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title: "Couleur et sources de lumière"
book: "Physique du lycée"
subject: physics
language: fr
chapter: 11
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/11-couleur-et-sources-de-lumiere
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# Chapitre 11 — Couleur et sources de lumière

Demandez à un physicien la couleur d’une tomate et vous obtiendrez une contre-question : sous quelle lumière ? La tomate ne [diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) que ce qu’on lui donne, la lampe ne donne que ce que son [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) contient, et l’œil compresse ce qui arrive en trois nombres. La couleur est une négociation entre source, objet et œil — ce chapitre interroge les trois parties tour à tour.

## 11.1 Voir en trois nombres

**Définition 11.1 (Cônes et vision trichromatique).**

La [rétine](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/10-lentilles-images-et-lil#def-g11-lenses-and-eye-eye) ([Chapitre 10](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/10-lentilles-images-et-lil#ch-g11-lenses-and-eye)) porte deux familles de cellules photosensibles : les *bâtonnets*, qui répondent à la faible lumière mais ignorent la [longueur d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) (vision nocturne, en gris), et les *cônes*, de trois types, les plus sensibles près de $420\,\mathrm{nm}$ (bleu), $530\,\mathrm{nm}$ (vert) et $560\,\mathrm{nm}$ (rouge). La vision des couleurs humaine est *trichromatique* : quel que soit le [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white), le cerveau ne reçoit que trois réponses de cônes, et la couleur est ce qu’il en fait.

**Définition 11.2 (La couleur comme perception).**

La couleur est donc une *perception*, non une propriété de la lumière seule : un [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) spécifie une intensité à chaque [longueur d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength), l’œil ne garde que trois nombres. Des lumières de [spectres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) différents mais de mêmes trois réponses des [cônes](#def-g11-color-light-sources-cones) paraissent strictement identiques : ce sont des *métamères*.

**Exemple 11.3 (Deux jaunes).**

La raie à $589\,\mathrm{nm}$ d’une lampe à sodium excite les [cônes](#def-g11-color-light-sources-cones) rouge et vert à peu près également : le cerveau dit *jaune*. Un écran allumant ses sous-pixels rouge ($610\,\mathrm{nm}$) et vert ($540\,\mathrm{nm}$) donne le même jaune sans aucune lumière près de $589\,\mathrm{nm}$. Un prisme sépare les deux instantanément ; l’œil ne le peut jamais.

## 11.2 Additionner des lumières

**Définition 11.4 (Synthèse additive).**

Superposer des faisceaux lumineux sur un écran blanc additionne leurs [spectres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) : c’est la *synthèse additive*. Trois lumières bien choisies, rouge, verte et bleue — les *primaires additives* — se mélangent en presque toutes les couleurs perceptibles : R $+$ V $=$ jaune, R $+$ B $=$ magenta, V $+$ B $=$ cyan, et R $+$ V $+$ B $=$ blanc.

**Proposition 11.5 (Couleurs complémentaires).**

Deux lumières dont la somme est perçue comme blanche sont *complémentaires*. Les trois paires jaune/bleu, cyan/rouge et magenta/vert sont [complémentaires](#prop-g11-color-light-sources-complementary).

**Démonstration.** Le jaune est R $+$ V ; y ajouter le bleu complète le triplet jusqu’au blanc. Les deux autres paires relèvent du même argument, une primaire à la fois. ∎

**Exemple 11.6 (Écrans).**

Chaque pixel d’un écran de téléphone est trois sous-pixels — rouge, vert, bleu, de largeur inférieure à $0.1\,\mathrm{mm}$ — trop proches pour que l’œil les sépare, donc leurs lumières s’ajoutent sur la [rétine](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/10-lentilles-images-et-lil#def-g11-lenses-and-eye-eye) : le jaune est R et V allumés, l’orange est R à pleine [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power) et V à moitié, le blanc est les trois. Une [loupe](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/10-lentilles-images-et-lil#def-g11-lenses-and-eye-magnifier) sur une zone blanche révèle le tour : nulle part de blanc, seulement R, V, B.

