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title: "Énergie nucléaire : fission, fusion, E=mc2"
book: "Physique du lycée"
subject: physics
language: fr
chapter: 33
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/33-energie-nucleaire-fission-fusion-e-mc2
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# Chapitre 33 — Énergie nucléaire : fission, fusion, E=mc2

Une pastille de combustible de la taille d’une gomme à crayon couvre l’électricité d’un foyer pour un an ; le même service au charbon prend trois tonnes. Au-dessus, le Soleil paie le jour en disparaissant — quatre millions de tonnes de lui-même par seconde. Ce chapitre ouvre le grand livre derrière les deux marchés : la masse elle-même est de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy), et les noyaux ([Chapitre 19](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/19-le-noyau-et-la-radioactivite#ch-g11-nucleus-radioactivity)) sont là où on l’encaisse.

## 33.1 La masse est de l’énergie

**Théorème 33.1 (Équivalence masse–énergie).**

Un corps de masse $m$, par le seul fait d’exister, détient l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy)

$$
E = m c^2, \qquad c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.
$$

Chaque fois qu’un système perd une masse $\Delta m$, il libère l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) $\Delta m\, c^2$ — quel que soit le mécanisme.

**Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎

**Remarque 33.2 (Einstein, 1905).**

C’est la relation d’Einstein, admise ici ; d’où elle vient est l’affaire du chapitre de relativité restreinte qui clôt cette année ([Chapitre 35](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/35-relativite-restreinte-dilatation-du-temps#ch-g12-special-relativity)). Noter le taux : $c^2 = 9.00 \times 10^{16}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ — une erreur d’arrondi de masse est une fortune d’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy).

**Définition 33.3 (Électronvolt et unité de masse atomique).**

Deux [unités](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) taillées pour le [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder). L’*électronvolt*, l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) qu’un électron gagne en traversant $1\,\mathrm{V}$ ([Chapitre 12](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/12-circuits-electriques-et-puissance#ch-g11-circuits-and-power)) : $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$, $1\,\mathrm{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}$ — les liaisons chimiques échangent quelques $\mathrm{eV}$, les réactions nucléaires des mégaélectronvolts. L’*unité de masse atomique unifiée*, un douzième de la masse d’un [atome](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de carbone-12 : $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$, d’équivalent d’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) $931.5\,\mathrm{MeV}$ — $1\,\mathrm{u} = 931.5\,\mathrm{MeV}/c^2$.

**Exemple 33.4 (La fortune endormie).**

Un [kilogramme](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de n’importe quoi, entièrement converti, vaut $9.00 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$ — trois ans de production d’une grande centrale de [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/17-travail-dune-force#def-g11-work-of-force-power) ($1\,\mathrm{GW}$). Personne ne l’avait remarqué avant 1905 parce que la physique ordinaire touche à peine la masse : brûler un [kilogramme](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de charbon ($3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$) l’allège d’un tiers de microgramme. Les noyaux, on le verra, bougent d’une partie pour mille : encore petit, mais un million de fois la chimie.

## 33.2 Le défaut de masse

**Définition 33.5 (Défaut de masse et énergie de liaison).**

Peser un [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$ (masse $m$), puis peser ses $Z$ protons et $A - Z$ neutrons séparément : les parties sont *plus lourdes* que le tout. La différence

$$
\Delta m = Z\,m_p + (A - Z)\,m_n - m > 0,
\qquad m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u},\; m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u},
$$

est le *défaut de masse* ; l’*énergie de liaison* $E_b = \Delta m\,c^2$ est l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) nécessaire pour écarter le [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) en [nucléons](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) libres — également l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) libérée lorsqu’on l’assemble. Un [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) lié se place *sous* ses parties.

![Une échelle d’énergie : le noyau lié se trouve E_b sous ses nucléons séparés — l’assembler libère E_b, le démanteler le coûte.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-4b83be0ea2bd.svg)

*Une échelle d’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) : le [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) lié se trouve $E_b$ sous ses [nucléons](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) séparés — l’assembler libère $E_b$, le démanteler le coûte.*

**Exemple 33.6 (Hélium-4).**

Le [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ a $m = 4.001\,51\,\mathrm{u}$ ; ses parties : $2 \times 1.00728 + 2 \times 1.00866 = 4.031\,88\,\mathrm{u}$. Donc $\Delta m = 0.030\,37\,\mathrm{u}$ et $E_b = 0.03037 \times 931.5 \approx
28.3\,\mathrm{MeV}$ : le [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) pèse $0.75\%$ de moins que ses parties — le « une partie pour mille » de l’[Exemple 33.4](#ex-g12-nuclear-energy-fortune).

