---
title: "العالم الكمومي: الفوتونات ومستويات الطاقة"
book: "فيزياء المرحلة الثانوية"
subject: physics
language: ar
chapter: 34
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/34-the-quantum-world-photons-and-energy-levels
---

# الفصل 34 — العالم الكمومي: الفوتونات ومستويات الطاقة

يقدر مصباح حراري [تحت أحمر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) أن يغمر جلدك طوال المساء ولا يترك فيه أثرًا؛ وعشر دقائق من ضوء شمس جبلي رقيق تترك حرقًا. والمصباح يوصّل [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) أكبر بكثير — لكن [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) ليست ما يترك أثرًا في الجلد. فالضوء، كما يبيّن هذا الفصل، يصل حبيبات، ولا تجري الكيمياء إلا بحبيبة تضرب [بقوة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/6-forces-and-the-principle-of-inertia#def-g10-inertia-force) كافية: فحبيبة فوق بنفسجية واحدة تقصف رابطة لا يفعل بها مليار حبيبة تحت حمراء إلا التسخين. اتبع الحبيبات ينفتح قرن كامل: معادن تنزّ إلكترونات، وذرات تغنّي في خطوط طيفية، وإلكترونات تتداخل كالأمواج.

## 34.1 الضوء يصل حبيبات: الفوتون

**تعريف 34.1 (الفوتون).**

الضوء ذو [التواتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/28-mechanical-oscillators-and-the-measurement-of-time#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) $\nu$ لا يتبادل [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) مع المادة إلا بحبيبات كاملة تسمّى *الفوتونات*، [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) كل منها

$$
E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}, \qquad h = 6.63 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s},
$$

حيث $h$ هو *ثابت بلانك* (بلانك، 1900؛ أينشتاين، 1905)، و$\lambda$ [طول الموجة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) في الخلاء. وشدة الحزمة تقيس *عدد* الفوتونات في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit)؛ أما [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) كل حبيبة فيضبطها [التواتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/28-mechanical-oscillators-and-the-measurement-of-time#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) وحده.

**ترميز 34.2 (الإلكترون فولط).**

تستعمل الفيزياء الذرية *الإلكترون فولط*، $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$: وهو [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) التي تكسبها [شحنة أولية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-elementary) واحدة عابرةً $1\,\mathrm{V}$ ([الفصل 14](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#ch-g11-electric-gravitational-fields)). ومن المفيد: $E \,(\mathrm{eV}) \approx 1240/\lambda\,(\mathrm{nm})$.

![سُلّم واحد للعائلة الكهرمغناطيسية (): طول الموجة (في الأعلى)، والطاقة لكل فوتون hc/ (بالأزرق)، من حبيبات الراديو ذات الميكرو إلكترون فولط إلى حبيبات غاما MeV ذات — ومع ذلك يصبّ مؤشّر قدره 1.0\, mW عددًا قدره 3 × 1015 حبيبة في الثانية: فضوء كل يوم يجري في سلاسة الرمل المصبوب.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-911a5aeb2a5c.svg)

*سُلّم واحد للعائلة [الكهرمغناطيسية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/8-signals-and-waves#prop-g10-signals-and-waves-em) ([الفصل 22](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#ch-g12-light-as-wave)): [طول الموجة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) (في الأعلى)، [والطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) لكل [فوتون](#def-g12-quantum-world-photon) $hc/\lambda$ (بالأزرق)، من حبيبات الراديو ذات الميكرو [إلكترون فولط](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/33-e-mc2#def-g12-nuclear-energy-units) إلى حبيبات [غاما](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/19-the-nucleus-and-radioactivity#def-g11-nucleus-radioactivity-abg) $\mathrm{MeV}$ ذات [الفصل 19](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/19-the-nucleus-and-radioactivity#ch-g11-nucleus-radioactivity) — ومع ذلك يصبّ مؤشّر قدره $1.0\,\mathrm{mW}$ عددًا قدره $3 \times 10^{15}$ حبيبة في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit): فضوء كل يوم يجري في سلاسة الرمل المصبوب.*

## 34.2 المفعول الكهرضوئي

سلّط ضوءًا على صفيحة معدنية نظيفة في الخلاء، فتقفز إلكترونات إلى الخارج — وهو *المفعول الكهرضوئي*. وقواعده كسرت الفيزياء الكلاسيكية.

**قضية 34.3 (ما تبيّنه التجربة).**

لكل معدن *تواتر عتبي* $\nu_0$:

1. دون $\nu_0$ ، لا يغادر أي إلكترون، مهما تكن شدة الضوء؛
2. وفوق $\nu_0$ ، يبدأ الإصدار بلا [تأخير](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-delay) ، مهما يكن الضوء خافتًا؛
3. والشدة ترفع *عدد* الإلكترونات في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ، لا طاقتها الحركية العظمى؛ [والتواتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/28-mechanical-oscillators-and-the-measurement-of-time#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) يرفع $E_{k,\max}$ .

ولا شيء من ذلك يوافق [موجة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/8-signals-and-waves#def-g10-signals-and-waves-wave) مستمرة، إذ ينبغي لأي لون أن يشحن — على مدى أشهر في ضوء خافت ([التمرين 34.14](#exo-g12-quantum-world-14)) — وينبغي لشدتها أن تضبط [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) الإلكترونات: فالتنبؤات الثلاثة كلها تفشل.

**برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎

**مبرهنة 34.4 (علاقة أينشتاين الكهرضوئية).**

يحتاج الإلكترون على الأقل *شغل الخروج* $W_0$ في المعدن [ليفلت](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/29-work-and-mechanical-energy#rem-g12-work-and-energy-escape) من سطحه. ويُمتصّ [الفوتون](#def-g12-quantum-world-photon) الواحد كاملًا في إلكترون واحد، ومن ثم

$$
h\nu = W_0 + E_{k,\max}, \qquad \text{ومنه } \nu_0 = \frac{W_0}{h}.
$$

**برهان.** محاسبة [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy): $h\nu$ داخلة، و$W_0$ منفقة على الخروج، والباقي حركي — أي $h\nu - W_0$ على الأكثر، وأقل من ذلك للإلكترونات التي تبدأ أعمق. ودون $\nu_0$ لا تقدر حبيبة واحدة أن تدفع رسم الخروج، مهما يكن عددها. ∎

**تعريف 34.5 (كمون الإيقاف).**

لقياس $E_{k,\max}$، يكبح [توتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/12-electric-circuits-and-power#def-g11-circuits-and-power-voltage) عكسي الإلكترونات ([الفصل 14](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#ch-g11-electric-gravitational-fields))؛ و*كمون الإيقاف* $U_s$ هو أصغر [توتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/12-electric-circuits-and-power#def-g11-circuits-and-power-voltage) يلغي التيار: إذ يفشل أسرع الإلكترونات في العبور بالكاد، ومن ثم $E_{k,\max} = e\,U_s$.

![قياس E_k, = eU_s بدلالة التواتر (في الصوديوم): أي مستقيم ميله h، يقطع المحور عند _0؛ ويكشف، ممدَّدًا (بالمتقطع)، عن -W_0 عند = 0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-f643bcb307f1.svg)

*قياس $E_{k,\max} = eU_s$ بدلالة [التواتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/28-mechanical-oscillators-and-the-measurement-of-time#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) (في الصوديوم): أي مستقيم ميله $h$، يقطع المحور عند $\nu_0$؛ ويكشف، ممدَّدًا (بالمتقطع)، عن $-W_0$ عند $\nu = 0$.*

**طريقة 34.6 (قياس ثابت بلانك).**

1. أضِئ خلية كهرضوئية عبر مرشّحات معلومة أطوال الموجات؛ واحسب كل $\nu = c/\lambda$ ؛ وسجّل كل كمون إيقاف.
2. ارسم $E_{k,\max} = eU_s$ بدلالة $\nu$ : فأينشتاين يعد بالمستقيم $h\nu - W_0$ .
3. اقرأ الميل: فهو *يساوي* $h$ ؛ والقاطعان يعطيان $\nu_0$ و $-W_0$ .

## 34.3 مستويات الطاقة: لماذا تصدر الذرات خطوطًا

**تعريف 34.7 (مستويات الطاقة).**

[طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) الإلكترون المرتبط في [ذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) *مكمَّمة*: أي محصورة في سُلّم منفصل من *مستويات الطاقة* $E_1 < E_2 < \dots < 0$، معدودةً سالبةً انطلاقًا من الإلكترون الحر. وأخفض درجة هي *الحالة الأساسية*، وسواها *الحالات المثارة*؛ وبلوغ $0$ هو *التأيّن*.

**قضية 34.8 (سُلّم الهيدروجين).**

[مستويات الطاقة](#def-g12-quantum-world-levels) في [ذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) الهيدروجين هي

$$
E_n = -\frac{13.6\,\mathrm{eV}}{n^2}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots
$$

ومن ثم $E_1 = -13.6\,\mathrm{eV}$، $E_2 = -3.40\,\mathrm{eV}$، $E_3 =
-1.51\,\mathrm{eV}$، $E_4 = -0.85\,\mathrm{eV}$، متزاحمةً نحو $0$.

**برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎

**ملاحظة 34.9 (من أين يأتي السُّلّم).**

أما لماذا هذه الأعداد فميكانيك كمومي، محفوظ لمجلدات الجامعة — وكذلك صيغة دي بروي: [فموجة مادة](#def-g12-quantum-world-debroglie) الإلكترون ([التعريف 34.15](#def-g12-quantum-world-debroglie) أدناه) يجب أن تنغلق على نفسها حول [النواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder)، ولا يوافق ذلك إلا أطوال [موجة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/8-signals-and-waves#def-g10-signals-and-waves-wave) معينة — فللذرة، كوتر الغيتار، مجموعة منفصلة من النغمات.

**مبرهنة 34.10 (فوتون انتقال).**

لا تغيّر [الذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) مستواها إلا بإصدار [فوتون](#def-g12-quantum-world-photon) واحد أو امتصاصه يحمل الفرق بالضبط: فالهبوط من المستوى $p$ إلى مستوى أخفض $n$ يصدر $h\nu = E_p - E_n$؛ والصعود من $n$ إلى $p$ يمتصّ [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) نفسها.

