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title: "Forces et le principe d’inertie"
book: "Physique du lycée"
subject: physics
language: fr
chapter: 6
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie
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# Chapitre 6 — Forces et le principe d’inertie

Arrêtez de pédaler et le vélo finit par s’arrêter ; arrêtez de tirer et le traîneau reste immobile. L’expérience murmure que le mouvement doit être nourri par un effort — et pendant deux mille ans la physique a été d’accord. Ce chapitre construit la [force](#def-g10-inertia-force), une flèche mesurée en [newtons](#def-g10-inertia-force), et énonce la première grande loi de la mécanique : laissé vraiment seul, un corps en mouvement garde son mouvement, droit et régulier, pour toujours.

## 6.1 Modéliser une action par une force

**Définition 6.1 (Force).**

Une *force* modélise une action mécanique (une [poussée](#def-g10-inertia-inventory), une traction, une attraction) exercée sur un corps. Elle se caractérise par :

- son *point d’application* ;
- sa direction — la droite le long de laquelle elle agit et le sens le long de cette droite ;
- son intensité, mesurée en *newtons* (symbole $\mathrm{N}$ ).

Une force se dessine comme une flèche $\vect F$ (un vecteur, comme dans le volume de mathématiques) depuis son point d’application, de longueur proportionnelle à l’intensité à une échelle indiquée.

**Exemple 6.2 (Le poids d’un cartable).**

Un cartable de masse $m = 4.0\,\mathrm{kg}$ est tiré vers le bas par la Terre avec son [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) ([Chapitre 4](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#ch-g10-universal-gravitation)) : $P = mg = 4.0 \times 9.81 \approx 39\,\mathrm{N}$ — un [newton](#def-g10-inertia-force) est environ le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) d’une pomme. À l’échelle $1\,\mathrm{cm} \leftrightarrow 10\,\mathrm{N}$ : une flèche verticale longue de $3.9\,\mathrm{cm}$, appliquée au centre de gravité du cartable, pointant vers le bas.

## 6.2 Un inventaire des forces

**Définition 6.3 (Forces de contact et à distance).**

Une *force de contact* s’exerce aux points où deux corps se touchent. Une *force à distance* n’a besoin d’aucun contact : le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) — la traction gravitationnelle du [Chapitre 4](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#ch-g10-universal-gravitation) — est la seule utilisée dans ce chapitre.

**Définition 6.4 (Les forces de contact courantes).**

Quatre [forces de contact](#def-g10-inertia-contact) couvrent la plupart des situations quotidiennes :

- la *réaction normale* $\vect R$ d’un support, perpendiculaire à sa surface, poussant en s’éloignant d’elle ;
- la *tension* $\vect T$ d’un fil, d’une corde ou d’une chaîne, dirigée le long d’elle, tirant vers elle ;
- le *frottement* $\vect f$ d’une surface, de l’air ou de l’eau, s’opposant au glissement ou au mouvement ;
- la *poussée* d’un moteur, d’un jet ou d’une main, poussant le long de l’effort.

![Le livre sur la table : poids P et réaction normale R — même droite, longueurs égales, sens opposés.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-inertia/fig-c8a17ee1dbd0.svg)

*Le livre sur la table : [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) $\vect P$ et [réaction normale](#def-g10-inertia-inventory) $\vect R$ — même droite, longueurs égales, sens opposés.*

**Exemple 6.5 (Inventaire sur un traîneau tracté).**

Un traîneau tracté sur la neige : [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) $\vect P$ (à distance), [réaction normale](#def-g10-inertia-inventory) $\vect R$ de la neige, [tension](#def-g10-inertia-inventory) $\vect T$ de la corde, [frottement](#def-g10-inertia-inventory) $\vect f$ s’opposant au glissement. Rien d’autre ne touche le traîneau : l’inventaire est complet — *[poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) toujours, puis une [force de contact](#def-g10-inertia-contact) par objet qui touche*.

## 6.3 Le principe d’inertie

**Définition 6.6 (Mouvement rectiligne uniforme).**

Un corps est en *mouvement rectiligne uniforme* dans un [référentiel](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/5-mouvement-relatif#def-g10-relative-motion-frame) lorsque sa [trajectoire](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/5-mouvement-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) est une droite parcourue à vitesse constante : son vecteur vitesse $\vect v$ est le même à chaque instant. Le repos est le cas particulier $\vect v = \vect 0$.