![Synthèse additive de faisceaux superposés (à gauche) et synthèse soustractive de filtres empilés en lumière blanche (à droite).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-242036e27731.svg)

![Synthèse additive de faisceaux superposés (à gauche) et synthèse soustractive de filtres empilés en lumière blanche (à droite).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-d916ce1c5a1d.svg)

*[Synthèse additive](#def-g11-color-light-sources-additive) de faisceaux superposés (à gauche) et [synthèse soustractive](#def-g11-color-light-sources-subtractive) de [filtres](#def-g11-color-light-sources-subtractive) empilés en [lumière blanche](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) (à droite).*

## 11.3 Soustraire à la lumière blanche

**Définition 11.7 (Synthèse soustractive).**

Un *filtre* (verre coloré, gélatine, couche d’encre ou de peinture) transmet une partie du [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) qu’il reçoit et absorbe le reste. Produire des couleurs en *retirant* des bandes à la [lumière blanche](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) est la *synthèse soustractive*. Ses primaires, [complémentaires](#prop-g11-color-light-sources-complementary) des additives, soustraient chacune une bande : cyan $=$ blanc $-$ R, magenta $=$ blanc $-$ V, jaune $=$ blanc $-$ B. Des filtres empilés soustraient conjointement : cyan $+$ jaune laisse le vert, cyan $+$ magenta le bleu, magenta $+$ jaune le rouge, les trois le noir. L’impression et la peinture fonctionnent ainsi, avec les encres C, M, J.

**Méthode 11.8 (Comptabilité spectrale).**

Pour prédire une couleur à travers toute chaîne de sources, [filtres](#def-g11-color-light-sources-subtractive) et objets, suivre les trois bandes primaires : écrire la lumière de la source comme son contenu en R, V, B ; à chaque [filtre](#def-g11-color-light-sources-subtractive) ou surface, supprimer les bandes absorbées ; nommer la couleur de ce qui survit (rien de restant $=$ noir).

**Exemple 11.9 (Une chaîne de filtres).**

La [lumière blanche](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) $(R, V, B)$ traverse un [filtre](#def-g11-color-light-sources-subtractive) jaune : la bande bleue est absorbée, il reste $(R, V)$ — jaune. Un [filtre](#def-g11-color-light-sources-subtractive) cyan absorbe ensuite la bande rouge, il reste $(V)$ : vert. Intervertir les [filtres](#def-g11-color-light-sources-subtractive) ne change rien : chacun absorbe sa propre bande indépendamment de l’ordre.

## 11.4 La couleur d’un objet

**Définition 11.10 (Diffusion et couleur d’un objet).**

Un objet opaque absorbe une partie de la lumière qu’il reçoit et *diffuse* le reste — la réémet dans toutes les directions, vers nos yeux entre autres. La *couleur d’un objet* est la couleur de la lumière qu’il diffuse *sous l’éclairage donné* : l’objet fournit ses habitudes d’absorption, la source la matière première. Changez la lampe, changez la couleur.

**Exemple 11.11 (La chemise rouge).**

Une chemise paraît rouge en lumière du jour : elle absorbe les bandes verte et bleue et [diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) la bande rouge. Sous une lumière purement verte, il n’y a pas de bande rouge à diffuser : la chemise absorbe tout et paraît noire. Sous une lumière magenta $(R, B)$ elle [diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) la bande rouge seule : toujours rouge. Un objet blanc [diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) chaque bande qu’il reçoit (sous lumière verte il paraît vert) ; un objet noir les absorbe toutes sous toute lumière — ce qui explique aussi pourquoi les vêtements noirs chauffent au soleil.

![La même chemise rouge sous deux éclairages : elle ne peut diffuser que la bande rouge — présente dans la lumière blanche, absente de la lumière verte.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-c97f3e1a41b5.svg)

![La même chemise rouge sous deux éclairages : elle ne peut diffuser que la bande rouge — présente dans la lumière blanche, absente de la lumière verte.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-1c3f7552d0a0.svg)

*La même chemise rouge sous deux éclairages : elle ne peut diffuser que la bande rouge — présente dans la [lumière blanche](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white), absente de la lumière verte.*

## 11.5 Sources de lumière et température de couleur

**Définition 11.12 (Sources incandescentes).**

Une source qui brille parce qu’elle est chaude — flamme, filament, étoile — rayonne par *incandescence*. Son [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) est le [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) thermique continu du [Chapitre 2](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#ch-g10-light-spectra), et son pic obéit à la loi de Wien ([Proposition 2.7](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#prop-g10-light-spectra-wien)),

$$
\lambda_{\max} \times T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K},
$$

notre outil quantitatif désormais : pic mesuré, température connue.

