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title: "Las interacciones fundamentales"
book: "Física de secundaria"
subject: physics
language: es
chapter: 13
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales
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# Capítulo 13 — Las interacciones fundamentales

Frota un globo contra el pelo y recogerá trocitos de papel — venciendo, con unos pocos centímetros cuadrados de goma, al tirón gravitatorio del planeta entero. Esa victoria tan fácil es la razón de que los [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) se sostengan y de que los [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) pesados acaben por romperse ([Capítulo 19](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/19-el-nucleo-y-la-radiactividad#ch-g11-nucleus-radioactivity)). El universo funciona con exactamente cuatro interacciones; este capítulo las presenta, las pesa unas contra otras y asigna a cada una su planta.

## 13.1 La materia, del quark a las galaxias

**Definición 13.1 (La escalera de las estructuras).**

La materia se construye por plantas, cada una ensamblada con la de abajo: tres *quarks* (puntuales, de menos de $10^{-18}\,\mathrm{m}$) se unen en un *nucleón* — protón o neutrón, de unos $10^{-15}\,\mathrm{m}$; los nucleones se apiñan en un *núcleo* (de $10^{-15}\,\mathrm{m}$ a $10^{-14}\,\mathrm{m}$); un núcleo más su nube de electrones es un *átomo* ($10^{-10}\,\mathrm{m}$); los átomos se unen en *moléculas* y cristales (de $10^{-9}\,\mathrm{m}$ en adelante), que se ensamblan en objetos cotidianos ($1\,\mathrm{m}$), planetas ($10^{7}\,\mathrm{m}$), sistemas planetarios ($10^{11}\,\mathrm{m}$), galaxias ($10^{21}\,\mathrm{m}$) y el universo observable ($10^{26}\,\mathrm{m}$).

**Definición 13.2 (Las cuatro interacciones).**

Una *interacción fundamental* es una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) que no se reduce a otras [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force); hay exactamente cuatro: la *gravitación*, la *interacción electromagnética*, la [interacción fuerte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) y la [interacción débil](#def-g11-fundamental-interactions-weak).

**Observación 13.3.**

Las plantas están separadas por vacíos: un [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) es $10^{5}$ veces más ancho que su [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — si se agranda el [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) hasta una canica de $1\,\mathrm{cm}$, la nube de electrones mide un kilómetro. Algo tiene que mantener unidas esas plantas tan poco pobladas, y casi nunca es la gravedad.

![La escalera de las estructuras en un eje de potencias de diez: cuarenta y cuatro décadas separan el quark del universo observable. Tamaños en metros.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-f34e9fc95203.svg)

*La escalera de las estructuras en un eje de potencias de diez: cuarenta y cuatro décadas separan el [quark](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) del universo observable. Tamaños en [metros](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit).*

## 13.2 La carga eléctrica

**Definición 13.4 (Carga eléctrica).**

La *carga eléctrica* es la propiedad de la materia sobre la que actúa la [interacción electromagnética](#def-g11-fundamental-interactions-four), igual que la masa es la propiedad sobre la que actúa la [gravitación](#def-g11-fundamental-interactions-four). Se mide en *culombios* ($\mathrm{C}$) y viene en *dos signos*, positivo y negativo, que se cancelan al sumarse; las cargas del mismo signo se repelen y las de signos distintos se atraen.

**Definición 13.5 (Carga elemental).**

La carga es granulada: toda carga observada es un múltiplo entero de la *carga elemental* $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$. El protón lleva $+e$, el electrón $-e$ y el neutrón $0$; una carga $q$ contiene $N = \abs{q}/e$ cargas elementales.

**Proposición 13.6 (Conservación de la carga).**

La carga total de un sistema aislado no cambia nunca: la carga no se crea ni se destruye, solo se transfiere — en la práctica, mediante electrones, los portadores más ligeros.

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

**Observación 13.7.**

Nunca se ha observado ninguna violación; la razón profunda, una simetría del electromagnetismo, se da en los volúmenes universitarios.

**Definición 13.8 (Electrización por frotamiento y por contacto).**

Frotar dos aislantes arranca electrones de uno y los deposita en el otro, dejando cargas opuestas de igual módulo (*electrización por frotamiento*); tocar un objeto neutro con uno cargado reparte la carga (*electrización por contacto*). Solo se mueven los electrones; la carga total se conserva.