**Définition 6.7 (Forces qui se compensent).**

Des [forces](#def-g10-inertia-force) agissant sur un corps se *compensent* lorsque leur effet combiné est nul : bout à bout, leurs flèches reviennent au départ. Deux [forces](#def-g10-inertia-force) se compensent exactement lorsqu’elles partagent la même droite d’action avec des intensités égales et des sens opposés.

**Théorème 6.8 (Principe d’inertie).**

Dans le [référentiel du sol](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/5-mouvement-relatif#def-g10-relative-motion-frames), un corps soumis à aucune [force](#def-g10-inertia-force), ou à des [forces](#def-g10-inertia-force) qui se [compensent](#def-g10-inertia-compensate), reste au repos ou garde un [mouvement rectiligne uniforme](#def-g10-inertia-uniform) ; inversement, un corps au repos ou en [mouvement rectiligne uniforme](#def-g10-inertia-uniform) est soumis à des [forces compensées](#def-g10-inertia-compensate) (ou à aucune).

**Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎

**Remarque 6.9.**

Aucune expérience ne peut pleinement isoler un corps, donc le principe est un postulat — entrevu par Galilée, énoncé par Newton. Un chapitre ultérieur le promeut en une loi reliant les [forces](#def-g10-inertia-force) aux *changements* de vitesse ; le volume de 1re année demande dans quels [référentiels](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/5-mouvement-relatif#def-g10-relative-motion-frame) il tient réellement.

**Proposition 6.10 (Lire le mouvement depuis les forces, et inversement).**

Dans le [référentiel du sol](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/5-mouvement-relatif#def-g10-relative-motion-frames) :

1. si la vitesse d’un corps change — en intensité *ou* en direction — les [forces](#def-g10-inertia-force) sur lui ne se [compensent](#def-g10-inertia-compensate) *pas* ;
2. si un corps est au repos ou en [mouvement rectiligne uniforme](#def-g10-inertia-uniform) , ses [forces](#def-g10-inertia-force) inventoriées doivent s’annuler — déterminant les inconnues.

**Démonstration.** La première affirmation est la contraposée du [Théorème 6.8](#thm-g10-inertia-principle), la seconde sa partie réciproque appliquée à un inventaire achevé. ∎

![Un palet de hockey après le lâcher : positions à intervalles de temps égaux, une flèche de vitesse identique à chaque fois — mouvement rectiligne uniforme.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-inertia/fig-9f3922fbb5dd.svg)

*Un palet de hockey après le lâcher : positions à intervalles de temps égaux, une flèche de vitesse identique à chaque fois — [mouvement rectiligne uniforme](#def-g10-inertia-uniform).*

**Exemple 6.11 (Le palet de hockey).**

Lâché par le bâton, un palet traverse $30\,\mathrm{m}$ de glace lisse en $2.5\,\mathrm{s}$, en ligne droite à la vitesse constante $v = 30/2.5 = 12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Inventaire : [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) et [réaction normale](#def-g10-inertia-inventory) ([frottement](#def-g10-inertia-inventory) négligeable). Ils se [compensent](#def-g10-inertia-compensate), et le principe prédit exactement le mouvement observé : rien ne pousse le palet en avant — et rien n’a besoin de le faire.

**Remarque 6.12 (Galilée contre Aristote).**

Aristote enseignait que tout mouvement a besoin d’un moteur, et la vie quotidienne — le [frottement](#def-g10-inertia-inventory) dans chaque contact — semble être d’accord. Galilée idéalisait le [frottement](#def-g10-inertia-inventory) hors de l’image : des surfaces de plus en plus lisses ont besoin d’une [poussée](#def-g10-inertia-inventory) de plus en plus petite pour *maintenir* le mouvement. La persistance, non le repos, est l’état naturel.

**Remarque 6.13 (Le passager qui bascule).**

Lorsqu’un bus freine brutalement, les passagers debout basculent en avant. Aucune [force](#def-g10-inertia-force) ne les jette : par inertie leurs corps gardent leur vitesse tandis que le bus perd la sienne. La ceinture de sécurité fournit la [force](#def-g10-inertia-force) vers l’arrière qui manque à l’inventaire.

