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title: "Travail d’une force"
book: "Physique du lycée"
subject: physics
language: fr
chapter: 17
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/17-travail-dune-force
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# Chapitre 17 — Travail d’une force

Poussez une armoire à travers la pièce et vous avez travaillé ; poussez contre un mur tout l’après-midi et, quoi qu’en disent vos muscles, la physique compte zéro. Le [travail](#def-g11-work-of-force-work) est ce qu’une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) livre *le long d’un mouvement* — de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) en transit ([Chapitre 9](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#ch-g10-energy-conservation)), payée en [joules](#def-g11-work-of-force-work). Ce chapitre tarifie les [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) du [Chapitre 16](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/16-forces-et-mouvement#ch-g11-forces-and-motion) — tractions en biais, [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight), [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) — et chronomètre le taux de paiement : la [puissance](#def-g11-work-of-force-power).

## 17.1 Travail d’une force constante

**Définition 17.1 (Travail d’une force constante).**

Une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) constante $\vect F$ appliquée à un objet se déplaçant le long d’un segment rectiligne de $A$ à $B$ fait le *travail*

$$
W_{AB}(\vect F) = F \times AB \times \cos\theta ,
$$

où $F$ est la grandeur de la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) (en $\mathrm{N}$), $AB$ la longueur du déplacement (en $\mathrm{m}$) et $\theta$ l’angle entre $\vect F$ et $\vect{AB}$. Le travail se mesure en *joules* ($\mathrm{J}$) : un joule est le travail d’une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) d’un [newton](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) le long d’un [mètre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de sa propre direction.

**Remarque 17.2.**

$F \times AB \times \cos\theta$ est exactement le produit scalaire $\vect F \cdot \vect{AB}$ du volume de mathématiques de cette année. Seule la composante $F\cos\theta$ *le long* du mouvement rapporte quoi que ce soit.

![Seule la projection F de la force sur le déplacement travaille : W_AB( F) = F × AB ×.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-cbe772a7790b.svg)

*Seule la projection $F\cos\theta$ de la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) sur le déplacement travaille : $W_{AB}(\vect F) = F \times AB \times \cos\theta$.*

**Exemple 17.3 (Valise en laisse).**

Un voyageur traîne une valise sur $300\,\mathrm{m}$ à travers un terminal, la sangle tirée avec $F = 40\,\mathrm{N}$ à $\theta = 50{}^{\circ}$ du sol : $W = 40 \times 300 \times \cos50{}^{\circ} \approx
7.7\,\mathrm{kJ}$. Tirée à plat ($\theta = 0$) la même [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) livrerait $12\,\mathrm{kJ}$ : un tiers de la traction ne soulève rien.

**Définition 17.4 (Travail moteur, résistant, nul).**

Le signe de $\cos\theta$ range chaque [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) en trois régimes :

- $\theta < 90{}^{\circ}$ : $W > 0$ , le [travail](#def-g11-work-of-force-work) est *moteur* — la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) alimente de l’ [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) dans le mouvement ;
- $\theta = 90{}^{\circ}$ : $W = 0$ , la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) ne travaille pas du tout, si grande soit-elle ;
- $\theta > 90{}^{\circ}$ : $W < 0$ , le [travail](#def-g11-work-of-force-work) est *résistant* — la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) draine de l’ [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) . Le cas pur est un frein à $180{}^{\circ}$ : $800\,\mathrm{N}$ sur $45\,\mathrm{m}$ retire $800 \times 45 \times (-1) = -36\,\mathrm{kJ}$ d’une voiture, dans des disques chauds.

![Les trois régimes — moteur, nul, résistant — selon l’angle entre force et déplacement (flèche rouge).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-f85719ec6d36.svg)

![Les trois régimes — moteur, nul, résistant — selon l’angle entre force et déplacement (flèche rouge).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-ffa1e2cd548a.svg)

![Les trois régimes — moteur, nul, résistant — selon l’angle entre force et déplacement (flèche rouge).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-25729cb1b7cc.svg)

*Les trois régimes — moteur, nul, [résistant](#def-g11-work-of-force-sign) — selon l’angle entre [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) et déplacement (flèche rouge).*

## 17.2 Le travail du poids

**Proposition 17.5 (Travail du poids).**

Lorsqu’un objet de masse $m$ se déplace de $A$ (altitude $z_A$) à $B$ (altitude $z_B$) le long de *n’importe quel* chemin fait de segments rectilignes, son [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) $\vect P$ fait le [travail](#def-g11-work-of-force-work)

$$
W_{AB}(\vect P) = mg\,(z_A - z_B) = \pm\, mgh ,
$$

où $h = \abs{z_A - z_B}$ est la descente de hauteur : $+mgh$ en descendant, $-mgh$ en montant — seule la descente compte, non la route.

