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title: "Forces et mouvement"
book: "Physique du lycée"
subject: physics
language: fr
chapter: 16
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/16-forces-et-mouvement
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# Chapitre 16 — Forces et mouvement

Lancez une clé à molette qui tourne dans la pièce : les extrémités vacillent sauvagement, et pourtant un point à l’intérieur trace une parabole parfaite. Le [Chapitre 6](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#ch-g10-inertia) a réglé ce qui se passe lorsque les [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) se [compensent](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-compensate) — rien. Ce chapitre demande ce qui se passe lorsqu’elles ne le font pas : la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) restante *change la vitesse* — accélérant les corps, les ralentissant, les faisant tourner — et dit de combien, en rapports sinon encore en formules.

## 16.1 Le centre de masse

**Définition 16.1 (Centre de masse).**

Le *centre de masse* d’un corps ou d’un système est son point d’équilibre — la position moyenne de sa masse : le centre géométrique d’un corps homogène et symétrique ; pour deux masses ponctuelles, le point du segment qui les joint à des distances dans le rapport *inverse* des masses, $\frac{d_1}{d_2} =
\frac{m_2}{m_1}$ — plus près de la plus lourde.

**Exemple 16.2 (Une haltère déséquilibrée).**

Des balles de $2.0\,\mathrm{kg}$ et $1.0\,\mathrm{kg}$ sont aux extrémités d’une barre légère de $0.90\,\mathrm{m}$. Le [centre de masse](#def-g11-forces-and-motion-com) la divise dans le rapport inverse $d_1/d_2 = 1.0/2.0$ : $0.30\,\mathrm{m}$ de la balle lourde, $0.60\,\mathrm{m}$ de la légère — équilibrer la barre là.

**Remarque 16.3 (La clé lancée).**

Filmez une clé qui tumble : chaque point suit une courbe en boucles compliquées — sauf le [centre de masse](#def-g11-forces-and-motion-com), qui trace la parabole nette qu’aurait une balle lancée. Le mouvement du [centre de masse](#def-g11-forces-and-motion-com) est simple ; le reste est une rotation *autour* de lui — d’où le fait que la mécanique peut traiter une voiture, une planète ou une gymnaste comme un seul point.

![Une clé lancée à intervalles de temps égaux : la clé tourne, mais son centre de masse (points) suit une parabole simple.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-7ab92f3706c0.svg)

*Une clé lancée à intervalles de temps égaux : la clé tourne, mais son [centre de masse](#def-g11-forces-and-motion-com) (points) suit une parabole simple.*

## 16.2 Une force résultante change la vitesse

**Définition 16.4 (Force résultante).**

La *force résultante* sur un corps est la somme vectorielle de toutes les [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) qui agissent sur lui, $\vect F = \vect F_1 + \vect F_2 + \dots$ (pointe à queue, comme dans le volume de mathématiques) ; les [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) se [compensent](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-compensate) exactement lorsque $\vect F = \vect 0$.

**Théorème 16.5 (Effet d’une force résultante — semi-quantitatif).**

Une [force résultante](#def-g11-forces-and-motion-netforce) $\vect F$ agissant sur un corps de masse $m$ pendant une courte durée $\Delta t$ change la vitesse de son [centre de masse](#def-g11-forces-and-motion-com) d’un vecteur $\Delta \vect v$ qui a la *direction* de $\vect F$, et dont la grandeur croît proportionnellement à $F$ et à $\Delta t$ et décroît proportionnellement à la masse :

$$
\Delta v \propto \frac{F \, \Delta t}{m} .
$$

**Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎

**Remarque 16.6.**

Doubler la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) ou sa durée : deux fois le changement ; doubler la masse : la moitié. L’année suivante affine cela en une équation exacte, et le volume de l’année 1 demande dans quels [référentiels](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/5-mouvement-relatif#def-g10-relative-motion-frame) elle tient ; cette année les rapports suffisent — ils font déjà tourner airbags, freins et [orbites](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-satellite).