![Une pierre de curling à intervalles de temps égaux. Gauche : P et R se compensent — pas égaux. Droite : un frottement f non compensé demeure — les pas rétrécissent, la vitesse change.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-inertia/fig-854449c62976.svg)

![Une pierre de curling à intervalles de temps égaux. Gauche : P et R se compensent — pas égaux. Droite : un frottement f non compensé demeure — les pas rétrécissent, la vitesse change.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-inertia/fig-0da0e9f64249.svg)

*Une pierre de curling à intervalles de temps égaux. Gauche : $\vect P$ et $\vect R$ se [compensent](#def-g10-inertia-compensate) — pas égaux. Droite : un [frottement](#def-g10-inertia-inventory) $\vect f$ non compensé demeure — les pas rétrécissent, la vitesse change.*

## 6.4 Forces équilibrées : la statique hors d’un dessin

**Définition 6.14 (Diagramme des forces).**

Le *diagramme des forces* d’un corps montre le corps seul, avec chaque [force](#def-g10-inertia-force) agissant *sur* lui dessinée à l’échelle depuis son [point d’application](#def-g10-inertia-force) ; les [forces](#def-g10-inertia-force) exercées *par* le corps n’apparaissent jamais.

**Méthode 6.15 (Analyser une situation statique).**

1. Choisir le corps à étudier ; travailler dans le [référentiel du sol](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/5-mouvement-relatif#def-g10-relative-motion-frames) .
2. Inventaire : [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) toujours, une [force de contact](#def-g10-inertia-contact) par contact.
3. Dessiner le [diagramme des forces](#def-g10-inertia-diagram) .
4. Le corps est au repos, donc les [forces](#def-g10-inertia-force) se [compensent](#def-g10-inertia-compensate) ( [Théorème 6.8](#thm-g10-inertia-principle) ) : lire les intensités inconnues sur le dessin (longueurs égales en 1D, composantes en 2D).

**Exemple 6.16 (Le livre sur la table).**

Un livre de masse $0.50\,\mathrm{kg}$ repose sur une table : [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) $P = 0.50 \times 9.81 \approx 4.9\,\mathrm{N}$ et [réaction normale](#def-g10-inertia-inventory) $\vect R$. Au repos, $\vect R$ compense $\vect P$ : verticale, vers le haut, $R = 4.9\,\mathrm{N}$. Ajoutez un second livre et $R$ s’ajuste — un support pousse exactement aussi fort que nécessaire.

![La lampe suspendue : les parties horizontales des deux tensions s’annulent par symétrie ; leurs parties verticales portent ensemble le poids.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-inertia/fig-bc9a21917d2c.svg)

*La lampe suspendue : les parties horizontales des deux [tensions](#def-g10-inertia-inventory) s’annulent par symétrie ; leurs parties verticales portent ensemble le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight).*

**Exemple 6.17 (La lampe sur deux fils).**

Une lampe de masse $3.0\,\mathrm{kg}$ ($P \approx 29.4\,\mathrm{N}$) pend à deux fils, chacun à $45^\circ$ de la verticale. Par symétrie les [tensions](#def-g10-inertia-inventory) sont égales ($T_1 = T_2 = T$) et leurs composantes horizontales s’annulent ; les composantes verticales, chacune $T \cos 45^\circ$, portent le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) :

$$
2\,T \cos 45^\circ = P
\qquad\text{donc}\qquad
T = \frac{29.4}{2 \times 0.707} \approx 21\,\mathrm{N}
$$

— plus de la moitié du [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) par fil : tirer en biais coûte de la [tension](#def-g10-inertia-inventory).

## 6.5 Exercices

**Exercice 6.1 ★.**

Inventorier et classer (contact ou à distance) les [forces](#def-g10-inertia-force) sur : (a) un livre au repos sur une table ; (b) une lampe suspendue à son fil ; (c) un palet glissant sur de la glace lisse ; (d) une pomme qui tombe (résistance de l’air négligeable).

**Solution de Exercice 6.1.**

(a) [Poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) (à distance), [réaction normale](#def-g10-inertia-inventory) de la table (contact). (b) [Poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) (à distance), [tension](#def-g10-inertia-inventory) du fil (contact). (c) [Poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) (à distance), [réaction normale](#def-g10-inertia-inventory) de la glace (contact) ; [frottement](#def-g10-inertia-inventory) négligeable. (d) [Poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) seulement — rien ne touche la pomme.

**Exercice 6.2 ★.**

Calculer le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) d’un livre de $250\,\mathrm{g}$ et d’une personne de $60\,\mathrm{kg}$. À l’échelle $1\,\mathrm{cm} \leftrightarrow 1\,\mathrm{N}$, quelle longueur a la flèche du livre, et pourquoi l’échelle est-elle désespérée pour la personne ?