**Démonstration.** Sur un segment rectiligne $AB$, le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) (grandeur $mg$, droit vers le bas) fait un angle $\theta$ avec $\vect{AB}$, et $AB\cos\theta$ est précisément la projection du déplacement sur la verticale descendante : $z_A - z_B$. D’où $W = mg \times AB\cos\theta = mg\,(z_A - z_B)$. Le long d’une chaîne de segments les travaux s’ajoutent et les descentes se télescopent : $mg(z_A - z_C) + mg(z_C - z_B) = mg(z_A - z_B)$. ∎

**Proposition 17.6 (Tout chemin).**

La même formule tient le long de tout chemin courbe de $A$ à $B$.

**Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎

**Remarque 17.7.**

Plausible — une courbe est aussi proche qu’on veut d’une ligne brisée de nombreux petits segments — mais rendre « aussi proche qu’on veut » honnête est du calcul, fait dans le [Chapitre 29](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/29-travail-et-energie-mecanique#ch-g12-work-and-energy).

![Droit (bleu) ou errant (vert), chaque chemin de A à B descend le même h : le poids fait +mgh sur les deux.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-ff9981f7e2e4.svg)

*Droit (bleu) ou errant (vert), chaque chemin de $A$ à $B$ descend le même $h$ : le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) fait $+mgh$ sur les deux.*

**Exemple 17.8 (Randonneur).**

Un randonneur de $78\,\mathrm{kg}$ (sac compris) grimpe $450\,\mathrm{m}$, par quelque sentier que ce soit : $W(\vect P) = -78 \times 9.81 \times 450
\approx -344\,\mathrm{kJ}$, et exactement $+344\,\mathrm{kJ}$ en redescendant, quels que soient les détours.

## 17.3 Le travail du frottement

**Proposition 17.9 (Travail du frottement de glissement).**

Une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) de [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) de grandeur constante $f$, à chaque instant opposée au mouvement, fait le [travail](#def-g11-work-of-force-work) $W = -fL$ le long d’un chemin de longueur totale $L$ : toujours [résistant](#def-g11-work-of-force-sign), et proportionnel à la *longueur du chemin parcouru* — non au déplacement.

**Démonstration.** Chaque petit morceau rectiligne a la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) à $180{}^{\circ}$ du mouvement, contribuant $-f \times (\text{sa longueur})$ ; les morceaux s’ajoutent en $-fL$. Un chemin courbe se découpe en petits morceaux de même, la limite étant admise comme pour le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) ([Remarque 17.7](#rem-g11-work-of-force-anypath)). ∎

**Remarque 17.10 (Frottement contre poids : le grand partage).**

Le [travail](#def-g11-work-of-force-work) du [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) oublie le chemin ; celui du [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) est un péage par [mètre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit). Sur un aller-retour le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) fait un bilan nul — ce qu’il prend en montant il le rembourse en descendant — tandis que le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) facture $-fL$ à chaque étape et ne rembourse rien : le [travail](#def-g11-work-of-force-work) du [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) peut être stocké et récupéré ([énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) potentielle, [Chapitre 18](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/18-energie-mecanique-et-sa-conservation#ch-g11-mechanical-energy)), celui du [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) est perdu en chaleur.

**Exemple 17.11 (Aller et retour).**

Une caisse glisse $5.0\,\mathrm{m}$ sur un plancher et $5.0\,\mathrm{m}$ en retour, contre $f = 60\,\mathrm{N}$ : le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) fait $-60 \times 10 =
-600\,\mathrm{J}$ même si la caisse finit où elle a commencé. [Poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) et [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) normale, perpendiculaires au mouvement : zéro tout du long.

**Remarque 17.12 (Et un ressort ?).**

Un ressort tire plus fort plus il est étiré : sa [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) n’est pas constante et la [Définition 17.1](#def-g11-work-of-force-work) ne s’applique pas. Son [travail](#def-g11-work-of-force-work) signifie découper l’étirement en pas infinitésimaux et sommer — calcul, livré dans le [Chapitre 29](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/29-travail-et-energie-mecanique#ch-g12-work-and-energy).