**Ejemplo 13.9 (Contar electrones).**

Un globo frotado contra el pelo adquiere $q = -1.6 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$: ha *ganado* $N = 1.6 \times 10^{-8} / 1.6 \times 10^{-19} = 1.0 \times 10^{11}$ electrones, y el pelo queda con exactamente $+1.6 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$.

## 13.3 La ley de Coulomb

**Teorema 13.10 (Ley de Coulomb).**

Dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$ separadas una distancia $d$ ejercen una sobre otra [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) dirigidas según la recta que las une, de módulos iguales y sentidos opuestos — repulsivas si los signos son iguales y atractivas si son distintos — con

$$
F = k\,\frac{\abs{q_1 q_2}}{d^{2}},
\qquad k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}.
$$

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

**Observación 13.11.**

Coulomb estableció la ley en 1785 midiendo el retorcimiento de una fina fibra de torsión; por qué el [exponente](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-scinot) es exactamente $2$ se responde en los volúmenes universitarios.

![Las cargas del mismo signo se repelen (izquierda) y las de signos distintos se atraen (derecha); las dos fuerzas tienen siempre módulos iguales y sentidos opuestos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-f64c3fb8adb8.svg)

![Las cargas del mismo signo se repelen (izquierda) y las de signos distintos se atraen (derecha); las dos fuerzas tienen siempre módulos iguales y sentidos opuestos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-e64a2bf6cd89.svg)

*Las cargas del mismo signo se repelen (izquierda) y las de signos distintos se atraen (derecha); las dos [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) tienen siempre módulos iguales y sentidos opuestos.*

**Observación 13.12 (Un gemelo formal de la gravitación).**

La ley de Coulomb es, símbolo a símbolo, la ley de [gravitación](#def-g11-fundamental-interactions-four) universal ([Capítulo 4](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#ch-g10-universal-gravitation)) con cargas en lugar de masas:

| fuente | masa $m$ | carga $q$ |
| --- | --- | --- |
| ley | $F = G\,\dfrac{m_1 m_2}{d^2}$ | $F = k\,\dfrac{\abs{q_1 q_2}}{d^2}$ |
| [1.5ex] constante | $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$ | $k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}$ |
| signo | siempre atractiva | atractiva o repulsiva |

Las dos diferencias gobiernan todo lo que sigue: la electricidad es abrumadoramente más fuerte, y solo ella puede cancelarse a sí misma.

**Ejemplo 13.13 (Dos protones, las dos fuerzas a la vez).**

Dos protones ($m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$) están a $d = 1.0 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}$ — vecinos dentro de un [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder). Repulsión eléctrica:

$$
F_E = 8.99 \times 10^{9} \times
\frac{(1.60 \times 10^{-19})^{2}}{(1.0 \times 10^{-15})^{2}}
\approx 2.3 \times 10^{2}\,\mathrm{N}
$$

— el [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) de una maleta de $23$ kg, soportado por una partícula de $10^{-27}$ [kilogramos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit). Atracción gravitatoria: $F_G = 6.67 \times 10^{-11} \times (1.67 \times 10^{-27})^{2} /
(1.0 \times 10^{-15})^{2} \approx 1.9 \times 10^{-34}\,\mathrm{N}$. El cociente $F_E / F_G = k e^{2} / (G m_p^{2}) \approx 1.2 \times 10^{36}$ no depende de la distancia ($d^{2}$ se cancela): entre partículas elementales, la gravedad es $10^{36}$ veces demasiado débil para contar — a *cualquier* distancia.

## 13.4 Las interacciones fuerte y débil

El ejemplo deja un escándalo: un [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de helio sostiene dos protones que se repelen con decenas de [newtons](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) — y sin embargo el helio existe.

**Definición 13.14 (La interacción fuerte).**

La *interacción fuerte* liga los [quarks](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) en nucleones y los nucleones en [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder). A $10^{-15}\,\mathrm{m}$ es atractiva y mucho más intensa que la repulsión eléctrica (miles de [newtons](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) entre nucleones); más allá de unos pocos $10^{-15}$ [metros](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) se desvanece: su *alcance* es de unos $10^{-15}\,\mathrm{m}$. Agarra por igual a protones y neutrones e ignora la carga.