**Proposition 16.7 (Les trois cas canoniques).**

Soit un corps se déplaçant avec la vitesse $\vect v$ sous une [force résultante](#def-g11-forces-and-motion-netforce) $\vect F$.

1. $\vect F$ le long de $\vect v$ : il *accélère* en ligne droite ;
2. $\vect F$ opposée à $\vect v$ : il *ralentit* en ligne droite ;
3. $\vect F$ perpendiculaire à $\vect v$ : il *tourne* sans changer de vitesse.

**Démonstration.** Ajouter $\Delta\vect v$, dirigé le long de $\vect F$ ([Théorème 16.5](#thm-g11-forces-and-motion-secondlaw)), pointe à queue sur $\vect v$ : le long de $\vect v$ les flèches s’empilent (plus longue) ; opposées, elles s’annulent partiellement (plus courte) ; perpendiculaires, chaque petit $\Delta \vect v$ incline la flèche sans l’allonger — seule la direction tourne. ∎

![Les trois cas canoniques : la force résultante tire la pointe du vecteur vitesse dans son propre sens — plus longue, plus courte, ou autour.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-f43055de2376.svg)

![Les trois cas canoniques : la force résultante tire la pointe du vecteur vitesse dans son propre sens — plus longue, plus courte, ou autour.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-a5f078f7b335.svg)

![Les trois cas canoniques : la force résultante tire la pointe du vecteur vitesse dans son propre sens — plus longue, plus courte, ou autour.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-5ba397b92bb2.svg)

*Les trois cas canoniques : la [force résultante](#def-g11-forces-and-motion-netforce) tire la pointe du vecteur vitesse dans son propre sens — plus longue, plus courte, ou autour.*

**Exemple 16.8 (Un coup de côté).**

Un palet glisse vers l’est à $6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; un coup latéral bref ajoute $\Delta\vect v = 8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ plein nord. La nouvelle vitesse est la somme vectorielle : grandeur $\sqrt{6.0^2 + 8.0^2} =
10.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, direction $\tan\theta = 8.0/6.0$, c.-à-d. $\theta \approx 53^\circ$ nord de l’est — l’ancienne vitesse n’est pas effacée, le changement s’y ajoute.

## 16.3 Comparer les changements : force, temps, masse

**Méthode 16.9 (Raisonnement par rapports).**

Pour comparer deux situations, ne jamais résoudre une équation — former des rapports : le rapport de changement de vitesse est le rapport de $F$, multiplié par le rapport de $\Delta t$, divisé par le rapport de $m$. Puis lire quel facteur a changé, de combien.

**Exemple 16.10 (Le chariot chargé).**

La même [poussée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory), appliquée pendant la même seconde, envoie un chariot de courses vide de $20\,\mathrm{kg}$ à $1.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Chargé à $60\,\mathrm{kg}$ — triple masse, même $F\Delta t$ — il part au tiers, $0.40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. La masse est l’entêtement de la matière.

**Remarque 16.11 (Accidents, airbags, genoux pliés).**

Dans un accident $\Delta v$ et $m$ ne se négocient pas — la vitesse de l’occupant doit atteindre zéro — donc $F\,\Delta t$ est fixé. La seule liberté restante est le *temps* : étirez $\Delta t$ et la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) se contracte dans le même rapport. Une tête s’arrêtant sur un airbag en $0.08\,\mathrm{s}$ au lieu du volant en $0.01\,\mathrm{s}$ ressent une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) moyenne huit fois plus petite ; zones de déformation, mousse de casque et genoux pliés jouent le même tour.

## 16.4 Le frottement : la force qui combat le glissement

**Définition 16.12 (Frottements statique et cinétique).**

Le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) entre surfaces en contact s’oppose à leur *glissement relatif*. Le *frottement statique* agit tant qu’elles ne glissent pas, s’ajustant jusqu’à un maximum pour annuler ce qui tente de démarrer le glissement ; le *frottement cinétique*, une fois le glissement commencé, est à peu près constant, dirigé contre le glissement, et en général *plus faible* que le maximum statique.

