---
title: "Fuerzas y movimiento"
book: "Física de secundaria"
subject: physics
language: es
chapter: 16
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/16-fuerzas-y-movimiento
---

# Capítulo 16 — Fuerzas y movimiento

Lanza una llave inglesa girando de un lado a otro de la habitación: los extremos se bambolean sin orden, y sin embargo un punto de su interior describe una parábola perfecta. El [Capítulo 6](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#ch-g10-inertia) resolvió qué ocurre cuando las [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) [se compensan](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-compensate) — nada. Este capítulo pregunta qué ocurre cuando no lo hacen: la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) sobrante *cambia la velocidad* — acelera los cuerpos, los frena, los hace girar — y dice cuánto, en proporciones si todavía no en fórmulas.

## 16.1 El centro de masas

**Definición 16.1 (Centro de masas).**

El *centro de masas* de un cuerpo o de un sistema es su punto de equilibrio — la posición media de su masa: el centro geométrico de un cuerpo homogéneo y simétrico; para dos masas puntuales, el punto del segmento que las une situado a distancias en razón *inversa* a las masas, $\frac{d_1}{d_2} = \frac{m_2}{m_1}$ — más cerca de la más pesada.

**Ejemplo 16.2 (Una pesa descompensada).**

Hay bolas de $2.0\,\mathrm{kg}$ y $1.0\,\mathrm{kg}$ en los extremos de una barra ligera de $0.90\,\mathrm{m}$. El [centro de masas](#def-g11-forces-and-motion-com) la divide en la razón inversa $d_1/d_2 = 1.0/2.0$: a $0.30\,\mathrm{m}$ de la bola pesada y a $0.60\,\mathrm{m}$ de la ligera — equilibra la barra ahí.

**Observación 16.3 (La llave lanzada).**

Graba una llave inglesa dando vueltas: todos sus puntos siguen una curva complicada llena de bucles — todos salvo el [centro de masas](#def-g11-forces-and-motion-com), que describe la parábola limpia de una pelota lanzada. El movimiento del [centro de masas](#def-g11-forces-and-motion-com) es sencillo; el resto es giro *a su alrededor* — y por eso la mecánica puede tratar un coche, un planeta o una gimnasta como un solo punto.

![Una llave inglesa lanzada, a intervalos de tiempo iguales: la llave gira, pero su centro de masas (los puntos) cabalga sobre una parábola sencilla.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-074a94b1954c.svg)

*Una llave inglesa lanzada, a intervalos de tiempo iguales: la llave gira, pero su [centro de masas](#def-g11-forces-and-motion-com) (los puntos) cabalga sobre una parábola sencilla.*

## 16.2 Una fuerza neta cambia la velocidad

**Definición 16.4 (Fuerza neta).**

La *fuerza neta* sobre un cuerpo es la suma vectorial de todas las [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) que actúan sobre él, $\vect F = \vect F_1 + \vect F_2 + \dots$ (punta con cola, como los vectores del volumen de matemáticas); las [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) [se compensan](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-compensate) exactamente cuando $\vect F = \vect 0$.

**Teorema 16.5 (Efecto de una fuerza neta — versión semicuantitativa).**

Una [fuerza neta](#def-g11-forces-and-motion-netforce) $\vect F$ que actúa sobre un cuerpo de masa $m$ durante un intervalo corto $\Delta t$ cambia la velocidad de su [centro de masas](#def-g11-forces-and-motion-com) en un vector $\Delta \vect v$ que tiene la *dirección y el sentido* de $\vect F$, y cuyo módulo crece en proporción a $F$ y a $\Delta t$ y disminuye en proporción a la masa:

$$
\Delta v \propto \frac{F \, \Delta t}{m} .
$$

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

**Observación 16.6.**

Duplica la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) o su duración: el doble de cambio; duplica la masa: la mitad. El curso que viene afina esto hasta convertirlo en una ecuación exacta, y el volumen del primer año pregunta en qué sistemas se cumple; este año bastan las proporciones — que ya gobiernan airbags, frenos y [órbitas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-satellite).

