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title: "La energía: formas y conservación"
book: "Física de secundaria"
subject: physics
language: es
chapter: 9
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/9-la-energia-formas-y-conservacion
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# Capítulo 9 — La energía: formas y conservación

Un coche en marcha, un móvil cargado, un horno caliente y un martillo levantado comparten una propiedad: cada uno puede hacer que ocurra algo. La física mide esa capacidad con un solo número — la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) — y lleva sus cuentas bajo una regla de hierro: el total no cambia nunca, solo se desplaza y se cambia de disfraz. Este capítulo abre el libro de cuentas: las formas que toma la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy), las cadenas que recorre y lo que compra un [kilovatio-hora](#def-g10-energy-conservation-kwh).

## 9.1 La energía: la moneda común

**Definición 9.1 (La energía y el julio).**

La *energía* mide la capacidad de un sistema para producir cambios: poner materia en movimiento, levantarla, calentarla, iluminarla. Su [unidad](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) es el *julio* ($\mathrm{J}$). Almacenada, transferida, convertida — todas las ramas de la física cuentan en esta única moneda.

**Definición 9.2 (Energía cinética).**

Un cuerpo de masa $m$ (en $\mathrm{kg}$) que se mueve a velocidad $v$ (en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$) lleva una *energía cinética* $E_k = \tfrac12\, m v^2$: duplicar la masa la duplica, duplicar la velocidad la cuadruplica.

**Ejemplo 9.3 (El coche frente al peatón).**

Un coche de $1300\,\mathrm{kg}$ a $100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $= 27.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ lleva $E_k = \tfrac12 \times 1300 \times 27.8^2 \approx 5.0 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$; un peatón de $70\,\mathrm{kg}$ a $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\tfrac12 \times 70 \times 1.5^2 \approx 79\,\mathrm{J}$ — seis mil veces menos. La velocidad sale cara: de eso se encarga el cuadrado.

**Definición 9.4 (Energía potencial gravitatoria).**

Un cuerpo de masa $m$ situado a una altura $h$ (en $\mathrm{m}$) por encima de un nivel de referencia elegido almacena la *energía potencial gravitatoria* $E_p = m g h$, con $g = 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — válida cerca del suelo, donde $g$ es prácticamente constante. Solo cuentan las *diferencias* de altura: el nivel en el que $E_p = 0$ se elige libremente.

**Ejemplo 9.5 (Un depósito elevado).**

Cada [metro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) cúbico ($1000\,\mathrm{kg}$) de agua almacenado $30\,\mathrm{m}$ arriba en un depósito guarda $1000 \times 9.81 \times 30 \approx 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — unas seis décimas de la [energía cinética](#def-g10-energy-conservation-kinetic) del coche anterior. Las ciudades almacenan [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) por encima de sus cabezas.

**Definición 9.6 (Las demás formas).**

La [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) también se esconde bajo disfraces menos visibles: la *energía térmica*, la agitación desordenada de las moléculas de un cuerpo (cuanto más caliente, mayor); la *energía química*, almacenada en los enlaces moleculares — alimentos, madera, gasolina, pilas; la *energía eléctrica*, que las corrientes llevan de la central al enchufe; la *energía radiante*, que la luz transporta incluso a través del espacio vacío — así nos llega la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) del Sol; y la *energía nuclear*, almacenada en el interior de los [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/3-refraccion-de-la-luz#def-g10-refraction-fiber) atómicos y liberada en las estrellas ([Capítulo 33](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/33-energia-nuclear-fision-fusion-e-mc2#ch-g12-nuclear-energy)).

## 9.2 Transferencias y cadenas de conversión

**Definición 9.7 (Transferencia, conversión, cadena).**

Una *transferencia de energía* desplaza [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) entre sistemas — los *depósitos*; una *conversión de energía* cambia su forma. Un dispositivo que hace una cosa u otra (turbina, motor, lámpara, músculo) es un *convertidor*. Una *cadena de conversión* dibuja el viaje: cajas para los depósitos y las formas, flechas rotuladas para las transferencias.