**Exemple 16.13 (Pousser l’armoire).**

Poussez une armoire doucement : elle ne bouge pas — le [frottement statique](#def-g11-forces-and-motion-friction) annule vos $150\,\mathrm{N}$. Poussez plus fort : vers $400\,\mathrm{N}$ elle bascule en mouvement, puis glisse avec moins d’effort — le [frottement cinétique](#def-g11-forces-and-motion-friction) plus faible a pris le relais.

**Remarque 16.14 (Pourquoi l’ABS fonctionne).**

Le point de contact d’une roue qui roule ne glisse pas sur la route : le pneu adhère par [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) *statique*. Une roue bloquée dérape et n’a que le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) *cinétique* plus faible, qui pointe contre le dérapage quoi que fassent les roues — la direction meurt. L’ABS relâche le frein dès qu’une roue se bloque : plus d’adhérence, arrêt plus court, un conducteur qui peut diriger.

![Distances de freinage typiques depuis 90\, km/ h : le frottement pneu–route est la seule force qui ralentit la voiture, et l’eau ou la neige le réduit fortement.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-a56af7cdb8f3.svg)

*Distances de freinage typiques depuis $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) pneu–route est la seule [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) qui ralentit la voiture, et l’eau ou la neige le réduit fortement.*

## 16.5 Tourner : le mouvement circulaire et la force vers l’intérieur

**Définition 16.15 (Mouvement circulaire uniforme).**

Un corps est en *mouvement circulaire uniforme* lorsque sa [trajectoire](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/5-mouvement-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) est un cercle parcouru à vitesse constante. La vitesse, tangente au cercle, change de direction à chaque instant — elle n’est donc jamais constante.

**Proposition 16.16 (La force vers l’intérieur).**

Un corps en [mouvement circulaire uniforme](#def-g11-forces-and-motion-ucm) est soumis à une [force résultante](#def-g11-forces-and-motion-netforce) qui n’est jamais nulle : à chaque instant elle pointe du corps vers le centre du cercle.

**Démonstration.** La vitesse est constante, donc la [force résultante](#def-g11-forces-and-motion-netforce) n’a pas de part le long de $\vect v$ (cas 1 et 2 de la [Proposition 16.7](#prop-g11-forces-and-motion-cases)) : elle est perpendiculaire à la tangente, donc le long du rayon — et vers l’intérieur, puisque chaque $\Delta \vect v$ courbe le chemin vers le centre. ∎

![Une balle tournoyée sur un fil : la vitesse est tangente, la traction pointe vers le centre. Coupez le fil : la balle part le long de la tangente.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-forces-and-motion/fig-7b46358ffe40.svg)

*Une balle tournoyée sur un fil : la vitesse est tangente, la traction pointe vers le centre. Coupez le fil : la balle part le long de la tangente.*

**Exemple 16.17 (Le fil, le virage, la Lune).**

Chaque virage régulier cache une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) vers l’intérieur. La balle tournoyée : la tension du fil. La voiture en virage : le [frottement statique](#def-g11-forces-and-motion-friction) latéral de la route sur les pneus — disparu sur la glace, et la voiture va tout droit. La Lune : l’attraction gravitationnelle de la Terre ([Chapitre 4](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#ch-g10-universal-gravitation)), qui la fait tourner en $27.3$ jours — non tenue *en l’air* mais tirée de côté dans un virage perpétuel, tombant autour de la Terre ; l’année suivante en fait la mécanique des [satellites](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-satellite).

## 16.6 Exercices

**Exercice 16.1 ★.**

[Force résultante](#def-g11-forces-and-motion-netforce) nulle ou non nulle ? Justifier d’après la vitesse : (a) une voiture croisière en ligne droite à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ constants ; (b) freinage en ligne droite ; (c) virage à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ constants ; (d) un parachutiste à vitesse limite.

**Solution de Exercice 16.1.**

(a) Vitesse constante : [force résultante](#def-g11-forces-and-motion-netforce) nulle. (b) La vitesse change : non nulle, opposée au mouvement. (c) La direction change (la vitesse est un vecteur) : non nulle, vers l’intérieur du virage. (d) Vitesse constante : nulle — [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) et traînée se [compensent](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-compensate).

