---
title: "الطاقة النووية: الانشطار والاندماج وE=mc2"
book: "فيزياء المرحلة الثانوية"
subject: physics
language: ar
chapter: 33
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/33-e-mc2
---

# الفصل 33 — الطاقة النووية: الانشطار والاندماج وE=mc2

كُريّة وقود بحجم ممحاة قلم تغطي كهرباء أسرة سنةً كاملة؛ والخدمة نفسها من الفحم تأخذ ثلاثة أطنان. وفي الأعلى، تدفع الشمس ثمن ضوء النهار باختفائها — أي أربعة ملايين طن من نفسها في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit). ويفتح هذا الفصل دفتر الحسابات وراء الصفقتين: فالكتلة نفسها [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy)، والأنوية ([الفصل 19](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/19-the-nucleus-and-radioactivity#ch-g11-nucleus-radioactivity)) هي حيث تُصرف.

## 33.1 الكتلة طاقة

**مبرهنة 33.1 (تكافؤ الكتلة والطاقة).**

الجسم ذو الكتلة $m$، بمجرد وجوده، يحمل [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy)

$$
E = m c^2, \qquad c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.
$$

وكلما خسرت جملة كتلةً $\Delta m$، حرّرت [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) $\Delta m\, c^2$ — مهما تكن الآلية.

**برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎

**ملاحظة 33.2 (أينشتاين، 1905).**

هذه علاقة أينشتاين، وهي مقبولة هنا؛ أما من أين تأتي فشأن فصل النسبية الخاصة الذي يختم هذه السنة ([الفصل 35](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/35-special-relativity-time-dilation#ch-g12-special-relativity)). ولاحِظ السعر: $c^2 = 9.00 \times 10^{16}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ — فخطأ تدوير في الكتلة ثروة من [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy).

**تعريف 33.3 (الإلكترون فولط ووحدة الكتلة الذرية).**

وحدتان مفصّلتان على قياس [النواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder). *الإلكترون فولط*، وهو [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) التي يكسبها إلكترون عابرًا $1\,\mathrm{V}$ ([الفصل 12](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/12-electric-circuits-and-power#ch-g11-circuits-and-power)): $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$، $1\,\mathrm{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}$ — فالروابط الكيميائية تتبادل بضعة $\mathrm{eV}$، والتفاعلات النووية ميغا إلكترون [فولط](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/12-electric-circuits-and-power#def-g11-circuits-and-power-voltage). و*وحدة الكتلة الذرية الموحّدة*، وهي جزء من اثني عشر من كتلة [ذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) كربون-12: $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$، ومكافئها الطاقي $931.5\,\mathrm{MeV}$ — $1\,\mathrm{u} = 931.5\,\mathrm{MeV}/c^2$.

**مثال 33.4 (الثروة النائمة).**

[كيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) واحد من أي شيء، محوَّلًا تحويلًا كاملًا، هو $9.00 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$ — أي ثلاث سنوات من إنتاج محطة كهرباء كبيرة ($1\,\mathrm{GW}$). ولم ينتبه أحد قبل 1905 لأن الفيزياء العادية لا تكاد تمسّ الكتلة: فحرق [كيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) من الفحم ($3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$) يخفّفه بثلث ميكروغرام. أما الأنوية، كما سنرى، فتحرّك جزءًا من ألف: وهو ما يزال صغيرًا، لكنه مليون ضعف الكيمياء.

## 33.2 النقص الكتلي

**تعريف 33.5 (النقص الكتلي وطاقة الربط).**

زِن [نواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$ (كتلتها $m$)، ثم زِن بروتوناتها $Z$ ونيوتروناتها $A - Z$ على حدة: فالأجزاء *أثقل* من الكل. والفرق

$$
\Delta m = Z\,m_p + (A - Z)\,m_n - m > 0,
\qquad m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u},\; m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u},
$$

هو *النقص الكتلي*؛ و*طاقة الربط* $E_b = \Delta m\,c^2$ هي [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) اللازمة لتفكيك [النواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) إلى نوكليونات حرة — وهي نفسها [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) المحرَّرة حين تُجمَّع. [فالنواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) المرتبطة تجلس *دون* أجزائها.

![سُلّم طاقة: تقع النواة المرتبطة على E_b دون نوكليوناتها المفصولة — فتجميعها يحرّر E_b، وتفكيكها يكلّفها.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-223ee6ef7548.svg)

*سُلّم [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy): تقع [النواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) المرتبطة على $E_b$ دون نوكليوناتها المفصولة — فتجميعها يحرّر $E_b$، وتفكيكها يكلّفها.*

**مثال 33.6 (الهيليوم-4).**

[لنواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ المقدار $m = 4.001\,51\,\mathrm{u}$؛ وأجزاؤها: $2 \times 1.00728 + 2 \times 1.00866 = 4.031\,88\,\mathrm{u}$. ومنه $\Delta m = 0.030\,37\,\mathrm{u}$ و$E_b = 0.03037 \times 931.5 \approx
28.3\,\mathrm{MeV}$: [فالنواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) أخفّ من أجزائها بمقدار $0.75\%$ — أي “الجزء من ألف” في [المثال 33.4](#ex-g12-nuclear-energy-fortune).

