896 وجد هنري [بيكريل](#def-g11-nucleus-radioactivity-activity) أن أملاح اليورانيوم تُضبّب لوحًا فوتوغرافيًّا عبر ورق أسود، في درج مغلق، دون أي [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) مزوَّدة. وبيّن ماري وبيير كوري أن الأثر ذرّي، وقاساه، وعزلا البولونيوم والراديوم، وهو أنشط بمليون مرة. وكلمة *[النشاط الإشعاعي](#def-g11-nucleus-radioactivity-radioactivity)* من وضع ماري كوري؛ وكذلك جائزتا نوبل.

## 19.3 ألفا وبيتا وغاما

**تعريف 19.7 (الإشعاعات التاريخية الثلاثة).**

ثلاثة إشعاعات، سُمّيت قبل أن يعرف أحد ما هي:

- *ألفا* ( $\alpha$ ): [نواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) هيليوم ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ تُقذف كاملة — ثقيلة، مضاعفة الشحنة، يوقفها ورقة أو سنتيمترات من الهواء؛
- *بيتا* ( $\beta^-$ ): إلكترون ${}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$ يُنشأ في [النواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ويُقذف — خفيف سريع، توقفه مِلّيمترات من الألمنيوم؛
- *غاما* ( $\gamma$ ): إشعاع كهرمغناطيسي، أشدّ طاقةً من الضوء بكثير — لا يُوقَف تمامًا أبدًا، إنما *يُوهَن* : فسنتيمتر من الرصاص يمتصّ النصف.

![يموت في الورق، و- في مِلّيمترات من الألمنيوم؛ أما فلا يُخفَّف إلا تخفيفًا، ولو بالرصاص.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-nucleus-radioactivity/fig-55fc1721609a.svg)

*$\alpha$ يموت في الورق، و$\beta^-$ في مِلّيمترات من الألمنيوم؛ أما $\gamma$ فلا يُخفَّف إلا تخفيفًا، ولو بالرصاص.*

**قضية 19.8 (الانحفاظ في المعادلات النووية).**

في كل تحول نووي، يكون [العدد الكتلي](#def-g11-nucleus-radioactivity-notation) الكلي $A$ والشحنة الكلية — أي مجموع الدلائل السفلى، مع عدّ $-1$ للإلكترون المقذوف — هما نفسهما قبل وبعد.

**برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎

**ملاحظة 19.9.**

انحفاظ الشحنة حكم أصلًا [الفصل 13](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#ch-g11-fundamental-interactions)؛ وانحفاظ $A$ يقول إن النوكليونات لا تُحوَّل إلا تحويلًا، ولا تُخلق ولا تُفنى — وهي محاسبة أمينة للمجلدات الجامعية.

**طريقة 19.10 (موازنة معادلة تفكك).**

1. اكتب كل فاعل بدليليه: $\alpha = {}^{4}_{2}\mathrm{He}$ ، $\beta^- = {}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$ ، $\beta^+ = {}^{0}_{+1}\mathrm{e}$ ؛ ويحمل $\gamma$ الدليلين $A = Z = 0$ .
2. ساوِ بين مجموعي $A$ ، ثم بين مجموعي $Z$ ( [القضية 19.8](#prop-g11-nucleus-radioactivity-soddy) )؛ وحُلّ، ثم اقرأ العنصر الوليد من $Z$ الخاص به في الجدول الدوري.

**مثال 19.11 (تفكك ألفا).**

الراديوم-226، راديوم آل كوري، مُصدِر $\alpha$: ${}^{226}_{88}\mathrm{Ra} \to {}^{A}_{Z}\mathrm{Y} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$ فيفرض $A = 226 - 4 = 222$ و$Z = 88 - 2 = 86$؛ والعنصر $86$ هو الرادون، ومنه ${}^{226}_{88}\mathrm{Ra} \to {}^{222}_{86}\mathrm{Rn} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$ — أي الغاز المشعّ في الأقبية غير المهوّاة.

**مثال 19.12 (تفكك بيتا-ناقص).**

يقع الكربون-14 فوق الشريط ($8$ نيوترونات مقابل $6$ بروتونات): ${}^{14}_{6}\mathrm{C} \to {}^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$. وللتحقق: $14 = 14 + 0$، $6 = 7 - 1$؛ فقد صار نيوترون بروتونًا مع الإلكترون المقذوف — أي التفاعل الضعيف في العمل.