**Proposición 16.7 (Los tres casos canónicos).**

Sea un cuerpo que se mueve con velocidad $\vect v$ bajo una [fuerza neta](#def-g11-forces-and-motion-netforce) $\vect F$.

1. $\vect F$ en el sentido de $\vect v$ : *acelera* en línea recta;
2. $\vect F$ en sentido opuesto a $\vect v$ : *frena* en línea recta;
3. $\vect F$ perpendicular a $\vect v$ : *gira* sin cambiar de rapidez.

**Demostración.** Se suma $\Delta\vect v$, dirigida según $\vect F$ ([Teorema 16.5](#thm-g11-forces-and-motion-secondlaw)), punta con cola sobre $\vect v$: en el sentido de $\vect v$ las flechas se apilan (más larga); en sentido opuesto se cancelan en parte (más corta); perpendicular, cada pequeño $\Delta \vect v$ inclina la flecha sin alargarla — solo gira la dirección. ∎

![Los tres casos canónicos: la fuerza neta arrastra la punta del vector velocidad hacia su propio lado — más larga, más corta o girada.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-e624bb4a93e7.svg)

![Los tres casos canónicos: la fuerza neta arrastra la punta del vector velocidad hacia su propio lado — más larga, más corta o girada.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-8fa84197c12b.svg)

![Los tres casos canónicos: la fuerza neta arrastra la punta del vector velocidad hacia su propio lado — más larga, más corta o girada.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-b80b20fa333a.svg)

*Los tres casos canónicos: la [fuerza neta](#def-g11-forces-and-motion-netforce) arrastra la punta del vector velocidad hacia su propio lado — más larga, más corta o girada.*

**Ejemplo 16.8 (Un golpe lateral).**

Un disco se desliza hacia el este a $6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; un golpe lateral breve le añade $\Delta\vect v = 8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ hacia el norte. La nueva velocidad es la suma vectorial: de módulo $\sqrt{6.0^2 + 8.0^2} = 10.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ y dirección $\tan\theta = 8.0/6.0$, es decir $\theta \approx 53^\circ$ del este hacia el norte — la velocidad antigua no se borra: el cambio se le suma.

## 16.3 Comparar cambios: fuerza, tiempo y masa

**Método 16.9 (Razonar con proporciones).**

Para comparar dos situaciones, nunca hay que resolver una ecuación: basta formar cocientes. El cociente de los cambios de velocidad es el cociente de las $F$, por el cociente de los $\Delta t$, dividido entre el cociente de las $m$. Después se lee qué factor ha cambiado y en cuánto.

**Ejemplo 16.10 (El carrito cargado).**

El mismo empujón, aplicado durante el mismo segundo, lanza un carrito de la compra vacío de $20\,\mathrm{kg}$ a $1.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Cargado hasta $60\,\mathrm{kg}$ — el triple de masa, el mismo $F\Delta t$ — sale a la tercera parte, $0.40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. La masa es la terquedad de la materia.

**Observación 16.11 (Choques, airbags y rodillas flexionadas).**

En un choque, $\Delta v$ y $m$ no se negocian — la velocidad del ocupante tiene que llegar a cero —, así que $F\,\Delta t$ está fijado. La única libertad que queda es el *tiempo*: alarga $\Delta t$ y la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) se encoge en la misma proporción. Una cabeza que se detiene sobre un airbag en $0.08\,\mathrm{s}$ en lugar de sobre el volante en $0.01\,\mathrm{s}$ nota una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) media ocho veces menor; las zonas de deformación, la espuma de un casco y las rodillas flexionadas hacen el mismo truco.

## 16.4 El rozamiento: la fuerza que se opone al deslizamiento

**Definición 16.12 (Rozamiento estático y cinético).**

El [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) entre superficies en contacto se opone a su *deslizamiento relativo*. El *rozamiento estático* actúa mientras no deslizan y se ajusta solo, hasta un máximo, para cancelar lo que intente iniciar el deslizamiento; el *rozamiento cinético*, una vez empezado el deslizamiento, es aproximadamente constante, se dirige en contra del deslizamiento y suele ser *más débil* que el máximo estático.