![El tira y afloja dentro de un núcleo: a 10-15 m la atracción fuerte (miles de newtons) le gana a la repulsión eléctrica.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-a530dbc47b3b.svg)

*El tira y afloja dentro de un [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder): a $10^{-15}$ m la atracción fuerte (miles de [newtons](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force)) le gana a la repulsión eléctrica.*

**Observación 13.15 (Por qué existen los núcleos — y por qué los pesados ceden).**

Las dos [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) del [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) escalan de forma distinta. El pegamento fuerte es de corto [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong): un [nucleón](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) solo se liga a sus pocos vecinos situados dentro de $10^{-15}\,\mathrm{m}$. La repulsión eléctrica es de largo [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong): cada protón empuja a *todos los demás* protones. A medida que los [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) crecen, la repulsión se acumula más deprisa que el pegamento: los [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) pesados necesitan neutrones de más (pegamento sin carga) y, más allá de unos $80$ protones, ni siquiera eso basta — los [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) más pesados viven de prestado ([Capítulo 19](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/19-el-nucleo-y-la-radiactividad#ch-g11-nucleus-radioactivity)).

**Definición 13.16 (La interacción débil).**

La *interacción débil*, de [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong) aún más corto, permite que un neutrón se convierta en protón (y al revés): es ella la que impulsa la radiactividad $\beta$ del [Capítulo 19](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/19-el-nucleo-y-la-radiactividad#ch-g11-nucleus-radioactivity).

## 13.5 Quién manda en cada planta

**Método 13.17 (Auditar una escala).**

Para saber qué interacción manda en una estructura de tamaño $d$, hay que mirar el [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong) y la cancelación:

1. $d \leq 10^{-14}\,\mathrm{m}$ : manda la *[interacción fuerte](#def-g11-fundamental-interactions-strong)* — le gana a la repulsión eléctrica, y la gravedad queda $10^{36}$ veces fuera.
2. del [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) a las montañas (de $10^{-10}\,\mathrm{m}$ a $10^{4}\,\mathrm{m}$ ): la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) fuerte queda fuera de [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong) ; manda la *[interacción electromagnética](#def-g11-fundamental-interactions-four)* — enlaces, cohesión, [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) , contacto.
3. planetas y más allá ( $d \geq 10^{6}\,\mathrm{m}$ ): la materia es neutra con una precisión fantástica, así que la electricidad se cancela a sí misma; la masa tiene un solo signo y siempre se suma — manda la *[gravitación](#def-g11-fundamental-interactions-four)* en el cielo.

La [interacción débil](#def-g11-fundamental-interactions-weak) no ocupa ninguna planta: no liga nada, pero arbitra las transformaciones (la desintegración $\beta$).

![Quién manda dónde: la fuerte en los núcleos, la electromagnética del átomo a las montañas y la gravitación en los planetas y más allá. Tamaños en metros.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-f024bfb7d0c7.svg)

*Quién manda dónde: la fuerte en los [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder), la electromagnética del [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) a las montañas y la [gravitación](#def-g11-fundamental-interactions-four) en los planetas y más allá. Tamaños en [metros](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit).*

## 13.6 Ejercicios

**Ejercicio 13.1 ★.**

Da el [orden de magnitud](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-oom) de cada tamaño y su planta en la escalera: protón $1.7 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}$; [molécula](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de agua $2.8 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$; grano de arena $2 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}$; Tierra $1.3 \times 10^{7}\,\mathrm{m}$; Vía Láctea $9.5 \times 10^{20}\,\mathrm{m}$.

**Solución de Ejercicio 13.1.**

Protón: $10^{-15}$ (planta del [nucleón](#def-g11-fundamental-interactions-ladder)); [molécula](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de agua: $10^{-10}$ (planta de la [molécula](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — una [molécula](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) suelta tiene tamaño atómico); arena: $10^{-4}$ (materia cotidiana); Tierra: $10^{7}$ (planeta); Vía Láctea: $10^{21}$ (galaxia). Todo en [metros](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**Ejercicio 13.2 ★.**

Un globo frotado contra el pelo lleva $q = -4.8 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$. ¿Ha ganado o ha perdido electrones, y cuántos? ¿Qué carga queda después en el pelo, y qué ley lo dice?

**Solución de Ejercicio 13.2.**

Carga negativa: ha *ganado* $N = 4.8 \times 10^{-9}/1.6 \times 10^{-19} = 3.0 \times 10^{10}$ electrones. El pelo queda con $+4.8 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$, por la conservación de la carga ([Proposición 13.6](#prop-g11-fundamental-interactions-conservation)).

**Ejercicio 13.3 ★.**

Las cargas $q_1 = 2.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ y $q_2 = -3.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ están a $30\,\mathrm{cm}$. Calcula la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force); ¿atractiva o repulsiva? Compara las [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) sobre $q_1$ y sobre $q_2$.

