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title: "Le monde quantique : photons et niveaux d’énergie"
book: "Physique du lycée"
subject: physics
language: fr
chapter: 34
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/34-le-monde-quantique-photons-et-niveaux-denergie
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# Chapitre 34 — Le monde quantique : photons et niveaux d’énergie

Une lampe à chaleur [infrarouge](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) peut baigner votre peau toute la soirée sans la marquer ; dix minutes de soleil de montagne fin laissent une brûlure. La lampe livre bien plus d’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) — mais l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) n’est pas ce qui marque la peau. La lumière, montre ce chapitre, arrive en grains, et seul un grain qui frappe assez fort fait de la chimie : un grain [ultraviolet](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) casse une liaison qu’un milliard de grains [infrarouges](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) ne font que réchauffer. Suivez les grains et un siècle s’ouvre : des métaux qui fuient des électrons, des [atomes](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) qui chantent en [raies spectrales](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-emission), des électrons qui [interfèrent](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/22-la-lumiere-comme-onde-diffraction-et-interferences#prop-g12-light-as-wave-conditions) comme des [ondes](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/8-signaux-et-ondes#def-g10-signals-and-waves-wave).

## 34.1 La lumière arrive en grains : le photon

**Définition 34.1 (Le photon).**

La lumière de [fréquence](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/28-oscillateurs-mecaniques-et-mesure-du-temps#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) $\nu$ n’échange de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) avec la matière que par grains entiers appelés *photons*, chacun d’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy)

$$
E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}, \qquad h = 6.63 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s},
$$

où $h$ est la *constante de Planck* (Planck, 1900 ; Einstein, 1905) et $\lambda$ la [longueur d’onde dans le vide](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/22-la-lumiere-comme-onde-diffraction-et-interferences#def-g12-light-as-wave-lightwave). L’intensité d’un faisceau mesure le *nombre* de photons par seconde ; l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) de chaque grain est fixée par la [fréquence](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/28-oscillateurs-mecaniques-et-mesure-du-temps#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) seule.

**Notation 34.2 (L’électronvolt).**

La physique atomique utilise l’*électronvolt*, $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$ : l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) qu’une [charge élémentaire](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-elementary) gagne en traversant $1\,\mathrm{V}$ ([Chapitre 14](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/14-champs-electrique-et-gravitationnel#ch-g11-electric-gravitational-fields)). Pratique : $E \,(\mathrm{eV}) \approx 1240/\lambda\,(\mathrm{nm})$.

![Une seule échelle pour la famille électromagnétique () : longueur d’onde (haut), énergie par photon hc/ (bleu), des grains radio d’un microélectronvolt aux grains gamma de MeV du — pourtant un pointeur de 1.0\, mW verse 3 × 1015 grains par seconde : la lumière du quotidien coule aussi régulièrement que du sable versé.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-e29062944016.svg)

*Une seule échelle pour la famille électromagnétique ([Chapitre 22](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/22-la-lumiere-comme-onde-diffraction-et-interferences#ch-g12-light-as-wave)) : [longueur d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-wavelength) (haut), [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) par [photon](#def-g12-quantum-world-photon) $hc/\lambda$ (bleu), des grains radio d’un microélectronvolt aux grains gamma de $\mathrm{MeV}$ du [Chapitre 19](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/19-le-noyau-et-la-radioactivite#ch-g11-nucleus-radioactivity) — pourtant un pointeur de $1.0\,\mathrm{mW}$ verse $3 \times 10^{15}$ grains par seconde : la lumière du quotidien coule aussi régulièrement que du sable versé.*

## 34.2 L’effet photoélectrique

Éclairez une plaque métallique propre sous vide et des électrons sautent — l’*effet photoélectrique*. Ses règles ont brisé la physique classique.

**Proposition 34.3 (Ce que montre l’expérience).**

Pour chaque métal il existe une *fréquence seuil* $\nu_0$ :

1. sous $\nu_0$ , aucun électron ne part, quelle que soit l’intensité de la lumière ;
2. au-dessus de $\nu_0$ , l’émission démarre sans [retard](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-delay) , si faible soit-elle ;
3. l’intensité élève le *nombre* d’électrons par seconde, pas leur [énergie cinétique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/18-energie-mecanique-et-sa-conservation#def-g11-mechanical-energy-kinetic) maximale ; la [fréquence](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/28-oscillateurs-mecaniques-et-mesure-du-temps#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) élève $E_{k,\max}$ .

Rien de cela ne s’accorde à une [onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/8-signaux-et-ondes#def-g10-signals-and-waves-wave) continue, que toute couleur devrait laisser se charger — sur des mois en lumière faible ([Exercice 34.14](#exo-g12-quantum-world-14)) — et dont l’intensité devrait fixer l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) des électrons : les trois prédictions échouent.

**Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎

**Théorème 34.4 (Relation photoélectrique d’Einstein).**

Un électron a besoin d’au moins le *travail d’extraction* $W_0$ du métal pour s’échapper de sa surface. Un [photon](#def-g12-quantum-world-photon) est absorbé entier par un électron, donc

$$
h\nu = W_0 + E_{k,\max}, \qquad \text{d'où } \nu_0 = \frac{W_0}{h}.
$$

**Démonstration.** Comptabilité d’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) : $h\nu$ en entrée, $W_0$ dépensé à la sortie, le reste cinétique — au plus $h\nu - W_0$, moins pour les électrons partant plus profond. Sous $\nu_0$ un grain ne peut pas payer le péage de sortie, quel que soit leur nombre. ∎

**Définition 34.5 (Potentiel d’arrêt).**

Pour mesurer $E_{k,\max}$, une tension inverse freine les électrons ([Chapitre 14](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/14-champs-electrique-et-gravitationnel#ch-g11-electric-gravitational-fields)) ; le *potentiel d’arrêt* $U_s$ est la plus petite tension qui annule le courant : les électrons les plus rapides échouent juste à traverser, donc $E_{k,\max} = e\,U_s$.

![E_k, = eU_s mesuré contre la fréquence (sodium) : une droite de pente h, coupant l’axe en _0 ; extrapolée (tireté), elle révèle -W_0 en = 0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-dc808c55ec74.svg)

*$E_{k,\max} = eU_s$ mesuré contre la [fréquence](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/28-oscillateurs-mecaniques-et-mesure-du-temps#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) (sodium) : une droite de pente $h$, coupant l’axe en $\nu_0$ ; extrapolée (tireté), elle révèle $-W_0$ en $\nu = 0$.*

**Méthode 34.6 (Mesurer la constante de Planck).**

1. Éclairer une photocellule à travers des [filtres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/11-couleur-et-sources-de-lumiere#def-g11-color-light-sources-subtractive) de [longueurs d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-wavelength) connues ; calculer chaque $\nu = c/\lambda$ ; enregistrer chaque [potentiel d’arrêt](#def-g12-quantum-world-stopping) .
2. Tracer $E_{k,\max} = eU_s$ en fonction de $\nu$ : Einstein promet la droite $h\nu - W_0$ .
3. Lire la pente : c’ *est* $h$ ; les intercepts donnent $\nu_0$ et $-W_0$ .

## 34.3 Niveaux d’énergie : pourquoi les atomes émettent des raies

**Définition 34.7 (Niveaux d’énergie).**

L’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) d’un électron lié dans un [atome](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) est *quantifiée* : restreinte à une échelle discrète de *niveaux d’énergie* $E_1 < E_2 < \dots < 0$, comptés négatifs depuis l’électron libre. Le barreau le plus bas est l’*état fondamental*, les autres des *états excités* ; atteindre $0$ est l’*ionisation*.

**Proposition 34.8 (L’échelle de l’hydrogène).**

Les [niveaux d’énergie](#def-g12-quantum-world-levels) de l’[atome](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) d’hydrogène sont

$$
E_n = -\frac{13.6\,\mathrm{eV}}{n^2}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots
$$

donc $E_1 = -13.6\,\mathrm{eV}$, $E_2 = -3.40\,\mathrm{eV}$, $E_3 =
-1.51\,\mathrm{eV}$, $E_4 = -0.85\,\mathrm{eV}$, se serrant vers $0$.

**Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎

**Remarque 34.9 (D’où vient l’échelle).**

Pourquoi ces nombres est de la mécanique quantique, gardée pour les volumes universitaires — comme la formule de de Broglie : l’[onde de matière](#def-g12-quantum-world-debroglie) de l’électron ([Définition 34.15](#def-g12-quantum-world-debroglie) ci-dessous) doit se refermer sur elle-même autour du [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder), et seules certaines [longueurs d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-wavelength) tiennent — comme une corde de guitare, un [atome](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) a un ensemble discret de notes.

**Théorème 34.10 (Photon d’une transition).**

Un [atome](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ne change de niveau qu’en émettant ou absorbant un [photon](#def-g12-quantum-world-photon) portant exactement la différence : descendre du niveau $p$ à un niveau plus bas $n$ émet $h\nu = E_p - E_n$ ; monter de $n$ à $p$ absorbe la même [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy).

**Démonstration.** [Conservation de l’énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#thm-g10-energy-conservation-conservation), un grain à la fois : le [photon](#def-g12-quantum-world-photon) est la seule monnaie que la lumière accepte, et les livres de l’[atome](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) doivent s’équilibrer. ∎

**Remarque 34.11 (Spectres de raies expliqués).**

Voici la réponse promise par le [Chapitre 2](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#ch-g10-light-spectra) : un gaz chaud n’émet que les [fréquences](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/28-oscillateurs-mecaniques-et-mesure-du-temps#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) $(E_p - E_n)/h$ de sa propre échelle — un code-barres de raies brillantes — et un gaz froid vole exactement ces [fréquences](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/28-oscillateurs-mecaniques-et-mesure-du-temps#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) à la [lumière blanche](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white), imprimant des raies d’absorption sombres correspondantes. Chaque élément a sa propre échelle, donc son propre code-barres — comment on lit la lumière des étoiles.

