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title: "Les interactions fondamentales"
book: "Physique du lycée"
subject: physics
language: fr
chapter: 13
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales
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# Chapitre 13 — Les interactions fondamentales

Frottez un ballon sur vos cheveux et il ramasse des bouts de papier — battant, avec quelques centimètres carrés de caoutchouc, l’attraction gravitationnelle de la planète entière. Cette victoire facile est la raison pour laquelle les [atomes](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) tiennent ensemble et pour laquelle les noyaux lourds finissent par éclater ([Chapitre 19](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/19-le-noyau-et-la-radioactivite#ch-g11-nucleus-radioactivity)). L’univers tourne sur exactement quatre interactions ; ce chapitre les rencontre, les pèse l’une contre l’autre, et assigne à chacune son étage.

## 13.1 La matière des quarks aux galaxies

**Définition 13.1 (L’échelle de structure).**

La matière est construite en étages, chacun assemblé à partir de celui du dessous : trois *quarks* (ponctuels, plus petits que $10^{-18}\,\mathrm{m}$) se lient en un *nucléon* — proton ou neutron, d’environ $10^{-15}\,\mathrm{m}$ de diamètre ; les nucléons s’empilent en un *noyau* ($10^{-15}\,\mathrm{m}$ à $10^{-14}\,\mathrm{m}$) ; un noyau plus son nuage d’électrons est un *atome* ($10^{-10}\,\mathrm{m}$) ; les atomes se lient en *molécules* et cristaux (à partir de $10^{-9}\,\mathrm{m}$), qui s’assemblent en objets du quotidien ($1\,\mathrm{m}$), planètes ($10^{7}\,\mathrm{m}$), systèmes planétaires ($10^{11}\,\mathrm{m}$), galaxies ($10^{21}\,\mathrm{m}$) et l’univers observable ($10^{26}\,\mathrm{m}$).

**Définition 13.2 (Les quatre interactions).**

Une *interaction fondamentale* est une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) non réductible à d’autres [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) ; il y en a exactement quatre : la *gravitation*, l’*interaction électromagnétique*, l’[interaction forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) et l’[interaction faible](#def-g11-fundamental-interactions-weak).

**Remarque 13.3.**

Les étages sont séparés par des vides : un [atome](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) est $10^{5}$ fois plus large que son [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — ramenez le [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) à une bille de $1\,\mathrm{cm}$ et le nuage électronique fait un kilomètre de diamètre. Quelque chose doit tenir ces étages clairsemés, et la gravité n’y est presque jamais pour rien.

![L’échelle de structure sur un axe en puissances de dix : quarante-quatre décades séparent le quark de l’univers observable. Tailles en mètres.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-c4cf02c119f7.svg)

*L’échelle de structure sur un axe en [puissances](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power) de dix : quarante-quatre décades séparent le [quark](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de l’univers observable. Tailles en [mètres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit).*

## 13.2 Charge électrique

**Définition 13.4 (Charge électrique).**

La *charge électrique* est la propriété de la matière sur laquelle agit l’[interaction électromagnétique](#def-g11-fundamental-interactions-four), comme la masse est la propriété sur laquelle agit la [gravitation](#def-g11-fundamental-interactions-four). Elle se mesure en *coulombs* ($\mathrm{C}$) et se présente sous *deux signes*, positif et négatif, qui s’annulent par addition ; les charges de même signe se repoussent, de signes opposés s’attirent.

**Définition 13.5 (Charge élémentaire).**

La charge est granulaire : toute charge observée est un multiple entier de la *charge élémentaire* $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$. Le proton porte $+e$, l’électron $-e$, le neutron $0$ ; une charge $q$ contient $N = \abs{q}/e$ charges élémentaires.

**Proposition 13.6 (Conservation de la charge).**

La charge totale d’un système isolé ne change jamais : la charge n’est ni créée ni détruite, seulement transférée — en pratique par les électrons, les porteurs les plus légers.

**Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎

**Remarque 13.7.**

Aucune violation n’a jamais été observée ; la raison profonde, une symétrie de l’électromagnétisme, est donnée dans les volumes universitaires.

**Définition 13.8 (Électrisation par frottement et par contact).**

Frotter deux isolants arrache des électrons de l’un vers l’autre, laissant des charges opposées d’égale grandeur (*électrisation par frottement*) ; toucher un objet chargé à un objet neutre partage la charge (*électrisation par contact*). Seuls les électrons se déplacent ; la charge totale est conservée.