**طريقة 33.7 (الميزانية الطاقية لتفاعل نووي).**

1. وازِن المعادلة: فمجموع $A$ و $Z$ محفوظ ( [الفصل 19](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/19-the-nucleus-and-radioactivity#ch-g11-nucleus-radioactivity) ).
2. اجمع الكتل قبل، ثم بعد، [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $\mathrm{u}$ — واحتفظ بالأرقام العشرية الخمسة كلها.
3. $\Delta m = m_{\text{قبل}} - m_{\text{بعد}}$ ، ثم $E = \Delta m\,(\text{بوحدة u}) \times 931.5\,\mathrm{MeV}$ ، محمولةً طاقةً حركية للنواتج؛ والسالب يعني أن التفاعل يجب أن يُدفع ثمنه.

## 33.3 المنحني الذي يدير الكون

**تعريف 33.8 (طاقة الربط لكل نوكليون).**

يُقارَن التماسك مقارنة عادلة بمقدار *طاقة الربط لكل نوكليون*، $E_b/A$، وهي التكلفة المتوسطة لانتزاع [نوكليون](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) واحد: $28.3/4 \approx 7.1\,\mathrm{MeV}$ في الهيليوم-4.

**قضية 33.9 (ذروة الحديد، وطريقان نازلان).**

مرسومةً بدلالة $A$، تصعد [طاقة الربط لكل نوكليون](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon) صعودًا حادًّا عبر الأنوية الخفيفة، وتبلغ ذروتها قرب الحديد، ${}^{56}_{26}\mathrm{Fe}$، عند نحو $8.8\,\mathrm{MeV}$ لكل [نوكليون](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder)، ثم تنزلق برفق إلى نحو $7.6\,\mathrm{MeV}$ عند اليورانيوم: فالحديد أشدّ الأنوية ارتباطًا في الطبيعة. ويحرّر التفاعل طاقةً بالضبط حين تجلس نواتجه *أعلى* على المنحني؛ ومن ثم تربح استراتيجيتان متعاكستان كلتاهما، وتمشيان معًا نحو الحديد — أي *شطر* أثقل الأنوية، و*دمج* أخفّها.

**برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎

**ملاحظة 33.10 (لماذا ذروة).**

إنه شدّ الحبل في [الفصل 13](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#ch-g11-fundamental-interactions): فالغراء القوي يربط الجيران المتلامسين وحدهم، وتنفرد كولوم بالتنافر عبر [النواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) كلها — فالأنوية الصغيرة سطح في معظمها، والكبيرة تنافر في معظمها، والحديد هو الحلّ الوسط. أما المحاسبة الأمينة فتعيش في مجلدات الجامعة.

![طاقة الربط لكل نوكليون: صعود حادّ، وذروة الحديد، وانزلاق طويل — فالاندماج يصعد من اليسار، والانشطار من اليمين، وكلاهما يحرّر طاقة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-0fb11fe5e07f.svg)

*[طاقة الربط لكل نوكليون](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon): صعود حادّ، [وذروة الحديد](#prop-g12-nuclear-energy-ironpeak)، وانزلاق طويل — [فالاندماج](#def-g12-nuclear-energy-fusion) يصعد من اليسار، [والانشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) من اليمين، وكلاهما يحرّر [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy).*

## 33.4 الانشطار والتفاعل المتسلسل

**تعريف 33.11 (الانشطار).**

*الانشطار* هو شطر [نواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ثقيلة إلى شظيتين متوسطتَي الحجم. واليورانيوم-235 *انشطاري*: فالنيوترون البطيء، إذا امتُصّ، ترك [النواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) من الاضطراب بحيث تتمزق إلى اثنتين، باصقةً نيوترونين أو ثلاثة جددًا — ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to \text{شظيتان} +
2\text{--}3\;{}^{1}_{0}\mathrm{n}$، ويتغير الزوج من انشطار إلى آخر.

**مثال 33.12 (انشطار واحد، موزونًا).**

طريق شائع، حسب [الطريقة 33.7](#met-g12-nuclear-energy-balance):

$$
{}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \longrightarrow
{}^{94}_{38}\mathrm{Sr} + {}^{140}_{54}\mathrm{Xe} + 2\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}.
$$

قبل: $1.00866 + 234.99350 = 236.002\,16\,\mathrm{u}$. وبعد: $93.89450 + 139.89200 + 2 \times 1.00866 = 235.803\,82\,\mathrm{u}$. ومنه $\Delta m = 0.198\,34\,\mathrm{u}$ و$E \approx 185\,\mathrm{MeV}$؛ وبعدّ تفككات الشظايا المشعّة اللاحقة ([الفصل 32](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/32-radioactive-decay#ch-g12-radioactive-decay))، يساوي كل [انشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) نحو $200\,\mathrm{MeV}$ — فبضعة $\mathrm{eV}$ تشتري [ذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) فحم واحدة.

**تعريف 33.13 (التفاعل المتسلسل والكتلة الحرجة).**

كل [انشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) يشعله نيوترون واحد ويحرّر اثنين أو ثلاثة: ففي كتلة كبيرة بما يكفي تصيب أنوية أخرى ويغذّي التفاعل نفسه — أي *تفاعل متسلسل*. وفي كتلة صغيرة تفلت معظم النيوترونات عبر السطح أولًا؛ وأدنى كمية تديم السلسلة هي *الكتلة الحرجة* — فدونها تخبو السلسلة، وفوقها يتضاعف كل جيل: وهو مبدأ القنبلة.