**Solution de Exercice 6.2.**

Livre : $P = 0.250 \times 9.81 \approx 2.45\,\mathrm{N}$, une flèche d’environ $2.5\,\mathrm{cm}$ de long. Personne : $P = 60 \times 9.81 \approx 589\,\mathrm{N}$ — une flèche de $5.89\,\mathrm{m}$. Choisir une échelle pour faire tenir la plus grande [force](#def-g10-inertia-force) sur la page.

**Exercice 6.3 ★.**

Sur un diagramme à l’échelle $1\,\mathrm{cm} \leftrightarrow 2\,\mathrm{N}$, une [force](#def-g10-inertia-force) est une flèche horizontale longue de $3.5\,\mathrm{cm}$ pointant vers la gauche, appliquée en un point $A$. Donner ses trois caractéristiques.

**Solution de Exercice 6.3.**

[Point d’application](#def-g10-inertia-force) $A$ ; direction horizontale, pointant vers la gauche ; intensité $3.5 \times 2 = 7.0\,\mathrm{N}$.

**Exercice 6.4 ★.**

Un dictionnaire de masse $1.2\,\mathrm{kg}$ repose sur une étagère. Dessiner son [diagramme des forces](#def-g10-inertia-diagram) et donner l’intensité et la direction de chaque [force](#def-g10-inertia-force).

**Solution de Exercice 6.4.**

[Poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) $\vect P$ : vertical, vers le bas, $P = 1.2 \times 9.81 \approx 11.8\,\mathrm{N}$. [Réaction normale](#def-g10-inertia-inventory) $\vect R$ de l’étagère : même droite, vers le haut, $R = 11.8\,\mathrm{N}$ (le dictionnaire est au repos, donc les deux se [compensent](#def-g10-inertia-compensate)).

**Exercice 6.5 ★.**

Vrai ou faux — corriger les faux : (a) un corps finit toujours par s’arrêter à moins qu’une [force](#def-g10-inertia-force) continue de le pousser ; (b) le [mouvement rectiligne uniforme](#def-g10-inertia-uniform) n’exige aucune [force](#def-g10-inertia-force) non compensée ; (c) un corps au repos n’est soumis à aucune [force](#def-g10-inertia-force) ; (d) si la vitesse d’un corps change, les [forces](#def-g10-inertia-force) sur lui ne se [compensent](#def-g10-inertia-compensate) pas.

**Solution de Exercice 6.5.**

(a) Faux : le [frottement](#def-g10-inertia-inventory) arrête les choses ; sans aucune [force](#def-g10-inertia-force) le corps garde son [mouvement rectiligne uniforme](#def-g10-inertia-uniform). (b) Vrai (principe d’inertie). (c) Faux : il est soumis à des [forces](#def-g10-inertia-force) qui se *[compensent](#def-g10-inertia-compensate)* (p.ex. [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) et réaction). (d) Vrai — la lecture contraposée du principe.

**Exercice 6.6 ★★.**

Après le lâcher, un palet couvre $24\,\mathrm{m}$ de glace en $3.0\,\mathrm{s}$, en ligne droite à vitesse constante. Calculer sa vitesse ; les [forces](#def-g10-inertia-force) sur lui se compensent-elles ? Sur le béton le même palet s’arrête en quelques [mètres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) : qu’est-ce qui a changé dans l’inventaire, et que conclut le [Proposition 6.10](#prop-g10-inertia-converse) ?

**Solution de Exercice 6.6.**

*1.* $v = 24/3.0 = 8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. [Forces](#def-g10-inertia-force) : [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) et [réaction normale](#def-g10-inertia-inventory) ; elles se [compensent](#def-g10-inertia-compensate) ([mouvement rectiligne uniforme](#def-g10-inertia-uniform), [frottement](#def-g10-inertia-inventory) négligeable). *2.* Le [frottement](#def-g10-inertia-inventory) du béton n’est plus négligeable : l’inventaire gagne une [force](#def-g10-inertia-force) vers l’arrière non compensée, et en effet la vitesse change — le palet ralentit et s’arrête.

**Exercice 6.7 ★★.**

Un passager de $70\,\mathrm{kg}$ se tient debout dans un ascenseur montant à la vitesse constante $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Lister les [forces](#def-g10-inertia-force) sur le passager ; se compensent-elles ? Donner l’intensité de la [force](#def-g10-inertia-force) du plancher. Quelque chose changerait-il avec l’ascenseur au repos ?

