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title: "Energía nuclear: fisión, fusión, E=mc2"
book: "Física de secundaria"
subject: physics
language: es
chapter: 33
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/33-energia-nuclear-fision-fusion-e-mc2
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# Capítulo 33 — Energía nuclear: fisión, fusión, E=mc2

Una pastilla de combustible del tamaño de la goma de un lápiz cubre la electricidad de un hogar durante un año; el mismo servicio con carbón exige tres toneladas. Sobre nuestras cabezas, el Sol paga la luz del día desapareciendo — cuatro millones de toneladas de sí mismo por segundo. Este capítulo abre el libro de cuentas que hay detrás de ambas gangas: la propia masa es [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy), y los [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ([Capítulo 19](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/19-el-nucleo-y-la-radiactividad#ch-g11-nucleus-radioactivity)) son donde se cobra.

## 33.1 La masa es energía

**Teorema 33.1 (Equivalencia masa–energía).**

Un cuerpo de masa $m$, por el mero hecho de existir, alberga la [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy)

$$
E = m c^2, \qquad c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.
$$

Siempre que un sistema pierde una masa $\Delta m$, libera la [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) $\Delta m\, c^2$ — sea cual sea el mecanismo.

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

**Observación 33.2 (Einstein, 1905).**

Esta es la relación de Einstein, admitida aquí; de dónde sale es asunto del capítulo de relatividad especial que cierra el curso ([Capítulo 35](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/35-relatividad-especial-la-dilatacion-del-tiempo#ch-g12-special-relativity)). Fíjate en la tarifa: $c^2 = 9.00 \times 10^{16}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ — un error de redondeo de masa es una fortuna de [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy).

**Definición 33.3 (Electronvoltio y unidad de masa atómica).**

Dos [unidades](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) hechas a la medida del [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder). El *electronvoltio*, la [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) que gana un electrón al atravesar $1\,\mathrm{V}$ ([Capítulo 12](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/12-circuitos-electricos-y-potencia#ch-g11-circuits-and-power)): $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$, $1\,\mathrm{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}$ — los enlaces químicos manejan unos pocos $\mathrm{eV}$, y las reacciones nucleares, megaelectronvoltios. Y la *unidad de masa atómica unificada*, la doceava parte de la masa de un [átomo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de carbono-12: $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$, de [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) equivalente $931.5\,\mathrm{MeV}$ — $1\,\mathrm{u} = 931.5\,\mathrm{MeV}/c^2$.

**Ejemplo 33.4 (La fortuna dormida).**

Un [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de cualquier cosa, convertido por completo, son $9.00 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$ — tres años de producción de una central grande (de $1\,\mathrm{GW}$). Nadie se dio cuenta antes de 1905 porque la física ordinaria apenas toca la masa: quemar un [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de carbón ($3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$) lo aligera en un tercio de microgramo. Los [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder), ya lo veremos, mueven una parte de cada mil: sigue siendo poco, pero es un millón de veces la química.

## 33.2 El defecto de masa

**Definición 33.5 (Defecto de masa y energía de enlace).**

Pesa un [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$ (de masa $m$) y pesa después por separado sus $Z$ protones y sus $A - Z$ neutrones: las partes son *más pesadas* que el todo. La diferencia

$$
\Delta m = Z\,m_p + (A - Z)\,m_n - m > 0,
\qquad m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u},\; m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u},
$$

es el *defecto de masa*; la *energía de enlace* $E_b = \Delta m\,c^2$ es la [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) necesaria para descomponer el [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) en nucleones libres — e igualmente, la [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) liberada cuando se ensambla. Un [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ligado se sitúa *por debajo* de sus partes.

![Una escalera de energías: el núcleo ligado está E_b por debajo de sus nucleones separados — ensamblarlo libera E_b y desmontarlo cuesta otro tanto.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-00cc25de562a.svg)

*Una escalera de [energías](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy): el [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ligado está $E_b$ por debajo de sus nucleones separados — ensamblarlo libera $E_b$ y desmontarlo cuesta otro tanto.*

**Ejemplo 33.6 (Helio-4).**

El [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ tiene $m = 4.001\,51\,\mathrm{u}$; sus partes: $2 \times 1.00728 + 2 \times 1.00866 = 4.031\,88\,\mathrm{u}$. Así, $\Delta m = 0.030\,37\,\mathrm{u}$ y $E_b = 0.03037 \times 931.5 \approx 28.3\,\mathrm{MeV}$: el [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) pesa un $0.75\,\%$ menos que sus partes — la “parte de cada mil” del [Ejemplo 33.4](#ex-g12-nuclear-energy-fortune).