**Exemple 34.12 (Les raies visibles de l’hydrogène).**

Les transitions aboutissant à $n = 2$ tombent dans le visible. Avec $E \,(\mathrm{eV}) = 1240/\lambda\,(\mathrm{nm})$ : $3 \to 2$ : $1.89\,\mathrm{eV}$, $656\,\mathrm{nm}$ (rouge) ; $4 \to 2$ : $2.55\,\mathrm{eV}$, $486\,\mathrm{nm}$ (bleu-vert) ; $5 \to 2$ : $2.86\,\mathrm{eV}$, $434\,\mathrm{nm}$ (violet). Les transitions vers $n = 1$ dépassent $10\,\mathrm{eV}$ : tout [ultraviolet](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength).

![L’échelle de l’hydrogène, à l’échelle : les raies visibles aboutissent toutes à n = 2 ; la chute vers l’état fondamental est de l’ultraviolet profond.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-e62822fbbc97.svg)

*L’échelle de l’hydrogène, à l’échelle : les raies visibles aboutissent toutes à $n = 2$ ; la chute vers l’[état fondamental](#def-g12-quantum-world-levels) est de l’[ultraviolet](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) profond.*

**Remarque 34.13 (Les lasers, en un souffle).**

Un [photon](#def-g12-quantum-world-photon) d’exactement $E_p - E_n$ passant un [atome](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) *excité* peut le déclencher à émettre un [photon](#def-g12-quantum-world-photon) identique — même [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy), même direction, [en phase](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-phase). Gardez plus d’[atomes](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) en haut qu’en bas et un [photon](#def-g12-quantum-world-photon) devient une avalanche de clones : *émission stimulée* — et un [laser](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/11-couleur-et-sources-de-lumiere#def-g11-color-light-sources-lamps) n’est guère plus.

## 34.4 Ondes de matière

**Proposition 34.14 (Les électrons interfèrent).**

Envoyez des électrons un par un à travers une double fente ([Chapitre 22](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/22-la-lumiere-comme-onde-diffraction-et-interferences#ch-g12-light-as-wave)) : chacun atterrit comme un point net unique — une particule. Mais à mesure que des milliers s’accumulent, les points dessinent des [franges d’interférence](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/22-la-lumiere-comme-onde-diffraction-et-interferences#def-g12-light-as-wave-fringes) : chaque électron, seul, passe comme une [onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/8-signaux-et-ondes#def-g10-signals-and-waves-wave) à travers *les deux* fentes. Les cristaux diffractent aussi les faisceaux d’électrons (Davisson et Germer, 1927).

**Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎

![Un électron, un point ; des milliers, des franges. Où atterrit le prochain point est aléatoire — comme la désintégration d’un noyau () — mais l’onde fixe la probabilité : frange claire, probable ; sombre, presque jamais. Le hasard individuel régi par une onde exacte : le cœur de la physique quantique.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-ef40689a4377.svg)

*Un électron, un point ; des milliers, des franges. Où atterrit le prochain point est aléatoire — comme la désintégration d’un [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ([Chapitre 19](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/19-le-noyau-et-la-radioactivite#ch-g11-nucleus-radioactivity)) — mais l’[onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/8-signaux-et-ondes#def-g10-signals-and-waves-wave) fixe la *probabilité* : frange claire, probable ; sombre, presque jamais. Le hasard individuel régi par une [onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/8-signaux-et-ondes#def-g10-signals-and-waves-wave) exacte : le cœur de la physique quantique.*

**Définition 34.15 (Longueur d’onde de de Broglie).**

Toute particule de [quantité de mouvement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/25-les-lois-de-newton#def-g12-newtons-laws-momentum) $p = mv$ voyage comme une *onde de matière* de *longueur d’onde de de Broglie*

$$
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}.
$$

**Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎

**Exemple 34.16 (Pourquoi vous ne diffractez jamais).**

Un électron accéléré à travers $100\,\mathrm{V}$ a $E_k = 1.60 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$, $p = \sqrt{2m_e E_k} = 5.4 \times 10^{-24}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, donc $\lambda \approx
0.12\,\mathrm{nm}$ — l’espacement des [atomes](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) dans un cristal, qui agit donc comme sa double fente. Une balle de tennis de $58\,\mathrm{g}$ à $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $\lambda = 6.63\times10^{-34}/1.45 \approx 4.6 \times 10^{-34}\,\mathrm{m}$, quelque $10^{19}$ fois plus petit qu’un [noyau](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — aucune fente ne la montera jamais en franges. $h$ est si petit que le grain quantique n’affleure qu’à l’échelle de l’[atome](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder).