**Solution de Exercice 6.7.**

[Poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) $P = 70 \times 9.81 \approx 687\,\mathrm{N}$ vers le bas ; [force](#def-g10-inertia-force) du plancher vers le haut. [Mouvement rectiligne uniforme](#def-g10-inertia-uniform), donc elles se [compensent](#def-g10-inertia-compensate) : le plancher pousse avec $687\,\mathrm{N}$. Rien ne change au repos — le repos et le mouvement uniforme donnent le même [diagramme des forces](#def-g10-inertia-diagram).

**Exercice 6.8 ★★.**

Une lampe de masse $1.8\,\mathrm{kg}$ pend au repos à un seul fil vertical. Calculer la [tension](#def-g10-inertia-inventory) du fil. Le fil est remplacé par deux fils *verticaux* partageant la charge également : quelle est la [tension](#def-g10-inertia-inventory) de chacun ?

**Solution de Exercice 6.8.**

*1.* Au repos, la [tension](#def-g10-inertia-inventory) compense le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) : $T = 1.8 \times 9.81 \approx 17.7\,\mathrm{N}$. *2.* Chaque fil vertical porte la moitié : $T = 8.8\,\mathrm{N}$.

**Exercice 6.9 ★★.**

Un bus freine brutalement et un passager debout bascule en avant ; dans un virage à vitesse constante, le même passager penche vers l’extérieur. Expliquer les deux sans inventer de [force](#def-g10-inertia-force) « vers l’avant » ou « vers l’extérieur ».

**Solution de Exercice 6.9.**

Freinage : le corps du passager garde sa vitesse (inertie) tandis que le bus perd la sienne, donc le passager se déplace en avant *par rapport au bus*. Virage : le corps tend à continuer droit tandis que le bus tourne en dessous, donc il dérive vers l’extérieur du virage. Dans les deux cas la « [force](#def-g10-inertia-force) » est fictive ; ce qui manque est une vraie [force](#def-g10-inertia-force) (adhérence, main courante) pour changer la vitesse du passager avec celle du bus.

**Exercice 6.10 ★★.**

Un parachutiste de masse totale $85\,\mathrm{kg}$ descend verticalement à la vitesse constante $5.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Dessiner le [diagramme des forces](#def-g10-inertia-diagram) et calculer la résistance de l’air sur la voile.

**Solution de Exercice 6.10.**

[Mouvement rectiligne uniforme](#def-g10-inertia-uniform), donc [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) et résistance de l’air se [compensent](#def-g10-inertia-compensate) : traînée $= P = 85 \times 9.81 \approx 834\,\mathrm{N}$, verticale et vers le haut.

**Exercice 6.11 ★★.**

Un skieur nautique est tracté en ligne droite à vitesse constante ; la corde horizontale tire avec $300\,\mathrm{N}$. Quelle est la traînée horizontale de l’eau sur les skis (justifier) ? Quelles deux [forces](#def-g10-inertia-force) verticales se [compensent](#def-g10-inertia-compensate) l’une l’autre ?

**Solution de Exercice 6.11.**

*1.* [Mouvement rectiligne uniforme](#def-g10-inertia-uniform) : les [forces](#def-g10-inertia-force) horizontales se [compensent](#def-g10-inertia-compensate), donc la traînée est $300\,\mathrm{N}$, opposée à la corde. *2.* Le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) du skieur et la [poussée](#def-g10-inertia-inventory) vers le haut de l’eau sur les skis.

**Exercice 6.12 ★★★.**

Une lampe de masse $2.4\,\mathrm{kg}$ pend à deux fils à $40^\circ$ de la verticale ($\cos 40^\circ \approx 0.766$). Calculer chaque [tension](#def-g10-inertia-inventory). Pourquoi la [tension](#def-g10-inertia-inventory) croît-elle lorsque les fils s’approchent de l’horizontale, et pourquoi deux fils exactement horizontaux ne pourraient-ils jamais tenir la lampe ?

**Solution de Exercice 6.12.**

*1.* $P = 2.4 \times 9.81 \approx 23.5\,\mathrm{N}$ ; les composantes verticales portent le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) : $2T\cos 40^\circ = P$, donc $T = 23.5/(2 \times 0.766) \approx 15.4\,\mathrm{N}$. *2.* $T = P/(2\cos\theta)$ croît sans borne lorsque $\theta \to 90^\circ$ puisque $\cos\theta \to 0$ ; des fils exactement horizontaux n’ont *aucune* composante verticale, donc rien ne porterait le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight).