![Cadena de conversión de una central hidroeléctrica: las cajas son depósitos y las flechas, transferencias — toda flecha real pierde calor.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-energy-conservation/fig-2a79adc57873.svg)

*[Cadena de conversión](#def-g10-energy-conservation-transfer) de una central hidroeléctrica: las cajas son [depósitos](#def-g10-energy-conservation-transfer) y las flechas, transferencias — toda flecha real pierde calor.*

**Método 9.8 (Dibujar una cadena de conversión).**

1. Identificar el depósito y la forma iniciales (¿qué se consume?).
2. Seguir la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) [convertidor](#def-g10-energy-conservation-transfer) a [convertidor](#def-g10-energy-conservation-transfer) : una flecha por transferencia y la forma nombrada en cada caja.
3. Añadir una flecha de calor en cada [convertidor](#def-g10-energy-conservation-transfer) real — siempre se escapa algo de [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) como calor ( [rozamiento](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-inventory) , cables, escape).

Un péndulo recorre la cadena más sencilla de todas — todo potencial en lo alto de la oscilación, todo cinético al pasar por el punto más bajo (tomando allí $E_p = 0$):

![El presupuesto del péndulo en dos posiciones: E_p y E_k se intercambian mientras su suma (a trazos) no se mueve.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-energy-conservation/fig-79e5cebeb643.svg)

![El presupuesto del péndulo en dos posiciones: E_p y E_k se intercambian mientras su suma (a trazos) no se mueve.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-energy-conservation/fig-ea929bd692fe.svg)

*El presupuesto del péndulo en dos posiciones: $E_p$ y $E_k$ se intercambian mientras su suma (a trazos) no se mueve.*

## 9.3 La conservación de la energía

**Teorema 9.9 (Conservación de la energía).**

La [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) total de un sistema aislado — uno que no intercambia nada con el exterior — es constante. La [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) no se crea nunca ni se destruye nunca: solo cambia de forma y de lugar, y lo que un depósito pierde lo ganan los demás, [julio](#def-g10-energy-conservation-energy) a [julio](#def-g10-energy-conservation-energy).

**Demostración.** *Admitido a este nivel.* ∎

**Observación 9.10.**

Ningún experimento ha pillado nunca en falta a este principio; aquí lo damos por bueno y lo usamos con números. El [Capítulo 29](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/29-trabajo-y-energia-mecanica#ch-g12-work-and-energy) deduce su parte mecánica ($E_k + E_p$) de las leyes de Newton; la contabilidad completa espera a los volúmenes universitarios.

**Ejemplo 9.11 (Caída libre, tasada en julios).**

Una bola de $2.0\,\mathrm{kg}$ cae desde $10\,\mathrm{m}$ (resistencia del aire despreciable): parte con $E_p = 2.0 \times 9.81 \times 10 \approx 196\,\mathrm{J}$ y llega con $E_k = 196\,\mathrm{J}$, luego $v = \sqrt{2 \times 196/2.0} = 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Sin [fuerzas](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/6-las-fuerzas-y-el-principio-de-inercia#def-g10-inertia-force) y sin cronómetro: la conservación sola tasa el impacto.

## 9.4 El rendimiento

**Definición 9.12 (Rendimiento).**

Un [convertidor](#def-g10-energy-conservation-transfer) consume $E_{\text{consumed}}$ y entrega la forma deseada $E_{\text{useful}}$; su *rendimiento* es

$$
\eta = \frac{E_{\text{useful}}}{E_{\text{consumed}}} < 1 .
$$

La conservación prohíbe $\eta > 1$, y ningún [convertidor](#def-g10-energy-conservation-transfer) real llega a $1$: la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) que falta no se ha destruido — se va en forma de calor.

**Ejemplo 9.13 (Adónde va la gasolina).**

Un [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de gasolina almacena $45\,\mathrm{MJ}$ de [energía química](#def-g10-energy-conservation-forms); el motor de un coche la convierte con $\eta \approx 0.30$: $13.5\,\mathrm{MJ}$ de movimiento y $31.5\,\mathrm{MJ}$ que calientan el escape, el radiador y la calle. Dos tercios de cada depósito calientan la atmósfera.

