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title: "El trabajo de una fuerza"
book: "Física de secundaria"
subject: physics
language: es
chapter: 17
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/17-el-trabajo-de-una-fuerza
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# Capítulo 17 — El trabajo de una fuerza

Empuja un armario de un lado a otro de la habitación y habrás trabajado; empuja contra una pared toda la tarde y, diga lo que diga tu musculatura, la física cuenta cero. El [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) es lo que una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) entrega *a lo largo de un movimiento* — [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) en tránsito ([Capítulo 9](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#ch-g10-energy-conservation)), pagada en [julios](#def-g11-work-of-force-work). Este capítulo pone precio a las [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) del [Capítulo 16](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/16-fuerzas-y-movimiento#ch-g11-forces-and-motion) — tirones en ángulo, [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight), [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) — y cronometra el ritmo del pago: la [potencia](#def-g11-work-of-force-power).

## 17.1 El trabajo de una fuerza constante

**Definición 17.1 (Trabajo de una fuerza constante).**

Una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) constante $\vect F$ aplicada a un objeto que se desplaza a lo largo de un segmento recto de $A$ a $B$ realiza el *trabajo*

$$
W_{AB}(\vect F) = F \times AB \times \cos\theta ,
$$

donde $F$ es el módulo de la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) (en $\mathrm{N}$), $AB$ la longitud del desplazamiento (en $\mathrm{m}$) y $\theta$ el ángulo entre $\vect F$ y $\vect{AB}$. El trabajo se mide en *julios* ($\mathrm{J}$): un julio es el trabajo de una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) de un [newton](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) a lo largo de un [metro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) en su propia dirección.

**Observación 17.2.**

$F \times AB \times \cos\theta$ es exactamente el producto escalar $\vect F \cdot \vect{AB}$ del volumen de matemáticas de este año. Solo la componente $F\cos\theta$ *a lo largo* del movimiento se gana algo.

![Solo trabaja la proyección F de la fuerza sobre el desplazamiento: W_AB( F) = F × AB ×.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-cbe772a7790b.svg)

*Solo trabaja la proyección $F\cos\theta$ de la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) sobre el desplazamiento: $W_{AB}(\vect F) = F \times AB \times \cos\theta$.*

**Ejemplo 17.3 (Maleta con correa).**

Un viajero arrastra una maleta $300\,\mathrm{m}$ por una terminal, tirando de la correa con $F = 40\,\mathrm{N}$ a $\theta = 50{}^{\circ}$ del suelo: $W = 40 \times 300 \times \cos50{}^{\circ} \approx
7.7\,\mathrm{kJ}$. Tirando en horizontal ($\theta = 0$) esa misma [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) entregaría $12\,\mathrm{kJ}$: un tercio del tirón no levanta nada.

**Definición 17.4 (Trabajo motor, resistente y nulo).**

El signo de $\cos\theta$ clasifica toda [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) en tres regímenes:

- $\theta < 90{}^{\circ}$ : $W > 0$ , el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) es *motor* — la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) alimenta de [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) el movimiento;
- $\theta = 90{}^{\circ}$ : $W = 0$ , la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) no trabaja en absoluto, por grande que sea;
- $\theta > 90{}^{\circ}$ : $W < 0$ , el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) es *resistente* — la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) drena [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) . El caso puro es un freno a $180{}^{\circ}$ : $800\,\mathrm{N}$ a lo largo de $45\,\mathrm{m}$ le quitan a un coche $800 \times 45 \times (-1) = -36\,\mathrm{kJ}$ , que van a parar a unos discos calientes.

![Los tres regímenes — motor, nulo y resistente — según el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento (flecha roja).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-f85719ec6d36.svg)

![Los tres regímenes — motor, nulo y resistente — según el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento (flecha roja).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-ffa1e2cd548a.svg)

![Los tres regímenes — motor, nulo y resistente — según el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento (flecha roja).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-25729cb1b7cc.svg)

*Los tres regímenes — [motor](#def-g11-work-of-force-sign), nulo y [resistente](#def-g11-work-of-force-sign) — según el ángulo entre la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) y el desplazamiento (flecha roja).*

## 17.2 El trabajo del peso

**Proposición 17.5 (Trabajo del peso).**

Cuando un objeto de masa $m$ va de $A$ (altitud $z_A$) a $B$ (altitud $z_B$) por *cualquier* camino formado por segmentos rectos, su [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) $\vect P$ realiza el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work)

$$
W_{AB}(\vect P) = mg\,(z_A - z_B) = \pm\, mgh ,
$$

donde $h = \abs{z_A - z_B}$ es el desnivel: $+mgh$ al bajar y $-mgh$ al subir — solo cuenta el desnivel, no la ruta.