**Ejemplo 16.13 (Empujar el armario).**

Empuja un armario con suavidad: no se mueve — el [rozamiento estático](#def-g11-forces-and-motion-friction) cancela tus $150\,\mathrm{N}$. Empuja más fuerte: hacia los $400\,\mathrm{N}$ se pone en marcha de un tirón y después desliza con menos esfuerzo — ha tomado el relevo el [rozamiento cinético](#def-g11-forces-and-motion-friction), más débil.

**Observación 16.14 (Por qué funciona el ABS).**

El punto de contacto de una rueda que gira no desliza sobre la carretera: el neumático agarra con [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) *estático*. Una rueda bloqueada derrapa y solo obtiene el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) *cinético*, más débil, que además se opone al derrape hagan lo que hagan las ruedas — y la dirección muere. El ABS suelta el freno en cuanto una rueda se bloquea: más agarre, frenada más corta y un conductor que puede girar.

![Distancias de frenado típicas desde 90\, km/ h: el rozamiento entre neumático y calzada es la única fuerza que frena el coche, y el agua o la nieve lo recortan gravemente.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-589f4f8e1265.svg)

*Distancias de frenado típicas desde $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$: el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) entre neumático y calzada es la única [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) que frena el coche, y el agua o la nieve lo recortan gravemente.*

## 16.5 Girar: el movimiento circular necesita una fuerza hacia dentro

**Definición 16.15 (Movimiento circular uniforme).**

Un cuerpo tiene un *movimiento circular uniforme* cuando su [trayectoria](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/5-movimiento-relativo#def-g10-relative-motion-trajectory) es una circunferencia recorrida con rapidez constante. La velocidad, tangente a la circunferencia, cambia de dirección en cada instante — de modo que nunca es constante.

**Proposición 16.16 (La fuerza hacia dentro).**

Un cuerpo con [movimiento circular uniforme](#def-g11-forces-and-motion-ucm) está sometido a una [fuerza neta](#def-g11-forces-and-motion-netforce) que nunca es nula: en cada instante apunta desde el cuerpo hacia el centro de la circunferencia.

**Demostración.** La rapidez es constante, así que la [fuerza neta](#def-g11-forces-and-motion-netforce) no tiene componente según $\vect v$ (los casos 1 y 2 de la [Proposición 16.7](#prop-g11-forces-and-motion-cases)): es perpendicular a la tangente, o sea, radial — y hacia dentro, porque cada $\Delta \vect v$ curva el camino hacia el centro. ∎

![Una bola volteada con una cuerda: la velocidad es tangente y el tirón apunta al centro. Si se corta la cuerda, la bola sale por la tangente.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-cff499471c3f.svg)

*Una bola volteada con una cuerda: la velocidad es tangente y el tirón apunta al centro. Si se corta la cuerda, la bola sale por la tangente.*

**Ejemplo 16.17 (La cuerda, la curva y la Luna).**

Todo giro estable esconde una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) hacia dentro. La bola volteada: la tensión de la cuerda. El coche en una curva: el [rozamiento estático](#def-g11-forces-and-motion-friction) lateral de la calzada sobre los neumáticos — que desaparece sobre hielo, y entonces el coche sigue recto. La Luna: el tirón gravitatorio de la Tierra ([Capítulo 4](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#ch-g10-universal-gravitation)), que la hace girar en $27.3$ días — no la sostiene *en alto*, sino que tira de ella de lado hacia un giro perpetuo, cayendo alrededor de la Tierra; el curso que viene convierte esto en la mecánica de los [satélites](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-satellite).

## 16.6 Ejercicios

**Ejercicio 16.1 ★.**

¿[Fuerza neta](#def-g11-forces-and-motion-netforce) nula o no nula? Justifícalo a partir de la velocidad: (a) un coche que circula recto a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ constantes; (b) que frena en línea recta; (c) que toma una curva a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ constantes; (d) un paracaidista a velocidad límite.