**Método 33.7 (Balance energético de una reacción nuclear).**

1. Ajusta la ecuación: $A$ y $Z$ totales se conservan ( [Capítulo 19](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/19-el-nucleo-y-la-radiactividad#ch-g11-nucleus-radioactivity) ).
2. Suma las masas de antes y después, en $\mathrm{u}$ — conserva las cinco cifras decimales.
3. $\Delta m = m_{\text{antes}} - m_{\text{después}}$ , y después $E = \Delta m\,(\text{en u}) \times 931.5\,\mathrm{MeV}$ , que se llevan los productos como [energía cinética](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/18-la-energia-mecanica-y-su-conservacion#def-g11-mechanical-energy-kinetic) ; si sale negativa, la reacción hay que pagarla.

## 33.3 La curva que gobierna el universo

**Definición 33.8 (Energía de enlace por nucleón).**

La cohesión se compara con equidad mediante la *energía de enlace por nucleón*, $E_b/A$, el coste medio de extraer un [nucleón](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder): $28.3/4 \approx 7.1\,\mathrm{MeV}$ para el helio-4.

**Proposición 33.9 (El pico del hierro y dos caminos de bajada).**

Representada frente a $A$, la [energía de enlace por nucleón](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon) trepa con [fuerza](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) a lo largo de los [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ligeros, alcanza su máximo cerca del hierro, ${}^{56}_{26}\mathrm{Fe}$, en unos $8.8\,\mathrm{MeV}$ por [nucleón](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder), y después desciende suavemente hasta unos $7.6\,\mathrm{MeV}$ en el uranio: el hierro es el [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) más fuertemente ligado de la naturaleza. Una reacción libera [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) exactamente cuando sus productos quedan *más arriba* en la curva; por eso dos estrategias opuestas salen ambas rentables, y ambas caminan hacia el hierro — *partir* los [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) más pesados y *fusionar* los más ligeros.

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

**Observación 33.10 (Por qué hay un pico).**

El tira y afloja del [Capítulo 13](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#ch-g11-fundamental-interactions): el pegamento fuerte solo liga a los vecinos que se tocan, mientras que la repulsión de Coulomb abarca el [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) entero — los [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) pequeños son casi todo superficie, los grandes casi toda repulsión, y el hierro es el compromiso. La contabilidad honrada vive en los volúmenes universitarios.

![Energía de enlace por nucleón: subida empinada, pico del hierro, largo descenso — la fusión trepa desde la izquierda y la fisión desde la derecha, y ambas liberan energía.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-709b7062b0b8.svg)

*[Energía de enlace por nucleón](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon): subida empinada, [pico del hierro](#prop-g12-nuclear-energy-ironpeak), largo descenso — la [fusión](#def-g12-nuclear-energy-fusion) trepa desde la izquierda y la [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission) desde la derecha, y ambas liberan [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy).*

## 33.4 La fisión y la reacción en cadena

**Definición 33.11 (Fisión).**

La *fisión* es la partición de un [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) pesado en dos fragmentos de tamaño medio. El uranio-235 es *fisible*: un neutrón lento, absorbido, deja el [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) tan agitado que se parte en dos y escupe dos o tres neutrones nuevos — ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to \text{dos fragmentos} +
2\text{--}3\;{}^{1}_{0}\mathrm{n}$, con la pareja variando de una fisión a otra.

**Ejemplo 33.12 (Una fisión, pesada).**

Una vía frecuente, siguiendo el [Método 33.7](#met-g12-nuclear-energy-balance):

$$
{}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \longrightarrow
{}^{94}_{38}\mathrm{Sr} + {}^{140}_{54}\mathrm{Xe} + 2\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}.
$$

Antes: $1.00866 + 234.99350 = 236.002\,16\,\mathrm{u}$. Después: $93.89450 + 139.89200 + 2 \times 1.00866 = 235.803\,82\,\mathrm{u}$. De ahí, $\Delta m = 0.198\,34\,\mathrm{u}$ y $E \approx 185\,\mathrm{MeV}$; contando las desintegraciones posteriores de los fragmentos radiactivos ([Capítulo 32](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/32-la-desintegracion-radiactiva#ch-g12-radioactive-decay)), cada [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission) vale unos $200\,\mathrm{MeV}$ — unos pocos $\mathrm{eV}$ compran un [átomo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de carbón.

**Definición 33.13 (Reacción en cadena y masa crítica).**

Cada [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission) la enciende un neutrón y libera dos o tres: en un bloque suficientemente grande golpean otros [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) y la reacción se alimenta sola — una *reacción en cadena*. En un bloque pequeño, la mayoría de los neutrones se escapa antes por la superficie; la cantidad mínima que sostiene la cadena es la *masa crítica* — por debajo de ella la cadena se apaga y por encima cada generación se multiplica: el principio de la bomba.