**Exercice 16.2 ★.**

Des balles de $3.0\,\mathrm{kg}$ et $1.0\,\mathrm{kg}$ sont aux extrémités d’une barre légère de $0.80\,\mathrm{m}$. Localiser le [centre de masse](#def-g11-forces-and-motion-com) ; où pour des masses égales ?

**Solution de Exercice 16.2.**

$d_1/d_2 = 1.0/3.0$ avec $d_1 + d_2 = 0.80\,\mathrm{m}$ : $d_1 = 0.20\,\mathrm{m}$ depuis la balle de $3.0\,\mathrm{kg}$. Masses égales : le milieu, $0.40\,\mathrm{m}$ de chacune.

**Exercice 16.3 ★.**

La même [poussée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) brève est donnée à un chariot à bagages vide de $15\,\mathrm{kg}$ et au même chariot chargé à $45\,\mathrm{kg}$. Comparer les changements de vitesse ; quelle [poussée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) donnerait au chariot chargé le $\Delta v$ du vide ?

**Solution de Exercice 16.3.**

Même $F\Delta t$, triple masse : $\Delta v$ trois fois plus petit chargé. Pour égaler le $\Delta v$ du chariot vide, pousser trois fois plus fort (ou trois fois plus longtemps).

**Exercice 16.4 ★.**

Un tramway se déplaçant à $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ freine ; une seconde plus tard il se déplace à $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, même direction. Donner $\Delta \vect v$ et la direction de la [force résultante](#def-g11-forces-and-motion-netforce). Quel cas de la [Proposition 16.7](#prop-g11-forces-and-motion-cases) est-ce ?

**Solution de Exercice 16.4.**

$\Delta \vect v$ : $2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, dirigé *en arrière* (de $10$ à $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$). La [force résultante](#def-g11-forces-and-motion-netforce) pointe le même sens : opposé à $\vect v$ — cas 2, ralentissement.

**Exercice 16.5 ★.**

[Frottement statique](#def-g11-forces-and-motion-friction) ou cinétique — et dirigé dans quel sens ? (a) Une caisse résistant à votre [poussée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) (trop douce) ; (b) la même caisse une fois qu’elle glisse ; (c) un livre sur un plateau légèrement incliné, qui ne glisse pas.

**Solution de Exercice 16.5.**

(a) Statique, opposé à votre [poussée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) (pas encore de glissement). (b) Cinétique, opposé au glissement. (c) Statique, pointant *vers le haut* de la pente — contre le glissement que la gravité tente de démarrer.

**Exercice 16.6 ★★.**

Une [force résultante](#def-g11-forces-and-motion-netforce) $F$ appliquée pendant $\Delta t$ à une masse $m$ produit $\Delta v = 4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Prédire $\Delta v$ pour : (a) $2F, \Delta t, m$ ; (b) $F, \Delta t/2,
m$ ; (c) $F, \Delta t, 2m$ ; (d) $3F, 2\Delta t, 6m$.

**Solution de Exercice 16.6.**

$\Delta v \propto F\Delta t/m$ : (a) $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; (b) $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; (c) $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; (d) $4.0 \times \frac{3 \times 2}{6} =
4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — les trois changements s’annulent.

**Exercice 16.7 ★★.**

Un palet glisse vers l’est à $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; un coup ajoute $\Delta \vect v = 6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ plein nord. Calculer la nouvelle vitesse et la direction. Pourquoi la vitesse n’est-elle pas $8.0 + 6.0 = 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ?

**Solution de Exercice 16.7.**

$v' = \sqrt{8.0^2 + 6.0^2} = 10.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, à $\tan\theta =
6.0/8.0$, c.-à-d. $\theta \approx 37^\circ$ nord de l’est. Les vitesses s’ajoutent comme des *vecteurs* : des contributions perpendiculaires se combinent par Pythagore, non par addition des grandeurs.