**ملاحظة 19.13 (بيتا-زائد وغاما).**

تحت الشريط، يحوّل التفكك المرآتي $\beta^+$ بروتونًا إلى نيوترون مع *بوزيترون* ${}^{0}_{+1}\mathrm{e}$، وهو الجسيم المضادّ للإلكترون: ${}^{18}_{9}\mathrm{F} \to {}^{18}_{8}\mathrm{O} + {}^{0}_{+1}\mathrm{e}$، وهو [حصان](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-power) عمل ماسحات PET. وبعد معظم التفككات تستقرّ الوليدة، وقد وُلدت مرتجّة، بإصدار $\gamma$ فوق ذلك.

![الخطوات الأولى من سلسلة اليورانيوم-238؛ وأحد عشر تفككًا أخرى ( و-) تنتهي عند 206_82 Pb المستقر.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-nucleus-radioactivity/fig-3099cf490378.svg)

*الخطوات الأولى من سلسلة اليورانيوم-238؛ وأحد عشر تفككًا أخرى ($\alpha$ و$\beta^-$) تنتهي عند ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$ المستقر.*

## 19.4 عمر النصف والنشاط

**تعريف 19.14 (عمر النصف).**

*عمر النصف* $T_{1/2}$ [لنوكليد](#def-g11-nucleus-radioactivity-notation) هو الزمن الذي بعده يكون نصف أي عيّنة كبيرة قد تفكك. وكل عمر نصف إضافي ينصّف ما بقي: فمن $N_0$ [نواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder)، يبقى $N_0/2$ عند $T_{1/2}$، و$N_0/4$ عند $2\,T_{1/2}$، و$N_0/8$ عند $3\,T_{1/2}$، و$N_0/2^{\,n}$ بعد $n$ عمر نصف.

**ملاحظة 19.15.**

عشوائية [لنواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) واحدة، وانتظام ساعة لأجل $10^{23}$: أي حشد هائل من رامي العملات، لا يمكن التنبؤ بهم واحدًا واحدًا، ويُقصى نصفهم في كل جولة. أما الاستيفاء *بين* أعمار النصف الكاملة فيقتضي الدالة الأسّية — في السنة القادمة، مع مجلد الرياضيات.

**مثال 19.16 (عشرون قوة من قوى العشرة).**

| البولونيوم-214 | $\alpha$ | $1.6 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}$ | حلقة في سلسلة الراديوم |
| --- | --- | --- | --- |
| التكنيشيوم-99m | $\gamma$ | $6.0$ ساعة | التصوير الطبي |
| الأمريسيوم-241 | $\alpha$ | $432$ سنة | كواشف الدخان |
| الكربون-14 | $\beta^-$ | $5700$ سنة | علم الآثار |
| البوتاسيوم-40 | $\beta$ | $1.25 \times 10^{9}$ سنة | في كل موزة |
| اليورانيوم-238 | $\alpha$ | $4.5 \times 10^{9}$ سنة | حرارة باطن الأرض |

**مثال 19.17 (التأريخ بالكربون-14).**

تتبادل المادة الحيّة الكربون مع الغلاف الجوي، فتحمل نسبة الكربون-14 الجوية؛ وعند الموت يتوقف الأخذ وتنتصف النسبة كل $5700$ سنة. ويُظهر فحم من كهف مرسوم ربع النسبة الحيّة: والربع نصف النصف، فقد اشتعلت النار قبل عمرَي نصف، أي $2 \times 5700 = 11\,400$ سنة.

**تعريف 19.18 (النشاط).**

*نشاط* عيّنةٍ هو عدد تفككاتها في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit)، ويرمز له $\mathcal A$، ووحدته *البيكريل*: أي $1\,\mathrm{Bq} = 1$ تفكك في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit). وكلما قلّت النوى الباقية قلّت التفككات، ومن ثم ينتصف النشاط هو أيضًا عند كل عمر نصف.