![Una reacción en cadena: un neutrón parte un núcleo y los tres neutrones liberados parten otros tres — un reactor deja que siga exactamente uno.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-756295fcf318.svg)

*Una [reacción en cadena](#def-g12-nuclear-energy-chain): un neutrón parte un [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) y los tres neutrones liberados parten otros tres — un reactor deja que siga exactamente uno.*

**Definición 33.14 (El reactor, domado).**

Un reactor de [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/17-el-trabajo-de-una-fuerza#def-g11-work-of-force-power) mantiene la cadena en exactamente un neutrón por [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission). El combustible: pastillas de uranio modestamente enriquecidas en uranio-235. El *moderador* (agua corriente, por lo general) frena por choques los neutrones rápidos de [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission) — los neutrones lentos son mucho mejores para provocar la [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission) siguiente; las *barras de control* (boro, cadmio) devoran neutrones — introducidas, la cadena muere; extraídas, se aviva. La agitación de los fragmentos se convierte en calor, después en vapor y después en electricidad ([Capítulo 9](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#ch-g10-energy-conservation)).

**Ejemplo 33.15 (Un grano de pimienta contra un camión).**

Un gramo de uranio-235 alberga $N = 1.0 \times 10^{-3} / (235 \times 1.660\,54 \times 10^{-27}) \approx 2.56 \times 10^{21}$ [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder); a $200\,\mathrm{MeV} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$ cada uno, fisionarlos todos rinde unos $8.2 \times 10^{10}\,\mathrm{J}$ — la [energía química](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-forms) de $8.2 \times 10^{10} / 3.0 \times 10^{7} \approx 2.7 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$ de carbón: un grano de pimienta contra tres toneladas.

## 33.5 La fusión: el fuego propio del Sol

**Definición 33.16 (Fusión).**

La *fusión* es la unión de dos [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ligeros en otro más pesado y más fuertemente ligado. La reacción más accesible casa el deuterio con el tritio, los [isótopos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/19-el-nucleo-y-la-radiactividad#def-g11-nucleus-radioactivity-notation) pesados del hidrógeno ([Capítulo 19](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/19-el-nucleo-y-la-radiactividad#ch-g11-nucleus-radioactivity)):

$$
{}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \longrightarrow
{}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}.
$$

**Ejemplo 33.17 (D–T, pesada).**

Antes: $2.01355 + 3.01550 = 5.029\,05\,\mathrm{u}$; después: $4.00151 + 1.00866 = 5.010\,17\,\mathrm{u}$; luego $\Delta m = 0.018\,88\,\mathrm{u}$ y $E \approx 17.6\,\mathrm{MeV}$, cuatro quintas partes de ella sobre el neutrón — menos que una [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission), pero a partir de cinco nucleones en lugar de $236$: unos $3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$ por [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de combustible, cuatro veces la [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission). El helio-4 ([Ejemplo 33.6](#ex-g12-nuclear-energy-helium)) vuelve a ser la ceniza.

**Definición 33.18 (La barrera de Coulomb).**

Dos [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) son ambos positivos: para tocarse tienen que trepar antes la colina de su repulsión eléctrica ([Capítulo 14](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/14-campos-electricos-y-gravitatorios#ch-g11-electric-gravitational-fields)) — la *barrera de Coulomb*. Solo cerca de $1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ llevan los choques la [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) necesaria para cruzarla; el combustible es entonces un *plasma* de [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) desnudos y electrones. La [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission) no paga ese peaje: su detonante, el neutrón, es neutro y funciona en frío.

**Ejemplo 33.19 (El Sol funciona con ella).**

El núcleo del Sol, a $1.5 \times 10^{7}\,\mathrm{K}$, fusiona hidrógeno corriente paso a paso — la *cadena protón–protón*, de efecto neto $4\,{}^{1}_{1}\mathrm{H} \to {}^{4}_{2}\mathrm{He} + 2\,{}^{0}_{+1}\mathrm{e}
+ \text{radiación}$, unos $26\,\mathrm{MeV}$ por cada helio: el $0.7\,\%$ de la masa del hidrógeno se marcha como [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy). La luz del Sol cuyo [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/21-el-sonido-y-la-acustica#def-g12-sound-acoustics-timbre) leímos en el [Capítulo 2](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/2-espectros-luminosos-y-el-mensaje-de-la-luz#ch-g10-light-spectra) es esa masa, llegando con ocho minutos de [retraso](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/20-ondas-mecanicas#def-g12-mechanical-waves-delay); toda estrella brilla recorriendo la curva hacia el hierro.

**Observación 33.20 (ITER: embotellar una estrella).**

Ningún sólido puede contener un [plasma](#def-g12-nuclear-energy-barrier) a $1.5 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$; un *tokamak* lo enjaula en un [campo magnético](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/15-el-magnetismo-y-el-campo-magnetico#def-g11-magnetic-fields-bfield) ([Capítulo 15](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/15-el-magnetismo-y-el-campo-magnetico#ch-g11-magnetic-fields)), un donut de [líneas de campo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/14-campos-electricos-y-gravitatorios#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) a lo largo de las cuales las partículas cargadas van en espiral sin tocar la pared; ITER, construido para liberar diez veces la [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/17-el-trabajo-de-una-fuerza#def-g11-work-of-force-power) con que se calienta, es el paso actual. Rompe el confinamiento y el [plasma](#def-g12-nuclear-energy-barrier) se enfría y se para en segundos: sin [reacción en cadena](#def-g12-nuclear-energy-chain) y sin [masa crítica](#def-g12-nuclear-energy-chain) — lo difícil no es apagar el fuego, sino mantenerlo encendido.