## 17.4 Puissance

**Définition 17.13 (Puissance).**

La *puissance* d’une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) est le taux auquel elle travaille, $P = W/\Delta t$, en *watts* ($\mathrm{W} = \mathrm{J}/\mathrm{s}$) — le même watt que dans le [Chapitre 12](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/12-circuits-electriques-et-puissance#ch-g11-circuits-and-power). Une [unité](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) pré-SI survit sur les plaques moteur : le *cheval-vapeur*, $1\,\mathrm{hp} = 736\,\mathrm{W}$.

**Proposition 17.14 (Puissance à vitesse constante).**

Si l’objet se déplace à vitesse constante $v$, une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) constante $\vect F$ à l’angle $\theta$ du mouvement livre la [puissance](#def-g11-work-of-force-power) $P = F v \cos\theta$ — en particulier $P = Fv$ pour une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) le long du mouvement.

**Démonstration.** En un temps $\Delta t$ l’objet parcourt $d = v\,\Delta t$, donc $W = F \times v\,\Delta t \times \cos\theta$ ; diviser par $\Delta t$. ∎

**Exemple 17.15 (Grue).**

Une grue hisse une palette de $600\,\mathrm{kg}$ à un régime permanent de $0.90\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) du câble égale le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight), $mg = 5.89 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$, donc $P = Fv = 5890 \times 0.90 \approx 5.3\,\mathrm{kW} \approx 7.2\,\mathrm{hp}$ — une équipe de sept chevaux dans une boîte d’acier.

**Méthode 17.16 (Monter avec moins de force : le zigzag).**

Pour élever une charge d’une hauteur $h$ avec une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) limitée :

1. La facture est fixe : par la [Proposition 17.5](#prop-g11-work-of-force-weight) , toute route jusqu’au sommet coûte le [travail](#def-g11-work-of-force-work) $mgh$ .
2. Étirez le chemin : sur une pente de longueur $L$ la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) nécessaire (vitesse constante, [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) mis à part) est $F = mgh/L$ — doublez la longueur, divisez la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) par deux.
3. Payez le supplément : le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) facture au [mètre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ( [Proposition 17.9](#prop-g11-work-of-force-friction) ), ajoutant $fL$ .

Les routes de montagne serpentent pour l’étape 2 : même hauteur, moins de [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force), même [travail](#def-g11-work-of-force-work).

![Tirer 1200\, kg sur h = 300\, m : le produit F × L = mgh = 3.53\, MJ est fixe, donc la route échange longueur contre force (voir le ).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-d3df114f5600.svg)

*Tirer $1200\,\mathrm{kg}$ sur $h = 300\,\mathrm{m}$ : le produit $F \times L = mgh = 3.53\,\mathrm{MJ}$ est fixe, donc la route échange longueur contre [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) (voir le [Exercice 17.12](#exo-g11-work-of-force-12)).*

## 17.5 Exercices

**Exercice 17.1 ★.**

Une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) constante $F = 40\,\mathrm{N}$ agit sur un déplacement rectiligne de $50\,\mathrm{m}$ : calculer son [travail](#def-g11-work-of-force-work) pour $\theta = 0{}^{\circ}$, $60{}^{\circ}$, $90{}^{\circ}$ et $120{}^{\circ}$.

**Solution de Exercice 17.1.**

$W = 40 \times 50 \times \cos\theta$ : $+2000\,\mathrm{J}$ ; $+1000\,\mathrm{J}$ ; $0$ ; $-1000\,\mathrm{J}$.

**Exercice 17.2 ★.**

Une boîte à outils de $12\,\mathrm{kg}$ est abaissée de $2.5\,\mathrm{m}$ d’un fourgon, puis relevée plus tard. [Travail](#def-g11-work-of-force-work) de son [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) dans chaque cas ?

**Solution de Exercice 17.2.**

$mgh = 12 \times 9.81 \times 2.5 = 294\,\mathrm{J}$ : abaissée, $+294\,\mathrm{J}$ ([poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) le long de la descente) ; relevée, $-294\,\mathrm{J}$.

**Exercice 17.3 ★.**

Moteur, [résistant](#def-g11-work-of-force-sign) ou nul ? (a) le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) d’une pomme qui tombe ; (b) le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) d’une balle qui monte ; (c) la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) normale sur une caisse qui glisse ; (d) le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) sur un vélo qui freine ; (e) la tension du fil sur le bob d’un pendule qui oscille.