**Demostración.** Sobre un segmento recto $AB$, el [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) (de módulo $mg$, dirigido verticalmente hacia abajo) forma un ángulo $\theta$ con $\vect{AB}$, y $AB\cos\theta$ es precisamente la proyección del desplazamiento sobre la vertical descendente: $z_A - z_B$. Por tanto $W = mg \times AB\cos\theta = mg\,(z_A - z_B)$. A lo largo de una cadena de segmentos los [trabajos](#def-g11-work-of-force-work) se suman y los desniveles se telescopan: $mg(z_A - z_C) + mg(z_C - z_B) = mg(z_A - z_B)$. ∎

**Proposición 17.6 (Cualquier camino).**

La misma fórmula vale a lo largo de cualquier camino curvo de $A$ a $B$.

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

**Observación 17.7.**

Es verosímil — una curva se parece tanto como se quiera a una línea quebrada de muchos segmentos cortos —, pero hacer honrado ese “tanto como se quiera” es cálculo infinitesimal, y se hace en el [Capítulo 29](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/29-trabajo-y-energia-mecanica#ch-g12-work-and-energy).

![Recto (azul) o serpenteante (verde), todo camino de A a B baja el mismo h: el peso realiza +mgh en los dos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-ff9981f7e2e4.svg)

*Recto (azul) o serpenteante (verde), todo camino de $A$ a $B$ baja el mismo $h$: el [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) realiza $+mgh$ en los dos.*

**Ejemplo 17.8 (Excursionista).**

Un excursionista de $78\,\mathrm{kg}$ (mochila incluida) sube $450\,\mathrm{m}$, por el sendero que sea: $W(\vect P) = -78 \times 9.81 \times 450 \approx -344\,\mathrm{kJ}$, y exactamente $+344\,\mathrm{kJ}$ a la bajada, con los rodeos que sean.

## 17.3 El trabajo del rozamiento

**Proposición 17.9 (Trabajo del rozamiento de deslizamiento).**

Una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) de [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) de módulo constante $f$, opuesta al movimiento en todo instante, realiza el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) $W = -fL$ a lo largo de un camino de longitud total $L$: siempre [resistente](#def-g11-work-of-force-sign) y proporcional a la *longitud del camino recorrido* — no al desplazamiento.

**Demostración.** En cada trocito recto la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) forma $180{}^{\circ}$ con el movimiento y aporta $-f \times (\text{su longitud})$; los trocitos suman $-fL$. Un camino curvo se trocea igual, con el paso al límite admitido como en el caso del [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) ([Observación 17.7](#rem-g11-work-of-force-anypath)). ∎

**Observación 17.10 (Rozamiento frente a peso: la gran divisoria).**

El [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) del [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) se olvida del camino; el del [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) es un peaje por [metro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit). En un viaje de ida y vuelta el [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) da cero neto — lo que cobra en la subida lo devuelve en la bajada —, mientras que el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) cobra $-fL$ en cada tramo y no devuelve nada: el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) del [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) se puede almacenar y recuperar ([energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) potencial, [Capítulo 18](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/18-la-energia-mecanica-y-su-conservacion#ch-g11-mechanical-energy)) y el del [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) se pierde como calor.

**Ejemplo 17.11 (Ida y vuelta).**

Una caja desliza $5.0\,\mathrm{m}$ por un suelo y $5.0\,\mathrm{m}$ de vuelta, contra $f = 60\,\mathrm{N}$: el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) realiza $-60 \times 10 = -600\,\mathrm{J}$ aunque la caja acabe donde empezó. El [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) y la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) normal, perpendiculares al movimiento: cero en todo momento.

**Observación 17.12 (¿Y un muelle?).**

Un muelle tira más cuanto más estirado está: su [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) no es constante y la [Definición 17.1](#def-g11-work-of-force-work) no se le aplica. Su [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) exige cortar el estiramiento en pasos infinitesimales y sumar — cálculo infinitesimal, servido en el [Capítulo 29](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/29-trabajo-y-energia-mecanica#ch-g12-work-and-energy).