![سُلّم التنصيف: بعد n عمر نصف يكون النشاط A_0/2\,n — أي الثمن بعد ثلاثة، وجزءًا من ألف بعد عشرة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-nucleus-radioactivity/fig-38b242c6925b.svg)

*سُلّم التنصيف: بعد $n$ عمر نصف يكون [النشاط](#def-g11-nucleus-radioactivity-activity) $\mathcal A_0/2^{\,n}$ — أي الثمن بعد ثلاثة، وجزءًا من ألف بعد عشرة.*

**مثال 19.19 (رتب القدر).**

كل شيء مشعّ قليلًا. فالموزة: نحو $15\,\mathrm{Bq}$ (بالبوتاسيوم-40). وجسم الإنسان: نحو $8000\,\mathrm{Bq}$ — وهو مدخل هذا الفصل، أي ما يعادل خمسمئة موزة. [والمتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) المكعب من الغرانيت: نحو $3 \times 10^{6}\,\mathrm{Bq}$ (اليورانيوم وسلسلته، ومنه رادون الأقبية). وحقنة تكنيشيوم واحدة: نحو $5 \times 10^{8}\,\mathrm{Bq}$، وتزول في غضون أيام.

## 19.5 خدم ومخاطر

**مثال 19.20 (ثلاث مِهَن لنواة غير مستقرة).**

*الطب*: التكنيشيوم-99m، وهو مُصدِر $\gamma$ نقي عمر نصفه $T_{1/2} = 6$ ساعة، يُثبَّت على [جزيء](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) يمتصّه العضو الهدف؛ وتصوّر كاميرا أشعة $\gamma$ من الخارج، وبحلول الغد يكون الكاشف قد زال في معظمه — بينما يعكس العلاج الإشعاعي المنطق، فيركّز حزمًا لتدمير ورم. و*التأريخ*: الكربون-14 للخشب والعظم والقماش إلى نحو $50\,000$ سنة مضت؛ واليورانيوم-238 للصخور — وللأرض، عند $4.5 \times 10^{9}$ سنة. و*كواشف الدخان*: ذرّة من الأمريسيوم-241 تؤيّن هواء حجرة صغيرة، فتدع تيارًا ضئيلًا يجري؛ ويخنق الدخان التيار فينطلق الإنذار — وتموت أشعة $\alpha$ في سنتيمترات من الهواء.

**ملاحظة 19.21 (الجرعة والسيفرت).**

يقتلع الإشعاع الإلكترونات من [الجزيئات](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ويقدر أن يضرّ الحمض النووي. ويُتابَع الضرر البيولوجي بما يسمّى *الجرعة*، [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) *السيفرت* ($\mathrm{Sv}$)، وهي تزن [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) المودَعة في كل [كيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) من النسيج بمقدار ضرر كل إشعاع. وثلاث قواعد: المسافة، والتدريع ($\alpha$: يكفي الجلد — ما لم يُستنشق *المُصدِر*، وتلك جريمة الرادون؛ و$\beta$: الألمنيوم؛ و$\gamma$: الرصاص)، والزمن. أما قياس الجرعات بحقّه فمادة جامعية.

## 19.6 تمارين

**تمرين 19.1 ★.**

أعطِ عدد البروتونات وعدد النيوترونات في ${}^{16}_{8}\mathrm{O}$ و${}^{27}_{13}\mathrm{Al}$ و${}^{60}_{27}\mathrm{Co}$ و${}^{235}_{92}\mathrm{U}$ و${}^{3}_{1}\mathrm{H}$.

**حل التمرين 19.1.**

${}^{16}_{8}\mathrm{O}$: $8$ p، $8$ n؛ ${}^{27}_{13}\mathrm{Al}$: $13$ p، $14$ n؛ ${}^{60}_{27}\mathrm{Co}$: $27$ p، $33$ n؛ ${}^{235}_{92}\mathrm{U}$: $92$ p، $143$ n؛ ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$: $1$ p، $2$ n. (وفي كل مرة $N = A - Z$.)

**تمرين 19.2 ★.**

من بين ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ و${}^{14}_{7}\mathrm{N}$ و${}^{12}_{6}\mathrm{C}$ و${}^{13}_{6}\mathrm{C}$ و${}^{16}_{8}\mathrm{O}$، أيّها [نظائر](#def-g11-nucleus-radioactivity-notation) بعضها لبعض؟ ولماذا لا يكون ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ و${}^{14}_{7}\mathrm{N}$ *نظيرين*، مع تساوي عدديهما الكتليين؟

**حل التمرين 19.2.**

الكربونات الثلاثة ($Z = 6$) [نظائر](#def-g11-nucleus-radioactivity-notation) بعضها لبعض. أما ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ و${}^{14}_{7}\mathrm{N}$ فيشتركان في $A = 14$ لا في $Z$: فهما عنصران مختلفان (بسحابتَي إلكترونات مختلفتين)، ومن ثم ليسا نظيرين.