**Solution de Exercice 17.3.**

(a) moteur ; (b) [résistant](#def-g11-work-of-force-sign) ; (c) nul (perpendiculaire) ; (d) [résistant](#def-g11-work-of-force-sign) ; (e) nul — la tension du fil reste perpendiculaire au mouvement du bob.

**Exercice 17.4 ★.**

Une grue lève $600\,\mathrm{kg}$ de $25\,\mathrm{m}$ à vitesse constante. [Travail](#def-g11-work-of-force-work) de la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) de levage et du [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) ? Quelle est leur somme, et pourquoi ?

**Solution de Exercice 17.4.**

Vitesse constante : [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) de levage $= mg = 5.89 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$, donc $W_{\text{levage}} = 5886 \times 25 \approx +147\,\mathrm{kJ}$ et $W(\vect P) = -147\,\mathrm{kJ}$. Somme nulle : à vitesse constante les [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) s’équilibrent ([Chapitre 16](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/16-forces-et-mouvement#ch-g11-forces-and-motion)), donc leurs travaux s’annulent.

**Exercice 17.5 ★.**

Un moteur d’escalier mécanique fait $90\,\mathrm{kJ}$ de [travail](#def-g11-work-of-force-work) chaque minute. Sa [puissance](#def-g11-work-of-force-power) en [watts](#def-g11-work-of-force-power) ? En chevaux-vapeur ?

**Solution de Exercice 17.5.**

$P = 9.0 \times 10^{4}/60 = 1.5\,\mathrm{kW}$ ; $1500/736 \approx 2.0\,\mathrm{hp}$.

**Exercice 17.6 ★★.**

Un traîneau est tracté sur $200\,\mathrm{m}$ par une corde de tension $120\,\mathrm{N}$ à $30{}^{\circ}$ au-dessus de la neige ; le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) est $45\,\mathrm{N}$. [Travail](#def-g11-work-of-force-work) de chacune des quatre [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) (corde, [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory), [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight), normale) et total ?

**Solution de Exercice 17.6.**

Corde : $120 \times 200 \times \cos30{}^{\circ} \approx
+20.8\,\mathrm{kJ}$ ; [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) : $-45 \times 200 = -9.0\,\mathrm{kJ}$ ; [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) et [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) normale, perpendiculaires : $0$. Total $+11.8\,\mathrm{kJ}$ : le traîneau gagne de la vitesse.

**Exercice 17.7 ★★.**

Un cycliste roule à un régime permanent de $25\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ contre une traînée totale de $18\,\mathrm{N}$. [Puissance](#def-g11-work-of-force-power) livrée ? [Travail](#def-g11-work-of-force-work) fait en une heure ?

**Solution de Exercice 17.7.**

$v = 25/3.6 = 6.94\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $P = Fv = 18 \times 6.94 \approx
125\,\mathrm{W}$. En une heure, $W = P\,\Delta t = 125 \times 3600 =
450\,\mathrm{kJ}$ (équivalemment $18 \times 25\,000\,\mathrm{m}$).

**Exercice 17.8 ★★.**

Un skieur de $65\,\mathrm{kg}$ descend $120\,\mathrm{m}$ de hauteur, par une pente raide de $800\,\mathrm{m}$ ou une piste douce de $1500\,\mathrm{m}$ ; le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) sur les skis est $30\,\mathrm{N}$ sur les deux. [Travail](#def-g11-work-of-force-work) du [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) et du [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) sur chaque route ? Quel [travail](#def-g11-work-of-force-work) se soucie de la route ?

**Solution de Exercice 17.8.**

[Poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight), les deux routes : $+65 \times 9.81 \times 120 \approx +76.5\,\mathrm{kJ}$ (descente seule). [Frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) : $-30 \times 800 =
-24\,\mathrm{kJ}$ sur la pente, $-30 \times 1500 = -45\,\mathrm{kJ}$ sur la piste. Seul le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) se soucie de la route.

**Exercice 17.9 ★★.**

Une caisse de $20\,\mathrm{kg}$ est poussée de $4.0\,\mathrm{m}$ sur une rampe à $25{}^{\circ}$ à vitesse constante, contre $30\,\mathrm{N}$ de [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory). Calculer les travaux du [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) et du [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory), puis (d’après la vitesse constante) le [travail](#def-g11-work-of-force-work) et la grandeur de la [poussée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory), parallèle à la rampe.