## 17.4 La potencia

**Definición 17.13 (Potencia).**

La *potencia* de una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) es el ritmo al que trabaja, $P = W/\Delta t$, en *vatios* ($\mathrm{W} = \mathrm{J}/\mathrm{s}$) — el mismo vatio del [Capítulo 12](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/12-circuitos-electricos-y-potencia#ch-g11-circuits-and-power). Una [unidad](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) anterior al SI sobrevive en las placas de los [motores](#def-g11-work-of-force-sign): el *caballo de vapor*, $1\,\mathrm{CV} = 736\,\mathrm{W}$.

**Proposición 17.14 (Potencia a velocidad constante).**

Si el objeto se mueve con rapidez constante $v$, una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) constante $\vect F$ que forme un ángulo $\theta$ con el movimiento entrega la [potencia](#def-g11-work-of-force-power) $P = F v \cos\theta$ — en particular, $P = Fv$ para una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) en la dirección del movimiento.

**Demostración.** En un tiempo $\Delta t$ el objeto recorre $d = v\,\Delta t$, de modo que $W = F \times v\,\Delta t \times \cos\theta$; basta dividir entre $\Delta t$. ∎

**Ejemplo 17.15 (Grúa).**

Una grúa iza un palé de $600\,\mathrm{kg}$ a $0.90\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ constantes: la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) del cable iguala al [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight), $mg = 5.89 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$, luego $P = Fv = 5890 \times 0.90 \approx 5.3\,\mathrm{kW} \approx 7.2\,\mathrm{CV}$ — un tiro de siete caballos dentro de una caja de acero.

**Método 17.16 (Subir con menos fuerza: el zigzag).**

Para subir una carga una altura $h$ con una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) limitada:

1. La factura está fijada: por la [Proposición 17.5](#prop-g11-work-of-force-weight) , cualquier ruta hasta arriba cuesta el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) $mgh$ .
2. Estira el camino: sobre una rampa de longitud $L$ , la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) necesaria (a velocidad constante y sin contar el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) ) es $F = mgh/L$ — el doble de longitud, la mitad de [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) .
3. Paga el recargo: el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) cobra por [metro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ( [Proposición 17.9](#prop-g11-work-of-force-friction) ) y añade $fL$ .

Las carreteras de montaña zigzaguean por el paso 2: la misma altura, menos [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force), el mismo [trabajo](#def-g11-work-of-force-work).

![Subir 1200\, kg una altura h = 300\, m: el producto F × L = mgh = 3.53\, MJ está fijado, así que la carretera cambia longitud por fuerza (véase el ).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-7b8bc2a685ac.svg)

*Subir $1200\,\mathrm{kg}$ una altura $h = 300\,\mathrm{m}$: el producto $F \times L = mgh = 3.53\,\mathrm{MJ}$ está fijado, así que la carretera cambia longitud por [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) (véase el [Ejercicio 17.12](#exo-g11-work-of-force-12)).*

## 17.5 Ejercicios

**Ejercicio 17.1 ★.**

Una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) constante $F = 40\,\mathrm{N}$ actúa a lo largo de un desplazamiento recto de $50\,\mathrm{m}$: calcula su [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) para $\theta = 0{}^{\circ}$, $60{}^{\circ}$, $90{}^{\circ}$ y $120{}^{\circ}$.

**Solución de Ejercicio 17.1.**

$W = 40 \times 50 \times \cos\theta$: $+2000\,\mathrm{J}$; $+1000\,\mathrm{J}$; $0$; $-1000\,\mathrm{J}$.

**Ejercicio 17.2 ★.**

Una caja de herramientas de $12\,\mathrm{kg}$ se baja $2.5\,\mathrm{m}$ desde una furgoneta y, más tarde, se vuelve a subir. ¿[Trabajo](#def-g11-work-of-force-work) de su [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) en cada caso?

**Solución de Ejercicio 17.2.**

$mgh = 12 \times 9.81 \times 2.5 = 294\,\mathrm{J}$: al bajarla, $+294\,\mathrm{J}$ (el [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) acompaña el descenso); al subirla, $-294\,\mathrm{J}$.

**Ejercicio 17.3 ★.**

¿[Motor](#def-g11-work-of-force-sign), [resistente](#def-g11-work-of-force-sign) o nulo? (a) el [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) de una manzana que cae; (b) el [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) de una pelota que sube; (c) la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) normal sobre una caja que desliza; (d) el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) sobre una bicicleta que frena; (e) la tensión de la cuerda sobre la masa de un péndulo que oscila.