**Exemple 11.13 (Une lampe très inefficace).**

Un filament de tungstène à $T = 2700\,\mathrm{K}$ a son pic en $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/2700\,\mathrm{K} = 1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}
= 1070\,\mathrm{nm}$, profondément dans l’[infrarouge](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) : la plus grande partie de la [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power) électrique part en rayonnement invisible, seulement environ $5\,\%$ en lumière — l’ampoule à [incandescence](#def-g11-color-light-sources-incandescent) était surtout un radiateur.

![Spectres thermiques à 6000\, K et 3000\, K, pics _ en pointillés à 483 et 967\, nm ; la courbe plus froide, grossie douze fois, collerait sinon à l’axe.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-a36ab3791e33.svg)

*[Spectres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) thermiques à $6000\,\mathrm{K}$ et $3000\,\mathrm{K}$, pics $\lambda_{\max}$ en pointillés à $483$ et $967\,\mathrm{nm}$ ; la courbe plus froide, grossie douze fois, collerait sinon à l’axe.*

**Définition 11.14 (Lampes spectrales et lasers).**

Une *lampe spectrale* — un gaz à basse [pression](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/7-pression-du-sport-a-la-plongee#def-g10-pressure-pressure) excité par une décharge : sodium, mercure, néon — émet un [spectre de raies](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-emission) ([Chapitre 2](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#ch-g10-light-spectra)) : quelques [longueurs d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) isolées, rien entre elles. Un *laser* va plus loin : une seule [longueur d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength), [lumière monochromatique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white), en un faisceau étroit.

**Définition 11.15 (LED).**

Une *diode électroluminescente* (DEL ou LED) émet une bande *quasi monochromatique* large de quelques dizaines de nanomètres : assez étroite pour paraître d’une couleur définie, bien plus large qu’une raie de [laser](#def-g11-color-light-sources-lamps). Une LED blanche est une LED bleue (pic près de $450\,\mathrm{nm}$) revêtue d’un *luminophore*, matériau qui absorbe une partie du bleu et le réémet en une large bande jaune : le bleu et le jaune étant [complémentaires](#prop-g11-color-light-sources-complementary) ([Proposition 11.5](#prop-g11-color-light-sources-complementary)), le mélange se lit blanc.

**Définition 11.16 (Température de couleur).**

La *température de couleur* d’une source blanchâtre est la température du corps incandescent dont la teinte de lumière correspond : bougie $1800\,\mathrm{K}$, ampoule à [incandescence](#def-g11-color-light-sources-incandescent) $2700\,\mathrm{K}$, halogène $3400\,\mathrm{K}$, soleil de midi $5500\,\mathrm{K}$, lumière du jour voilée $6500\,\mathrm{K}$. C’est une étiquette de couleur, non une lecture de thermomètre — une LED à $6500\,\mathrm{K}$ fonctionne à température ambiante — et le vocabulaire va à rebours : une basse température de couleur se lit « chaude » orangée, une haute « froide » bleuâtre.

![L’échelle de température de couleur des sources courantes : les teintes « chaudes » orangées sont à bas T, les teintes « froides » bleuâtres à haut T.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-a56ee69f5345.svg)

*L’échelle de [température de couleur](#def-g11-color-light-sources-colortemp) des sources courantes : les teintes « chaudes » orangées sont à bas $T$, les teintes « froides » bleuâtres à haut $T$.*

## 11.6 Exercices

**Exercice 11.1 ★.**

Donner la couleur perçue lorsqu’un écran blanc reçoit simultanément : (a) de la lumière rouge et verte ; (b) de la lumière verte et bleue ; (c) les trois primaires. Quelle lumière est complémentaire du bleu ?

**Solution de Exercice 11.1.**

(a) jaune ; (b) cyan ; (c) blanc. Complémentaire du bleu : le jaune (bleu $+$ jaune $=$ bleu $+$ rouge $+$ vert $=$ blanc).

**Exercice 11.2 ★.**

Quels sous-pixels (R, V, B) un écran allume-t-il pour afficher : le jaune, le magenta, le blanc, le noir, l’orange ?

