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title: "El color y las fuentes de luz"
book: "Física de secundaria"
subject: physics
language: es
chapter: 11
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/11-el-color-y-las-fuentes-de-luz
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# Capítulo 11 — El color y las fuentes de luz

Pregúntale a un físico de qué color es un tomate y te devolverá otra pregunta: ¿bajo qué luz? El tomate solo [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) lo que se le da, la lámpara solo da lo que contiene su [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white), y el ojo comprime lo que llegue en tres números. El color es una negociación entre la fuente, el objeto y el ojo — y este capítulo interroga por turnos a las tres partes.

## 11.1 Ver con tres números

**Definición 11.1 (Conos y visión tricromática).**

La [retina](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-eye) ([Capítulo 10](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#ch-g11-lenses-and-eye)) lleva dos familias de células sensibles a la luz: los *bastones*, que responden a la luz débil pero ignoran la [longitud de onda](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-wavelength) (visión nocturna, en grises), y los *conos*, de tres tipos con sensibilidad máxima cerca de $420\,\mathrm{nm}$ (azul), $530\,\mathrm{nm}$ (verde) y $560\,\mathrm{nm}$ (rojo). La visión humana del color es *tricromática*: sea cual sea el [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white), el cerebro solo recibe tres respuestas de los conos, y el color es lo que hace con ese trío.

**Definición 11.2 (El color como percepción).**

El color es, por tanto, una *percepción*, no una propiedad de la luz sola: un [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) especifica una intensidad en cada [longitud de onda](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-wavelength), y el ojo se queda con tres números. Dos luces de [espectros](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) distintos pero con las mismas tres respuestas de los [conos](#def-g11-color-light-sources-cones) se ven estrictamente iguales: son *metámeros*.

**Ejemplo 11.3 (Dos amarillos).**

La línea de $589\,\mathrm{nm}$ de una lámpara de sodio excita casi por igual los [conos](#def-g11-color-light-sources-cones) rojo y verde: el cerebro dice *amarillo*. Una pantalla que encienda sus subpíxeles rojo ($610\,\mathrm{nm}$) y verde ($540\,\mathrm{nm}$) da ese mismo amarillo sin nada de luz cerca de $589\,\mathrm{nm}$. Un prisma separa las dos al instante; el ojo, nunca.

## 11.2 Sumar luces

**Definición 11.4 (Síntesis aditiva).**

Superponer haces de luz sobre una pantalla blanca suma sus [espectros](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white): esto es la *síntesis aditiva*. Tres luces bien elegidas, roja, verde y azul — los *colores primarios* aditivos — se mezclan hasta dar casi cualquier color perceptible: R $+$ G $=$ amarillo, R $+$ B $=$ magenta, G $+$ B $=$ cian y R $+$ G $+$ B $=$ blanco.

**Proposición 11.5 (Colores complementarios).**

Dos luces cuya suma se percibe como blanca son *complementarias*. Las tres parejas amarillo/azul, cian/rojo y magenta/verde son [complementarias](#prop-g11-color-light-sources-complementary).

**Demostración.** El amarillo es R $+$ G; añadir azul completa el trío hasta el blanco. Las otras dos parejas se obtienen con el mismo razonamiento, de primario en primario. ∎

**Ejemplo 11.6 (Las pantallas).**

Cada píxel de la pantalla de un móvil son tres subpíxeles — rojo, verde y azul, de menos de $0.1\,\mathrm{mm}$ de ancho — demasiado juntos para que el ojo los separe, así que sus luces se suman en la [retina](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-eye): el amarillo es R y G encendidos, el naranja es R a plena [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-power) y G a media, y el blanco son los tres. Una [lupa](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-magnifier) sobre una zona blanca desvela el truco: no hay blanco por ninguna parte, solo R, G y B.