**Exercice 6.13 ★★★.**

Une pierre de curling est poussée, lâchée, glisse en ralentissant très graduellement, puis repose. Pour chaque phase ([poussée](#def-g10-inertia-inventory), glisse, repos), dessiner le [diagramme des forces](#def-g10-inertia-diagram) et indiquer si les [forces](#def-g10-inertia-force) se [compensent](#def-g10-inertia-compensate), en citant le [Théorème 6.8](#thm-g10-inertia-principle) ou le [Proposition 6.10](#prop-g10-inertia-converse).

**Solution de Exercice 6.13.**

[Poussée](#def-g10-inertia-inventory) : [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight), réaction, [poussée](#def-g10-inertia-inventory) de la main, petit [frottement](#def-g10-inertia-inventory) ; la vitesse augmente, donc les [forces](#def-g10-inertia-force) ne se [compensent](#def-g10-inertia-compensate) pas ([Proposition 6.10](#prop-g10-inertia-converse)). Glisse : [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight), réaction, petit [frottement](#def-g10-inertia-inventory) ; la pierre ralentit, donc encore pas de compensation — le [frottement](#def-g10-inertia-inventory) est le reste non compensé (sur une glace idéale elle glisserait pour toujours). Repos : [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) et réaction seuls, se compensant ([Théorème 6.8](#thm-g10-inertia-principle)).

**Exercice 6.14 ★★★.**

La sonde *Voyager 1* côtoie l’espace interstellaire à $17\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$, moteurs éteints. Pourquoi n’a-t-elle besoin d’aucun carburant pour garder sa vitesse, et que prédirait Aristote ? Quelle distance parcourt-elle en un an, en $\mathrm{km}$ puis en [unités astronomiques](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-lightyear) ($1\,\mathrm{au} \approx
1.496 \times 10^{8}\,\mathrm{km}$) ? Pourquoi doit-elle allumer un propulseur même pour changer de direction *sans* changer de vitesse ?

**Solution de Exercice 6.14.**

*1.* Par le principe d’inertie, garder une vitesse constante n’exige aucune [force](#def-g10-inertia-force) du tout — et dans l’espace interstellaire presque aucune n’agit. Aristote prédirait que la sonde s’arrête lorsque le « moteur » cesse. *2.* Une année $\approx 3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$, donc $d = 17 \times 3.156 \times 10^{7} \approx 5.4 \times 10^{8}\,\mathrm{km} \approx
3.6\,\mathrm{au}$. *3.* La vitesse est un vecteur : changer sa direction change la vitesse, ce qui exige une [force](#def-g10-inertia-force) non compensée.

**Exercice 6.15 ★★★.**

Trois cordes tirent sur un anneau au repos. Sur une grille où un carré fait $1\,\mathrm{N}$, deux [forces](#def-g10-inertia-force) se lisent $\vect F_1\,(3, 2)$ et $\vect F_2\,(-1, 2)$. Trouver les composantes, l’intensité et la direction de la troisième [force](#def-g10-inertia-force).

**Solution de Exercice 6.15.**

Au repos les trois [forces](#def-g10-inertia-force) se [compensent](#def-g10-inertia-compensate) : $\vect F_3 = -(\vect F_1 + \vect F_2)$, donc $\vect F_3\,(-2, -4)$, intensité $\sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx
4.5\,\mathrm{N}$, pointant à l’opposé de la résultante des deux premières (bas-gauche sur la grille).

## 6.6 Problème : L’inertie en trois actes

**Problème 6.1.**

Problème du week-end — le tapis d’aéroport, la patinoire et le parachute : la vitesse constante comme signature des forces compensées, et pourquoi un parachute ne réduit pas la traînée mais la vitesse

Trois scènes — une valise sur un tapis roulant, un palet sur une patinoire, un parachutiste dans l’air du soir — et une seule loi qui parle dans les trois.