**تمرين 19.3 ★.**

البولونيوم-210، ${}^{210}_{84}\mathrm{Po}$، مُصدِر $\alpha$. اكتب معادلة التفكك وسمِّ الوليدة ($Z = 81$: الثاليوم، $82$: الرصاص، $83$: البزموت).

**حل التمرين 19.3.**

$A = 210 - 4 = 206$، $Z = 84 - 2 = 82$: ${}^{210}_{84}\mathrm{Po} \to {}^{206}_{82}\mathrm{Pb} +
{}^{4}_{2}\mathrm{He}$ — فالوليدة هي الرصاص-206.

**تمرين 19.4 ★.**

اكتب معادلتي تفكك $\beta^-$ للكوبالت-60 (${}^{60}_{27}\mathrm{Co}$) ولليود-131 (${}^{131}_{53}\mathrm{I}$)؛ والوليدتان: $Z = 28$ النيكل، و$Z = 54$ الزينون.

**حل التمرين 19.4.**

${}^{60}_{27}\mathrm{Co} \to {}^{60}_{28}\mathrm{Ni} +
{}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$ و ${}^{131}_{53}\mathrm{I} \to {}^{131}_{54}\mathrm{Xe} +
{}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$: إذ إنّ $A$ لا يتغير، و$Z$ يزيد واحدًا.

**تمرين 19.5 ★.**

منبع يود-131 ($T_{1/2} = 8.0$ يومًا) نشاطه $800\,\mathrm{MBq}$ اليوم. فما نشاطه بعد $16$ يومًا؟ وبعد $32$ يومًا؟

**حل التمرين 19.5.**

$16$ يومًا $= 2\,T_{1/2}$: $800/4 = 200\,\mathrm{MBq}$. و$32$ يومًا $= 4\,T_{1/2}$: $800/16 = 50\,\mathrm{MBq}$.

**تمرين 19.6 ★★.**

تعبر أربعة إشعاعات [مجالًا مغناطيسيًّا](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/15-magnetism-and-magnetic-fields#def-g11-magnetic-fields-bfield) قويًّا، ثم حواجز. عيّن كلًّا منها: (أ) يوقفه الورق، ولا يكاد [المجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-field) يزيحه؛ (ب) يعبر الورق، ويوقفه $4\,\mathrm{mm}$ من الألمنيوم، ويُزاح إزاحة قوية؛ (ج) يعبر الاثنين، ولا يوهنه إلا الرصاص، ولا يُزاح؛ (د) مثل (ب)، لكنه يُزاح في الجهة الأخرى.

**حل التمرين 19.6.**

(أ) $\alpha$ (ثقيل، ومن ثم لا يكاد يُزاح)؛ (ب) $\beta^-$؛ (ج) $\gamma$ (متعادل نافذ)؛ (د) $\beta^+$ ([البوزيترون](#rem-g11-nucleus-radioactivity-betaplus): بخفّة (ب) نفسها، وبشحنة معاكسة).

**تمرين 19.7 ★★.**

الرادون-222 (${}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$) يفتح سلسلة سريعة: تفكك $\alpha$، ثم $\alpha$ آخر، ثم $\beta^-$. اكتب المعادلات الثلاث ($Z = 82$: الرصاص، $83$: البزموت، $84$: البولونيوم).

**حل التمرين 19.7.**

${}^{222}_{86}\mathrm{Rn} \to {}^{218}_{84}\mathrm{Po} +
{}^{4}_{2}\mathrm{He}$؛ ${}^{218}_{84}\mathrm{Po} \to {}^{214}_{82}\mathrm{Pb} +
{}^{4}_{2}\mathrm{He}$؛ ${}^{214}_{82}\mathrm{Pb} \to {}^{214}_{83}\mathrm{Bi} +
{}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$.

**تمرين 19.8 ★★.**

الفلور-18، ${}^{18}_{9}\mathrm{F}$، هو كاشف ماسحات PET؛ والفلور المستقر ${}^{19}_{9}\mathrm{F}$. فعلى أي جانب من شريط الاستقرار يقع؟ تنبّأ بنمط تفككه واكتب المعادلة ($Z = 8$: الأكسجين).

**حل التمرين 19.8.**

للفلور-18 $9$ نيوترونًا حيث للفلور-19 المستقر $10$: فهو فقير بالنيوترونات، تحت الشريط، ومن ثم $\beta^+$: ${}^{18}_{9}\mathrm{F} \to {}^{18}_{8}\mathrm{O} + {}^{0}_{+1}\mathrm{e}$.