![تفاعل متسلسل: نيوترون واحد يشطر نواة واحدة، والنيوترونات الثلاثة المحرَّرة تشطر ثلاثًا أخرى — والمفاعل يسمح لواحد بالضبط بالمتابعة.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-dc566969f7d7.svg)

*[تفاعل متسلسل](#def-g12-nuclear-energy-chain): نيوترون واحد يشطر [نواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) واحدة، والنيوترونات الثلاثة المحرَّرة تشطر ثلاثًا أخرى — والمفاعل يسمح لواحد بالضبط بالمتابعة.*

**تعريف 33.14 (المفاعل، مروَّضًا).**

يمسك مفاعل [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) السلسلة عند نيوترون واحد بالضبط لكل [انشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission). والوقود: كُريّات يورانيوم مُخصَّبة تخصيبًا متواضعًا باليورانيوم-235. و *المهدِّئ* (وهو ماء عادي في العادة) يبطّئ نيوترونات [الانشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) السريعة بالتصادمات — فالنيوترونات البطيئة أفضل بكثير في إطلاق [الانشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) التالي؛ و*قضبان التحكم* (من البورون أو الكادميوم) تلتهم النيوترونات — فإذا أُدخلت ماتت السلسلة، وإذا سُحبت تسارعت. و اضطراب الشظايا يصير حرارة، ثم بخارًا، ثم كهرباء ([الفصل 9](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#ch-g10-energy-conservation)).

**مثال 33.15 (حبة فلفل في مقابل شاحنة).**

غرام واحد من اليورانيوم-235 يحوي $N = 1.0 \times 10^{-3} / (235 \times 1.660\,54 \times 10^{-27}) \approx 2.56 \times 10^{21}$ [نواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder)؛ وعند $200\,\mathrm{MeV} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$ لكل واحدة، يعطي شطرها جميعًا نحو $8.2 \times 10^{10}\,\mathrm{J}$ — أي [الطاقة الكيميائية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-forms) لكتلة $8.2 \times 10^{10} /
3.0 \times 10^{7} \approx 2.7 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$ من الفحم: أي حبة فلفل في مقابل ثلاثة أطنان.

## 33.5 الاندماج: نار الشمس نفسها

**تعريف 33.16 (الاندماج).**

*الاندماج* هو دمج نواتين خفيفتين في [نواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) أثقل أشدّ ارتباطًا. والتفاعل الأيسر منالًا يزوّج الديوتيريوم و التريتيوم، وهما نظيرا الهيدروجين الثقيلان ([الفصل 19](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/19-the-nucleus-and-radioactivity#ch-g11-nucleus-radioactivity)):

$$
{}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \longrightarrow
{}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}.
$$

**مثال 33.17 (D–T، موزونًا).**

قبل: $2.01355 + 3.01550 = 5.029\,05\,\mathrm{u}$؛ وبعد: $4.00151 + 1.00866 = 5.010\,17\,\mathrm{u}$؛ ومنه $\Delta m = 0.018\,88\,\mathrm{u}$ و $E \approx 17.6\,\mathrm{MeV}$، أربعة أخماسها على النيوترون — أي أقل من [انشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission)، لكن من خمسة نوكليونات بدلًا من $236$: أي نحو $3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$ لكل [كيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) من الوقود، أي أربعة أضعاف [الانشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission). والهيليوم-4 ([المثال 33.6](#ex-g12-nuclear-energy-helium)) هو الرماد مرة أخرى.

**تعريف 33.18 (حاجز كولوم).**

النواتان كلتاهما موجبة: فلتتلامسا، عليهما أولًا أن تتسلقا تلّ تنافرهما الكهربائي ([الفصل 14](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#ch-g11-electric-gravitational-fields)) — أي *حاجز كولوم*. ولا تحمل التصادمات [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) اللازمة لعبوره إلا قرب $1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$؛ ويكون الوقود عندئذٍ *بلازما* من أنوية عارية وإلكترونات. أما [الانشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) فلا يدفع مثل هذه الرسوم: إذ إن مُطلِقه، وهو النيوترون، متعادل، ويعمل على البارد.

**مثال 33.19 (الشمس تعمل عليه).**

قلب الشمس، عند $1.5 \times 10^{7}\,\mathrm{K}$، يدمج الهيدروجين العادي خطوة خطوة — أي *سلسلة البروتون–البروتون*، ومفعولها الصافي $4\,{}^{1}_{1}\mathrm{H} \to {}^{4}_{2}\mathrm{He} + 2\,{}^{0}_{+1}\mathrm{e}
+ \text{إشعاع}$، أي نحو $26\,\mathrm{MeV}$ لكل هيليوم: فتغادر $0.7\%$ من كتلة الهيدروجين طاقةً. وضوء الشمس الذي قرأنا طيفه في [الفصل 2](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#ch-g10-light-spectra) هو هذه الكتلة، واصلةً متأخرة ثماني دقائق؛ وكل نجم يضيء بمشيه على المنحني نحو الحديد.