**برهان.** [انحفاظ الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#thm-g10-energy-conservation-conservation)، حبيبةً حبيبة: [فالفوتون](#def-g12-quantum-world-photon) هو العملة الوحيدة التي يقبلها الضوء، ودفاتر [الذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) يجب أن تتوازن. ∎

**ملاحظة 34.11 (تفسير الأطياف الخطية).**

هذا هو الجواب الموعود به في [الفصل 2](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#ch-g10-light-spectra): فالغاز الحارّ يصدر تواترات سُلّمه الخاص $(E_p - E_n)/h$ لا غير — أي رمزًا شريطيًّا من الخطوط اللامعة — والغاز البارد يسرق تلك التواترات بالضبط من [الضوء الأبيض](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-white)، فيطبع خطوط امتصاص داكنة مطابقة. ولكل عنصر سُلّمه الخاص، ومن ثم رمزه الشريطي الخاص — وهكذا نقرأ ضوء النجوم.

**مثال 34.12 (خطوط الهيدروجين المرئية).**

تقع الانتقالات المنتهية عند $n = 2$ في المرئي. ومع $E \,(\mathrm{eV}) =
1240/\lambda\,(\mathrm{nm})$: $3 \to 2$: $1.89\,\mathrm{eV}$، $656\,\mathrm{nm}$ (أحمر)؛ $4 \to 2$: $2.55\,\mathrm{eV}$، $486\,\mathrm{nm}$ (أزرق مخضرّ)؛ $5 \to 2$: $2.86\,\mathrm{eV}$، $434\,\mathrm{nm}$ (بنفسجي). أما الانتقالات إلى $n = 1$ فتتجاوز $10\,\mathrm{eV}$: أي فوق بنفسجية كلها.

![سُلّم الهيدروجين، بالمقياس: تنتهي الخطوط المرئية كلها عند n = 2؛ والهبوط إلى الحالة الأساسية فوق بنفسجي عميق.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-a63256d60421.svg)

*سُلّم الهيدروجين، بالمقياس: تنتهي الخطوط المرئية كلها عند $n = 2$؛ والهبوط إلى [الحالة الأساسية](#def-g12-quantum-world-levels) [فوق بنفسجي](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) عميق.*

**ملاحظة 34.13 (الليزر، في نفَس واحد).**

[الفوتون](#def-g12-quantum-world-photon) ذو [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) $E_p - E_n$ بالضبط، إذا مرّ [بذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) *مثارة*، قدر أن يحرّضها على إصدار [فوتون](#def-g12-quantum-world-photon) مطابق — [بالطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) نفسها، والاتجاه نفسه، وعلى الخطى. وأبقِ عدد الذرات في الأعلى أكبر منه في الأسفل، يصر [فوتون](#def-g12-quantum-world-photon) واحد انهيارًا من النسخ: أي *الإصدار المستحثّ* — [والليزر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) ليس أكثر من ذلك بكثير.

## 34.4 أمواج المادة

**قضية 34.14 (الإلكترونات تتداخل).**

أرسل الإلكترونات واحدًا واحدًا عبر شقّين ([الفصل 22](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#ch-g12-light-as-wave)): فيهبط كلٌّ منها نقطة حادّة واحدة — أي جسيمًا. لكن مع تراكم الآلاف، ترسم النقاط أهداب تداخل: فكل إلكترون، وحده، يمرّ موجةً عبر *كلا* الشقين. والبلورات تحيد حزم الإلكترونات أيضًا (دافيسون وجيرمر، 1927).

**برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎

![إلكترون واحد، ونقطة واحدة؛ وآلاف، وأهداب. وأين تهبط النقطة التالية أمر عشوائي — كتفكك نواة واحدة () — لكن الموجة تثبّت الاحتمال: فالهدب اللامع مرجَّح، والداكن لا يكاد يحدث. أي صدفة فردية يحكمها موج مضبوط: وهو قلب الفيزياء الكمومية.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-393dd9243274.svg)

*إلكترون واحد، ونقطة واحدة؛ وآلاف، وأهداب. وأين تهبط النقطة التالية أمر عشوائي — كتفكك [نواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) واحدة ([الفصل 19](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/19-the-nucleus-and-radioactivity#ch-g11-nucleus-radioactivity)) — لكن [الموجة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/8-signals-and-waves#def-g10-signals-and-waves-wave) تثبّت *الاحتمال*: فالهدب اللامع مرجَّح، والداكن لا يكاد يحدث. أي صدفة فردية يحكمها موج مضبوط: وهو قلب الفيزياء الكمومية.*

**تعريف 34.15 (طول موجة دي بروي).**

كل جسيم كمية حركته $p = mv$ يسافر *موجة مادة* ذات *طول موجة دي بروي*

$$
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}.
$$

**برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎

**مثال 34.16 (لماذا لا تحيد أنت أبدًا).**

الإلكترون المسرَّع عبر $100\,\mathrm{V}$ له $E_k = 1.60 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$، $p = \sqrt{2m_e E_k} = 5.4 \times 10^{-24}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$، ومن ثم $\lambda \approx
0.12\,\mathrm{nm}$ — أي تباعد الذرات في بلورة، وهي تعمل من ثم عمل شقَّيه. أما كرة تنس كتلتها $58\,\mathrm{g}$ [بسرعة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/24-kinematics-in-two-dimensions#def-g12-kinematics-2d-velocity) $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: فيكون $\lambda =
6.63\times10^{-34}/1.45 \approx 4.6 \times 10^{-34}\,\mathrm{m}$، أي أصغر $10^{19}$ مرة من [نواة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — فلن يظهرها أي شقّ تُهدِّب أبدًا. و$h$ صغير جدًّا بحيث لا تطفو الحبيبية الكمومية إلا على مقياس [الذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder).