**تمرين 19.9 ★★.**

يتلقى مريض $500\,\mathrm{MBq}$ من التكنيشيوم-99m ($T_{1/2} = 6.0$ ساعة) في الساعة 08:00. فما [النشاط](#def-g11-nucleus-radioactivity-activity) عند الساعة 08:00 صباح الغد؟ وبعد كم ساعة يهبط أول مرة دون $1\,\mathrm{MBq}$؟

**حل التمرين 19.9.**

$24$ ساعة $= 4\,T_{1/2}$: $500/16 \approx 31\,\mathrm{MBq}$. وبما أن $2^9 = 512$، تُنزل تسعة أعمار نصف النشاطَ إلى $500/512 < 1\,\mathrm{MBq}$: أي بعد $9 \times 6 = 54\,\mathrm{h}$.

**تمرين 19.10 ★★.**

عظم من مستنقع خثّ يُظهر نسبة كربون-14 تساوي ثمن نسبة عظم حيّ ($T_{1/2} = 5700$ سنة). فما عمر العظم؟ ولماذا لا يفيد الكربون-14 في تأريخ عظام الديناصورات (وعمرها نحو $10^{8}$ سنة)؟

**حل التمرين 19.10.**

$\frac18 = \frac1{2^3}$: أي ثلاثة أعمار نصف، $3 \times 5700 =
17\,100$ سنة. أما عظم ديناصور فعمره نحو $17\,500$ عمر نصف: فيبقى منه جزء قدره $1/2^{17500}$ — أي ولا [ذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) واحدة من الكربون-14 (فغرام من الكربون لا يحوي إلا نحو $5 \times 10^{22}$ [ذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder)).

**تمرين 19.11 ★★.**

باستعمال وادي الاستقرار، تنبّأ بنمط التفكك ($\alpha$ أو $\beta^-$ أو $\beta^+$) لكلٍّ من ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ و${}^{11}_{6}\mathrm{C}$ و ${}^{238}_{92}\mathrm{U}$، مبرّرًا كلًّا في سطر واحد (والكربون المستقر: ${}^{12}_{6}\mathrm{C}$، ${}^{13}_{6}\mathrm{C}$).

**حل التمرين 19.11.**

${}^{14}_{6}\mathrm{C}$: $8$ نيوترونًا مقابل $6$–$7$ في الكربون المستقر، أي فوق الشريط، ومن ثم $\beta^-$. و${}^{11}_{6}\mathrm{C}$: $5$ نيوترونًا، فقير بالنيوترونات، ومن ثم $\beta^+$. و${}^{238}_{92}\mathrm{U}$: $Z = 92 > 83$، ثقيل جدًّا، ومن ثم $\alpha$.

**تمرين 19.12 ★★★.**

تنتهي سلسلة اليورانيوم-238، بعد خطوات كثيرة، عند ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$ المستقر؛ وكل خطوة $\alpha$ أو $\beta^-$. باستعمال انحفاظ $A$ وحده، جِد عدد خطوات $\alpha$؛ ثم، بانحفاظ $Z$، عدد خطوات $\beta^-$.

**حل التمرين 19.12.**

لا يغيّر $A$ إلا $\alpha$: أي $238 - 206 = 32 = 4x$، ومنه $x = 8$ جسيم [ألفا](#def-g11-nucleus-radioactivity-abg). وهي تنزع $16$ من $Z$: فيعطي $92 - 16 + y = 82$ عدد $y = 6$ تفكك بيتا-ناقص.

**تمرين 19.13 ★★★.**

منبع كوبالت-60 في مستشفى ($T_{1/2} = 5.3$ سنة) نشاطه $6.4\,\mathrm{TBq}$؛ وتسمح الأنظمة بالتخلص منه دون $0.1\,\mathrm{TBq}$. فبعد كم سنة يجوز التخلص منه؟

**حل التمرين 19.13.**

$6.4/0.1 = 64 = 2^{6}$: أي ستة أعمار نصف، $6 \times 5.3 = 31.8 \approx 32$ سنة في تخزين مدرَّع.