**Solution de Exercice 11.2.**

Jaune : R, V. Magenta : R, B. Blanc : R, V, B. Noir : aucun. Orange : R à pleine [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power), V à [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power) réduite.

**Exercice 11.3 ★.**

La [lumière blanche](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) traverse un [filtre](#def-g11-color-light-sources-subtractive) magenta. Quelle bande est absorbée, et quelle couleur émerge ? Un [filtre](#def-g11-color-light-sources-subtractive) cyan est ensuite ajouté derrière : qu’est-ce qui émerge maintenant ?

**Solution de Exercice 11.3.**

Le magenta absorbe la bande verte : $(R, B)$ émerge, lumière magenta. Le [filtre](#def-g11-color-light-sources-subtractive) cyan absorbe ensuite la bande rouge : seul $(B)$ survit — bleu.

**Exercice 11.4 ★.**

Sous [lumière blanche](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) un drapeau montre une bande jaune. Quelles bandes diffuse-t-il, lesquelles absorbe-t-il ? Sa couleur sous (a) lumière rouge ; (b) lumière bleue ?

**Solution de Exercice 11.4.**

Bande jaune : [diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) R et V, absorbe B. (a) Sous lumière rouge elle [diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) R : rouge. (b) Sous lumière bleue elle absorbe tout : noir.

**Exercice 11.5 ★.**

Le [spectre continu](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-continuous) d’une étoile a son pic en $\lambda_{\max} = 580\,\mathrm{nm}$. Calculer sa température de surface.

**Solution de Exercice 11.5.**

$T = \dfrac{2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}}{5.80 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}} = 5000\,\mathrm{K}$.

**Exercice 11.6 ★★.**

La flamme d’une bougie est à environ $1800\,\mathrm{K}$. (a) Calculer $\lambda_{\max}$ et indiquer son domaine. (b) La flamme paraît néanmoins orange : expliquer.

**Solution de Exercice 11.6.**

*(a)* $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/1800\,\mathrm{K}
= 1.61 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1610\,\mathrm{nm}$ : [infrarouge](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength).

*(b)* Le [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) est continu : sa queue visible est faible mais non nulle, et l’extrémité bleue s’atténue d’abord — ce qui reste visible est surtout rouge-orangé, d’où la couleur de la flamme.

**Exercice 11.7 ★★.**

Un cycliste porte une veste rouge et des gants cyan. En utilisant le [Méthode 11.8](#met-g11-color-light-sources-bookkeeping), donner la couleur apparente de chaque pièce sous (a) [lumière blanche](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) ; (b) lumière rouge ; (c) lumière verte.

**Solution de Exercice 11.7.**

Veste ([diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) R) : (a) rouge ; (b) rouge ; (c) noir. Gants (diffuser V et B, absorber R) : (a) cyan ; (b) noir ; (c) vert.

**Exercice 11.8 ★★.**

Une vieille rue est éclairée par des lampes à sodium à basse [pression](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/7-pression-du-sport-a-la-plongee#def-g10-pressure-pressure) (une seule raie à $589\,\mathrm{nm}$). (a) Quel type de [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) est-ce, et quelles couleurs peut prendre *n’importe quel* objet sous cette lumière ? (b) Une voiture paraît noire sous ces lampes et bleue en lumière du jour : expliquer.

**Solution de Exercice 11.8.**

*(a)* Un [spectre d’émission de raies](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-emission). Tout objet ne peut diffuser que $589\,\mathrm{nm}$ ou rien : la rue est en nuances de jaune-orangé et de noir.

*(b)* La voiture bleue ne [diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) que la bande bleue. La lumière du jour la contient : voiture bleue. La raie du sodium ne porte pas de bleu : tout est absorbé, la voiture paraît noire.

**Exercice 11.9 ★★.**

Un pointeur [laser](#def-g11-color-light-sources-lamps) vert émet à $532\,\mathrm{nm}$. (a) Son faisceau traverse un prisme : comparer le résultat avec celui d’un faisceau blanc, et nommer la propriété illustrée. (b) Il rencontre ensuite un [filtre](#def-g11-color-light-sources-subtractive) rouge : qu’en sort-il ?