**Solución de Ejercicio 17.3.**

(a) [motor](#def-g11-work-of-force-sign); (b) [resistente](#def-g11-work-of-force-sign); (c) nulo (perpendicular); (d) [resistente](#def-g11-work-of-force-sign); (e) nulo — la tensión de la cuerda se mantiene perpendicular al movimiento de la masa.

**Ejercicio 17.4 ★.**

Una grúa sube $600\,\mathrm{kg}$ una altura de $25\,\mathrm{m}$ a velocidad constante. ¿[Trabajo](#def-g11-work-of-force-work) de la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) que iza y del [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight)? ¿Cuánto suman, y por qué?

**Solución de Ejercicio 17.4.**

A velocidad constante, la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) que iza vale $mg = 5.89 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$, luego $W_{\text{lift}} = 5886 \times 25 \approx +147\,\mathrm{kJ}$ y $W(\vect P) = -147\,\mathrm{kJ}$. Suman cero: a velocidad constante las [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) se equilibran ([Capítulo 16](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/16-fuerzas-y-movimiento#ch-g11-forces-and-motion)), así que sus [trabajos](#def-g11-work-of-force-work) se cancelan.

**Ejercicio 17.5 ★.**

El [motor](#def-g11-work-of-force-sign) de una escalera mecánica realiza $90\,\mathrm{kJ}$ de [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) cada minuto. ¿Su [potencia](#def-g11-work-of-force-power) en [vatios](#def-g11-work-of-force-power)? ¿Y en [caballos de vapor](#def-g11-work-of-force-power)?

**Solución de Ejercicio 17.5.**

$P = 9.0 \times 10^{4}/60 = 1.5\,\mathrm{kW}$; $1500/736 \approx 2.0\,\mathrm{CV}$.

**Ejercicio 17.6 ★★.**

Un trineo es remolcado $200\,\mathrm{m}$ por una cuerda de tensión $120\,\mathrm{N}$ a $30{}^{\circ}$ por encima de la nieve; el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) vale $45\,\mathrm{N}$. ¿[Trabajo](#def-g11-work-of-force-work) de cada una de las cuatro [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) (cuerda, [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory), [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) y normal) y total?

**Solución de Ejercicio 17.6.**

Cuerda: $120 \times 200 \times \cos30{}^{\circ} \approx
+20.8\,\mathrm{kJ}$; [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory): $-45 \times 200 = -9.0\,\mathrm{kJ}$; [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) y [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) normal, perpendiculares: $0$. Total $+11.8\,\mathrm{kJ}$: el trineo gana velocidad.

**Ejercicio 17.7 ★★.**

Un ciclista rueda a $25\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ constantes contra una [resistencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/12-circuitos-electricos-y-potencia#def-g11-circuits-and-power-resistance) total de $18\,\mathrm{N}$. ¿[Potencia](#def-g11-work-of-force-power) entregada? ¿[Trabajo](#def-g11-work-of-force-work) realizado en una hora?

**Solución de Ejercicio 17.7.**

$v = 25/3.6 = 6.94\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $P = Fv = 18 \times 6.94 \approx 125\,\mathrm{W}$. En una hora, $W = P\,\Delta t = 125 \times 3600 = 450\,\mathrm{kJ}$ (o, lo que es lo mismo, $18 \times 25\,000\,\mathrm{m}$).

**Ejercicio 17.8 ★★.**

Un esquiador de $65\,\mathrm{kg}$ desciende $120\,\mathrm{m}$ de desnivel, por una pendiente fuerte de $800\,\mathrm{m}$ o por una pista suave de $1500\,\mathrm{m}$; el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) sobre los esquís vale $30\,\mathrm{N}$ en las dos. ¿[Trabajo](#def-g11-work-of-force-work) del [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) y del [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) en cada ruta? ¿Qué [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) depende de la ruta?

**Solución de Ejercicio 17.8.**

[Peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight), en las dos rutas: $+65 \times 9.81 \times 120 \approx +76.5\,\mathrm{kJ}$ (solo cuenta el desnivel). [Rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory): $-30 \times 800 = -24\,\mathrm{kJ}$ en la pendiente y $-30 \times 1500 = -45\,\mathrm{kJ}$ en la pista. Solo al [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) le importa la ruta.