**Exemple 13.9 (Compter les électrons).**

Un ballon frotté sur des cheveux acquiert $q = -1.6 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$ : il a *gagné* $N = 1.6 \times 10^{-8} / 1.6 \times 10^{-19} = 1.0 \times 10^{11}$ électrons, et les cheveux restent avec exactement $+1.6 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$.

## 13.3 Loi de Coulomb

**Théorème 13.10 (Loi de Coulomb).**

Deux charges ponctuelles $q_1$ et $q_2$ distantes de $d$ exercent l’une sur l’autre des [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) le long de la droite qui les joint, d’égales grandeurs et de directions opposées — répulsives pour des signes identiques, attractives pour des signes opposés — avec

$$
F = k\,\frac{\abs{q_1 q_2}}{d^{2}},
\qquad k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}.
$$

**Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎

**Remarque 13.11.**

Coulomb a établi la loi en 1785 en mesurant la torsion d’une fibre mince ; pourquoi l’[exposant](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-scinot) est exactement $2$ est répondu dans les volumes universitaires.

![Charges de même signe se repoussent (à gauche), de signes opposés s’attirent (à droite) ; les deux forces ont toujours des grandeurs égales et des directions opposées.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-f64c3fb8adb8.svg)

![Charges de même signe se repoussent (à gauche), de signes opposés s’attirent (à droite) ; les deux forces ont toujours des grandeurs égales et des directions opposées.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-e64a2bf6cd89.svg)

*Charges de même signe se repoussent (à gauche), de signes opposés s’attirent (à droite) ; les deux [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) ont toujours des grandeurs égales et des directions opposées.*

**Remarque 13.12 (Un jumeau formel de la gravitation).**

La loi de Coulomb est, symbole pour symbole, la loi de [gravitation](#def-g11-fundamental-interactions-four) universelle ([Chapitre 4](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#ch-g10-universal-gravitation)) avec des charges à la place des masses :

| source | masse $m$ | charge $q$ |
| --- | --- | --- |
| loi | $F = G\,\dfrac{m_1 m_2}{d^2}$ | $F = k\,\dfrac{\abs{q_1 q_2}}{d^2}$ |
| [1.5ex] constante | $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$ | $k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}$ |
| signe | toujours attractive | attractive ou répulsive |

Les deux différences mènent tout ce qui suit : l’électricité est écrasamment plus forte, et elle seule peut s’annuler elle-même.

**Exemple 13.13 (Deux protons, les deux forces à la fois).**

Deux protons ($m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$) sont distants de $d = 1.0 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}$ — voisins nucléaires. Répulsion électrique :

$$
F_E = 8.99 \times 10^{9} \times
\frac{(1.60 \times 10^{-19})^{2}}{(1.0 \times 10^{-15})^{2}}
\approx 2.3 \times 10^{2}\,\mathrm{N}
$$

— le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) d’une valise de $23$ kg, porté par une particule de $10^{-27}$ [kilogrammes](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit). Attraction gravitationnelle : $F_G = 6.67 \times 10^{-11} \times (1.67 \times 10^{-27})^{2} /
(1.0 \times 10^{-15})^{2} \approx 1.9 \times 10^{-34}\,\mathrm{N}$. Le rapport $F_E / F_G = k e^{2} / (G m_p^{2}) \approx 1.2 \times 10^{36}$ est indépendant de la distance ($d^{2}$ s’annule) : entre particules élémentaires, la gravité est $10^{36}$ fois trop faible pour compter — à *n’importe quelle* distance.

## 13.4 Les interactions forte et faible

L’exemple laisse un scandale : un [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) d’hélium tient deux protons qui se repoussent avec des dizaines de [newtons](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) — et pourtant l’hélium existe.

**Définition 13.14 (L’interaction forte).**

L’*interaction forte* lie les [quarks](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) en [nucléons](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) et les [nucléons](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) en noyaux. À $10^{-15}\,\mathrm{m}$ elle est attractive et bien plus forte que la répulsion électrique (des milliers de [newtons](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) entre [nucléons](#def-g11-fundamental-interactions-ladder)) ; au-delà de quelques $10^{-15}$ [mètres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) elle s’éteint : sa *portée* est d’environ $10^{-15}\,\mathrm{m}$. Elle saisit protons et neutrons indifféremment et ignore la charge.