**Ejemplo 33.21 (La escalera de energías, por kilogramo).**

[Energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) por [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de combustible: carbón, $3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$; uranio-235 por [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission), $8.2 \times 10^{13}\,\mathrm{J}$; deuterio–tritio por [fusión](#def-g12-nuclear-energy-fusion), $3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$; conversión total ($E = mc^2$), $9.0 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$. Seis órdenes de magnitud separan la química del [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — la razón de que un reactor se recargue por camiones y una central de carbón, por trenes enteros.

## 33.6 Ejercicios

**Ejercicio 33.1 ★.**

Convierte: (a) $1\,\mathrm{eV}$ y $1\,\mathrm{MeV}$ en [julios](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/17-el-trabajo-de-una-fuerza#def-g11-work-of-force-work); (b) los $200\,\mathrm{MeV}$ de una [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission) en [julios](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/17-el-trabajo-de-una-fuerza#def-g11-work-of-force-work); (c) comprueba, a partir de $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$, que su [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) equivalente ronda los $931.5\,\mathrm{MeV}$.

**Solución de Ejercicio 33.1.**

(a) $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$; $1\,\mathrm{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}$. (b) $200 \times 1.60 \times 10^{-13} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$. (c) $E = 1.660\,54 \times 10^{-27} \times 9.00 \times 10^{16} = 1.49 \times 10^{-10}\,\mathrm{J}
= 1.49 \times 10^{-10}/1.60 \times 10^{-13} \approx 9.3 \times 10^{2}\,\mathrm{MeV}$ — los $931.5\,\mathrm{MeV}$ del curso, salvo por nuestro $c$ redondeado.

**Ejercicio 33.2 ★.**

Un terrón de azúcar tiene una masa de $6.0\,\mathrm{g}$: calcula su valor íntegro $E = mc^2$. Un hogar consume $10\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$ al día — ¿durante cuántos años podría el terrón, convertido por completo, alimentarlo?

**Solución de Ejercicio 33.2.**

$E = 6.0 \times 10^{-3} \times 9.00 \times 10^{16} = 5.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$; $5.4 \times 10^{14}/3.6 \times 10^{7} = 1.5 \times 10^{7}$ días $\approx 4.1 \times 10^{4}$ años — cuarenta milenios con un terrón de azúcar.

**Ejercicio 33.3 ★.**

El [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de carbono-12 tiene una masa de $11.996\,71\,\mathrm{u}$: calcula su [defecto de masa](#def-g12-nuclear-energy-defect), su [energía de enlace](#def-g12-nuclear-energy-defect) en $\mathrm{MeV}$ y su [energía de enlace por nucleón](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon) ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$, $m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u}$).

**Solución de Ejercicio 33.3.**

$\Delta m = 6 \times 1.00728 + 6 \times 1.00866 - 11.99671 =
0.098\,93\,\mathrm{u}$; $E_b = 0.09893 \times 931.5 \approx 92.2\,\mathrm{MeV}$; $E_b/A \approx 7.68\,\mathrm{MeV}$ por [nucleón](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder).

**Ejercicio 33.4 ★.**

Completa cada [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission) dando $A$, $Z$ y el elemento ($Z = 36$: kriptón; $Z = 52$: telurio): (a) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{A}_{Z}\mathrm{X} + 3\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$; (b) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{97}_{40}\mathrm{Zr} + {}^{A}_{Z}\mathrm{Y} + 2\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$.

**Solución de Ejercicio 33.4.**

(a) $A = 236 - 144 - 3 = 89$, $Z = 92 - 56 = 36$: ${}^{89}_{36}\mathrm{Kr}$, kriptón. (b) $A = 236 - 97 - 2 = 137$, $Z = 92 - 40 = 52$: ${}^{137}_{52}\mathrm{Te}$, telurio.

**Ejercicio 33.5 ★.**

Lee la curva de la [Proposición 33.9](#prop-g12-nuclear-energy-ironpeak): estima $E_b/A$ para el helio-4, el carbono-12, el hierro-56 y el uranio-235. ¿Cuál está más fuertemente ligado? ¿Cuál podría liberar [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) por [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission), y cuál por [fusión](#def-g12-nuclear-energy-fusion)?

**Solución de Ejercicio 33.5.**

Alrededor de $7.1$, $7.7$, $8.8$ y $7.6\,\mathrm{MeV}$ por [nucleón](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder); el hierro-56 es el más ligado. El uranio puede liberar [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) por [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission), y el helio-4 y el carbono-12 por [fusión](#def-g12-nuclear-energy-fusion) — ambos movimientos trepan hacia el hierro; el hierro mismo no tiene adónde ir.