**Ejercicio 17.9 ★★.**

Una caja de $20\,\mathrm{kg}$ se empuja $4.0\,\mathrm{m}$ rampa arriba, con una inclinación de $25{}^{\circ}$, a velocidad constante y contra $30\,\mathrm{N}$ de [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory). Calcula los [trabajos](#def-g11-work-of-force-work) del [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) y del [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) y, a partir de la velocidad constante, el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) y el módulo del empujón, paralelo a la rampa.

**Solución de Ejercicio 17.9.**

Desnivel $h = 4.0\sin25{}^{\circ} = 1.69\,\mathrm{m}$: $W(\vect P) = -20 \times 9.81 \times 1.69 \approx -332\,\mathrm{J}$; $W_f = -30 \times 4.0 = -120\,\mathrm{J}$. A velocidad constante, el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) total es nulo, así que $W_{\text{push}} = +452\,\mathrm{J}$ y $F = 452/4.0 \approx 113\,\mathrm{N}$.

**Ejercicio 17.10 ★★.**

Un coche circula a $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ con su [motor](#def-g11-work-of-force-sign) entregando $50\,\mathrm{kW}$ a las ruedas. ¿Contra qué [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) [resistente](#def-g11-work-of-force-sign) total pelea?

**Solución de Ejercicio 17.10.**

$v = 130/3.6 = 36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; a velocidad constante, $F = P/v = 5.0 \times 10^{4}/36.1 \approx 1.4\,\mathrm{kN}$.

**Ejercicio 17.11 ★★.**

Un caballo de sirga remolca una barcaza a $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, con la cuerda de tensión $800\,\mathrm{N}$ formando $20{}^{\circ}$ con el camino de sirga. Calcula la [potencia](#def-g11-work-of-force-power) del caballo, en [vatios](#def-g11-work-of-force-power) y en [caballos de vapor](#def-g11-work-of-force-power). Coméntalo.

**Solución de Ejercicio 17.11.**

$P = Fv\cos\theta = 800 \times 1.0 \times \cos20{}^{\circ}
\approx 752\,\mathrm{W}$; en [caballos de vapor](#def-g11-work-of-force-power), $752/736 \approx 1.02$ — casi exactamente lo que sostiene un caballo fuerte, que es la comparación sobre la que Watt construyó su [unidad](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**Ejercicio 17.12 ★★★.**

Un coche de $1200\,\mathrm{kg}$ sube $h = 300\,\mathrm{m}$ hasta un puerto, por una pista recta del $20\,\%$ de pendiente o por una carretera en zigzag del $6\,\%$ (pendiente $= \sin\alpha$). Despreciando el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) y a velocidad constante, calcula para cada ruta la longitud, la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) necesaria a lo largo de la pendiente y su [trabajo](#def-g11-work-of-force-work). Concluye en una frase.

**Solución de Ejercicio 17.12.**

Longitudes $L = h/\text{pendiente}$: $1500\,\mathrm{m}$ y $5000\,\mathrm{m}$. [Fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) $F = mg \times \text{pendiente}$: $1200 \times 9.81 \times 0.20 \approx 2.35\,\mathrm{kN}$ y $0.71\,\mathrm{kN}$. [Trabajos](#def-g11-work-of-force-work) $FL$: $2354 \times 1500 \approx 3.53\,\mathrm{MJ}$ y $706 \times 5000 \approx 3.53\,\mathrm{MJ}$ — los dos valen $mgh$: la carretera cambia [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) por longitud, nunca [trabajo](#def-g11-work-of-force-work).

**Ejercicio 17.13 ★★★.**

Un cabrestante sube $250\,\mathrm{kg}$ de tejas $15\,\mathrm{m}$ por un andamio a $0.40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ constantes. Calcula el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) de la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) del cable, la duración, la [potencia](#def-g11-work-of-force-power) mecánica (dos veces: como $W/\Delta t$ y como $Fv$) y la [potencia eléctrica](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/12-circuitos-electricos-y-potencia#prop-g11-circuits-and-power-power) consumida con un [rendimiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-efficiency) del [motor](#def-g11-work-of-force-sign) del $70\,\%$.

**Solución de Ejercicio 17.13.**

$F = mg = 2.45 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$; $W = 2453 \times 15 \approx 36.8\,\mathrm{kJ}$; $\Delta t = 15/0.40 = 37.5\,\mathrm{s}$; $P = 36800/37.5 \approx 981\,\mathrm{W} = 2453 \times 0.40$ ($Fv$ coincide); eléctrica: $981/0.70 \approx 1.4\,\mathrm{kW}$.