**ملاحظة 33.20 (ITER: تعبئة نجم في قنّينة).**

لا يقدر أي صلب أن يمسك [بلازما](#def-g12-nuclear-energy-barrier) عند $1.5 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$؛ و*التوكاماك* يحبسها في [مجال مغناطيسي](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/15-magnetism-and-magnetic-fields#def-g11-magnetic-fields-bfield) ([الفصل 15](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/15-magnetism-and-magnetic-fields#ch-g11-magnetic-fields))، أي كعكة من [خطوط المجال](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) تلولب الجسيمات المشحونة على امتدادها دون أن تمسّ الجدار؛ وITER، المبني ليحرّر عشرة أضعاف [استطاعة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-power) تسخينه، هو الخطوة الراهنة. واكسر الحبس، فتبرد [البلازما](#def-g12-nuclear-energy-barrier) وتتوقف في ثوانٍ: فلا [تفاعل متسلسل](#def-g12-nuclear-energy-chain)، ولا [كتلة حرجة](#def-g12-nuclear-energy-chain) — فالجزء الصعب ليس إيقاف النار بل إبقاءها مشتعلة.

**مثال 33.21 (سُلّم الطاقة، لكل كيلوغرام).**

[الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) لكل [كيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) من الوقود: الفحم، $3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$؛ واليورانيوم-235 [بالانشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission)، $8.2 \times 10^{13}\,\mathrm{J}$؛ والديوتيريوم–التريتيوم [بالاندماج](#def-g12-nuclear-energy-fusion)، $3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$؛ والتحويل الكامل ($E = mc^2$)، $9.0 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$. فستّ رتب قدر تفصل الكيمياء عن [النواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — وهي سبب إعادة تموين المفاعل بالشاحنة ومحطة الفحم بحمولات القطارات.

## 33.6 تمارين

**تمرين 33.1 ★.**

حوّل: (أ) $1\,\mathrm{eV}$ و$1\,\mathrm{MeV}$ إلى [الجول](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-work)؛ (ب) $200\,\mathrm{MeV}$ في [انشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) واحد إلى [الجول](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-work)؛ (ج) وتحقق من $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ أن مكافئها الطاقي قريب من $931.5\,\mathrm{MeV}$.

**حل التمرين 33.1.**

(أ) $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$؛ $1\,\mathrm{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}$. (ب) $200 \times 1.60 \times 10^{-13} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$. (ج) $E = 1.660\,54 \times 10^{-27} \times 9.00 \times 10^{16} = 1.49 \times 10^{-10}\,\mathrm{J}
= 1.49 \times 10^{-10}/1.60 \times 10^{-13} \approx 9.3 \times 10^{2}\,\mathrm{MeV}$ — أي $931.5\,\mathrm{MeV}$ المعتمدة في الدرس، في حدود تدويرنا للمقدار $c$.

**تمرين 33.2 ★.**

مكعب سكر كتلته $6.0\,\mathrm{g}$: احسب قيمة $E = mc^2$ الكاملة له. و أسرة تسحب $10\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$ في اليوم — فكم سنة يقدر المكعب، محوَّلًا تحويلًا كاملًا، أن يغذّيها؟

**حل التمرين 33.2.**

$E = 6.0 \times 10^{-3} \times 9.00 \times 10^{16} = 5.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$؛ $5.4 \times 10^{14}/3.6 \times 10^{7} = 1.5 \times 10^{7}$ يوم $\approx 4.1 \times 10^{4}$ سنة — أي أربعون ألفية على مكعب سكر واحد.

**تمرين 33.3 ★.**

[لنواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) الكربون-12 الكتلة $11.996\,71\,\mathrm{u}$: احسب نقصها الكتلي، [وطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) ربطها [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $\mathrm{MeV}$، [وطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) ربطها لكل [نوكليون](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$، $m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u}$).

**حل التمرين 33.3.**

$\Delta m = 6 \times 1.00728 + 6 \times 1.00866 - 11.99671 =
0.098\,93\,\mathrm{u}$؛ $E_b = 0.09893 \times 931.5 \approx 92.2\,\mathrm{MeV}$؛ $E_b/A \approx 7.68\,\mathrm{MeV}$ لكل [نوكليون](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder).

**تمرين 33.4 ★.**

أكمل كل [انشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission)، معطيًا $A$ و$Z$ والعنصر ($Z = 36$: الكريبتون، $Z = 52$: التيلوريوم): (أ) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{A}_{Z}\mathrm{X} + 3\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$؛ (ب) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{97}_{40}\mathrm{Zr} + {}^{A}_{Z}\mathrm{Y} + 2\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$.

**حل التمرين 33.4.**

(أ) $A = 236 - 144 - 3 = 89$، $Z = 92 - 56 = 36$: ${}^{89}_{36}\mathrm{Kr}$، أي الكريبتون. (ب) $A = 236 - 97 - 2 = 137$، $Z = 92 - 40 = 52$: ${}^{137}_{52}\mathrm{Te}$، أي التيلوريوم.

**تمرين 33.5 ★.**

اقرأ منحني [القضية 33.9](#prop-g12-nuclear-energy-ironpeak): قدّر $E_b/A$ من أجل الهيليوم-4 والكربون-12 والحديد-56 واليورانيوم-235. فأيّها أشدّ ارتباطًا؟ وأيّها يقدر أن يحرّر [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) [بالانشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission)، وأيّها [بالاندماج](#def-g12-nuclear-energy-fusion)؟

**حل التمرين 33.5.**

نحو $7.1$ و$7.7$ و$8.8$ و$7.6\,\mathrm{MeV}$ لكل [نوكليون](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder)؛ والحديد-56 هو الأشدّ ارتباطًا. واليورانيوم يقدر أن يحرّر [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) [بالانشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission)، والهيليوم-4 و الكربون-12 [بالاندماج](#def-g12-nuclear-energy-fusion) — فكلتا الحركتين تصعد نحو الحديد؛ أما الحديد نفسه فليس له مذهب.