**Méthode 33.7 (Bilan d’énergie d’une réaction nucléaire).**

1. Équilibrer l’équation : $A$ et $Z$ totaux conservés ( [Chapitre 19](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/19-le-noyau-et-la-radioactivite#ch-g11-nucleus-radioactivity) ).
2. Ajouter les masses avant, puis après, en $\mathrm{u}$ — garder les cinq décimales.
3. $\Delta m = m_{\text{avant}} - m_{\text{après}}$ , puis $E = \Delta m\,(\text{en u}) \times 931.5\,\mathrm{MeV}$ , emporté comme [énergie cinétique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/18-energie-mecanique-et-sa-conservation#def-g11-mechanical-energy-kinetic) des produits ; négatif signifie que la réaction doit être payée.

## 33.3 La courbe qui mène l’univers

**Définition 33.8 (Énergie de liaison par nucléon).**

La cohésion se compare équitablement par l’*énergie de liaison par nucléon*, $E_b/A$, le coût moyen d’extraire un [nucléon](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) : $28.3/4 \approx 7.1\,\mathrm{MeV}$ pour l’hélium-4.

**Proposition 33.9 (Le pic du fer, et deux routes vers le bas).**

[Portée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/26-chute-libre-et-mouvement-de-projectile#def-g12-projectile-motion-range) en fonction de $A$, l’[énergie de liaison par nucléon](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon) grimpe raide à travers les noyaux légers, culmine près du fer, ${}^{56}_{26}\mathrm{Fe}$, à environ $8.8\,\mathrm{MeV}$ par [nucléon](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder), puis glisse doucement vers environ $7.6\,\mathrm{MeV}$ à l’uranium : le fer est le [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) le plus solidement lié de la nature. Une réaction libère de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) exactement lorsque ses produits se placent *plus haut* sur la courbe ; deux stratégies opposées paient donc toutes deux, et toutes deux marchent vers le fer — *fendre* les noyaux les plus lourds, et *fusionner* les plus légers.

**Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎

**Remarque 33.10 (Pourquoi un pic).**

Le bras de fer du [Chapitre 13](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#ch-g11-fundamental-interactions) : la colle forte ne lie que les voisins qui se touchent, la répulsion de Coulomb spanne tout le [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — les petits noyaux sont surtout surface, les grands surtout répulsion, le fer le compromis. La comptabilité honnête vit dans les volumes universitaires.

![Énergie de liaison par nucléon : montée raide, pic du fer, long glissement — la fusion grimpe depuis la gauche, la fission depuis la droite, toutes deux libérant de l’énergie.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-82e8607f903a.svg)

*[Énergie de liaison par nucléon](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon) : montée raide, [pic du fer](#prop-g12-nuclear-energy-ironpeak), long glissement — la [fusion](#def-g12-nuclear-energy-fusion) grimpe depuis la gauche, la [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission) depuis la droite, toutes deux libérant de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy).*

## 33.4 Fission et réaction en chaîne

**Définition 33.11 (Fission).**

La *fission* est la scission d’un [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) lourd en deux fragments de taille moyenne. L’uranium-235 est *fissile* : un neutron lent, absorbé, laisse le [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) si agité qu’il se déchire en deux, crachant deux ou trois neutrons frais — ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to \text{deux fragments} +
2\text{--}3\;{}^{1}_{0}\mathrm{n}$, la paire variant d’une fission à l’autre.

**Exemple 33.12 (Une fission, pesée).**

Une route fréquente, par la [Méthode 33.7](#met-g12-nuclear-energy-balance) :

$$
{}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \longrightarrow
{}^{94}_{38}\mathrm{Sr} + {}^{140}_{54}\mathrm{Xe} + 2\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}.
$$

Avant : $1.00866 + 234.99350 = 236.002\,16\,\mathrm{u}$. Après : $93.89450 + 139.89200 + 2 \times 1.00866 = 235.803\,82\,\mathrm{u}$. D’où $\Delta m = 0.198\,34\,\mathrm{u}$ et $E \approx 185\,\mathrm{MeV}$ ; en comptant les désintégrations ultérieures des fragments radioactifs ([Chapitre 32](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/32-decroissance-radioactive#ch-g12-radioactive-decay)), chaque [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission) vaut environ $200\,\mathrm{MeV}$ — quelques $\mathrm{eV}$ achètent un [atome](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de charbon.

**Définition 33.13 (Réaction en chaîne et masse critique).**

Chaque [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission) est allumée par un neutron et en libère deux ou trois : dans un bloc assez grand ils frappent d’autres noyaux et la réaction se nourrit elle-même — une *réaction en chaîne*. Dans un petit bloc la plupart des neutrons s’échappent d’abord par la surface ; la quantité minimale soutenant la chaîne est la *masse critique* — en dessous la chaîne s’éteint, au-dessus chaque génération multiplie : le principe de la bombe.