**تمرين 19.14 ★★★.**

[نشاط](#def-g11-nucleus-radioactivity-activity) جسمك نحو $8000\,\mathrm{Bq}$. فكم [نواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) من نواك تتفكك في اليوم؟ وعلى مدى عمر $80$ سنة؟ وتضيف موزة نحو $15\,\mathrm{Bq}$ بينما تهضمها: علّق، في جملة، على العناوين التي تخاف كل [بيكريل](#def-g11-nucleus-radioactivity-activity).

**حل التمرين 19.14.**

في اليوم: $8000 \times 86400 \approx 6.9 \times 10^{8}$ تفكك. وعلى مدى $80$ سنة: $6.9 \times 10^{8} \times 365 \times 80 \approx 2 \times 10^{13}$. وقد جرت الحياة دائمًا على هذه الخلفية — [فالبيكريل](#def-g11-nucleus-radioactivity-activity) الواحد [ذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) واحدة في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) من بين $\sim 10^{27}$ في الجسم؛ [فالوحدة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ضئيلة، وعدد البيكريلات المخيف الوقع قد يساوي بضع موزات.

**تمرين 19.15 ★★★.**

يحوي كاشف دخان $0.2\,\text{µ}\mathrm{g}$ من الأمريسيوم-241 ($T_{1/2} = 432$ سنة)، ونشاطه نحو $25\,\mathrm{kBq}$. فكم تفككًا في اليوم؟ وبعد عشر سنوات من الخدمة، هل تفكك الأمريسيوم بأقلّ بكثير من النصف، أم بنحو النصف، أم بأكثر بكثير — وهل نفاد المنبع هو سبب استبدال الكواشف؟ وأخيرًا، لماذا يكون منبع $\alpha$ هذا غير ضارّ على السقف، وخطرًا إذا سُحقت الكبسولة واستُنشق الغبار؟

**حل التمرين 19.15.**

$25\,000 \times 86400 \approx 2.2 \times 10^{9}$ تفكك في اليوم. والعشر سنوات $10/432 \approx 2\%$ من [عمر النصف](#def-g11-nucleus-radioactivity-halflife): أي أن ما تفكك أقلّ بكثير من النصف، ومن ثم تفرض الإلكترونيات والغبار، لا المنبع، الاستبدال. وفي الخارج، تموت أشعة $\alpha$ في هواء الحجرة وفي الغلاف؛ أما الغبار المستنشَق فيركن المُصدِر في الرئتين، حيث يفرغ كل $\alpha$ طاقته في نسيج حيّ — أي جرعة كبيرة ([بالسيفرت](#rem-g11-nucleus-radioactivity-dose)) من [نشاط](#def-g11-nucleus-radioactivity-activity) متواضع.

## 19.7 مسألة: المومياء والمفاعل وكاشف الدخان

**مسألة 19.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — ثلاث مِهَن لنواة غير مستقرة: مومياء مؤرَّخة بالتنصيفات، وشجرة عائلة اليورانيوم موازَنة، وكاشف دخان مدقَّق، ولماذا كان لا بدّ للنجوم أن تكون فانية

ثلاث نوى غير مستقرة، وثلاث وظائف: فالكربون-14 يختم بالوقت كل نبات وحيوان ميت، واليورانيوم-238 يسخّن كوكبًا من الداخل، والأمريسيوم-241 يراقب الأسقف. المعطيات: $T_{1/2} = 5700$ سنة (C-14)، و$4.5 \times 10^{9}$ سنة (U-238)، و$432$ سنة (الأمريسيوم-241)؛ ويُظهر الكربون الحيّ $13.6$ تفككًا في الدقيقة لكل غرام؛ والأعداد الذرية: N $7$، O $8$، Pb $82$، Bi $83$، Po $84$، Rn $86$، Ra $88$، Th $90$، Pa $91$، U $92$، Np $93$، Am $95$.

**الجزء I — المومياء.**

1. أعطِ تركيب (البروتونات والنيوترونات) كلٍّ من ${}^{12}_{6}\mathrm{C}$ و ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ . ولماذا تتطابق كيمياؤهما في جسم؟
2. ولماذا تكون نسبة الكربون-14 ثابتة في جسم حيّ، ولماذا تبدأ بالهبوط عند الموت؟
3. اكتب معادلة تفكك الكربون-14. وهل كان إشعاعه سيفلت عبر لفائف الكتّان في المومياء؟
4. غرام من كربون اللفائف يُظهر $6.8$ تفككًا في الدقيقة. فأيّ جزء من المعدل الحيّ هو ذلك؟ وأرّخ المومياء.
5. و“مومياء” [ثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ، جوهرة مجموعة خاصة، تُظهر $13.2$ تفككًا في الدقيقة لكل غرام. فما الحكم؟
6. قدّر المعدل من عيّنة عمرها عشرة أعمار نصف، واشرح لماذا يخبو التأريخ بالكربون وراء نحو $57\,000$ سنة.