**Exercice 16.8 ★★.**

Un gardien de but arrête le même tir de deux manières : bras rigides (la balle s’arrête en $0.02\,\mathrm{s}$) ou en « accompagnant » la balle ($0.08\,\mathrm{s}$). Comparer les [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) moyennes, et indiquer quelles quantités étaient fixées avant son choix.

**Solution de Exercice 16.8.**

Fixé d’avance : la masse de la balle et son $\Delta v$ (vitesse d’arrivée à zéro), d’où le produit $F\Delta t$. Étendre $\Delta t$ de $0.02\,\mathrm{s}$ à $0.08\,\mathrm{s}$ divise la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) moyenne par $4$.

**Exercice 16.9 ★★.**

Quelle [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) externe pousse un sprinter en avant au départ ? Pourquoi les chaussures à pointes aident-elles — et pourquoi personne ne peut accélérer, ni même marcher, sur une glace parfaitement sans [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) ?

**Solution de Exercice 16.9.**

Le [frottement statique](#def-g11-forces-and-motion-friction) de la piste sur la chaussure : le pied pousse vers l’arrière sur le sol, et la [force de contact](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-contact) mutuelle pousse le sprinter en avant. Les pointes élèvent le maximum de [frottement statique](#def-g11-forces-and-motion-friction) (pas de glissement à plein effort). Sur glace sans [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) aucune [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) horizontale externe n’existe, donc la vitesse du [centre de masse](#def-g11-forces-and-motion-com) ne peut changer — pas de départ, pas de marche.

**Exercice 16.10 ★★.**

En arrêt d’urgence, pourquoi une voiture avec ABS (roues maintenues en roulement) s’arrête-t-elle en général plus court qu’une avec roues bloquées en dérapage — et pourquoi la voiture qui dérape ne peut-elle plus être dirigée ? Citer le [Définition 16.12](#def-g11-forces-and-motion-friction).

**Solution de Exercice 16.10.**

Le point de contact d’une roue qui roule ne glisse pas : [frottement statique](#def-g11-forces-and-motion-friction), plus fort que le [frottement cinétique](#def-g11-forces-and-motion-friction) d’un dérapage ([Définition 16.12](#def-g11-forces-and-motion-friction)) — arrêt plus court. Le [frottement cinétique](#def-g11-forces-and-motion-friction) d’un pneu qui dérape pointe contre le glissement, quel que soit l’angle des roues : tourner le volant ne change rien, la direction est perdue.

**Exercice 16.11 ★★.**

Un lanceur de marteau fait tourner la balle sur son fil. Quelle [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) fait tourner la balle ? Esquisser sa [trajectoire](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/5-mouvement-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) après le lâcher. Pourquoi la Lune n’a-t-elle pas besoin de fil, et que deviendrait sa [trajectoire](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/5-mouvement-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) sans gravité ?

**Solution de Exercice 16.11.**

La tension du fil, pointant vers l’intérieur vers l’athlète. Après le lâcher la balle part en ligne droite le long de la tangente, à la vitesse qu’elle avait (inertie). Le « fil » de la Lune est l’attraction gravitationnelle de la Terre ; coupez la gravité et elle part le long de sa tangente, droite et uniforme, pour toujours.

**Exercice 16.12 ★★★.**

Un balai est un bâton uniforme de $1.0\,\mathrm{kg}$ (propre [centre de masse](#def-g11-forces-and-motion-com) à $0.60\,\mathrm{m}$ du sommet) avec une tête de $2.0\,\mathrm{kg}$ dont le [centre de masse](#def-g11-forces-and-motion-com) est à $1.20\,\mathrm{m}$ du sommet. En traitant chaque partie comme une masse ponctuelle, localiser le [centre de masse](#def-g11-forces-and-motion-com) du balai et vérifier la règle du rapport inverse de la [Définition 16.1](#def-g11-forces-and-motion-com).

