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title: "Espectros luminosos y el mensaje de la luz"
book: "Física de secundaria"
subject: physics
language: es
chapter: 2
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz
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# Capítulo 2 — Espectros luminosos y el mensaje de la luz

Un haz de luz estelar es la única muestra de una estrella que tendremos nunca en la mano, y resulta ser generosa. Basta con desplegar el haz en su [espectro](#def-g10-light-spectra-white) — lo hace un prisma de vidrio, lo hace una cortina de gotas de lluvia — para que la luz se convierta en un mensaje: un fondo continuo de arcoíris anuncia la temperatura de la estrella, y un código de barras de líneas finas deletrea, elemento por elemento, de qué está hecha. Este capítulo aprende a leer las dos partes del mensaje — primero en lámparas de laboratorio y después en el Sol.

## 2.1 La luz blanca y su espectro

**Definición 2.1 (Descomposición de la luz blanca).**

Cuando un haz estrecho de luz solar atraviesa un prisma de vidrio, sale desplegado en una banda continua de colores, del rojo al violeta. Esa banda es el *espectro* de la luz. La luz que contiene todos los colores visibles, como la luz del Sol o la de una bombilla corriente, se llama *luz blanca*. La luz de un solo color puro, que ningún prisma puede descomponer más, es *monocromática* (un haz láser, por ejemplo); una mezcla de varios colores es *policromática*. El instrumento que realiza la descomposición y permite leer la composición de una luz es un *espectroscopio*.

![Un prisma abre en abanico un haz de luz blanca hasta convertirlo en su espectro; sobre una pantalla, el abanico pinta una banda continua de arcoíris.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-light-spectra/fig-d07f3644482b.svg)

*Un prisma abre en abanico un haz de [luz blanca](#def-g10-light-spectra-white) hasta convertirlo en su [espectro](#def-g10-light-spectra-white); sobre una pantalla, el abanico pinta una banda continua de arcoíris.*

**Observación 2.2 (Prismas y gotas de lluvia).**

El prisma funciona porque el vidrio desvía la luz violeta un poco más que la roja — *por qué* lo hace pertenece al estudio de la refracción, en el [Capítulo 3](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/3-refraccion-de-la-luz#ch-g10-refraction); aquí solo usamos el efecto. El agua hace el mismo trabajo: cada gota de un chubasco que pasa actúa como un prisma diminuto, recibe luz solar blanca y la devuelve ordenada por colores. Un arcoíris es el [espectro](#def-g10-light-spectra-white) del Sol, dibujado en el cielo.

**Definición 2.3 (La longitud de onda, carné de identidad de una radiación).**

Cada radiación [monocromática](#def-g10-light-spectra-white) queda caracterizada por un único número, su *longitud de onda* $\lambda$, medida en nanómetros ($1\,\mathrm{nm} = 10^{-9}\,\mathrm{m}$). La longitud de onda es el carné de identidad de la radiación: dando $\lambda$ se ha dicho todo lo que hay que decir sobre el color puro. El ojo responde a longitudes de onda comprendidas entre unos $400\,\mathrm{nm}$ (violeta) y $800\,\mathrm{nm}$ (rojo) — el *espectro visible*. Más allá de ambos extremos la radiación continúa, invisible para nosotros: el *ultravioleta* por debajo de $400\,\mathrm{nm}$ y el *infrarrojo* por encima de $800\,\mathrm{nm}$. Qué mide realmente la longitud de onda — la longitud de una ondulación de una onda luminosa — se explica en el [Capítulo 8](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/8-senales-y-ondas#ch-g10-signals-and-waves); en este capítulo lo que importa es el número.

**Ejemplo 2.4 (Leer longitudes de onda).**

Un puntero láser verde emite a $532\,\mathrm{nm}$: dentro del intervalo visible, en el verde. Una lámpara germicida de mercurio emite a $254\,\mathrm{nm}$: [ultravioleta](#def-g10-light-spectra-wavelength), invisible (y peligrosa para el ojo precisamente por ser invisible). El diodo del mando de un televisor emite a $940\,\mathrm{nm}$: [infrarrojo](#def-g10-light-spectra-wavelength) — apúntalo a la cámara de un móvil, cuyo sensor ve un poco más allá de $800\,\mathrm{nm}$, y los destellos invisibles aparecerán en la pantalla.

## 2.2 Espectros continuos y temperatura

**Definición 2.5 (Espectro continuo).**

La materia densa y caliente — el filamento de una bombilla, el acero fundido, la superficie de una estrella — brilla, y su luz contiene *todas* las [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) de un intervalo amplio: una banda de color sin cortes, sin que falte nada. Un [espectro](#def-g10-light-spectra-white) así es un *espectro continuo*. No lleva ni rastro de la naturaleza química del cuerpo: una barra de hierro y otra de cobre al rojo blanco brillan igual. Lo que sí codifica — por entero — es la temperatura.

**Definición 2.6 (Temperatura absoluta).**

Para las leyes de la radiación, la *temperatura absoluta* no se cuenta desde el punto de congelación del agua, sino desde el estado más frío posible, $-273{}^{\circ}\mathrm{C}$. La [unidad](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) es el *kelvin* (símbolo $\mathrm{K}$), con grados del mismo tamaño:

$$
T \text{ (en } \mathrm{K}) = \theta \text{ (en } {}^{\circ}\mathrm{C}) + 273 .
$$

Así, una habitación a $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ está a $293\,\mathrm{K}$, y la superficie del Sol, cercana a $5500{}^{\circ}\mathrm{C}$, está cerca de $5800\,\mathrm{K}$.