**Exemple 34.17 (Le microscope électronique).**

La [diffraction](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/22-la-lumiere-comme-onde-diffraction-et-interferences#def-g12-light-as-wave-diffraction) interdit de résoudre un détail beaucoup plus petit que la [longueur d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-wavelength) utilisée ([Chapitre 22](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/22-la-lumiere-comme-onde-diffraction-et-interferences#ch-g12-light-as-wave)) : la lumière visible s’arrête près de $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$. Les électrons à $10\,\mathrm{kV}$ ont $\lambda \approx 12\,\mathrm{pm}$ — des dizaines de milliers de fois plus courte : les microscopes électroniques imagent virus, machinerie cellulaire, même des [atomes](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) seuls. L’[onde de matière](#def-g12-quantum-world-debroglie) a tendu à la physique un nouvel œil.

## 34.5 Exercices

**Exercice 34.1 ★.**

Un pointeur [laser](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/11-couleur-et-sources-de-lumiere#def-g11-color-light-sources-lamps) vert émet $1.0\,\mathrm{mW}$ à $530\,\mathrm{nm}$. Calculer l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) d’un [photon](#def-g12-quantum-world-photon) en [joules](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/17-travail-dune-force#def-g11-work-of-force-work) et [électronvolts](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/33-energie-nucleaire-fission-fusion-e-mc2#def-g12-nuclear-energy-units), puis les [photons](#def-g12-quantum-world-photon) par seconde.

**Solution de Exercice 34.1.**

$E = hc/\lambda = 1.99 \times 10^{-25}/5.30 \times 10^{-7} = 3.75 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} =
2.35\,\mathrm{eV}$. $N = 1.0 \times 10^{-3}/3.75 \times 10^{-19} \approx 2.7 \times 10^{15}$ [photons](#def-g12-quantum-world-photon) par seconde.

**Exercice 34.2 ★.**

Une station FM émet à $100\,\mathrm{MHz}$. Calculer l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) de son [photon](#def-g12-quantum-world-photon) en $\mathrm{eV}$ et la comparer à un [photon](#def-g12-quantum-world-photon) visible : pourquoi le grain radio est-il indétectable ?

**Solution de Exercice 34.2.**

$E = h\nu = 6.63\times10^{-34} \times 10^{8} = 6.63 \times 10^{-26}\,\mathrm{J}
\approx 4.1 \times 10^{-7}\,\mathrm{eV}$ — environ cinq millions de fois moins qu’un [photon](#def-g12-quantum-world-photon) visible. Tout [signal](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/8-signaux-et-ondes#def-g10-signals-and-waves-signal) radio détectable implique tant de [photons](#def-g12-quantum-world-photon) par seconde que le flux est parfaitement lisse.

**Exercice 34.3 ★.**

Le césium a $W_0 = 1.9\,\mathrm{eV}$. Calculer sa [fréquence seuil](#prop-g12-quantum-world-facts) et sa [longueur d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-wavelength). Un [laser](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/11-couleur-et-sources-de-lumiere#def-g11-color-light-sources-lamps) rouge à $633\,\mathrm{nm}$ éjecte-t-il des électrons du césium — et si oui, avec quelle [énergie cinétique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/18-energie-mecanique-et-sa-conservation#def-g11-mechanical-energy-kinetic) maximale ?

**Solution de Exercice 34.3.**

$\nu_0 = W_0/h = 3.04 \times 10^{-19}/6.63 \times 10^{-34} \approx
4.6 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $\lambda_0 = c/\nu_0 \approx 654\,\mathrm{nm}$. À $633\,\mathrm{nm}$, $E = 1240/633 = 1.96\,\mathrm{eV} > 1.9\,\mathrm{eV}$ : oui, tout juste, avec $E_{k,\max} \approx 0.06\,\mathrm{eV} \approx
1 \times 10^{-20}\,\mathrm{J}$.

**Exercice 34.4 ★.**

En utilisant $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$, calculer l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) et la [longueur d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-wavelength) du [photon](#def-g12-quantum-world-photon) émis dans la transition $3 \to 2$ de l’hydrogène. Sa couleur ?

**Solution de Exercice 34.4.**

$E_3 - E_2 = -1.51 + 3.40 = 1.89\,\mathrm{eV}$ ; $\lambda = 1240/1.89 \approx 656\,\mathrm{nm}$ : la raie rouge.

**Exercice 34.5 ★.**

À partir du graphe $E_{k,\max}$–$\nu$ du cours, lire la [fréquence seuil](#prop-g12-quantum-world-facts) et le [travail d’extraction](#thm-g12-quantum-world-einstein) du sodium (en $\mathrm{eV}$) ; quelle constante est la pente ?

**Solution de Exercice 34.5.**

$\nu_0 \approx 5.6 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $W_0 = h\nu_0 \approx
3.7 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} \approx 2.3\,\mathrm{eV}$ (l’intercept $-W_0$). La pente est la [constante de Planck](#def-g12-quantum-world-photon) $h$.

**Exercice 34.6 ★★.**

De la lumière de [longueur d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-wavelength) $400\,\mathrm{nm}$ tombe sur le potassium ($W_0 = 2.3\,\mathrm{eV}$). Calculer l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) du [photon](#def-g12-quantum-world-photon), l’[énergie cinétique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/18-energie-mecanique-et-sa-conservation#def-g11-mechanical-energy-kinetic) maximale des électrons (en $\mathrm{eV}$ et [joules](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/17-travail-dune-force#def-g11-work-of-force-work)), et le [potentiel d’arrêt](#def-g12-quantum-world-stopping).