**Solution de Exercice 17.9.**

Montée $h = 4.0\sin25{}^{\circ} = 1.69\,\mathrm{m}$ : $W(\vect P) = -20 \times 9.81 \times 1.69 \approx -332\,\mathrm{J}$ ; $W_f = -30 \times 4.0 = -120\,\mathrm{J}$. Vitesse constante : [travail](#def-g11-work-of-force-work) total nul, donc $W_{\text{poussée}} = +452\,\mathrm{J}$ et $F = 452/4.0 \approx 113\,\mathrm{N}$.

**Exercice 17.10 ★★.**

Une voiture croisière à $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ avec son moteur livrant $50\,\mathrm{kW}$ aux roues. Quelle [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) résistante totale combat-elle ?

**Solution de Exercice 17.10.**

$v = 130/3.6 = 36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; vitesse constante, donc $F = P/v = 5.0 \times 10^{4}/36.1 \approx 1.4\,\mathrm{kN}$.

**Exercice 17.11 ★★.**

Un cheval de canal remorque une péniche à $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, la corde de tension $800\,\mathrm{N}$ faisant $20{}^{\circ}$ avec le chemin de halage. Calculer la [puissance](#def-g11-work-of-force-power) du cheval, en [watts](#def-g11-work-of-force-power) et en chevaux-vapeur. Commenter.

**Solution de Exercice 17.11.**

$P = Fv\cos\theta = 800 \times 1.0 \times \cos20{}^{\circ}
\approx 752\,\mathrm{W}$ ; en chevaux-vapeur, $752/736 \approx 1.02$ — presque exactement ce qu’un cheval fort soutient, la comparaison sur laquelle Watt a bâti son [unité](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**Exercice 17.12 ★★★.**

Une voiture de $1200\,\mathrm{kg}$ gravit $h = 300\,\mathrm{m}$ jusqu’à un col, par une piste droite de pente $20\,\%$ ou une route en zigzag de pente $6\,\%$ (pente $= \sin\alpha$). En négligeant le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory), à vitesse constante, calculer pour chaque route la longueur, la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) nécessaire le long de la pente, et son [travail](#def-g11-work-of-force-work). Conclure en une phrase.

**Solution de Exercice 17.12.**

Longueurs $L = h/\text{pente}$ : $1500\,\mathrm{m}$ et $5000\,\mathrm{m}$. [Forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) $F = mg \times \text{pente}$ : $1200 \times 9.81 \times 0.20 \approx 2.35\,\mathrm{kN}$ et $0.71\,\mathrm{kN}$. Travaux $FL$ : $2354 \times 1500 \approx 3.53\,\mathrm{MJ}$ et $706 \times 5000 \approx 3.53\,\mathrm{MJ}$ — tous deux égaux à $mgh$ : la route échange [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) contre longueur, jamais [travail](#def-g11-work-of-force-work).

**Exercice 17.13 ★★★.**

Un treuil élève $250\,\mathrm{kg}$ de tuiles de $15\,\mathrm{m}$ sur un échafaudage à un régime permanent de $0.40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Calculer le [travail](#def-g11-work-of-force-work) de la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) du câble, la durée, la [puissance](#def-g11-work-of-force-power) mécanique (deux fois : $W/\Delta t$ et $Fv$), et la [puissance électrique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/12-circuits-electriques-et-puissance#prop-g11-circuits-and-power-power) tirée à $70\,\%$ de [rendement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-efficiency) du moteur.

**Solution de Exercice 17.13.**

$F = mg = 2.45 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$ ; $W = 2453 \times 15 \approx 36.8\,\mathrm{kJ}$ ; $\Delta t = 15/0.40 = 37.5\,\mathrm{s}$ ; $P = 36800/37.5 \approx 981\,\mathrm{W} = 2453 \times 0.40$ ($Fv$ d’accord) ; électrique : $981/0.70 \approx 1.4\,\mathrm{kW}$.

**Exercice 17.14 ★★★.**

Une armoire est glissée contre $f = 140\,\mathrm{N}$ de [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) d’un coin d’une pièce à l’opposé : en droite ligne le long de la diagonale de $6.0\,\mathrm{m}$, ou $3.6\,\mathrm{m}$ puis $4.8\,\mathrm{m}$ le long des murs. [Travail](#def-g11-work-of-force-work) du [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) sur chaque route, puis sur un aller-retour en diagonale ? Que fait le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) sur cet aller-retour, et quelle différence profonde entre les deux [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) cela expose-t-il ?