**Solución de Ejercicio 13.3.**

$F = 8.99 \times 10^{9} \times \dfrac{2.0 \times 10^{-6} \times 3.0 \times 10^{-6}}{0.30^2}
= \dfrac{5.39 \times 10^{-2}}{0.090} \approx 0.60\,\mathrm{N}$, atractiva (signos distintos). Las dos [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) tienen el mismo módulo y sentidos opuestos.

**Ejercicio 13.4 ★.**

Dos cargas se atraen con una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) $F_0$. ¿En qué se convierte si se duplica la distancia; si la distancia se divide entre $3$; si se duplica una carga; si se duplican las dos cargas *y* la distancia?

**Solución de Ejercicio 13.4.**

$F_0/4$; $9F_0$; $2F_0$; $F_0$ (numerador $\times 4$, denominador $\times 4$).

**Ejercicio 13.5 ★.**

Nombra la interacción responsable de: (a) la Luna orbitando la Tierra; (b) la cohesión de un cristal de sal; (c) la cohesión de un [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de helio; (d) la desintegración $\beta$ del carbono-14; (e) el globo del [Ejercicio 13.2](#exo-g11-fundamental-interactions-2) pegado a una pared.

**Solución de Ejercicio 13.5.**

(a) la [gravitación](#def-g11-fundamental-interactions-four); (b) la electromagnética; (c) la fuerte; (d) la débil; (e) la electromagnética.

**Ejercicio 13.6 ★★.**

Los dos protones de un [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de helio están a $d = 2.0 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}$ ($m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$). Calcula su repulsión eléctrica, su atracción gravitatoria y el cociente. ¿Qué mantiene entero el [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder)?

**Solución de Ejercicio 13.6.**

$F_E = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2/(2.0 \times 10^{-15})^2
= 2.30 \times 10^{-28}/4.0 \times 10^{-30} \approx 58\,\mathrm{N}$; $F_G = 6.67 \times 10^{-11} \times (1.67 \times 10^{-27})^2/4.0 \times 10^{-30}
\approx 4.7 \times 10^{-35}\,\mathrm{N}$. Cociente $F_E/F_G \approx 1.2 \times 10^{36}$. Lo que sostiene el [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) es la [interacción fuerte](#def-g11-fundamental-interactions-strong); la gravedad es irrelevante.

**Ejercicio 13.7 ★★.**

En un [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de hidrógeno, el electrón ($m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$) está a $d = 5.3 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}$ del protón ($m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$). Calcula las [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) eléctrica y gravitatoria entre ellos y su cociente. ¿Qué mantiene unidos a los [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder)?

**Solución de Ejercicio 13.7.**

$F_E = 2.30 \times 10^{-28}/(5.3 \times 10^{-11})^2 = 2.30 \times 10^{-28}/2.81 \times 10^{-21}
\approx 8.2 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}$; $F_G = 6.67 \times 10^{-11} \times 1.67 \times 10^{-27} \times 9.11 \times 10^{-31} /
2.81 \times 10^{-21} \approx 3.6 \times 10^{-47}\,\mathrm{N}$. Cociente $\approx 2.3 \times 10^{39}$: lo que mantiene unidos a los [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) es la [interacción electromagnética](#def-g11-fundamental-interactions-four).

**Ejercicio 13.8 ★★.**

La esfera A lleva $q_A = 8.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$; una esfera B idéntica está neutra. Se ponen en contacto y después se separan $10\,\mathrm{cm}$. ¿Qué carga lleva cada una (comprueba la conservación de la carga)? Calcula la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) entre ellas — ¿atractiva o repulsiva?

**Solución de Ejercicio 13.8.**

Por contacto la carga se reparte: $q_A = q_B = 4.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$ (el total sigue siendo $8.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$). Entonces $F = 8.99 \times 10^{9} \times (4.0 \times 10^{-9})^2/0.10^2 = 1.4 \times 10^{-5}\,\mathrm{N}$, repulsiva (signos iguales).

**Ejercicio 13.9 ★★.**

Dos cargas iguales $q = 1.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ se repelen con $0.90\,\mathrm{N}$: ¿a qué distancia están? ¿Dónde baja la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) a $0.10\,\mathrm{N}$?

**Solución de Ejercicio 13.9.**

$d = \sqrt{k q^2/F} = \sqrt{8.99 \times 10^{9} \times 1.0 \times 10^{-12}/0.90}
\approx 0.10\,\mathrm{m}$. Una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) $9$ veces menor exige una distancia $3$ veces mayor: $d = 0.30\,\mathrm{m}$.