**Solution de Exercice 34.6.**

$E = 1240/400 = 3.10\,\mathrm{eV}$ ; $E_{k,\max} = 3.10 - 2.3 =
0.80\,\mathrm{eV} = 1.3 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; $U_s = E_{k,\max}/e =
0.80\,\mathrm{V}$.

**Exercice 34.7 ★★.**

Une photocellule est éclairée au-dessus du seuil. Que devient (a) le courant, (b) le [potentiel d’arrêt](#def-g12-quantum-world-stopping), lorsque l’intensité est doublée à [fréquence](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/28-oscillateurs-mecaniques-et-mesure-du-temps#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) fixée ? Lorsque la [fréquence](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/28-oscillateurs-mecaniques-et-mesure-du-temps#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) est élevée ? Quel fait contredit le tableau d’[onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/8-signaux-et-ondes#def-g10-signals-and-waves-wave), et pourquoi ?

**Solution de Exercice 34.7.**

Intensité doublée : le courant double (deux fois plus de [photons](#def-g12-quantum-world-photon)), $U_s$ inchangé (même [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) par [photon](#def-g12-quantum-world-photon)). [Fréquence](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/28-oscillateurs-mecaniques-et-mesure-du-temps#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) élevée : $U_s$ monte, $E_{k,\max} = h\nu - W_0$. Le tableau d’[onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/8-signaux-et-ondes#def-g10-signals-and-waves-wave) lie l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) des électrons à l’intensité, pas à la [fréquence](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/28-oscillateurs-mecaniques-et-mesure-du-temps#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) — exactement ce qui n’est *pas* observé.

**Exercice 34.8 ★★.**

Quelle [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) minimale de [photon](#def-g12-quantum-world-photon) ionise un [atome](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) d’hydrogène depuis son [état fondamental](#def-g12-quantum-world-levels) ? Depuis $n = 2$ ? Calculer les deux [longueurs d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-wavelength) seuil et nommer leurs domaines spectraux.

**Solution de Exercice 34.8.**

Depuis $n = 1$ : $13.6\,\mathrm{eV}$, $\lambda = 1240/13.6 \approx
91\,\mathrm{nm}$, [ultraviolet](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) lointain. Depuis $n = 2$ : $3.40\,\mathrm{eV}$, $\lambda \approx 365\,\mathrm{nm}$, [ultraviolet](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) proche.

**Exercice 34.9 ★★.**

De la [lumière blanche](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-white) traverse un bocal d’hydrogène froid (tous les [atomes](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) dans l’[état fondamental](#def-g12-quantum-world-levels)). Expliquer pourquoi le [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/21-son-et-acoustique#def-g12-sound-acoustics-timbre) transmis ne montre *aucune* raie sombre dans le visible, alors que des raies d’absorption de Balmer apparaissent dans les [spectres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/21-son-et-acoustique#def-g12-sound-acoustics-timbre) d’étoiles chaudes.

**Solution de Exercice 34.9.**

Depuis l’[état fondamental](#def-g12-quantum-world-levels) le plus petit saut coûte $E_2 - E_1 = 10.2\,\mathrm{eV}$ ($122\,\mathrm{nm}$) : toute raie d’absorption est ultraviolette, aucune visible. Dans une atmosphère stellaire chaude les collisions maintiennent certains [atomes](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) en $n = 2$, d’où les [photons](#def-g12-quantum-world-photon) visibles de Balmer ($1.89\text{ to }3.40\,\mathrm{eV}$) peuvent être absorbés.

**Exercice 34.10 ★★.**

Calculer la [longueur d’onde de de Broglie](#def-g12-quantum-world-debroglie) de (a) un électron accéléré à travers $100\,\mathrm{V}$, (b) une mouche de $0.10\,\mathrm{g}$ à $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Comparer chacune à la taille d’un [atome](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ($\sim 10^{-10}\,\mathrm{m}$) ; conclure.

**Solution de Exercice 34.10.**

(a) $E_k = 1.6 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$, $p = \sqrt{2m_e E_k} =
5.4 \times 10^{-24}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\lambda = h/p \approx 1.2 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$ — taille d’[atome](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) : les cristaux le diffractent. (b) $p = 1.0 \times 10^{-4}
\times 1.0 = 1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\lambda \approx 6.6 \times 10^{-30}\,\mathrm{m}$ — $10^{20}$ fois plus petit qu’un [atome](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) : l’[onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/8-signaux-et-ondes#def-g10-signals-and-waves-wave) de la mouche est à jamais invisible.

**Exercice 34.11 ★★.**

Un œil adapté à l’obscurité répond à environ $90$ [photons](#def-g12-quantum-world-photon) de lumière à $505\,\mathrm{nm}$. Calculer cette [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy), la comparer à l’[énergie cinétique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/18-energie-mecanique-et-sa-conservation#def-g11-mechanical-energy-kinetic) d’un moustique de $2.5\,\mathrm{mg}$ volant à $0.50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, et interpréter le rapport.