**Ejercicio 33.6 ★★.**

El deuterón ${}^{2}_{1}\mathrm{H}$ tiene una masa de $2.013\,55\,\mathrm{u}$: calcula su [energía de enlace](#def-g12-nuclear-energy-defect) en $\mathrm{MeV}$. Un enlace químico guarda unos pocos $\mathrm{eV}$ — ¿por qué factor lo supera el “enlace” nuclear?

**Solución de Ejercicio 33.6.**

$\Delta m = 1.00728 + 1.00866 - 2.01355 = 0.002\,39\,\mathrm{u}$, luego $E_b \approx 2.23\,\mathrm{MeV}$ — alrededor de un millón de veces los pocos $\mathrm{eV}$ de un enlace químico.

**Ejercicio 33.7 ★★.**

Pesa la [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{89}_{36}\mathrm{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$: masas $234.993\,50\,\mathrm{u}$ (U), $143.892\,20\,\mathrm{u}$ (Ba), $88.897\,90\,\mathrm{u}$ (Kr), $1.008\,66\,\mathrm{u}$ (n). ¿[Energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) liberada, en $\mathrm{MeV}$ y en [julios](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/17-el-trabajo-de-una-fuerza#def-g11-work-of-force-work)?

**Solución de Ejercicio 33.7.**

Antes: $236.002\,16\,\mathrm{u}$; después: $143.89220 + 88.89790 + 3 \times 1.00866 = 235.816\,08\,\mathrm{u}$; $\Delta m = 0.186\,08\,\mathrm{u}$, luego $E \approx 173\,\mathrm{MeV} = 173 \times 1.60 \times 10^{-13} \approx
2.8 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$.

**Ejercicio 33.8 ★★.**

Otra [fusión](#def-g12-nuclear-energy-fusion): ${}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{2}_{1}\mathrm{H} \to
{}^{3}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}$, con $m({}^{3}_{2}\mathrm{He}) = 3.014\,93\,\mathrm{u}$. Calcula la [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) liberada. ¿Por qué es tan inferior a la D–T? (Piensa en dónde se sitúa cada producto en la curva.)

**Solución de Ejercicio 33.8.**

$\Delta m = 2 \times 2.01355 - 3.01493 - 1.00866 = 0.003\,51\,\mathrm{u}$: $E \approx 3.27\,\mathrm{MeV}$. La D–T fabrica helio-4, anómalamente ligado ($7.1\,\mathrm{MeV}$ por [nucleón](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder)); el helio-3 queda mucho más abajo en la curva, así que el escalón libera mucho menos.

**Ejercicio 33.9 ★★.**

Explica, en unas líneas cada una: (a) por qué la [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission) no necesita calentamiento mientras que la [fusión](#def-g12-nuclear-energy-fusion) exige unos $1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$; (b) cómo se las arregla el Sol a “solo” $1.5 \times 10^{7}\,\mathrm{K}$ (piensa en el tamaño de la multitud y en sus miembros más rápidos); (c) por qué una central de [fusión](#def-g12-nuclear-energy-fusion) no puede desbocarse como una [reacción en cadena](#def-g12-nuclear-energy-chain).

**Solución de Ejercicio 33.9.**

(a) El neutrón es neutro: sin [barrera de Coulomb](#def-g12-nuclear-energy-barrier), la [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission) dispara en frío. Los [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) que se fusionan son ambos positivos y tienen que trepar la barrera, así que solo una agitación de $\sim 1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ da choques lo bastante violentos. (b) El [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) solar alberga un número astronómico de protones; los escasísimos más rápidos de la multitud son los que fusionan, y al Sol le sobran miles de millones de años — una combustión lenta es exactamente lo que quiere una estrella. (c) No hay avalancha de neutrones: cada [fusión](#def-g12-nuclear-energy-fusion) se paga con su propio choque, y cualquier pérdida de confinamiento enfría el [plasma](#def-g12-nuclear-energy-barrier) y apaga el fuego.

**Ejercicio 33.10 ★★.**

La reacción neta del Sol convierte cuatro protones ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$) en un [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de helio-4 ($4.001\,51\,\mathrm{u}$): calcula la [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) por cada helio fabricado, en $\mathrm{MeV}$, y la fracción de la masa inicial convertida.

**Solución de Ejercicio 33.10.**

$\Delta m = 4 \times 1.00728 - 4.00151 = 0.027\,61\,\mathrm{u}$, luego $E \approx 25.7\,\mathrm{MeV}$; fracción $0.02761/4.02912 \approx 0.7\,\%$ de la masa.

**Ejercicio 33.11 ★★.**

En un reactor moderado por agua: (a) ¿qué hace el [moderador](#def-g12-nuclear-energy-reactor) y por qué lo necesita la cadena? (b) ¿Y las [barras de control](#def-g12-nuclear-energy-reactor)? (c) El agua de refrigeración *es* el [moderador](#def-g12-nuclear-energy-reactor): ¿por qué perderla tiende a ahogar la cadena en lugar de acelerarla?