**Proposición 2.7 (Más caliente es más brillante y más azul (ley de Wien)).**

Cuando sube la temperatura de un cuerpo denso incandescente:

1. radia más en *todas* las [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) : el [espectro](#def-g10-light-spectra-white) entero se aviva;
2. la [longitud de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) $\lambda_{\max}$ a la que radia con más intensidad se desliza hacia el lado de las [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) cortas (el azul), según $$\lambda_{\max} \times T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K},$$ donde $T$ es la [temperatura absoluta](#def-g10-light-spectra-kelvin) en [kelvin](#def-g10-light-spectra-kelvin).

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

**Observación 2.8 (De dónde sale esta ley).**

La ley de Wien resume medidas cuidadosas sobre hornos y filamentos realizadas a finales del siglo XIX. Deducirla exige la teoría cuántica de la radiación — este [espectro](#def-g10-light-spectra-white) es, de hecho, justo lo que la física clásica *no* pudo explicar, y el enigma que obligó a Planck a inventar el cuanto. La deducción honrada se lleva a cabo en el volumen del tercer año.

![La banda visible de un espectro continuo a tres temperaturas: cuanto más fría es la fuente, más apagada es la banda — y el extremo azul es el primero que se desvanece.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-light-spectra/fig-89ac5da42419.svg)

*La banda visible de un [espectro continuo](#def-g10-light-spectra-continuous) a tres temperaturas: cuanto más fría es la fuente, más apagada es la banda — y el extremo azul es el primero que se desvanece.*

**Ejemplo 2.9 (Tomarle la temperatura al Sol).**

El [espectro continuo](#def-g10-light-spectra-continuous) del Sol es más intenso cerca de $\lambda_{\max} = 500\,\mathrm{nm}$. La ley de Wien da su temperatura superficial:

$$
T = \frac{2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}}{5.00 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}} = 5800\,\mathrm{K},
$$

unos $5500{}^{\circ}\mathrm{C}$ — medidos a $150$ millones de kilómetros de distancia, con un prisma y una división.

![Intensidad frente a longitud de onda para dos estrellas: la más caliente radia más en todas las longitudes de onda, y su máximo _ (a trazos) queda a una longitud de onda más corta.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-light-spectra/fig-68d09790e705.svg)

*Intensidad frente a [longitud de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) para dos estrellas: la más caliente radia más en todas las [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength), y su máximo $\lambda_{\max}$ (a trazos) queda a una [longitud de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) más corta.*

## 2.3 Espectros de líneas de los gases excitados

**Definición 2.10 (Espectro de emisión de líneas).**

Un gas a baja presión, excitado por una descarga eléctrica (como en un tubo de neón o en una farola de sodio), también brilla — pero al [espectroscopio](#def-g10-light-spectra-white) su luz no se parece en nada a un arcoíris. Solo hay unas pocas [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) aisladas: líneas brillantes y finas sobre fondo negro, llamadas *líneas espectrales*. Un [espectro](#def-g10-light-spectra-white) así es un *espectro de emisión de líneas*.

**Ejemplo 2.11 (Hidrógeno y sodio).**

El hidrógeno excitado emite exactamente cuatro líneas en el visible: una roja a $656\,\mathrm{nm}$, una azul verdosa a $486\,\mathrm{nm}$ y dos violetas a $434\,\mathrm{nm}$ y $410\,\mathrm{nm}$. El sodio excitado emite esencialmente una sola línea intensa amarillo anaranjada a $589\,\mathrm{nm}$ — por eso las farolas antiguas bañan barrios enteros en ese único color: su luz casi no contiene nada más.

**Proposición 2.12 (La huella dactilar de los elementos).**

Cada elemento químico emite su propio catálogo fijo de [líneas espectrales](#def-g10-light-spectra-emission), el mismo en todos los laboratorios y en todas las épocas, y no hay dos elementos que compartan catálogo. Un [espectro de líneas](#def-g10-light-spectra-emission) identifica, por tanto, al elemento emisor, igual que una huella dactilar identifica a una persona.

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

**Observación 2.13 (¿Por qué líneas?).**

Por qué un átomo emite solo ciertas [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) — y por qué esas [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) delatan al elemento — lo explica la teoría cuántica del átomo, en el último año de este volumen: cada elemento posee una escalera de niveles de energía, y cada línea señala un salto entre peldaños. De momento usamos la huella como los detectives: sin preguntarle a los dedos cómo se formaron.

## 2.4 Espectros de absorción

**Definición 2.14 (Espectro de absorción).**

Hagamos pasar [luz blanca](#def-g10-light-spectra-white) *a través* de un gas frío a baja presión y dispersemos lo que sale: reaparece el arcoíris continuo, pero rayado por líneas oscuras finas. El gas ha retirado ciertas [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) de la luz que lo atravesaba. Un [espectro](#def-g10-light-spectra-white) así — un fondo continuo menos un conjunto de líneas — es un *espectro de absorción*.

**Proposición 2.15 (Las líneas de emisión y de absorción coinciden).**

Un gas absorbe exactamente las [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) que es capaz de emitir: las líneas oscuras del [espectro de absorción](#def-g10-light-spectra-absorption) de un elemento están en las mismas [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) que las líneas brillantes de su [espectro de emisión](#def-g10-light-spectra-emission). La huella dactilar de la [Proposición 2.12](#prop-g10-light-spectra-fingerprint) puede leerse, pues, tanto en oscuro como en claro.

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

**Observación 2.16 (Un mecanismo, dos signos).**

La coincidencia no es casual: absorber en $\lambda$ sube el mismo peldaño de energía que emitir en $\lambda$ baja — los capítulos cuánticos del final de este volumen lo precisan. Establecida por Kirchhoff y Bunsen en 1859, es la llave que abre toda la sección siguiente.