**Solution de Exercice 34.11.**

Un [photon](#def-g12-quantum-world-photon) : $1.99 \times 10^{-25}/5.05 \times 10^{-7} =
3.94 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$ ; quatre-vingt-dix : $\approx 3.5 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$. Moustique : $\tfrac12 \times 2.5 \times 10^{-6} \times 0.50^2 =
3.1 \times 10^{-7}\,\mathrm{J}$ — $10^{10}$ fois plus. L’œil travaille à une centaine de grains de la limite absolue : presque un compteur de [photons](#def-g12-quantum-world-photon).

**Exercice 34.12 ★★★.**

Une photocellule donne $U_s = 1.19\,\mathrm{V}$ à $405\,\mathrm{nm}$ et $U_s = 0.40\,\mathrm{V}$ à $546\,\mathrm{nm}$. À partir de ces deux points mesurer $h$, puis le [travail d’extraction](#thm-g12-quantum-world-einstein) en $\mathrm{eV}$. Quel métal de ce chapitre est la cathode ?

**Solution de Exercice 34.12.**

$\nu_1 = 7.41 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$, $\nu_2 = 5.49 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $h = e\,\Delta U_s/\Delta\nu = 1.60 \times 10^{-19} \times 0.79 /
1.91 \times 10^{14} \approx 6.6 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$. $W_0 = h\nu_2 - eU_{s,2} =
3.63 \times 10^{-19} - 0.64 \times 10^{-19} = 3.0 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} \approx
1.9\,\mathrm{eV}$ : césium.

**Exercice 34.13 ★★★.**

Une lampe à hydrogène montre des raies à $486\,\mathrm{nm}$ et $434\,\mathrm{nm}$. Convertir chacune en [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) de [photon](#def-g12-quantum-world-photon) et identifier les deux transitions en appariant les différences des niveaux $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$.

**Solution de Exercice 34.13.**

$1240/486 = 2.55\,\mathrm{eV} = E_4 - E_2 = 3.40 - 0.85$ : transition $4 \to 2$. $1240/434 = 2.86\,\mathrm{eV} = E_5 - E_2 = 3.40 - 0.54$ : transition $5 \to 2$.

**Exercice 34.14 ★★★.**

Estimation classique du [retard](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-delay) : de la lumière faible d’intensité $1.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ tombe sur le potassium ($W_0 = 2.3\,\mathrm{eV}$). Si un [atome](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) collectait seulement l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) traversant sa section (rayon $1.0 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$), combien de temps lui faudrait-il pour rassembler $W_0$ ? Comparer au [retard](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-delay) observé (sous $10^{-9}\,\mathrm{s}$).

**Solution de Exercice 34.14.**

Section $\pi r^2 \approx 3.1 \times 10^{-20}\,\mathrm{m}^{2}$, [puissance](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/17-travail-dune-force#def-g11-work-of-force-power) collectée $3.1 \times 10^{-26}\,\mathrm{W}$ ; $t = 3.7 \times 10^{-19}/3.1 \times 10^{-26} \approx 1.2 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ — quatre mois, contre moins d’une nanoseconde observée. L’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) ne peut pas être étalée sur le [front d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-wavefront) : elle voyage concentrée, en grains.

**Exercice 34.15 ★★★.**

Dans un microscope électronique les électrons sont accélérés à travers $5.0\,\mathrm{kV}$. Calculer leur [longueur d’onde de de Broglie](#def-g12-quantum-world-debroglie), la comparer à la lumière verte ($550\,\mathrm{nm}$), et expliquer via la [diffraction](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/22-la-lumiere-comme-onde-diffraction-et-interferences#def-g12-light-as-wave-diffraction) ([Chapitre 22](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/22-la-lumiere-comme-onde-diffraction-et-interferences#ch-g12-light-as-wave)) pourquoi cela achète de la résolution.

**Solution de Exercice 34.15.**

$E_k = 8.0 \times 10^{-16}\,\mathrm{J}$, $p = \sqrt{2m_e E_k} =
3.8 \times 10^{-23}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\lambda = h/p \approx 1.7 \times 10^{-11}\,\mathrm{m} =
17\,\mathrm{pm}$ — environ $3 \times 10^{4}$ fois plus court que $550\,\mathrm{nm}$. La [diffraction](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/22-la-lumiere-comme-onde-diffraction-et-interferences#def-g12-light-as-wave-diffraction) floute le détail plus petit que $\sim\lambda$, donc rétrécir $\lambda$ de $10^4$ achète $10^4$ en résolution.