**تمرين 33.6 ★★.**

للديوترون ${}^{2}_{1}\mathrm{H}$ الكتلة $2.013\,55\,\mathrm{u}$: احسب [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) ربطه [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $\mathrm{MeV}$. والرابطة الكيميائية تمسك بضعة $\mathrm{eV}$ — فبأي عامل تتفوق عليها “الرابطة” النووية؟

**حل التمرين 33.6.**

$\Delta m = 1.00728 + 1.00866 - 2.01355 = 0.002\,39\,\mathrm{u}$، ومنه $E_b \approx 2.23\,\mathrm{MeV}$ — أي نحو مليون ضعف من بضعة $\mathrm{eV}$ في رابطة كيميائية.

**تمرين 33.7 ★★.**

زِن [الانشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{89}_{36}\mathrm{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$: والكتل $234.993\,50\,\mathrm{u}$ (U)، $143.892\,20\,\mathrm{u}$ (Ba)، $88.897\,90\,\mathrm{u}$ (Kr)، $1.008\,66\,\mathrm{u}$ (n). فما [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) المحرَّرة، [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $\mathrm{MeV}$ وبالجول؟

**حل التمرين 33.7.**

قبل: $236.002\,16\,\mathrm{u}$؛ وبعد: $143.89220 + 88.89790 +
3 \times 1.00866 = 235.816\,08\,\mathrm{u}$؛ $\Delta m = 0.186\,08\,\mathrm{u}$، ومنه $E \approx 173\,\mathrm{MeV} = 173 \times 1.60 \times 10^{-13} \approx
2.8 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$.

**تمرين 33.8 ★★.**

[اندماج](#def-g12-nuclear-energy-fusion) آخر: ${}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{2}_{1}\mathrm{H} \to
{}^{3}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}$، مع $m({}^{3}_{2}\mathrm{He}) = 3.014\,93\,\mathrm{u}$. احسب [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) المحرَّرة. ولماذا هي أقل بكثير من D–T؟ (انظر أين يجلس كل ناتج على المنحني.)

**حل التمرين 33.8.**

$\Delta m = 2 \times 2.01355 - 3.01493 - 1.00866 = 0.003\,51\,\mathrm{u}$: $E \approx 3.27\,\mathrm{MeV}$. [فاندماج](#def-g12-nuclear-energy-fusion) D–T يصنع هيليوم-4، وهو مرتبط ارتباطًا شاذًّا ($7.1\,\mathrm{MeV}$ لكل [نوكليون](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder))؛ أما الهيليوم-3 فيجلس أخفض بكثير على المنحني، ومن ثم تحرّر الخطوة أقلّ بكثير.

**تمرين 33.9 ★★.**

فسّر، في بضعة أسطر لكل بند: (أ) لماذا لا يحتاج [الانشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) تسخينًا بينما يقتضي [الاندماج](#def-g12-nuclear-energy-fusion) نحو $1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$؛ (ب) وكيف تتدبر الشمس أمرها عند “مجرد” $1.5 \times 10^{7}\,\mathrm{K}$ (بحجم الحشد، وأسرع أفرادها)؛ (ج) ولماذا لا تقدر محطة [اندماج](#def-g12-nuclear-energy-fusion) أن تنفلت [كتفاعل متسلسل](#def-g12-nuclear-energy-chain).

**حل التمرين 33.9.**

(أ) النيوترون متعادل: فلا حاجز كولوم، [والانشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) يشتعل على البارد. أما النواتان المندمجتان فموجبتان كلتاهما وعليهما تسلّق الحاجز، ومن ثم لا يعطي تصادمات عنيفة بما يكفي إلا اضطراب قدره $\sim 1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$. (ب) و قلب الشمس يحوي عددًا فلكيًّا من البروتونات؛ وأسرعها في الحشد، وهي نادرة، هي التي تندمج، وأمام الشمس مليارات السنين تنفقها — فالاحتراق البطيء هو بالضبط ما يريده نجم. (ج) ولا وجود لانهيار نيوتروني: فكل [اندماج](#def-g12-nuclear-energy-fusion) يشتريه تصادمه الخاص، وأي فقدان للحبس يبرّد [البلازما](#def-g12-nuclear-energy-barrier) ويطفئ النار.

**تمرين 33.10 ★★.**

تفاعل الشمس الصافي يحوّل أربعة بروتونات ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$) إلى [نواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) هيليوم-4 واحدة ($4.001\,51\,\mathrm{u}$): احسب [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) لكل هيليوم مصنوع، [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $\mathrm{MeV}$، والجزء المحوَّل من الكتلة الابتدائية.

**حل التمرين 33.10.**

$\Delta m = 4 \times 1.00728 - 4.00151 = 0.027\,61\,\mathrm{u}$، ومنه $E \approx 25.7\,\mathrm{MeV}$؛ والجزء $0.02761/4.02912 \approx 0.7\%$ من الكتلة.