**مثال 34.17 (المجهر الإلكتروني).**

يمنع [الحيود](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#def-g12-light-as-wave-diffraction) تمييز تفصيل أصغر بكثير من [طول الموجة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) المستعمل ([الفصل 22](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#ch-g12-light-as-wave)): فالضوء المرئي يتوقف قرب $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$. وللإلكترونات عند $10\,\mathrm{kV}$ المقدار $\lambda \approx 12\,\mathrm{pm}$ — أي أقصر عشرات الآلاف من المرات: فالمجاهر الإلكترونية تصوّر الفيروسات، وآلات الخلية، حتى الذرات المفردة. وقد سلّمت [موجة المادة](#def-g12-quantum-world-debroglie) الفيزياءَ عينًا جديدة.

## 34.5 تمارين

**تمرين 34.1 ★.**

مؤشّر [ليزر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) أخضر يصدر $1.0\,\mathrm{mW}$ عند $530\,\mathrm{nm}$. احسب [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) [فوتون](#def-g12-quantum-world-photon) واحد [بالجول](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-work) وبالإلكترون [فولط](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/12-electric-circuits-and-power#def-g11-circuits-and-power-voltage)، ثم [الفوتونات](#def-g12-quantum-world-photon) في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**حل التمرين 34.1.**

$E = hc/\lambda = 1.99 \times 10^{-25}/5.30 \times 10^{-7} = 3.75 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} =
2.35\,\mathrm{eV}$. $N = 1.0 \times 10^{-3}/3.75 \times 10^{-19} \approx 2.7 \times 10^{15}$ [فوتون](#def-g12-quantum-world-photon) في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**تمرين 34.2 ★.**

محطة FM تبثّ عند $100\,\mathrm{MHz}$. احسب [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) فوتونها [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $\mathrm{eV}$ وقارنها [بفوتون](#def-g12-quantum-world-photon) مرئي: فلماذا لا تُكتشف حبيبية الراديو؟

**حل التمرين 34.2.**

$E = h\nu = 6.63\times10^{-34} \times 10^{8} = 6.63 \times 10^{-26}\,\mathrm{J}
\approx 4.1 \times 10^{-7}\,\mathrm{eV}$ — أي نحو خمسة ملايين مرة أقل من [فوتون](#def-g12-quantum-world-photon) مرئي. وأي [إشارة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/8-signals-and-waves#def-g10-signals-and-waves-signal) راديو قابلة للكشف تتضمن من [الفوتونات](#def-g12-quantum-world-photon) في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ما يجعل التدفق سلسًا تمامًا.

**تمرين 34.3 ★.**

للسيزيوم $W_0 = 1.9\,\mathrm{eV}$. احسب تواتره العتبي [وطول موجته](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) العتبي. وهل يقذف [ليزر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) أحمر عند $633\,\mathrm{nm}$ إلكترونات من السيزيوم — وإن كان كذلك، فبأي [طاقة حركية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/18-mechanical-energy-and-its-conservation#def-g11-mechanical-energy-kinetic) عظمى؟

**حل التمرين 34.3.**

$\nu_0 = W_0/h = 3.04 \times 10^{-19}/6.63 \times 10^{-34} \approx
4.6 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$؛ $\lambda_0 = c/\nu_0 \approx 654\,\mathrm{nm}$. وعند $633\,\mathrm{nm}$، $E = 1240/633 = 1.96\,\mathrm{eV} > 1.9\,\mathrm{eV}$: نعم، بالكاد، مع $E_{k,\max} \approx 0.06\,\mathrm{eV} \approx 1 \times 10^{-20}\,\mathrm{J}$.

**تمرين 34.4 ★.**

باستعمال $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$، احسب [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) [الفوتون](#def-g12-quantum-world-photon) المصدَر في انتقال الهيدروجين $3 \to 2$ [وطول موجته](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength). وما لونه؟

**حل التمرين 34.4.**

$E_3 - E_2 = -1.51 + 3.40 = 1.89\,\mathrm{eV}$؛ $\lambda = 1240/1.89 \approx 656\,\mathrm{nm}$: أي الخط الأحمر.

**تمرين 34.5 ★.**

من مخطط $E_{k,\max}$ بدلالة $\nu$ في الدرس، اقرأ [التواتر العتبي](#prop-g12-quantum-world-facts) للصوديوم وشغل خروجه ([بوحدة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $\mathrm{eV}$)؛ وأيّ ثابت هو الميل؟

**حل التمرين 34.5.**

$\nu_0 \approx 5.6 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$؛ $W_0 = h\nu_0 \approx
3.7 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} \approx 2.3\,\mathrm{eV}$ (وهو القاطع $-W_0$). و الميل هو [ثابت بلانك](#def-g12-quantum-world-photon) $h$.

**تمرين 34.6 ★★.**

ضوء [طول موجته](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) $400\,\mathrm{nm}$ يسقط على البوتاسيوم ($W_0 = 2.3\,\mathrm{eV}$). احسب [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) [الفوتون](#def-g12-quantum-world-photon)، [والطاقة الحركية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/18-mechanical-energy-and-its-conservation#def-g11-mechanical-energy-kinetic) العظمى للإلكترونات ([بوحدة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $\mathrm{eV}$ وبالجول)، [وكمون الإيقاف](#def-g12-quantum-world-stopping).