![El presupuesto del motor de un coche, con las flechas a escala: de los 45\, MJ consumidos, 13.5\, MJ mueven el coche; el resto es calor.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-energy-conservation/fig-f51bcbf263a3.svg)

*El presupuesto del motor de un coche, con las flechas a escala: de los $45\,\mathrm{MJ}$ consumidos, $13.5\,\mathrm{MJ}$ mueven el coche; el resto es calor.*

**Observación 9.14 (Los rendimientos se multiplican).**

Los [convertidores](#def-g10-energy-conservation-transfer) encadenados multiplican sus [rendimientos](#def-g10-energy-conservation-efficiency): una central ($0.38$) que alimenta la red ($0.94$) que alimenta un cargador ($0.85$) entrega $\eta = 0.38 \times 0.94 \times 0.85 \approx 0.30$. Las cadenas largas son tuberías con fugas: cada flecha cobra su peaje.

## 9.5 La potencia, el vatio y el kilovatio-hora

**Definición 9.15 (Potencia).**

La *potencia* es el ritmo al que fluye la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy), $P = E/t$, medida en *vatios* ($\mathrm{W}$), con $1\,\mathrm{W} = 1\,\mathrm{J}/\mathrm{s}$. La [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) es una cantidad y la potencia, un caudal — la bañera frente al grifo.

**Ejemplo 9.16 (El hervidor frente a la persona).**

Un hervidor de $2200\,\mathrm{W}$ funcionando $150\,\mathrm{s}$ gasta $E = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$. Una persona funciona con unos $10\,\mathrm{MJ}$ de comida al día, una media de $1.0 \times 10^{7}/86\,400 \approx 116\,\mathrm{W}$: en reposo consumes lo que una bombilla vieja bien encendida.

**Definición 9.17 (El kilovatio-hora).**

El *kilovatio-hora* ($\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$) es la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) de un caudal de $1\,\mathrm{kW}$ que dura una hora: $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 1000 \times 3600\,\mathrm{J} = 3.6\,\mathrm{MJ}$ — la [unidad](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) que cuentan los contadores eléctricos: [potencia](#def-g10-energy-conservation-power) en $\mathrm{kW}$ por horas.

**Ejemplo 9.18 (Leer la factura).**

Una factura es una resta y una multiplicación: la lectura nueva del contador menos la vieja da los kilovatios-hora; multiplicados por el precio unitario (unos $0.25$ euros por $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$) y sumada la cuota fija, dan el total. Una estufa de $2\,\mathrm{kW}$ encendida $2.5\,\mathrm{h}$ cada noche gasta $5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ al día: $38$ euros al mes ella sola.

**Ejemplo 9.19 (Órdenes de magnitud).**

Conviene saberlos de memoria: subir una manzana un [metro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit), aproximadamente $1\,\mathrm{J}$; la batería de un móvil, $10\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} \approx 4 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$; un tazón de cereales, $1.5\,\mathrm{MJ}$; tu comida de un día, $10\,\mathrm{MJ}$; un [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de gasolina, $45\,\mathrm{MJ}$ — casi exactamente la electricidad diaria de un hogar ($\approx 12\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$); un rayo, $5\,\mathrm{GJ}$: cien días de hogar, entregados en un destello.

![Una escalera de energías: cada peldaño es un factor 100. La vida cotidiana abarca diez órdenes de magnitud.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-energy-conservation/fig-0a80df7f495f.svg)

*Una escalera de [energías](#def-g10-energy-conservation-energy): cada peldaño es un factor $100$. La vida cotidiana abarca diez órdenes de magnitud.*

## 9.6 Ejercicios

**Ejercicio 9.1 ★.**

Un coche de $1200\,\mathrm{kg}$ circula a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, es decir $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: calcula su [energía cinética](#def-g10-energy-conservation-kinetic). Repítelo a $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ($36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$): ¿qué le ha hecho a $E_k$ un $44\,\%$ más de velocidad?

**Solución de Ejercicio 9.1.**

$E_k = \tfrac12 \times 1200 \times 25^2 = 3.75 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$. A $36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $\tfrac12 \times 1200 \times 36.1^2 \approx 7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — un $44\,\%$ más de velocidad, $(130/90)^2 \approx 2.1$ veces la [energía cinética](#def-g10-energy-conservation-kinetic): el cuadrado en acción.