![Le bras de fer à l’intérieur d’un noyau : à 10-15 m l’attraction forte (des milliers de newtons) bat la répulsion électrique.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-3171857b4002.svg)

*Le bras de fer à l’intérieur d’un [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) : à $10^{-15}$ m l’attraction forte (des milliers de [newtons](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force)) bat la répulsion électrique.*

**Remarque 13.15 (Pourquoi les noyaux existent — et pourquoi les lourds cèdent).**

Les deux [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) dans le [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ne scalent pas de la même façon. La colle forte est à courte [portée](#def-g11-fundamental-interactions-strong) : un [nucléon](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ne lie que ses quelques voisins dans $10^{-15}\,\mathrm{m}$. La répulsion électrique est à longue [portée](#def-g11-fundamental-interactions-strong) : chaque proton pousse sur *tous les autres* protons. À mesure que les noyaux grossissent, la répulsion s’accumule plus vite que la colle : les noyaux lourds ont besoin de neutrons supplémentaires (colle sans charge), et au-delà d’environ $80$ protons même cela échoue — les noyaux les plus lourds vivent à crédit ([Chapitre 19](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/19-le-noyau-et-la-radioactivite#ch-g11-nucleus-radioactivity)).

**Définition 13.16 (L’interaction faible).**

L’*interaction faible*, de [portée](#def-g11-fundamental-interactions-strong) encore plus courte, laisse un neutron se transformer en proton (et inversement) : elle pilote la radioactivité $\beta$ du [Chapitre 19](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/19-le-noyau-et-la-radioactivite#ch-g11-nucleus-radioactivity).

## 13.5 Qui règne à quel étage

**Méthode 13.17 (Auditer une échelle).**

Pour trouver quelle interaction règne sur une structure de taille $d$, vérifier la [portée](#def-g11-fundamental-interactions-strong) et l’annulation :

1. $d \leq 10^{-14}\,\mathrm{m}$ : l’ *[interaction forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong)* règne — elle bat la répulsion électrique, et la gravité est hors jeu d’un facteur $10^{36}$ .
2. des [atomes](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) aux montagnes ( $10^{-10}\,\mathrm{m}$ à $10^{4}\,\mathrm{m}$ ) : la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) forte est hors de [portée](#def-g11-fundamental-interactions-strong) ; l’ *[interaction électromagnétique](#def-g11-fundamental-interactions-four)* règne — liaisons, cohésion, [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) , contact.
3. planètes et au-delà ( $d \geq 10^{6}\,\mathrm{m}$ ) : la matière est neutre à une précision fantastique, donc l’électricité s’annule ; la masse n’a qu’un signe et s’ajoute toujours — la *[gravitation](#def-g11-fundamental-interactions-four)* règne sur le ciel.

L’[interaction faible](#def-g11-fundamental-interactions-weak) ne tient aucun étage : elle ne lie rien, mais arbitre des transformations (désintégration $\beta$).

![Qui règne où : forte pour les noyaux, électromagnétique des atomes aux montagnes, gravitation pour les planètes et au-delà. Tailles en mètres.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-eee07465ff56.svg)

*Qui règne où : forte pour les noyaux, électromagnétique des [atomes](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) aux montagnes, [gravitation](#def-g11-fundamental-interactions-four) pour les planètes et au-delà. Tailles en [mètres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit).*

## 13.6 Exercices

**Exercice 13.1 ★.**

Donner l’[ordre de grandeur](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-oom) de chaque taille et son étage de l’échelle : proton $1.7 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}$ ; [molécule](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) d’eau $2.8 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$ ; grain de sable $2 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}$ ; Terre $1.3 \times 10^{7}\,\mathrm{m}$ ; Voie lactée $9.5 \times 10^{20}\,\mathrm{m}$.

**Solution de Exercice 13.1.**

Proton : $10^{-15}$ (étage [nucléon](#def-g11-fundamental-interactions-ladder)) ; [molécule](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) d’eau : $10^{-10}$ (étage [molécule](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — les [molécules](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) isolées siègent aux tailles atomiques) ; sable : $10^{-4}$ (matière du quotidien) ; Terre : $10^{7}$ (planète) ; Voie lactée : $10^{21}$ (galaxie). Tout en [mètres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**Exercice 13.2 ★.**

Un ballon frotté sur des cheveux porte $q = -4.8 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$. A-t-il gagné ou perdu des électrons, et combien ? Quelle est la charge des cheveux ensuite, et quelle loi le dit ?

**Solution de Exercice 13.2.**

Charge négative : il a *gagné* $N = 4.8 \times 10^{-9}/1.6 \times 10^{-19} = 3.0 \times 10^{10}$ électrons. Les cheveux portent $+4.8 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$, par conservation de la charge ([Proposition 13.6](#prop-g11-fundamental-interactions-conservation)).

**Exercice 13.3 ★.**

Des charges $q_1 = 2.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ et $q_2 = -3.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ sont distantes de $30\,\mathrm{cm}$. Calculer la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) ; attractive ou répulsive ? Comparer les [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) sur $q_1$ et sur $q_2$.