**حل التمرين 34.6.**

$E = 1240/400 = 3.10\,\mathrm{eV}$؛ $E_{k,\max} = 3.10 - 2.3 =
0.80\,\mathrm{eV} = 1.3 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$؛ $U_s = E_{k,\max}/e =
0.80\,\mathrm{V}$.

**تمرين 34.7 ★★.**

خلية كهرضوئية مضاءة فوق العتبة. فماذا يحدث (أ) للتيار، (ب) و [لكمون الإيقاف](#def-g12-quantum-world-stopping)، حين تتضاعف الشدة عند [تواتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/28-mechanical-oscillators-and-the-measurement-of-time#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) ثابت؟ وحين يُرفع [التواتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/28-mechanical-oscillators-and-the-measurement-of-time#def-g12-oscillators-and-time-oscillator)؟ وأيّ واقعة تناقض الصورة الموجية، ولماذا؟

**حل التمرين 34.7.**

وبمضاعفة الشدة: يتضاعف التيار (لضعف [الفوتونات](#def-g12-quantum-world-photon))، ويبقى $U_s$ دون تغيير ([فالطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) لكل [فوتون](#def-g12-quantum-world-photon) هي نفسها). وبرفع [التواتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/28-mechanical-oscillators-and-the-measurement-of-time#def-g12-oscillators-and-time-oscillator): يرتفع $U_s$، $E_{k,\max} = h\nu - W_0$. أما الصورة الموجية فتربط [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) الإلكترونات بالشدة، لا [بالتواتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/28-mechanical-oscillators-and-the-measurement-of-time#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) — وهو بالضبط ما *لا* يُرصد.

**تمرين 34.8 ★★.**

أيّ [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) [فوتون](#def-g12-quantum-world-photon) دنيا تؤيّن [ذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) هيدروجين من حالتها الأساسية؟ ومن $n = 2$؟ احسب طولَي [الموجة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/8-signals-and-waves#def-g10-signals-and-waves-wave) العتبيين وسمِّ مجاليهما الطيفيين.

**حل التمرين 34.8.**

من $n = 1$: $13.6\,\mathrm{eV}$، $\lambda = 1240/13.6 \approx
91\,\mathrm{nm}$، أي [فوق بنفسجي](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) بعيد. ومن $n = 2$: $3.40\,\mathrm{eV}$، $\lambda \approx 365\,\mathrm{nm}$، أي [فوق بنفسجي](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) قريب.

**تمرين 34.9 ★★.**

[ضوء أبيض](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-white) يعبر وعاءً من هيدروجين بارد (وكل الذرات في [الحالة الأساسية](#def-g12-quantum-world-levels)). فسّر لماذا لا يظهر [الطيف](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/21-sound-and-acoustics#def-g12-sound-acoustics-timbre) النافذ *أي* خط داكن في المرئي، بينما تظهر خطوط امتصاص بالمر في أطياف النجوم الحارّة.

**حل التمرين 34.9.**

من [الحالة الأساسية](#def-g12-quantum-world-levels) تكلّف أصغر قفزة $E_2 - E_1 =
10.2\,\mathrm{eV}$ ($122\,\mathrm{nm}$): فكل خط امتصاص [فوق بنفسجي](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength)، ولا شيء منه مرئي. أما في غلاف نجمي حارّ فتُبقي التصادمات بعض الذرات في $n = 2$، ومنها يمكن أن تُمتصّ فوتونات بالمر المرئية ($1.89\text{ to }3.40\,\mathrm{eV}$).

**تمرين 34.10 ★★.**

احسب [طول موجة دي بروي](#def-g12-quantum-world-debroglie) في الحالتين: (أ) إلكترون مسرَّع عبر $100\,\mathrm{V}$، (ب) ذبابة كتلتها $0.10\,\mathrm{g}$ [بسرعة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/24-kinematics-in-two-dimensions#def-g12-kinematics-2d-velocity) $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. وقارن كلًّا منهما بحجم [ذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ($\sim 10^{-10}\,\mathrm{m}$)؛ واستنتج.

**حل التمرين 34.10.**

(أ) $E_k = 1.6 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$، $p = \sqrt{2m_e E_k} =
5.4 \times 10^{-24}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$، $\lambda = h/p \approx 1.2 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$ — أي بحجم [ذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder): فالبلورات تحيده. (ب) $p = 1.0 \times 10^{-4} \times 1.0 =
1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$، $\lambda \approx 6.6 \times 10^{-30}\,\mathrm{m}$ — أي أصغر $10^{20}$ مرة من [ذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder): [فموجة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/8-signals-and-waves#def-g10-signals-and-waves-wave) الذبابة غير مرئية إلى الأبد.

**تمرين 34.11 ★★.**

تستجيب العين المتكيفة مع الظلام لنحو $90$ [فوتون](#def-g12-quantum-world-photon) من ضوء $505\,\mathrm{nm}$. احسب تلك [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy)، وقارنها [بالطاقة الحركية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/18-mechanical-energy-and-its-conservation#def-g11-mechanical-energy-kinetic) لبعوضة كتلتها $2.5\,\mathrm{mg}$ تطير [بسرعة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/24-kinematics-in-two-dimensions#def-g12-kinematics-2d-velocity) $0.50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$، وفسّر النسبة.