**Ejercicio 9.2 ★.**

Un excursionista de $72\,\mathrm{kg}$ sube de la altitud $1200\,\mathrm{m}$ a la de $1650\,\mathrm{m}$. Calcula la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) potencial ganada, conviértela a kilovatios-hora y ponle precio a $0.25$ euros el $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$.

**Solución de Ejercicio 9.2.**

$\Delta h = 450\,\mathrm{m}$: $E_p = 72 \times 9.81 \times 450 \approx 3.2 \times 10^{5}\,\mathrm{J}
= 3.2 \times 10^{5}/3.6 \times 10^{6} \approx 0.088\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$, que valen unos $0.022$ euros. Un día de subida son dos céntimos de electricidad.

**Ejercicio 9.3 ★.**

Convierte: $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ a [julios](#def-g10-energy-conservation-energy); la batería de móvil de $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ a kilojulios; $45\,\mathrm{MJ}$ (un [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de gasolina) a kilovatios-hora; y tu día de $10\,\mathrm{MJ}$ de comida a kilovatios-hora.

**Solución de Ejercicio 9.3.**

$1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$; $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 12 \times 3600\,\mathrm{J} \approx 43\,\mathrm{kJ}$; $45\,\mathrm{MJ} = 45/3.6 = 12.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; $10\,\mathrm{MJ} = 10/3.6 \approx 2.8\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$.

**Ejercicio 9.4 ★.**

Un hervidor de $2200\,\mathrm{W}$ funciona $150\,\mathrm{s}$. Calcula la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) gastada, en [julios](#def-g10-energy-conservation-energy) y en kilovatios-hora. Calcula después la [potencia](#def-g10-energy-conservation-power) media de una persona que funciona con $10\,\mathrm{MJ}$ al día.

**Solución de Ejercicio 9.4.**

$E = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}
= 3.3 \times 10^{5}/3.6 \times 10^{6} \approx 0.092\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$. Persona: $P = 1.0 \times 10^{7}/86\,400 \approx 116\,\mathrm{W}$.

**Ejercicio 9.5 ★.**

Escribe la [cadena de conversión](#def-g10-energy-conservation-transfer) ([Método 9.8](#met-g10-energy-conservation-chain)) de: una dinamo de bicicleta que alimenta una lámpara; un calentador de agua de gas; un panel solar que carga un móvil. Señala las fugas de calor.

**Solución de Ejercicio 9.5.**

Dinamo: química (comida del ciclista) $\to$ cinética (rueda) $\to$ eléctrica (dinamo) $\to$ radiante $+$ térmica (lámpara); hay fugas de calor en los músculos, en el contacto del neumático, en la dinamo y en la lámpara. Calentador de gas: química (gas) $\to$ térmica (agua), con fuga en los gases de la chimenea. Panel: radiante (Sol) $\to$ eléctrica (panel) $\to$ química (batería), con fugas de calor en el panel y en el cargador.

**Ejercicio 9.6 ★★.**

Un motor quema $2.0\,\mathrm{kg}$ de gasolina ($45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$) y entrega $27\,\mathrm{MJ}$ de movimiento. Calcula su [rendimiento](#def-g10-energy-conservation-efficiency) y la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) liberada como calor. ¿Adónde va ese calor?

**Solución de Ejercicio 9.6.**

Consumidos $2.0 \times 45 = 90\,\mathrm{MJ}$; $\eta = 27/90 = 0.30$. Calor: $90 - 27 = 63\,\mathrm{MJ}$, que se llevan al aire de alrededor los gases de escape y el radiador.

**Ejercicio 9.7 ★★.**

Un saltador de $70\,\mathrm{kg}$ se lanza desde un acantilado de $20\,\mathrm{m}$ (resistencia del aire despreciable). Con la conservación, calcula la [energía cinética](#def-g10-energy-conservation-kinetic) al llegar al agua y la velocidad de entrada, en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ y en $\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

**Solución de Ejercicio 9.7.**

$E_k = E_p = 70 \times 9.81 \times 20 \approx 1.37 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$; $v = \sqrt{2 \times 13734/70} = \sqrt{392} \approx 19.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}
\approx 71\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

**Ejercicio 9.8 ★★.**

Un contador marcaba $41\,236\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ el 1 de marzo y $41\,562\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ 30 días después: ¿[energía](#def-g10-energy-conservation-energy) gastada, media diaria, factura a $0.26$ euros el $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ más $12$ euros de cuota fija, y [potencia](#def-g10-energy-conservation-power) media en [vatios](#def-g10-energy-conservation-power)?