**Solution de Exercice 13.3.**

$F = 8.99 \times 10^{9} \times \dfrac{2.0 \times 10^{-6} \times 3.0 \times 10^{-6}}{0.30^2}
= \dfrac{5.39 \times 10^{-2}}{0.090} \approx 0.60\,\mathrm{N}$, attractive (signes opposés). Les deux [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) ont la même grandeur, des directions opposées.

**Exercice 13.4 ★.**

Deux charges s’attirent avec une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) $F_0$. Que devient-elle si : la distance double ; la distance est divisée par $3$ ; une charge double ; les deux charges *et* la distance doublent ?

**Solution de Exercice 13.4.**

$F_0/4$ ; $9F_0$ ; $2F_0$ ; $F_0$ (numérateur $\times 4$, dénominateur $\times 4$).

**Exercice 13.5 ★.**

Nommer l’interaction responsable de : (a) la Lune orbitant autour de la Terre ; (b) la cohésion d’un cristal de sel ; (c) la cohésion d’un [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) d’hélium ; (d) la désintégration $\beta$ du carbone-14 ; (e) le ballon de l’[Exercice 13.2](#exo-g11-fundamental-interactions-2) collé au mur.

**Solution de Exercice 13.5.**

(a) [gravitation](#def-g11-fundamental-interactions-four) ; (b) électromagnétique ; (c) forte ; (d) faible ; (e) électromagnétique.

**Exercice 13.6 ★★.**

Les deux protons d’un [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) d’hélium sont distants de $d = 2.0 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}$ ($m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$). Calculer leur répulsion électrique, leur attraction gravitationnelle, et le rapport. Qu’est-ce qui maintient le [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) entier ?

**Solution de Exercice 13.6.**

$F_E = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2/(2.0 \times 10^{-15})^2
= 2.30 \times 10^{-28}/4.0 \times 10^{-30} \approx 58\,\mathrm{N}$ ; $F_G = 6.67 \times 10^{-11} \times (1.67 \times 10^{-27})^2/4.0 \times 10^{-30}
\approx 4.7 \times 10^{-35}\,\mathrm{N}$. Rapport $F_E/F_G \approx 1.2 \times 10^{36}$. L’[interaction forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) tient le [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder), la gravité est hors sujet.

**Exercice 13.7 ★★.**

Dans un [atome](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) d’hydrogène, l’électron ($m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$) est à $d = 5.3 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}$ du proton ($m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$). Calculer les [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) électrique et gravitationnelle entre eux et leur rapport. Qu’est-ce qui tient les [atomes](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ensemble ?

**Solution de Exercice 13.7.**

$F_E = 2.30 \times 10^{-28}/(5.3 \times 10^{-11})^2 = 2.30 \times 10^{-28}/2.81 \times 10^{-21}
\approx 8.2 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}$ ; $F_G = 6.67 \times 10^{-11} \times 1.67 \times 10^{-27} \times 9.11 \times 10^{-31} /
2.81 \times 10^{-21} \approx 3.6 \times 10^{-47}\,\mathrm{N}$. Rapport $\approx 2.3 \times 10^{39}$ : l’[interaction électromagnétique](#def-g11-fundamental-interactions-four) tient les [atomes](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ensemble.

**Exercice 13.8 ★★.**

La sphère A porte $q_A = 8.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$ ; une sphère B identique est neutre. On les met en contact, puis on les sépare de $10\,\mathrm{cm}$. Quelle charge porte chacune (vérifier la conservation de la charge) ? Calculer la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) entre elles — attractive ou répulsive ?

**Solution de Exercice 13.8.**

Par contact la charge est partagée : $q_A = q_B = 4.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$ (total toujours $8.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$). Alors $F = 8.99 \times 10^{9} \times (4.0 \times 10^{-9})^2/0.10^2 =
1.4 \times 10^{-5}\,\mathrm{N}$, répulsive (mêmes signes).

**Exercice 13.9 ★★.**

Deux charges identiques $q = 1.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ se repoussent avec $0.90\,\mathrm{N}$ : à quelle distance sont-elles ? Où la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) tombe-t-elle à $0.10\,\mathrm{N}$ ?

**Solution de Exercice 13.9.**

$d = \sqrt{k q^2/F} = \sqrt{8.99 \times 10^{9} \times 1.0 \times 10^{-12}/0.90}
\approx 0.10\,\mathrm{m}$. Une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) $9$ fois plus petite exige une distance $3$ fois plus grande : $d = 0.30\,\mathrm{m}$.