![Los dos espectros del hidrógeno: líneas de emisión brillantes (arriba) y líneas de absorción oscuras (abajo) exactamente en las mismas longitudes de onda, 410, 434, 486 y 656\, nm.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-light-spectra/fig-bcea21665ebd.svg)

*Los dos [espectros](#def-g10-light-spectra-white) del hidrógeno: líneas de emisión brillantes (arriba) y líneas de absorción oscuras (abajo) exactamente en las mismas [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength), $410$, $434$, $486$ y $656\,\mathrm{nm}$.*

**Ejemplo 2.17 (Un matraz de vapor de sodio).**

[Luz blanca](#def-g10-light-spectra-white) atraviesa un matraz que contiene vapor de sodio frío. El [espectro](#def-g10-light-spectra-white) transmitido es un arcoíris completo con una línea oscura en $589\,\mathrm{nm}$ — justo donde una lámpara de sodio brilla con más fuerza. Al mirar el matraz de lado en una habitación a oscuras se ve la luz robada, reemitida: un tenue resplandor amarillo anaranjado en esa misma [longitud de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength).

## 2.5 Análisis espectral: leer una estrella

**Definición 2.18 (Análisis espectral).**

El *análisis espectral* es la identificación de los elementos químicos contenidos en una fuente (una llama, una lámpara, una estrella) comparando las líneas de su [espectro](#def-g10-light-spectra-white) con los catálogos de los elementos obtenidos en el laboratorio.

**Método 2.19 (Leer el espectro de una estrella).**

Una estrella es una bola de materia densa y caliente (la superficie) envuelta en una atmósfera más tenue y más fría. Su luz llega, por tanto, como un [espectro continuo](#def-g10-light-spectra-continuous) rayado por líneas de absorción — y cada parte se lee por separado:

1. Localizar el máximo $\lambda_{\max}$ del fondo continuo; la ley de Wien ( [Proposición 2.7](#prop-g10-light-spectra-wien) ) da la temperatura superficial $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / \lambda_{\max}$ .
2. Anotar las [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) de las líneas oscuras.
3. Compararlas con los catálogos: un elemento solo puede declararse presente si aparecen *todas* sus líneas intensas.
4. Concluir: la absorción ocurre en la atmósfera de la estrella, de modo que los elementos identificados son los de la atmósfera.

**Ejemplo 2.20 (La receta del Sol).**

El [espectro](#def-g10-light-spectra-white) solar lleva miles de líneas oscuras, cartografiadas por Fraunhofer en 1814. Entre las más intensas: $410$, $434$, $486$ y $656\,\mathrm{nm}$ — la huella completa del hidrógeno — junto con la línea del sodio en $589\,\mathrm{nm}$ y una pareja del calcio en $393$ y $397\,\mathrm{nm}$. La atmósfera del Sol contiene sobre todo hidrógeno, más trazas de elementos conocidos por las rocas terrestres. Las medidas modernas afinan el titular: el Sol es, en masa, aproximadamente tres cuartas partes hidrógeno.

**Observación 2.21 (El elemento que se encontró antes en el cielo).**

Durante el eclipse de 1868 apareció en el [espectro](#def-g10-light-spectra-white) de la atmósfera solar una línea brillante en $587.6\,\mathrm{nm}$ que no correspondía a ningún elemento conocido. Según la [Proposición 2.12](#prop-g10-light-spectra-fingerprint), una huella desconocida significa un elemento desconocido, así que se anunció uno y se le puso el nombre del sol griego, *helios*: helio. No se aisló en la Tierra hasta 1895 — el único elemento químico descubierto en el espacio antes de encontrarse en casa.

## 2.6 Ejercicios

**Ejercicio 2.1 ★.**

Para cada radiación, di si es [ultravioleta](#def-g10-light-spectra-wavelength), visible o infrarroja, y da su color si es visible: $254\,\mathrm{nm}$ (lámpara de mercurio), $480\,\mathrm{nm}$, $589\,\mathrm{nm}$, $656\,\mathrm{nm}$, $1064\,\mathrm{nm}$ (láser de corte).

**Solución de Ejercicio 2.1.**

$254\,\mathrm{nm} < 400\,\mathrm{nm}$: [ultravioleta](#def-g10-light-spectra-wavelength). $480\,\mathrm{nm}$: visible, azul. $589\,\mathrm{nm}$: visible, amarillo anaranjado. $656\,\mathrm{nm}$: visible, rojo. $1064\,\mathrm{nm} > 800\,\mathrm{nm}$: [infrarrojo](#def-g10-light-spectra-wavelength) — que es lo que hace doblemente peligroso a un láser de corte: potente e invisible.

**Ejercicio 2.2 ★.**

Un haz estrecho de luz solar incide sobre un prisma de vidrio.

1. Describe lo que aparece en una pantalla colocada detrás del prisma.
2. ¿Qué extremo de la banda ha sido el más desviado?
3. Se sustituye la luz solar por el haz de un puntero láser verde. ¿Qué aparece ahora en la pantalla, y qué demuestra esto sobre la luz láser?

**Solución de Ejercicio 2.2.**

*1.* Una banda continua de colores, del rojo al violeta: el [espectro](#def-g10-light-spectra-white) de la luz solar.

*2.* El extremo violeta — el prisma desvía más las [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) cortas.

*3.* Una única mancha verde: desviada, pero no desplegada en una banda. La luz láser es [monocromática](#def-g10-light-spectra-white) — una sola [longitud de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength), de modo que no hay nada que separar.

**Ejercicio 2.3 ★.**

Asocia cada fuente al tipo de [espectro](#def-g10-light-spectra-white) que produce (continuo, de emisión de líneas o de absorción): (a) el filamento de una bombilla incandescente; (b) un tubo publicitario de neón; (c) hierro fundido en una fundición; (d) una farola de sodio; (e) la luz del Sol recibida en la Tierra.