**Solution de Exercice 17.14.**

Diagonale : $-140 \times 6.0 = -840\,\mathrm{J}$ ; murs : $-140 \times 8.4 \approx -1.18\,\mathrm{kJ}$ ; aller-retour : $-140 \times 12 = -1.68\,\mathrm{kJ}$. Le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) fait zéro sur l’aller-retour (pas de descente nette). Le [travail](#def-g11-work-of-force-work) du [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) dépend du chemin et ne rembourse jamais ; celui du [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) ne dépend que des extrémités ([Remarque 17.10](#rem-g11-work-of-force-divide)).

**Exercice 17.15 ★★★.**

Un cycliste ($80\,\mathrm{kg}$ avec vélo) gravit un col : $600\,\mathrm{m}$ de hauteur sur $12\,\mathrm{km}$ de route, à un régime permanent de $15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, contre $14\,\mathrm{N}$ de traînée et de [résistance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/12-circuits-electriques-et-puissance#def-g11-circuits-and-power-resistance) au roulement. Calculer le [travail](#def-g11-work-of-force-work) fourni contre la gravité, contre le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory), et au total ; la durée de la montée ; la [puissance](#def-g11-work-of-force-power) moyenne, en [watts](#def-g11-work-of-force-power) et chevaux-vapeur.

**Solution de Exercice 17.15.**

Gravité : $80 \times 9.81 \times 600 \approx 471\,\mathrm{kJ}$ ; [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) : $14 \times 12000 = 168\,\mathrm{kJ}$ ; total $639\,\mathrm{kJ}$. $v = 4.17\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, donc $\Delta t = 12000/4.17 = 2880\,\mathrm{s} = 48\,\mathrm{min}$ et $P = 6.39 \times 10^{5}/2880 \approx 222\,\mathrm{W} \approx 0.30\,\mathrm{hp}$ — un amateur fort, un tiers de cheval.

## 17.6 Problème : La journée du déménageur

**Problème 17.1.**

Problème du week-end — la physique paie au joule : une journée de glissements, de levages et d’épingles à cheveux, s’achevant par l’humiliante découverte de ce qu’une bouilloire pense d’un labeur honnête

L’équipe d’un déménageur vide un entrepôt, hisse la charge jusqu’à un appartement au troisième étage, puis conduit le fourgon jusqu’à un village de colline. Chaque tâche est tarifée en [joules](#def-g11-work-of-force-work) ; la bouilloire de la cuisine auditera la journée. Caisses : $30\,\mathrm{kg}$.

**Partie I — À travers le plancher de l’entrepôt.** Une caisse est poussée avec une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) horizontale $F = 110\,\mathrm{N}$ sur $d = 8.0\,\mathrm{m}$ ; le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) de glissement est $f = 95\,\mathrm{N}$.

1. Calculer le [travail](#def-g11-work-of-force-work) de la [poussée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) .
2. Calculer le [travail](#def-g11-work-of-force-work) du [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) , du [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) , et de la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) normale (justifier les zéros).
3. [Travail](#def-g11-work-of-force-work) total sur la caisse, et le sens de son signe (la caisse est partie du repos) ? Quelle [poussée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) maintient la vitesse constante ( [Chapitre 16](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/16-forces-et-mouvement#ch-g11-forces-and-motion) ) ?
4. Le coin opposé peut être atteint le long de la diagonale de $10.0\,\mathrm{m}$ ou le long de deux murs ( $6.0\,\mathrm{m}$ puis $8.0\,\mathrm{m}$ ). [Travail](#def-g11-work-of-force-work) du [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) sur chaque route ?
5. Sur un aller-retour en diagonale (aller et retour), calculer le [travail](#def-g11-work-of-force-work) du [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) et le [travail](#def-g11-work-of-force-work) du [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) . Quelle [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) rembourse ?