![Une réaction en chaîne : un neutron fend un noyau, les trois neutrons libérés en fendent trois de plus — un réacteur n’en laisse continuer qu’exactement un.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-64904b846f63.svg)

*Une [réaction en chaîne](#def-g12-nuclear-energy-chain) : un neutron fend un [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder), les trois neutrons libérés en fendent trois de plus — un réacteur n’en laisse continuer qu’exactement un.*

**Définition 33.14 (Le réacteur, dompté).**

Un réacteur de [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/17-travail-dune-force#def-g11-work-of-force-power) tient la chaîne à exactement un neutron par [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission). Le combustible : des pastilles d’uranium modestement enrichies en uranium-235. Le *modérateur* (eau ordinaire, d’ordinaire) ralentit les neutrons rapides de [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission) par collisions — les neutrons lents sont bien meilleurs pour déclencher la [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission) suivante ; les *barres de contrôle* (bore, cadmium) dévorent les neutrons — enfoncées, la chaîne meurt ; tirées, elle s’accélère. L’agitation des fragments devient chaleur, puis vapeur, puis électricité ([Chapitre 9](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#ch-g10-energy-conservation)).

**Exemple 33.15 (Un grain de poivre contre un camion).**

Un gramme d’uranium-235 tient $N = 1.0 \times 10^{-3} / (235 \times 1.660\,54 \times 10^{-27}) \approx 2.56 \times 10^{21}$ noyaux ; à $200\,\mathrm{MeV} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$ chacun, les fissionner tous donne environ $8.2 \times 10^{10}\,\mathrm{J}$ — l’[énergie chimique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-forms) de $8.2 \times 10^{10} / 3.0 \times 10^{7} \approx 2.7 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$ de charbon : un grain de poivre contre trois tonnes.

## 33.5 Fusion : le feu propre du Soleil

**Définition 33.16 (Fusion).**

La *fusion* est la fusion de deux noyaux légers en un plus lourd, plus solidement lié. La réaction la plus accessible marie le deutérium et le tritium, les [isotopes](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/19-le-noyau-et-la-radioactivite#def-g11-nucleus-radioactivity-notation) lourds de l’hydrogène ([Chapitre 19](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/19-le-noyau-et-la-radioactivite#ch-g11-nucleus-radioactivity)) :

$$
{}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \longrightarrow
{}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}.
$$

**Exemple 33.17 (D–T, pesé).**

Avant : $2.01355 + 3.01550 = 5.029\,05\,\mathrm{u}$ ; après : $4.00151 + 1.00866 = 5.010\,17\,\mathrm{u}$ ; donc $\Delta m =
0.018\,88\,\mathrm{u}$ et $E \approx 17.6\,\mathrm{MeV}$, quatre cinquièmes sur le neutron — moins qu’une [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission), mais de cinq [nucléons](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) au lieu de $236$ : environ $3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$ par [kilogramme](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de combustible, quatre fois la [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission). L’hélium-4 ([Exemple 33.6](#ex-g12-nuclear-energy-helium)) est une fois de plus la cendre.

**Définition 33.18 (La barrière de Coulomb).**

Deux noyaux sont tous deux positifs : pour se toucher, ils doivent d’abord grimper la colline de leur répulsion électrique ([Chapitre 14](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/14-champs-electrique-et-gravitationnel#ch-g11-electric-gravitational-fields)) — la *barrière de Coulomb*. Seulement près de $1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ les collisions portent l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) pour la franchir ; le combustible est alors un *plasma* de noyaux nus et d’électrons. La [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission) ne paie pas un tel péage : son déclencheur, le neutron, est neutre, et travaille à froid.

**Exemple 33.19 (Le Soleil en vit).**

Le cœur du Soleil, à $1.5 \times 10^{7}\,\mathrm{K}$, fusionne l’hydrogène ordinaire pas à pas — la *chaîne proton–proton*, d’effet net $4\,{}^{1}_{1}\mathrm{H} \to {}^{4}_{2}\mathrm{He} + 2\,{}^{0}_{+1}\mathrm{e}
+ \text{rayonnement}$, environ $26\,\mathrm{MeV}$ par hélium : $0.7\%$ de la masse de l’hydrogène part en [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy). La lumière solaire dont le [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/21-son-et-acoustique#def-g12-sound-acoustics-timbre) se lit au [Chapitre 2](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#ch-g10-light-spectra) est cette masse, arrivant avec huit minutes de [retard](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-delay) ; toute étoile brille en marchant la courbe vers le fer.

**Remarque 33.20 (ITER : embouteiller une étoile).**

Aucun solide ne peut tenir un [plasma](#def-g12-nuclear-energy-barrier) à $1.5 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ ; un *tokamak* l’enferme dans un [champ magnétique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/15-magnetisme-et-champs-magnetiques#def-g11-magnetic-fields-bfield) ([Chapitre 15](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/15-magnetisme-et-champs-magnetiques#ch-g11-magnetic-fields)), un beignet de [lignes de champ](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/14-champs-electrique-et-gravitationnel#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) le long desquelles les particules chargées spiralent sans toucher la paroi ; ITER, construit pour libérer dix fois sa [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/17-travail-dune-force#def-g11-work-of-force-power) de chauffage, est l’étape actuelle. Briser le confinement et le [plasma](#def-g12-nuclear-energy-barrier) refroidit et s’arrête en secondes : pas de [réaction en chaîne](#def-g12-nuclear-energy-chain), pas de [masse critique](#def-g12-nuclear-energy-chain) — le difficile n’est pas d’éteindre le feu mais de le garder allumé.