**Solución de Ejercicio 2.3.**

(a) Continuo (filamento denso y caliente). (b) Emisión de líneas (gas excitado a baja presión). (c) Continuo (metal fundido denso). (d) Emisión de líneas (esencialmente la única línea en $589\,\mathrm{nm}$). (e) Absorción: el [espectro continuo](#def-g10-light-spectra-continuous) de la superficie caliente, rayado por las líneas oscuras de la atmósfera más fría del Sol.

**Ejercicio 2.4 ★.**

Sobre los arcoíris:

1. ¿Qué hace el papel del prisma?
2. Un arcoíris solo se ve con el Sol detrás del observador y la lluvia delante. ¿Qué aporta cada ingrediente?
3. Explica por qué un arcoíris demuestra que la luz solar es [luz blanca](#def-g10-light-spectra-white) .

**Solución de Ejercicio 2.4.**

*1.* Las gotas de lluvia: cada una recibe luz solar blanca, la descompone y la devuelve ordenada por colores.

*2.* El Sol aporta la [luz blanca](#def-g10-light-spectra-white); la lluvia aporta millones de prismas diminutos; y la geometría solo funciona para la luz que las gotas devuelven hacia el observador, razón por la cual el Sol debe estar a la espalda del observador y la lluvia delante.

*3.* Las gotas no añaden luz propia — solo ordenan la que reciben. Si la luz solar ordenada muestra todos los colores, es que todos los colores ya estaban en la luz solar: la luz solar es [luz blanca](#def-g10-light-spectra-white).

**Ejercicio 2.5 ★.**

Un herrero calienta un clavo de hierro: brilla primero rojo apagado, luego naranja vivo y por fin casi blanco.

1. Ordena las tres etapas por temperatura.
2. ¿Qué dos efectos de la [Proposición 2.7](#prop-g10-light-spectra-wien) ilustra la secuencia?
3. Justifica la expresión “el rojo blanco quema más que el rojo vivo”.

**Solución de Ejercicio 2.5.**

*1.* Rojo apagado $<$ naranja vivo $<$ casi blanco.

*2.* Los dos: el brillo *aumenta* (efecto 1) y su color deriva del rojo hacia el lado azul (efecto 2, el máximo $\lambda_{\max}$ que se acorta), de modo que cada vez está intensamente iluminada una porción mayor de la banda visible — y una banda completa se lee como blanco.

*3.* Un cuerpo que brilla blanco emite con fuerza en toda la banda visible; uno que brilla rojo solo alcanza el extremo de [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) largas. Por la ley de Wien, el primero es el más caliente.

**Ejercicio 2.6 ★★.**

El [espectro continuo](#def-g10-light-spectra-continuous) del Sol alcanza su máximo en $\lambda_{\max} = 500\,\mathrm{nm}$.

1. Calcula la temperatura superficial del Sol en [kelvin](#def-g10-light-spectra-kelvin) .
2. Conviértela a grados Celsius.
3. Comprueba que el máximo cae dentro del intervalo visible e indica su color.

**Solución de Ejercicio 2.6.**

*1.*

$$
T = \frac{2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}}{5.00 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}} = 5800\,\mathrm{K}.
$$

*2.* $\theta = 5800 - 273 = 5527{}^{\circ}\mathrm{C} \approx
5500{}^{\circ}\mathrm{C}$.

*3.* $400\,\mathrm{nm} < 500\,\mathrm{nm} < 800\,\mathrm{nm}$: el máximo es visible, en el verde.

**Ejercicio 2.7 ★★.**

La llama de una vela brilla a unos $1800\,\mathrm{K}$; una placa eléctrica puesta al mínimo está a unos $500\,\mathrm{K}$.

1. Calcula $\lambda_{\max}$ para cada fuente e indica su dominio.
2. La placa está claramente caliente — una mano puesta encima nota la radiación — y sin embargo se ve negra. Explícalo.
3. El máximo de la vela también queda fuera del visible. ¿Por qué vemos entonces la llama?

**Solución de Ejercicio 2.7.**

*1.* Vela: $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 1800\,\mathrm{K} = 1.61 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}
= 1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$, en el [infrarrojo](#def-g10-light-spectra-wavelength). Placa: $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 500\,\mathrm{K} = 5.8 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}
= 5.8\,\text{µ}\mathrm{m}$, [infrarrojo](#def-g10-light-spectra-wavelength) lejano.

*2.* A $500\,\mathrm{K}$ prácticamente toda la radiación es infrarroja: la piel la absorbe y siente calor, pero el ojo no recibe nada — caliente y, sin embargo, negra.

*3.* Un [espectro continuo](#def-g10-light-spectra-continuous) es ancho: aun con el máximo en $1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$, el [espectro](#def-g10-light-spectra-white) de la vela conserva una cola visible en el extremo rojo anaranjado — débil, pero suficiente para un ojo adaptado a la oscuridad.

**Ejercicio 2.8 ★★.**

Los catálogos de laboratorio dan, en el visible: hidrógeno $\{410, 434, 486, 656\}\,\mathrm{nm}$; sodio $\{589\}\,\mathrm{nm}$; helio $\{447, 502, 588, 668\}\,\mathrm{nm}$. Se analizan dos lámparas de descarga. La lámpara A muestra líneas en $434$, $486$ y $656\,\mathrm{nm}$, más una línea violeta débil cerca del límite de visibilidad; la lámpara B muestra una única línea intensa en $589\,\mathrm{nm}$. Identifica el gas de cada lámpara y justifica con cuidado por qué la lámpara B no contiene helio.