**حل التمرين 34.11.**

[فوتون](#def-g12-quantum-world-photon) واحد: $1.99 \times 10^{-25}/5.05 \times 10^{-7} = 3.94 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$؛ وتسعون: $\approx 3.5 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$. والبعوضة: $\tfrac12 \times 2.5 \times 10^{-6}
\times 0.50^2 = 3.1 \times 10^{-7}\,\mathrm{J}$ — أي أكثر $10^{10}$ مرة. فالعين تعمل في حدود مئة حبيبة من الحدّ [المطلق](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/7-pressure-from-sport-to-diving#met-g10-pressure-dive): أي إنها عدّاد فوتونات تقريبًا.

**تمرين 34.12 ★★★.**

خلية كهرضوئية تعطي $U_s = 1.19\,\mathrm{V}$ عند $405\,\mathrm{nm}$ و$U_s =
0.40\,\mathrm{V}$ عند $546\,\mathrm{nm}$. ومن هاتين النقطتين قِس $h$، ثم [شغل الخروج](#thm-g12-quantum-world-einstein) [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $\mathrm{eV}$. وأيّ معدن من هذا الفصل هو المهبط؟

**حل التمرين 34.12.**

$\nu_1 = 7.41 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$، $\nu_2 = 5.49 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$؛ $h = e\,\Delta U_s/\Delta\nu = 1.60 \times 10^{-19} \times 0.79 /
1.91 \times 10^{14} \approx 6.6 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$. $W_0 = h\nu_2 - eU_{s,2} =
3.63 \times 10^{-19} - 0.64 \times 10^{-19} = 3.0 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} \approx
1.9\,\mathrm{eV}$: أي السيزيوم.

**تمرين 34.13 ★★★.**

مصباح هيدروجين يظهر خطين عند $486\,\mathrm{nm}$ و$434\,\mathrm{nm}$. حوّل كلًّا منهما إلى [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) [فوتون](#def-g12-quantum-world-photon) وعيّن الانتقالين بمطابقة فروق المستويات $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$.

**حل التمرين 34.13.**

$1240/486 = 2.55\,\mathrm{eV} = E_4 - E_2 = 3.40 - 0.85$: أي الانتقال $4 \to 2$. $1240/434 = 2.86\,\mathrm{eV} = E_5 - E_2 = 3.40 - 0.54$: أي الانتقال $5 \to 2$.

**تمرين 34.14 ★★★.**

تقدير [التأخير](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-delay) الكلاسيكي: ضوء خافت شدته $1.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ يسقط على البوتاسيوم ($W_0 = 2.3\,\mathrm{eV}$). فإذا جمعت [ذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) العابرة مقطعها العرضي وحدها (ونصف قطره $1.0 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$)، فكم من الزمن تحتاج لتجمع $W_0$؟ قارن [بالتأخير](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-delay) المرصود (دون $10^{-9}\,\mathrm{s}$).

**حل التمرين 34.14.**

المقطع العرضي $\pi r^2 \approx 3.1 \times 10^{-20}\,\mathrm{m}^{2}$، [والاستطاعة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-power) المجموعة $3.1 \times 10^{-26}\,\mathrm{W}$؛ $t = 3.7 \times 10^{-19}/3.1 \times 10^{-26} \approx
1.2 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ — أي أربعة أشهر، في مقابل أقل من نانوثانية مرصودة. فلا يمكن أن تُفرش [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) على [جبهة الموجة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavefront): بل تسافر مركَّزة، حبيبات.

**تمرين 34.15 ★★★.**

في مجهر إلكتروني تُسرَّع الإلكترونات عبر $5.0\,\mathrm{kV}$. احسب [طول موجة دي بروي](#def-g12-quantum-world-debroglie) لها، وقارنه بالضوء الأخضر ($550\,\mathrm{nm}$)، وفسّر [بالحيود](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#def-g12-light-as-wave-diffraction) ([الفصل 22](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#ch-g12-light-as-wave)) لماذا يشتري ذلك تمييزًا.

**حل التمرين 34.15.**

$E_k = 8.0 \times 10^{-16}\,\mathrm{J}$، $p = \sqrt{2m_e E_k} =
3.8 \times 10^{-23}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$، $\lambda = h/p \approx 1.7 \times 10^{-11}\,\mathrm{m} =
17\,\mathrm{pm}$ — أي أقصر نحو $3 \times 10^{4}$ مرة من $550\,\mathrm{nm}$. [والحيود](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#def-g12-light-as-wave-diffraction) يطمس تفصيلًا أصغر من $\sim\lambda$، ومن ثم فإن تقليص $\lambda$ بعامل $10^4$ يشتري $10^4$ في التمييز.