**Partie I — Le tapis d’aéroport.** Une valise de $23\,\mathrm{kg}$ se tient sur un tapis se déplaçant à la vitesse constante $0.75\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

1. Mouvement de la valise dans le [référentiel du sol](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/5-mouvement-relatif#def-g10-relative-motion-frames) ? Inventorier les [forces](#def-g10-inertia-force) sur elle.
2. Ces [forces](#def-g10-inertia-force) se compensent-elles ? Justifier ; calculer les deux intensités.
3. Comparer son [diagramme des forces](#def-g10-inertia-diagram) à celui de la même valise sur le sol. Quelle affirmation profonde la comparaison illustre-t-elle ?
4. Le tapis s’arrête d’un coup. Décrire ce que fait la valise, sans inventer de [force](#def-g10-inertia-force) vers l’avant.
5. Sa propriétaire marche à $1.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ par rapport au tapis. Sa vitesse dans le [référentiel du sol](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/5-mouvement-relatif#def-g10-relative-motion-frames) ? Les [forces](#def-g10-inertia-force) sur *elle* se compensent-elles ?

**Partie II — La patinoire.**

6. Un palet de $160\,\mathrm{g}$ glisse en ligne droite à la vitesse constante $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Dessiner son [diagramme des forces](#def-g10-inertia-diagram) avec les intensités.
7. Aristote prétend que le palet a besoin d’un moteur. Que répond la patinoire, et pourquoi les surfaces du quotidien semblent-elles se ranger de son côté ?
8. Le palet traverse une zone rugueuse et ralentit. Conclusion sur les [forces](#def-g10-inertia-force) là ? Quelle [force](#def-g10-inertia-force) est la coupable ?
9. Un patineur courbe doucement à vitesse constante. Les [forces](#def-g10-inertia-force) sur lui se compensent-elles ? Attention : de quelle nature est la vitesse ?
10. Apparier diagramme et mouvement : (a) [forces compensées](#def-g10-inertia-compensate) ; (b) une [force](#def-g10-inertia-force) supplémentaire opposée à $\vect v$ ; (c) une [force](#def-g10-inertia-force) supplémentaire perpendiculaire à $\vect v$ — (i) ralentissement en ligne droite ; (ii) virage à vitesse constante ; (iii) [mouvement rectiligne uniforme](#def-g10-inertia-uniform) .

**Partie III — Le parachute.** La masse totale d’un sauteur, équipement compris, est $80\,\mathrm{kg}$.

11. En quittant l’avion, la vitesse verticale et la traînée sont encore nulles. Calculer les [forces](#def-g10-inertia-force) ; se compensent-elles ? Que doit-il se passer ensuite ?
12. La traînée croît avec la vitesse. Décrire la chute tant que la traînée $<$ le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) .
13. Avant l’ouverture de la voile, le sauteur atteint une vitesse stable de $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (« vitesse limite »). Calculer la traînée. Quel est le mouvement, et pourquoi est-ce « l’inertie déguisée » ?
14. La voile s’ouvre : la traînée dépasse maintenant largement le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) . Que devient la vitesse ? (Le sauteur se déplace *vers le bas* tout du long.)
15. Une nouvelle vitesse stable de $5.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ est atteinte. Calculer la traînée ; comparer à la question 13.
16. La chute. Qu’a changé le parachute — la traînée limite, ou la vitesse à laquelle la traînée atteint le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) ?

**Partie IV — Verdicts.**

17. Compléter et justifier : « au repos ou en [mouvement rectiligne uniforme](#def-g10-inertia-uniform) $\iff$ … ». Pourquoi le repos ne mérite-t-il aucune loi séparée ?
18. Dans quel acte le « le mouvement a besoin d’un moteur » d’Aristote aurait-il le plus visiblement échoué, et que montrerait Galilée ?
19. Une copie d’examen affirme : « le parachutiste tombe à vitesse constante, donc aucune [force](#def-g10-inertia-force) n’agit sur lui ». La corriger en une ligne.
20. Final : pour chaque acte, nommer la paire de [forces](#def-g10-inertia-force) qui se [compensent](#def-g10-inertia-compensate) , et énoncer la seule loi utilisée vingt fois dans ce problème.