**Solución de Ejercicio 9.8.**

$41562 - 41236 = 326\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; al día, $326/30 \approx 10.9\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$. Factura: $326 \times 0.26 + 12 = 96.76$ euros. [Potencia](#def-g10-energy-conservation-power) media: $326\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/720\,\mathrm{h} \approx 453\,\mathrm{W}$.

**Ejercicio 9.9 ★★.**

Una bombilla vieja de $60\,\mathrm{W}$ convierte en luz solo el $5\,\%$ de lo que consume; un led da la misma luz con $9\,\mathrm{W}$. Calcula la [potencia](#def-g10-energy-conservation-power) luminosa de la bombilla y el [rendimiento](#def-g10-energy-conservation-efficiency) del led; después, a $4\,\mathrm{h}$ al día, el consumo anual de cada uno y el ahorro a $0.25$ euros el $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$.

**Solución de Ejercicio 9.9.**

*1.* Luz: $0.05 \times 60 = 3.0\,\mathrm{W}$; led: $\eta = 3/9 \approx 0.33$. *2.* Al año ($1460\,\mathrm{h}$): bombilla $60 \times 1460 = 87.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$, led $13.1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; ahorro $74.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 19$ euros por bombilla y año.

**Ejercicio 9.10 ★★.**

Una presa deja pasar $150\,\mathrm{m}^{3}$ de agua ($1.5 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$) por segundo por un salto de $40\,\mathrm{m}$. Calcula la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) potencial liberada cada segundo — la [potencia](#def-g10-energy-conservation-power) disponible —, después la [potencia](#def-g10-energy-conservation-power) eléctrica con $\eta = 0.90$ y a cuántos hogares de $525\,\mathrm{W}$ de media abastece.

**Solución de Ejercicio 9.10.**

*1.* $P = 1.5 \times 10^{5} \times 9.81 \times 40 \approx
5.9 \times 10^{7}\,\mathrm{W} = 59\,\mathrm{MW}$. *2.* $0.90 \times 59 \approx 53\,\mathrm{MW}$; $5.3 \times 10^{7}/525 \approx 1.0 \times 10^{5}$ hogares.

**Ejercicio 9.11 ★★.**

Un péndulo de $0.20\,\mathrm{kg}$ se suelta $5.0\,\mathrm{cm}$ por encima de su punto más bajo: calcula su velocidad allí. Al cabo de unos minutos cuelga inmóvil: ¿adónde ha ido su [energía](#def-g10-energy-conservation-energy), y por qué esto no contradice el [Teorema 9.9](#thm-g10-energy-conservation-conservation)?

**Solución de Ejercicio 9.11.**

$v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 0.050} \approx 0.99\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (la masa se cancela: $\tfrac12 m v^2 = mgh$). La $E_p = 0.20 \times 9.81 \times 0.050 \approx 0.098\,\mathrm{J}$ inicial acaba como [energía térmica](#def-g10-energy-conservation-forms) en el aire y en el eje: el péndulo no está aislado, y el total — oscilación más calor — se conserva exactamente.

**Ejercicio 9.12 ★★★.**

Una central de carbón ($\eta_1 = 0.38$), la red ($\eta_2 = 0.94$) y un cargador ($\eta_3 = 0.85$) recargan la batería de $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ de un móvil. Calcula el [rendimiento](#def-g10-energy-conservation-efficiency) global; la [energía química](#def-g10-energy-conservation-forms) consumida en la central, en $\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ y en kilojulios; y el carbón ($25\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$) por carga y después por un año de cargas diarias.

**Solución de Ejercicio 9.12.**

*1.* $\eta = 0.38 \times 0.94 \times 0.85 \approx 0.304$; consumidos $12/0.304 \approx 39.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}
= 39.5 \times 3600 \approx 142\,\mathrm{kJ}$. *2.* $1.42 \times 10^{5}/2.5 \times 10^{7} \approx 5.7\,\mathrm{g}$ de carbón por carga; $\times 365 \approx 2.1\,\mathrm{kg}$ al año.