**Solución de Ejercicio 2.8.**

Lámpara A: las líneas $434$, $486$ y $656\,\mathrm{nm}$ corresponden al hidrógeno, y la línea violeta débil completa el catálogo en $410\,\mathrm{nm}$: hidrógeno.

Lámpara B: la línea está en $589\,\mathrm{nm}$, la única línea visible intensa del sodio. El helio queda excluido no por esa línea (el helio sí posee una línea vecina en $588\,\mathrm{nm}$), sino por las que *faltan*: el helio mostraría además $447$, $502$ y $668\,\mathrm{nm}$, y no aparece ninguna. Un elemento se identifica por su catálogo completo: la lámpara B contiene sodio.

**Ejercicio 2.9 ★★.**

Se envía [luz blanca](#def-g10-light-spectra-white) a través de un matraz de vapor de sodio frío.

1. Describe el [espectro](#def-g10-light-spectra-white) de la luz transmitida.
2. ¿En qué [longitud de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) está su línea oscura, y por qué exactamente ahí?
3. Se apaga la lámpara, se oscurece la sala y ahora se excita el vapor con una descarga. Describe el nuevo [espectro](#def-g10-light-spectra-white) .

**Solución de Ejercicio 2.9.**

*1.* Un arcoíris continuo rayado por una única línea oscura fina: el [espectro de absorción](#def-g10-light-spectra-absorption) del sodio.

*2.* En $589\,\mathrm{nm}$: un gas absorbe exactamente las [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) que es capaz de emitir ([Proposición 2.15](#prop-g10-light-spectra-kirchhoff)), y la línea visible intensa del sodio está en $589\,\mathrm{nm}$.

*3.* El [espectro de emisión](#def-g10-light-spectra-emission) del sodio: una única línea brillante amarillo anaranjada en $589\,\mathrm{nm}$ sobre fondo negro — la misma [longitud de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength), con los dos [espectros](#def-g10-light-spectra-white) intercambiando lo brillante y lo oscuro.

**Ejercicio 2.10 ★★.**

Un [espectro](#def-g10-light-spectra-white) del Sol de alta resolución muestra líneas oscuras en $410$, $434$, $486$, $517$, $518$ y $656\,\mathrm{nm}$. Catálogos: hidrógeno $\{410, 434, 486, 656\}\,\mathrm{nm}$; magnesio $\{517, 518\}\,\mathrm{nm}$.

1. ¿Qué elementos revelan estas líneas?
2. ¿En qué parte del Sol se producen las líneas, y por qué son oscuras en lugar de brillantes?

**Solución de Ejercicio 2.10.**

*1.* $410$, $434$, $486$, $656\,\mathrm{nm}$: el catálogo completo del hidrógeno. $517$ y $518\,\mathrm{nm}$: la pareja del magnesio. Ambos elementos están presentes.

*2.* En la atmósfera del Sol, el gas más frío y más tenue que hay por encima de la superficie incandescente. La superficie envía hacia arriba un [espectro continuo](#def-g10-light-spectra-continuous); la atmósfera retira de la luz que la atraviesa sus propias [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength), así que las líneas aparecen como luz que falta — oscuras sobre el fondo brillante.

**Ejercicio 2.11 ★★.**

Tu cuerpo tiene una temperatura superficial de unos $37{}^{\circ}\mathrm{C}$.

1. Conviértela a [kelvin](#def-g10-light-spectra-kelvin) y calcula el $\lambda_{\max}$ de tu propia radiación térmica.
2. ¿En qué dominio cae?
3. Deduce por qué nadie brilla visiblemente en una habitación a oscuras, y cómo consigue una cámara térmica encontrar personas de todos modos.

**Solución de Ejercicio 2.11.**

*1.* $T = 37 + 273 = 310\,\mathrm{K}$, de modo que

$$
\lambda_{\max} = \frac{2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}}{310\,\mathrm{K}}
= 9.4 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 9.4\,\text{µ}\mathrm{m}.
$$

*2.* [Infrarrojo](#def-g10-light-spectra-wavelength) lejano — más de diez veces la [longitud de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) de la luz roja.

*3.* A $310\,\mathrm{K}$ la parte visible de la radiación es completamente despreciable: ningún resplandor visible, por oscura que esté la habitación. Una cámara térmica lleva un sensor ajustado a la radiación que de verdad se emite, en torno a $9\,\text{µ}\mathrm{m}$, y ve brillar los cuerpos calientes sobre un entorno más frío.

**Ejercicio 2.12 ★★★.**

El filamento de wolframio de una bombilla incandescente trabaja a $2700\,\mathrm{K}$.

1. Calcula $\lambda_{\max}$ e indica su dominio.
2. Explica por qué esas bombillas son malas lámparas pero excelentes estufillas.
3. ¿Qué temperatura del filamento pondría $\lambda_{\max}$ en $550\,\mathrm{nm}$ , en pleno visible? El wolframio funde a $3700\,\mathrm{K}$ ; concluye por qué ninguna bombilla de filamento puede imitar la luz del día, y por qué la iluminación pasó a otras tecnologías.

**Solución de Ejercicio 2.12.**

*1.* $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 2700\,\mathrm{K}
= 1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} \approx 1.1\,\text{µ}\mathrm{m}$: [infrarrojo](#def-g10-light-spectra-wavelength) cercano.

*2.* El [espectro](#def-g10-light-spectra-white) tiene su máximo más allá del visible: casi toda la potencia eléctrica vuelve como [infrarrojo](#def-g10-light-spectra-wavelength) invisible — es decir, como calor — y solo una pequeña cola visible ilumina la habitación. Como lámpara, la bombilla derrocha casi toda su potencia; como estufa, es casi perfecta.