## 34.6 مسألة: مختبر فيزياء اللوح الشمسي

**مسألة 34.1.**

مسألة نهاية الأسبوع — مختبر فيزياء اللوح الشمسي: حبيبات قدرها $10^{21}$ يشربها سطح في كل [ثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit)، وخلية كهرضوئية تقيس [ثابت بلانك](#def-g12-quantum-world-photon)، ومصباح هيدروجين يُقرأ خطًّا خطًّا — نهاية أسبوع واحدة، و$h$ واحد

يجهّز صفّك اللوح الشمسي على سطح المدرسة نهايةَ أسبوع. والمعطيات: الشدة الشمسية الساقطة عند الظهر $1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$؛ [وطول الموجة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) الشمسي المتوسط $550\,\mathrm{nm}$؛ ومساحة اللوح $1.0\,\mathrm{m}^{2}$، [ومردوده](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-efficiency) $20\%$؛ واليوم يوصّل ما يعادل $5.0\,\mathrm{h}$ من الشمس الكاملة.

**الجزء I — محاسبة [الفوتونات](#def-g12-quantum-world-photon).**

1. احسب [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) [فوتون](#def-g12-quantum-world-photon) شمسي متوسط واحد، [بالجول](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-work) وبالإلكترون [فولط](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/12-electric-circuits-and-power#def-g11-circuits-and-power-voltage) .
2. استنتج عدد [الفوتونات](#def-g12-quantum-world-photon) التي تضرب اللوح في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) عند الظهر.
3. احسب [الاستطاعة الكهربائية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/12-electric-circuits-and-power#prop-g11-circuits-and-power-power) للوح عند الظهر، ثم [الطاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) المنتَجة على مدى اليوم، [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .
4. ويبدو تيار اللوح سلسًا تمامًا. وباستعمال السؤال 2، فسّر لماذا يكون الوصول حبيبةً حبيبة غير مرئي.
5. ويحمل ضوء الشمس [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) تحت حمراء أكبر من الفوق بنفسجية، ومع ذلك لا يحرق الجلد إلا [الفوق بنفسجي](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) (فالروابط $\sim 3\text{ to }4\,\mathrm{eV}$ ). فسّر بالحبيبات.

**الجزء II — قياس $h$ بالخلية الكهرضوئية في العدّة.** للخلية الكهرضوئية في العدّة مهبط مجهول. وتعطي المرشّحات:

| $\lambda$ ($\mathrm{nm}$) | 365 | 405 | 436 | 546 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $U_s$ ($\mathrm{V}$) | 1.50 | 1.16 | 0.94 | 0.37 |

6. ماذا يقيس [كمون الإيقاف](#def-g12-quantum-world-stopping) ؟ اربط $U_s$ و $\nu$ و $W_0$ و $h$ .
7. حوّل أطوال الموجات الأربعة إلى تواترات ( [بوحدة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ).
8. ولماذا ينبغي أن يعطي رسم $eU_s$ بدلالة $\nu$ مستقيمًا؟ تحقق من اصطفاف النقاط.
9. من النقطتين الطرفيتين، احسب الميل: أي $h$ المقيس عندك.
10. استنتج شغل خروج المهبط ( $\mathrm{eV}$ )، وتواتره العتبي، [وطول موجته](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) العتبي.
11. وأيّ جزء من ضوء الشمس يقدر أن يقذف إلكترونات من هذا المهبط — وأيّ نصف من [الطيف](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/21-sound-and-acoustics#def-g12-sound-acoustics-timbre) عديم النفع له؟
12. قارن $h$ عندك بالقيمة $6.63 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$ : فما الخطأ النسبي بالمئة؟

**الجزء III — مصباح الهيدروجين للمعايرة.** يُتحقق من سُلّم أطوال الموجات في العدّة في مقابل مصباح هيدروجين، $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$.

13. احسب $E_2$ و $E_3$ و $E_4$ و $E_5$ .
14. احسب طاقات فوتونات الانتقالات $3 \to 2$ و $4 \to 2$ و $5 \to 2$ .
15. استنتج أطوال الموجات الثلاثة وأعطِ لون كل خط.
16. ولماذا يصدر المصباح *خطوطًا* لا قوس قزح مستمرًّا؟ جملة واحدة، تسمّي الفكرة المفتاح.
17. وهل يقدر هيدروجين المصباح أن يمتصّ ضوءًا عند $500\,\mathrm{nm}$ ؟ برّر بالسُّلّم.

**الجزء IV — فحص الخلايا: [موجة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/8-signals-and-waves#def-g10-signals-and-waves-wave) الإلكترون.** الشقوق المجهرية في خلية تقع دون متناول $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ في المجاهر الضوئية بكثير؛ والمجهر الإلكتروني الماسح في المختبر يعمل عند $10\,\mathrm{kV}$.

18. احسب [سرعة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/24-kinematics-in-two-dimensions#def-g12-kinematics-2d-velocity) الإلكترونات؛ وتحقق من بقائها دون $0.25\,c$ (بالصيغة الكلاسيكية).
19. احسب كمية حركتها [وطول موجة دي بروي](#def-g12-quantum-world-debroglie) لها.
20. والتمييز يتناسب مع [طول الموجة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) : احسب المكسب على الضوء الأخضر ( $550\,\mathrm{nm}$ )؛ واختم برقمَي نهاية الأسبوع — أي $h$ عندك وهذا المكسب.

**حل المسألة 34.1.**

**1.** $E = hc/\lambda = 1.99 \times 10^{-25}/5.50 \times 10^{-7} =
3.62 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} = 2.26\,\mathrm{eV}$.