**تمرين 33.11 ★★.**

في مفاعل مهدَّأ بالماء: (أ) ماذا يفعل [المهدِّئ](#def-g12-nuclear-energy-reactor)، ولماذا تحتاجه السلسلة؟ (ب) [وقضبان التحكم](#def-g12-nuclear-energy-reactor)؟ (ج) وماء التبريد *هو* نفسه [المهدِّئ](#def-g12-nuclear-energy-reactor): فلماذا يميل فقدانه إلى خنق السلسلة بدلًا من تسريعها؟

**حل التمرين 33.11.**

(أ) يبطّئ نيوترونات [الانشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) بالتصادمات؛ والنيوترونات البطيئة أرجح كثيرًا في شطر اليورانيوم-235، ومن ثم تحتاجها السلسلة. (ب) وهي تمتصّ النيوترونات، فتمسك السلسلة عند نيوترون واحد لكل [انشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) — فإذا أُدخلت ماتت. (ج) ولا ماء، فلا تهدئة: إذ تبقى النيوترونات سريعة، فتُخطئ، وتختنق السلسلة — فالتصميم يفشل نحو “الإطفاء”.

**تمرين 33.12 ★★★.**

سلسلة غير متحكَّم فيها تتضاعف في كل جيل. فانطلاقًا من [انشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) واحد، كم جيلًا تقريبًا حتى تنشطر أنوية $2.56 \times 10^{21}$ في غرام واحد من اليورانيوم-235 ($2^{10} \approx 10^{3}$)؟ وعند نحو $10\,\mathrm{ns}$ لكل جيل، كم يبلغ ذلك زمنًا — ولماذا إذًا تُحرَس الحرجية حراسة شديدة؟

**حل التمرين 33.12.**

تتضاعف الانشطارات في كل جيل، ومن ثم يكون قد انشطر بعد $n$ جيلًا نحو $2^n$؛ ويعطي $2^{n} = 2.56 \times 10^{21} \approx 2 \times (10^{3})^{7}
\approx 2^{71}$ المقدارَ $n \approx 71$. والزمن: $71 \times 10\,\mathrm{ns}
\approx 0.7\,\text{µ}\mathrm{s}$ — أي غرام من الوقود، بما يساوي ثلاثة أطنان من الفحم، في أقل من ميكروثانية: فالحرجية هاوية، لا منحدر.

**تمرين 33.13 ★★★.**

هل نقدر أن نستخرج [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) بشطر الحديد؟ زِن ${}^{56}_{26}\mathrm{Fe} \to 2\,{}^{28}_{14}\mathrm{Si}$، مع $m(\mathrm{Fe}) = 55.920\,66\,\mathrm{u}$، $m(\mathrm{Si}) = 27.969\,24\,\mathrm{u}$. احسب $\Delta m$ واستنتج، بلغة المنحني، لماذا الحديد رماد نووي: أي وقود لا شيء.

**حل التمرين 33.13.**

$\Delta m = 55.92066 - 2 \times 27.96924 = -0.017\,82\,\mathrm{u}$: $E \approx -16.6\,\mathrm{MeV}$ — أي إن الشطر *يمتصّ* [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy). فالحديد يجلس عند الذروة: وشطره أو دمجه كلاهما ينزل في الارتباط، وكلاهما يكلّف [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy). وهو رماد كل نار نووية.

**تمرين 33.14 ★★★.**

من $m({}^{56}_{26}\mathrm{Fe}) = 55.920\,66\,\mathrm{u}$ و $m({}^{235}_{92}\mathrm{U}) = 234.993\,50\,\mathrm{u}$، احسب $E_b/A$ لكليهما ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$، $m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u}$). وشظايا [الانشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) تجلس قرب $8.5\,\mathrm{MeV}$ لكل [نوكليون](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder): *قدّر* من المستويين [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) [انشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) واحد، وقارنها بالقيمة [المثال 33.12](#ex-g12-nuclear-energy-fissionbalance).

**حل التمرين 33.14.**

الحديد: $\Delta m = 26 \times 1.00728 + 30 \times 1.00866 - 55.92066 =
0.528\,42\,\mathrm{u}$، $E_b \approx 492\,\mathrm{MeV}$، $E_b/A \approx
8.79\,\mathrm{MeV}$. واليورانيوم: $\Delta m = 92 \times 1.00728 + 143 \times
1.00866 - 234.99350 = 1.914\,64\,\mathrm{u}$، $E_b \approx 1784\,\mathrm{MeV}$، $E_b/A \approx 7.59\,\mathrm{MeV}$. وإعادة رصّ $235$ [نوكليون](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) عند $8.5\,\mathrm{MeV}$ بدلًا من $7.59\,\mathrm{MeV}$ تكسب $235 \times 0.9
\approx 2 \times 10^{2}\,\mathrm{MeV}$ — أي $185$–$200$ في المثال المحلول.

**تمرين 33.15 ★★★.**

يهدف ITER إلى $500\,\mathrm{MW}$ من [استطاعة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-power) [الاندماج](#def-g12-nuclear-energy-fusion). وعند $17.6\,\mathrm{MeV}$ لكل تفاعل D–T (و$5.029\,\mathrm{u}$ من الوقود المستهلك)، جِد التفاعلات في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit)، ثم الوقود المحروق في اليوم. وفرن فحم قدره $500\,\mathrm{MW}$ يحرق نحو $1.4 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ في اليوم: قارن.