**Ejercicio 13.10 ★★.**

Dos protones de [moléculas](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) vecinas están a $d = 1.0 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$. Calcula su repulsión eléctrica. ¿Qué aporta la [interacción fuerte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) a esa distancia? ¿Qué interacción liga las [moléculas](#def-g11-fundamental-interactions-ladder)?

**Solución de Ejercicio 13.10.**

$F = 2.30 \times 10^{-28}/(1.0 \times 10^{-10})^2 = 2.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}$. La [interacción fuerte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) no aporta nada: $10^{-10}$ m es $10^{5}$ veces su [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong). Las [moléculas](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) están ligadas por la [interacción electromagnética](#def-g11-fundamental-interactions-four).

**Ejercicio 13.11 ★★.**

Cada una de dos monedas contiene unos $10^{23}$ electrones. Pasa un electrón de cada *millón* de una a la otra y sepáralas $1.0\,\mathrm{m}$. Calcula la carga de cada moneda y después la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force). ¿Al [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) de qué masa equivale? Concluye sobre la neutralidad de la materia cotidiana.

**Solución de Ejercicio 13.11.**

$q = 10^{23}/10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} = 1.6 \times 10^{-2}\,\mathrm{C}$ en cada moneda. $F = 8.99 \times 10^{9} \times (1.6 \times 10^{-2})^2/1.0^2 \approx
2.3 \times 10^{6}\,\mathrm{N}$ — el [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) de $2.3 \times 10^{6}/9.81 \approx 2.3 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$, un tren de mercancías cargado, a partir de un millonésimo de los electrones. La materia cotidiana tiene que ser (y es) neutra con mucha más precisión que una parte en un millón.

**Ejercicio 13.12 ★★★.**

Un [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de uranio tiene un diámetro de $1.4 \times 10^{-14}\,\mathrm{m}$ y $92$ protones. Calcula la repulsión entre dos protones situados en extremos opuestos. ¿Puede la [interacción fuerte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) ligar esa pareja? ¿Por qué no? ¿Cuántas parejas de protones que se repelen hay? ¿Por qué los [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) pesados necesitan neutrones de más, y por qué a partir de cierto tamaño ni siquiera los neutrones pueden salvarlos?

**Solución de Ejercicio 13.12.**

$F = 2.30 \times 10^{-28}/(1.4 \times 10^{-14})^2 = 2.30 \times 10^{-28}/1.96 \times 10^{-28}
\approx 1.2\,\mathrm{N}$ — enorme todavía a esta escala. No: están a $14$ veces el [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong) fuerte; cada protón solo está pegado a sus vecinos más próximos. Parejas: $\frac{92 \times 91}{2} = 4186$, y *todas* se repelen a cualquier distancia, mientras que el pegamento no crece con el tamaño. Los neutrones añaden atracción sin repulsión y separan a los protones; pero la repulsión crece con el cuadrado del número de protones y el pegamento solo con el número de vecinos, así que más allá de unos $80$ protones ningún presupuesto de neutrones cuadra las cuentas — esos [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) se desintegran ([Capítulo 19](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/19-el-nucleo-y-la-radiactividad#ch-g11-nucleus-radioactivity)).

**Ejercicio 13.13 ★★★.**

Dos bolitas de masa $1.0\,\mathrm{g}$ cuelgan de hilos de $50\,\mathrm{cm}$ atados al mismo punto. Al darles la misma carga $q$, se separan $6.0\,\mathrm{cm}$. Cada bolita está en equilibrio bajo su [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight), la tensión del hilo y la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) eléctrica: demuestra que $F = mg\tan\theta$ ($\theta$: ángulo del hilo con la vertical) y que aquí $\tan\theta \approx 0.060$. Calcula $F$, después $q$ y después el número de [cargas elementales](#def-g11-fundamental-interactions-elementary) desplazadas.

**Solución de Ejercicio 13.13.**

Equilibrio: en vertical $T\cos\theta = mg$ y en horizontal $T\sin\theta = F$, luego $F = mg\tan\theta$. Aquí $\sin\theta = 3.0/50 = 0.060$ y, para ángulos pequeños, $\tan\theta \approx \sin\theta = 0.060$. Entonces $F = 1.0 \times 10^{-3} \times 9.81 \times 0.060 \approx 5.9 \times 10^{-4}\,\mathrm{N}$; $q = d\sqrt{F/k} = 0.060 \times \sqrt{5.9 \times 10^{-4}/8.99 \times 10^{9}}
\approx 1.54 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$; $N = 1.54 \times 10^{-8}/1.6 \times 10^{-19} \approx 9.6 \times 10^{10}$ [cargas elementales](#def-g11-fundamental-interactions-elementary).