*3.* $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 5.50 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx
5300\,\mathrm{K}$ — muy por encima del punto de fusión del wolframio, $3700\,\mathrm{K}$. Ningún filamento sólido puede llevarse a temperaturas de luz diurna, así que las lámparas parecidas a la luz del día tuvieron que abandonar del todo la incandescencia (tubos fluorescentes, ledes) y producir luz visible sin calentar un cuerpo hasta $5300\,\mathrm{K}$.

**Ejercicio 2.13 ★★★.**

El [espectro](#def-g10-light-spectra-white) de una estrella muestra un fondo continuo con máximo en $420\,\mathrm{nm}$, rayado por líneas oscuras en $393$, $397$, $410$, $434$, $486$ y $656\,\mathrm{nm}$. Catálogos: hidrógeno $\{410, 434, 486, 656\}\,\mathrm{nm}$; calcio $\{393, 397\}\,\mathrm{nm}$; sodio $\{589\}\,\mathrm{nm}$.

1. Calcula la temperatura superficial de la estrella. ¿Es más caliente o más fría que el Sol?
2. ¿Qué elementos contiene con seguridad su atmósfera?
3. ¿Abunda el sodio en esa atmósfera? Justifícalo.

**Solución de Ejercicio 2.13.**

*1.* $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 4.20 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx
6900\,\mathrm{K}$: más caliente que los $5800\,\mathrm{K}$ del Sol.

*2.* Hidrógeno (está el conjunto completo $410$, $434$, $486$, $656\,\mathrm{nm}$) y calcio (las dos líneas, $393$ y $397\,\mathrm{nm}$).

*3.* No. Falta la línea del sodio en $589\,\mathrm{nm}$, y un sodio abundante en la atmósfera la imprimiría necesariamente sobre el fondo continuo. Si hay sodio, será en trazas demasiado tenues para detectarlas.

**Ejercicio 2.14 ★★★.**

Una lámpara de descarga contiene una mezcla de dos gases. Su [espectro](#def-g10-light-spectra-white) muestra líneas en $410$, $434$, $447$, $486$, $502$, $588$, $656$ y $668\,\mathrm{nm}$. Usando los catálogos del [Ejercicio 2.8](#exo-g10-light-spectra-8):

1. Identifica los dos gases.
2. Un compañero afirma que la línea de $588\,\mathrm{nm}$ demuestra que la lámpara contiene además sodio (línea en $589\,\mathrm{nm}$ ), ya que un [espectroscopio](#def-g10-light-spectra-white) barato no separa [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) que disten $1\,\mathrm{nm}$ . Sin un instrumento mejor, ¿por qué el helio explica esa línea de sobra — y qué medida zanjaría de una vez la cuestión del sodio?

**Solución de Ejercicio 2.14.**

*1.* El hidrógeno explica $410$, $434$, $486$ y $656\,\mathrm{nm}$; el helio explica $447$, $502$, $588$ y $668\,\mathrm{nm}$. Toda línea observada queda justificada: la mezcla es hidrógeno y helio.

*2.* El helio es una explicación *suficiente* porque sus otras tres líneas ($447$, $502$, $668\,\mathrm{nm}$) están todas presentes — la línea de $588\,\mathrm{nm}$ es entonces la esperada del helio solo, y nada en el [espectro](#def-g10-light-spectra-white) *exige* sodio. Para zanjar la cuestión hace falta resolución, no discusión: un [espectroscopio](#def-g10-light-spectra-white) más fino separa la única línea del helio en $587.6\,\mathrm{nm}$ de la del sodio, que en realidad es una pareja muy junta en $589.0$ y $589.6\,\mathrm{nm}$. Ver ahí una sola línea absuelve al sodio; ver tres lo condena.

**Ejercicio 2.15 ★★★.**

En la constelación de Orión, Betelgeuse brilla visiblemente roja y Rigel blanca azulada. Sus [espectros continuos](#def-g10-light-spectra-continuous) alcanzan el máximo en unos $850\,\mathrm{nm}$ y $240\,\mathrm{nm}$ respectivamente.

1. Calcula las dos temperaturas superficiales.
2. Recupera el cociente de las dos temperaturas directamente a partir de las dos [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) , sin volver a calcular ninguna temperatura.
3. Explica los dos colores, sabiendo que *ninguno* de los dos máximos cae en el visible.
4. Las dos estrellas son brillantes a simple vista. ¿Por qué un máximo fuera del visible no hace invisible a una estrella?

**Solución de Ejercicio 2.15.**

*1.* Betelgeuse: $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 8.5 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx 3400\,\mathrm{K}$. Rigel: $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 2.4 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx 12\,000\,\mathrm{K}$.

*2.* Como $\lambda_{\max} \times T$ es la misma constante para ambas, $\dfrac{T_{\text{Rigel}}}{T_{\text{Betelgeuse}}}
= \dfrac{850\,\mathrm{nm}}{240\,\mathrm{nm}} \approx 3.5$.

*3.* Betelgeuse tiene el máximo en el [infrarrojo](#def-g10-light-spectra-wavelength): dentro de la banda visible su [espectro](#def-g10-light-spectra-white) es más intenso en el extremo rojo, así que la estrella se ve roja. Rigel lo tiene en el [ultravioleta](#def-g10-light-spectra-wavelength): su banda visible es más intensa en el extremo azul, de ahí el blanco azulado.

*4.* Un [espectro continuo](#def-g10-light-spectra-continuous) cubre un intervalo enorme de [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength). Aun con el máximo fuera de la banda visible, una estrella vierte luz de sobra *dentro* de esa banda — el máximo decide el matiz, no la visibilidad.