**Ejercicio 9.13 ★★★.**

Un rayo transporta unos $5\,\mathrm{GJ}$. Conviértelos a kilovatios-hora y a días de un hogar de $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ diarios. Se entrega en unos $100\,\text{µ}\mathrm{s}$: calcula la [potencia](#def-g10-energy-conservation-power), compárala con la [potencia](#def-g10-energy-conservation-power) eléctrica media de la humanidad ($3\,\mathrm{TW}$) y explica por qué nadie cosecha rayos.

**Solución de Ejercicio 9.13.**

*1.* $5 \times 10^{9}/3.6 \times 10^{6} \approx 1400\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; $1400/12.6 \approx 110$ días. *2.* $P = 5 \times 10^{9}/1 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{13}\,\mathrm{W} = 50\,\mathrm{TW}$ — diecisiete veces la [potencia](#def-g10-energy-conservation-power) eléctrica media de la humanidad, durante $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ y en un lugar impredecible. Un rayo es mucha [potencia](#def-g10-energy-conservation-power) pero poca [energía](#def-g10-energy-conservation-energy), entregada a una velocidad inútil: ningún [convertidor](#def-g10-energy-conservation-transfer) acepta semejante pico.

**Ejercicio 9.14 ★★★.**

Un coche de $1300\,\mathrm{kg}$ frena desde $110\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ($30.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$) hasta detenerse. Calcula la [energía cinética](#def-g10-energy-conservation-kinetic) disipada; ¿qué forma toma y dónde va a parar? Un coche eléctrico recupera el $60\,\%$ en su batería: ¿[energía](#def-g10-energy-conservation-energy) por frenada y frenadas necesarias para reponer un [kilovatio-hora](#def-g10-energy-conservation-kwh)?

**Solución de Ejercicio 9.14.**

*1.* $E_k = \tfrac12 \times 1300 \times 30.6^2 \approx
6.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$, convertida en [energía térmica](#def-g10-energy-conservation-forms) en los discos y las pastillas de freno (y después en el aire). *2.* $0.60 \times 6.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J} \approx 3.7 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ por frenada; $3.6 \times 10^{6}/3.7 \times 10^{5} \approx 10$ frenadas por [kilovatio-hora](#def-g10-energy-conservation-kwh).

**Ejercicio 9.15 ★★★.**

Un ciclista con su bicicleta ($85\,\mathrm{kg}$ en total) sube un puerto de montaña ganando $1200\,\mathrm{m}$ de altitud; los músculos convierten la comida con $\eta \approx 0.25$. Calcula la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) mecánica de la subida, la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) alimentaria que exige, el equivalente en tazones de cereales de $1.5\,\mathrm{MJ}$ y la masa de gasolina ($45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$) que almacena esa misma [energía](#def-g10-energy-conservation-energy). Coméntalo.

**Solución de Ejercicio 9.15.**

$E_p = 85 \times 9.81 \times 1200 \approx 1.0\,\mathrm{MJ}$; comida: $1.0/0.25 = 4.0\,\mathrm{MJ}$, es decir $4.0/1.5 \approx 2.7$ tazones de cereales — o $4.0/45 \approx 0.09\,\mathrm{kg}$ de gasolina. Una mañana entera de esfuerzo honrado cabe en una taza de café de combustible: la [energía química](#def-g10-energy-conservation-forms) está absurdamente concentrada.

## 9.7 Problema: dar energía a una casa durante un día

**Problema 9.1.**

Problema de fin de semana — del tazón de cereales a los paneles del tejado: una auditoría energética completa de un día corriente en casa y lo que cuesta un julio según quién lo venda

Un martes cualquiera, una familia se propone averiguar adónde va su electricidad, armada con este capítulo, el contador del pasillo y el dorso de la factura. Veredicto de esta noche: su día equivale a un [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de gasolina, dieciséis [metros](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) cuadrados de sol — o cinco ciclistas pedaleando sin parar.