**Partie II — Jusqu’au troisième étage ($h = 9.0\,\mathrm{m}$).**

6. Calculer le [travail](#def-g11-work-of-force-work) du [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) sur une caisse élevée jusqu’à l’appartement. Quel [travail](#def-g11-work-of-force-work) l’équipe doit-elle au moins fournir ?
7. [Portée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-strong) par les escaliers par un déménageur de $70\,\mathrm{kg}$ , la gravité facture pour le déménageur *et* la caisse : [travail](#def-g11-work-of-force-work) total contre la gravité, et la fraction réellement dépensée sur la caisse ?
8. Une rampe de chariot fait $30\,\mathrm{m}$ de long pour la même montée de $9.0\,\mathrm{m}$ , avec $40\,\mathrm{N}$ de [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) de roulement. À vitesse constante, calculer la [poussée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) nécessaire le long de la rampe et son [travail](#def-g11-work-of-force-work) .
9. Comparer la rampe avec un treuil vertical droit : [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) nécessaire, [travail](#def-g11-work-of-force-work) fait. Qu’achète la rampe, et à quel prix ?
10. Un treuil à corde et poulie élève la caisse à $0.50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Durée et [puissance](#def-g11-work-of-force-power) mécanique ?
11. Retrouver cette [puissance](#def-g11-work-of-force-power) comme $P = Fv$ . Le moteur du treuil a un [rendement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-efficiency) de $60\,\%$ : [puissance électrique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/12-circuits-electriques-et-puissance#prop-g11-circuits-and-power-power) tirée ?

**Partie III — La route en zigzag.** Le fourgon chargé ($3500\,\mathrm{kg}$) doit atteindre un village à $240\,\mathrm{m}$ au-dessus de la vallée : voie droite, $1.0\,\mathrm{km}$ à pente $24\,\%$, ou route pavée, $8.0\,\mathrm{km}$ à pente $3{,}0\,\%$ (pente $= \sin\alpha$).

12. Vérifier que les deux routes grimpent les mêmes $240\,\mathrm{m}$ .
13. À vitesse constante et en négligeant le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) , calculer la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) motrice nécessaire le long de chaque route.
14. [Travail](#def-g11-work-of-force-work) de la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) motrice sur chaque route ? Comparer avec $mgh$ .
15. La [résistance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/12-circuits-electriques-et-puissance#def-g11-circuits-and-power-resistance) au roulement est $400\,\mathrm{N}$ sur les deux : calculer le [travail](#def-g11-work-of-force-work) supplémentaire sur chaque route. Que coûte le confort du zigzag ?
16. À $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , calculer la [puissance](#def-g11-work-of-force-power) moteur nécessaire sur chaque route (en $\mathrm{kW}$ et $\mathrm{hp}$ ). Pourquoi les routes serpentent-elles ?

**Partie IV — Le grand livre de la journée.**

17. L’équipe glisse $60$ caisses sur le plancher (la [poussée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) de la question 1) et hisse les $60$ des $9.0\,\mathrm{m}$ (question 6). [Travail](#def-g11-work-of-force-work) mécanique total livré aux caisses ?
18. Ajouter le corps propre du porteur d’escalier : $20$ allers en haut à $70\,\mathrm{kg}$ (les remboursements en descente vont aux genoux chauds, non au grand livre). Total de la journée ?
19. L’équipe a travaillé $8{,}0$ heures : [puissance](#def-g11-work-of-force-power) mécanique moyenne ? Combien de temps la bouilloire de $2.0\,\mathrm{kW}$ mettrait-elle à dépenser la même [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) ?
20. Final : en deux phrases, dire ce que le [joule](#def-g11-work-of-force-work) paie — et ne paie pas (le mur poussé tout l’après-midi, la caisse tenue immobile) — et pourquoi les déménageurs possèdent des treuils, des rampes et des routes en zigzag plutôt que de plus gros muscles.

**Solution de Problème 17.1.**

**1.** $W = 110 \times 8.0 = +880\,\mathrm{J}$.

**2.** [Frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) : $-95 \times 8.0 = -760\,\mathrm{J}$. [Poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) et [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) normale sont perpendiculaires au mouvement : zéro chacun.

**3.** Total $+120\,\mathrm{J}$ : [travail moteur](#def-g11-work-of-force-sign) net, la caisse accélère. Une [poussée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) de $95\,\mathrm{N}$ équilibre le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) — [force résultante](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/16-forces-et-mouvement#def-g11-forces-and-motion-netforce) nulle, vitesse constante, [travail](#def-g11-work-of-force-work) total nul.