![Síntesis aditiva de haces de luz superpuestos (izquierda) y síntesis sustractiva de filtros apilados en luz blanca (derecha).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-3abba4a2633b.svg)

![Síntesis aditiva de haces de luz superpuestos (izquierda) y síntesis sustractiva de filtros apilados en luz blanca (derecha).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-d810be7918d5.svg)

*[Síntesis aditiva](#def-g11-color-light-sources-additive) de haces de luz superpuestos (izquierda) y [síntesis sustractiva](#def-g11-color-light-sources-subtractive) de [filtros](#def-g11-color-light-sources-subtractive) apilados en [luz blanca](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) (derecha).*

## 11.3 Restar a la luz blanca

**Definición 11.7 (Síntesis sustractiva).**

Un *filtro* (un vidrio coloreado, una gelatina, una capa de tinta o de pintura) transmite parte del [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) que recibe y absorbe el resto. Producir colores *quitando* bandas a la [luz blanca](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) es la *síntesis sustractiva*. Sus primarios, complementarios de los aditivos, restan cada uno una banda: cian $=$ blanco $-$ R, magenta $=$ blanco $-$ G, amarillo $=$ blanco $-$ B. Los filtros apilados restan a la vez: cian $+$ amarillo deja verde, cian $+$ magenta deja azul, magenta $+$ amarillo deja rojo y los tres juntos, negro. La imprenta y la pintura funcionan así, con tintas C, M y Y.

**Método 11.8 (Contabilidad de espectros).**

Para predecir un color a lo largo de cualquier cadena de fuentes, [filtros](#def-g11-color-light-sources-subtractive) y objetos, hay que seguir las tres bandas primarias: se escribe la luz de la fuente por su contenido en R, G y B; en cada [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) o superficie se tachan las bandas absorbidas; y se nombra el color de lo que sobrevive (si no queda nada, negro).

**Ejemplo 11.9 (Una cadena de filtros).**

[Luz blanca](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) $(R, G, B)$ atraviesa un [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) amarillo: se absorbe la banda azul y queda $(R, G)$ — amarillo. Un [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) cian absorbe después la banda roja y deja $(G)$: verde. Intercambiar los [filtros](#def-g11-color-light-sources-subtractive) no cambia nada: cada uno absorbe su propia banda sin importar el orden.

## 11.4 El color de un objeto

**Definición 11.10 (Difusión y color de un objeto).**

Un objeto opaco absorbe parte de la luz que recibe y *difunde* el resto — la reemite en todas direcciones, entre otras hacia nuestros ojos. El *color de un objeto* es el color de la luz que difunde *bajo la iluminación dada*: el objeto pone sus costumbres de absorción y la fuente, la materia prima. Cambia la lámpara y cambia el color.

**Ejemplo 11.11 (La camiseta roja).**

Una camiseta se ve roja a la luz del día: absorbe las bandas verde y azul y [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) la roja. Bajo una luz verde pura no hay banda roja que difundir: la camiseta lo absorbe todo y se ve negra. Bajo luz magenta $(R, B)$ [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) solo la banda roja: sigue siendo roja. Un objeto blanco [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) todas las bandas que recibe (bajo luz verde se ve verde); uno negro las absorbe todas bajo cualquier luz — razón por la cual la ropa negra también se calienta al sol.

![La misma camiseta roja bajo dos iluminaciones: solo puede difundir la banda roja — presente en la luz blanca y ausente en la luz verde.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-1e43c1e6ee03.svg)

![La misma camiseta roja bajo dos iluminaciones: solo puede difundir la banda roja — presente en la luz blanca y ausente en la luz verde.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-31535f95026d.svg)

*La misma camiseta roja bajo dos iluminaciones: solo puede difundir la banda roja — presente en la [luz blanca](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) y ausente en la luz verde.*

## 11.5 Fuentes de luz y temperatura de color

**Definición 11.12 (Fuentes incandescentes).**

Una fuente que brilla porque está caliente — una llama, un filamento, una estrella — luce por *incandescencia*. Su [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) es el [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) térmico continuo del [Capítulo 2](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#ch-g10-light-spectra), y su máximo obedece la ley de Wien ([Proposición 2.7](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#prop-g10-light-spectra-wien)),

$$
\lambda_{\max} \times T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K},
$$

que será nuestra herramienta cuantitativa de aquí en adelante: máximo medido, temperatura conocida.