**Parte I — La auditoría.** Inventario del día: frigorífico $100\,\mathrm{W}$ durante $24\,\mathrm{h}$; calentador de agua $2400\,\mathrm{W}$ durante $2.5\,\mathrm{h}$; horno $2000\,\mathrm{W}$ durante $1.0\,\mathrm{h}$; lavadora $500\,\mathrm{W}$ durante $2.0\,\mathrm{h}$; iluminación $60\,\mathrm{W}$ durante $5.0\,\mathrm{h}$; pantallas $150\,\mathrm{W}$ durante $6.0\,\mathrm{h}$.

1. Calcula la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) diaria de cada aparato, en $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .
2. Suma el día en kilovatios-hora y después en megajulios; compáralo con un [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de gasolina ( $45\,\mathrm{MJ}$ ).
3. Calcula la [potencia](#def-g10-energy-conservation-power) media de la casa a lo largo de las $24\,\mathrm{h}$ ; ¿qué fracción de un hervidor en marcha es?
4. ¿Qué aparato domina él solo? Recalcula el total diario si el calentador hubiera funcionado únicamente $1.25\,\mathrm{h}$ .
5. Los pilotos en espera consumen $15\,\mathrm{W}$ de forma permanente: ¿ [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) diaria, porcentaje del total y coste anual a $0.25$ euros el $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ?

**Parte II — La factura.**

6. En 30 días el contador pasó de $56\,214\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ a $56\,604\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ : ¿consumo y media diaria comparada con la auditoría?
7. Calcula la factura: $0.25$ euros el $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ más una cuota fija de $14$ euros.
8. ¿Precio de un megajulio de la red? ¿Y de gasolina, a $1.80$ euros el litro, que almacena $34\,\mathrm{MJ}$ ?
9. Un tazón de cereales de $1.5\,\mathrm{MJ}$ cuesta unos $0.50$ euros: ¿su precio por megajulio? Ordena a los tres vendedores de [julios](#def-g10-energy-conservation-energy) .

**Parte III — El tejado.**

10. El sol a pleno [rendimiento](#def-g10-energy-conservation-efficiency) entrega unos $1000\,\mathrm{W}$ por [metro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) cuadrado; los paneles lo convierten con $\eta = 0.20$ : ¿ [potencia](#def-g10-energy-conservation-power) eléctrica de $1\,\mathrm{m}^{2}$ a pleno sol?
11. La región tiene una media equivalente a $4.0\,\mathrm{h}$ de sol pleno al día: ¿producción diaria de $1\,\mathrm{m}^{2}$ ?
12. ¿Qué superficie de paneles cubre el día de $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ de la familia? El tejado sur ofrece $20\,\mathrm{m}^{2}$ : ¿cabe?
13. En diciembre el equivalente baja a $1.5\,\mathrm{h}$ : ¿la producción de los paneles, su porcentaje de la necesidad y qué cubre la diferencia?
14. Fabricar los paneles costó unos $700\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ por [metro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) cuadrado: ¿tiempo de retorno energético, usando la pregunta 11?

**Parte IV — El tazón de cereales.**

15. Una bicicleta generadora produce $100\,\mathrm{W}$ de electricidad: ¿cuántas horas de pedaleo hacen $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ — cuántas personas pedaleando $24\,\mathrm{h}$ sin parar?
16. Los músculos trabajan con $\eta \approx 0.25$ : ¿la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) alimentaria detrás de esos $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , en megajulios y en tazones de cereales?
17. ¿Coste del día pedaleado (tazones a $0.50$ euros) frente a lo que cobra la red por ese mismo día?
18. Un rayo de $5\,\mathrm{GJ}$ equivale a cuántos días de casa? Dada su duración de $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ , ¿por qué sigue sin poder alimentar la casa?
19. Los [julios](#def-g10-energy-conservation-energy) no se pierden nunca y, sin embargo, los de la red, los de la gasolina y los de la comida se venden a precios muy distintos: ¿qué estás pagando en realidad?
20. Final: enuncia el veredicto del día en una frase — un [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de gasolina, dieciséis [metros](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) cuadrados de tejado soleado o cinco ciclistas sin descanso — y nombra las dos magnitudes (una de existencias y otra de caudal) que no hay que volver a confundir.