**Solution de Exercice 11.9.**

*(a)* Le faisceau blanc s’éventaille en arc-en-ciel ; le faisceau [laser](#def-g11-color-light-sources-lamps) est dévié mais reste un faisceau unique du même vert : il est [monochromatique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) — une seule [longueur d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength), rien à trier pour le prisme.

*(b)* Le [filtre](#def-g11-color-light-sources-subtractive) rouge ne transmet que la bande rouge et absorbe $532\,\mathrm{nm}$ : presque rien ne sort ; le spot disparaît.

**Exercice 11.10 ★★.**

Décrire le [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) d’une LED blanche (diode bleue plus [luminophore](#def-g11-color-light-sources-led)), et expliquer pourquoi sa lumière est perçue comme blanche. Pourquoi un objet rouge profond paraît-il plus terne sous une LED blanche bon marché qu’en lumière du jour ?

**Solution de Exercice 11.10.**

[Spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) : un pic bleu étroit près de $450\,\mathrm{nm}$ plus la large bande jaune du [luminophore](#def-g11-color-light-sources-led) (environ $500$–$700\,\mathrm{nm}$). Bleu et jaune sont [complémentaires](#prop-g11-color-light-sources-complementary), donc le triplet des [cônes](#def-g11-color-light-sources-cones) se lit blanc. La bande s’atténue vers le rouge profond, donc un objet rouge profond reçoit peu de ce qu’il peut diffuser : il paraît plus terne qu’en lumière du jour, dont le [spectre continu](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-continuous) l’alimente pleinement.

**Exercice 11.11 ★★.**

Calculer $\lambda_{\max}$ pour un corps incandescent à (a) la [température de couleur](#def-g11-color-light-sources-colortemp) d’une bougie ($1800\,\mathrm{K}$) ; (b) celle de la lumière du jour voilée ($6500\,\mathrm{K}$). Laquelle des deux lumières est dite « chaude » ? Commenter.

**Solution de Exercice 11.11.**

(a) $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/1800\,\mathrm{K}
= 1610\,\mathrm{nm}$, [infrarouge](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) ; (b) $2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/6500\,\mathrm{K} = 446\,\mathrm{nm}$, bleu-violet. La lumière de bougie est dite « chaude » — la source à la *plus basse* température : le vocabulaire va à l’opposé de l’échelle des [kelvins](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-kelvin).

**Exercice 11.12 ★★★.**

Une lampe à sodium ($589\,\mathrm{nm}$) et un écran affichant du jaune (sous-pixels à $610\,\mathrm{nm}$ et $540\,\mathrm{nm}$) ont exactement la même couleur. (a) Comment appelle-t-on deux telles lumières, et que prouve leur existence sur la couleur ? (b) Proposer deux expériences différentes qui les distinguent, et prédire le résultat de chacune.

**Solution de Exercice 11.12.**

*(a)* [Métamères](#def-g11-color-light-sources-perception). Leur existence prouve que la couleur est une [perception](#def-g11-color-light-sources-perception) — trois réponses de [cônes](#def-g11-color-light-sources-cones) — et non le [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) lui-même : infiniment beaucoup de [spectres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) se projettent sur le même triplet.

*(b)* Prisme ou [spectroscope](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) : une raie à $589\,\mathrm{nm}$ contre deux bandes à $540$ et $610\,\mathrm{nm}$. [Filtre](#def-g11-color-light-sources-subtractive) rouge : il absorbe $589\,\mathrm{nm}$, le spot sodium s’éteint, tandis que le sous-pixel $610\,\mathrm{nm}$ de l’écran survit — la tache d’écran devient rouge.

**Exercice 11.13 ★★★.**

Un projecteur halogène de théâtre fonctionne à $3200\,\mathrm{K}$. (a) Calculer $\lambda_{\max}$ : cette lumière est-elle plus chaude ou plus froide que la lumière du jour ? (b) Pour imiter la lumière du jour, le projecteur est recouvert d’une gélatine bleu pâle. Que retire la gélatine, et pourquoi la scène s’assombrit-elle ? (c) Expliquer pourquoi aucune gélatine ne pourrait au contraire *renforcer* l’extrémité bleue du [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) du projecteur.