## 2.7 Problema: leer la luz de las estrellas

**Problema 2.1.**

Problema de fin de semana — leer la luz de las estrellas: el filósofo que dijo “jamás” y cómo un prisma le toma la temperatura a una estrella y le lee la receta química

En 1835 el filósofo Auguste Comte necesitaba un ejemplo de conocimiento para siempre fuera del alcance humano, y lo eligió con cuidado: la composición química de las estrellas. Nadie embotellaría jamás una estrella. En 1859 Kirchhoff y Bunsen hicieron coincidir las líneas oscuras del Sol con las líneas brillantes de las llamas del laboratorio, y el conocimiento inalcanzable llegó a vuelta de luz. Este problema recorre el camino entero: huellas dactilares de laboratorio, cuerpos incandescentes, líneas oscuras del Sol — y, por fin, una estrella cuya temperatura y composición determinarás desde tu mesa.

**Parte I — Huellas en el archivo.**

1. Da el intervalo visible de [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) en nanómetros y el color de cada extremo. ¿Dónde queda $550\,\mathrm{nm}$ ?
2. Una lámpara de descarga de hidrógeno muestra líneas en $410$ , $434$ , $486$ y $656\,\mathrm{nm}$ . Da el color de cada línea.
3. Una lámpara de sodio emite esencialmente una línea en $589\,\mathrm{nm}$ . ¿Qué aspecto tiene la lámpara para el ojo, y por qué es imposible juzgar el color de un coche aparcado bajo una farola así?
4. Explica por qué un conjunto de [líneas espectrales](#def-g10-light-spectra-emission) identifica a un elemento — y por qué hay que encontrar *todas* sus líneas intensas antes de declararlo presente.
5. Predice el [espectro](#def-g10-light-spectra-white) que se ve (a) cuando la [luz blanca](#def-g10-light-spectra-white) atraviesa un matraz de vapor de sodio frío y (b) cuando ese mismo vapor, solo en una habitación a oscuras, se excita con una descarga.

**Parte II — Cuerpos calientes y sus colores.**

6. Enuncia los dos efectos que tiene subir la temperatura de un cuerpo denso incandescente sobre su [espectro continuo](#def-g10-light-spectra-continuous) .
7. Un filamento halógeno trabaja a $3400\,\mathrm{K}$ . Calcula $\lambda_{\max}$ e indica su dominio.
8. El [espectro continuo](#def-g10-light-spectra-continuous) del Sol tiene su máximo en $500\,\mathrm{nm}$ . Calcula su temperatura superficial.
9. Ese máximo está en el verde — y sin embargo el Sol no se ve verde. Explícalo.
10. Un atizador olvidado en la fragua se nota primero a distancia sin que se le vea brillar, luego brilla rojo apagado y después naranja blanquecino. Explica toda la secuencia con la pregunta 6.

**Parte III — Las líneas oscuras del Sol.**

11. El [espectro](#def-g10-light-spectra-white) solar es una banda continua cruzada por miles de líneas oscuras finas. ¿Qué parte del Sol produce el fondo continuo, y qué parte produce las líneas?
12. Hay líneas solares intensas en $393$ , $397$ , $410$ , $434$ , $486$ , $589$ y $656\,\mathrm{nm}$ . Catálogos: hidrógeno $\{410, 434, 486, 656\}\,\mathrm{nm}$ ; sodio $\{589\}\,\mathrm{nm}$ ; calcio $\{393, 397\}\,\mathrm{nm}$ . ¿Qué elementos hay en la atmósfera del Sol?
13. Las líneas del hidrógeno son con diferencia las más intensas. ¿Qué sugiere esto sobre la composición del Sol — y qué dicen las medidas modernas?
14. En 1868, una línea en $587.6\,\mathrm{nm}$ observada en la atmósfera del Sol no coincidía con ningún catálogo. Reconstruye el razonamiento que justificó anunciar un elemento nuevo y di cómo acabó la historia.
15. ¿Por qué son oscuras las líneas solares, cuando los mismos átomos en una descarga de laboratorio dan líneas brillantes? Durante un eclipse total, durante unos segundos, solo la tenue atmósfera del Sol queda visible sobre un cielo oscuro — y esas mismas líneas destellan *brillantes* . Explícalo.

**Parte IV — Una estrella sobre la mesa.** Tienes delante el [espectro](#def-g10-light-spectra-white) de la brillante estrella Vega: un fondo continuo con máximo en $290\,\mathrm{nm}$, rayado por líneas oscuras intensas en $410$, $434$, $486$ y $656\,\mathrm{nm}$.

16. Calcula la temperatura superficial de Vega.
17. El máximo cae en el [ultravioleta](#def-g10-light-spectra-wavelength) . Predice el color aparente de la estrella y concilia “máximo fuera del visible” con “estrella brillante”.
18. Identifica el elemento que domina la atmósfera de Vega.
19. Compara Vega con el Sol: cociente de temperaturas, color y brillo por [unidad](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de superficie incandescente.
20. Final — rellena la ficha de identidad que Comte declaró imposible: temperatura, elemento dominante y color aparente de Vega, todo leído en un solo haz de luz. ¿Cuántos años duró el “jamás”?

**Solución de Problema 2.1.**

**1.** Desde unos $400\,\mathrm{nm}$ (extremo violeta) hasta unos $800\,\mathrm{nm}$ (extremo rojo); $550\,\mathrm{nm}$ queda cerca del centro, en el verde.

**2.** $410\,\mathrm{nm}$: violeta; $434\,\mathrm{nm}$: violeta azulado; $486\,\mathrm{nm}$: azul verdoso; $656\,\mathrm{nm}$: rojo.