**Solución de Ejercicio 16.1.**

(a) Velocidad constante: [fuerza neta](#def-g11-forces-and-motion-netforce) nula. (b) Cambia la rapidez: no nula, opuesta al movimiento. (c) Cambia la dirección (la velocidad es un vector): no nula, hacia el interior de la curva. (d) Velocidad constante: nula — el [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) y la [resistencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/12-circuitos-electricos-y-potencia#def-g11-circuits-and-power-resistance) [se compensan](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-compensate).

**Ejercicio 16.2 ★.**

Hay bolas de $3.0\,\mathrm{kg}$ y $1.0\,\mathrm{kg}$ en los extremos de una barra ligera de $0.80\,\mathrm{m}$. Localiza el [centro de masas](#def-g11-forces-and-motion-com); ¿dónde estaría si las masas fueran iguales?

**Solución de Ejercicio 16.2.**

$d_1/d_2 = 1.0/3.0$ con $d_1 + d_2 = 0.80\,\mathrm{m}$: $d_1 = 0.20\,\mathrm{m}$ desde la bola de $3.0\,\mathrm{kg}$. Con masas iguales: en el centro, a $0.40\,\mathrm{m}$ de cada una.

**Ejercicio 16.3 ★.**

Se da el mismo empujón breve a un carro de equipaje vacío de $15\,\mathrm{kg}$ y a ese mismo carro cargado hasta $45\,\mathrm{kg}$. Compara los cambios de velocidad; ¿qué empujón le daría al carro cargado el $\Delta v$ del vacío?

**Solución de Ejercicio 16.3.**

El mismo $F\Delta t$ con el triple de masa: cargado, el $\Delta v$ es tres veces menor. Para igualar el $\Delta v$ del carro vacío hay que empujar tres veces más fuerte (o tres veces más tiempo).

**Ejercicio 16.4 ★.**

Un tranvía que va a $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ frena; un segundo después va a $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en el mismo sentido. Da $\Delta \vect v$ y la dirección de la [fuerza neta](#def-g11-forces-and-motion-netforce). ¿Qué caso de la [Proposición 16.7](#prop-g11-forces-and-motion-cases) es este?

**Solución de Ejercicio 16.4.**

$\Delta \vect v$: $2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, dirigida *hacia atrás* (de $10$ a $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$). La [fuerza neta](#def-g11-forces-and-motion-netforce) apunta igual: en sentido opuesto a $\vect v$ — el caso 2, frenar.

**Ejercicio 16.5 ★.**

¿[Rozamiento estático](#def-g11-forces-and-motion-friction) o cinético — y dirigido hacia dónde? (a) Una caja que resiste tu empujón (demasiado suave); (b) esa misma caja una vez que desliza; (c) un libro sobre una bandeja ligeramente inclinada que no desliza.

**Solución de Ejercicio 16.5.**

(a) Estático, opuesto a tu empujón (todavía no hay deslizamiento). (b) Cinético, opuesto al deslizamiento. (c) Estático, apuntando *hacia arriba* de la pendiente — en contra del deslizamiento que la gravedad intenta iniciar.

**Ejercicio 16.6 ★★.**

Una [fuerza neta](#def-g11-forces-and-motion-netforce) $F$ aplicada durante $\Delta t$ a una masa $m$ produce $\Delta v = 4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Predice $\Delta v$ para: (a) $2F, \Delta t, m$; (b) $F, \Delta t/2, m$; (c) $F, \Delta t, 2m$; (d) $3F, 2\Delta t, 6m$.

**Solución de Ejercicio 16.6.**

$\Delta v \propto F\Delta t/m$: (a) $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; (b) $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; (c) $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; (d) $4.0 \times \frac{3 \times 2}{6} = 4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — los tres cambios se cancelan.

**Ejercicio 16.7 ★★.**

Un disco desliza hacia el este a $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; un golpe le añade $\Delta \vect v = 6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ hacia el norte. Calcula la nueva rapidez y la dirección. ¿Por qué la rapidez no es $8.0 + 6.0 = 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$?