**Solution de Exercice 11.13.**

*(a)* $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/3200\,\mathrm{K} =
906\,\mathrm{nm}$. [Température de couleur](#def-g11-color-light-sources-colortemp) $3200\,\mathrm{K} < 6500\,\mathrm{K}$ : plus chaude (plus orangée) que la lumière du jour.

*(b)* La gélatine absorbe une partie de l’excès rouge-orangé pour rééquilibrer le [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) vers le bleu ; comme un [filtre](#def-g11-color-light-sources-subtractive) ne fait que retirer de la lumière, la [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power) totale sur scène baisse.

*(c)* Un [filtre](#def-g11-color-light-sources-subtractive) est passif : il peut absorber à chaque [longueur d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) mais jamais émettre, donc aucune gélatine ne peut élever l’intensité bleue au-delà de ce que le projecteur produit déjà.

**Exercice 11.14 ★★★.**

Un boucher éclaire l’étal de viande avec des LED de [température de couleur](#def-g11-color-light-sources-colortemp) $2700\,\mathrm{K}$ ; le poissonnier d’à côté utilise $6500\,\mathrm{K}$. (a) Décrire la teinte de chaque éclairage et son effet sur la viande rouge et sur le poisson blanc. (b) L’un des commerçants a-t-il modifié sa marchandise ? Dire exactement où se produit le changement ([Définition 11.10](#def-g11-color-light-sources-objectcolor)).

**Solution de Exercice 11.14.**

*(a)* $2700\,\mathrm{K}$ : lumière chaude, riche en rouge — la bande rouge de la viande est bien alimentée, la viande paraît vivement fraîche. $6500\,\mathrm{K}$ : blanc froid bleuâtre — le poisson [diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) le triplet complet et paraît d’un blanc éclatant, tout juste glacé.

*(b)* Ni l’un ni l’autre n’a modifié sa marchandise : les habitudes d’absorption de la viande et du poisson sont intactes. Ce qui a changé est l’éclairage, donc la lumière diffusée — la [couleur d’un objet](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) n’est définie que sous un éclairage donné.

**Exercice 11.15 ★★★.**

Une ville voisine d’un observatoire doit rééclairer ses rues et hésite entre des lampes à sodium à basse [pression](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/7-pression-du-sport-a-la-plongee#def-g10-pressure-pressure) et des LED blanches à [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) large. (a) Quel choix les astronomes préfèrent-ils, et pourquoi ? (Penser à ce qu’un seul [filtre](#def-g11-color-light-sources-subtractive) peut retirer de leurs images.) (b) Quel choix les conducteurs et piétons préfèrent-ils ? Justifier avec les couleurs des objets. (c) Proposer un compromis, formulé en termes de [température de couleur](#def-g11-color-light-sources-colortemp).

**Solution de Exercice 11.15.**

*(a)* Le sodium : toute la lueur de la ville tient en une raie à $589\,\mathrm{nm}$, qu’un seul [filtre](#def-g11-color-light-sources-subtractive) étroit retire des images de télescope. Un [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) large de LED ne peut être filtré sans sacrifier aussi la lumière des étoiles.

*(b)* Conducteurs et piétons préfèrent la LED : sous son [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) complet les objets gardent des couleurs distinguables (un manteau rouge reste rouge), tandis que la lumière sodium rend tout jaune-orangé ou noir.

*(c)* LED blanc chaud, autour de $2700\,\mathrm{K}$ : rendu des couleurs acceptable pour la rue, et un [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) pauvre en bleu, la partie qui pollue le plus le ciel nocturne.

## 11.7 Problème : Ingénierie de la couleur

**Problème 11.1.**

Problème du week-end — projecteurs de scène, rues au sodium et LED blanche : comment on fabrique la couleur, de trois projecteurs qui peignent n’importe quelle teinte jusqu’à la puce qui éclaire cette page

Un éclairagiste ne possède que des projecteurs rouge, vert et bleu ; un ingénieur de voirie possède une lampe qui n’émet qu’une seule [longueur d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) ; un fabricant de puces possède une diode qui ne brille qu’en bleu. Tous trois vendent de la couleur. Ce problème parcourt leurs métiers tour à tour — mélange additif sur scène, économie monochrome dans la rue, alchimie du [luminophore](#def-g11-color-light-sources-led) dans la puce — et s’achève en choisissant la lumière d’une chambre et d’une vitrine de bijoutier.