**Ejemplo 11.13 (Una lámpara pésima).**

Un filamento de wolframio a $T = 2700\,\mathrm{K}$ tiene su máximo en $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/2700\,\mathrm{K} = 1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}
= 1070\,\mathrm{nm}$, muy dentro del [infrarrojo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-wavelength): casi toda la [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-power) eléctrica se va como radiación invisible y solo un $5\,\%$ como luz — la bombilla incandescente era sobre todo una estufa.

![Espectros térmicos a 6000\, K y 3000\, K, con los máximos _ a trazos en 483 y 967\, nm; la curva más fría, ampliada doce veces, se pegaría al eje de otro modo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-b11039a38ece.svg)

*[Espectros](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) térmicos a $6000\,\mathrm{K}$ y $3000\,\mathrm{K}$, con los máximos $\lambda_{\max}$ a trazos en $483$ y $967\,\mathrm{nm}$; la curva más fría, ampliada doce veces, se pegaría al eje de otro modo.*

**Definición 11.14 (Lámparas espectrales y láseres).**

Una *lámpara espectral* — un gas a baja [presión](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/7-la-presion-del-deporte-al-buceo#def-g10-pressure-pressure) excitado por una descarga: sodio, mercurio, neón — emite un [espectro de líneas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-emission) ([Capítulo 2](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#ch-g10-light-spectra)): unas pocas [longitudes de onda](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-wavelength) aisladas y nada entre ellas. Un *láser* va más lejos: una sola [longitud de onda](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-wavelength), [luz monocromática](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white), en un haz estrecho.

**Definición 11.15 (Los ledes).**

Un *diodo emisor de luz* (led) emite una banda *cuasimonocromática* de unas decenas de nanómetros de anchura: lo bastante estrecha para verse de un color definido, pero mucho más ancha que la línea de un [láser](#def-g11-color-light-sources-lamps). Un led blanco es un led azul (con máximo cerca de $450\,\mathrm{nm}$) recubierto de un *fósforo*, un material que absorbe parte del azul y lo reemite como una banda amarilla ancha: como el azul y el amarillo son complementarios ([Proposición 11.5](#prop-g11-color-light-sources-complementary)), la mezcla se lee como blanco.

**Definición 11.16 (Temperatura de color).**

La *temperatura de color* de una fuente más o menos blanca es la temperatura del cuerpo incandescente cuyo tono iguala el de su luz: vela $1800\,\mathrm{K}$, bombilla incandescente $2700\,\mathrm{K}$, halógena $3400\,\mathrm{K}$, sol de mediodía $5500\,\mathrm{K}$, luz de día con cielo cubierto $6500\,\mathrm{K}$. Es una etiqueta de color, no la lectura de un termómetro — un led de $6500\,\mathrm{K}$ funciona a temperatura ambiente — y el vocabulario va al revés: una temperatura de color baja se lee como un naranja “cálido” y una alta, como un azulado “frío”.

![La escala de temperatura de color de las fuentes habituales: los tonos naranjas “cálidos” están a T baja y los azulados “fríos”, a T alta.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-de0e368a6fa9.svg)

*La escala de [temperatura de color](#def-g11-color-light-sources-colortemp) de las fuentes habituales: los tonos naranjas “cálidos” están a $T$ baja y los azulados “fríos”, a $T$ alta.*

## 11.6 Ejercicios

**Ejercicio 11.1 ★.**

Da el color percibido cuando una pantalla blanca recibe a la vez: (a) luz roja y verde; (b) luz verde y azul; (c) los tres primarios. ¿Qué luz es complementaria del azul?

**Solución de Ejercicio 11.1.**

(a) amarillo; (b) cian; (c) blanco. Complementaria del azul: el amarillo (azul $+$ amarillo $=$ azul $+$ rojo $+$ verde $=$ blanco).

**Ejercicio 11.2 ★.**

¿Qué subpíxeles (R, G, B) enciende una pantalla para mostrar amarillo, magenta, blanco, negro y naranja?