**الجزء II — المفاعل تحت المرج.**

7. أعطِ تركيب ${}^{238}_{92}\mathrm{U}$ . ولماذا تحتاج النوى الثقيلة هذا الفائض النيوتروني؟
8. اكتب معادلة تفككه $\alpha$ .
9. ثم تتفكك الوليدة $\beta^-$ ، وتتفكك الحفيدة $\beta^-$ مرة أخرى. اكتب المعادلتين. وأيّ عنصر يعاود الظهور؟
10. وتنتهي السلسلة عند ${}^{206}_{82}\mathrm{Pb}$ . عُدّ خطوات $\alpha$ فيها، ثم خطوات $\beta^-$ .
11. تشكّلت الأرض قبل $4.5 \times 10^{9}$ سنة. فأيّ جزء من يورانيوم-238 البدئي يبقى اليوم؟ وبعد $5$ مليار سنة أخرى؟
12. وفي جملة واحدة: ماذا تشغّل حرارة التفكك المدفونة هذه عند السطح؟ (فكّر في البراكين والقارات الجارفة.)

**الجزء III — كاشف الدخان.**

13. اكتب معادلة تفكك $\alpha$ [للنواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ${}^{241}_{95}\mathrm{Am}$ .
14. ونشاطه $33\,\mathrm{kBq}$ : فكم تفككًا في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ؟ وفي اليوم؟
15. اشرح الكاشف: ماذا تفعل جسيمات $\alpha$ بهواء الحجرة، وما الذي يغيّره الدخان؟
16. ولماذا يكون مُصدِر $\alpha$ هو الخيار الصحيح هنا — ويكون مُصدِر $\gamma$ [بالنشاط](#def-g11-nucleus-radioactivity-activity) نفسه أسوأ خيار؟
17. وبعد عمر نصف واحد ( $432$ سنة!) سيكون [النشاط](#def-g11-nucleus-radioactivity-activity) $16.5\,\mathrm{kBq}$ ؛ ويطلب الدليل الاستبدال بعد عشر سنوات. فهل المنبع هو الحلقة الأضعف؟

**الجزء IV — لماذا كان لا بدّ للنجوم أن تكون فانية.**

18. صنعت النجوم المحتضرة كل عنصر أثقل من الهيليوم ونثرته. فأيّ جزء من يورانيوم-238 المصنوع قبل $9 \times 10^{9}$ سنة يبقى اليوم؟ ولماذا تجعل وفرته الباقية على الأرض الكوكبَ أصغر بكثير من أقدم النجوم؟
19. تقود حرارة باطن الأرض المشعّة البركنة وتكتونية الصفائح، وتبقي [النواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) تخضّ الدرع المغناطيسي في [الفصل 15](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/15-magnetism-and-magnetic-fields#ch-g11-magnetic-fields) . فكيف كان سيكون كوكب من ذرات مستقرة وحدها؟
20. في سطر واحد، شعرًا ومحاسبةً: أين صُنعت ذراتك، وما الذي ما يزال يدفّئ الأرض تحت قدميك؟

**حل المسألة 19.1.**

**1.** ${}^{12}_{6}\mathrm{C}$: $6$ p، $6$ n؛ و${}^{14}_{6}\mathrm{C}$: $6$ p، $8$ n. ولا ترى الكيمياء إلا سحابة الإلكترونات، التي يثبّتها $Z = 6$: فالسلوك متطابق.

**2.** الأكل والتنفس يجدّدان باستمرار كربون الجسم الحيّ عند النسبة الجوية؛ وعند الموت يتوقف الأخذ ويجري التفكك بلا معارض.

**3.** ${}^{14}_{6}\mathrm{C} \to {}^{14}_{7}\mathrm{N} +
{}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$ ($\beta^-$). وأشعة $\beta$ هذه ليّنة: فأمتار من الكتّان الملفوف توقفها، فلا يفلت من المومياء إلا القليل — ولهذا تُقاس عيّنة كربون صغيرة تُؤخذ من الشيء نفسه.