**Solución de Ejercicio 33.11.**

(a) Frena por choques los neutrones de [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission); los neutrones lentos tienen mucha más probabilidad de fisionar el uranio-235, así que la cadena los necesita. (b) Absorben neutrones y mantienen la cadena en un neutrón por [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission) — introducidas, la matan. (c) Sin agua no hay moderación: los neutrones se quedan rápidos, fallan y la cadena se ahoga — el diseño falla hacia el “apagado”.

**Ejercicio 33.12 ★★★.**

Una cadena descontrolada se duplica en cada generación. Partiendo de una [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission), ¿cuántas generaciones hacen falta, aproximadamente, para que se hayan partido los $2.56 \times 10^{21}$ [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de un gramo de uranio-235 ($2^{10} \approx 10^{3}$)? A razón de unos $10\,\mathrm{ns}$ por generación, ¿cuánto tiempo es eso — y por qué, entonces, se vigila la criticidad con tanto cuidado?

**Solución de Ejercicio 33.12.**

Las fisiones se duplican en cada generación, así que tras $n$ generaciones se han partido unas $2^n$; $2^{n} = 2.56 \times 10^{21} \approx 2 \times (10^{3})^{7} \approx 2^{71}$ da $n \approx 71$. Tiempo: $71 \times 10\,\mathrm{ns} \approx
0.7\,\text{µ}\mathrm{s}$ — un gramo de combustible, el equivalente de tres toneladas de carbón, en menos de un microsegundo: la criticidad es un precipicio, no una cuesta.

**Ejercicio 33.13 ★★★.**

¿Podríamos extraer [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) fisionando hierro? Pesa ${}^{56}_{26}\mathrm{Fe} \to 2\,{}^{28}_{14}\mathrm{Si}$, con $m(\mathrm{Fe}) = 55.920\,66\,\mathrm{u}$ y $m(\mathrm{Si}) = 27.969\,24\,\mathrm{u}$. Calcula $\Delta m$ y concluye, en términos de la curva, por qué el hierro es la ceniza nuclear: combustible de nada.

**Solución de Ejercicio 33.13.**

$\Delta m = 55.92066 - 2 \times 27.96924 = -0.017\,82\,\mathrm{u}$: $E \approx -16.6\,\mathrm{MeV}$ — la partición *absorbe* [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy). El hierro está en el pico: fisionarlo o fusionarlo van los dos cuesta abajo en [energía de enlace](#def-g12-nuclear-energy-defect), y ambos cuestan [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy). Es la ceniza de todo fuego nuclear.

**Ejercicio 33.14 ★★★.**

A partir de $m({}^{56}_{26}\mathrm{Fe}) = 55.920\,66\,\mathrm{u}$ y $m({}^{235}_{92}\mathrm{U}) = 234.993\,50\,\mathrm{u}$, calcula $E_b/A$ para ambos ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$, $m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u}$). Los fragmentos de [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission) se sitúan cerca de $8.5\,\mathrm{MeV}$ por [nucleón](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder): *estima* a partir de los dos niveles la [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) de una [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission) y compárala con el [Ejemplo 33.12](#ex-g12-nuclear-energy-fissionbalance).

**Solución de Ejercicio 33.14.**

Fe: $\Delta m = 26 \times 1.00728 + 30 \times 1.00866 - 55.92066 =
0.528\,42\,\mathrm{u}$, $E_b \approx 492\,\mathrm{MeV}$, $E_b/A \approx 8.79\,\mathrm{MeV}$. U: $\Delta m = 92 \times 1.00728 + 143 \times 1.00866 - 234.99350 =
1.914\,64\,\mathrm{u}$, $E_b \approx 1784\,\mathrm{MeV}$, $E_b/A \approx 7.59\,\mathrm{MeV}$. Reempaquetar $235$ nucleones a $8.5\,\mathrm{MeV}$ en lugar de $7.59\,\mathrm{MeV}$ gana $235 \times 0.9 \approx 2 \times 10^{2}\,\mathrm{MeV}$ — los $185$–$200$ del ejemplo resuelto.

**Ejercicio 33.15 ★★★.**

ITER aspira a $500\,\mathrm{MW}$ de [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/17-el-trabajo-de-una-fuerza#def-g11-work-of-force-power) de [fusión](#def-g12-nuclear-energy-fusion). A $17.6\,\mathrm{MeV}$ por reacción D–T (con $5.029\,\mathrm{u}$ de combustible consumido), halla las reacciones por segundo y después el combustible quemado por día. Un horno de carbón de $500\,\mathrm{MW}$ quema unos $1.4 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ al día: compara.