**Exemple 33.21 (L’échelle d’énergie, par kilogramme).**

[Énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) par [kilogramme](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de combustible : charbon, $3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$ ; uranium-235 par [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission), $8.2 \times 10^{13}\,\mathrm{J}$ ; deutérium–tritium par [fusion](#def-g12-nuclear-energy-fusion), $3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$ ; conversion totale ($E = mc^2$), $9.0 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$. Six [ordres de grandeur](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-oom) séparent la chimie du [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — la raison pour laquelle un réacteur se recharge au camion et une centrale à charbon au train.

## 33.6 Exercices

**Exercice 33.1 ★.**

Convertir : (a) $1\,\mathrm{eV}$ et $1\,\mathrm{MeV}$ en [joules](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/17-travail-dune-force#def-g11-work-of-force-work) ; (b) les $200\,\mathrm{MeV}$ d’une [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission) en [joules](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/17-travail-dune-force#def-g11-work-of-force-work) ; (c) vérifier à partir de $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ que son équivalent d’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) est proche de $931.5\,\mathrm{MeV}$.

**Solution de Exercice 33.1.**

(a) $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $1\,\mathrm{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}$. (b) $200 \times 1.60 \times 10^{-13} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$. (c) $E = 1.660\,54 \times 10^{-27} \times 9.00 \times 10^{16} = 1.49 \times 10^{-10}\,\mathrm{J}
= 1.49 \times 10^{-10}/1.60 \times 10^{-13} \approx 9.3 \times 10^{2}\,\mathrm{MeV}$ — les $931.5\,\mathrm{MeV}$ du cours, près de notre $c$ arrondi.

**Exercice 33.2 ★.**

Un morceau de sucre a une masse de $6.0\,\mathrm{g}$ : calculer sa valeur pleine $E = mc^2$. Un foyer tire $10\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$ par jour — pendant combien d’années le morceau, entièrement converti, pourrait-il l’alimenter ?

**Solution de Exercice 33.2.**

$E = 6.0 \times 10^{-3} \times 9.00 \times 10^{16} = 5.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$ ; $5.4 \times 10^{14}/3.6 \times 10^{7} = 1.5 \times 10^{7}$ jours $\approx 4.1 \times 10^{4}$ ans — quarante millénaires sur un morceau de sucre.

**Exercice 33.3 ★.**

Le [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de carbone-12 a pour masse $11.996\,71\,\mathrm{u}$ : calculer son [défaut de masse](#def-g12-nuclear-energy-defect), son [énergie de liaison](#def-g12-nuclear-energy-defect) en $\mathrm{MeV}$, et son [énergie de liaison par nucléon](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon) ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$, $m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u}$).

**Solution de Exercice 33.3.**

$\Delta m = 6 \times 1.00728 + 6 \times 1.00866 - 11.99671 =
0.098\,93\,\mathrm{u}$ ; $E_b = 0.09893 \times 931.5 \approx 92.2\,\mathrm{MeV}$ ; $E_b/A \approx 7.68\,\mathrm{MeV}$ par [nucléon](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder).

**Exercice 33.4 ★.**

Compléter chaque [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission), en donnant $A$, $Z$ et l’élément ($Z = 36$ : krypton, $Z = 52$ : tellure) : (a) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{A}_{Z}\mathrm{X} + 3\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$ ; (b) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{97}_{40}\mathrm{Zr} + {}^{A}_{Z}\mathrm{Y} + 2\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$.

**Solution de Exercice 33.4.**

(a) $A = 236 - 144 - 3 = 89$, $Z = 92 - 56 = 36$ : ${}^{89}_{36}\mathrm{Kr}$, krypton. (b) $A = 236 - 97 - 2 = 137$, $Z = 92 - 40 = 52$ : ${}^{137}_{52}\mathrm{Te}$, tellure.

**Exercice 33.5 ★.**

Lire la courbe de la [Proposition 33.9](#prop-g12-nuclear-energy-ironpeak) : estimer $E_b/A$ pour l’hélium-4, le carbone-12, le fer-56 et l’uranium-235. Lequel est le plus solidement lié ? Lequel pourrait libérer de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) par [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission), et lequel par [fusion](#def-g12-nuclear-energy-fusion) ?

**Solution de Exercice 33.5.**

Environ $7.1$, $7.7$, $8.8$ et $7.6\,\mathrm{MeV}$ par [nucléon](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ; le fer-56 est le plus lié. L’uranium peut libérer de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) par [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission), l’hélium-4 et le carbone-12 par [fusion](#def-g12-nuclear-energy-fusion) — les deux mouvements grimpent vers le fer ; le fer lui-même n’a nulle part où aller.