**Ejercicio 17.14 ★★★.**

Un armario se desliza contra $f = 140\,\mathrm{N}$ de [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) de una esquina de una habitación a la opuesta: recto por la diagonal de $6.0\,\mathrm{m}$, o bien $3.6\,\mathrm{m}$ y después $4.8\,\mathrm{m}$ pegado a las paredes. ¿[Trabajo](#def-g11-work-of-force-work) del [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) en cada ruta, y después en una ida y vuelta por la diagonal? ¿Qué hace el [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) en ese viaje de ida y vuelta, y qué diferencia profunda entre las dos [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) queda al descubierto?

**Solución de Ejercicio 17.14.**

Diagonal: $-140 \times 6.0 = -840\,\mathrm{J}$; por las paredes: $-140 \times 8.4 \approx -1.18\,\mathrm{kJ}$; ida y vuelta: $-140 \times 12 = -1.68\,\mathrm{kJ}$. El [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) realiza un [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) nulo en la ida y vuelta (no hay desnivel neto). El [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) del [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) depende del camino y no devuelve nunca nada; el del [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) depende solo de los extremos ([Observación 17.10](#rem-g11-work-of-force-divide)).

**Ejercicio 17.15 ★★★.**

Un ciclista ($80\,\mathrm{kg}$ con la bicicleta) sube un puerto: $600\,\mathrm{m}$ de desnivel a lo largo de $12\,\mathrm{km}$ de carretera, a $15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ constantes, contra $14\,\mathrm{N}$ de resistencia del aire y de rodadura. Calcula el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) aportado contra la gravedad, contra el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) y en total; la duración de la subida; y la [potencia](#def-g11-work-of-force-power) media, en [vatios](#def-g11-work-of-force-power) y en [caballos de vapor](#def-g11-work-of-force-power).

**Solución de Ejercicio 17.15.**

Gravedad: $80 \times 9.81 \times 600 \approx 471\,\mathrm{kJ}$; [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory): $14 \times 12000 = 168\,\mathrm{kJ}$; total $639\,\mathrm{kJ}$. $v = 4.17\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, luego $\Delta t = 12000/4.17 = 2880\,\mathrm{s} = 48\,\mathrm{min}$ y $P = 6.39 \times 10^{5}/2880 \approx 222\,\mathrm{W} \approx 0.30\,\mathrm{CV}$ — un buen aficionado, un tercio de caballo.

## 17.6 Problema: la jornada del mudancero

**Problema 17.1.**

Problema de fin de semana — la física paga por julio: un día de arrastrar, izar y tomar curvas de herradura, que termina con el humillante descubrimiento de lo que opina un hervidor del trabajo honrado

Una cuadrilla de mudanzas vacía un almacén, sube la carga a un piso de un tercero y después conduce la furgoneta hasta un pueblo en lo alto de una colina. Cada tarea se tasa en [julios](#def-g11-work-of-force-work); el hervidor de la cocina auditará la jornada. Cajas: $30\,\mathrm{kg}$.

**Parte I — Por el suelo del almacén.** Una caja se empuja con una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) horizontal $F = 110\,\mathrm{N}$ a lo largo de $d = 8.0\,\mathrm{m}$; el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) de deslizamiento vale $f = 95\,\mathrm{N}$.

1. Calcula el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) del empujón.
2. Calcula el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) del [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) , el del [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) y el de la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) normal (justifica los ceros).
3. ¿ [Trabajo](#def-g11-work-of-force-work) total sobre la caja y significado de su signo (la caja partía del reposo)? ¿Qué empujón mantendría constante la velocidad ( [Capítulo 16](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/16-fuerzas-y-movimiento#ch-g11-forces-and-motion) )?
4. A la esquina opuesta se puede llegar por la diagonal de $10.0\,\mathrm{m}$ o pegado a dos paredes ( $6.0\,\mathrm{m}$ y después $8.0\,\mathrm{m}$ ). ¿ [Trabajo](#def-g11-work-of-force-work) del [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) en cada ruta?
5. En una ida y vuelta por la diagonal, calcula el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) del [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) y el del [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) . ¿Qué [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) devuelve el dinero?