**Solution de Problème 6.1.**

**1.** [Mouvement rectiligne uniforme](#def-g10-inertia-uniform) à $0.75\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. [Forces](#def-g10-inertia-force) : [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) et la [réaction normale](#def-g10-inertia-inventory) de la bande (aucun [frottement](#def-g10-inertia-inventory) nécessaire : la valise ne glisse pas sur la bande). **2.** Oui — [mouvement rectiligne uniforme](#def-g10-inertia-uniform) ([Théorème 6.8](#thm-g10-inertia-principle)). $P = 23 \times 9.81 \approx
226\,\mathrm{N}$, donc $R = 226\,\mathrm{N}$. **3.** Les diagrammes sont identiques. Le repos et le [mouvement rectiligne uniforme](#def-g10-inertia-uniform) sont un seul et même état mécanique : l’inertie ne les distingue pas. **4.** La valise garde ses $0.75\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tandis que la bande s’arrête : elle glisse ou bascule en avant jusqu’à ce que le [frottement](#def-g10-inertia-inventory) absorbe son mouvement. Rien ne l’a poussée — elle a simplement gardé la vitesse qu’elle avait. **5.** Les vitesses dans le même sens s’additionnent : $0.75 + 1.2 = 1.95\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Sa vitesse est constante, donc les [forces](#def-g10-inertia-force) sur elle se [compensent](#def-g10-inertia-compensate). **6.** $P = 0.160 \times 9.81 \approx 1.57\,\mathrm{N}$ vers le bas, $R = 1.57\,\mathrm{N}$ vers le haut, et *aucune* [force](#def-g10-inertia-force) horizontale. **7.** Le palet garde $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sans aucun moteur. Les surfaces du quotidien cachent le [frottement](#def-g10-inertia-inventory) — une [force](#def-g10-inertia-force) vers l’arrière non compensée — donc le mouvement semble mourir de lui-même. **8.** Sa vitesse change, donc les [forces](#def-g10-inertia-force) ne se [compensent](#def-g10-inertia-compensate) plus ([Proposition 6.10](#prop-g10-inertia-converse)) ; le coupable est le [frottement](#def-g10-inertia-inventory) de la glace rugueuse. **9.** Non : la vitesse est un *vecteur*, et sa direction change, donc les [forces](#def-g10-inertia-force) ne se [compensent](#def-g10-inertia-compensate) pas — la glace pousse latéralement sur ses lames. **10.** (a)–(iii), (b)–(i), (c)–(ii). **11.** [Poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) $P = 80 \times 9.81 \approx 785\,\mathrm{N}$, traînée nulle : rien ne compense le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight), donc la vitesse doit changer — le sauteur accélère vers le bas. **12.** Tant que la traînée $<$ le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) les [forces](#def-g10-inertia-force) ne se [compensent](#def-g10-inertia-compensate) pas encore : la vitesse continue de croître, et la traînée croît avec elle. **13.** Vitesse stable : [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) et traînée se [compensent](#def-g10-inertia-compensate), donc la traînée est $785\,\mathrm{N}$. Le mouvement est rectiligne et uniforme — un corps qui tombe dans l’exact état mécanique de la valise sur le tapis : l’inertie déguisée. **14.** La traînée dépasse maintenant le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) : les [forces](#def-g10-inertia-force) ne se [compensent](#def-g10-inertia-compensate) pas, donc la vitesse change — le sauteur, encore en descente, ralentit ; à mesure que la vitesse baisse, la traînée se replie vers le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight). **15.** Stable à nouveau : traînée $= P = 785\,\mathrm{N}$ — exactement la même qu’à $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. **16.** La traînée limite égale toujours le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight), voile ou non. Le parachute change la *vitesse* à laquelle la traînée atteint $785\,\mathrm{N}$ : $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ au lieu de $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. **17.** « …les [forces](#def-g10-inertia-force) agissant sur le corps se [compensent](#def-g10-inertia-compensate) (ou aucune n’agit) » — les deux lectures du [Théorème 6.8](#thm-g10-inertia-principle). Le repos n’est que $\vect v = \vect 0$, un [mouvement rectiligne uniforme](#def-g10-inertia-uniform) comme un autre. **18.** La patinoire : le palet croise sans moteur en vue. Galilée pointe la surface de plus en plus lisse — le [frottement](#def-g10-inertia-inventory), non la nature, est ce qui arrête les choses. **19.** Des [forces](#def-g10-inertia-force) agissent — [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) $785\,\mathrm{N}$ vers le bas et traînée $785\,\mathrm{N}$ vers le haut ; elles se *[compensent](#def-g10-inertia-compensate)*, c’est précisément pourquoi la vitesse est constante. **20.** Tapis : [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) et [réaction normale](#def-g10-inertia-inventory). Patinoire : [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) et [réaction normale](#def-g10-inertia-inventory). Parachute : [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) et traînée. La seule loi : le principe d’inertie, dans ses lectures directe et réciproque.