**Exercice 33.6 ★★.**

Le deutéron ${}^{2}_{1}\mathrm{H}$ a pour masse $2.013\,55\,\mathrm{u}$ : calculer son [énergie de liaison](#def-g12-nuclear-energy-defect) en $\mathrm{MeV}$. Une liaison chimique tient quelques $\mathrm{eV}$ — par quel facteur la « liaison » nucléaire la bat-elle ?

**Solution de Exercice 33.6.**

$\Delta m = 1.00728 + 1.00866 - 2.01355 = 0.002\,39\,\mathrm{u}$, donc $E_b \approx 2.23\,\mathrm{MeV}$ — environ un million de fois les quelques $\mathrm{eV}$ d’une liaison chimique.

**Exercice 33.7 ★★.**

Peser la [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{89}_{36}\mathrm{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$ : masses $234.993\,50\,\mathrm{u}$ (U), $143.892\,20\,\mathrm{u}$ (Ba), $88.897\,90\,\mathrm{u}$ (Kr), $1.008\,66\,\mathrm{u}$ (n). [Énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) libérée, en $\mathrm{MeV}$ et en [joules](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/17-travail-dune-force#def-g11-work-of-force-work) ?

**Solution de Exercice 33.7.**

Avant : $236.002\,16\,\mathrm{u}$ ; après : $143.89220 + 88.89790 +
3 \times 1.00866 = 235.816\,08\,\mathrm{u}$ ; $\Delta m = 0.186\,08\,\mathrm{u}$, donc $E \approx 173\,\mathrm{MeV} = 173 \times 1.60 \times 10^{-13} \approx
2.8 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$.

**Exercice 33.8 ★★.**

Une autre [fusion](#def-g12-nuclear-energy-fusion) : ${}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{2}_{1}\mathrm{H} \to
{}^{3}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}$, avec $m({}^{3}_{2}\mathrm{He}) = 3.014\,93\,\mathrm{u}$. Calculer l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) libérée. Pourquoi tant moins que D–T ? (Considérer où chaque produit se place sur la courbe.)

**Solution de Exercice 33.8.**

$\Delta m = 2 \times 2.01355 - 3.01493 - 1.00866 = 0.003\,51\,\mathrm{u}$ : $E \approx 3.27\,\mathrm{MeV}$. D–T fait de l’hélium-4, anormalement lié ($7.1\,\mathrm{MeV}$ par [nucléon](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder)) ; l’hélium-3 se place bien plus bas sur la courbe, donc le pas libère beaucoup moins.

**Exercice 33.9 ★★.**

Expliquer, quelques lignes chacune : (a) pourquoi la [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission) n’a besoin d’aucun chauffage tandis que la [fusion](#def-g12-nuclear-energy-fusion) exige environ $1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ ; (b) comment le Soleil s’en tire à « seulement » $1.5 \times 10^{7}\,\mathrm{K}$ (la taille de la foule, ses membres les plus rapides) ; (c) pourquoi une centrale de [fusion](#def-g12-nuclear-energy-fusion) ne peut pas s’emballer comme une [réaction en chaîne](#def-g12-nuclear-energy-chain).

**Solution de Exercice 33.9.**

(a) Le neutron est neutre : pas de [barrière de Coulomb](#def-g12-nuclear-energy-barrier), la [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission) part à froid. Les noyaux qui fusionnent sont tous deux positifs et doivent grimper la barrière, donc seule une agitation $\sim 1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ donne des collisions assez violentes. (b) Le cœur tient un nombre astronomique de protons ; les plus rapides rares de la foule font la [fusion](#def-g12-nuclear-energy-fusion), et le Soleil a des milliards d’années de marge — une combustion lente est exactement ce qu’une étoile veut. (c) Il n’y a pas d’avalanche de neutrons : chaque [fusion](#def-g12-nuclear-energy-fusion) s’achète par sa propre collision, et toute perte de confinement refroidit le [plasma](#def-g12-nuclear-energy-barrier) et éteint le feu.

**Exercice 33.10 ★★.**

La réaction nette du Soleil transforme quatre protons ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$) en un [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) d’hélium-4 ($4.001\,51\,\mathrm{u}$) : calculer l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) par hélium produit, en $\mathrm{MeV}$, et la fraction de la masse initiale convertie.

**Solution de Exercice 33.10.**

$\Delta m = 4 \times 1.00728 - 4.00151 = 0.027\,61\,\mathrm{u}$, donc $E \approx 25.7\,\mathrm{MeV}$ ; fraction $0.02761/4.02912 \approx 0.7\%$ de la masse.