**Solución de Ejercicio 16.7.**

$v' = \sqrt{8.0^2 + 6.0^2} = 10.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, con $\tan\theta = 6.0/8.0$, es decir $\theta \approx 37^\circ$ del este hacia el norte. Las velocidades se suman como *vectores*: las aportaciones perpendiculares se combinan por Pitágoras, no sumando módulos.

**Ejercicio 16.8 ★★.**

Una portera para el mismo disparo de dos maneras: con los brazos rígidos (el balón se detiene en $0.02\,\mathrm{s}$) o “acompañando” el balón ($0.08\,\mathrm{s}$). Compara las [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) medias y di qué magnitudes estaban fijadas antes de que ella eligiera.

**Solución de Ejercicio 16.8.**

Fijados de antemano: la masa del balón y su $\Delta v$ (de la velocidad de llegada a cero) y, por tanto, el producto $F\Delta t$. Estirar $\Delta t$ de $0.02\,\mathrm{s}$ a $0.08\,\mathrm{s}$ divide la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) media entre $4$.

**Ejercicio 16.9 ★★.**

¿Qué [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) exterior impulsa hacia adelante a un velocista en la salida? ¿Por qué ayudan las zapatillas de clavos — y por qué nadie puede acelerar, ni siquiera andar, sobre hielo perfectamente sin [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory)?

**Solución de Ejercicio 16.9.**

El [rozamiento estático](#def-g11-forces-and-motion-friction) de la pista sobre la zapatilla: el pie empuja hacia atrás sobre el suelo, y la [fuerza de contacto](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-contact) mutua empuja al velocista hacia adelante. Los clavos suben el máximo de [rozamiento estático](#def-g11-forces-and-motion-friction) (no hay resbalón ni a pleno esfuerzo). Sobre hielo sin [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) no existe ninguna [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) horizontal exterior, así que la velocidad del [centro de masas](#def-g11-forces-and-motion-com) no puede cambiar — no hay salida ni manera de andar.

**Ejercicio 16.10 ★★.**

En una frenada de emergencia, ¿por qué un coche con ABS (con las ruedas girando) suele parar antes que otro con las ruedas bloqueadas y derrapando — y por qué el coche que derrapa ya no se puede dirigir? Cita la [Definición 16.12](#def-g11-forces-and-motion-friction).

**Solución de Ejercicio 16.10.**

El punto de contacto de una rueda que gira no desliza: [rozamiento estático](#def-g11-forces-and-motion-friction), más intenso que el [rozamiento cinético](#def-g11-forces-and-motion-friction) de un derrape ([Definición 16.12](#def-g11-forces-and-motion-friction)) — frenada más corta. El [rozamiento cinético](#def-g11-forces-and-motion-friction) de un neumático que derrapa se opone al deslizamiento sea cual sea el ángulo de las ruedas: girar el volante no cambia nada y se pierde la dirección.

**Ejercicio 16.11 ★★.**

Un lanzador de martillo voltea la bola con su cable. ¿Qué [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) hace girar la bola? Esboza su camino tras el lanzamiento. ¿Por qué no necesita cable la Luna, y en qué se convertiría su camino sin la gravedad?

**Solución de Ejercicio 16.11.**

La tensión del cable, dirigida hacia dentro, hacia el atleta. Tras soltarlo, la bola sale en línea recta por la tangente, con la rapidez que tenía (inercia). El “cable” de la Luna es el tirón gravitatorio de la Tierra; si se apaga la gravedad, la Luna sale por su tangente, recta y uniforme, para siempre.

**Ejercicio 16.12 ★★★.**

Una escoba es un palo uniforme de $1.0\,\mathrm{kg}$ (con su propio [centro de masas](#def-g11-forces-and-motion-com) a $0.60\,\mathrm{m}$ del extremo superior) con un cabezal de $2.0\,\mathrm{kg}$ cuyo [centro de masas](#def-g11-forces-and-motion-com) está a $1.20\,\mathrm{m}$ de ese extremo. Tratando cada parte como una masa puntual, localiza el [centro de masas](#def-g11-forces-and-motion-com) de la escoba y comprueba la regla de la razón inversa de la [Definición 16.1](#def-g11-forces-and-motion-com).