**3.** Un resplandor monocromático amarillo anaranjado. El color de un coche es la mezcla de [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) que refleja su pintura; bajo una lámpara que ofrece *solo* $589\,\mathrm{nm}$, cualquier pintura no puede sino reflejar más o menos esa única [longitud de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) — todos los coches aparecen en tonos de naranja y gris.

**4.** Cada elemento emite un catálogo fijo de líneas, y no hay dos elementos que compartan catálogo ([Proposición 2.12](#prop-g10-light-spectra-fingerprint)): un conjunto completo de líneas identifica, pues, al elemento como una huella dactilar. Pero una coincidencia *parcial* prueba poco — elementos distintos pueden tener líneas sueltas casi coincidentes (helio en $588\,\mathrm{nm}$, sodio en $589\,\mathrm{nm}$) —, de modo que afirmar la presencia exige todas las líneas intensas del catálogo.

**5.** (a) Un arcoíris continuo con una línea oscura en $589\,\mathrm{nm}$: el [espectro de absorción](#def-g10-light-spectra-absorption). (b) Una única línea brillante en $589\,\mathrm{nm}$ sobre negro: el [espectro de emisión](#def-g10-light-spectra-emission) — la misma [longitud de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength), con lo brillante y lo oscuro intercambiados ([Proposición 2.15](#prop-g10-light-spectra-kirchhoff)).

**6.** El [espectro](#def-g10-light-spectra-white) se aviva en todas las [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) y su máximo $\lambda_{\max}$ se desplaza hacia [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) más cortas, siguiendo $\lambda_{\max} \times T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}$ ([Proposición 2.7](#prop-g10-light-spectra-wien)).

**7.** $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 3400\,\mathrm{K}
= 8.5 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 850\,\mathrm{nm}$: [infrarrojo](#def-g10-light-spectra-wavelength) cercano, justo pasado el borde rojo — por eso la luz halógena tiene un tono más cálido que la luz del día.

**8.** $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 5.00 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 5800\,\mathrm{K}$.

**9.** El máximo es suave, no un pico: el Sol emite toda la banda visible con intensidades comparables. Una banda completa de colores mezclados se lee como blanco — el Sol se ve blanco (amarillento a través de nuestra atmósfera), nunca verde.

**10.** Atizador frío: máximo muy dentro del [infrarrojo](#def-g10-light-spectra-wavelength), sin cola visible — la radiación se siente, no se ve nada. Más caliente: el [espectro](#def-g10-light-spectra-white), que se aviva, empuja una primera cola visible más allá de $800\,\mathrm{nm}$ — se enciende solo el extremo rojo: rojo apagado. Aún más caliente: la banda visible se rellena entera mientras todo se aviva: naranja y después hacia el blanco.

**11.** El fondo continuo procede de la superficie incandescente, densa y caliente; las líneas oscuras las imprime la atmósfera más fría y tenue que hay encima, que absorbe sus propias [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength) de la luz que la atraviesa.

**12.** Hidrógeno ($410$, $434$, $486$, $656\,\mathrm{nm}$: completo), sodio ($589\,\mathrm{nm}$) y calcio ($393$ y $397\,\mathrm{nm}$: las dos) — los tres están presentes en la atmósfera del Sol.

**13.** Que la atmósfera está dominada por el hidrógeno. Las medidas modernas coinciden y lo cuantifican: el Sol es, en masa, aproximadamente tres cuartas partes hidrógeno, y casi todo el resto, helio.

**14.** La línea no correspondía a ningún elemento conocido; puesto que el catálogo de cada elemento es fijo y único, una línea que no pertenece a ningún catálogo tiene que pertenecer a un elemento nunca visto en un laboratorio. Se anunció un elemento nuevo y se le llamó helio, por *helios*, el Sol. Se aisló en la Tierra en 1895 — la predicción confirmada, veintisiete años después.

**15.** Vista sobre el brillante fondo continuo, la atmósfera *retira* luz en sus propias [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength): líneas oscuras. Durante el eclipse, la Luna tapa el fondo; la tenue atmósfera queda entonces sola contra un cielo oscuro y su luz reemitida es lo único que hay que ver: las mismas [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength), ahora brillantes. Un gas, un catálogo — el signo depende de lo que haya detrás.

**16.** $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 2.90 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}
= 10\,000\,\mathrm{K}$.

**17.** Blanco azulado: dentro de la banda visible el [espectro](#def-g10-light-spectra-white) es más intenso en el extremo azul. Y ninguna invisibilidad: el [espectro continuo](#def-g10-light-spectra-continuous) inunda la banda visible entera camino de su máximo [ultravioleta](#def-g10-light-spectra-wavelength) — el máximo fija el matiz, no el brillo.

**18.** Las líneas oscuras $410$, $434$, $486$, $656\,\mathrm{nm}$ son la huella completa del hidrógeno: el hidrógeno domina la atmósfera de Vega.

**19.** $T_{\text{Vega}} / T_{\text{Sun}} = 10000 / 5800 \approx
1.7$: Vega es más caliente, por tanto más azul (máximo en $290\,\mathrm{nm}$ frente a $500\,\mathrm{nm}$) y, por la primera parte de la [Proposición 2.7](#prop-g10-light-spectra-wien), más brillante por [unidad](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de superficie incandescente en todas las [longitudes de onda](#def-g10-light-spectra-wavelength).

**20.** Ficha de identidad de Vega — temperatura superficial: unos $10\,000\,\mathrm{K}$; elemento dominante de la atmósfera: hidrógeno; color aparente: blanco azulado. Todo ello leído en un solo haz de luz, con un prisma, un catálogo de líneas de laboratorio y una división. El “jamás” de Comte se pronunció en 1835 y caducó en 1859: duró veinticuatro años.