**Exercice 33.11 ★★.**

Dans un réacteur à eau : (a) que fait le [modérateur](#def-g12-nuclear-energy-reactor), et pourquoi la chaîne en a-t-elle besoin ? (b) les [barres de contrôle](#def-g12-nuclear-energy-reactor) ? (c) l’eau de refroidissement *est* le [modérateur](#def-g12-nuclear-energy-reactor) : pourquoi sa perte tend-elle à étouffer la chaîne plutôt qu’à l’accélérer ?

**Solution de Exercice 33.11.**

(a) Il ralentit les neutrons de [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission) par collisions ; les neutrons lents sont bien plus susceptibles de fissionner l’uranium-235, donc la chaîne en a besoin. (b) Elles absorbent les neutrons, tenant la chaîne à un neutron par [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission) — enfoncées, elle meurt. (c) Pas d’eau, pas de modération : les neutrons restent rapides, manquent, et la chaîne s’étouffe — la conception défaille du côté de l’arrêt.

**Exercice 33.12 ★★★.**

Une chaîne non contrôlée double à chaque génération. À partir d’une [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission), environ combien de générations jusqu’à ce que les $2.56 \times 10^{21}$ noyaux d’un gramme d’uranium-235 se soient fendus ($2^{10} \approx 10^{3}$) ? À environ $10\,\mathrm{ns}$ par génération, combien de temps cela fait-il — et pourquoi, alors, la criticité est-elle gardée si soigneusement ?

**Solution de Exercice 33.12.**

Les [fissions](#def-g12-nuclear-energy-fission) doublent à chaque génération, donc après $n$ générations environ $2^n$ se sont fendues ; $2^{n} = 2.56 \times 10^{21}
\approx 2 \times (10^{3})^{7} \approx 2^{71}$ donne $n \approx 71$. Temps : $71 \times 10\,\mathrm{ns} \approx 0.7\,\text{µ}\mathrm{s}$ — un gramme de combustible, trois tonnes de charbon, en moins d’une microseconde : la criticité est une falaise, pas une pente.

**Exercice 33.13 ★★★.**

Pourrait-on extraire de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) en fissionnant le fer ? Peser ${}^{56}_{26}\mathrm{Fe} \to 2\,{}^{28}_{14}\mathrm{Si}$, avec $m(\mathrm{Fe}) = 55.920\,66\,\mathrm{u}$, $m(\mathrm{Si}) = 27.969\,24\,\mathrm{u}$. Calculer $\Delta m$ et conclure, en termes de la courbe, pourquoi le fer est de la cendre nucléaire : combustible pour rien.

**Solution de Exercice 33.13.**

$\Delta m = 55.92066 - 2 \times 27.96924 = -0.017\,82\,\mathrm{u}$ : $E \approx -16.6\,\mathrm{MeV}$ — la scission *absorbe* de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy). Le fer se place au sommet : le fissionner ou le fusionner vont tous deux en descente de liaison, tous deux coûtent de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy). C’est la cendre de tout feu nucléaire.

**Exercice 33.14 ★★★.**

À partir de $m({}^{56}_{26}\mathrm{Fe}) = 55.920\,66\,\mathrm{u}$ et $m({}^{235}_{92}\mathrm{U}) = 234.993\,50\,\mathrm{u}$, calculer $E_b/A$ pour les deux ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$, $m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u}$). Les fragments de [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission) se placent près de $8.5\,\mathrm{MeV}$ par [nucléon](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) : *estimer* à partir des deux niveaux l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) d’une [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission), et comparer avec l’[Exemple 33.12](#ex-g12-nuclear-energy-fissionbalance).

**Solution de Exercice 33.14.**

Fe : $\Delta m = 26 \times 1.00728 + 30 \times 1.00866 - 55.92066 =
0.528\,42\,\mathrm{u}$, $E_b \approx 492\,\mathrm{MeV}$, $E_b/A \approx
8.79\,\mathrm{MeV}$. U : $\Delta m = 92 \times 1.00728 + 143 \times
1.00866 - 234.99350 = 1.914\,64\,\mathrm{u}$, $E_b \approx 1784\,\mathrm{MeV}$, $E_b/A \approx 7.59\,\mathrm{MeV}$. Rempaqueter $235$ [nucléons](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) à $8.5\,\mathrm{MeV}$ au lieu de $7.59\,\mathrm{MeV}$ gagne $235 \times 0.9 \approx 2 \times 10^{2}\,\mathrm{MeV}$ — les $185$–$200$ de l’exemple travaillé.

**Exercice 33.15 ★★★.**

ITER vise $500\,\mathrm{MW}$ de [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/17-travail-dune-force#def-g11-work-of-force-power) de [fusion](#def-g12-nuclear-energy-fusion). À $17.6\,\mathrm{MeV}$ par réaction D–T ($5.029\,\mathrm{u}$ de combustible consommé), trouver les réactions par seconde, puis le combustible brûlé par jour. Un four à charbon de $500\,\mathrm{MW}$ brûle environ $1.4 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ par jour : comparer.