**Ejercicio 13.14 ★★★.**

Datos: $M_E = 5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$, $M_M = 7.35 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$, distancia Tierra–Luna $d = 3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$. Calcula la [fuerza gravitatoria](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-force) Tierra–Luna. Se apaga la gravedad: ¿qué cargas $+Q$ en la Tierra y $-Q$ en la Luna mantendrían la misma atracción? ¿A cuántos electrones equivale $Q$, y cuánto pesan ($m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$)? Coméntalo.

**Solución de Ejercicio 13.14.**

$F = 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} \times 7.35 \times 10^{22} /
(3.84 \times 10^{8})^2 = 2.93 \times 10^{37}/1.47 \times 10^{17} \approx 2.0 \times 10^{20}\,\mathrm{N}$. Imponiendo $kQ^2/d^2 = F$: $Q = d\sqrt{F/k} = 3.84 \times 10^{8} \times \sqrt{2.0 \times 10^{20}/8.99 \times 10^{9}}
\approx 5.7 \times 10^{13}\,\mathrm{C}$. Eso son $N = 5.7 \times 10^{13}/1.6 \times 10^{-19} \approx 3.6 \times 10^{32}$ electrones, de masa $3.6 \times 10^{32} \times 9.11 \times 10^{-31} \approx 3.2 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}$: unos pocos cientos de [kilogramos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de electrones podrían hacer el trabajo de los $7.35 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$ de la Luna — la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) de la electricidad y la debilidad de la gravedad en un solo número.

**Ejercicio 13.15 ★★★.**

En un cristal de sal, los iones Na$^{+}$ y Cl$^{-}$ (cargas $\pm e$) están a $d = 2.8 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$; un ion Cl$^{-}$ tiene una masa de $5.9 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$. Calcula la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) entre iones vecinos y el [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) de un ion Cl$^{-}$; da el cociente. Explica después cómo gana la gravedad a gran escala — ninguna montaña supera los $10^{4}\,\mathrm{m}$ — aunque cada enlace le gane por quince órdenes de magnitud.

**Solución de Ejercicio 13.15.**

$F = 2.30 \times 10^{-28}/(2.8 \times 10^{-10})^2 = 2.30 \times 10^{-28}/7.84 \times 10^{-20}
\approx 2.9 \times 10^{-9}\,\mathrm{N}$; [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) $P = 5.9 \times 10^{-26} \times 9.81 \approx 5.8 \times 10^{-25}\,\mathrm{N}$; cociente $F/P \approx 5 \times 10^{15}$. Cada enlace tiene una intensidad *fija*, pero el [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) crece con toda la masa que hay encima: si se apila roca, la carga sobre la capa inferior crece sin límite y sus enlaces no. Hacia los $10^{4}\,\mathrm{m}$ de roca, la carga aplasta los enlaces eléctricos — la gravedad gana no por su intensidad por partícula, sino porque *se suma* cuando la carga se cancela.

## 13.7 Problema: la auditoría de las cuatro fuerzas

**Problema 13.1.**

Problema de fin de semana — por qué el mundo ni se derrumba ni se desintegra: las cuatro interacciones auditadas planta por planta, hasta la neutralidad de la materia con dos partes en $10^{18}$

Los [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) no implosionan, los [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) casi siempre aguantan y la Luna ni se estrella ni se escapa; este problema audita a quién corresponde el mérito. Datos: $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$, $k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}$, $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$, $m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$, $m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$, $M_E = 5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$, $M_M = 7.35 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$, distancia Tierra–Luna $3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$.

**Parte I — La escalera.**

1. Enumera las plantas de la escalera del [quark](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) a la galaxia, con un [orden de magnitud](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-oom) de tamaño cada una.
2. Maqueta a escala: el [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) se convierte en una canica de $1\,\mathrm{cm}$ ; ¿cuánto mide entonces el [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ?
3. ¿Qué fracción del volumen de un [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ocupa su [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ?
4. Un cabello tiene $70\,\text{µ}\mathrm{m}$ de grosor. ¿Cuántos [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) lo abarcan?
5. ¿Cuántas potencias de diez hay del techo del [quark](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ( $10^{-18}\,\mathrm{m}$ ) a una galaxia ( $10^{21}\,\mathrm{m}$ )?