**Solución de Ejercicio 11.2.**

Amarillo: R, G. Magenta: R, B. Blanco: R, G, B. Negro: ninguno. Naranja: R a plena [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-power) y G a [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-power) reducida.

**Ejercicio 11.3 ★.**

[Luz blanca](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) atraviesa un [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) magenta. ¿Qué banda se absorbe y qué color emerge? Se añade después un [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) cian por detrás: ¿qué emerge ahora?

**Solución de Ejercicio 11.3.**

El magenta absorbe la banda verde: emerge $(R, B)$, luz magenta. El [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) cian absorbe después la banda roja: solo sobrevive $(B)$ — azul.

**Ejercicio 11.4 ★.**

Bajo [luz blanca](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white), una bandera muestra una franja amarilla. ¿Qué bandas [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) y cuáles absorbe? ¿Su color bajo (a) luz roja; (b) luz azul?

**Solución de Ejercicio 11.4.**

Franja amarilla: [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) R y G, absorbe B. (a) Bajo luz roja [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) R: roja. (b) Bajo luz azul lo absorbe todo: negra.

**Ejercicio 11.5 ★.**

El [espectro continuo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-continuous) de una estrella tiene su máximo en $\lambda_{\max} = 580\,\mathrm{nm}$. Calcula su temperatura superficial.

**Solución de Ejercicio 11.5.**

$T = \dfrac{2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}}{5.80 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}} = 5000\,\mathrm{K}$.

**Ejercicio 11.6 ★★.**

La llama de una vela está a unos $1800\,\mathrm{K}$. (a) Calcula $\lambda_{\max}$ e indica su dominio. (b) Y sin embargo la llama se ve naranja: explícalo.

**Solución de Ejercicio 11.6.**

*(a)* $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/1800\,\mathrm{K}
= 1.61 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1610\,\mathrm{nm}$: [infrarrojo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-wavelength).

*(b)* El [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) es continuo: su cola visible es pequeña pero no nula, y el extremo azul es el primero que se apaga — lo que queda visible es sobre todo rojo anaranjado, de ahí el color de la llama.

**Ejercicio 11.7 ★★.**

Un ciclista lleva una chaqueta roja y unos guantes cian. Con el [Método 11.8](#met-g11-color-light-sources-bookkeeping), da el color aparente de cada prenda bajo (a) [luz blanca](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white); (b) luz roja; (c) luz verde.

**Solución de Ejercicio 11.7.**

Chaqueta ([difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) R): (a) roja; (b) roja; (c) negra. Guantes (difunden G y B, absorben R): (a) cian; (b) negros; (c) verdes.

**Ejercicio 11.8 ★★.**

Una calle antigua está iluminada con lámparas de sodio a baja [presión](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/7-la-presion-del-deporte-al-buceo#def-g10-pressure-pressure) (una única línea en $589\,\mathrm{nm}$). (a) ¿Qué tipo de [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) es este y qué colores puede tomar *cualquier* objeto bajo él? (b) Un coche se ve negro bajo esas lámparas y azul a la luz del día: explícalo.

**Solución de Ejercicio 11.8.**

*(a)* Un [espectro de emisión de líneas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-emission). Cualquier objeto solo puede difundir $589\,\mathrm{nm}$ o nada: la calle es una gama de amarillos anaranjados y negros.

*(b)* El coche azul solo [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) la banda azul. La luz del día la contiene: coche azul. La línea del sodio no lleva nada de azul: todo se absorbe y el coche se ve negro.

**Ejercicio 11.9 ★★.**

Un puntero [láser](#def-g11-color-light-sources-lamps) verde emite en $532\,\mathrm{nm}$. (a) Su haz atraviesa un prisma: compara el resultado con el de un haz blanco y nombra la propiedad que se ilustra. (b) Después encuentra un [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) rojo: ¿qué sale?

**Solución de Ejercicio 11.9.**

*(a)* El haz blanco se abre en un arcoíris; el haz del [láser](#def-g11-color-light-sources-lamps) se desvía pero sigue siendo un único haz del mismo verde: es monocromático — una sola [longitud de onda](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-wavelength), nada que el prisma pueda separar.