**4.** $6.8/13.6 = \frac12$: أي عمر نصف واحد. فعمر المومياء نحو $5700$ سنة.

**5.** $13.2/13.6 \approx 0.97$: فالكتّان حديث أساسًا — وعمره بضعة قرون على الأكثر. أي تزوير.

**6.** $13.6/2^{10} = 13.6/1024 \approx 0.013$ تفكك في الدقيقة — أي عدّة واحدة كل $75$ دقيقة لكل غرام، غارقة في الخلفية الطبيعية. فعشرة أعمار نصف، أي نحو $57\,000$ سنة، هي الأفق العملي.

**7.** $92$ بروتونًا، و$146$ نيوترونًا. ويؤثر تنافر كولوم بين كل أزواج البروتونات عبر [النواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) بينما لا يربط الغراء القوي إلا الجيران: فلا تصمد النوى الثقيلة إلا بفائض من النيوترونات، أي غراء بلا تنافر.

**8.** ${}^{238}_{92}\mathrm{U} \to {}^{234}_{90}\mathrm{Th} +
{}^{4}_{2}\mathrm{He}$.

**9.** ${}^{234}_{90}\mathrm{Th} \to {}^{234}_{91}\mathrm{Pa} +
{}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$، ثم ${}^{234}_{91}\mathrm{Pa} \to
{}^{234}_{92}\mathrm{U} + {}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$: فيعاود اليورانيوم الظهور، يورانيومًا-234.

**10.** $A$: $238 - 206 = 32$، ومنه $8$ خطوة $\alpha$؛ و$Z$: $92 - 16 + y = 82$، ومنه $6$ خطوة $\beta^-$.

**11.** $4.5 \times 10^{9}$ سنة عمر نصف واحد: فيبقى $\frac12$. وخمسة مليارات سنة أخرى $\approx$ عمر نصف إضافي واحد: أي نحو $\frac14$.

**12.** تقود البراكين وتكتونية الصفائح (القارات الجارفة، والزلازل) والحرارة الجوفية: أي جيولوجيا سطح كوكب يدفّئه باطنه.

**13.** ${}^{241}_{95}\mathrm{Am} \to {}^{237}_{93}\mathrm{Np} +
{}^{4}_{2}\mathrm{He}$.

**14.** $3.3 \times 10^{4}$ تفكك في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit)؛ و$33\,000 \times 86400 \approx 2.9 \times 10^{9}$ في اليوم.

**15.** كل $\alpha$ يؤيّن الهواء الذي يعبره؛ وتحمل الأيونات تيارًا ضئيلًا بين مسريَي الحجرة. وتلتقط جسيمات الدخان الأيونات، فيهبط التيار، وينطلق الإنذار.

**16.** تنفق أشعة $\alpha$ كل طاقتها داخل الحجرة ولا يفلت منها شيء من الغلاف: أي تأيين أقصى وتسرّب صفري. أما منبع $\gamma$ [بالنشاط](#def-g11-nucleus-radioactivity-activity) نفسه فلا يكاد يؤيّن هواء الحجرة البتة، ويشعّ الغرفة كلها بدل ذلك.

**17.** العشر سنوات $10/432 \approx 2\%$ من [عمر النصف](#def-g11-nucleus-radioactivity-halflife): [فالنشاط](#def-g11-nucleus-radioactivity-activity) لم يتغير أساسًا. والحلقات الأضعف هي الغبار والحشرات و الإلكترونيات — [فالنواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) تعمّر أطول من الجهاز.

**18.** $9 \times 10^{9}$ سنة $= 2$ عمر نصف: فيبقى $\frac14$. ويورانيوم الأرض ما يزال وفيرًا، ومن ثم صُنع قبل بضعة أعمار نصف على الأكثر — فقد تكثّف الكوكب من رماد نجمي طازج، بعد مليارات السنين من أولى النجوم.

**19.** ميت جيولوجيًّا: بباطن بارد، ولا بركنة ولا تكتونية صفائح تعيد تدوير الهواء والصخر، ولا [نواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) تخضّ — ومن ثم لا درع مغناطيسي في وجه الريح الشمسية.

**20.** كل [ذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) فيك أثقل من الهيليوم صُنعت في نجم محتضر، وبقايا ذلك الأتون غير المستقرة ما تزال تدفّئ الأرض التي تقف عليها: غبار نجوم، يبقيه عمر نصفه حيًّا.