**Parte II — Hasta el tercer piso ($h = 9.0\,\mathrm{m}$).**

6. Calcula el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) del [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) de una caja subida al piso. ¿Qué [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) tiene que aportar como mínimo la cuadrilla?
7. Si la sube por las escaleras un mudancero de $70\,\mathrm{kg}$ , la gravedad cobra por el mudancero *y* por la caja: ¿ [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) total contra la gravedad y fracción realmente invertida en la caja?
8. Una rampa para carretilla mide $30\,\mathrm{m}$ para el mismo desnivel de $9.0\,\mathrm{m}$ , con $40\,\mathrm{N}$ de [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) de rodadura. A velocidad constante, calcula el empujón necesario a lo largo de la rampa y su [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) .
9. Compara la rampa con una izada vertical directa: [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) necesaria y [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) realizado. ¿Qué compra la rampa, y a qué precio?
10. Un aparejo de cuerda y polea sube la caja a $0.50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . ¿Duración y [potencia](#def-g11-work-of-force-power) mecánica?
11. Recupera esa [potencia](#def-g11-work-of-force-power) como $P = Fv$ . El [motor](#def-g11-work-of-force-sign) del aparejo tiene un [rendimiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-efficiency) del $60\,\%$ : ¿ [potencia eléctrica](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/12-circuitos-electricos-y-potencia#prop-g11-circuits-and-power-power) consumida?

**Parte III — La carretera en zigzag.** La furgoneta cargada ($3500\,\mathrm{kg}$) tiene que llegar a un pueblo $240\,\mathrm{m}$ por encima del valle: por una pista recta de $1.0\,\mathrm{km}$ al $24\,\%$ de pendiente, o por una carretera asfaltada de $8.0\,\mathrm{km}$ al $3.0\,\%$ (pendiente $= \sin\alpha$).

12. Comprueba que las dos rutas suben los mismos $240\,\mathrm{m}$ .
13. A velocidad constante y despreciando el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) , calcula la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) motriz necesaria en cada ruta.
14. ¿ [Trabajo](#def-g11-work-of-force-work) de la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) motriz en cada ruta? Compáralo con $mgh$ .
15. La [resistencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/12-circuitos-electricos-y-potencia#def-g11-circuits-and-power-resistance) a la rodadura vale $400\,\mathrm{N}$ en las dos: calcula el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) adicional de cada ruta. ¿Qué cuesta la comodidad del zigzag?
16. A $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , calcula la [potencia](#def-g11-work-of-force-power) del [motor](#def-g11-work-of-force-sign) necesaria en cada ruta (en $\mathrm{kW}$ y en $\mathrm{CV}$ ). ¿Por qué zigzaguean las carreteras?

**Parte IV — El libro de cuentas del día.**

17. La cuadrilla arrastra $60$ cajas por el suelo (con el empujón de la pregunta 1) e iza las $60$ los $9.0\,\mathrm{m}$ (pregunta 6). ¿ [Trabajo](#def-g11-work-of-force-work) mecánico total entregado a las cajas?
18. Añade el propio cuerpo del que sube por la escalera: $20$ subidas con $70\,\mathrm{kg}$ (las devoluciones de la bajada van a unas rodillas calientes, no al libro de cuentas). ¿Total del día?
19. La cuadrilla trabajó $8.0$ horas: ¿ [potencia](#def-g11-work-of-force-power) mecánica media? ¿Cuánto tardaría un hervidor de $2.0\,\mathrm{kW}$ en gastar esa misma [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) ?
20. Final: di en dos frases qué paga el [julio](#def-g11-work-of-force-work) — y qué no (la pared empujada toda la tarde, la caja sostenida inmóvil) — y por qué los mudanceros tienen cabrestantes, rampas y carreteras en zigzag en lugar de músculos más grandes.

**Solución de Problema 17.1.**

**1.** $W = 110 \times 8.0 = +880\,\mathrm{J}$.

**2.** [Rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory): $-95 \times 8.0 = -760\,\mathrm{J}$. El [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) y la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) normal son perpendiculares al movimiento: cero cada uno.

**3.** Total $+120\,\mathrm{J}$: [trabajo motor](#def-g11-work-of-force-sign) neto, la caja acelera. Un empujón de $95\,\mathrm{N}$ equilibraría el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) — [fuerza neta](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/16-fuerzas-y-movimiento#def-g11-forces-and-motion-netforce) nula, velocidad constante y [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) total nulo.

**4.** Diagonal: $-95 \times 10.0 = -950\,\mathrm{J}$; por las paredes: $-95 \times 14.0 = -1.33\,\mathrm{kJ}$: el [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) cobra por [metro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**5.** [Rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory): $-95 \times 20.0 = -1.9\,\mathrm{kJ}$; [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight): $0$ (no hay desnivel neto). Solo el [peso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/4-gravitacion-universal-y-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) devuelve.