*(b)* El [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) rojo transmite solo la banda roja y absorbe $532\,\mathrm{nm}$: no sale casi nada; la mancha desaparece.

**Ejercicio 11.10 ★★.**

Describe el [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) de un led blanco (diodo azul más [fósforo](#def-g11-color-light-sources-led)) y explica por qué su luz se percibe blanca. ¿Por qué un objeto rojo intenso se ve más apagado bajo un led blanco barato que a la luz del día?

**Solución de Ejercicio 11.10.**

[Espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white): un pico azul estrecho cerca de $450\,\mathrm{nm}$ más la banda amarilla ancha del [fósforo](#def-g11-color-light-sources-led) (aproximadamente de $500$ a $700\,\mathrm{nm}$). El azul y el amarillo son complementarios, así que el trío de los [conos](#def-g11-color-light-sources-cones) se lee como blanco. La banda se apaga hacia el rojo profundo, de modo que un objeto rojo intenso recibe poco que pueda difundir: se ve más apagado que a la luz del día, cuyo [espectro continuo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-continuous) lo alimenta por completo.

**Ejercicio 11.11 ★★.**

Calcula $\lambda_{\max}$ para un cuerpo incandescente a (a) la [temperatura de color](#def-g11-color-light-sources-colortemp) de una vela ($1800\,\mathrm{K}$); (b) la de un día con cielo cubierto ($6500\,\mathrm{K}$). ¿Cuál de las dos luces se llama “cálida”? Coméntalo.

**Solución de Ejercicio 11.11.**

(a) $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/1800\,\mathrm{K}
= 1610\,\mathrm{nm}$, [infrarrojo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-wavelength); (b) $2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/6500\,\mathrm{K} = 446\,\mathrm{nm}$, azul violeta. La luz de la vela es la que se llama “cálida” — la fuente de temperatura *más baja*: el vocabulario va al revés que la escala [kelvin](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-kelvin).

**Ejercicio 11.12 ★★★.**

Una lámpara de sodio ($589\,\mathrm{nm}$) y una pantalla que muestra amarillo (subpíxeles en $610\,\mathrm{nm}$ y $540\,\mathrm{nm}$) se ven exactamente del mismo color. (a) ¿Cómo se llaman dos luces así, y qué demuestra su existencia sobre el color? (b) Propón dos experimentos distintos que las distingan y predice el resultado de cada uno.

**Solución de Ejercicio 11.12.**

*(a)* [Metámeros](#def-g11-color-light-sources-perception). Su existencia demuestra que el color es una [percepción](#def-g11-color-light-sources-perception) — tres respuestas de los [conos](#def-g11-color-light-sources-cones) — y no el [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) en sí: infinitos [espectros](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) se proyectan sobre el mismo trío.

*(b)* Prisma o [espectroscopio](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white): una línea en $589\,\mathrm{nm}$ frente a dos bandas en $540$ y $610\,\mathrm{nm}$. [Filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) rojo: absorbe $589\,\mathrm{nm}$, la mancha del sodio se apaga, mientras que el subpíxel de $610\,\mathrm{nm}$ de la pantalla sobrevive — la zona de pantalla se vuelve roja.

**Ejercicio 11.13 ★★★.**

Un [foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) halógeno de teatro trabaja a $3200\,\mathrm{K}$. (a) Calcula $\lambda_{\max}$: ¿es esta luz más cálida o más fría que la del día? (b) Para imitar la luz del día se cubre el [foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) con una gelatina azul pálido. ¿Qué quita la gelatina, y por qué se oscurece el escenario? (c) Explica por qué ninguna gelatina podría, en cambio, *reforzar* el extremo azul del [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) del [foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal).

**Solución de Ejercicio 11.13.**

*(a)* $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/3200\,\mathrm{K} =
906\,\mathrm{nm}$. [Temperatura de color](#def-g11-color-light-sources-colortemp) $3200\,\mathrm{K} < 6500\,\mathrm{K}$: más cálida (más anaranjada) que la luz del día.