**حل التمرين 33.15.**

$5.0 \times 10^{8}/2.82 \times 10^{-12} \approx 1.8 \times 10^{20}$ تفاعل في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit)؛ ومعدّل الكتلة $1.8 \times 10^{20} \times 5.029 \times 1.660\,54 \times 10^{-27}
\approx 1.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$، أي نحو $0.13\,\mathrm{kg}$ في اليوم — في مقابل $1.4 \times 10^{6}$ [كيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) من الفحم: أي عشرة ملايين إلى واحد.

## 33.7 مسألة: تغذية مدينة

**مسألة 33.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — تغذية مدينة: غيغاواط واحد مستمر من أجل نصف مليون نسمة، مشترًى بأربع طرائق — كُريّات يورانيوم، وحمولات قطارات من الفحم، وبِركة من ماء البحر، ومادة الشمس نفسها — والكيلوغرام نفسه من الكتلة المتلاشية مختبئ تحت الأربع جميعًا

مدينة عدد سكانها $500\,000$ نسمة تسحب [استطاعة كهربائية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/12-electric-circuits-and-power#prop-g11-circuits-and-power-power) مستمرة $P = 1.0\,\mathrm{GW}$؛ ومحطاتها، مهما يكن الوقود، تحوّل الحرارة إلى كهرباء [بمردود](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-efficiency) $33\%$ ([الفصل 9](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#ch-g10-energy-conservation)). والمعطيات: [انشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) يورانيوم-235 واحد، $200\,\mathrm{MeV}$ إجمالًا؛ والفحم، $3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$؛ [واندماج](#def-g12-nuclear-energy-fusion) D–T واحد، $17.6\,\mathrm{MeV}$ من $5.029\,\mathrm{u}$ من الوقود؛ $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$؛ $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$؛ و السنة $= 3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$؛ والشمس: $3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$، $2.0 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$؛ [والمتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) المكعب من ماء البحر يحوي نحو $33\,\mathrm{g}$ من الديوتيريوم.

**الجزء I — محطة [الانشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission).**

1. أيّ [استطاعة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-power) حرارية يجب أن يوصّلها المفاعل؟
2. عبّر عن [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) [انشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) واحد [بالجول](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-work) .
3. وكم انشطارًا في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) يدير المدينة؟
4. وما كتلة [نواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) يورانيوم-235 واحدة ( $A = 235$ )، ثم اليورانيوم-235 المستهلك في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ؟
5. استنتج اليورانيوم-235 المستهلك في سنة واحدة، بالكيلوغرامات.
6. والوقود مُخصَّب إلى $4.0\%$ يورانيوم-235: فأيّ كتلة تأخذها سنة، وهل تسع شاحنة واحدة؟

**الجزء II — دفتر الفحم.**

7. احسب [الطاقة الحرارية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-forms) التي تستهلكها المدينة في سنة واحدة.
8. وأيّ كتلة من الفحم توصّلها؟
9. احسب النسبة (كتلة الفحم)/(كتلة اليورانيوم-235) لسنة واحدة، و تحقق منها في مقابل سُلّم [المثال 33.21](#ex-g12-nuclear-energy-ladder) .
10. وقطار شحن يجرّ $3.0 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ : فكم قطارًا في السنة، وكم في اليوم؟ وفي جملة واحدة: تخيّل خطَّي التموين.

**الجزء III — حلم [الاندماج](#def-g12-nuclear-energy-fusion).**

11. عبّر عن [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) [اندماج](#def-g12-nuclear-energy-fusion) D–T واحد [بالجول](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-work) .
12. احسب [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) المحرَّرة لكل [كيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) من وقود D–T؛ وقارنها بالسُّلّم.
13. وأيّ كتلة من وقود D–T تغطي سنة المدينة؟ وأيّ كتلة من ذلك ديوتيريوم ( $2.014$ من $5.029\,\mathrm{u}$ )؟
14. وأيّ حجم من ماء البحر يحوي ذلك الديوتيريوم؟ قارنه بمسبح أولمبي، أي نحو $2.5 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{3}$ . (والتريتيوم يولَّد من الليثيوم.)
15. ولماذا لا تحمل هذه المحطة [كتلة حرجة](#def-g12-nuclear-energy-chain) ولا تفاعلًا متسلسلًا يُخشى؟ فما الجزء الصعب إذًا؟

**الجزء IV — النجم الذي يدفع كتلةً.**

16. من $E = mc^2$ ، أيّ كتلة تحوّل الشمس في كل [ثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ؟
17. وأيّ كتلة في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ، وفي السنة، يجب أن يحوّلها *أيّ* منبع حراري قدره $3.0\,\mathrm{GW}$ ؟ وتحقق من أن الأنواع الثلاثة من الوقود تسلّم هذه الكتلة نفسها.
18. وأيّ كتلة كلية أشعّتها الشمس في $4.5 \times 10^{9}$ سنة، وأيّ جزء من الشمس ذلك؟
19. ويقدر [الاندماج](#def-g12-nuclear-energy-fusion) أن ينهل نحو $0.07\%$ من كتلة الشمس (أي الحصة القابلة للاحتراق من قلبها): قدّر عمرها الكلي نجمًا، وما تبقّى منه.
20. أغلِق التدقيق في ثلاث جمل: سنة واحدة من المدينة بأطنان الفحم، وكيلوغرامات اليورانيوم-235، وكيلوغرامات وقود D–T — و [الكيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) من الكتلة الذي صار، في كل سيناريو، ضوء المدينة.