**Parte II — La planta eléctrica.**

6. En un [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de hidrógeno, el electrón está a $d = 5.3 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}$ del protón: calcula la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) eléctrica entre ellos.
7. Calcula la [fuerza gravitatoria](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-force) entre ellos y el cociente de las dos. ¿Cuál mantiene unido el [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ?
8. ¿Qué cambia si se apaga la gravedad dentro de los [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ? ¿Y si se apaga la electricidad?
9. ¿Por qué las [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) de “contacto” de la vida diaria — el suelo que empuja tus pies, el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) — son electromagnéticas disfrazadas?
10. Cada una de dos monedas contiene unos $10^{23}$ electrones. Pasa un electrón de cada *mil millones* de una a la otra y sepáralas $1.0\,\mathrm{m}$ : calcula las cargas y la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) . ¿Conclusión?
11. ¿Qué interacción manda en las plantas de $10^{-10}\,\mathrm{m}$ a $10^{4}\,\mathrm{m}$ , y por qué no compite la [interacción fuerte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) ?

**Parte III — La planta nuclear.**

12. Dos protones están a $1.0 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}$ dentro de un [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) : calcula su repulsión eléctrica.
13. Sin nada que lo frene, ¿qué aceleración le daría esa [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) a un protón? Compárala con $g$ .
14. Enumera las tres propiedades que necesita la [interacción fuerte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) para explicar por qué existen los [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) , por qué también agarra a los neutrones y por qué los [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) son diminutos.
15. En un [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de uranio (diámetro $1.4 \times 10^{-14}\,\mathrm{m}$ , $92$ protones), calcula la repulsión entre dos protones situados en extremos opuestos. ¿Puede la [interacción fuerte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) ligar directamente esa pareja? Explica por qué la repulsión gana a medida que crecen los [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) y para qué sirven los neutrones.
16. En una frase, como se prometió: ¿qué hace la [interacción débil](#def-g11-fundamental-interactions-weak) ?

**Parte IV — La planta astronómica y el veredicto.**

17. Calcula la [fuerza gravitatoria](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-force) entre la Tierra y la Luna.
18. La Tierra contiene unos $1.8 \times 10^{51}$ protones (y otros tantos electrones), y la Luna unos $2.2 \times 10^{49}$ . ¿Qué fracción $f$ de la carga protónica de cada cuerpo, dejada sin cancelar, haría que la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) eléctrica igualase a la gravitatoria?
19. ¿Por qué manda en la astronomía la [gravitación](#def-g11-fundamental-interactions-four) , la endeble de la pregunta 7? Dos razones.
20. Veredicto — una frase por planta ( [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) , del [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) a la montaña, planeta y más allá): ¿qué la mantiene unida? Responde después al título: ¿por qué el mundo ni se derrumba ni se desintegra?

**Solución de Problema 13.1.**

**1.** [Quark](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $< 10^{-18}\,\mathrm{m}$; [nucleón](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $10^{-15}\,\mathrm{m}$; [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de $10^{-15}$ a $10^{-14}\,\mathrm{m}$; [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $10^{-10}\,\mathrm{m}$; [molécula](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $10^{-9}\,\mathrm{m}$; objeto cotidiano $1\,\mathrm{m}$; planeta $10^{7}\,\mathrm{m}$; sistema planetario $10^{11}\,\mathrm{m}$; galaxia $10^{21}\,\mathrm{m}$.

**2.** Factor de escala $10^{5}$: el [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) mide $1\,\mathrm{cm} \times 10^{5} = 1\,\mathrm{km}$.

**3.** $(10^{-15}/10^{-10})^3 = 10^{-15}$: la materia está vacía en un $99.999\,999\,999\,999\,9\,\%$.

**4.** $7 \times 10^{-5}/10^{-10} = 7 \times 10^{5}$ [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — alrededor de un millón a lo ancho de un cabello.

**5.** De $10^{-18}$ a $10^{21}$: $39$ potencias de diez.

**6.** $F_E = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2 /
(5.3 \times 10^{-11})^2 \approx 8.2 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}$.

**7.** $F_G = 6.67 \times 10^{-11} \times 1.67 \times 10^{-27} \times
9.11 \times 10^{-31}/(5.3 \times 10^{-11})^2 \approx 3.6 \times 10^{-47}\,\mathrm{N}$; cociente $F_E/F_G \approx 2.3 \times 10^{39}$. La electricidad sostiene el [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder); la gravedad es una espectadora.