**2.** $N = 1.0 \times 10^{3}/3.62 \times 10^{-19} \approx 2.8 \times 10^{21}$ [فوتون](#def-g12-quantum-world-photon) في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**3.** $P = 0.20 \times 1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{W} = 200\,\mathrm{W}$؛ $E = 200 \times 5.0 = 1.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ($3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$).

**4.** مع $10^{21}$ حبيبة في [الثانية](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit)، يكون الوميض الإحصائي صغيرًا صغرًا مذهلًا: فتنحلّ الحبيبية بالتوسيط إلى تيار سلس تمامًا، كما ينسكب الرمل المصبوب سريعًا انسكاب الماء.

**5.** يحتاج الضرر حبيبة واحدة قدرها $3\text{ to }4\,\mathrm{eV}$: فحبيبات [الفوق بنفسجي](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) مؤهلة، وحبيبات [التحت الأحمر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) ($\sim 0.1\,\mathrm{eV}$) ليست كذلك أبدًا — ولا تقدر الأعداد أن تحلّ محلّ اللكمة في كل حبيبة.

**6.** $U_s$ هو [التوتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/12-electric-circuits-and-power#def-g11-circuits-and-power-voltage) العكسي الذي يوقف بالكاد أسرع الإلكترونات: $eU_s = E_{k,\max} = h\nu - W_0$.

**7.** $\nu = c/\lambda$: $8.22$، $7.41$، $6.88$ و$5.49$ $\times\,10^{14}\,\mathrm{Hz}$.

**8.** $eU_s = h\nu - W_0$ تآلفية في $\nu$ بميل $h$. والميول المتتالية: $(0.94 - 0.37)/1.39 = 0.41$ و $(1.50 - 0.94)/1.34 = 0.42$ $\mathrm{eV}$ لكل $10^{14}\,\mathrm{Hz}$ — فالنقاط الثلاث مصطفّة.

**9.** $h = e(U_{s,1}-U_{s,4})/(\nu_1-\nu_4) = 1.60 \times 10^{-19}
\times 1.13/2.72 \times 10^{14} = 6.64 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$.

**10.** عند $546\,\mathrm{nm}$: $W_0 = h\nu - eU_s = 3.64 \times 10^{-19} -
0.59 \times 10^{-19} = 3.05 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} = 1.90\,\mathrm{eV}$؛ $\nu_0 = W_0/h = 4.60 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$؛ $\lambda_0 \approx 653\,\mathrm{nm}$.

**11.** لا يقذف إلا $\lambda < 653\,\mathrm{nm}$: أي المرئي من البنفسجي إلى الأحمر، [والفوق بنفسجي](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength). أما جانب [التحت الأحمر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) كله — أي نحو نصف [طاقة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) الشمس — فعديم النفع لهذا المهبط.

**12.** $(6.64 - 6.63)/6.63 \approx 0.2\%$ — أي قياس مختبر مدرسي لثابت كوني بخطأ جزئين في الألف.

**13.** $E_2 = -3.40\,\mathrm{eV}$، $E_3 = -1.51\,\mathrm{eV}$، $E_4 = -0.85\,\mathrm{eV}$، $E_5 = -0.54\,\mathrm{eV}$.

**14.** $3 \to 2$: $1.89\,\mathrm{eV}$؛ $4 \to 2$: $2.55\,\mathrm{eV}$؛ $5 \to 2$: $2.86\,\mathrm{eV}$.

**15.** $\lambda = 1240/E$: $656\,\mathrm{nm}$ (أحمر)، $486\,\mathrm{nm}$ (أزرق مخضرّ)، $434\,\mathrm{nm}$ (بنفسجي).

**16.** طاقات [الذرة](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) [مكمَّمة](#def-g12-quantum-world-levels)، ومن ثم لا تقدر أن تصدر إلا الفروق المنفصلة $E_p - E_n$: فالسُّلّم يصنع خطوطًا، لا قوس قزح.

**17.** لا: إذ يعني $500\,\mathrm{nm}$ أن $2.48\,\mathrm{eV}$، وهي لا توافق أي فرق مستويات (فمن $E_2$ صعودًا يعطي $1.89$، $2.55$، $2.86$، $3.40\,\mathrm{eV}$؛ ومن $E_1$ يكلّف كل شيء $10.2\,\mathrm{eV}$ على الأقل) — فالغاز شفاف هناك.

**18.** $eU = \tfrac12 m_e v^2$: $v = \sqrt{2 \times
1.60 \times 10^{-19} \times 1.0 \times 10^{4}/9.11 \times 10^{-31}} \approx
5.9 \times 10^{7}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 0.20\,c$ — فالمعالجة الكلاسيكية مقبولة.

**19.** $p = m_e v = 5.4 \times 10^{-23}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$؛ $\lambda = h/p = 1.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{m} = 12\,\mathrm{pm}$.

**20.** المكسب $= 5.50 \times 10^{-7}/1.23 \times 10^{-11} \approx 4.5 \times 10^{4}$. ورقما نهاية الأسبوع: $h = 6.64 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$، مقيسًا إلى $0.2\%$ بمرشّحات ومقياس [توتر](https://one-course.com/books/physics/2/ar/chapter/12-electric-circuits-and-power#def-g11-circuits-and-power-voltage)، ومجهر أحدّ بخمسة وأربعين ألف مرة لأن الإلكترونات تتموّج.