**حل المسألة 33.1.**

**1.** $P_{\text{حر}} = 1.0 \times 10^{9}/0.33 \approx 3.0\,\mathrm{GW}$.

**2.** $200 \times 1.60 \times 10^{-13} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$.

**3.** $3.0 \times 10^{9}/3.2 \times 10^{-11} \approx 9.4 \times 10^{19}$ [انشطار](#def-g12-nuclear-energy-fission) في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**4.** $m_{\mathrm U} = 235 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} =
3.90 \times 10^{-25}\,\mathrm{kg}$؛ $9.4 \times 10^{19} \times 3.90 \times 10^{-25} \approx
3.7 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ — أي نحو أربعين ميكروغرامًا في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**5.** $3.7 \times 10^{-5} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 1.2 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$: أي نحو $1.2$ طن من اليورانيوم-235 في السنة.

**6.** $1.2 \times 10^{3}/0.040 \approx 2.9 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}$ — أي نحو $29$ طن من الوقود: أي شاحنة ثقيلة واحدة، مرة في السنة.

**7.** $3.0 \times 10^{9} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 9.5 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$.

**8.** $9.5 \times 10^{16}/3.0 \times 10^{7} \approx 3.2 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}$: أي $3.2$ مليون طن من الفحم.

**9.** $3.2 \times 10^{9}/1.2 \times 10^{3} \approx 2.7 \times 10^{6}$ — أي $8.2 \times 10^{13}/3.0 \times 10^{7}$ في السُّلّم، كما يجب.

**10.** $3.2 \times 10^{9}/3.0 \times 10^{6} \approx 1060$ قطارًا في السنة، أي نحو ثلاثة في اليوم: فقطار فحم عند الفجر والظهر والغسق إلى الأبد، في مقابل شاحنة واحدة كل ربيع.

**11.** $17.6 \times 1.60 \times 10^{-13} = 2.82 \times 10^{-12}\,\mathrm{J}$.

**12.** الزوج الواحد يزن $5.029 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} =
8.35 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$: $2.82 \times 10^{-12}/8.35 \times 10^{-27} \approx
3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ — أي درجة [الاندماج](#def-g12-nuclear-energy-fusion) في السُّلّم.

**13.** $9.5 \times 10^{16}/3.4 \times 10^{14} \approx 2.8 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}$ من وقود D–T؛ وحصة الديوتيريوم $280 \times 2.014/5.029 \approx 1.1 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}$.

**14.** $1.1 \times 10^{2}/3.3 \times 10^{-2} \approx 3.4 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{3}$ من ماء البحر — أي نحو مسبح ونصف لسنة المدينة كلها.

**15.** لا شيء يتضاعف: فلا نيوترون يشعل [الاندماج](#def-g12-nuclear-energy-fusion) التالي، وفقدان الحبس يبرّد [البلازما](#def-g12-nuclear-energy-barrier) ويوقفها في ثوانٍ. والجزء الصعب هو النقيض — أي إمساك $1.5 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ معًا مدةً تكفي للاحتراق.

**16.** $3.9 \times 10^{26}/9.00 \times 10^{16} \approx 4.3 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$: أي أربعة ملايين طن في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**17.** $3.0 \times 10^{9}/9.00 \times 10^{16} \approx 3.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$، أي $3.3 \times 10^{-8} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 1.0\,\mathrm{kg}$ في السنة — ونعم: $1.2 \times 10^{3}\,\mathrm{kg} \times 0.00085 \approx 1$، $3.2 \times 10^{9}
\times 3.3 \times 10^{-10} \approx 1$، $280 \times 0.00375 \approx 1$. فكل وقود يسلّم [الكيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) نفسه؛ ولا يختلفون إلا في مقدار الحمولة التي يجب أن تحمله.

**18.** $4.3 \times 10^{9} \times 3.16 \times 10^{7} \times 4.5 \times 10^{9}
\approx 6.1 \times 10^{26}\,\mathrm{kg}$ — أي $6.1 \times 10^{26}/2.0 \times 10^{30} \approx
3 \times 10^{-4}$ لا غير، أي ثلاثة أجزاء في عشرة آلاف.

**19.** الكتلة القابلة للتحويل $0.0007 \times 2.0 \times 10^{30} =
1.4 \times 10^{27}\,\mathrm{kg}$، وتساوي $1.4 \times 10^{27} \times 9.00 \times 10^{16} \approx
1.3 \times 10^{44}\,\mathrm{J}$؛ وعند $3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$ تدوم $1.3 \times 10^{44}/
3.9 \times 10^{26} \approx 3.2 \times 10^{17}\,\mathrm{s} \approx 1.0 \times 10^{10}$ سنة — أي عشرة مليارات، منها نحو خمسة مليارات باقية.

**20.** سنة واحدة من المدينة: $3.2$ مليون طن من الفحم، أو $1.2 \times 10^{3}$ [كيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) من اليورانيوم-235، أو $2.8 \times 10^{2}$ [كيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) من وقود D–T مسحوبًا من مسبح ونصف من ماء البحر. وتحت كل دفتر القيد نفسه: [كيلوغرام](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) واحد من الكتلة، ذهب. و$E = mc^2$ لا يعبأ بأي وقود يحمله — بل بحجم الشاحنة التي يلزمه.