*(b)* La gelatina absorbe parte del exceso rojo anaranjado para reequilibrar el [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) hacia el azul; y como un [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) solo quita luz, la [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-power) total sobre el escenario baja.

*(c)* Un [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) es pasivo: puede absorber en cada [longitud de onda](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-wavelength), pero nunca emitir, así que ninguna gelatina puede subir la intensidad azul por encima de la que el [foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) ya produce.

**Ejercicio 11.14 ★★★.**

Un carnicero ilumina el expositor de carne con ledes de [temperatura de color](#def-g11-color-light-sources-colortemp) $2700\,\mathrm{K}$; la pescadería de al lado usa $6500\,\mathrm{K}$. (a) Describe el tono de cada iluminación y su efecto sobre la carne roja y sobre el pescado blanco. (b) ¿Ha cambiado alguno de los dos su mercancía? Di exactamente dónde ocurre el cambio ([Definición 11.10](#def-g11-color-light-sources-objectcolor)).

**Solución de Ejercicio 11.14.**

*(a)* $2700\,\mathrm{K}$: luz cálida, rica en rojo — la banda roja de la carne está bien alimentada y la carne se ve de un rojo vivo y fresco. $6500\,\mathrm{K}$: blanco azulado y frío — el pescado [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) el trío completo y se ve de un blanco brillante, recién puesto en hielo.

*(b)* Ninguno de los dos ha cambiado su mercancía: las costumbres de absorción de la carne y del pescado siguen intactas. Lo que ha cambiado es la iluminación y, con ella, la luz difundida — el [color de un objeto](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) solo está definido bajo una iluminación dada.

**Ejercicio 11.15 ★★★.**

Un pueblo vecino a un observatorio tiene que renovar el alumbrado de sus calles y duda entre lámparas de sodio a baja [presión](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/7-la-presion-del-deporte-al-buceo#def-g10-pressure-pressure) y ledes blancos de [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) ancho. (a) ¿Qué opción prefieren los astrónomos y por qué? (Piensa en lo que un solo [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) puede quitar de sus imágenes.) (b) ¿Qué opción prefieren conductores y peatones? Justifícalo con los colores de los objetos. (c) Propón un compromiso, formulado con la [temperatura de color](#def-g11-color-light-sources-colortemp).

**Solución de Ejercicio 11.15.**

*(a)* El sodio: todo el resplandor de la ciudad está en una línea de $589\,\mathrm{nm}$, que un único [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) estrecho retira de las imágenes del telescopio. Un [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) led ancho no se puede filtrar sin tirar también la luz de las estrellas.

*(b)* Conductores y peatones prefieren el led: bajo su [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) completo, los objetos conservan colores distinguibles (un abrigo rojo sigue siendo rojo), mientras que la luz de sodio lo vuelve todo amarillo anaranjado o negro.

*(c)* Ledes blancos cálidos, en torno a $2700\,\mathrm{K}$: una reproducción de color aceptable para la calle y un [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) pobre en el extremo azul, que es la parte que más contamina el cielo nocturno.

## 11.7 Problema: fabricar color

**Problema 11.1.**

Problema de fin de semana — focos de teatro, calles de sodio y el led blanco: cómo se fabrica el color, desde tres focos capaces de pintar cualquier tono hasta el chip que ilumina esta página

Un iluminador de teatro solo tiene [focos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) rojos, verdes y azules; un ingeniero de alumbrado tiene una lámpara que emite una única [longitud de onda](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-wavelength); un fabricante de chips tiene un diodo que solo luce azul. Los tres venden color. Este problema recorre sus oficios por turnos — mezcla aditiva en el escenario, economía [monocromática](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) en la calle y alquimia de [fósforos](#def-g11-color-light-sources-led) en el chip — y termina eligiendo la luz de un dormitorio y la del escaparate de un joyero.