**Partie I — La scène : peindre avec trois projecteurs.**

1. Les trois projecteurs se superposent sur un fond blanc. Nommer la couleur de chaque recouvrement deux à deux et du recouvrement triple.
2. Comment l’éclairagiste fait-il de l’orange ? Et un rose pâle ? (Décrire qualitativement les [puissances](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power) des projecteurs.)
3. Un danseur se tient devant le fond, éclairé par les projecteurs rouge et vert seulement. Deux ombres colorées apparaissent : couleur de chacune ? Expliquer.
4. Le fond est repeint en bleu profond. Que devient-il sous le projecteur rouge seul ? Sous les trois ?
5. Pourquoi trois projecteurs peuvent-ils reproduire « presque toutes » les couleurs ? Quelle pièce d’anatomie fixe le nombre trois ?

**Partie II — Costumes : la soustraction au travail.**

6. Un costume est jaune en [lumière blanche](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) . Quelle bande son teint absorbe-t-il ?
7. Prédire sa couleur sous le projecteur rouge, le projecteur vert, le projecteur bleu.
8. L’éclairagiste veut que le costume bascule de vif à noir d’un coup d’interrupteur. Vers quel projecteur bascule-t-on ?
9. Une gélatine magenta est glissée devant un projecteur blanc éclairant le costume jaune. Suivre les bandes ( [Méthode 11.8](#met-g11-color-light-sources-bookkeeping) ) : couleur du costume ?
10. Pourquoi les gélatines de scène se présentent-elles en cyan, magenta et jaune plutôt qu’en rouge, vert et bleu ? (Que ferait une gélatine rouge à la [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power) d’un projecteur blanc ?)

**Partie III — Rues au sodium : l’économie monochrome.**

11. Une lampe à sodium à basse [pression](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/7-pression-du-sport-a-la-plongee#def-g10-pressure-pressure) émet essentiellement une raie à $589\,\mathrm{nm}$ . Quel type de [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) est-ce, et à quoi ressemble toute la rue sous cette lumière ?
12. Sous cette lampe, donner la couleur apparente d’un mur blanc, d’un marquage routier jaune, d’une voiture rouge, d’une voiture bleue.
13. Pourquoi les astronomes aimaient-ils ces lampes ? (Que peut faire un seul [filtre](#def-g11-color-light-sources-subtractive) à toute la lueur de la ville ?)
14. Une ampoule de rue au tungstène à $2700\,\mathrm{K}$ est proposée à la place. Calculer son $\lambda_{\max}$ : où va la plus grande partie de sa [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power) ?
15. La lampe à sodium convertit environ $30\,\%$ de sa [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power) électrique en lumière visible, l’ampoule au tungstène environ $5\,\%$ . Combien de [watts](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power) de lumière chacune délivre-t-elle par $100\,\mathrm{W}$ de [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power) ?

**Partie IV — La LED blanche et le choix d’une lumière.**

16. Une LED blanche est une diode bleue ( $450\,\mathrm{nm}$ ) sous un [luminophore](#def-g11-color-light-sources-led) jaune. Expliquer, avec les [couleurs complémentaires](#prop-g11-color-light-sources-complementary) , pourquoi sa sortie se lit blanche.
17. Décrire son [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) et le comparer au [spectre continu](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-continuous) de la lumière du jour. Quelle bande est sous-représentée ?
18. En déduire quels objets une telle LED rend mal, et relier cela au boucher du [Exercice 11.14](#exo-g11-color-light-sources-14) .
19. Une ampoule LED est vendue « $2700\,\mathrm{K}$ ». Y a-t-il quelque chose dedans à $2700\,\mathrm{K}$ ? Que promet l’étiquette ? Calculer le $\lambda_{\max}$ du corps incandescent qu’elle imite.
20. Final — choisir, en une phrase de justification chacune, une [température de couleur](#def-g11-color-light-sources-colortemp) pour une lampe de chambre et une pour une vitrine de bijoutier ; puis énoncer en une ligne la loi de la couleur du chapitre.

**Solution de Problème 11.1.**

**1.** R $+$ V $=$ jaune, R $+$ B $=$ magenta, V $+$ B $=$ cyan ; recouvrement triple blanc.

**2.** Orange : rouge à pleine [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power), vert à [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power) partielle, bleu éteint. Rose pâle : les trois allumés (base blanche) avec le rouge un peu dominant.