**Exercice 13.10 ★★.**

Deux protons dans des [molécules](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) voisines sont distants de $d = 1.0 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$. Calculer leur répulsion électrique. Que contribue l’[interaction forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) à cette distance ? Quelle interaction lie les [molécules](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ?

**Solution de Exercice 13.10.**

$F = 2.30 \times 10^{-28}/(1.0 \times 10^{-10})^2 = 2.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}$. L’[interaction forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) ne contribue rien : $10^{-10}$ m est $10^{5}$ fois sa [portée](#def-g11-fundamental-interactions-strong). Les [molécules](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) sont liées par l’ [interaction électromagnétique](#def-g11-fundamental-interactions-four).

**Exercice 13.11 ★★.**

Chacune de deux pièces de monnaie détient environ $10^{23}$ électrons. Déplacer un électron sur un *million* entre elles et placer les pièces à $1.0\,\mathrm{m}$. Calculer la charge de chaque pièce, puis la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force). Le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) de quelle masse l’égale-t-il ? Conclure sur la neutralité de la matière ordinaire.

**Solution de Exercice 13.11.**

$q = 10^{23}/10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} = 1.6 \times 10^{-2}\,\mathrm{C}$ sur chaque pièce. $F = 8.99 \times 10^{9} \times (1.6 \times 10^{-2})^2/1.0^2 \approx
2.3 \times 10^{6}\,\mathrm{N}$ — le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) de $2.3 \times 10^{6}/9.81 \approx 2.3 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$, un train de marchandises chargé, pour un millionième des électrons. La matière ordinaire doit être (et est) neutre bien mieux qu’à une partie par million.

**Exercice 13.12 ★★★.**

Un [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) d’uranium a un diamètre $1.4 \times 10^{-14}\,\mathrm{m}$ et $92$ protons. Calculer la répulsion entre deux protons aux extrémités opposées. L’[interaction forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) peut-elle lier cette paire — pourquoi non ? Combien de paires de protons se repoussent-elles ? Pourquoi les noyaux lourds ont-ils besoin de neutrons supplémentaires, et pourquoi au-delà d’une certaine taille même les neutrons ne peuvent-ils les sauver ?

**Solution de Exercice 13.12.**

$F = 2.30 \times 10^{-28}/(1.4 \times 10^{-14})^2 = 2.30 \times 10^{-28}/1.96 \times 10^{-28}
\approx 1.2\,\mathrm{N}$ — encore énorme à cette échelle. Non : ils sont $14$ fois la [portée](#def-g11-fundamental-interactions-strong) forte ; chacun n’est collé qu’à ses plus proches voisins. Paires : $\frac{92 \times 91}{2} = 4186$, *toutes* se repoussant à toute distance, tandis que la colle ne croît pas avec la taille. Les neutrons ajoutent de l’attraction sans répulsion et diluent les protons ; mais la répulsion croît avec le carré du nombre de protons et la colle seulement avec le nombre de voisins, donc au-delà d’environ $80$ protons aucun budget de neutrons n’équilibre les comptes — de tels noyaux se désintègrent ([Chapitre 19](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/19-le-noyau-et-la-radioactivite#ch-g11-nucleus-radioactivity)).

**Exercice 13.13 ★★★.**

Deux balles de masse $1.0\,\mathrm{g}$ pendent à des fils de $50\,\mathrm{cm}$ attachés au même point. Dotées de la même charge $q$, elles s’écartent de $6.0\,\mathrm{cm}$. Chaque balle est en équilibre sous son [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight), la tension du fil et la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) électrique : montrer que $F = mg\tan\theta$ ($\theta$ : angle du fil à la verticale) et qu’ici $\tan\theta \approx 0.060$. Calculer $F$, puis $q$, puis le nombre de [charges élémentaires](#def-g11-fundamental-interactions-elementary) déplacées.

**Solution de Exercice 13.13.**

Équilibre : verticalement $T\cos\theta = mg$, horizontalement $T\sin\theta = F$, donc $F = mg\tan\theta$. Ici $\sin\theta = 3.0/50 = 0.060$, et pour les petits angles $\tan\theta \approx \sin\theta = 0.060$. Alors $F = 1.0 \times 10^{-3} \times 9.81 \times 0.060 \approx 5.9 \times 10^{-4}\,\mathrm{N}$ ; $q = d\sqrt{F/k} = 0.060 \times \sqrt{5.9 \times 10^{-4}/8.99 \times 10^{9}}
\approx 1.54 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$ ; $N = 1.54 \times 10^{-8}/1.6 \times 10^{-19} \approx
9.6 \times 10^{10}$ [charges élémentaires](#def-g11-fundamental-interactions-elementary).