**Solución de Ejercicio 33.15.**

$5.0 \times 10^{8}/2.82 \times 10^{-12} \approx 1.8 \times 10^{20}$ reacciones por segundo; caudal de masa $1.8 \times 10^{20} \times 5.029 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} \approx
1.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$, es decir, unos $0.13\,\mathrm{kg}$ al día — frente a $1.4 \times 10^{6}$ [kilogramos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de carbón: diez millones a uno.

## 33.7 Problema: Alimentar una ciudad

**Problema 33.1.**

Problema de fin de semana — alimentar una ciudad: un gigavatio constante para medio millón de personas, comprado de cuatro maneras — pastillas de uranio, trenes de carbón, una piscina de agua de mar, la propia sustancia del Sol — con el mismo kilogramo de masa desvanecida escondido bajo las cuatro

Una ciudad de $500\,000$ habitantes consume una [potencia eléctrica](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/12-circuitos-electricos-y-potencia#prop-g11-circuits-and-power-power) constante $P = 1.0\,\mathrm{GW}$; sus centrales, sea cual sea el combustible, convierten el calor en electricidad con un [rendimiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-efficiency) del $33\,\%$ ([Capítulo 9](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#ch-g10-energy-conservation)). Datos: una [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission) de uranio-235, $200\,\mathrm{MeV}$ en total; carbón, $3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$; una [fusión](#def-g12-nuclear-energy-fusion) D–T, $17.6\,\mathrm{MeV}$ a partir de $5.029\,\mathrm{u}$ de combustible; $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$; $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$; un año $= 3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$; el Sol: $3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$, $2.0 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$; un [metro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) cúbico de agua de mar alberga unos $33\,\mathrm{g}$ de deuterio.

**Parte I — La central de [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission).**

1. ¿Qué [potencia](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/17-el-trabajo-de-una-fuerza#def-g11-work-of-force-power) térmica debe entregar el reactor?
2. Expresa la [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) de una [fisión](#def-g12-nuclear-energy-fission) en [julios](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/17-el-trabajo-de-una-fuerza#def-g11-work-of-force-work) .
3. ¿Cuántas fisiones por segundo hacen funcionar la ciudad?
4. ¿La masa de un [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de uranio-235 ( $A = 235$ ) y, después, el uranio-235 consumido por segundo?
5. Deduce el uranio-235 consumido en un año, en [kilogramos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) .
6. El combustible está enriquecido al $4.0\,\%$ en uranio-235: ¿qué masa exige un año, y cabe en un solo camión?

**Parte II — La cuenta del carbón.**

7. Calcula la [energía térmica](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-forms) que consume la ciudad en un año.
8. ¿Qué masa de carbón la entrega?
9. Calcula el cociente (masa de carbón)/(masa de uranio-235) para un año y contrástalo con la escalera del [Ejemplo 33.21](#ex-g12-nuclear-energy-ladder) .
10. Un tren de mercancías arrastra $3.0 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ : ¿cuántos trenes al año y al día? En una frase: imagina las dos cadenas de suministro.

**Parte III — El sueño de la [fusión](#def-g12-nuclear-energy-fusion).**

11. Expresa la [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) de una [fusión](#def-g12-nuclear-energy-fusion) D–T en [julios](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/17-el-trabajo-de-una-fuerza#def-g11-work-of-force-work) .
12. Calcula la [energía](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion#def-g10-energy-conservation-energy) liberada por [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de combustible D–T; compárala con la escalera.
13. ¿Qué masa de combustible D–T cubre el año de la ciudad? ¿Qué parte de esa masa es deuterio ( $2.014$ de las $5.029\,\mathrm{u}$ )?
14. ¿Qué volumen de agua de mar contiene ese deuterio? Compáralo con una piscina olímpica, de unos $2.5 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{3}$ . (El tritio se fabrica a partir del litio.)
15. ¿Por qué esta central no lleva consigo ninguna [masa crítica](#def-g12-nuclear-energy-chain) ni ninguna [reacción en cadena](#def-g12-nuclear-energy-chain) que temer? Entonces, ¿qué es lo difícil?

**Parte IV — La estrella que paga en masa.**

16. A partir de $E = mc^2$ , ¿qué masa convierte el Sol cada segundo?
17. ¿Qué masa por segundo, y por año, debe convertir *cualquier* fuente de $3.0\,\mathrm{GW}$ térmicos? Comprueba que los tres combustibles entregan esa misma masa.
18. ¿Qué masa total ha radiado el Sol en sus $4.5 \times 10^{9}$ años, y qué fracción del Sol es eso?
19. La [fusión](#def-g12-nuclear-energy-fusion) puede aprovechar alrededor del $0.07\,\%$ de la masa del Sol (la parte quemable de su [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/13-las-interacciones-fundamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ): estima su vida total como estrella y lo que le queda.
20. Cierra la auditoría en tres frases: un año de la ciudad en toneladas de carbón, en [kilogramos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de uranio-235 y en [kilogramos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de combustible D–T — y el [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de masa que, en todos los escenarios, se convirtió en la luz de la ciudad.