**Solution de Exercice 16.12.**

Depuis le sommet : $x = \dfrac{1.0 \times 0.60 + 2.0 \times 1.20}{3.0}
= 1.00\,\mathrm{m}$. Distances aux deux centres de parties : $0.40\,\mathrm{m}$ (bâton) et $0.20\,\mathrm{m}$ (tête), rapport $2 : 1$ — l’inverse du rapport des masses $1.0 : 2.0$, comme l’exige la [Définition 16.1](#def-g11-forces-and-motion-com).

**Exercice 16.13 ★★★.**

Une voiture de masse $m$ et une camionnette chargée de masse $2m$ freinent depuis la même vitesse avec la même [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) de freinage.

1. Comparer les temps nécessaires pour s’arrêter.
2. Chacune perd de la vitesse régulièrement, donc parcourt à la même vitesse *moyenne* : comparer les distances d’arrêt.
3. La voiture freine maintenant depuis le *double* de la vitesse, même [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) : comparer temps et distance avec son premier arrêt. Morale pour les limitations de vitesse ?

**Solution de Exercice 16.13.**

*1.* Même $F$ et $\Delta v$, double $m$ : la camionnette a besoin du double de temps. *2.* Même [vitesse moyenne](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/5-mouvement-relatif#def-g10-relative-motion-speed) pendant deux fois le temps : deux fois la distance. *3.* Double $\Delta v$ au même $F$ et $m$ : deux fois le temps ; mais la [vitesse moyenne](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/5-mouvement-relatif#def-g10-relative-motion-speed) double aussi, donc la distance est multipliée par $4$. Doubler votre vitesse quadruple votre distance de freinage.

**Exercice 16.14 ★★★.**

La Lune [orbite](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-satellite) à $R \approx 3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ en $T = 27.3$ jours.

1. Calculer sa vitesse orbitale (circonférence sur [période](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/8-signaux-et-ondes#def-g10-signals-and-waves-period) ).
2. Dans quel sens pointe son changement de vitesse, et quelle [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) le fournit ?
3. Améliorer, en utilisant la [Proposition 16.16](#prop-g11-forces-and-motion-inward) : « la Lune ne tombe pas parce qu’elle va assez vite ».

**Solution de Exercice 16.14.**

*1.* $T = 27.3 \times 86\,400\,\mathrm{s} \approx 2.36 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$, donc $v = \dfrac{2\pi \times 3.84 \times 10^{8}}{2.36 \times 10^{6}} \approx
1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 1\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$. *2.* Vers la Terre (vers l’intérieur) ; l’attraction gravitationnelle de la Terre. *3.* La Lune *tombe* : son changement de vitesse pointe vers la Terre à chaque instant. Sa vitesse tangentielle assure seulement qu’elle continue de rater — elle tombe *autour* de la Terre plutôt que dedans.

**Exercice 16.15 ★★★.**

Un œuf de masse $50\,\mathrm{g}$ frappe le sol à $4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : sur carreau il s’arrête en environ $1\,\mathrm{ms}$, sur mousse épaisse en environ $50\,\mathrm{ms}$. Comparer les [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) moyennes. Expliquer, avec le même raisonnement, pourquoi vous pliez les genoux en atterrissant d’un saut, et de quoi est faite le tapis de réception d’une gymnaste.

**Solution de Exercice 16.15.**

Même $m$ et $\Delta v$, donc $F\Delta t$ est fixé : $\Delta t$ cinquante fois plus long sur mousse signifie une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) moyenne cinquante fois plus petite. Plier les genoux étire le $\Delta t$ de l’atterrissage d’un à-coup à une longue flexion ; un tapis de réception est, mécaniquement, fait de millisecondes supplémentaires.

## 16.7 Problème : L’essai de choc

**Problème 16.1.**

Problème du week-end — concevoir la collision douce : puisqu’un accident fixe le changement de vitesse, chaque dispositif de sécurité d’une voiture est une machine pour étirer le temps

Un laboratoire d’essais de choc conduit une voiture à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ contre un mur rigide, avec un mannequin adulte de $70\,\mathrm{kg}$ et un mannequin enfant de $20\,\mathrm{kg}$ à bord ; des caméras chronomètrent chaque arrêt. Votre travail : trouver où vit la violence d’un accident, et la concevoir pour l’éloigner.