**4.** Diagonale : $-95 \times 10.0 = -950\,\mathrm{J}$ ; murs : $-95 \times 14.0 = -1.33\,\mathrm{kJ}$ : le [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) facture au [mètre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**5.** [Frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) : $-95 \times 20.0 = -1.9\,\mathrm{kJ}$ ; [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) : $0$ (pas de descente nette). Seul le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) rembourse.

**6.** $W(\vect P) = -30 \times 9.81 \times 9.0 =
-2.65\,\mathrm{kJ}$ ; l’équipe doit fournir au moins $+2.65\,\mathrm{kJ}$.

**7.** $(70 + 30) \times 9.81 \times 9.0 = 8.83\,\mathrm{kJ}$ ; la part de la caisse est $2.65/8.83 \approx 30\,\%$ — porter, c’est surtout se transporter soi-même.

**8.** $\sin\alpha = 9.0/30 = 0.30$ : $F = mg\sin\alpha + f = 88.3 + 40 = 128\,\mathrm{N}$ ; $W = 128 \times 30 = 3.85\,\mathrm{kJ}$ ($= 2.65 + 1.2$).

**9.** Treuil vertical : $F = mg = 294\,\mathrm{N}$, $W = 2.65\,\mathrm{kJ}$. La rampe achète une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) plus petite ($128$ contre $294\,\mathrm{N}$) au prix de plus de [travail](#def-g11-work-of-force-work) : le péage de $1.2\,\mathrm{kJ}$ du [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory).

**10.** $\Delta t = 9.0/0.50 = 18\,\mathrm{s}$ ; $P = 2649/18 \approx 147\,\mathrm{W}$.

**11.** $P = Fv = 294 \times 0.50 = 147\,\mathrm{W}$ — même. Électrique : $147/0.60 \approx 245\,\mathrm{W}$.

**12.** $1000 \times 0.24 = 240\,\mathrm{m}$ et $8000 \times 0.030 = 240\,\mathrm{m}$ : même sommet.

**13.** $F = mg \times \text{pente}$ : voie $3500 \times 9.81 \times 0.24 \approx 8.2\,\mathrm{kN}$ ; route $\approx 1.0\,\mathrm{kN}$.

**14.** $8240 \times 1000 \approx 8.24\,\mathrm{MJ}$ et $1030 \times 8000 \approx 8.24\,\mathrm{MJ}$ — tous deux $= mgh = 3500
\times 9.81 \times 240$.

**15.** [Résistance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/12-circuits-electriques-et-puissance#def-g11-circuits-and-power-resistance) au roulement : $400 \times 1000 = 0.40\,\mathrm{MJ}$ contre $400 \times 8000 = 3.2\,\mathrm{MJ}$ : le confort de la route douce coûte $2.8\,\mathrm{MJ}$ de [frottement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) supplémentaire.

**16.** $v = 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Route : $(1030 + 400) \times 10 = 14.3\,\mathrm{kW} \approx 19\,\mathrm{hp}$ ; voie : $(8240 + 400) \times 10 = 86.4\,\mathrm{kW} \approx 117\,\mathrm{hp}$ — au-delà d’une camionnette chargée. Les routes serpentent pour que des moteurs modestes (et des pneus) puissent monter : même [travail](#def-g11-work-of-force-work), étalé mince.

**17.** Par caisse : $880 + 2649 = 3.53\,\mathrm{kJ}$ ; pour $60$ caisses, $60 \times 3529 \approx 212\,\mathrm{kJ}$.

**18.** Escaliers : $20 \times 70 \times 9.81 \times 9.0 \approx
124\,\mathrm{kJ}$. Total de la journée $\approx 336\,\mathrm{kJ} =
0.34\,\mathrm{MJ}$.

**19.** $P = 3.36 \times 10^{5}/28800 \approx 12\,\mathrm{W}$. La bouilloire : $3.36 \times 10^{5}/2000 = 168\,\mathrm{s}$ — moins de trois minutes pour tout le labeur de la journée.

**20.** Le [joule](#def-g11-work-of-force-work) paie la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) livrée *le long* d’un mouvement — rien pour le mur poussé ou la caisse tenue, si épuisant soit-ce (les muscles brûlent de l’ [énergie chimique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-forms) même en faisant zéro [travail](#def-g11-work-of-force-work) mécanique). Puisque la [puissance](#def-g11-work-of-force-power) humaine est de quelques dizaines de [watts](#def-g11-work-of-force-power), les déménageurs laissent les machines remodeler la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) — treuil, rampe, serpentines — tandis que la facture $mgh$ ne change jamais.