**6.** $W(\vect P) = -30 \times 9.81 \times 9.0 =
-2.65\,\mathrm{kJ}$; la cuadrilla tiene que aportar al menos $+2.65\,\mathrm{kJ}$.

**7.** $(70 + 30) \times 9.81 \times 9.0 = 8.83\,\mathrm{kJ}$; a la caja le corresponde $2.65/8.83 \approx 30\,\%$ — cargar es, sobre todo, transportarse a uno mismo.

**8.** $\sin\alpha = 9.0/30 = 0.30$: $F = mg\sin\alpha + f = 88.3 + 40 = 128\,\mathrm{N}$; $W = 128 \times 30 = 3.85\,\mathrm{kJ}$ ($= 2.65 + 1.2$).

**9.** Izada vertical: $F = mg = 294\,\mathrm{N}$, $W = 2.65\,\mathrm{kJ}$. La rampa compra una [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) menor ($128$ frente a $294\,\mathrm{N}$) al precio de más [trabajo](#def-g11-work-of-force-work): el peaje de $1.2\,\mathrm{kJ}$ del [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory).

**10.** $\Delta t = 9.0/0.50 = 18\,\mathrm{s}$; $P = 2649/18 \approx 147\,\mathrm{W}$.

**11.** $P = Fv = 294 \times 0.50 = 147\,\mathrm{W}$ — lo mismo. Eléctrica: $147/0.60 \approx 245\,\mathrm{W}$.

**12.** $1000 \times 0.24 = 240\,\mathrm{m}$ y $8000 \times 0.030 = 240\,\mathrm{m}$: la misma cima.

**13.** $F = mg \times \text{pendiente}$: pista, $3500 \times 9.81 \times 0.24 \approx 8.2\,\mathrm{kN}$; carretera, $\approx 1.0\,\mathrm{kN}$.

**14.** $8240 \times 1000 \approx 8.24\,\mathrm{MJ}$ y $1030 \times 8000 \approx 8.24\,\mathrm{MJ}$ — los dos valen $mgh = 3500 \times 9.81 \times 240$.

**15.** [Resistencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/12-circuitos-electricos-y-potencia#def-g11-circuits-and-power-resistance) a la rodadura: $400 \times 1000 = 0.40\,\mathrm{MJ}$ frente a $400 \times 8000 = 3.2\,\mathrm{MJ}$: la comodidad de la carretera suave cuesta $2.8\,\mathrm{MJ}$ de [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) adicional.

**16.** $v = 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Carretera: $(1030 + 400) \times 10 = 14.3\,\mathrm{kW} \approx 19\,\mathrm{CV}$; pista: $(8240 + 400) \times 10 = 86.4\,\mathrm{kW} \approx 117\,\mathrm{CV}$ — fuera del [alcance](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-strong) de una furgoneta cargada. Las carreteras zigzaguean para que [motores](#def-g11-work-of-force-sign) (y neumáticos) modestos puedan subir: el mismo [trabajo](#def-g11-work-of-force-work), repartido en fino.

**17.** Por caja: $880 + 2649 = 3.53\,\mathrm{kJ}$; para $60$ cajas, $60 \times 3529 \approx 212\,\mathrm{kJ}$.

**18.** Escaleras: $20 \times 70 \times 9.81 \times 9.0 \approx 124\,\mathrm{kJ}$. Total del día $\approx 336\,\mathrm{kJ} = 0.34\,\mathrm{MJ}$.

**19.** $P = 3.36 \times 10^{5}/28800 \approx 12\,\mathrm{W}$. El hervidor: $3.36 \times 10^{5}/2000 = 168\,\mathrm{s}$ — menos de tres minutos para el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) de toda la jornada.

**20.** El [julio](#def-g11-work-of-force-work) paga la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) entregada *a lo largo* de un movimiento — y no paga nada por la pared empujada ni por la caja sostenida, por agotadoras que sean (los músculos queman [energía química](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-forms) aunque el [trabajo](#def-g11-work-of-force-work) mecánico sea nulo). Como la [potencia](#def-g11-work-of-force-power) humana es de unas pocas decenas de [vatios](#def-g11-work-of-force-power), los mudanceros dejan que las máquinas remodelen la [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) — cabrestante, rampa, zigzag — mientras la factura $mgh$ no cambia nunca.