**Solución de Problema 33.1.**

**1.** $P_{\text{th}} = 1.0 \times 10^{9}/0.33 \approx 3.0\,\mathrm{GW}$.

**2.** $200 \times 1.60 \times 10^{-13} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$.

**3.** $3.0 \times 10^{9}/3.2 \times 10^{-11} \approx 9.4 \times 10^{19}$ fisiones por segundo.

**4.** $m_{\mathrm U} = 235 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} =
3.90 \times 10^{-25}\,\mathrm{kg}$; $9.4 \times 10^{19} \times 3.90 \times 10^{-25} \approx
3.7 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ — unos cuarenta microgramos por segundo.

**5.** $3.7 \times 10^{-5} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 1.2 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$: alrededor de $1.2$ toneladas de uranio-235 al año.

**6.** $1.2 \times 10^{3}/0.040 \approx 2.9 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}$ — unas $29$ toneladas de combustible: un camión pesado, una vez al año.

**7.** $3.0 \times 10^{9} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 9.5 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$.

**8.** $9.5 \times 10^{16}/3.0 \times 10^{7} \approx 3.2 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}$: $3.2$ millones de toneladas de carbón.

**9.** $3.2 \times 10^{9}/1.2 \times 10^{3} \approx 2.7 \times 10^{6}$ — el $8.2 \times 10^{13}/3.0 \times 10^{7}$ de la escalera, como tiene que ser.

**10.** $3.2 \times 10^{9}/3.0 \times 10^{6} \approx 1060$ trenes al año, unos tres al día: un tren de carbón al amanecer, otro al mediodía y otro al anochecer, para siempre, frente a un camión cada primavera.

**11.** $17.6 \times 1.60 \times 10^{-13} = 2.82 \times 10^{-12}\,\mathrm{J}$.

**12.** Un par pesa $5.029 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} =
8.35 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$: $2.82 \times 10^{-12}/8.35 \times 10^{-27} \approx
3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ — el peldaño de la [fusión](#def-g12-nuclear-energy-fusion) en la escalera.

**13.** $9.5 \times 10^{16}/3.4 \times 10^{14} \approx 2.8 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}$ de D–T; la parte de deuterio, $280 \times 2.014/5.029 \approx 1.1 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}$.

**14.** $1.1 \times 10^{2}/3.3 \times 10^{-2} \approx 3.4 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{3}$ de agua de mar — alrededor de piscina y media para el año entero de la ciudad.

**15.** Nada se multiplica: ningún neutrón enciende la [fusión](#def-g12-nuclear-energy-fusion) siguiente, y perder el confinamiento enfría el [plasma](#def-g12-nuclear-energy-barrier) y lo detiene en segundos. Lo difícil es lo contrario — mantener juntos $1.5 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ el tiempo suficiente para que arda.

**16.** $3.9 \times 10^{26}/9.00 \times 10^{16} \approx 4.3 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$: cuatro millones de toneladas por segundo.

**17.** $3.0 \times 10^{9}/9.00 \times 10^{16} \approx 3.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$, es decir, $3.3 \times 10^{-8} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 1.0\,\mathrm{kg}$ al año — y en efecto: $1.2 \times 10^{3}\,\mathrm{kg} \times 0.00085 \approx 1$, $3.2 \times 10^{9} \times 3.3 \times 10^{-10} \approx 1$, $280 \times 0.00375 \approx 1$. Todos los combustibles entregan el mismo [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit); solo se diferencian en cuánta carga hace falta para transportarlo.

**18.** $4.3 \times 10^{9} \times 3.16 \times 10^{7} \times 4.5 \times 10^{9}
\approx 6.1 \times 10^{26}\,\mathrm{kg}$ — solo $6.1 \times 10^{26}/2.0 \times 10^{30} \approx 3 \times 10^{-4}$, tres partes de cada diez mil.

**19.** Masa convertible, $0.0007 \times 2.0 \times 10^{30} = 1.4 \times 10^{27}\,\mathrm{kg}$, que vale $1.4 \times 10^{27} \times 9.00 \times 10^{16} \approx 1.3 \times 10^{44}\,\mathrm{J}$; a $3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$ eso dura $1.3 \times 10^{44}/3.9 \times 10^{26} \approx 3.2 \times 10^{17}\,\mathrm{s} \approx 1.0 \times 10^{10}$ años — diez mil millones, de los cuales quedan unos cinco mil millones.

**20.** Un año de la ciudad: $3.2$ millones de toneladas de carbón, o $1.2 \times 10^{3}$ [kilogramos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de uranio-235, o $2.8 \times 10^{2}$ [kilogramos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de D–T sacados de piscina y media de agua de mar. Bajo todos los libros de cuentas, el mismo asiento: un [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de masa, desaparecido. A $E = mc^2$ le da igual qué combustible lo transporte — solo importa cuán grande tiene que ser el camión.