**Exercice 13.14 ★★★.**

Données : $M_E = 5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$, $M_M = 7.35 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$, distance Terre–Lune $d = 3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$. Calculer la [force gravitationnelle](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-force) Terre–Lune. La gravité est coupée : quelles charges $+Q$ sur la Terre et $-Q$ sur la Lune maintiennent la même attraction ? Combien d’électrons vaut $Q$, et combien pèsent-ils ($m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$) ? Commenter.

**Solution de Exercice 13.14.**

$F = 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} \times 7.35 \times 10^{22} /
(3.84 \times 10^{8})^2 = 2.93 \times 10^{37}/1.47 \times 10^{17} \approx 2.0 \times 10^{20}\,\mathrm{N}$. En posant $kQ^2/d^2 = F$ : $Q = d\sqrt{F/k} = 3.84 \times 10^{8} \times \sqrt{2.0 \times 10^{20}/8.99 \times 10^{9}}
\approx 5.7 \times 10^{13}\,\mathrm{C}$. C’est $N = 5.7 \times 10^{13}/1.6 \times 10^{-19} \approx 3.6 \times 10^{32}$ électrons, de masse $3.6 \times 10^{32} \times 9.11 \times 10^{-31} \approx 3.2 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}$ : quelques centaines de [kilogrammes](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) d’électrons pourraient faire le travail de $7.35 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$ de Lune — la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) de l’électricité et la faiblesse de la gravité en un seul nombre.

**Exercice 13.15 ★★★.**

Dans un cristal de sel, des ions Na$^{+}$ et Cl$^{-}$ (charges $\pm e$) sont distants de $d = 2.8 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$ ; un ion Cl$^{-}$ a une masse $5.9 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$. Calculer la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) entre ions voisins et le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) d’un ion Cl$^{-}$ ; donner le rapport. Puis expliquer comment la gravité gagne aux grandes échelles — aucun sommet de montagne à $10^{4}\,\mathrm{m}$ — bien que chaque liaison la batte de quinze [ordres de grandeur](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-oom).

**Solution de Exercice 13.15.**

$F = 2.30 \times 10^{-28}/(2.8 \times 10^{-10})^2 = 2.30 \times 10^{-28}/7.84 \times 10^{-20}
\approx 2.9 \times 10^{-9}\,\mathrm{N}$ ; [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) $P = 5.9 \times 10^{-26} \times 9.81 \approx 5.8 \times 10^{-25}\,\mathrm{N}$ ; rapport $F/P \approx 5 \times 10^{15}$. Chaque liaison a une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) *fixe*, mais le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) croît avec toute la masse au-dessus : empilez de la roche et la charge sur la couche du bas croît sans limite tandis que ses liaisons non. Vers $10^{4}\,\mathrm{m}$ de roche la charge écrase les liaisons électriques — la gravité gagne non par [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) par particule mais en *s’additionnant* lorsque la charge s’annule.

## 13.7 Problème : L’audit des quatre forces

**Problème 13.1.**

Problème du week-end — pourquoi le monde ne s’effondre ni ne s’envole : les quatre interactions auditées étage par étage, jusqu’à la neutralité de la matière à deux parties près sur $10^{18}$

Les [atomes](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) n’implosent pas, les noyaux tiennent pour la plupart, la Lune ni ne s’écrase ni ne s’échappe : ce problème audite à qui en revient le crédit. Données : $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$, $k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}$, $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$, $m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$, $m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$, $M_E = 5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$, $M_M = 7.35 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$, distance Terre–Lune $3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$.

**Partie I — L’échelle.**

1. Lister les étages de l’échelle du [quark](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) à la galaxie, un [ordre de grandeur](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-oom) de taille chacun.
2. Modèle réduit : le [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) devient une bille de $1\,\mathrm{cm}$ ; quelle largeur a l’ [atome](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ?
3. Quelle fraction du volume d’un [atome](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) son [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) occupe-t-il ?
4. Un cheveu fait $70\,\text{µ}\mathrm{m}$ d’épaisseur. Combien d’ [atomes](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) le traversent ?
5. Combien de [puissances](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power) de dix du plafond du [quark](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ( $10^{-18}\,\mathrm{m}$ ) à une galaxie ( $10^{21}\,\mathrm{m}$ ) ?