**Solución de Ejercicio 16.12.**

Desde el extremo superior: $x = \dfrac{1.0 \times 0.60 + 2.0 \times 1.20}{3.0} = 1.00\,\mathrm{m}$. Distancias a los dos centros parciales: $0.40\,\mathrm{m}$ (palo) y $0.20\,\mathrm{m}$ (cabezal), en razón $2 : 1$ — la inversa de la razón de masas $1.0 : 2.0$, como exige la [Definición 16.1](#def-g11-forces-and-motion-com).

**Ejercicio 16.13 ★★★.**

Un coche de masa $m$ y una furgoneta cargada de masa $2m$ frenan desde la misma velocidad con la misma [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) de frenado.

1. Compara los tiempos que necesitan para pararse.
2. Cada uno pierde velocidad de forma regular, así que ambos van a la misma velocidad *media* : compara las distancias de frenado.
3. Ahora el coche frena desde el *doble* de velocidad, con la misma [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) : compara el tiempo y la distancia con su primera frenada. ¿Moraleja para los límites de velocidad?

**Solución de Ejercicio 16.13.**

*1.* Los mismos $F$ y $\Delta v$ con el doble de $m$: la furgoneta necesita el doble de tiempo. *2.* La misma [velocidad media](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/5-movimiento-relativo#def-g10-relative-motion-speed) durante el doble de tiempo: el doble de distancia. *3.* El doble de $\Delta v$ con los mismos $F$ y $m$: el doble de tiempo; pero la [velocidad media](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/5-movimiento-relativo#def-g10-relative-motion-speed) también se duplica, así que la distancia queda multiplicada por $4$. Duplicar la velocidad cuadruplica la distancia de frenado.

**Ejercicio 16.14 ★★★.**

La Luna orbita a $R \approx 3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ en $T = 27.3$ días.

1. Calcula su velocidad orbital (la circunferencia entre el [periodo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/8-senales-y-ondas#def-g10-signals-and-waves-period) ).
2. ¿Hacia dónde apunta su cambio de velocidad, y qué [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) lo proporciona?
3. Mejora, con la [Proposición 16.16](#prop-g11-forces-and-motion-inward) , esta frase: “la Luna no cae porque se mueve lo bastante deprisa”.

**Solución de Ejercicio 16.14.**

*1.* $T = 27.3 \times 86\,400\,\mathrm{s} \approx 2.36 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$, luego $v = \dfrac{2\pi \times 3.84 \times 10^{8}}{2.36 \times 10^{6}} \approx
1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 1\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$. *2.* Hacia la Tierra (hacia dentro); lo proporciona el tirón gravitatorio de la Tierra. *3.* La Luna *sí* está cayendo: su cambio de velocidad apunta a la Tierra en todo instante. Su rapidez tangencial solo garantiza que siga fallando el blanco — cae *alrededor* de la Tierra en lugar de caer sobre ella.

**Ejercicio 16.15 ★★★.**

Un huevo de masa $50\,\mathrm{g}$ llega al suelo a $4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: sobre baldosa se detiene en aproximadamente $1\,\mathrm{ms}$ y sobre espuma gruesa, en unos $50\,\mathrm{ms}$. Compara las [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) medias. Explica, con el mismo razonamiento, por qué flexionas las rodillas al caer de un salto y de qué está hecha la colchoneta de una gimnasta.

**Solución de Ejercicio 16.15.**

Con la misma $m$ y el mismo $\Delta v$, $F\Delta t$ está fijado: un $\Delta t$ cincuenta veces más largo sobre espuma significa una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) media cincuenta veces menor. Flexionar las rodillas estira el $\Delta t$ del aterrizaje, de una sacudida a una flexión larga; una colchoneta está hecha, mecánicamente hablando, de milisegundos de más.

## 16.7 Problema: el ensayo de choque

**Problema 16.1.**

Problema de fin de semana — diseñar la colisión suave: puesto que un choque fija el cambio de velocidad, todo dispositivo de seguridad de un coche es una máquina para estirar el tiempo

Un laboratorio de ensayos de choque lanza un coche a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ contra un muro rígido, con un maniquí adulto de $70\,\mathrm{kg}$ y otro infantil de $20\,\mathrm{kg}$ a bordo; las cámaras cronometran cada parada. Tu tarea: encontrar dónde vive la violencia de un choque y diseñarla hasta hacerla desaparecer.