**Parte I — El escenario: pintar con tres [focos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal).**

1. Los tres [focos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) se superponen sobre un telón blanco. Nombra el color de cada superposición dos a dos y el de la superposición triple.
2. ¿Cómo consigue el iluminador un naranja? ¿Y un rosa pálido? (Describe cualitativamente las [potencias](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-power) de los [focos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) .)
3. Una bailarina se sitúa delante del telón, iluminada solo por los [focos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) rojo y verde. Aparecen dos sombras de color: ¿de qué color es cada una? Explícalo.
4. Se repinta el telón de azul oscuro. ¿Cómo se ve bajo el [foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) rojo solo? ¿Y bajo los tres?
5. ¿Por qué pueden tres [focos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) reproducir “casi cualquier” color? ¿Qué pieza de anatomía fija el número tres?

**Parte II — El vestuario: la resta en acción.**

6. Un traje es amarillo bajo [luz blanca](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) . ¿Qué banda absorbe su tinte?
7. Predice su color bajo el [foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) rojo, el verde y el azul.
8. El iluminador quiere que el traje pase de brillante a negro con un solo golpe de interruptor. ¿A qué [foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) conmuta ese golpe?
9. Se desliza una gelatina magenta delante de un [foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) blanco que ilumina el traje amarillo. Sigue las bandas ( [Método 11.8](#met-g11-color-light-sources-bookkeeping) ): ¿color del traje?
10. ¿Por qué las gelatinas de teatro se venden en cian, magenta y amarillo en lugar de rojo, verde y azul? (¿Qué le haría una gelatina roja a la [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-power) de un [foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) blanco?)

**Parte III — Calles de sodio: la economía [monocromática](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white).**

11. Una lámpara de sodio a baja [presión](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/7-la-presion-del-deporte-al-buceo#def-g10-pressure-pressure) emite esencialmente una línea en $589\,\mathrm{nm}$ . ¿Qué tipo de [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) es, y qué aspecto tiene la calle entera bajo él?
12. Bajo esa lámpara, da el color aparente de una pared blanca, de una marca vial amarilla, de un coche rojo y de uno azul.
13. ¿Por qué adoraban los astrónomos esas lámparas? (¿Qué puede hacerle un solo [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) al resplandor de toda la ciudad?)
14. Se propone en su lugar una bombilla de wolframio de alumbrado a $2700\,\mathrm{K}$ . Calcula su $\lambda_{\max}$ : ¿adónde va casi toda su [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-power) ?
15. La lámpara de sodio convierte en luz visible cerca del $30\,\%$ de su [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-power) eléctrica, y la bombilla de wolframio, un $5\,\%$ . ¿Cuántos [vatios](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-power) de luz entrega cada una por cada $100\,\mathrm{W}$ de [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-power) ?

**Parte IV — El led blanco y la elección de una luz.**

16. Un led blanco es un diodo azul ( $450\,\mathrm{nm}$ ) bajo un [fósforo](#def-g11-color-light-sources-led) amarillo. Explica, con los [colores complementarios](#prop-g11-color-light-sources-complementary) , por qué su emisión se lee como blanca.
17. Describe su [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) y compáralo con el [espectro continuo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-continuous) de la luz del día. ¿Qué banda está infrarrepresentada?
18. Deduce qué objetos reproduce mal un led así y relaciónalo con el carnicero del [Ejercicio 11.14](#exo-g11-color-light-sources-14) .
19. Una bombilla led se vende como “ $2700\,\mathrm{K}$ ”. ¿Hay algo dentro de ella a $2700\,\mathrm{K}$ ? ¿Qué promete la etiqueta? Calcula el $\lambda_{\max}$ del cuerpo incandescente que imita.
20. Final — elige, con una frase de justificación cada vez, una [temperatura de color](#def-g11-color-light-sources-colortemp) para la lámpara de un dormitorio y otra para el escaparate de un joyero; y enuncia después en una línea la ley del color de este capítulo.

**Solución de Problema 11.1.**

**1.** R $+$ G $=$ amarillo, R $+$ B $=$ magenta, G $+$ B $=$ cian; la superposición triple, blanco.

**2.** Naranja: rojo a plena [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-power), verde a [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-power) parcial y azul apagado. Rosa pálido: los tres encendidos (base blanca) con el rojo ligeramente dominante.