**Partie II — L’étage électrique.**

6. Dans un [atome](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) d’hydrogène l’électron est à $d = 5.3 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}$ du proton : calculer la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) électrique entre eux.
7. Calculer la [force gravitationnelle](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-force) entre eux, et le rapport des deux. Laquelle tient l’ [atome](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ensemble ?
8. Que change-t-on si la gravité est coupée à l’intérieur des [atomes](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ? Et si l’électricité l’est ?
9. Pourquoi les [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) de « contact » de la vie quotidienne — le sol qui pousse sous vos pieds, le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) — sont-elles électromagnétiques déguisées ?
10. Chacune de deux pièces détient environ $10^{23}$ électrons. Transférer un électron sur un *milliard* entre elles, les placer à $1.0\,\mathrm{m}$ : calculer les charges et la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) . Conclusion ?
11. Quelle interaction règne sur les étages de $10^{-10}\,\mathrm{m}$ à $10^{4}\,\mathrm{m}$ , et pourquoi l’ [interaction forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) ne concurrence-t-elle pas ?

**Partie III — L’étage nucléaire.**

12. Deux protons sont distants de $1.0 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}$ dans un [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) : calculer leur répulsion électrique.
13. Sans frein, quelle accélération cette [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) donnerait-elle à un proton ? Comparer avec $g$ .
14. Lister les trois propriétés dont l’ [interaction forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) a besoin pour expliquer pourquoi les noyaux existent, pourquoi les neutrons sont saisis aussi, et pourquoi les noyaux sont minuscules.
15. Dans un [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) d’uranium (diamètre $1.4 \times 10^{-14}\,\mathrm{m}$ , $92$ protons), calculer la répulsion entre deux protons aux extrémités opposées. L’ [interaction forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) peut-elle lier cette paire directement ? Expliquer pourquoi la répulsion gagne quand les noyaux grossissent, et à quoi servent les neutrons.
16. En une phrase, comme promis : que fait l’ [interaction faible](#def-g11-fundamental-interactions-weak) ?

**Partie IV — L’étage astronomique, et le verdict.**

17. Calculer la [force gravitationnelle](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-force) entre la Terre et la Lune.
18. La Terre contient environ $1.8 \times 10^{51}$ protons (et autant d’électrons), la Lune environ $2.2 \times 10^{49}$ . Quelle fraction $f$ de la charge protonique de chaque corps, laissée non annulée, ferait égaler la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) électrique à la gravitationnelle ?
19. Pourquoi la [gravitation](#def-g11-fundamental-interactions-four) , le faible de la question 7, règne-t-elle en astronomie ? Deux raisons.
20. Verdict — une phrase par étage ( [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) , [atome](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) à montagne, planète et au-delà) : qu’est-ce qui le tient ensemble ? Puis répondre au titre : pourquoi le monde ni ne s’effondre ni ne s’envole ?

**Solution de Problème 13.1.**

**1.** [Quark](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $< 10^{-18}\,\mathrm{m}$ ; [nucléon](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $10^{-15}\,\mathrm{m}$ ; [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $10^{-15}$–$10^{-14}\,\mathrm{m}$ ; [atome](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $10^{-10}\,\mathrm{m}$ ; [molécule](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $10^{-9}\,\mathrm{m}$ ; objet du quotidien $1\,\mathrm{m}$ ; planète $10^{7}\,\mathrm{m}$ ; système planétaire $10^{11}\,\mathrm{m}$ ; galaxie $10^{21}\,\mathrm{m}$.

**2.** Facteur d’échelle $10^{5}$ : l’ [atome](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) fait $1\,\mathrm{cm} \times 10^{5} = 1\,\mathrm{km}$ de large.

**3.** $(10^{-15}/10^{-10})^3 = 10^{-15}$ : la matière est $99.999\,999\,999\,999\,9\,\%$ vide.

**4.** $7 \times 10^{-5}/10^{-10} = 7 \times 10^{5}$ [atomes](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — environ un million sur un cheveu.

**5.** De $10^{-18}$ à $10^{21}$ : $39$ [puissances](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-power) de dix.

**6.** $F_E = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2 /
(5.3 \times 10^{-11})^2 \approx 8.2 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}$.

**7.** $F_G = 6.67 \times 10^{-11} \times 1.67 \times 10^{-27} \times
9.11 \times 10^{-31}/(5.3 \times 10^{-11})^2 \approx 3.6 \times 10^{-47}\,\mathrm{N}$ ; rapport $F_E/F_G \approx 2.3 \times 10^{39}$. L’électricité tient l’ [atome](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ; la gravité est spectatrice.

**8.** Sans gravité : rien de mesurable ne change (elle est $10^{39}$ en dessous). Sans électricité : pas d’ [atomes](#def-g11-fundamental-interactions-ladder), pas de [molécules](#def-g11-fundamental-interactions-ladder), pas de matière du tout.