**8.** Sin gravedad: no cambia nada medible (está $10^{39}$ por debajo). Sin electricidad: ni [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder), ni [moléculas](#def-g11-fundamental-interactions-ladder), ni materia alguna.

**9.** El “contacto” es la repulsión eléctrica entre las nubes de electrones de los [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) cuando se acercan a unos $10^{-10}\,\mathrm{m}$: nada se toca nunca. La reacción del suelo y el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) son la ley de Coulomb al por mayor.

**10.** $q = 10^{23} \times 10^{-9} \times 1.6 \times 10^{-19} =
1.6 \times 10^{-5}\,\mathrm{C}$ en cada una; $F = 8.99 \times 10^{9} \times (1.6 \times 10^{-5})^2 \approx 2.3\,\mathrm{N}$ — una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) perfectamente visible a partir de un electrón de cada mil millones. La materia cotidiana es neutra con mucha más precisión que $10^{-9}$.

**11.** La [interacción electromagnética](#def-g11-fundamental-interactions-four). La [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) fuerte queda fuera de [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong) más allá de unos $10^{-14}\,\mathrm{m}$ — $10^{4}$ veces menos que un solo [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder).

**12.** $F = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2 /
(1.0 \times 10^{-15})^2 \approx 2.3 \times 10^{2}\,\mathrm{N}$.

**13.** $a = F/m_p = 230/1.67 \times 10^{-27} \approx
1.4 \times 10^{29}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, unas $1.4 \times 10^{28}$ veces $g$: ninguna [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) cotidiana se le acerca.

**14.** Más intensa que $230\,\mathrm{N}$ a $10^{-15}\,\mathrm{m}$ (los [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) existen); actuando por igual sobre protones y neutrones, ciega a la carga (los neutrones también quedan agarrados); y de [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong) en torno a $10^{-15}\,\mathrm{m}$ (los [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) siguen siendo diminutos — el pegamento no llega más lejos).

**15.** $F = 2.30 \times 10^{-28}/(1.4 \times 10^{-14})^2 \approx
1.2\,\mathrm{N}$. No: están a $14$ veces el [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong). La repulsión actúa sobre *todas* las $\frac{92\times91}{2} = 4186$ parejas de protones; el pegamento solo liga a los vecinos más próximos, así que crecer favorece a la repulsión. Los neutrones añaden pegamento y separación sin añadir repulsión — hasta que, más allá de unos $80$ protones, ninguna mezcla cuadra y el [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) se desintegra.

**16.** La [interacción débil](#def-g11-fundamental-interactions-weak) convierte un neutrón en protón (y al revés), lo que produce la desintegración $\beta$ — transforma; no liga nunca.

**17.** $F = 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} \times
7.35 \times 10^{22}/(3.84 \times 10^{8})^2 \approx 2.0 \times 10^{20}\,\mathrm{N}$.

**18.** $Q_E = 1.8 \times 10^{51} \times 1.6 \times 10^{-19} =
2.9 \times 10^{32}\,\mathrm{C}$ y $Q_M = 3.5 \times 10^{30}\,\mathrm{C}$. Igualar las [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) exige $f^2\,k\,Q_E Q_M = G M_E M_M$:

$$
f = \sqrt{\frac{2.93 \times 10^{37}}{8.99 \times 10^{9} \times 2.9 \times 10^{32}
\times 3.5 \times 10^{30}}} = \sqrt{3.2 \times 10^{-36}} \approx 1.8 \times 10^{-18} :
$$

un desequilibrio de *dos partes en $10^{18}$* bastaría para cancelar la gravedad.

**19.** La carga viene en dos signos y se cancela (la pregunta 18 muestra con qué perfección), de modo que la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) más intensa se apaga a sí misma a gran escala; la masa tiene un solo signo, se suma para siempre y nada la apantalla.

**20.** [Núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder): la [interacción fuerte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) puede más que la repulsión de los protones a $10^{-15}\,\mathrm{m}$. Del [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) a la montaña: la [interacción electromagnética](#def-g11-fundamental-interactions-four) liga los electrones a los [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) y los [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) entre sí. Planeta y más allá: la [gravitación](#def-g11-fundamental-interactions-four), sin oposición una vez que la carga se cancela, sostiene planetas, [órbitas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-satellite) y galaxias. El mundo no se derrumba porque cada planta está apuntalada por un ligante más rígido que la carga, y no se desintegra porque la materia es neutra hasta unas $10^{-18}$ partes — así que cada escala tiene exactamente una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) al mando, y es atractiva donde tiene que serlo.