**Parte I — La medida de un choque.**

1. Convierte $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ a $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
2. En cualquier parada frontal, el cambio de velocidad de los ocupantes tiene siempre el mismo módulo. ¿Cuál? ¿Por qué no puede alterarlo ningún dispositivo?
3. Cita el [Teorema 16.5](#thm-g11-forces-and-motion-secondlaw) : con $\Delta v$ y $m$ fijados, $F\,\Delta t$ está fijado. ¿Cuál es el único mando que le queda al diseñador?
4. El muro detiene el coche en $0.050\,\mathrm{s}$ ; una zona de deformación estira eso hasta $0.150\,\mathrm{s}$ . Compara las [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) medias.
5. ¿Hacia dónde apuntan $\Delta \vect v$ y la [fuerza neta](#def-g11-forces-and-motion-netforce) sobre los maniquíes durante la parada?

**Parte II — La zona de deformación.**

6. ¿Por qué, en una frase, diseñan los ingenieros la parte delantera del coche para que se destruya?
7. En un coche antiguo y rígido (parada en $0.050\,\mathrm{s}$ ), el maniquí está atado rígidamente al asiento. Compara su [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) con la de la parada moderna de $0.150\,\mathrm{s}$ .
8. La velocidad del coche que se detiene cae de forma regular (de media, la mitad de la inicial). ¿Qué distancia recorre en $0.150\,\mathrm{s}$ ? Compárala con una zona de deformación real.
9. ¿Por qué no una zona de deformación de $10\,\mathrm{m}$ ? ¿Y qué parte del coche *no* debe deformarse?
10. Resume la Parte II como un lema: “no puedes elegir $\Delta v$ , así que tienes que elegir …”.

**Parte III — El cinturón, el airbag y el niño.**

11. Un maniquí sin cinturón conserva sus $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ( [Capítulo 6](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#ch-g10-inertia) ) hasta que el parabrisas lo detiene en $0.005\,\mathrm{s}$ ; uno con cinturón se detiene con el coche en $0.150\,\mathrm{s}$ . Compara las [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) medias.
12. ¿Por qué es mejor un cinturón que se estira un poco que un arnés de acero inextensible?
13. La cabeza se detendría sobre el volante en $0.010\,\mathrm{s}$ ; el airbag estira eso hasta $0.080\,\mathrm{s}$ . Compara las [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) .
14. El adulto y el niño sufren el mismo $\Delta v$ en el mismo $\Delta t$ . Compara las [fuerzas netas](#def-g11-forces-and-motion-netforce) que deben aportar los dos cinturones.
15. Un niño en el regazo: los brazos tienen que cambiar en $0.150\,\mathrm{s}$ la velocidad de un bebé de $10\,\mathrm{kg}$ en $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , mientras que la gravedad cambia una velocidad en $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ cada segundo. ¿Cuántas veces más deprisa tienen que actuar los brazos — sostener qué masa pesaría así? Concluye.
16. Los niños sufren [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) menores — entonces, ¿por qué las sillitas infantiles? Piensa en *dónde* aplica su [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) el cinturón, y en $\Delta t$ .

**Parte IV — La celda de seguridad y el veredicto.**

17. El habitáculo es rígido mientras los dos extremos se deforman. ¿Por qué no debe deformarse el habitáculo, si la rigidez implica paradas violentas?
18. Dos coches idénticos chocan de frente, cada uno a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . ¿Dónde se detiene cada uno? Compara cada choque con el ensayo contra el muro.
19. Un coche pequeño choca de frente con un camión cargado. Las [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) que se ejercen mutuamente son iguales y opuestas, mutuas como toda interacción ( [Capítulo 13](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#ch-g11-fundamental-interactions) ). ¿A quién le cambia más la velocidad?
20. Enumera los dispositivos de seguridad de este problema y la única magnitud que estiran todos ellos.
21. Final: enuncia en una frase la ley de diseño de la colisión suave usando únicamente *masa* , *cambio de velocidad* , *[fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force)* y *tiempo* .