**Partie I — La mesure d’un accident.**

1. Convertir $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
2. Dans tout arrêt frontal le changement de vitesse des occupants a la même grandeur. Laquelle ? Pourquoi aucun dispositif ne peut-il l’altérer ?
3. Citer le [Théorème 16.5](#thm-g11-forces-and-motion-secondlaw) : avec $\Delta v$ et $m$ fixés, $F\,\Delta t$ est fixé. Le seul cadran du concepteur ?
4. Le mur arrête la voiture en $0.050\,\mathrm{s}$ ; une zone de déformation étire cela à $0.150\,\mathrm{s}$ . Comparer les [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) moyennes.
5. Dans quelle direction $\Delta \vect v$ et la [force résultante](#def-g11-forces-and-motion-netforce) sur les mannequins pointent-elles pendant l’arrêt ?

**Partie II — La zone de déformation.**

6. Pourquoi, en une phrase, les ingénieurs conçoivent-ils l’avant de la voiture pour qu’il soit détruit ?
7. Dans une voiture rigide d’époque (arrêt en $0.050\,\mathrm{s}$ ) le mannequin est sanglé rigidement au siège. Comparer sa [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) avec l’arrêt moderne de $0.150\,\mathrm{s}$ .
8. La vitesse de la voiture qui s’arrête chute régulièrement (moyenne : la moitié de l’initiale). Quelle distance parcourt-elle en $0.150\,\mathrm{s}$ ? Comparer avec une zone de déformation réelle.
9. Pourquoi pas une zone de déformation de $10\,\mathrm{m}$ ? Et quelle partie de la voiture ne doit *pas* se déformer ?
10. Résumer la partie II en slogan : « vous ne pouvez pas choisir $\Delta v$ , donc vous devez choisir … ».

**Partie III — La ceinture, l’airbag et l’enfant.**

11. Un mannequin non ceinturé garde ses $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ( [Chapitre 6](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#ch-g10-inertia) ) jusqu’à ce que le pare-brise l’arrête en $0.005\,\mathrm{s}$ ; un ceinturé s’arrête avec la voiture en $0.150\,\mathrm{s}$ . Comparer les [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) moyennes.
12. Pourquoi une ceinture qui s’étire un peu est-elle meilleure qu’un harnais d’acier inextensible ?
13. La tête s’arrêterait sur le volant en $0.010\,\mathrm{s}$ ; l’airbag étire cela à $0.080\,\mathrm{s}$ . Comparer les [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) .
14. Adulte et enfant subissent le même $\Delta v$ dans le même $\Delta t$ . Comparer les [forces résultantes](#def-g11-forces-and-motion-netforce) que les deux ceintures doivent fournir.
15. Un enfant sur les genoux : les bras doivent changer la vitesse d’un bébé de $10\,\mathrm{kg}$ de $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en $0.150\,\mathrm{s}$ , tandis que la gravité change une vitesse de $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ chaque seconde. Combien de fois plus vite les bras doivent-ils agir — tenir quelle masse se sentirait aussi lourd ? Conclure.
16. Les enfants ressentent de plus petites [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) — alors pourquoi des sièges enfants ? Penser à *où* la ceinture applique sa [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) , et à $\Delta t$ .

**Partie IV — La cage de sécurité, et le verdict.**

17. La cellule passagers est rigide tandis que les deux extrémités se déforment. Pourquoi la cellule ne doit-elle pas se déformer, bien que la rigidité signifie des arrêts violents ?
18. Deux voitures identiques se heurtent de face, chacune à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Où chacune s’arrête-t-elle ? Comparer chaque accident avec l’essai contre le mur.
19. Une petite voiture rencontre un camion chargé de face. Les [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) qu’elles exercent l’une sur l’autre sont égales et opposées, mutuelles comme toute interaction ( [Chapitre 13](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#ch-g11-fundamental-interactions) ). La vitesse de qui change le plus ?
20. Lister les dispositifs de sécurité de ce problème et la seule quantité que chacun d’eux étire.
21. Final : énoncer la loi de conception de la collision douce en une phrase en n’utilisant que *masse* , *changement de vitesse* , *[force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force)* et *temps* .