**Solución de Problema 9.1.**

**1.** Frigorífico $0.1 \times 24 = 2.4\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; calentador $2.4 \times 2.5 = 6.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; horno $2.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; lavadora $1.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; iluminación $0.3\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; pantallas $0.9\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$. **2.** Total $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ $= 12.6 \times 3.6 \approx
45\,\mathrm{MJ}$: un [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de gasolina, [julio](#def-g10-energy-conservation-energy) a [julio](#def-g10-energy-conservation-energy). **3.** $12\,600\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}/24\,\mathrm{h} = 525\,\mathrm{W}$ — la casa consume de fondo un cuarto de hervidor. **4.** El calentador de agua ($6.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$, casi la mitad). Con $1.25\,\mathrm{h}$: calentador $3.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$, total $9.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$. **5.** $15 \times 24 = 0.36\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ al día, un $2.8\,\%$ del total del contador; al año, $0.36 \times 365 \approx 131\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 33$ euros — por unos pilotos que nadie mira. **6.** $56604 - 56214 = 390\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; $390/30 = 13.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ al día: los $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ de la auditoría más los $0.36\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ de los pilotos en espera — confirmado. **7.** $390 \times 0.25 + 14 = 111.50$ euros. **8.** Red: $0.25/3.6 \approx 0.07$ euros por megajulio. Gasolina: $1.80/34 \approx 0.05$ euros por megajulio. **9.** Tazón: $0.50/1.5 \approx 0.33$ euros por megajulio — cinco veces la red. De más barato a más caro: gasolina, red y, muy por detrás, comida. **10.** $0.20 \times 1000 = 200\,\mathrm{W}$ por [metro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) cuadrado. **11.** $200 \times 4.0 = 800\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 0.80\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ por [metro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) cuadrado y día. **12.** $12.6/0.80 = 15.75 \approx 16\,\mathrm{m}^{2}$: cabe en el tejado de $20\,\mathrm{m}^{2}$. **13.** $16 \times 0.2 \times 1.5 = 4.8\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$: un $38\,\%$ de la necesidad; el resto tiene que ponerlo la red (o una batería cargada en meses mejores). **14.** Un [metro](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) cuadrado produce $0.80 \times 365 \approx 292\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ al año; retorno $700/292 \approx 2.4$ años — poco frente a los 25 años de vida de un panel. **15.** $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/0.1\,\mathrm{kW} = 126\,\mathrm{h}$: más de cinco personas ($126/24 = 5.25$) pedaleando día y noche. **16.** Comida $= 12.6/0.25 = 50.4\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx
181\,\mathrm{MJ}$, es decir $181/1.5 \approx 121$ tazones de cereales. **17.** $121 \times 0.50 \approx 60$ euros, frente a los $12.6 \times 0.25 \approx 3.15$ euros de la red: la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) a pedales cuesta unas $19$ veces más — y sin pagar a los ciclistas. **18.** $5000/45 \approx 110$ días de casa. Pero $5 \times 10^{9}/1 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{13}\,\mathrm{W}$ durante $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ y en un lugar al azar: ningún [convertidor](#def-g10-energy-conservation-transfer) ni batería puede beber de esa manguera. Una casa necesita un caudal constante de $525\,\mathrm{W}$, no un pico. **19.** Los [julios](#def-g10-energy-conservation-energy) no — se conservan y son idénticos. Lo que se paga es su *forma y su disponibilidad*: una [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) concentrada, almacenable y a demanda cuesta toda la [cadena de conversión](#def-g10-energy-conservation-transfer) que la volvió así. **20.** Un día de la familia $= 12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx
45\,\mathrm{MJ}$: un [kilogramo](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de gasolina, dieciséis [metros](https://one-course.com/books/physics/2/es/chapter/1-ordenes-de-magnitud-medir-el-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) cuadrados de tejado soleado o cinco ciclistas sin descanso. Las existencias son la [energía](#def-g10-energy-conservation-energy) ([julios](#def-g10-energy-conservation-energy), kilovatios-hora); el caudal es la [potencia](#def-g10-energy-conservation-power) ([vatios](#def-g10-energy-conservation-power)) — la bañera y el grifo, nunca más confundidos.