**3.** L’ombre portée par le projecteur rouge ne reçoit que le projecteur vert : ombre verte ; symétriquement l’autre ombre est rouge.

**4.** La peinture bleu profond ne [diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) que B. Sous le projecteur rouge seul : noir. Sous les trois : elle [diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) la bande bleue — bleu.

**5.** L’œil réduit tout [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) à trois réponses de [cônes](#def-g11-color-light-sources-cones) ; faire coïncider le triplet suffit à faire coïncider la couleur. Trois types de [cônes](#def-g11-color-light-sources-cones) fixent le nombre de projecteurs.

**6.** Jaune $=$ blanc $-$ bleu : le teint absorbe la bande bleue.

**7.** Projecteur rouge : [diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) R — rouge. Projecteur vert : [diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) V — vert. Projecteur bleu : absorbe tout — noir.

**8.** Éclairer la scène avec le projecteur bleu seul ; le basculement est blanc $\to$ bleu. Le costume jaune [diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) R et V mais absorbe B : vif sous le blanc, noir sous le bleu.

**9.** Gélatine magenta : $(R, V, B) \to (R, B)$. Le costume [diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) R et V de ce qu’il reçoit : il [diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) R, absorbe B — costume rouge.

**10.** Une gélatine rouge garde une bande sur trois et jette les deux tiers de la [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power) du projecteur blanc ; chaque gélatine C, M, J retire une seule bande, en garde les deux tiers, et en empiler deux donne encore n’importe quelle primaire.

**11.** Un [spectre d’émission de raies](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-emission). La rue devient un monde monochrome : chaque surface est jaune-orangé, plus ou moins lumineux, ou noire.

**12.** Mur blanc : jaune-orangé ([diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) la raie). Marquage jaune : jaune-orangé vif. Voiture rouge : sombre — la raie à $589\,\mathrm{nm}$ est hors de la bande qu’elle [diffuse](#def-g11-color-light-sources-objectcolor). Voiture bleue : noire.

**13.** Un [filtre](#def-g11-color-light-sources-subtractive) étroit centré sur $589\,\mathrm{nm}$ retire toute la lueur de la ville d’une image tout en sacrifiant presque rien des [spectres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) larges des étoiles.

**14.** $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/2700\,\mathrm{K} =
1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1070\,\mathrm{nm}$ : le pic, et la plus grande partie de la [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power), est dans l’[infrarouge](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) — de la chaleur, pas de la lumière.

**15.** Sodium : $0.30 \times 100\,\mathrm{W} = 30\,\mathrm{W}$ de lumière visible ; tungstène : $0.05 \times 100\,\mathrm{W} = 5\,\mathrm{W}$. Six fois plus de lumière pour la même facture.

**16.** Le [luminophore](#def-g11-color-light-sources-led) convertit une partie du bleu en une large bande jaune ; bleu et jaune sont [complémentaires](#prop-g11-color-light-sources-complementary), donc bleu $+$ jaune complète le triplet : blanc.

**17.** Un pic bleu étroit plus une bosse jaune large — contre le continuum régulier de la lumière du jour. L’extrémité rouge profonde (et un creux entre bleu et jaune) est sous-représentée.

**18.** Les objets rouge profond sont rendus ternes et brunâtres. D’où les LED chaudes à $2700\,\mathrm{K}$ du boucher, dont le contenu rouge renforcé maintient la viande vive.

**19.** Rien dedans n’est à $2700\,\mathrm{K}$ : la puce fonctionne près de la température ambiante. L’étiquette ne promet que la *teinte* d’un corps incandescent à $2700\,\mathrm{K}$, dont le pic serait $2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/2700\,\mathrm{K} = 1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} =
1070\,\mathrm{nm}$.

**20.** Chambre : environ $2700\,\mathrm{K}$ — lumière chaude, pauvre en bleu, pour le repos. Bijoutier : $5500$–$6500\,\mathrm{K}$ — blanc type lumière du jour, pour que les blancs se lisent blancs et que les pierres renvoient chaque bande. La loi : couleur perçue $=$ [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) de la source $\times$ absorption de l’objet, lue à travers trois [cônes](#def-g11-color-light-sources-cones).