## 34.6 Problème : Le labo de physique du panneau solaire

**Problème 34.1.**

Problème du week-end — le labo de physique du panneau solaire : les $10^{21}$ grains qu’un toit boit chaque seconde, une photocellule qui mesure la [constante de Planck](#def-g12-quantum-world-photon), une lampe à hydrogène lue raie par raie — un week-end, un $h$

Votre classe instrumente le panneau solaire du toit de l’école pour un week-end. Données : irradiance solaire à midi $1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ; [longueur d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-wavelength) solaire moyenne $550\,\mathrm{nm}$ ; aire du panneau $1.0\,\mathrm{m}^{2}$, [rendement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-efficiency) $20\%$ ; le jour livre l’équivalent de $5.0\,\mathrm{h}$ de plein soleil.

**Partie I — Comptabilité des [photons](#def-g12-quantum-world-photon).**

1. Calculer l’ [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) d’un [photon](#def-g12-quantum-world-photon) solaire moyen, en [joules](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/17-travail-dune-force#def-g11-work-of-force-work) et [électronvolts](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/33-energie-nucleaire-fission-fusion-e-mc2#def-g12-nuclear-energy-units) .
2. En déduire le nombre de [photons](#def-g12-quantum-world-photon) frappant le panneau par seconde à midi.
3. Calculer la [puissance électrique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/12-circuits-electriques-et-puissance#prop-g11-circuits-and-power-power) du panneau à midi, puis l’ [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) produite sur la journée, en $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .
4. Le courant du panneau paraît parfaitement lisse. À l’aide de la question 2, expliquer pourquoi l’arrivée grain par grain est invisible.
5. La lumière solaire porte plus d’ [énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) [infrarouge](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) que [ultraviolet](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) , pourtant seul l’ [ultraviolet](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) brûle la peau (liaisons $\sim 3\text{ to }4\,\mathrm{eV}$ ). Expliquer en grains.

**Partie II — Mesurer $h$ avec la photocellule du kit.** La photocellule du kit a une cathode inconnue. Des [filtres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/11-couleur-et-sources-de-lumiere#def-g11-color-light-sources-subtractive) donnent :

| $\lambda$ ($\mathrm{nm}$) | 365 | 405 | 436 | 546 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $U_s$ ($\mathrm{V}$) | 1.50 | 1.16 | 0.94 | 0.37 |

6. Que mesure le [potentiel d’arrêt](#def-g12-quantum-world-stopping) ? Relier $U_s$ , $\nu$ , $W_0$ , $h$ .
7. Convertir les quatre [longueurs d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-wavelength) en [fréquences](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/28-oscillateurs-mecaniques-et-mesure-du-temps#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) (en $10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ).
8. Pourquoi tracer $eU_s$ en fonction de $\nu$ doit-il donner une droite ? Vérifier l’alignement des points.
9. À partir des points extrêmes, calculer la pente : votre $h$ mesuré.
10. En déduire le [travail d’extraction](#thm-g12-quantum-world-einstein) de la cathode ( $\mathrm{eV}$ ), la [fréquence seuil](#prop-g12-quantum-world-facts) et la [longueur d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-wavelength) seuil.
11. Quelle partie de la lumière solaire pourrait éjecter des électrons de cette cathode — et quelle moitié du [spectre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/21-son-et-acoustique#def-g12-sound-acoustics-timbre) lui est inutile ?
12. Comparer votre $h$ à $6.63 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$ : erreur relative en pour cent ?

**Partie III — La lampe d’étalonnage à hydrogène.** L’échelle de [longueur d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-wavelength) du kit est vérifiée contre une lampe à hydrogène, $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$.

13. Calculer $E_2$ , $E_3$ , $E_4$ et $E_5$ .
14. Calculer les [énergies](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) des [photons](#def-g12-quantum-world-photon) des transitions $3 \to 2$ , $4 \to 2$ , $5 \to 2$ .
15. En déduire les trois [longueurs d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-wavelength) et donner la couleur de chaque raie.
16. Pourquoi la lampe émet-elle des *raies* plutôt qu’un arc-en-ciel continu ? Une phrase, nommant l’idée clé.
17. L’hydrogène de la lampe pourrait-il absorber de la lumière à $500\,\mathrm{nm}$ ? Justifier avec l’échelle.

**Partie IV — Inspecter les cellules : l’[onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/8-signaux-et-ondes#def-g10-signals-and-waves-wave) électronique.** Des microfissures dans une cellule se placent bien sous la [portée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/26-chute-libre-et-mouvement-de-projectile#def-g12-projectile-motion-range) de $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ des microscopes optiques ; le microscope électronique à balayage du labo tourne à $10\,\mathrm{kV}$.

18. Calculer la vitesse des électrons ; vérifier qu’elle reste sous $0.25\,c$ (formule classique).
19. Calculer leur [quantité de mouvement](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/25-les-lois-de-newton#def-g12-newtons-laws-momentum) et leur [longueur d’onde de de Broglie](#def-g12-quantum-world-debroglie) .
20. La résolution évolue avec la [longueur d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/20-ondes-mecaniques#def-g12-mechanical-waves-wavelength) : calculer le gain sur la lumière verte ( $550\,\mathrm{nm}$ ) ; conclure avec les deux nombres du week-end — votre $h$ et ce gain.