**Solution de Exercice 33.15.**

$5.0 \times 10^{8}/2.82 \times 10^{-12} \approx 1.8 \times 10^{20}$ réactions par seconde ; débit massique $1.8 \times 10^{20} \times 5.029 \times
1.660\,54 \times 10^{-27} \approx 1.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$, soit environ $0.13\,\mathrm{kg}$ par jour — contre $1.4 \times 10^{6}$ [kilogrammes](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de charbon : dix millions pour un.

## 33.7 Problème : Alimenter une ville

**Problème 33.1.**

Problème du week-end — alimenter une ville : un gigawatt stable pour un demi-million de personnes, acheté de quatre manières — pastilles d’uranium, trains de charbon, une piscine d’eau de mer, la substance même du Soleil — avec le même kilogramme de masse disparue caché sous les quatre

Une ville de $500\,000$ habitants tire une [puissance électrique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/12-circuits-electriques-et-puissance#prop-g11-circuits-and-power-power) stable $P = 1.0\,\mathrm{GW}$ ; ses centrales, quel que soit le combustible, transforment la chaleur en électricité avec un [rendement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-efficiency) de $33\%$ ([Chapitre 9](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#ch-g10-energy-conservation)). Données : une [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission) d’uranium-235, $200\,\mathrm{MeV}$ en tout ; charbon, $3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ ; une [fusion](#def-g12-nuclear-energy-fusion) D–T, $17.6\,\mathrm{MeV}$ issus de $5.029\,\mathrm{u}$ de combustible ; $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ ; $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; un an $= 3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ ; le Soleil : $3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$, $2.0 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$ ; un [mètre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) cube d’eau de mer tient environ $33\,\mathrm{g}$ de deutérium.

**Partie I — La centrale à [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission).**

1. Quelle [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/17-travail-dune-force#def-g11-work-of-force-power) thermique le réacteur doit-il livrer ?
2. Exprimer l’ [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) d’une [fission](#def-g12-nuclear-energy-fission) en [joules](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/17-travail-dune-force#def-g11-work-of-force-work) .
3. Combien de [fissions](#def-g12-nuclear-energy-fission) par seconde font tourner la ville ?
4. La masse d’un [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) d’uranium-235 ( $A = 235$ ), puis l’uranium-235 consommé par seconde ?
5. En déduire l’uranium-235 consommé en un an, en [kilogrammes](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) .
6. Le combustible est enrichi à $4.0\%$ d’uranium-235 : quelle masse prend un an, et tient-elle dans un camion ?

**Partie II — Le grand livre du charbon.**

7. Calculer l’ [énergie thermique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-forms) que la ville consomme en un an.
8. Quelle masse de charbon la livre ?
9. Calculer le rapport (masse de charbon)/(masse d’uranium-235) pour un an, et le vérifier contre l’échelle de l’ [Exemple 33.21](#ex-g12-nuclear-energy-ladder) .
10. Un train de marchandises transporte $3.0 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ : combien de trains par an, et par jour ? Une phrase : se représenter les deux lignes d’approvisionnement.

**Partie III — Le rêve de [fusion](#def-g12-nuclear-energy-fusion).**

11. Exprimer l’ [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) d’une [fusion](#def-g12-nuclear-energy-fusion) D–T en [joules](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/17-travail-dune-force#def-g11-work-of-force-work) .
12. Calculer l’ [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) libérée par [kilogramme](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de combustible D–T ; comparer avec l’échelle.
13. Quelle masse de combustible D–T couvre l’année de la ville ? Quelle masse de cela est du deutérium ( $2.014$ des $5.029\,\mathrm{u}$ ) ?
14. Quel volume d’eau de mer contient ce deutérium ? Comparer à une piscine olympique, environ $2.5 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{3}$ . (Le tritium est engendré à partir du lithium.)
15. Pourquoi cette centrale ne porte-t-elle ni [masse critique](#def-g12-nuclear-energy-chain) ni [réaction en chaîne](#def-g12-nuclear-energy-chain) à craindre ? Quelle est alors la partie difficile ?

**Partie IV — L’étoile qui paie en masse.**

16. À partir de $E = mc^2$ , quelle masse le Soleil convertit-il chaque seconde ?
17. Quelle masse par seconde, et par an, toute source thermique de $3.0\,\mathrm{GW}$ doit-elle convertir ? Vérifier que les trois combustibles rendent cette même masse.
18. Quelle masse totale le Soleil a-t-il rayonnée en $4.5 \times 10^{9}$ ans, et quelle fraction du Soleil est-ce ?
19. La [fusion](#def-g12-nuclear-energy-fusion) peut puiser environ $0.07\%$ de la masse du Soleil (la part brûlable de son cœur) : estimer sa durée de vie totale comme étoile, et ce qui reste.
20. Clore l’audit en trois phrases : une année de la ville en tonnes de charbon, [kilogrammes](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) d’uranium-235 et [kilogrammes](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de combustible D–T — et le [kilogramme](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de masse qui, dans chaque scénario, est devenu la lumière de la ville.