**Solution de Problème 16.1.**

**1.** $50/3.6 \approx 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (appelons-le $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$). **2.** $\Delta v \approx 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : l’occupant se déplace à $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ avant et à zéro après — les deux extrémités sont fixées par l’accident, donc aucun dispositif ne peut toucher $\Delta v$. **3.** $\Delta v \propto F\Delta t/m$ ([Théorème 16.5](#thm-g11-forces-and-motion-secondlaw)) avec $\Delta v$ et $m$ fixés [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) $F\Delta t$ à être fixé. Le seul cadran du concepteur est $\Delta t$. **4.** $0.150/0.050 = 3$ : la zone de déformation divise la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) moyenne par $3$. **5.** Vers l’arrière, opposé au mouvement — la vitesse se contracte de $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ à zéro. **6.** L’avant qui se plie est une machine pour faire durer l’arrêt plus longtemps : le métal qui se déforme achète des millisecondes. **7.** Même $\Delta v$ et $m$, $\Delta t$ trois fois plus court : le mannequin d’époque prend trois fois la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force). **8.** [Vitesse moyenne](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/5-mouvement-relatif#def-g10-relative-motion-speed) $\approx 6.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; distance $\approx 6.9 \times 0.150 \approx
1.0\,\mathrm{m}$ — juste le [mètre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de voiture déformable qu’une zone de déformation réelle fournit. **9.** Un nez de $10\,\mathrm{m}$ est impraticable et imparkable, et sa propre masse aggraverait chaque accident. La cellule passagers ne doit pas se déformer : elle préserve l’espace de survie. **10.** « …donc vous devez choisir $\Delta t$. » **11.** $0.150/0.005 = 30$ : l’arrêt sur le pare-brise est trente fois plus violent que celui ceinturé. **12.** Une ceinture qui s’étire un peu allonge un peu plus le propre $\Delta t$ de l’occupant (et répartit la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force)) ; un harnais d’acier imposerait l’arrêt le plus court de la carrosserie au passager le plus souple. **13.** $0.080/0.010 = 8$ : l’airbag divise la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) sur la tête par $8$. **14.** Même $\Delta v$ et $\Delta t$ : la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) scale avec la masse, $70/20 = 3.5$ fois plus grande pour l’adulte. **15.** Changement requis : $14/0.150 \approx 93\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ chaque seconde — environ $9.5$ fois ce que produit la gravité ($9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ par seconde). Les bras doivent tirer environ $9.5$ fois le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) du bébé : comme tenir une charge de $95\,\mathrm{kg}$. Aucun bras ne le peut ; le bébé vole en avant. **16.** La ceinture d’un adulte route la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) vers hanches et poitrine ; sur un enfant elle chargerait ventre et cou. Le siège enfant applique la (plus petite) [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) sur des parties robustes du corps et son rembourrage étire encore $\Delta t$. **17.** Si la cellule se déforme, les occupants perdent leur espace de survie et sont frappés par la structure elle-même. Rien ne doit frapper la cellule rigide directement : les arrêts des occupants sont gérés par ceinture et airbag (long $\Delta t$), tandis que la cellule ancre les extrémités qui se déforment. **18.** Par symétrie les deux voitures s’arrêtent au plan de contact : chaque conducteur subit $\Delta v \approx 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sur un arrêt de zone de déformation — essentiellement l’essai contre le mur, non « le double de l’accident ». **19.** Les [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) sont égales et opposées, mais $\Delta v \propto F\Delta t/m$ : la petite voiture, avec la petite $m$, subit le grand changement de vitesse. **20.** Zone de déformation, ceinture qui s’étire, airbag, rembourrage de siège enfant — chacun d’eux étire la même quantité : $\Delta t$. **21.** L’accident fixe la masse et le changement de vitesse, d’où le produit [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) $\times$ temps : une collision douce est une collision longue — étirez le temps, et la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) tombe dans le même rapport.