**9.** Le « contact » est la répulsion électrique entre les nuages électroniques d’[atomes](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) amenés à environ $10^{-10}\,\mathrm{m}$ : rien ne se touche jamais. Réaction du sol et [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) sont la loi de Coulomb en volume.

**10.** $q = 10^{23} \times 10^{-9} \times 1.6 \times 10^{-19} =
1.6 \times 10^{-5}\,\mathrm{C}$ chacune ; $F = 8.99 \times 10^{9} \times (1.6 \times 10^{-5})^2 \approx 2.3\,\mathrm{N}$ — une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) bien visible pour un électron sur un milliard. La matière ordinaire est neutre bien mieux que $10^{-9}$.

**11.** L’[interaction électromagnétique](#def-g11-fundamental-interactions-four). La [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) forte est hors de [portée](#def-g11-fundamental-interactions-strong) au-delà d’environ $10^{-14}\,\mathrm{m}$ — $10^{4}$ fois plus petit qu’un seul [atome](#def-g11-fundamental-interactions-ladder).

**12.** $F = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2 /
(1.0 \times 10^{-15})^2 \approx 2.3 \times 10^{2}\,\mathrm{N}$.

**13.** $a = F/m_p = 230/1.67 \times 10^{-27} \approx
1.4 \times 10^{29}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, environ $1.4 \times 10^{28}$ fois $g$ : aucune [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) du quotidien n’approche.

**14.** Plus forte que $230\,\mathrm{N}$ à $10^{-15}\,\mathrm{m}$ (les noyaux existent) ; agissant sur protons et neutrons indifféremment, aveugle à la charge (les neutrons sont saisis) ; [portée](#def-g11-fundamental-interactions-strong) d’environ $10^{-15}\,\mathrm{m}$ (les noyaux restent minuscules — la colle ne peut aller plus loin).

**15.** $F = 2.30 \times 10^{-28}/(1.4 \times 10^{-14})^2 \approx
1.2\,\mathrm{N}$. Non : $14$ fois la [portée](#def-g11-fundamental-interactions-strong). La répulsion agit sur *toutes* les $\frac{92\times91}{2} = 4186$ paires de protons ; la colle ne lie que les plus proches voisins, donc la croissance favorise la répulsion. Les neutrons ajoutent de la colle et de l’espacement sans ajouter de répulsion — jusqu’à ce qu’au-delà d’environ $80$ protons aucun mélange n’équilibre et le [noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) se désintègre.

**16.** L’[interaction faible](#def-g11-fundamental-interactions-weak) transforme un neutron en proton (et inversement), provoquant la désintégration $\beta$ — elle transforme ; elle ne lie jamais.

**17.** $F = 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} \times
7.35 \times 10^{22}/(3.84 \times 10^{8})^2 \approx 2.0 \times 10^{20}\,\mathrm{N}$.

**18.** $Q_E = 1.8 \times 10^{51} \times 1.6 \times 10^{-19} =
2.9 \times 10^{32}\,\mathrm{C}$, $Q_M = 3.5 \times 10^{30}\,\mathrm{C}$. Égaler les [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) signifie $f^2\,k\,Q_E Q_M = G M_E M_M$ :

$$
f = \sqrt{\frac{2.93 \times 10^{37}}{8.99 \times 10^{9} \times 2.9 \times 10^{32}
\times 3.5 \times 10^{30}}} = \sqrt{3.2 \times 10^{-36}} \approx 1.8 \times 10^{-18} :
$$

un déséquilibre de *deux parties sur $10^{18}$* annulerait la gravité.

**19.** La charge a deux signes et s’annule (la question 18 montre à quel point parfaitement), donc la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) plus forte s’éteint d’elle-même aux grandes échelles ; la masse n’a qu’un signe, s’ajoute pour toujours, et rien ne l’écranne.

**20.** [Noyau](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) : l’ [interaction forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) domine la répulsion des protons à $10^{-15}\,\mathrm{m}$. [Atome](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) à montagne : l’ [interaction électromagnétique](#def-g11-fundamental-interactions-four) lie les électrons aux noyaux et les [atomes](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) entre eux. Planète et au-delà : la [gravitation](#def-g11-fundamental-interactions-four), sans opposition une fois la charge annulée, tient planètes, [orbites](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-satellite) et galaxies. Le monde ne s’effondre pas parce que chaque étage est soutenu par un liant plus raide que la charge, et ne s’envole pas parce que la matière est neutre à environ $10^{-18}$ — donc chaque échelle a exactement une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) en charge, et elle est attractive là où elle doit l’être.