**Solution de Problème 33.1.**

**1.** $P_{\text{th}} = 1.0 \times 10^{9}/0.33 \approx 3.0\,\mathrm{GW}$.

**2.** $200 \times 1.60 \times 10^{-13} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$.

**3.** $3.0 \times 10^{9}/3.2 \times 10^{-11} \approx 9.4 \times 10^{19}$ [fissions](#def-g12-nuclear-energy-fission) par seconde.

**4.** $m_{\mathrm U} = 235 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} =
3.90 \times 10^{-25}\,\mathrm{kg}$ ; $9.4 \times 10^{19} \times 3.90 \times 10^{-25} \approx
3.7 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ — quelque quarante microgrammes par seconde.

**5.** $3.7 \times 10^{-5} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 1.2 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$ : environ $1.2$ tonne d’uranium-235 par an.

**6.** $1.2 \times 10^{3}/0.040 \approx 2.9 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}$ — quelque $29$ tonnes de combustible : un camion lourd, une fois par an.

**7.** $3.0 \times 10^{9} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 9.5 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$.

**8.** $9.5 \times 10^{16}/3.0 \times 10^{7} \approx 3.2 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}$ : $3.2$ millions de tonnes de charbon.

**9.** $3.2 \times 10^{9}/1.2 \times 10^{3} \approx 2.7 \times 10^{6}$ — le $8.2 \times 10^{13}/3.0 \times 10^{7}$ de l’échelle, comme il se doit.

**10.** $3.2 \times 10^{9}/3.0 \times 10^{6} \approx 1060$ trains par an, environ trois par jour : un train de charbon à l’aube, à midi et au crépuscule pour toujours, contre un camion chaque printemps.

**11.** $17.6 \times 1.60 \times 10^{-13} = 2.82 \times 10^{-12}\,\mathrm{J}$.

**12.** Une paire pèse $5.029 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} =
8.35 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ : $2.82 \times 10^{-12}/8.35 \times 10^{-27} \approx
3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ — le barreau de [fusion](#def-g12-nuclear-energy-fusion) de l’échelle.

**13.** $9.5 \times 10^{16}/3.4 \times 10^{14} \approx 2.8 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}$ de D–T ; part de deutérium $280 \times 2.014/5.029 \approx 1.1 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}$.

**14.** $1.1 \times 10^{2}/3.3 \times 10^{-2} \approx 3.4 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{3}$ d’eau de mer — environ une piscine et demie pour toute l’année de la ville.

**15.** Rien ne multiplie : aucun neutron n’allume la [fusion](#def-g12-nuclear-energy-fusion) suivante, et perdre le confinement refroidit le [plasma](#def-g12-nuclear-energy-barrier) et l’arrête en secondes. La partie difficile est l’inverse — tenir $1.5 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ ensemble assez longtemps pour brûler.

**16.** $3.9 \times 10^{26}/9.00 \times 10^{16} \approx 4.3 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ : quatre millions de tonnes par seconde.

**17.** $3.0 \times 10^{9}/9.00 \times 10^{16} \approx 3.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$, soit $3.3 \times 10^{-8} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 1.0\,\mathrm{kg}$ par an — et oui : $1.2 \times 10^{3}\,\mathrm{kg} \times 0.00085 \approx 1$, $3.2 \times 10^{9}
\times 3.3 \times 10^{-10} \approx 1$, $280 \times 0.00375 \approx 1$. Chaque combustible rend le même [kilogramme](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ; ils ne diffèrent que par la taille du camion qui le porte.

**18.** $4.3 \times 10^{9} \times 3.16 \times 10^{7} \times 4.5 \times 10^{9}
\approx 6.1 \times 10^{26}\,\mathrm{kg}$ — seulement $6.1 \times 10^{26}/2.0 \times 10^{30}
\approx 3 \times 10^{-4}$, trois parties pour dix mille.

**19.** Masse convertible $0.0007 \times 2.0 \times 10^{30} =
1.4 \times 10^{27}\,\mathrm{kg}$, valant $1.4 \times 10^{27} \times 9.00 \times 10^{16} \approx
1.3 \times 10^{44}\,\mathrm{J}$ ; à $3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$ cela dure $1.3 \times 10^{44}/
3.9 \times 10^{26} \approx 3.2 \times 10^{17}\,\mathrm{s} \approx 1.0 \times 10^{10}$ ans — dix milliards, dont quelque cinq milliards restent.

**20.** Une année de la ville : $3.2$ millions de tonnes de charbon, ou $1.2 \times 10^{3}$ [kilogrammes](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) d’uranium-235, ou $2.8 \times 10^{2}$ [kilogrammes](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de D–T tirés d’une piscine et demie d’eau de mer. Sous chaque grand livre la même entrée : un [kilogramme](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de masse, parti. $E = mc^2$ ne se soucie pas du combustible qui le porte — seulement de la taille du camion qu’il faut.