**Solution de Problème 34.1.**

**1.** $E = hc/\lambda = 1.99 \times 10^{-25}/5.50 \times 10^{-7} =
3.62 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} = 2.26\,\mathrm{eV}$.

**2.** $N = 1.0 \times 10^{3}/3.62 \times 10^{-19} \approx 2.8 \times 10^{21}$ [photons](#def-g12-quantum-world-photon) par seconde.

**3.** $P = 0.20 \times 1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{W} = 200\,\mathrm{W}$ ; $E = 200 \times 5.0 = 1.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ($3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$).

**4.** Avec $10^{21}$ grains par seconde, le scintillement statistique est fantastiquement petit : le grain s’average en un courant parfaitement lisse, comme du sable versé vite qui coule comme de l’eau.

**5.** Les dégâts exigent un grain de $3\text{ to }4\,\mathrm{eV}$ : les grains [ultraviolets](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) qualifient, les grains [infrarouges](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) ($\sim 0.1\,\mathrm{eV}$) jamais — les nombres ne remplacent pas le punch par grain.

**6.** $U_s$ est la tension inverse qui arrête juste les électrons les plus rapides : $eU_s = E_{k,\max} = h\nu - W_0$.

**7.** $\nu = c/\lambda$ : $8.22$, $7.41$, $6.88$ et $5.49$ $\times\,10^{14}\,\mathrm{Hz}$.

**8.** $eU_s = h\nu - W_0$ est affine en $\nu$ de pente $h$. Pentes successives : $(0.94 - 0.37)/1.39 = 0.41$ et $(1.50 - 0.94)/1.34 = 0.42$ $\mathrm{eV}$ par $10^{14}\,\mathrm{Hz}$ — les trois points s’alignent.

**9.** $h = e(U_{s,1}-U_{s,4})/(\nu_1-\nu_4) = 1.60 \times 10^{-19}
\times 1.13/2.72 \times 10^{14} = 6.64 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$.

**10.** À $546\,\mathrm{nm}$ : $W_0 = h\nu - eU_s = 3.64 \times 10^{-19} -
0.59 \times 10^{-19} = 3.05 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} = 1.90\,\mathrm{eV}$ ; $\nu_0 = W_0/h = 4.60 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ; $\lambda_0 \approx 653\,\mathrm{nm}$.

**11.** Seul $\lambda < 653\,\mathrm{nm}$ éjecte : le visible violet-à-rouge et l’[ultraviolet](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength). Tout le côté [infrarouge](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength) — environ la moitié de l’[énergie](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) du Soleil — est inutile à cette cathode.

**12.** $(6.64 - 6.63)/6.63 \approx 0.2\%$ — une mesure de labo de physique à deux pour mille d’une constante universelle.

**13.** $E_2 = -3.40\,\mathrm{eV}$, $E_3 = -1.51\,\mathrm{eV}$, $E_4 = -0.85\,\mathrm{eV}$, $E_5 = -0.54\,\mathrm{eV}$.

**14.** $3 \to 2$ : $1.89\,\mathrm{eV}$ ; $4 \to 2$ : $2.55\,\mathrm{eV}$ ; $5 \to 2$ : $2.86\,\mathrm{eV}$.

**15.** $\lambda = 1240/E$ : $656\,\mathrm{nm}$ (rouge), $486\,\mathrm{nm}$ (bleu-vert), $434\,\mathrm{nm}$ (violet).

**16.** Les [énergies](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/9-energie-formes-et-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) de l’[atome](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/13-les-interactions-fondamentales#def-g11-fundamental-interactions-ladder) sont [quantifiées](#def-g12-quantum-world-levels), donc il ne peut émettre que les différences discrètes $E_p - E_n$ : une échelle fait des raies, pas un arc-en-ciel.

**17.** Non : $500\,\mathrm{nm}$ signifie $2.48\,\mathrm{eV}$, qui n’épouse aucune différence de niveaux ($E_2$ vers le haut donne $1.89$, $2.55$, $2.86$, $3.40\,\mathrm{eV}$ ; depuis $E_1$ tout coûte au moins $10.2\,\mathrm{eV}$) — le gaz y est transparent.

**18.** $eU = \tfrac12 m_e v^2$ : $v = \sqrt{2 \times
1.60 \times 10^{-19} \times 1.0 \times 10^{4}/9.11 \times 10^{-31}} \approx
5.9 \times 10^{7}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 0.20\,c$ — traitement classique acceptable.

**19.** $p = m_e v = 5.4 \times 10^{-23}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $\lambda = h/p = 1.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{m} = 12\,\mathrm{pm}$.

**20.** Gain $= 5.50 \times 10^{-7}/1.23 \times 10^{-11} \approx 4.5 \times 10^{4}$. Les deux nombres du week-end : $h = 6.64 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$, mesuré à $0.2\%$ avec des [filtres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/11-couleur-et-sources-de-lumiere#def-g11-color-light-sources-subtractive) et un voltmètre, et un microscope quarante-cinq mille fois plus aigu parce que les électrons ondulent.