**Solución de Problema 16.1.**

**1.** $50/3.6 \approx 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (digamos $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$). **2.** $\Delta v \approx 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: el ocupante va a $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ antes y a cero después — los dos extremos los fija el choque, así que ningún dispositivo puede tocar $\Delta v$. **3.** $\Delta v \propto F\Delta t/m$ ([Teorema 16.5](#thm-g11-forces-and-motion-secondlaw)) con $\Delta v$ y $m$ fijados obliga a que $F\Delta t$ esté fijado. El único mando del diseñador es $\Delta t$. **4.** $0.150/0.050 = 3$: la zona de deformación divide la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) media entre $3$. **5.** Hacia atrás, en sentido opuesto al movimiento — la velocidad se encoge de $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a cero. **6.** La parte delantera plegable es una máquina para hacer que la parada dure más: el metal que se arruga compra milisegundos. **7.** Los mismos $\Delta v$ y $m$ con un $\Delta t$ tres veces más corto: el maniquí antiguo se lleva el triple de [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force). **8.** [Velocidad media](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/5-movimiento-relativo#def-g10-relative-motion-speed) $\approx 6.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; distancia $\approx 6.9 \times 0.150 \approx 1.0\,\mathrm{m}$ — justo el [metro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de coche deformable que ofrece una zona de deformación real. **9.** Un morro de $10\,\mathrm{m}$ no se puede conducir ni aparcar, y su propia masa empeoraría todos los choques. El habitáculo no debe deformarse: conserva el espacio de supervivencia. **10.** “…así que tienes que elegir $\Delta t$.” **11.** $0.150/0.005 = 30$: la parada contra el parabrisas es treinta veces más violenta que la del cinturón. **12.** Un cinturón que se estira un poco alarga algo más el $\Delta t$ del propio ocupante (y reparte la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force)); un arnés de acero le impondría al pasajero, que es lo más blando, la parada más corta de la carrocería. **13.** $0.080/0.010 = 8$: el airbag divide entre $8$ la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) sobre la cabeza. **14.** Los mismos $\Delta v$ y $\Delta t$: la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) escala con la masa, $70/20 = 3.5$ veces mayor para el adulto. **15.** Cambio necesario: $14/0.150 \approx 93\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ cada segundo — unas $9.5$ veces lo que produce la gravedad ($9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por segundo). Los brazos tendrían que tirar de unas $9.5$ veces el [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) del bebé: como sostener una carga de $95\,\mathrm{kg}$. No hay brazos capaces; el bebé sale despedido hacia adelante. **16.** El cinturón de un adulto conduce la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) a las caderas y al pecho; en un niño cargaría el vientre y el cuello. La sillita aplica la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) (menor) a partes fuertes del cuerpo y su acolchado estira todavía más el $\Delta t$. **17.** Si el habitáculo se deforma, los ocupantes pierden su espacio de supervivencia y los golpea la propia estructura. Nada debería chocar directamente con la celda rígida: de las paradas de los ocupantes se encargan el cinturón y el airbag (con $\Delta t$ largos), mientras la celda ancla los extremos que se arrugan. **18.** Por simetría, los dos coches se detienen en el plano de contacto: cada conductor sufre $\Delta v \approx 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en una parada con zona de deformación — esencialmente el ensayo contra el muro, no “el doble de choque”. **19.** Las [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) son iguales y opuestas, pero $\Delta v \propto F\Delta t/m$: el coche pequeño, con la $m$ pequeña, se lleva el cambio de velocidad grande. **20.** Zona de deformación, cinturón que se estira, airbag y acolchado de la sillita — todos ellos estiran la misma magnitud: $\Delta t$. **21.** El choque fija la masa y el cambio de velocidad y, con ellos, el producto [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) $\times$ tiempo: una colisión suave es una colisión larga — estira el tiempo y la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) cae en la misma proporción.