**3.** La sombra que proyecta el [foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) rojo solo recibe el [foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) verde: sombra verde; simétricamente, la otra sombra es roja.

**4.** La pintura azul oscura solo [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) B. Bajo el [foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) rojo solo: negra. Bajo los tres: [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) la banda azul — azul.

**5.** El ojo reduce cualquier [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) a tres respuestas de los [conos](#def-g11-color-light-sources-cones); basta con igualar el trío para igualar el color. Los tres tipos de [conos](#def-g11-color-light-sources-cones) fijan el número de [focos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal).

**6.** Amarillo $=$ blanco $-$ azul: el tinte absorbe la banda azul.

**7.** [Foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) rojo: [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) R — rojo. [Foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) verde: [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) G — verde. [Foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) azul: lo absorbe todo — negro.

**8.** Iluminando la escena solo con el [foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) azul; el golpe de interruptor es blanco $\to$ azul. El traje amarillo [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) R y G pero absorbe B: brillante bajo el blanco y negro bajo el azul.

**9.** Gelatina magenta: $(R, G, B) \to (R, B)$. El traje [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) R y G de lo que recibe: [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) R y absorbe B — traje rojo.

**10.** Una gelatina roja conserva una banda de tres y tira dos tercios de la [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-power) del [foco](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/10-lentes-imagenes-y-el-ojo#def-g11-lenses-and-eye-focal) blanco; cada gelatina C, M o Y quita una sola banda, conserva dos tercios, y apilando dos de ellas se sigue obteniendo cualquier primario.

**11.** Un [espectro de emisión de líneas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-emission). La calle se convierte en un mundo monocromo: cada superficie es amarillo anaranjada, más apagada o más viva, o negra.

**12.** Pared blanca: amarillo anaranjada ([difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) la línea). Marca vial amarilla: amarillo anaranjada y viva. Coche rojo: oscuro — la línea de $589\,\mathrm{nm}$ queda fuera de la banda que [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor). Coche azul: negro.

**13.** Un único [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) estrecho centrado en $589\,\mathrm{nm}$ retira de una imagen todo el resplandor de la ciudad sacrificando casi nada de los [espectros](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) anchos de las estrellas.

**14.** $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/2700\,\mathrm{K} =
1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1070\,\mathrm{nm}$: el máximo, y casi toda la [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-power), están en el [infrarrojo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-wavelength) — calor, no luz.

**15.** Sodio: $0.30 \times 100\,\mathrm{W} = 30\,\mathrm{W}$ de luz visible; wolframio: $0.05 \times 100\,\mathrm{W} = 5\,\mathrm{W}$. Seis veces más luz por la misma factura.

**16.** El [fósforo](#def-g11-color-light-sources-led) convierte parte del azul en una banda amarilla ancha; el azul y el amarillo son complementarios, así que azul $+$ amarillo completa el trío: blanco.

**17.** Un pico azul estrecho más una joroba amarilla ancha — frente al continuo uniforme de la luz del día. El extremo rojo profundo (y un valle entre el azul y el amarillo) queda infrarrepresentado.

**18.** Los objetos rojos intensos se reproducen apagados y parduzcos. De ahí los ledes cálidos de $2700\,\mathrm{K}$ del carnicero, cuyo contenido rojo reforzado mantiene viva la carne.

**19.** Nada de su interior está a $2700\,\mathrm{K}$: el chip funciona cerca de la temperatura ambiente. La etiqueta solo promete el *tono* de un cuerpo incandescente a $2700\,\mathrm{K}$, cuyo máximo estaría en $2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/2700\,\mathrm{K} = 1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1070\,\mathrm{nm}$.

**20.** Dormitorio: unos $2700\,\mathrm{K}$ — luz cálida y pobre en azul, para descansar. Joyero: de $5500$ a $6500\,\mathrm{K}$ — un blanco parecido a la luz del día, para que los blancos se lean blancos y las piedras devuelvan todas las bandas. La ley: color percibido $=$ [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#def-g10-light-spectra-white) de la fuente $\times$ absorción del objeto, leído a través de tres [conos](#def-g11-color-light-sources-cones).